中考数学总复习第二编专题突破篇专题12统计与概率的应用精讲试题

年份题型考点题号分值难易度
2017
选择题、解答
题
分析统计图
和统计表、概
率的计算
14、21 2＋9＝11 中等题
2016解答题
概率的计算、
平均数的意
义
23、24(3) 9＋3＝12 中等题
2015
选择题、解答
题
分析统计图、
方差、平均
数、中位数的
意义
13、24 2＋11＝13 中等题
命题规律
纵观河北中考，统计与概率均在解答题中出现，由早些年的一个在选择填空，
一个在解答题，发展到现在两者在一道解答题中出现．命题方式有突破，在
2016年又有新的尝试，概率单独作为一个解答题，再把统计与一次函数相结
合，命题方式新颖，复习时还应抓牢基础．预测2018年中考，统计与概率还
会以中等题出现.
解题策略
重点练习两者混搭题目以及练习统计或概率与其他知识混搭题目. 解题中要侧重对图表的理解和认真分析，从获取的信息中找到解决问题的关键．此题属基础题不存在难点，注意计算过程的规范性和准确性．
,重难点突破)
统计知识的应用
【例1】(2016廊坊二模)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
(1)参加这次跳绳测试的共有________人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；
(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数．
【解析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出参加这次跳绳测试的人数；
(2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出“优秀”的人数，进而求出答案；(3)利用“中等”的人数，计算出“中等”部分所占百分比；进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4)利用样本估计总体，进而利用“优秀”所占比例求出即可.
【答案】解：(1)50；
(2)优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，补图如图所示；
(3)72°；
(4)估计该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×
10
50
＝96(人)．
1．(江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ (3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
解：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100－(18＋20＋23＋17＋5＋7＋4)＝6(人), 补全条形统计图如图； (2)4＋6100
×3 600＝360(人)．
答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；
(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．
【方法指导】
熟练运用统计的初步知识，掌握三种统计图和统计表的知识，根据题意解决实际问题．
概率知识的应用
【例2】现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率； (2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
【解析】(1)列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可；(2)对于概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【答案】解：(1)画树状图如图所示：
由图可知，一共有18种等可能的情况，其中数字之积为6的情况有3种，所以P(数字之积为6)＝318＝1
6
；
(2)小王赢的可能性更大．理由：由图可知，所有等可能的结果有18种 ，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的
概率为718，小王赢的概率为1118，因为718<11
18，故小王赢的可能性更大．
2．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的
四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是__1
5
__．
3．(丽水中考)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出2个球，恰
好为1个黑球和1个红球的概率是__2
3
__．
4．(威海中考)一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同． (1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
解：(1)P (奇)＝36＝1
2
；
(2)列表得：
4) 标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P(甲赢)＝1836＝12，P(乙赢)＝1836＝1
2
，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
【方法指导】
熟练掌握概率的两种解题方法，结合题意选择正确方法，注意答题最后总结性的语言．
统计与概率知识的综合应用
【例3】(潜江中考)某校男子足球队的年龄分布如图所示：
(1)求这些队员的平均年龄；
(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．
【解析】(1)根据加权平均数的计算公式进行计算即可；(2)用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．
【答案】解：(1)该学校男子足球队队员的人数为2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人)．
该校男子足球队员的平均年龄为(13×2＋14×6＋15×8＋16×3＋17×2＋18×1)÷22＝330÷22＝15(岁)． 故这些队员的平均年龄是15岁；
(2)∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，
∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为1122＝1
2.
5．(内江中考)学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图①，图②)，请回答下列问题：
图① 图②
(1)这次被调查的学生共有________人； (2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)
解：(1)200；
(2)C 项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图如图所示； (3)列表如下：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)＝
＝错误!.
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【方法指导】
两者的综合应用实质是分开的，掌握好各自的知识点和解题关键点，是一种好策略．。