5.8《圆的面积(2)——圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算》
《圆的面积》交互式现代教育教学设计
这个近似的三角形的两条边其实都是圆的半径。
学生动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。
使用白板的画图功能画圆，提高作图的速度和精确性；利用白板的书写、画图、色彩等功能，结合学生的回答情况，及时画出红色的半径、标示出字母等。准确、便捷、干净。
利用电子白板演示把圆分成16等分的过程，动态演示拼的过程，学生在参与展示了化曲为直的剪拼过程。
学生讨论、探讨找出方法。要求环形的面积，用外圆的面积-内圆的面积。
用电子白板快速展示“16份、32份、64份圆的切分图”，利用电子白板随时呈现、演示、勾画、记录等功能，依次出现切分图，引导学生观察、比较，参与、思考，突出重点和突破难点，渗透“化曲为直”的思想方法。使教和学真正达到互动、交流、共生。
用白板笔标出圆的半径r，长方形的长c÷2＝πr，宽等于半径r，及时画出红色的半径、标示出字母等。准确、便捷、干净。
学生已经学习了的圆的周长和圆的面积，已初步掌握了“化曲为直”的数学思想方法。在进一步学习圆的面积过程中，学生在学习曲线与直线的组合图形时，理解起来会比较困难。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能、目的）
一、复习引入
引出课题。
1、同学们，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
2、引出课题。
1、学生思考是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形、三角形的面积计算公式
这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
2、明确学习内容。
用电子白板演示转化过程，引起学生对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养。
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
6．(易错题)一个周长是25.12 m的圆形喷水池，要 在它的周围修一条2 m宽的小路，小路的占地面 积是多少平方米？ 25.12÷3.14÷2＝4(m) 4＋2＝6(m) 3.14×(62－42)＝62.8(m2) 答：小路的占地面积是62.8 m2。
7．求阴影部分面积。
3.14×(52－22)＝65.94(cm2) 10×10－65.94＝34.06(cm2) 答：阴影部分面积是34.06 cm2。
= 18.84（cm）
8cm 12cm
C小半圆弧 = πd÷2
大半圆弧 + 小半圆弧 + 2条线段
= 3.14×8÷2 = 12.56（cm）
两条线段长度：12 - 8 = 4（cm）
18.84 + 12.56 + 4 = 35.4（cm）
答：图形的周长是35.4cm。
计算下面图形的面积。
12cm
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
篮球场上的3分线是由两条平行 线段和一个半圆组成的。请 你根据图中的数据计算出3分线 的长度和3分线内区域的面积。 （得数保留两位小数。）
= 3.14×(172 - 72 - 132 + 72)
= 3.14×(172 - 132)
= 3.14×120 = 376.8（m²）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。
一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
C = 2πr r = C÷(2π)
= 62.8÷(2×3.14)
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个
小学 六年级 圆与正方形关系
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是452.16cm²。
提高练习 1、已知正方形的面积100平方厘米，圆的面积是____平方厘米．
把正方形平均分成两个三角形，每个三角 形的面积是100÷2=50（平方厘米），而 三角形的面积为2r×r÷2=r²，所以r²=50 ，所以因此圆的面积为3.14×50=157（平 方厘米） 。
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都 是1 m，怎样求正方形 和圆之间部分的面积呢 ？左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
图（1）
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？
1. 小正方形是涂色部分的2倍， 中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。
圆的半径是r，最小正方 形的面积就是r²，其它两 个正方形和圆的面积分别 是小正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
五、解决问题 图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
r＝1 m
左图： 4r²－πr²
右图： πr²－2r²
＝0.86r²
＝1.14r²
＝0.86（m²）
＝1.14（m²）
做一做 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
2024年《圆的面积》教学反思
2024年《圆的面积》教学反思《圆的面积》教学反思1（约1017字）圆的面积是最基本的平面图形，圆的面积这一课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。
本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。
在这节课的教学中，一开课我从学生的知识基础出发，让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式的推导方法，并利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切、割、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究“能不能把圆转化为以前学过的图形来计算本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。
教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。
学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边行），我把各小组剪拼的图形逐一展示，引导学生通过观察发现”分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形“，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。
在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。
这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。
在掌握数学学习方法的同时，数学________于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。
在本节课中，无论是新课的导入，还是新知的巩固应用，我都十分注重从生活中收集素材，如：装饰老师家的一张旧圆桌要买的铝合金的长，玻璃桌面的大小，公园里的圆形喷水池的占地面积，怎样测量学校水井的占地面积等问题，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。
圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算
三角形的面积： 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（m²）
圆的面积： 3.14×1²＝3.14（m²） 正方形和圆之间部分的面积：3.14－2 ＝1.14（m²）
答：图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
1rm 圆半径1m
外方内圆
0.86（m²）
外圆内方
1.14（m²）
2r×2r－3.14×r² ＝＝40r.²8－6r3².14r＝² 33..1144rײ－r²2－r²2r×r÷2×2
圆半径1m
图1
正方形和圆之间部分的面积＝正方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的面积－圆的面积
正方形的边长： 2×1＝2（m） 正方形的面积： 2×2＝4（m²）
圆的面积： 3.14×1²＝3.14（m²） 正方形和圆之间部分的面积： 4－3.14＝0.86（m²）
答：图中正方形与圆之间的面积是0.86m²。
外圆内方
圆半径1m
正方形和圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形的面积
＝1.14r²
1.14×(24.8÷2)² ＝1.14×12.4² ＝1.14×153.76 ＝175.2864 ≈175.3（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。
生活中的数学。
图1
图2
正上方图形和中圆的之两间部个分圆的半面积径都是正方1m形，和你圆之能间求部出分的面积 ＝正正方方形形的和面圆积－之圆间的部面积分的面＝圆积的吗面？积－正方形的面积
图序
已知条件
问题
图1 外方内圆 圆半径1m 正方形和圆之间的面积
图2 外圆内方 圆半径1m 正方形和圆之间的面积
外方内圆 1m
小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计8
九年义务教育人教版六年级数学上册第五单元生活中的圆——外方内圆教学设计单元教材简析一、单元教材内容说明:本单元主要内容有：圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形。
教材是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。
从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。
在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。
教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。
直径即对称轴。
圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。
对于圆的周长，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念，利用圆周率知识的学习，知道祖冲之，渗透爱国主义教育。
编排圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。
二、三、学情分析:在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观的认识过圆。
在此基础上，本单元开始正式学习圆的有关知识，这也是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。
从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。
因为研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，是有变化和提升的。
因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还不要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。
北师大版数学六年级上册《圆的面积》的教学反思（精选19篇）
北师大版数学六年级上册《圆的面积》的教学反思（精选19篇）在学习、工作、生活中，教学是我们的任务之一，反思过去，是为了以后。
反思我们应该怎么写呢？以下是小编收集整理的数学六年级上册《圆的面积》的教学反思，希望对大家有所帮助。
数学六年级上册《圆的面积》的教学反思篇1求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。
在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。
教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。
首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。
然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形或平行四边形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。
数学六年级上册《圆的面积》的教学反思篇2圆的面积是小学六年级数学下学期教学的重点内容。
我教小学毕业班已经十余年了，自然这节课我讲的也不下十余次了，以前在偃师市讲过，也在洛阳市也讲过。
虽然每次都反映不错，可我总觉得不太满意，总觉得这节课的容量少了点，今年我决定改变以往的教学方法，增加课堂容量。
以前我是这样安排课堂结构的：谈话引入圆面积后，让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，然后教师动画演示，从而得出采用转化图形的方法，把新的图形转化成以前学过的图形来研究，使学生从中受到启发，进而想到把圆形也转化成以前学过的图形来研究。
然后通过学生的动手操作、自主探究、合作交流，最后自己推导出圆面积计算公式。
数学六年级上册第五单元《圆》教案
参与人：《圆》教案六年级上册第五单元第2课时主备人：教学目标：1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重点：利用圆设计图案教学难点：圆的大小、位置的确定二次备课：教学过程：一、观察以前认识的对称图形1、举例说出轴对称的物体。
如：蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、设计图案1、观察：这个图案有什么特征？说明：圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
2、学生用圆规和直尺按步骤画图案3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
4. 学生尝试设计图案。
全班交流展示设计图案。
三、巩固应用，内化提高。
1、第61页第6题：复习轴对称图形2、61页第7题：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、61页第8题：圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴四、总结：今天我们学习了哪些知识？参与人：《圆的周长》教案六年级上册第五单元第3课时主备人：教学目标：1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
教学过程：二次备课：一、创设情景，生成问题小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？二、探索交流，解决问题（一）认识周长1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
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1.14×(24.8÷2)² ＝1.14×12.4² ＝1.14×153.76 ＝175.2864 ≈175.3（cm² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。
生活中的数学。
作业:
第72页练习十五，第9题。 第73页练习十五，第10题～第14题。
图序 已知条件 问题 图1 外方内圆 圆半径1m 正方形和圆之间的面积 图2 外圆内方 圆半径1m 正方形和圆之间的面积
1m
பைடு நூலகம்图1
外方内圆 圆半径1m
正方形和圆之间部分的面积＝正方形的面积－圆的面积
正方形的边长： 2×1＝2（m） 正方形的面积： 2×2＝4（m² ） 圆的面积： 3.14×1² ＝3.14（m² ）
圆
圆的面积（2）
东莞市道滘中心小学 招婉琼
复习
1、一个圆的周长是12.56cm，它的半径是 12.56÷3.14÷2 多少？
＝ 4÷ 2 ＝2（cm）
2、一个圆形茶几面的半径是3dm，它的 面积是多少平方分米？
3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（dm² ）
正方形
圆
图1
图2
上图中的两个圆半径都是 1m，你能求出 正方形和圆之间部分的面积 正方形和圆之间部分的面积 ＝正方形的面积－圆的面积 ＝圆的面积－正方形的面积 正方形和圆之间部分的面积吗？
正方形和圆之间部分的面积：3.14－2
＝1.14（m² ）
答：图中圆与正方形之间的面积是1.14 m² 。
r 1m
外方内圆
圆半径1m
外圆内方
0.86（m² ） 1.14（m² ） 2r×2r－3.14×r² ＝4r² －3.14r² 3.14×r²－2r×r÷2×2 ＝ 0.86r² ＝3.14r² －2r² ＝1.14r²
答：图中正方形与圆之间的面积是0.86m² 。
正方形和圆之间部分的面积： 4－3.14＝0.86（m² ）
外圆内方 圆半径1m
正方形和圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形的面积
三角形的底： 2×1＝2（m） 三角形的面积： 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（m² ） 圆的面积： 3.14×1² ＝3.14（m² ）