《梯形》PPT复习课件
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梯形课件ppt课件
详细描写：梯形和矩形都是四边形，它们的边和角有 一些共同的特征。将这两种形状组合在一起，可以帮 助学生更好地理解它们的共同点和差异性。例如，一 个梯形和一个矩形可以组合成一个大的矩形，或者两 个梯形和两个矩形可以组合成一个大的平行四边形。 这种组合可以帮助学生更好地理解几何形状之间的关 系，并提高他们的空间想象力。
05
练习题与答案
基础练习题
总结词
考察基础概念和简单应用
详细描写
这些题目主要针对梯形课件ppt课件中的基础知识点，包括但 不限于PPT的创建、编辑、格式设置等。通过解答这些题目 ，学习者可以巩固对基础知识的理解，掌握PPT制作的基本 技能。
进阶练习题
总结词
提升综合运用能力
详细描写
这些题目难度稍高，要求学习者综合运用所学知识，解决较为复杂的问题。例如 ，设计一个具有特定风格的PPT，或者根据给定的需求制作一个完全的PPT演示 等。完成这些题目有助于提高学习者的实际操作能力和创意设计水平。
汽车挡风玻璃
汽车的前挡风玻璃显现梯 形状，这种设计可以减少 风阻，提高车辆的燃油经 济性。
斜坡
在道路建设中，为了使车 辆和行人能够安稳地通过 斜坡，常常采取梯形的斜 面设计。
建筑中的梯形应用桥梁设计来自桥梁的支撑结构中经常采 取梯形的设计，以增加结 构的稳定性和承载能力。
屋顶排水沟
为了有效地排水，许多建 筑的屋顶采取梯形排水沟 设计，以确保水能够顺利 排出。
梯形课件ppt课件
汇报人： 202X-12-30
contents
目录
• 梯形的定义与性质 • 梯形的分类 • 梯形的应用 • 梯形与其他图形的组合 • 练习题与答案
01
梯形的定义与性质
《梯形》PPT-完美版
•
1、学生自读。指名读。
•
2、理解重点词语：
•
3、有感情地朗读、背诵。
•
课外再搜集一些鲁迅先生的名言。
•
趣味语文
•
1、过渡：鲁迅先生的童年发生过许多 故事， 这节课 我们就 来读一 个鲁迅 巧对先 生的故 事。
•
2、学生自读。指名读。
•
周樟寿的对子妙在哪里？他为什么对 得好？
•
文人巧对对联的故事还有很多，课后 搜集此 类故事 ，与同 学们交 流。
《梯形》PPT-完美版
第 四 单元 多边形的认识 第 3 课时 梯 形
《梯形》PPT-完美版
《梯形》PPT-完美版
上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?
《梯形》PPT-完美版
《梯形》PPT-完美版
一组对边平行，另一组对边不平行的四 边形叫做梯形．
A 上底 D
腰
高腰
B
C
下底
《梯形》PPT-完美版
《梯形》PPT-完美版
•
（3）小组讨论，合作学习。
•
（4）汇报交流，师生评议。
•
（5）教师小结。阅读了鲁迅先生的文 章，认 识了鲁 迅这位 伟大的 文学家 、思想 家和革 命家， 希望同 学们能 从他的 身上汲 取力量 ，超越 自我。
•
2、交流体会含义深刻的句子。
•
（ 1）学生读教材中的内容，谈理解 。
•
师：含义深刻的句子表面是一层意思 ，却暗 含着更 深的意 义。那 么本组 课文中 有哪些 类似的 句子， 我们都 是用什 么方法 去理解 这些句 子的？
大坝的横断面
水渠的横断面
《梯形》PPT-完美版
上面的图形都是梯形。
梯形课件ppt
通过学习图形的运动，可以更好地理解几何 图形的构造和性质，以及它们之间的相互关 系。
06
附录与参考文献
附录：梯形的性质与证明方法详细推导过程
• 梯形的性质 • 梯形两腰平行。 • 梯形相对的两角互补。 • 梯形是平行的四边形，属于四边形的范畴。 • 证明方法 • 平移法：通过平移梯形的一边，使得梯形与另一边
求解梯形的高
梯形的高可以通过上底、下底和高 来计算，也可以通过中位线长度和 斜边来计算。
梯形的辅助线添加技巧
添加平行线
在梯形中添加平行线可以帮助 证明一些性质和定理，例如梯 形中位线定理和梯形内角和定
理。
添加垂线
在梯形中添加垂线可以帮助求 解梯形的面积和周长，也可以 用来证明一些性质和定理，例
如梯形的勾股定理。
梯形课件ppt
2023-10-29
contents
目录
• 梯形的基本概念 • 梯形的面积与体积 • 梯形的解题方法与技巧 • 梯形的应用实例 • 总结与展望 • 附录与参考文献
01
梯形的基本概念
梯形的定义
01
02
03
梯形定义
一组对边平行且不相等， 另一组对边不平行但相等 的四边形叫做梯形。
梯形的高
证明梯形内角和定理
梯形内角和定理是指梯形的内角和等于360度，证明这个定理可 以通过旋转和拼接来证明。
梯形的求解方法
求解梯形面积
梯形面积可以通过上底、下底 和高来计算，也可以通过中位
线长度和梯形个数来计算。
求解梯形周长
梯形周长可以通过上底、下底和 斜边来计算，也可以通过中位线 长度和梯形的个数来计算。
梯形面积计算公式是基于梯形上下底和高，通过公式计算得到的。具体公式 为：面积 = (上底 + 下底) × 高 / 2
梯形(20张ppt)课件
公式应用
适用于任何梯形，只需将 上底、下底和高代入公式 即可计算出面积。
面积计算的实例
实例1
一个梯形的上底为4cm， 下底为6cm，高为5cm， 求梯形的面积？
实例2
一个梯形的上底为3cm， 下底为5cm，高为4cm， 求梯形的面积？
实例3
一个梯形的上底为2cm， 下底为4cm，高为3cm， 求梯形的面积？
梯形(20张ppt)课件
• 引言 • 梯形的定义与性质 • 梯形的分类 • 梯形的面积计算 • 梯形的周长计算 • 梯形的实际应用 • 练习与思考题 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
梯形是一种四边形， 其中一对相对边平行， 而另一对相对边则不 平行。
了解梯形的性质和分 类对于进一步学习几 何学和其他相关领域 非常重要。
梯形是轴对称图形，其对称轴是 经过上底和下底中点的垂直线。
梯形的性质
01
02
03
04
梯形的两腰平行且相等。
梯形的两底平行但不相等。
梯形的对角线相等。
梯形的面积可以通过上底、下 底和高来计算，公式为：面积
= (上底 + 下底) * 高 / 2。
03
梯形的分类
等腰梯形
等腰梯形是两边长度相等的梯形， 其两个腰相等，且相对的两角也
梯形在几何学中是一 个重要的基本图形， 具有广泛的应用。
课程目标
掌握梯形的定义、性质和分类。
学习如何使用不同的方法来证 明梯形的性质。
通过实际应用和问题解决，加 深对梯形知识的理解和应用。
02
梯形的定义与性质
梯形的定义
梯形是一种四边形，其两组相对 边平行。
梯形通常由一个上底、一个下底 和两条平行的腰组成。
梯形的ppt课件
利用平行四边形和矩形作梯形
平行四边形作图法
首先，画一个平行四边形，然后以平行四边形的一组对边为 基线，画出与之平行的另一直角边，最后连接两个斜边，得 到梯形。
矩形作图法
首先，画一个矩形，然后以矩形的一组对边为基线，画出与 之平行的另一直角边，最后连接两个斜边，得到梯形。
05
梯形的题目解析
简单的梯形题目解析
02
梯形也可以看作是由一个平行四边形和一个三角形组成的图形
。
与椭圆的关系
03
在极坐标系中，梯形可以近似为椭圆的三角形和矩形作梯形
直角三角形作图法
首先，画一个直角三角形，然后 以三角形的直角边为基线，画出 与之平行的另一直角边，最后连 接两个斜边，得到梯形。
矩形作图法
梯形的定义
梯形是一种四边形，其中有两边平行，而其它的两边不平行。
梯形的性质
梯形具有对称性，它的对角线互相平行。
梯形的边角关系
梯形的对角线将其分成两个三角形，每个三角形的内角和为180度 。
回顾梯形的分类和应用
梯形的分类
根据平行边的位置关系，梯形可以分为正梯形、倒梯形和斜梯形。
梯形的应用
梯形在几何学、工程学、计算机图形学等领域都有广泛的应用。
总结词：简单
详细描述：简单的梯形题目通常涉及基础的几何概念，如平行线和面积计算。这 些题目通常不需要复杂的计算或深入的定理知识，但需要正确理解题目要求和几 何定义。
中等的梯形题目解析
总结词：中等
详细描述：中等难度的梯形题目通常涉及更多的定理和性质，如梯形的高、中位线等。这些题目需要学生对梯形的性质有更 深入的理解，并能够灵活运用这些知识进行问题解决。
梯形的两腰不平行。
02
梯形的ppt课件
谢谢！
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
2.梯形各部分的名称：
D 腰
上底 高
C 腰
A
E
下底
B
3.梯形的分类：
等腰梯形：两腰相等的梯形
等腰梯形
梯形
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
AD
E
F
B
C
∵EF是梯形ABCD的中位线
∴ EF ∥A D∥ BC
1
EF
2 （AD+BC）
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
《梯形的认识》PPT教学课文课件
方法三
0 1 2 3 4 5 67 8
0 1 2 3 4 5 67 8
5. 下图中有几个梯形？把它们指出来。 3个，分别是梯形ABED,梯形ACFD，梯形BCFE。
下面的图形是平行四边形吗？怎样改才能成为平行四边形？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
腰
腰
高
下底
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底， 不平行的一组对边是梯形的腰。
从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。
认识等腰梯形。
这个梯形的两条腰长度相等。
等腰梯形
小结： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
下面哪些图形是梯形，为什么？
1
2
3
4
7
5
6
1
Hale Waihona Puke 3 6 是梯形二、探究梯形的特征，理解含义。 (三)认识特殊的梯形。
平行四边形 长方形
正方形
梯形 四边形
易错提示 画梯形的高注意事项： 1.所画的高用虚线表示。 2.一定要标直角符号。 3.一般把高画在图形内，而不把高画在 底边的延长线上。
四边形
平行四边形 长方形 正方形
梯形
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1 2 3 4 5 6 7 8
我用直尺 在方格纸上画。
梯形的认识
复习导入 说一说：我们已经学过哪些图形？
长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆
本节目标
1.理解梯形的概念及特征。 2.理解梯形和平行四边形的关系。 3.感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
规律总结
梯形中互相平行的一组对边 的长度不相等。
人教版数学四年级上册第五单元《梯形的认识》(课件17张ppt)
新课学习 认识特殊梯形
等腰梯形
直角梯形
这两个四边形是梯形吗？说一说你是怎么判断的。
第一个梯形两腰长度相等；第二个梯形有两个角是直角
等腰梯形、直角梯形。
新课学习 认识特殊梯形
等腰梯形
直角梯形
你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗？
请你在这两个特殊梯形上画高。 直角梯形的高就是它的那条垂直于上底、下底的腰。
四边形
平行四边形 长方形 正方形
梯形
等腰 梯形
直角 梯形
你能看图说出它们之间的关系吗?
结论总结 评价一下自己在学习及其他方面的收获。
课堂练习
1.下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高， 分别指出它们的上底、下底和腰。பைடு நூலகம்
梯形 梯形
梯形
课堂练习 2.请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。
追问：你们所剪出的梯形形状不同，但它们的共 同特点是什么呢？
上底
腰
腰
高
下底
上底、下底、两条腰，还有高。
在上底、下底之间有无数条高。
新课学习 只有一组对边平行的四边形叫做梯形
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。
通常把较短的底 叫做上底。
腰 较长的底叫 做下底。
上底 高
下底
腰
不平行的一 组对边叫做
梯形的腰。
从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间 的线段叫做梯形的高。
预设：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
作业布置 第67页练习十一，第4题。
板书设计
梯形的认识
等腰梯形
直角梯形
谢谢！
预设：梯形。 3. 追问：梯形在哪啊？你能指一指吗？
导入新课 从图片中抽取出“梯形”
人教版四年级数学上册平行四边形和梯形单元复习课件(14张ppt)
A、 AB
B、AC
C、 AD
D、AE
B CDΒιβλιοθήκη E2、如下图：两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线
的关系是：（ B ）
A、互相平行
B、相等
C、互相平行且相等
巩固深化
3、平行四边形中相对的边长度（ 相等 ），对 角（ 相等 ），相邻两个角的度数 之 和是 （ 180°）。 4、只有（ 一组 ）对边互相平行的四边形叫做 梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的
➢ 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂 直，这两条直线的交点叫做垂足。
旧 知 回 顾 知识点2：画垂线
1.过直线上一点画垂线 。
旧 知 回 顾 知识点2：画垂线
1.过直线外一点画垂线 。
旧 知 回 顾 知识点3：长方形和正方形的
画法
1.画长； 画长方形 2.再用画垂线的方法画出两条宽 （正方形） （等长的边）； 的步骤
巩固深化
6、要量出小青蛙跳远的成绩，应该怎样量？
7、杰瑞要从A点穿过马路，怎样走，线路最段？
A
巩固深化
8.过直线外一点作已知直线的垂线和平行 线。
巩固深化 9.按要求在下面图形中画一条线段： （1）分成两个梯形。
（2）分成一个平行四边形和一个梯形。
（ 上底 ）和（ 下底 ）。从上底的一点到下 底的（ 距离 ）是梯形的高。
巩固深化
5. 下 面 说 法 对 吗 ？ 对 的 在 （
）里画
“√”。
√
（ 1 ） 长 方 形 也 是 平 行 四 边 ×形 。
（）
（ 2 ） 平 行 四 边 形 是 特 殊 的 梯 ×形 。
（）
（3）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方
梯形PPT课件
梯形的面积
还记得三角形的面积该怎么求吗？ 三角形的面积=平行四边形面积÷2
梯形上底+梯形下底 高
梯形面积=平形四边形面积÷2 =平（行上四底边+下形底的）底 ×高÷2
梯形上底+梯形下底
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分 是梯形（如图），求它的的面积。
36m
S=（a+b）h÷2
135m
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
120m
=10530（m2）
计算下面图形的面积， 你发现了什么？
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
S =（a+b)h÷2
梯形上底+梯形下底
高
努力吧！
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如 图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深 1.2米。它的横截面的面积是多少平方பைடு நூலகம்？
(2.8+1.4)x1.2÷2 =4.2x1.2÷2 =5.04÷2 =2.52(平方米)
这堆圆木有几根？ 你能列式计算吗？
(3+8)x6÷2 =11x6÷2 =66÷2 =33(根)
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
还记得三角形的面积该怎么求吗？ 三角形的面积=平行四边形面积÷2
梯形上底+梯形下底 高
梯形面积=平形四边形面积÷2 =平（行上四底边+下形底的）底 ×高÷2
梯形上底+梯形下底
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分 是梯形（如图），求它的的面积。
36m
S=（a+b）h÷2
135m
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
120m
=10530（m2）
计算下面图形的面积， 你发现了什么？
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
S =（a+b)h÷2
梯形上底+梯形下底
高
努力吧！
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如 图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深 1.2米。它的横截面的面积是多少平方பைடு நூலகம்？
(2.8+1.4)x1.2÷2 =4.2x1.2÷2 =5.04÷2 =2.52(平方米)
这堆圆木有几根？ 你能列式计算吗？
(3+8)x6÷2 =11x6÷2 =66÷2 =33(根)
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
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A P D
B
6/23/2014
Q
C
欢迎光临
6/23/2014
6/23/2014
已知:如图,等腰梯形ABCD中 ,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC= 10,DE ⊥BC于E,求DE的长.
解:如图,过点D作DF∥AC交BC延长线于点F ∵AC∥DF,又AD∥BC ∴四边形ACFD是平行四边形 ∴ AD=CF,AC=DF; 又∵等腰梯形ABCD, ∴AC=BD (等腰梯形对角线相等 ) ∴DF=BD,又∵DE⊥BC ∴BE=EF(等腰三角形三线合一) 又∵ AC∥DF,AC⊥BD ∴ BD ⊥DF,又∵ BE=EF ∴DE=1/2BF(RT△斜边上的中 线等于斜边的一半)
6/23/2014
A
D
B
E
C
F
∴DE=1/2(BC+CF)=1/2BC+AD) 又∵BC+AD=10 ∴DE=5
动点问题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm,BC=21cm,点P从 点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从 点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P.Q分 别从A,C同时出发，设移动的时间为t秒，求t为何值 时梯形PQCD是等腰梯形？
A D O
B
F
C
E
6/23/2014
6、活动课上老师让同学们作一个对角线互相垂直的等腰梯形形状 的风筝，其面积为450cm ,则两条对角线所用的竹条至少需要 2 ___________cm.
A
D
B
6/23/2014
C
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交 于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
6/23/2014
知识梳理
A
D A D A D
B
⒈梯形定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
C
B
C
B
C
⒉等腰梯形定义： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ⒊直角梯形定义：
6/23/2014
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
A
D
B
C
6/23/2014
⒋等腰梯形的性质： ⑴由定义知两腰相等，两底平行； ⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等； ⑶等腰梯形的两条对角线相等； ⑷等腰梯形是轴对称图形。
A
D
B
C
⒌等腰梯形的判定：
⑴用定义判定； 即:两条腰相等的梯形是等腰梯形. ⑵同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
6/23/2014
⑶两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
断题:
• 1、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。 （ ) • 2、有两个角相等的梯形是等腰梯形。（ ） • 3、一组对边平行但不相等的四边形是梯形。（ ） • 4、两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯形。（ ）
×
×
√
×
6/23/2014
常用辅助线技巧
1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形
B E A D
C
2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。 CE等于上、下底的差 B
A
D
E
C
6/23/2014
常用辅助线技巧
3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。
B A D
E
F
C
6/23/2014
常用辅助线技巧
4.平移一条对角线 作用：得到平行四边形ACED， 使CE=AD，BE等于上、下底 的和.
E C D A
B
6/23/2014
练一练
1.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AD=5,AB=DC= 6,BC=11,则∠B= 60° .
B A D
C
2.已知梯形的上下两底长分别为6和8,一腰长为7, 则另一腰a的取值范围是 5<a<9 ,若a为奇数, 则此梯形为 等腰 梯形
D O
C
A
B
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形. （3）在（2）的情况下过点C作CH⊥AB于H，若
DC=3cm，AB=7cm,
6/23/2014
求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
试一试 尝试以14cm,9cm为底,13cm,7cm为腰画梯形,这 个梯形能画出来吗?为什么?
A 11 D 10 B 16 C
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=70°,∠B=55°， AD=4，BC=6，则CD的长_________ F
2
A
D
6/23/2014
B
E
C
练习：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=60 °, AB=2，AD=4， 求:梯形ABCD 的周长。
A B
D
6/23/2014
E
C
练习：
梯形ABCD中，AD ∥ BC,若两底AD,BC 的长分别为2,8，两条对角线BD=6,AC=8， 则梯形的面积是 。
A D
B
C
6/23/2014
3.已知:如图,梯形ABCD中， AD∥BC,AC⊥BD,AC=3,BD=4, 则AD+BC= 5 。
B
A
D
C
F
6/23/2014
练习3：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯 形面积为49c㎡,求AF的长
6/23/2014
4、已知，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
∠Bห้องสมุดไป่ตู้600，AD=15，AB=45，求BC的长。
A D
B
C
6/23/2014
5、已知：梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD，BD⊥DC。
求：梯形ABCD的各个角的大小。
A D
B
C
6/23/2014
1、以线段a=16，b=11为梯形的两底，c=10为一腰，那么 另一腰d的长度的范围是_________ 5<d<15
B
6/23/2014
Q
C
欢迎光临
6/23/2014
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已知:如图,等腰梯形ABCD中 ,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC= 10,DE ⊥BC于E,求DE的长.
解:如图,过点D作DF∥AC交BC延长线于点F ∵AC∥DF,又AD∥BC ∴四边形ACFD是平行四边形 ∴ AD=CF,AC=DF; 又∵等腰梯形ABCD, ∴AC=BD (等腰梯形对角线相等 ) ∴DF=BD,又∵DE⊥BC ∴BE=EF(等腰三角形三线合一) 又∵ AC∥DF,AC⊥BD ∴ BD ⊥DF,又∵ BE=EF ∴DE=1/2BF(RT△斜边上的中 线等于斜边的一半)
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A
D
B
E
C
F
∴DE=1/2(BC+CF)=1/2BC+AD) 又∵BC+AD=10 ∴DE=5
动点问题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm,BC=21cm,点P从 点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从 点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P.Q分 别从A,C同时出发，设移动的时间为t秒，求t为何值 时梯形PQCD是等腰梯形？
A D O
B
F
C
E
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6、活动课上老师让同学们作一个对角线互相垂直的等腰梯形形状 的风筝，其面积为450cm ,则两条对角线所用的竹条至少需要 2 ___________cm.
A
D
B
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C
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交 于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
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知识梳理
A
D A D A D
B
⒈梯形定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
C
B
C
B
C
⒉等腰梯形定义： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ⒊直角梯形定义：
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一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
A
D
B
C
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⒋等腰梯形的性质： ⑴由定义知两腰相等，两底平行； ⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等； ⑶等腰梯形的两条对角线相等； ⑷等腰梯形是轴对称图形。
A
D
B
C
⒌等腰梯形的判定：
⑴用定义判定； 即:两条腰相等的梯形是等腰梯形. ⑵同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
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⑶两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
断题:
• 1、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。 （ ) • 2、有两个角相等的梯形是等腰梯形。（ ） • 3、一组对边平行但不相等的四边形是梯形。（ ） • 4、两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯形。（ ）
×
×
√
×
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常用辅助线技巧
1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形
B E A D
C
2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。 CE等于上、下底的差 B
A
D
E
C
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常用辅助线技巧
3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。
B A D
E
F
C
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常用辅助线技巧
4.平移一条对角线 作用：得到平行四边形ACED， 使CE=AD，BE等于上、下底 的和.
E C D A
B
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练一练
1.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AD=5,AB=DC= 6,BC=11,则∠B= 60° .
B A D
C
2.已知梯形的上下两底长分别为6和8,一腰长为7, 则另一腰a的取值范围是 5<a<9 ,若a为奇数, 则此梯形为 等腰 梯形
D O
C
A
B
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形. （3）在（2）的情况下过点C作CH⊥AB于H，若
DC=3cm，AB=7cm,
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求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
试一试 尝试以14cm,9cm为底,13cm,7cm为腰画梯形,这 个梯形能画出来吗?为什么?
A 11 D 10 B 16 C
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=70°,∠B=55°， AD=4，BC=6，则CD的长_________ F
2
A
D
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B
E
C
练习：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=60 °, AB=2，AD=4， 求:梯形ABCD 的周长。
A B
D
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E
C
练习：
梯形ABCD中，AD ∥ BC,若两底AD,BC 的长分别为2,8，两条对角线BD=6,AC=8， 则梯形的面积是 。
A D
B
C
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3.已知:如图,梯形ABCD中， AD∥BC,AC⊥BD,AC=3,BD=4, 则AD+BC= 5 。
B
A
D
C
F
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练习3：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯 形面积为49c㎡,求AF的长
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4、已知，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
∠Bห้องสมุดไป่ตู้600，AD=15，AB=45，求BC的长。
A D
B
C
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5、已知：梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD，BD⊥DC。
求：梯形ABCD的各个角的大小。
A D
B
C
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1、以线段a=16，b=11为梯形的两底，c=10为一腰，那么 另一腰d的长度的范围是_________ 5<d<15