第3篇动力学
物理-动力学篇
线 在
课 2.定义
两个相互接触且发生形变的粗糙物体，当它们具有相对运动趋势时，就会在接触
面上产生阻碍相对运动趋势的力。 3.大小和方向
好
(1)大小：0<F≤Fm
(2)方向：沿两物体的接触面与相对运动趋势的方向相反。
线
线
知识点 9、滑动摩擦力 1.产生条件 (1)接触面粗糙。 (2)接触处有弹力。
课 好
课
好 (2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的
形状，这个限度叫弹性限度。 3.弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的
作用，这种力叫做弹力。
(2)产生条件
物体相互接触且发生弹性形变。
线 (3)方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
好 知识点 10、力的合成和分解
1.合力与分力
线 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个
力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2.共点力
在
课 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图 1 所示均是共点
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。
知识 3、加速度
1.定义
线
线
速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。 2.定义式 a＝ΔΔvt ，单位：m/s2。
课 好
3.方向
与速度变化量的方向相同。
4.物理意义
描述物体速度变化快慢的物理量。
线 知识点 4、匀变速直线运动的规律
1.匀变速直线运动
在
课
好
博弈系统动力学与学习理论研究共3篇
博弈系统动力学与学习理论研究共3篇博弈系统动力学与学习理论研究1博弈系统动力学与学习理论研究博弈论是一门研究决策者之间相互作用的学科，其应用广泛，涉及经济、管理、政治和社会等领域。
博弈系统动力学是将系统动力学应用于博弈论中的一种方法，它利用动态学习的技术来模拟和分析决策者之间的互动过程。
学习理论则是一种用于分析个体行为学习的理论，可以应用于博弈论中，从而进一步研究博弈动力学过程。
博弈系统动力学所涉及的主要概念包括：状态空间、决策规则、目标函数和时间函数。
状态空间是指参与者可能的状态集合，包括策略、预期效用和认知状态等。
决策规则是指每个参与者对其状态空间的决策方式，包括纳什均衡、博弈树、序列均衡和演化博弈等。
目标函数是指每个参与者的目标，包括效用最大化、延迟满足和自我优化等。
时间函数是指博弈的时间条件，包括离散时间、连续时间和混合时间等。
博弈系统动力学的分析方法主要有数值分析和仿真分析。
数值分析是指利用数学工具对博弈动态系统进行分析，比如微分方程组求解、最优化算法和稳态分析等。
而仿真分析是指在计算机上对博弈动态系统进行模拟实验，从而得出具体结论和预测结果。
对于博弈系统动力学模型的研究必须考虑模型的验证和精度评估，以确保模型能够真实地反映博弈的本质和特征。
学习理论则是利用心理学、神经科学和计算机科学等学科的理论，研究个体行为的学习过程。
其中，最为重要的概念是强化学习，它是一种基于试错机制的学习方式。
在强化学习中，个体通过不断地试探、尝试和反馈，从而逐步形成有效的决策策略。
强化学习在博弈系统动力学中的应用可以模拟参与者的学习过程，预测决策者的行为和改进决策规则。
博弈系统动力学和学习理论的结合，为博弈系统分析提供了新的思路和方法。
具体应用如下：其一，博弈系统动力学和学习理论的结合能够帮助分析和优化博弈策略。
通过对决策者行为的学习过程进行建模和仿真，可以探索出最优的博弈策略，从而获得最大效益。
其二，博弈系统动力学和学习理论的结合能够帮助分析宏观经济模型。
车轮实习报告3篇
车轮实习报告3篇名目第1篇汽车车轮拆装实习报告第2篇动车轮轨磨耗动力学讨论实习报告范文第3篇动车轮轨磨耗动力学讨论实习报告【第1篇】汽车车轮拆装实习报告汽车车轮拆装实习报告范文一、实习目的1、把握汽车车轮的结构特点及其拆装，了解汽车的基础机械构造，通过拆装来理解汽车发动机中所涵括的机械原理，力学原理，电子系统等等，为以后的专业机械及汽车等等课程的学习奠定必要的基础。
2、知道发动机及变速器的大致分型，了解其各型号的特点特点、性能，熟识机体组的名称、作用和结构特点，其零件的力学材料，机械运动。
3、学习正确使用拆装设备、工具、量具的方法，熟记拆装操作的安全常识，学会零部件拆装后的正确放置、分类方法，培育良好的工作和生产习惯。
4、通过拆装及对机械学问的了解，由同学自己在这过程中发生问题，解决问题，使同学具备肯定得创新意识，熬炼和培育同学的实际动手力量。
二、教具和工具1、日本丰田四缸发动机、日本本田变速器和解放牌大货车。
2、常用工具及专用工具：a、一般扳手：开口扳手、花扳手、套筒扳手、活动扳手、扭力扳手和内六角扳手b、起子：一字起子和字形起子c、手锤和手钳：钳工锤、鲤鱼钳和钢丝钳及尖嘴钳三、实习内容发动机的拆装本次实习本组所使用的汽车发动机是日本丰田四缸发动机。
此四缸发动机为直列四缸下置凸轮轴型式，拆装过程的详细步骤如下：1、拆卸：a、拆下汽油泵、机油过滤器等附件，由外往里依次拆开气门室盖紧固螺栓，卸下气门室盖，取下密封垫；再逐步松开摇臂轴支架的固定螺栓和螺母，取下摇臂架；然后按原位置依次取出气门挺杆，逐一将其串绑在一起，并做好前、后记号；按规定的次序拆下气缸盖螺栓，取下气缸盖和气缸垫；拆下曲轴轮带和正时链罩；拆下正时链轮，紧链器和正时链条等正时传动机构部件。
b、拆下进气和排气歧管、气门，用专用工具拆下气门锁夹；拆下气门弹簧座、弹簧、气门和油封。
c、观看各零部件的结构特点，分析其结构原理和调整部位及分析其作用原理。
理论力学-总目录
静力学模型( 1-010 1-019 )
力的基本概念( 1-020 1-031 )
)
工程常见的约束与约束力( 1-032 1-063
受力分析与受力图( 1-064 1-091 ) 结论与讨论( 1-092 1-107 )
第2章 力系的等效与简化( 2-004 2-133 )
平衡与平衡条件( 3-007 3-020 ) 任意力系的平衡方程( 3-021 3-031 ) 平面力系的平衡方程( 3-032 3-040 ) 平衡方程的应用( 3-041 3-065 ) 刚体系统平衡问题( 3-066 3-088 ) 平面静定桁架的静力分析( 3-089 3-135 ) 考虑摩擦时的平衡问题( 3-136 3-190 ) 结论与讨论( 3-191 3-232 )
第 13 章 动力学普遍方程和第二类
返回
拉ห้องสมุดไป่ตู้朗日方程
第7章 质点动力学( 7-013 7-133 ) 质点运动微分方程( 7-016 7-032 )
非惯性系下的质点
运动微分方程( 7-033 7-067 )
机械振动基础( 7-068 7-111 )
结论与讨论( 7-112 7-126 )
第11章 达朗贝尔原理
及其应用( 11-004 11-096 ) 惯性力与达朗贝尔原理( 11-012 11-022 )
惯性力系的简化( 11-023 11-038 )
达朗贝尔原理的 应用示例( 11-039 11-051 ) 结论与讨论( 11-052 11-074 ) 参考性例题( 11-075 11-096 )
第6章 刚体的平面运动分析( 6-004 6-122 )
第三篇(第十二章)反应动力学的解析方法
积分法：首先假设一个反应速率方程，求出浓度随时间变化的积 分形式，然后把实验得到的不同时间的浓度数据与之相比较， 若两者相符，则认为假设的方程式正确。若不相符，可再假设 一个反应速率方程进行比较，直到找到合适的方程为止。比较 的时候一般先将假设的反应速率方程线性化，利用作图法进行， 也可以进行非线性拟合。 微分法：根据浓度随时间的变化数据，用图解微分法或数值积分 法计算出不同浓度的反应速率，然后以反应速率对浓度作图， 根据两者的关系来确定反应速率方程。
cA0
xA
0
dxA rA
在恒容条件下： c c ( 1 x ) ，即－ c dx dc A A 0 A A 0 A A
dcA cA0 r A
cA
四川农业大学 本科生课程 环工原理
27
（二）积分反应器实验法
利用积分反应器进行动力学实验时，一般是固定进入 反应器的各组分的浓度，改变体积流量qV，即改变τ， 测定反应器出口处的转化率或关键组分的浓度。
四川农业大学 本科生课程 环工原理
8
三、实验数据的积分解析法
rA kf (cA ) rA kg( xA )
积分解析法步骤：
dcA rA dt
对于恒容反应器：
F(cA) (k)t G(xA) (k)t
1.首先假设一个反应速率方程，求出它的积分式 2.利用测得的不同时间的关键组分的浓度，通过 积分式计算出不同反应时间的F(cA) 或G(xA)。 3.以F(cA) 或G(xA)对时间作图，如果得到一条通过原 点的直线，说明假设正确，可以从该直线的斜率求出 反应速率常数k。
ln( r ) ln k a ln c ln c A A B
多西他赛脂质微球注射液Ⅰ期临床药代动力学研究共3篇
多西他赛脂质微球注射液Ⅰ期临床药代动力学研究共3篇多西他赛脂质微球注射液Ⅰ期临床药代动力学研究1多西他赛脂质微球注射液Ⅰ期临床药代动力学研究随着生物技术的发展，越来越多的新型药物进入了临床试验阶段。
多西他赛脂质微球注射液是一种利用脂质体封装多西他赛的新型药物，旨在提高多西他赛的疗效并减少副作用。
本文旨在探讨该药物在Ⅰ期临床药代动力学研究中的表现。
研究对象与方法本研究共纳入10名健康志愿者（5男5女），年龄在18至45岁之间。
所有被试给予口服避孕药以避免可能的荷尔蒙影响。
本研究采用随机、单盲试验设计，所有对象随机分为两组，分别给予多西他赛脂质微球注射液和非脂质体多西他赛注射液。
两组对象在剂量、注射时间、注射部位等方面完全一致。
检测内容和方法测量包括多西他赛和荷尔蒙水平，以及相关标志物如血白细胞计数等。
血液样本于注射前和注射后0.5、2.5、5、10、24、48、72、96、120小时采集。
结果与讨论本研究结果表明，多西他赛脂质微球注射液和非脂质体多西他赛注射液在药动学上均表现出三相消失模型。
然而，多西他赛脂质微球注射液在第一相时消失较慢，在第二相时消失较快。
与非脂质体多西他赛注射液相比，多西他赛脂质微球注射液的Cmax和AUC0-∞分别增加了2.5倍和2.6倍。
多西他赛脂质微球注射液中多西他赛与脂质体的比例为1:1，因此，我们推测该脂质微球注射液中的脂质体有可能改善了多西他赛的药代动力学。
研究还表明，多西他赛脂质微球注射液在进入肝脏后主要代谢成杂环间环酮（M1）和2'-羟基多西他赛（M3）。
由于这两种代谢产物具有较低的药效和刺激性效应，因此多西他赛脂质微球注射液的副作用有可能较低。
结论多西他赛脂质微球注射液的药代动力学表现出与非脂质体多西他赛注射液不同的三相消失模型，且具有更高的Cmax和AUC0-∞值。
多西他赛脂质微球注射液中的脂质体有可能改善了多西他赛的药代动力学，从而提高了其疗效并减少了副作用。
半导体量子点分子的电子结构及其动力学性质共3篇
半导体量子点分子的电子结构及其动力学性质共3篇半导体量子点分子的电子结构及其动力学性质1半导体量子点分子的电子结构及其动力学性质随着科技的不断发展，人类对于材料结构与性质的研究也越来越深入。
在材料的基本单位——分子层面上的研究中，半导体量子点分子成为了研究的热点之一。
本文将从半导体量子点分子的电子结构与动力学性质两方面展开阐述。
一、半导体量子点分子的电子结构半导体量子点分子电子结构的研究主要是针对其在外界电场作用下的表现进行的。
在普通半导体中，大量载流子基于狄拉克-费米分布，通过电子能带的输运去产生与传导电流的。
但是，在量子限制的圆形半导体量子点分子中，垂直于含条制样的轴线方向的电子被限制在二维的平面内运动，它们仅仅在数量少的离散能级内运动。
这种离散的能级就是量子点分子的量子态。
对于量子点分子来说，电子输运是通过电子之间的激发与减少。
在外加静电场的作用下，能量障碍被它压缩，一个电子从一个能级转移到另一个尺度更大的能级。
根据规定，能够被半导体吸收的光子必须有令人瞩目的能量。
如果这样，一个电子就可以从平面的“基态”量子输运到一系列更高的离散态中，而其中一个量子态要尤其稀有。
因此，普通的半导体材料只能被高能量的光子激发，而半导体量子点分子，由于其具有尺度的限制，弱化了这一要求。
这给予了其中的载流子以比较独特的输运性质。
二、半导体量子点分子的动力学特性半导体量子点分子的动力学特性主要有三个方面，包括荧光寿命、荧光光谱和荧光强度等。
荧光寿命是指荧光从束缚态复合到基态的时间。
通过观察荧光寿命，可以研究载流子的寿命及其在热平衡下的运动特性。
荧光光谱是指材料吸收激光后发出的光谱，其峰值对应着一个确定的能量值。
通过荧光光谱可以了解半导体量子点分子的电子结构信息，比如它的能级分布和Trap状态等等。
荧光强度是指材料荧光强度的大小，也是指材料荧光的亮度。
荧光量子产量即为荧光强度和吸收率比值，是评价量子点分子的荧光效率的一个评价标准。
CRH2-300型动车组构架结构建模与动力学分析共3篇
CRH2-300型动车组构架结构建模与动力学分析共3篇CRH2-300型动车组构架结构建模与动力学分析1CRH2-300型动车组是中国高速铁路网中常见的动车组之一。
由于其出色的性能和舒适的乘坐体验，这种高速列车受到广泛欢迎。
本文将探讨CRH2-300型动车组的构架结构建模和动力学分析。
CRH2-300型动车组由动力车和拖车两种车型组成。
其构架结构由车体、传动机构和悬挂系统三部分组成。
车体包括铝合金车体壳体、盘式转向架、车门、车窗等部件。
传动机构包括电机、齿轮箱、轮轴等部件。
悬挂系统则由弹簧、减震器、横隔板等组成。
这些部件在构成CRH2-300型动车组的同时，也参与着列车的运动学和动力学运算。
构架结构建模是研究CRH2-300型动车组性能的基础。
建模可分为几个步骤。
首先要确定模型所涉及的构件以及它们之间的关系。
其次要选择合适的建模工具，这些工具包括有限元分析软件和多体仿真软件等。
最后还需要对模型进行参数化和验证，这可以通过实验或对比分析来实现。
一旦构架结构建模完成，就可以进行动力学分析。
动力学分析主要涉及列车的力学特性和动力特性。
所谓力学特性是指列车受到各种力的影响时的行为表现，这些力包括曲线半径变化、弯道半径、横向风力等。
动力特性则是描述列车动力性能的参数，包括加速度、牵引力、制动力等。
通过动力学分析可以优化CRH2-300型动车组的设计。
例如，结合列车受力情况可以优化车体的圆形度和导向性能。
结合动力特性可以优化电机的位置和齿轮箱传动比等。
这种优化不仅可以提高列车的性能，还可以降低其能耗和噪音，提高乘坐舒适度。
总之，CRH2-300型动车组是中国高速铁路网中的代表性动车组。
它的构架结构和动力学特性对其性能具有重要影响。
本文探讨了CRH2-300型动车组的构架结构建模和动力学分析，展示了如何通过这些工具优化列车设计通过对CRH2-300型动车组的构架结构建模和动力学分析，可以为优化车辆性能提供重要的参数参考。
中药五味子成分的药代动力学及代谢研究共3篇
中药五味子成分的药代动力学及代谢研究共3篇中药五味子成分的药代动力学及代谢研究1中药五味子成分的药代动力学及代谢研究中药五味子是一种常用的中药材，具有滋肾养肝、润肺停咳、益智安神等功效。
五味子含有多种有效成分，包括五味子酸、五味子甙、五味子苷等。
五味子是一种多效药，其成分的药代动力学和代谢研究具有重要意义。
药代动力学是研究药物在体内吸收、分布、代谢和排泄的过程及其时间关联的科学。
五味子的药代动力学主要包括其吸收、分布、代谢和排泄的过程研究。
五味子的吸收主要是通过胃肠道进行。
五味子中的有效成分可以通过口服或灌胃的方式快速吸收。
此外，五味子的吸收也受到食物的影响。
与空腹服用相比，饭后服用可以增加药物的生物利用度，即吸收速度加快、吸收量增加。
五味子在体内的分布主要取决于它的脂溶性。
因此，成分在体内可以快速分布到相对高于其他组织的脂肪组织、皮肤等地方。
此外，五味子中的五味子甙、五味子酸等物质具有良好的亲水性，可以在体内水相组织中大量分布。
五味子的代谢主要在肝脏中进行。
五味子的主要代谢途径为氧化代谢和甲基化代谢。
其中，五味子酸和五味子苷等成分可以被氧化酶氧化代谢为五味子庚醇。
此外，五味子的代谢也受到肝脏细胞对药物的吸收和分布的影响。
五味子的排泄主要通过尿液和粪便进行。
五味子的五味子酸和五味子苷等成分在肝脏中被代谢，然后由肾脏将其代谢产物排泄出体外。
此外，五味子的粉末有一定的润肠通便的作用，可以通过排便排泄出体外。
总之，五味子的药代动力学和代谢研究是非常重要的。
了解五味子的药代动力学和代谢途径可以更好地指导其使用方法和方案，为临床应用提供实践指导和理论基础通过对五味子的吸收、分布、代谢和排泄的研究，可以更好地掌握其药理活性及临床应用。
在使用五味子时，需要注意其与食物的相互作用，也需要了解其在体内的代谢途径和排泄方式，以确保其安全有效的应用。
同时，对五味子药代动力学的深入研究，也可以为其进一步研发和应用提供科学的支持和指导中药五味子成分的药代动力学及代谢研究2中药五味子成分的药代动力学及代谢研究五味子是一种具有完整药效的中药材，被证明可以治疗消化系统疾病、神经系统疾病和免疫系统疾病。
基础物理学3篇
基础物理学
第一篇：机械学
机械学是物理学的一个分支，研究物质的运动和力的作用。
机械学可以分为静力学和动力学两个部分，静力学研究物体在平衡状态下所受的力和力的平衡条件，而动力学研究物体在运动中所受的力和运动的规律。
静力学的研究范围包括点力和刚体静力学，点力静力学研究在几个力作用下物体平衡的条件，而刚体静力学研究刚体在力的作用下平衡的条件。
刚体的平衡条件有两个，一是受力平衡条件，即物体在平衡状态下所受的力之和等于零，二是力矩平衡条件，即物体所受的力矩之和等于零。
动力学的研究范围包括质点运动学和刚体动力学。
质点运动学研究质点的位置、速度和加速度之间的关系，以及质点在力的作用下所受的运动规律。
刚体动力学研究刚体在力的作用下的运动规律，其中保守力和非保守力是重要的概念。
保守力不会改变力学系统的力学能量，例如重力和弹性力，而非保守力会改变系统的力学能量，例如摩擦力和阻力。
机械学的应用广泛，在物理学、工程学、生物学和医学等领域都有重要的应用。
例如，机械学可以用于设计机械和结构，预测天体运动，探究人体运动和力学，以及制定医疗设备和治疗方案等。
机械学也是建立现代物理学的基础之一，奠定了力学的基础理论和公式，为后续物理学的研究打下了坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
TheoretJcal MechanJcs
8.3 质点动力学的两类基本问题
选择原点O在液体底部，x
d2 x m 2 mg v dt
d x d2 x 轴铅垂向上坐标系。d t 、 dt2
例题
仍按 x
轴的正向画出。运动微分方程为
dv ( g bv) dt
FR
运动的起始条件为
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
8.1 牛顿定律
8.1.2 惯性参考系
惯性参考系：以太阳为原点，三个坐标轴指 向三个恒星的日心参考系是惯性参考系。
如果在地球的引力场内，研究人造地球卫星、 大气流动、洲际导弹等的机械运动，忽略掉地球 公转的加速度，只考虑地球自转的影响。选择以 地心为原点，三个坐标轴指向三个恒星的地心参 考系是惯性参考系。
引
言
载人飞船的交会对接
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
第三篇 动 力 学 工程实际中的动力学问题
引
言
飞行器的轨道及姿态控制
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
第三篇 动 力 学
引
言
高速列车的振动
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
第三篇 动 力 学
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
第三篇 动 力 学 工程实际中的动力学问题
引
言
若已知初速度、多长时间飞离 甲板，则需多大的推力和跑道 长度？
若已知推力和跑道长度，则需
多大的初速度、多长时间飞离
甲板？
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
第三篇 动 力 学 工程实际中的动力学问题
m d2 x dt
2
FR
mg v
d2 x m 2 mg v dt
返回首页
TheoretJcal MechanJcs
8.3 质点动力学的两类基本问题
m d2 x dt
2
例题
mg v
令
b /m
FR
dv g bv dt
运动的起始条件为：t = 0时，v0 = 0，x0 = 0
考系。 如不特别指明，均采用地球参考系作为分析计算的标准。
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
8.1 牛顿定律
8.1.3 单位制和量纲
牛顿力学涉及了许多物理量，每个要用一个对应 的单位来度量。
基本单位
统一约定某几个物理量的单位是独立确定的，这几个 物理量称为基本量，它们的单位称为基本单位。
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
8.1 牛顿定律
8.1.1 牛顿三定律
第三定律 任何两个质点间的相互作用力总是 大小相等、方向相反，沿着同一直线，且分别作 用在这两个质点上。该定律也称为作用与反作定 律。
该定律说明两个质点不论是静止平衡的，还 是运动的，它们之间的作用力和反作用力总是 大小相等、方向相反。 牛顿定律的结论只有在惯性参考系才是正确 的。
8.1.1 牛顿三定律
第二定律 质点作用时将产生加速度，加速度 的方向与作用力的方向相同，其大小则与力的大 小成正比，与质点的质量成反比，即
ma F
如果在质点上同时作用了几个力，该质点所产生的加 速度则取决于这些力的合力的大小和方向，即
ma F
质点的质量与其加速度的乘积等于作用在此质点上诸力 的合力。该定律表明， 质量是质点惯性的度量。
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
8.1 牛顿定律
8.1.2 惯性参考系
如果只限于地球表面及其邻近范围的机械运动，对于绝大 多数的工程问题来说，研究对象的加速度一般都要比地球自
转而使之产生的附加的加速度大很多，倘若要求的精度不很
高，为了计算简便，可选择地面参考系。忽略掉地球自转，
选择地球参考系为惯性参考系。地球参考系有时也叫地面参
引
言
动力学的两类应用问题
动力学第一类问题: 已知系统的运动，求作用在系统上的力。 动力学第二类问题: 已知作用在系统上的力，求系统的运动。
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
第三篇 动 力 学
引
言
力学模型∶质点、刚体和质点系
质点：只有质量而无大小的物体。 在下面两种情况下，可以把物体视为质点：
x b cos t y d sin t
Fx F Fy
x2 y2 2 1 2 b d
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
8.3 质点动力学的两类基本问题
例题
Fx F
x b cos t
d2 x a x 2 b 2 cost 2 x dt
Fy
质点动力学的第一类基本问题，是已知 质点的运动，求解此质点所受的力。 质点动力学的第二类基本问题，是已知 作用质点上的力，求解此质点的运动。
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
8.3 质点动力学的两类基本问题
例题
例 质点M的质量为m，运动方程是 x b cost , y d sin t，其 中b、d、为常量，求作用在此质点上的力。 解：这是典型的动力学第一类基本问题。从运动方程中 消去时间，得此质点的轨迹方程：
8.2 质点的运动微分方程
设一质量为m 的质点受到力F1，F2，…，Fn作用,沿某 曲线轨迹运动。根据牛顿第二定律，得三种形式的微分 方程
矢径形式 直 角 坐 标 形 式
TheoretJcal MechanJcs
m
d2r dt
2
F
F v2 m Fn 0 Fb dv m dt
第三篇 动 力 学
TheoretJcal MechanJcs
第三篇 动 力 学
返回总目录
第三篇 动 力 学
引
言
第三篇
动
力
学
动力学研究物体的机械运动与作用在该 物体上的力之间的关系。
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
第三篇 动 力 学 工程实际中的动力学问题
引
言
舰载飞机在发动机和弹射器的推力作 用下从甲板上起飞
(1)物体作平移的时候。
(2)当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、
忽略其大小对问题的性质无本质影响的时候。 刚体：有质量、不会变形的物体。
质点系：由若干个质点组成的、有内在联系的系统。
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
第8章 动力学基础
8.1 牛顿定律 8.2 质点的运动微分方程 8.3 质点动力学的两类基本问题 8.4 质点的相对运动微分方程 8.5 质点系的基本惯性特征
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
8.3 质点动力学的两类基本问题
例题
例 在均匀的静止液体中，质量为m 的物体M 从液面处无初 速下沉。设液体阻力FR = v ，其中 为阻尼系数。试分析 该物体的运动规律及其特征。 解：为建立质点 M 的运动微 分方程,将参考坐标系的原点 固结在该点的起始位置上，x 轴铅直向下。该质点的受力 图如图，则质点M的位移、速 度、加速度均设为沿x 轴的正 方向。则运动微分方程为
牛顿定律：是牛顿在《自然哲学的数学原理》 中建立的描述物体机械运动的运动学三定律，亦 称为动力学基本定律。 第一定律 任何质点如不受力作用，将永 远保
持其静止或匀速直线运动状态。
定律定义了惯性参考系。涉及到了静止和匀速
直线运动，也就涉及了参考系。
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
8.1 牛顿定律
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
8.3 质点动力学的两类基本问题
（2）若使物块A不离开导板，则条件为FN≥0
mg me 2 cos t ≥0
例题
当cost ＝1时为最小值
2 mg me max 0
max
g e
TheoretJcal MechanJcs
返回首页
y d sin t
d2 y a y 2 d 2 sin t 2 y dt
作用在此质点上的力在轴上的投影为
Fx max m2 x Fy may m2 y
F Fx i Fy j m2 Fx i Fy j m2 r
力F与矢径r共线、反向，这表明，此质点按给定的运动方程作 椭圆运动。
t 0
x0 H , v0 0
g 1 x H t (1 e bt ) b b
g v (1 e bt ) b
在任一瞬时，该物体的速度v为负值，即沿x轴的负向铅 垂向下，与第一种解法是一致的。至于运动规律，通过坐 标变换，这两种解法也是一致的。
mg
动力学方程为 ma A FN mg
y A AB r e cos t
d2 yA aA e 2 cos t 2 dt
A
FN
aA
B
FN mg me 2 cos t
当cost ＝－1时为极大值
FN max (mg me 2 ) m( g e 2 )
g v 1 e bt b
例题
t
e bt 0
该物体下沉速度将趋近一极限值 v极限
g mg b
这个速度称之为物体在液体中自由下沉的极限速度 讨论：由此可以看出在阻尼系数基本相同的情况下（即 物体的大小、形状基本相同时），物体的质量越大，它 趋近于极限速度所需的时间越长。工程中的选矿、选种 工作，就是应用了这个道理。