高中数学课件-奇偶性与单调性综合

人教版高中数学课件：正弦函数性质(单调性与奇偶性)新人教版

3 2

2
O -1

2

3 2
2
u
y=sinu y=- |sinu|
, k ], k Z
即：增区间为减区间为
x [k x [k 3
u [k
u [k , k

2
], k Z
, k , k

4
], k Z

4
y为增函数 y为减函数
o
-1

2
3
4
5
6
x
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1 -4 -3 -2 -
3 4 3 4
,k Z ,k Z
为减区间。为增区间。
当
2k
x 3

4
2k

2
6k
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(5) y = -| sin(x+ )| 解：令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下：
4

4
y 1
y=|sinu|

2
2

y=cosx (xR) 是偶函数
o
-1

2
3
4
5
6
x

人教版高中数学必修1《奇偶性》PPT课件

• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
•(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是
偶函数．
()
•(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数
y＝f(x)一定是奇函数．
()
•(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )
()
•A．－1
B．0
•C．1
D．无法确定
• 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a ＝1.
•答案：C
• 4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
• 解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－ f(x)，所以f(x)＝－x
又 f(0)＝0，所以 f(x)＝x－1x＋x－x，1，x≥x0<，0.
• 3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．
• 解：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
• ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
• 由f(x)＋g(x)＝2x＋x2，
• [方法技巧]
• 比较大小的求解策略
• (1)若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小．
• 3．2.2 奇偶性
明确目标
发展素养
1.理解奇函数、偶函数的定义，了解 1.借助奇(偶)函数的特征，培养直
奇函数、偶函数图象的特征．
观想象素养．
2.掌握判断函数奇偶性的方法，会根 2.借助函数奇偶性的判断方法，

高三数学复习课件-函数的奇偶性和单调性综合复习

(3)f(x)= (x-1) .
1 x 1 x
评析用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下： (1)求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称. (2)计算f(-x)，并与f(x)比较，判断f(-x)＝f(x)或f(-x)＝-f(x)
之一是否成立.f(-x)与-f(x)的关系并不明确时，可考查其
例2：函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，满足： f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，解不等式f(x)+f(x-2)≥3
[4，+∞）
注：利用函数的单调性解不等式时，必须考虑条件和定义域
练习 1、函数f(x)在（0，+∞）上是减函数求f(a2-a+1)与 f( 3 )的大小关系
3 f(a2-a+1) ≤f( ) 4 2－mx＋5 在区间 [－2，+∞) 上是增 2、函数 f(x)＝4x 函数，求f(1) 的取值范围。 f(1) ≥25 3、设f(x)是定义域为[-1，1]上的增函数，解不等式f(x-1)<f(x2-1). （1， 2 ]
函数图像能直观地显示函数的单调性.在单调区间上的增函数，它的图像是沿x轴正方向逐渐上升的；在单调区间上的减函数，它的图像是沿x轴正方向逐渐下降的.
y
例1 、画出函数y＝-x2+2｜x｜+3的图像，并指出函数的单调区间.
解：函数图像如下图所示，
当x≥0时，y＝-x2+2x+3＝-(x-1)2+4；当x＜0时，y＝-x2-2x+3＝-(x+1)2+4.
减↓ 增↑ 减↓ 减↓ 增↑
注：
1、复合函数y=f[g(x)]的单调区间必须是其定义域的子集 2、对于复合函数y=f[g(x)]的单调性是由函数y=f(u)及 u=g(x)的单调性确定的且规律是“同增，异减”

高中数学必修一北师大版本《2.4.1 函数的奇偶性》教学课件

)
A．－1 B．1
C．－32
3 D.2
解析：(2)由题意 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0， ∴a＝－32.此时 f(x)＝x2＋x 8为奇函数．
答案：(2)C
状元随笔由函数的奇偶性求参数应注意两点
(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．
综上，函数 f(x)的解析式为 f(x)＝0x，x－x＝10，，x>0，－xx＋1，x<0.
xx－1，x>0，答案：(2)f(x)＝0，x＝0，
－xx＋1，x<0.
方法归纳
利用奇偶性求函数解析式的方法已知函数的奇偶性及其在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：先设出未知解析式的定义区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后利用函数的奇偶性求解即可．具体如下：(1)求哪个区间上的解析式，x 就设在哪个区间上； (2)将－x 代入已知区间上的解析式；(3)利用 f(x)的奇偶性把 f(－x) 写成－f(x)或 f(x)，从而解出对应区间上的 f(x)．
4.1 函数的奇偶性
最新课标
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.
[教材要点]
要点偶函数与奇函数 1．奇函数的概念一般地，设函数 f(x)的定义域为 D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且 f(－x)＝－f(x)，那么称函数 f(x)为奇函数． 2．偶函数的概念一般地，设函数 f(x)的定义域是 D，如果∀x∈D，都有－x ∈D，且 f(－x)＝f(x)，那么称函数 f(x)为偶函数．

第七讲函数的奇偶性课件-高三数学一轮复习

一、奇偶性证明
一、奇偶性证明
一、奇偶性证明
① 定义域：是否关于原点对称，不对称非奇非偶函数 ② 对称再看f(-x)和f(x)的关系
一、奇偶性证明
2x 2x f (x)
x
二、利用奇偶性求参
三、利用奇偶性求值
例题：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数），
五、函数奇偶性的应用
例题：已知定义域为R的函数
f
(x)
2x 2 x 1
b a
是奇函数
（1）求a，b的值
（2）若f(x)为减函数，求不等式f(5-2x)+f(3x-1)＜0
函数性质解不等式： ①定义域 ②移项去负号（利用奇偶性） ③去“f”(利用单调性）
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高中数学第七讲
函数的奇偶性
讲师：XXX
思维导图
函数的奇偶性
1 奇偶性证明：找f(-x)与f(x)之间的关系
2 利用奇偶性求参
奇函数单调性看图偶函数单调性
3 利用奇偶性求值
4 利用奇偶性求函数解析式：利用未知数正负+奇偶性求解
一、奇偶性证明
思考引入：现实生活的轴对称和中心对称
小结
如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．这条直线叫做这个图形的对称轴．在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
f(x)的解析式为
四、利用奇偶性求解析式
五、函数奇偶性的应用
若f(x) 为奇函数，且在区间[a,b](0＜a＜b)是增(减)函数，则f(x)在区间[-b,-a]

函数奇偶性及单调性的综合应用课件

定义
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$为增函数。
性质
增函数的图像是上升的，即随着$x$的增大，$y$的值也增大。
单调减函数的定义与性质
定义
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称 $f(x)$为减函数。
奇偶性与单调性在数学问题中的应用实例
函数图像分析
通过分析函数的奇偶性和单调性，可以更好地理解函数的图像和性质，进而解决相关的数学问题。
数值计算优化
在数值计算中，利用函数的奇偶性和单调性，可以更高效地求解数学问题和优化算法。
数学建模应用
在数学建模中，结合奇偶性和单调性，可以建立更精确的数学模型，解决实际问题。
THANKS
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性质
减函数的图像是下降的，即随着$x$的增大，$y$的值减小。
单调性在函数图像中的应用
1 2 3
判断函数图像的单调性
通过观察函数图像的走势，可以判断函数的单调性。
利用单调性判断函数值大小
在单调增函数中，如果$x_1 < x_2$，则有 $f(x_1) < f(x_2)$；在单调减函数中，如果$x_1 < x_2$，则有$f(x_1) > f(x_2)$。
对于函数$f(x) = x^{2}$，其在区间 $(-infty, 0)$上单调递减，在区间$(0, +infty)$上单调递增。对于函数$f(x) = frac{1}{x}$，其在区间$(-infty, 0)$ 和$(0, +infty)$上均为单调递减。

3.2函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性)(新课改2019新版人教A版高中数学必修第一册)

6
3.2函数的基本性质
• 2.单调性
• (3)判断单调性：借助图形；定义.
• (4)证明单调性：定义法.
(5)步骤：
若若① ② ③fff计(((xxxx算1111,)))xf2(xfff1((()Dxxx,222
且)f与(xx012比)，较x2将；：其分解为若干可以直接确定符号的式子； ) 0，则f (x)在D上单调递增； ) 0，则f (x)在D上单调递减.
当k 0时, f ( 所以函数y
x1 ) kx
bf在(xR2 )上单0即调f递(x1增) ，f即(x函2 ).数y
kx
b是增函数.
当k 0时, f ( 所以函数y
x1 ) kx
bf在(xR2 )上单0即调f递(x1减) ，f即(x函2 ).数y
kx
b是减函数.
9
3.2函数的基本性质
• 2.单调性
11
3.2函数的基本性质
函数的最值与单调性密切相联.
• 3.最值
• (1)定义一般地，设函数y f (x)的定义域为I，
若存在实数M 满足：则①称xM是I，y 都有f (fx)(的x)最 M大；值②. x0 I，使得f (x) M .
y
y=x²
O
x
若存在实数M 满足：
y
①x I，都有f (x) M；②x0 I，使得f (x) M . 则称M 是y f (x)的最小值. 函数y f (x)在闭区间[a,b]上单调递增或递减，
x
2取1 得最大值，在x
6处取得最小值.
O
由f (2) 2 2, f (6) 2 0.4. 所以该函2数1的最大值为26，最1 小值为0.4.
x

高中数学课件第二章《第4节函数的奇偶性》

(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2. f(16×4)=f(16)+f(4)=3, ∵f(3x+1)+f(2x-6)≤3, 即f((3x+1)(2x-6))≤f(64).（*）
法一：∵f(x)为偶函数， ∴f(|(3x＋1)(2x－6)|)≤f(64). 又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
解析：由(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0得f(x)在x∈(－∞，0] 为增函数.
又f(x)为偶函数，所以f(x)在x∈(0，＋∞)为减函数.
又f(－n)＝f(n)且0≤n－1＜n＜n＋1，∴f(n＋1)＜f(n)＜ f(n－1)，即f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1). 答案：C
1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
当a＝0时，f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(a)＝a2＋2，f(－a)＝a2－2|a|＋2. f(a)≠f(－a)，且f(a)＋f(－a)＝2(a2－|a|＋2) ＝2(|a|－ )2＋ ≠0， ∴f(x)是非奇非偶函数.
判断(或证明)抽象函数的奇偶性的步骤 (1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现f(－x)， f(x))； (2)巧妙赋值，合理、灵活变形配凑； (3)找出f(－x)与f(x)的关系，得出结论.
(3)∵f(4)＝1，∴f(8)＝f(4)＋f(4)＝2，
f(12)＝f(4＋8)＝f(4)＋f(8)＝3.
又∵f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3， ∴f(3x＋1＋2x－6)≤f(12)，即f(5x－5)≤f(12). 又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
f(x)为奇函数，∴f(x)在R上是增函数，
( A.y＝－x3，x∈R C.y＝x，x∈R B.y＝sinx，x∈R D.y＝( )x，x∈R )