类比推理(高二)HW上课课件[1]
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高二数学选修课件时类比推理
的联系和相似的性质，如对数运算法则、指数方程的解法等。
03
三角函数与反三角函数的类比
三角函数和反三角函数是数学中的重要内容，它们之间有着相似的性质
和图像特征，如周期性、振幅、相位等概念。
03 类比推理在解题中应用举 例
选择题中应用
题目类型识别
通过类比推理，识别题目类型，从而 选择相应的解题方法。例如，对于与 已知题目类似的题目，可以借鉴已知 题目的解题思路和方法。
误区三
机械类比。将不同领域的对象进 行简单的机械类比，忽略它们之 间的内在联系和逻辑关系，导致 推理结果不合理。避免方法：在 类比时注重逻辑性和内在联系， 确保类比的逻辑性和科学性。
拓展延伸：类比推理在其他学科中应用
物理学中的应用
化学中的应用
通过类比已知物理现象和规律，发现新的 物理现象和规律；借助类比推理解决复杂 的物理问题。
判断
在识别出相似关系后，需要进一步判断这种相似关系是否足 以支持类比推理的结论。这需要对相似关系的本质和程度进 行深入分析，以确定类比推理的可行性和可靠性。
相似性与差异性分析
相似性分析
在类比推理中，相似性分析是关键步骤之一。它涉及对两个或多个对象的共同特征和属性进行比较和 归纳，以确定它们之间的相似程度。相似性分析有助于我们找到对象之间的内在联系和规律。
误区警示及避免方法
误区一
过度泛化。将不同领域的对象进 行类比时，容易忽略它们之间的 本质差异，导致错误的推理结果 。避免方法：在类比前深入分析 对象的本质属性和特征，确保类 比的合理性。
误区二
忽视细节。在类比过程中，容易 忽略一些重要的细节差异，导致 推理结果不准确。避免方法：在 类比时关注细节，特别是那些可 能对推理结果产生重要影响的细 节。
类比推理PPT优秀课件1
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
高中数学 类比推理 PPT课件 图文
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
A
B
pbPppac
C
pa pb pc 1 ha hb hc
A
P
B
D
C
pa pb pc pd 1 ha hb hc hd
18
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提
出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。
论就越可靠。3、情感态度与价值观：体会类比法在数学发现
中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类
比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解
决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；
体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生
学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。
7
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）；
则由图(2)有体积关系:
V P A VPA
B B
C C
PA PB PC PA PB PC
B B
B
B
C
P
A
A
P
图(1)
C
A
A
图(2) 17
例5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P
为我三们角可形以内 得任 到一 结点 论,:P到p相a应三边p的b 距离p分c 别为1pa,pb,pc, ha hb hc
A
B
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C
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A
P
B
D
C
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18
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提
出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。
论就越可靠。3、情感态度与价值观：体会类比法在数学发现
中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类
比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解
决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；
体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生
学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。
7
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）；
则由图(2)有体积关系:
V P A VPA
B B
C C
PA PB PC PA PB PC
B B
B
B
C
P
A
A
P
图(1)
C
A
A
图(2) 17
例5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P
为我三们角可形以内 得任 到一 结点 论,:P到p相a应三边p的b 距离p分c 别为1pa,pb,pc, ha hb hc
人教A版高中数学选修《类比推理》课件
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
例1 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所 以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水 会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所 以2100＋1不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数 ，因此y＝tanα是周期函数．
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
变式训练1 三段论：“①小宏在2011年的高考中 考入了重点本科院校；②小宏在2011年的高考中 只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在 2011年的高考中正常发挥”中，“小前提”是 ________(填序号)． 解析：在这个推理中，②是大前提，③是小前提 ，①是结论． 答案：③
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
利用三段论证明几何 问题 在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理， 都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应 用于特殊情况，就能得出相应结论．
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
【解】 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100℃，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提 水会沸腾．结论 (2)一切奇数都不能被2整除，大前提 2100＋1是奇数，小前提 2100＋1不能被2整除．结论 (3)三角函数都是周期函数，大前提 y＝tanα是三角函数，小前提 y＝tanα是周期函数．结论
类比推理(高二)HW上课课件
运用类比, 运用类比,猜想对于空 间中的四面体,存在什 间中的四面体, 么类似的结论? 么类似的结论?并用 体积法"证明. "体积法"证明.
A C′ ′ B A′ ′ O C B′ ′
�
类比推理的一般步骤 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 相似特征; ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象 的特征,从而得出一个猜想; 的特征,从而得出一个猜想; 检验猜想. ⑶ 检验猜想. 即 观察, 观察,比较 联想, 联想,类推 猜想新结论
C'
S PA ′ B ′ PA ′ PB ′ 由图(1)有面积关系: (1)有面积关系 由图(1)有面积关系: = S PA B PA PB
C
B'变式训练
S PA B PA′ PB′ PC′ V P A ′ B ′C ′ = PA PB PC 则由图(2)有体积关系 有体积关系: 则由图 有体积关系 V P ABC C B 分析: 分析:
走近大师
我珍视类比 我珍视类比 胜过任何别的东 西,它是我最可 信赖的老师,它 信赖的老师, 能揭示自然界的 秘密! 秘密!
----数学家开普勒
创设情境 传说我国古代工匠鲁班( (1). 传说我国古代工匠鲁班(被认为是木匠业 的祖师) 的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破 了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子 发明了锯子. 了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子. 鲁班的思维过程是: 鲁班的思维过程是: 茅草是齿形 齿形的 茅草是齿形的; 茅草能割破手. 茅草能割破手 我需要一种能割断 木头的工具; 木头的工具; 齿形的 它也可以是齿形 它也可以是齿形的
2 2 2
四面体A中 如图, 如图,在空间 四面体 -BCD中, 设二面角B- - , - - , 设二面角 -AC-D,C-AD-B, B D-AB-C的大小依次为 D-AB-C的大小依次为 β1 , β 2 , β 3
类比推理及其方法(课件)高二政治(统编版选择性必修3)
知识梳理
（一）类比推理的含义
（一）类比推理的含义
1.类比推理的特点 用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识的另一个或另一类事物。
2.类比推理的含义
根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或
相似的推理。
逻辑形式表示为：
A对象具有属性a、b、c、d
B对象具有属性a、b、c、
资料
2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京隆重举行，习近 平总书记出席大会并发表重要讲话。习总书记强调，青春孕育无限希望，青年创造美 好明天。 习近平总书记也曾指出：“青年的价值取向决定了未来整个社会的价值取向，而青年 又处在价值观形成和确立的时期，抓好这一时期的价值观养成十分重要。这就像穿衣 服扣扣子一样，如果第一粒扣子扣错了，剩余的扣子都会扣错。人生的扣子从一开始 就要扣好。” 实现中国梦是一场历史接力赛，当代青年要在实现民族复兴的赛道上奋勇争先。
比如：在科学史上,人们曾用月球与地球相类比，它们有许多相同属性，由此推出月球上也有 生物。但后来人们发现月球昼夜温差很大,并且没有空气和水,根本不适宜生物生存,因而推翻 了月球有生物的论断。这一论断后来被人造卫星登上月球实地考察所证实。
知识梳理
（二）类比推理的方法
3.类比推理的重要作用：
（1）前锋的作用：类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。 历史上，许多科学发现和技术发明都是从类比推理开始的。科学技术人员通过
归纳推理的含义 归纳推理的方法 类比推理的含义 类比推理的方法
第七课第二框
类比推理及其方法
核心素养
科学精神 理解类比推理的种类、应用和作用，培养理论联系 实际的能力。正确认识类比推理，树立科学态度。
7.2 类比推理及其方法(课件)-高二政治(统编版选择性必修3)
较
比喻
在比较的基础上
区 性质 别
它是一种推理
它是一种简单的认识 方法
是一种修辞手法
目的
得出新知识
认识两类事物相同点 生动形象地描写或说
和不同点
明认识对象
联系
类比和比喻都以比较为基础。 类比要在比较的基础上进行推理，不比较就找不到两个或两类事 物的异同，就无法进行推理。
课堂练习 以下材料类比、比较还是比喻？
2.类比推理的含义
≠表面现象
根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性
上也相同或相似的推理。属性是同类事物都具有的相同的不会消失的基本特征
逻辑形式表示为： A对象具有属性a、b、c、d B对象具有属性a、b、c、
所以，B对象具有属性d
例如： 地球均有水，空气，及泥土等有利生物生 存的因素，地球上有生命。 火星上有水，空气，及泥土等有利生物生 存的因素 所以，火星上有生命。
月球上“昼夜温差很大”和“没有空气和水”的属性与推出属性“有生物 ”相排斥。
二、类比推理的方法
5.类比推理的作用
（1）类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。 历史上，许多科学发现和技术发明都是从类比推理开始的。科学
技术人员通过类比推理，开启思路，提出解决问题的设想。
例如： I. 瓦特类比蒸汽中的壶盖发明了蒸汽机; II. 鲁班根据荷叶发明了雨伞； III.阿基米德根据洗澡水溢出浴盆的现象发现了“浮力原理”； IV. 英国医生詹纳发现“种牛痘”可以预防天花，是受到挤牛奶女工感
➢ 从思维方法看，晏子反驳楚王的推论是否可靠？为什么？
提示：从思维方法看,晏子的推论并不可靠。但是却达到了反驳效果。 晏子反驳楚王时,运用了类比推理等方法，纠正了楚王的认识错误，维 护了个人和齐国的尊严。
比喻
在比较的基础上
区 性质 别
它是一种推理
它是一种简单的认识 方法
是一种修辞手法
目的
得出新知识
认识两类事物相同点 生动形象地描写或说
和不同点
明认识对象
联系
类比和比喻都以比较为基础。 类比要在比较的基础上进行推理，不比较就找不到两个或两类事 物的异同，就无法进行推理。
课堂练习 以下材料类比、比较还是比喻？
2.类比推理的含义
≠表面现象
根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性
上也相同或相似的推理。属性是同类事物都具有的相同的不会消失的基本特征
逻辑形式表示为： A对象具有属性a、b、c、d B对象具有属性a、b、c、
所以，B对象具有属性d
例如： 地球均有水，空气，及泥土等有利生物生 存的因素，地球上有生命。 火星上有水，空气，及泥土等有利生物生 存的因素 所以，火星上有生命。
月球上“昼夜温差很大”和“没有空气和水”的属性与推出属性“有生物 ”相排斥。
二、类比推理的方法
5.类比推理的作用
（1）类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。 历史上，许多科学发现和技术发明都是从类比推理开始的。科学
技术人员通过类比推理，开启思路，提出解决问题的设想。
例如： I. 瓦特类比蒸汽中的壶盖发明了蒸汽机; II. 鲁班根据荷叶发明了雨伞； III.阿基米德根据洗澡水溢出浴盆的现象发现了“浮力原理”； IV. 英国医生詹纳发现“种牛痘”可以预防天花，是受到挤牛奶女工感
➢ 从思维方法看，晏子反驳楚王的推论是否可靠？为什么？
提示：从思维方法看,晏子的推论并不可靠。但是却达到了反驳效果。 晏子反驳楚王时,运用了类比推理等方法，纠正了楚王的认识错误，维 护了个人和齐国的尊严。
高二数学类比推理课件1
作业:P2.3.4
;
/人因工程 人机工效学 人因心理学
ekn625ach
然而，接下来发生的事情却又一次地触痛了我的心，我不得不做出人生的抉择。 事情的起因还得从小荷说起。 清晨，杨柳树上的喜鹊叽叽喳喳的叫个不停。 “喜鹊叫喜事到，今天我家要有喜事了„„”母亲唠叨着在院子里踱来踱去。 小荷果真拖着沉重的行李包兴致勃勃地回家了。她一见到奶奶便喊了起来，“奶奶，我回来了。” 母亲高兴得脸上开了花，更加唠叨起来：“我说什么来„„这鸟儿是有灵气的„„来„„让奶奶好好看看。” 母亲抚摸着小荷的脸仔细地端详起来。“我的孙女黑了瘦了„„” “奶奶，我已经长大了，不是以前那个幼稚顽皮的小荷了。” “是啊是啊，我家的小荷长大了，成熟了„„也该找个婆家啦„„” 母亲说的小荷不好意思起来，他楼着奶奶的脖子，把嘴凑到奶奶耳边撒起娇来，“奶奶„„我还要读博士呢！”
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1合情推理
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、绕轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.
小荷已是研究生毕业了，要去国外读博士的消息被我的父母知道后，却引起了一场不大不小的家庭风波。
“一个女孩子家读什么薄屎（博士）稠屎的„„还要跑到国外去读，这么大的一个中国就成不了她了？依我看„„是你这闺女在外边待野 了，你这个做父亲的整天只顾了这些老汉老婆子„„把自己女儿的事都给忘了，等她回来，你也该好好管教管教她，要不然会出大事的！” 趁着小荷去看姥姥的空儿，母亲心急如火地唠叨起来。 “唉——！现在的事不好说，要是我们那个年代，这还不是一个彻头彻尾„„崇洋媚外的卖国贼！”父亲也在火上浇油。 我笑着逗他们，“照你们这么说，我不就是个狗汉奸了吗？你们就是„„” 我的话还没出口，父亲急忙打断我的话，怕隔墙有耳似地暗示我不要再说下去，哀叹道：“真是奇耻大辱啊„„” 这时，傻子风风火火地跑了进来，气喘吁吁地说：“苏院长„„不好了„„外面有人要找你，我不让进，他们急着说是来搞什么调查 的„„” “你看„„出事了吧？怎么说来就来„„真叫人防不胜防！”父亲毫不怠慢地迎了出去。 “小荷„„”母亲喊着小荷的名字匆匆忙忙地向前跑去。 我担心母亲年迈受不了太大地打击，要去拦她，母亲却已抓住了来者的手，急切地说：“同志„„放了我家的小荷吧，这孩子还小„„不 懂事„„”母亲说着就去拉小荷的手。 来者被弄得莫名其妙，被拉的女孩也露出一脸好不情愿的样子，无可奈何地喊着：“爹地——”
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继续 例4
等差数列
中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
2
下标等差,项等差 n+m=p+q时, am+an= ap+aq
性质
下标等差,项等比 n+m=p+q时, aman= apaq
an am 2a n m
2
anቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ am a
创设情境
地球
火星
行星、围绕太阳运行、 行星、围绕太阳运行、绕 绕轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
温度适合生物的生存
有生命存在
可能有生命存在
合作探究
试将平面上的圆和空间里的球进行类比
.
圆
.
球
1.类似特征
圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合 球的定义：空间里，到定点的距离等于定长的点的集合
成等比数列
2 n m 2
Sm , S2 m Sm , S3 m S2 m Sm , S2 m Sm , S3 m S2 m
成等差数列
例4：试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： 猜想不等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
.
.
2
圆的周长 S = 2πR
2
球的表面积 球的体积
S = 4πR
4 V = πR 3 圆的面积 S =πR 3 圆心与弦(非直径)中点的 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面 连线垂直于弦 与球心距离相等的两截面面 与圆心距离相等的两弦相等 积相等 与圆心距离不相等的两弦不 与球心距离不相等的两截面 相等,距圆心较近的弦较长 面积不相等,距球心较近的面 积较大 以点(x0,y0)为圆心, r 以点(x0,y0,z0)为球心, r为 为半径的圆的方程为 半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2 = r2 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2
总结概括
类比推理的描述性定义 A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） ’ 所以B类事物可能具有性质d .
你认为平面几何中的三角形 可以类比立体几何中的什么几何 体？ 从构成几何体的元素数目看： 三角形 四面体
例1.在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边 AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空 间，类比平面几何的勾股定理， “设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直， 研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系,可以得 出的猜想是______________________.” A
圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形
合作探究 试将平面上的圆和空间里的球进行类比 2.类比 圆
弦
.
.
球
截面圆
直径
切线
周长（封闭曲线的长）
面积（封闭曲线围成的面积）
过球心的截面圆 (大圆) 切面 表面积（封闭曲面的面积）
体积（封闭曲面围成的体积）
利用圆的性质类比得出球的性质 圆的概念和性质 球的概念和性质
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。 思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？ 又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误. 猜想:在空间中，若a ⊥g，b ⊥g, 则a//b。
错误（可能相交）
几何中常见的类比对象
平面直角坐标
走近大师
我珍视类比 胜过任何别的东 西，它是我最可 信赖的老师，它 能揭示自然界的 秘密！
----数学家开普勒
(1). 传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业 的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破 了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
鲁班的思维过程是： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断 木头的工具； 它也可以是齿形的
A C B
B
A
O
C
r1
根据类比思想,若空间四面体内切球的半径 R
2
r (a b c) ,
,
S1 , S ,四个面的面积分别为 2 , S3 , S
则四面体的体积为 V
分析 s1 s2 s3
ABC的面积为S
1 S r (a b c) 2
1 V R( S1 S 2 S3 S ) 3
（二维） 平面图形 点 线 圆 三角形
空间直角坐标系
（三维）
立体图形 点或线 线或面
球 四面体（各面均为三角形）
想一想？
课堂小结
1.类比推理的描述性定义； 2.类比推理的一般步骤； 3.类比推理的几个特点：
(1).以旧的知识为基础,推测新的结果， 具有发现的功能 (2).由特殊到特殊的推理； (3).类比推理的结论不一定成立。
例3.利用等差数列性质类比得等比数列性质
等差数列 定义 an an1 d（n 2) 等比数列
an q n ≥ 2) （ a n 1
通项公 式 an am ( n m )d
an a1 ( n 1)d
an a1q
n 1
an am q
nm
n(a1 an ) (q 1) na1 Sn 前n项 2 S n a1 (1 q n ) 和 n( n 1) 1 q ( q 1) na1 d 2
Ｂ
c2=a2+b2
c D
a
C
2 2
猜想:SBCD SABC SACD SADB
2
Ｃ
b
Ａ
B
2
类比推理的一般步骤
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象 的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论
变式训练 1.若三角形内切圆半径为 ,三边长为 a, b, c 则三角形的面积为 S 为
4.几何中常见的类比对象
课后实践
课内作业 课外思考
P30,3 ; P35,6
如图，已知O是ABC内任意一点， 连接AO、 BO、CO，并延长交对边于A、B、C， OA OB OC 则其证明方法常用面积法： 1 AA BB CC
运用类比，猜想对于空 间中的四面体，存在什 么类似的结论？并用 “体积法”证明。
等差数列
中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
2
下标等差,项等差 n+m=p+q时, am+an= ap+aq
性质
下标等差,项等比 n+m=p+q时, aman= apaq
an am 2a n m
2
anቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ am a
创设情境
地球
火星
行星、围绕太阳运行、 行星、围绕太阳运行、绕 绕轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
温度适合生物的生存
有生命存在
可能有生命存在
合作探究
试将平面上的圆和空间里的球进行类比
.
圆
.
球
1.类似特征
圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合 球的定义：空间里，到定点的距离等于定长的点的集合
成等比数列
2 n m 2
Sm , S2 m Sm , S3 m S2 m Sm , S2 m Sm , S3 m S2 m
成等差数列
例4：试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： 猜想不等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
.
.
2
圆的周长 S = 2πR
2
球的表面积 球的体积
S = 4πR
4 V = πR 3 圆的面积 S =πR 3 圆心与弦(非直径)中点的 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面 连线垂直于弦 与球心距离相等的两截面面 与圆心距离相等的两弦相等 积相等 与圆心距离不相等的两弦不 与球心距离不相等的两截面 相等,距圆心较近的弦较长 面积不相等,距球心较近的面 积较大 以点(x0,y0)为圆心, r 以点(x0,y0,z0)为球心, r为 为半径的圆的方程为 半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2 = r2 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2
总结概括
类比推理的描述性定义 A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） ’ 所以B类事物可能具有性质d .
你认为平面几何中的三角形 可以类比立体几何中的什么几何 体？ 从构成几何体的元素数目看： 三角形 四面体
例1.在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边 AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空 间，类比平面几何的勾股定理， “设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直， 研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系,可以得 出的猜想是______________________.” A
圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形
合作探究 试将平面上的圆和空间里的球进行类比 2.类比 圆
弦
.
.
球
截面圆
直径
切线
周长（封闭曲线的长）
面积（封闭曲线围成的面积）
过球心的截面圆 (大圆) 切面 表面积（封闭曲面的面积）
体积（封闭曲面围成的体积）
利用圆的性质类比得出球的性质 圆的概念和性质 球的概念和性质
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。 思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？ 又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误. 猜想:在空间中，若a ⊥g，b ⊥g, 则a//b。
错误（可能相交）
几何中常见的类比对象
平面直角坐标
走近大师
我珍视类比 胜过任何别的东 西，它是我最可 信赖的老师，它 能揭示自然界的 秘密！
----数学家开普勒
(1). 传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业 的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破 了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
鲁班的思维过程是： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断 木头的工具； 它也可以是齿形的
A C B
B
A
O
C
r1
根据类比思想,若空间四面体内切球的半径 R
2
r (a b c) ,
,
S1 , S ,四个面的面积分别为 2 , S3 , S
则四面体的体积为 V
分析 s1 s2 s3
ABC的面积为S
1 S r (a b c) 2
1 V R( S1 S 2 S3 S ) 3
（二维） 平面图形 点 线 圆 三角形
空间直角坐标系
（三维）
立体图形 点或线 线或面
球 四面体（各面均为三角形）
想一想？
课堂小结
1.类比推理的描述性定义； 2.类比推理的一般步骤； 3.类比推理的几个特点：
(1).以旧的知识为基础,推测新的结果， 具有发现的功能 (2).由特殊到特殊的推理； (3).类比推理的结论不一定成立。
例3.利用等差数列性质类比得等比数列性质
等差数列 定义 an an1 d（n 2) 等比数列
an q n ≥ 2) （ a n 1
通项公 式 an am ( n m )d
an a1 ( n 1)d
an a1q
n 1
an am q
nm
n(a1 an ) (q 1) na1 Sn 前n项 2 S n a1 (1 q n ) 和 n( n 1) 1 q ( q 1) na1 d 2
Ｂ
c2=a2+b2
c D
a
C
2 2
猜想:SBCD SABC SACD SADB
2
Ｃ
b
Ａ
B
2
类比推理的一般步骤
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象 的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论
变式训练 1.若三角形内切圆半径为 ,三边长为 a, b, c 则三角形的面积为 S 为
4.几何中常见的类比对象
课后实践
课内作业 课外思考
P30,3 ; P35,6
如图，已知O是ABC内任意一点， 连接AO、 BO、CO，并延长交对边于A、B、C， OA OB OC 则其证明方法常用面积法： 1 AA BB CC
运用类比，猜想对于空 间中的四面体，存在什 么类似的结论？并用 “体积法”证明。