菏泽市2018年中考数学猜题卷(有答案)

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山东省菏泽市2018年中考数学试题

菏泽市二○一二年初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分．考试时间120分钟．CK5D9QJs2Q2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．CK5D9QJs2Q3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷<选择题共24分）一、选择题<本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）CK5D9QJs2Q1.点(2,1)P 在平面直角坐标系中所在的象限是< ）CK5D9QJs2QA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在算式((的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是< ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( >CK5D9QJs2Q4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为< ） A ．±2B ．错误!C ．2D ． 45.下列图形中是中心对称图形是 < ）CK5D9QJs2Q2(,x 12x >，则下式关系成立的是< ）A.12y y >B.12y y <C.12y y =D.不能确定CK5D9QJs2Q 7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高32323032303232293029ABC D A.B.C. D.气温<℃）则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是< ）CK5D9QJs2QA.32,32B.32,30C.30,32D.32,318.已知二次函数2y ax bx c=++的图像如图所示，那么一次函数y bx c=+和反比例函数ayx=在同一平面直角坐标系中的图像大致是< ）CK5D9QJs2Q第Ⅱ卷<非选择题共96分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的工程填写清楚.二、填空题<本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）9.已知线段8AB cm=，在直线AB上画线段BC,使它等于3cm，则线段AC=________.10.若不等式组3xx m>⎧⎨>⎩的解集是3x>，则m的取值范围是________.11. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是A. B. C. D.323 57 339 113413 15 17 19⊙O 的直径，若∠P =46°，则∠BAC =________度.12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________.CK5D9QJs2Q 13.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 181 1x xx x +-=-+，则x =________．14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；CK5D9QJs2Q ……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是________．三、解答题<本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.<本题12分，每题6分） <1）先化简，再求代数式的值．222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan 60a ︒=-+． <2）解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=.16. <本题12分，每题6分）<1）如图，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件：________，使△ABC ∽△ADE ．<2）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10,8OA OC ==．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求,D E 两点的坐标；CK5D9QJs2Q17.<本题14分，每题7分）<1）如图，一次函数2y=23x -+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆,90BAC ︒∠=.求过B 、C 两点直线的解读式.CK5D9QJs2Q<2科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？CK5D9QJs2Q 18.<本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：CK5D9QJs2Q ED AC<1）试证明三角形△ABC 为直角三角形； <2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；<3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC 相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明>．CK5D9QJs2Q19.<本题10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：CK5D9QJs2Q <1）二等奖所占的比例是多少？<2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ <3）请讲条形统计图补充完整；<4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.CK5D9QJs2Q艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：ACBF ED P 1P 2P 3P 4P 5奖项纪念奖<1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；CK5D9QJs2Q <2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？<利润=销售总价-成本总价）CK5D9QJs2Q <3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？CK5D9QJs2Q21. <本题10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(0,1),(2,0),(0,0)A B O ,将此三角板绕原点O 逆时针旋转90︒，得到A B O ''∆.<1）一抛物线经过点A '、B '、B ,求该抛物线的解读式； <2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.CK5D9QJs2Q <3）在<2）的条件下，试指出四边形PB A B ''是哪种形状的四边形？并写出四边形PB A B ''的两条性质.菏泽市二○一二年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准阅卷须知：xyO-1122 1 ABA 'B '1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.CK5D9QJs2Q2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题<本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDBCDDDC二、填空题<本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 9. 511cm cm 或; 10. m ≤3； 11. 23° ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 .CK5D9QJs2Q 三、解答题<本大题共7个小题，共72分．） 15．解：<1）原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a -++++=⨯=⨯=+-+--．------3分当a ＝2012(1)-+tan 60°= ----------5分原式==------6分(2> 原方程可化为2230x x +-=------------------------------------------------------------3分CK5D9QJs2Q 解得13x x ==-或--------------------------------------------------------------------------6分CK5D9QJs2Q16.<1） D B AED C ∠=∠∠=∠或 -----------------------------------------------------2分CK5D9QJs2Q 理由<略）------------------------------------------------------------------------------------6分CK5D9QJs2Q <2）解：<1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt ABE ∆中，10,8AE AO AB ===,6BE ===,4CE ∴=,(4,8)E ∴. ---------------------------------------------------------------------------3分CK5D9QJs2Q 在Rt DCE ∆中，222DC CE DE +=，又DE OD =,222(8)4OD OD ∴-+=,5OD ∴=,(0,5)D ∴.--------------------------------------------------------------------------6分CK5D9QJs2Q 17.(1>解： (5,3)C ∴. 125y x =+<2）依题意得：1200080004x x=+，----------2分解之得：8x =，经检验8x =是方程的解，并且符合题意.412x ∴+=.-------------------------------------------------------------------------------------------3分CK5D9QJs2Q 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. --------------------------4分CK5D9QJs2Q ②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书. 依题意得55081210000y ⨯+≤，解得24663y ≤，由题意取最大整数解，466y =.所以，至多还能够进466本科普书. -------------------------------------------------------------7分CK5D9QJs2Q 18.解：<1）根据勾股定理，得AB =AC BC=5 ；显然有222AB AC BC +=，根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形（1） △ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得AB =AC =，BC=5DE =DF =EF =AB AC BC DE DF EF ===，∴△ABC ∽△DEF ． <3）如图：△P2P4 P5．19.解：<1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等奖所占的比例为20℅<2）……40 <3）略 <4）20÷200=11020.解：<1）画图如右图：由图可猜想y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为(0)y kx b k =+≠，这个一次函数的图象经过(20,500)、ACBF ED P 1P 2P 3 P 4P 5(30,400)这两点，5002040030k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，解得10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数关系式是10700y x =-+.----------3分<2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：22(10)(10700)10800700010(40)+9000W x x x x x =--+=-+-=--，∴当40x =时，W 有最大值9000.----------6分<3）对于函数210(40)+9000W x =--，当35x ≤时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. ----------9分21.解：(1>A B O ''∆是由ABO ∆绕原点O 逆时针旋转90︒得到的，又(0,1),(2,0),(0,0)A B O ，(1,0),(0,2)A B ''∴-.----------1分设抛物线的解读式为2(0)y ax bx c a =++≠，抛物线经过点A '、B '、B ，02042a b c c a b c =-+⎧⎪∴=⎨⎪=++⎩，解之得112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴满足条件的抛物线的解读式为22y x x =-++.----------3分 <2）P 为第一象限内抛物线上的一动点，设(,)P x y ，则0,0x y >>，P 点坐标满足22y x x =-++. 连结,,PB PO PB ',B OA B O OB PB A B S S S S '''''∆∆∆∴=++P P 四边形 11112+2+2222x y =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 22(2)123x x x x x =+-+++=-++.----------5分假设四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍，则2234x x -++=，即2210x x -+=，解之得1x =，此时21122y =-++=，即(1,2)P .----------7分xyO -1 1 2 2 1A BA 'B ' P ·∴存在点(1,2)P ，使四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍. ----------8分<3）四边形PB A B ''为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. ----------10分CK5D9QJs2Q 或用符号表示：①B A B PBA '''∠=∠或A B P BPB '''∠=∠;②PA B B ''=;③//B P A B '';④B A PB ''=.----------10分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年山东省菏泽市中考数学试卷

2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。

），0.020020002⋯，π，√9，其中无理数的个数是()1. 下列各数：−2，0，13A.3B.4C.1D.2【答案】此题暂无答案【考点】无理根助判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评2. 习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A.34×105B.0.34×107C.3.4×106D.3.4×105【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3. 如图，直线a // b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1＝30∘，则∠2的度数是（）A.30∘B.45∘C.10∘D.15∘【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4. 如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≤0B.k≥0C.k≤0且k≠−1D.k<0且k≠−1【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．6. 如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC =32∘，则∠OBA 的度数是（）A.58∘B.64∘C.26∘D.32∘ 【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评7. 规定：在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为(m, n)，向量OP →可以用点P 的坐标表示为：OP →=(m, n)．已知：OA →=(x 1, y 1)，OB →=(x 2, y 2)，如果x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=0，那么OA →与OB →互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A.OE →=(√2−1, 1)，OF →=(√2+1, 1)B.OC →=(3, 2)，OD →=(−2, 3)C.OM →=(√83, −12)，ON →=（(√2)2，4）D.OG →=(3, 20180)，OH →=(−13, −1) 【答案】此题暂无答案【考点】立方根来实际慢用零使数解、达制数指数幂*表面型量【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+b+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】此题暂无答案【考点】一次射可的图象二次射数空象与话数流关系反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。

专题4.7 山东省菏泽市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)

【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第20题【母题原题】如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b 经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．【命题意图】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题.反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用，充分利用各种图形的性质，表示出关键点的坐标及对应线段的长度是关键，灵活运用反比例函数性质，解答此类题目【母题1】已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．【答案】（1）y =﹣x ﹣2，8y x=-；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．（3）由图可得，不等式0mkx b x+->的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．【母题2】已知：如图，一次函数y =﹣2x +1与反比例函数ky x=的图象有两个交点A （﹣1，m ）和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为（0，﹣2），连接DE ．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．【答案】（1）-3；（2）21 4．【分析】（1）根据一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数kyx的图象经过A（﹣1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3﹣（﹣2）=5，BC=32﹣（﹣1）=52，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积进行计算即可．点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【母题3】已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的P （12，8），Q （4，m ）两点，与x 轴交于A 点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标；（3）求∠P 'AO 的正弦值．【答案】（1）4y x=，y =﹣2x +9；（2）P '的坐标为（12-，﹣8）；（3．【分析】（1）根据P （12，8），可得反比例函数解析式，根据P （12，8），Q （4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P 关于原点的对称点P '的坐标；（3）过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，构造直角三角形，依据P 'D 以及AP '的长，即可得到∠P 'AO 的正弦值．（2）点P 关于原点的对称点P '的坐标为（12-，﹣8）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；解直角三角形．母题二统计与概率问题【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第21题【母题原题】为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：其中a= 8 ，b= 7 ；（2）甲成绩的众数是8 环，乙成绩的中位数是7 环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【分析】（1）根据折线统计图即可得；（2）根据众数的定义可得；（3）求出甲乙两人成绩的方差，方差小者成绩稳定；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，利用概率公式计算可得．（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，∴恰好选到1男1女的概率为=．【命题意图】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了概率公式．【方法、技巧、规律】在近五年中考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,从分值上看,从3分到7分不等；这部分内容目前来说知识基础中的基础，生活中，概率应用也是很广，尤其是对某些事情的推断，对某些数据的统计，都需要用到，首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式，根据中考考试要求来掌握这部分知识：1.计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算．2.利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算．如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法．3.体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型．重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型．【母题1】小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【答案】（1）50；（2）108°；（3）12．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【母题2】某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．（1）a= ，b= ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，64；（2）750；（3）3 5．【分析】（1）由E类型的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以A类型百分比可得其人数，在用总人数减去其余各组人数得出D类型人数，即可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中C类型所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解析】（1）∵抽查的总人数为：32÷10%=320人，∴a=320×25%=80人，b=320﹣80﹣48﹣96﹣32=64人；补全条形统计图如下：故答案为：80，64；考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【母题3】为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．【答案】（1）7，30%；（2）作图见解析；（3）105；（4）12．【分析】（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．（2）补全条形图如下：考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．母题三关于圆的切线的证明与计算问题【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第22题【母题原题】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定．【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD 度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD=90°即可．（2）证明：∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，∴∠FAC=36°=∠D，∵∠AED=∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴=，∴AE2=EF×ED；【命题意图】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．【方法、技巧、规律】圆与相似形综合问题，证明三角形相似不是最终目的，利用相似三角形的对应边成比例计算某些线段的长才是此类问题的真正目的，最后都落脚于计算图中线段问题上，均是这一种模式的应用，由此我们还可以进【母题1】如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE．（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PB =PE ；（3 【分析】（1）证明△AEC ∽△ACB ，列比例式可得结论；（2）如图2，证明∠PEB =∠COB =∠PBN ，根据等角对等边可得：PB =PE ；（3）如图3，先确定线段PQ 的最小值时Q 的位置：因为OQ 为半径，是定值4，则PQ +OQ 的值最小时，PQ 最小，当P 、Q 、O 三点共线时，PQ 最小，先求AE 的长，从而得PB 的长，最后利用勾股定理求OP 的长，与半径的差就是PQ 的最小值．（3）如图3，∵N 为OC 的中点，∴ON =12OC =12OB ，Rt △OBN 中，∠OBN =30°，∴∠COB =60°，∵OC =OB ，∴△OCB 为等边三角形，∵Q 为⊙O 任意一点，连接PQ 、OQ ，因为OQ 为半径，是定值4，则PQ +OQ 的值最小时，PQ 最小，当P 、Q 、O 三点共线时，PQ 最小，∴Q 为OP 与⊙O 的交点时，PQ 最小，∠A =12∠COB =30°，∴∠PEB =2∠A =60°，∠ABP =90°﹣30°=60°，∴△PBE 是等边三角形，Rt △OBN 中，BN ，∴AB =2BN =设AE =x ，则CE =x ，EN =﹣x ，Rt △CNE 中，2222)x x =+-，x ，∴BE =PB =Rt △OPB 中，OP ，∴PQ ﹣4PQ ．点睛：本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确定PQ 最小值时Q 的位置是关键，根据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相结合，解决问题．考点：圆的综合题；最值问题；探究型；压轴题．【母题2】如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求EF FD的值；（3）若EA =EF =1，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB =∠OBD =∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；（2）如图2，先证明∠E =∠B =∠C ，则H 是EC 的中点，设AE =x ，EC =4x ，则AC =3x ，由OD 是△ABC 的中位线，得：OD =12AC =32x ，证明△AEF ∽△ODF ，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，证明DF =OD =r ，则DE =DF +EF =r +1，BD =CD =DE =r +1，证明△BFD ∽△EF A ，列比例式为：EF BF FA DF =，则111r r r+=-，求出r 的值即可．（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，∵EF =EA ，∴∠EF A =∠EAF ，∵OD ∥EC ，∴∠FOD =∠EAF ，则∠FOD =∠EAF =∠EF A =∠OFD ，∴DF =OD =r ，∴DE =DF +EF =r +1，∴BD =CD =DE =r +1，在⊙O 中，∵∠BDE =∠EAB ，∴∠BFD =∠EF A =∠EAB =∠BDE ，∴BF =BD ，△BDF 是等腰三角形，∴BF =BD =r +1，∴AF =AB ﹣BF =2OB ﹣BF =2r ﹣（1+r ）=r ﹣1，在△BFD 和△EF A 中，∵∠BDF =∠EF A ，∠B =∠E ，∴△BFD ∽△EF A ，∴EF BF FA DF =，∴111r r r +=-，解得：r 1，r 2，综上所述，⊙O ．点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r ，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．考点：圆的综合题；压轴题．【母题3】如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =12cm ，BD =16cm ，动点N 从点D 出发，沿线段DB 以2c m /s 的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以1c m /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t （s ）（t ＞0），以点M 为圆心，MB 长为半径的⊙M 与射线BA ，线段BD 分别交于点E ，F ，连接EN ．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．【答案】（1）BF=85t（0＜t≤8）；（2）t=327；（3）0＜t≤327或409＜t＜8．【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得BM BFBA BD=，即1016t BF=，解方程即可；（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得BE BNOB AB=，即2162810t t-=，解方程即可；（3）①由题意可知：当0＜t≤329时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有85t+2t=16，解得t=409，观察图象即可解决问题；（3）①由题意可知：当0＜t≤329时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有85t+2t=16，解得t=409，关系图象可知，409＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．综上所述，当0＜t≤327或409＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．点睛：本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．考点：圆的综合题；分类讨论；动点型；压轴题．母题四几何综合问题【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第23题【母题原题】问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD 沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ACD=∠BAC，进而判断出∠BAC=∠AC'D，进而判断出∠CAC'=∠AC'D，即可的结论；（2）先判断出∠CAC'=90°，再判断出AG⊥CC'，CF=C'F，进而判断出四边形ACGC'是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出∠ACB=30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C'H，即可得出结论．（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°在图3中，由旋转知，∠DAC'=∠DAC，∴∠ACB=∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'=90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'=90°，由旋转知，AC=AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF=C'F，∵AF=FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'=90°，∴菱形ACGC'是正方形；【命题意图】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC'=90°是解本题的关键．【方法、技巧、规律】四边形问题主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO =15°，BP =4，请求出BQ 的长．【答案】（1）BQ =CP ；（2）成立：PC =BQ ；（3）4．【分析】（1）结论：BQ =CP ．如图1中，作PH ∥AB 交CO 于H ，可得△PCH 是等边三角形，只要证明△POH ≌△QPB 即可；（2）成立：PC =BQ ．作PH ∥AB 交CO 的延长线于H ．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE ⊥OP 于E ，在PE 上取一点F ，使得FP =FC ，连接CF ．设CE =CO =a ，则FC =FP =2a ，EF a ，在Rt △PCE 中，表示出PC ，根据PC +CB =4，可得方程4a ++=，求出a 即可解决问题；【母题2】如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC出线段AD和DF的长．【答案】（1）①BC=BD；②AD+AC BE；（2）AD=，DF．【分析】（1）①结论：BC=BD．只要证明△BGD≌△BHC即可．②结论：AD+AC=BE．只要证明AD+AC=2AG=2EG，再证明EB BE即可解决问题；（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH，AH，BC，CH，AD的长，由sin∠ACH=AK BHAC BC=，推出AK的长，设FG=y，则AF=﹣y，BF，由△AFK∽△BFG，可得AF AKBF BG=，可得关于y的方程，求出y即可解决问题．②结论：AD+AC．∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，∴∠BEA=∠BAE=30°，∴BA=BE，∵BG⊥AE，∴AG=GE，EG=BE•cos30BE，∵△BGD≌△BHC，∴DG=CH，∵AB=AB，BG=BH，∴Rt△ABG≌Rt△ABH，∴AG=AH，∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG BE，∴AD+AC．考点：相似三角形的判定与性质；几何变换综合题；探究型；压轴题．【母题3】△OP A和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．【答案】（1）EP=EQ；（2）成立；（3）150°．【分析】（1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出△EPC≌△QED即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出结论．点睛：此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，解（1）的关键是构造全等三角形，解（2）的关键是判断出CE=DQ，解（3）的关键是判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，是一道中等难度的题目．考点：几何变换综合题；变式探究；探究型；压轴题．母题五二次函数综合问题【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第24题【母题原题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得AD的长和点E到AD的距离，从而可以求得△EAD的面积；（3）根据题意可以求得直线AB的函数解析式，再根据题意可以求得△ABP的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题．（3）设点P的坐标为（p，p2+4p﹣5），如右图所示，设过点A（0，﹣5），点B（﹣5，0）的直线AB的函数解析式为y=mx+n，，得，即直线AB的函数解析式为y=﹣x﹣5，当x=p时，y=﹣p﹣5，∵OB=5，∴△ABP的面积是：S==，∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点，∴﹣5＜p＜0，∴当p=﹣时，S取得最大值，此时S=，点p的坐标是（，﹣），即点p的坐标是（，﹣）时，△ABP的面积最大，此时△ABP的面积是．【命题意图】本题考查二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论。

2018年山东省菏泽市中考数学试卷

），0.020020002⋯，π，√9，其中无理数的个数是（）1. 下列各数：−2，0，13A.4B.3C.2D.1【答案】C【考点】无理数的判定【解析】无理数常见的三种类型：(1)开不尽的方根，如√7等；(2)特定结构的无限不循环小数，如2.010010001…(两个1之间依次多一个0)；(3)含有π的绝大部分数，如1.π【解答】解：无理数常见的三种类型：(1)开不尽的方根，如√7等；(2)特定结构的无限不循环小数，如2.010010001…(两个1之间依次多一个0)；(3)含有π的绝大部分数，如1.π故0.020020002⋯，π是无理数.故选C.2. 习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A.0.34×107B.34×105C.3.4×105D.3.4×106【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】340万=3400000=3.4×106，3. 如图，直线a // b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1＝30∘，则∠2的度数是（）A.45∘B.30∘C.15∘D.10∘【答案】【考点】平行线的性质等腰直角三角形【解析】根据a // b，得到∠1+∠3+∠4+∠2＝180∘，将∠1＝30∘，∠3＝45∘，∠4＝90∘代入即可求出∠2的度数．【解答】如图．∵a // b，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180∘，∵∠1＝30∘，∠3＝45∘，∠4＝90∘，∴∠2＝15∘，4. 如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看如图，5. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠−1D.k≤0且k≠−1【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k+1≠0且Δ=(−2)2−4(k+1)≥0，解得k≤0且k≠−1．故选D.6. 如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC =32∘，则∠OBA 的度数是（）A.64∘B.58∘C.32∘D.26∘【答案】D【考点】全等三角形的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7. 规定：在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为(m, n)，向量OP →可以用点P 的坐标表示为：OP →=(m, n)．已知：OA →=(x 1, y 1)，OB →=(x 2, y 2)，如果x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=0，那么OA →与OB →互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A.OC →=(3, 2)，OD →=(−2, 3)B.OE →=(√2−1, 1)，OF →=(√2+1, 1)C.OG →=(3, 20180)，OH →=(−13, −1)D.OM →=(√83, −12)，ON →=（(√2)2，4）【答案】A【考点】立方根的实际应用零指数幂、负整数指数幂*平面向量【解析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】A 、∵ 3×(−2)+2×3=0，∴ OC →与OD →垂直，故本选项符合题意；B 、∵ (√2−1)(√2+1)+1×1=2≠0，∴ OE →与OF →不垂直，故本选项不符合题意；C 、∵ 3×(−13)+1×(−1)=−2≠0，∴ OG →与OH →不垂直，故本选项不符合题意；8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a与反比例函数y=a+b+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】一次函数的图象反比例函数的图象二次函数图象与几何变换【解析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，∴a>0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b<0．∵当x＝1时，y<0，∴a+b+c<0．∴一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=a+b+cx的图象分布在第二、四象限，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。

山东省菏泽市中考数学试卷及解析

2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。

解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．（2018菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。

解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．3．（2018菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．4．（2018菏泽）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（）A ．±2B ．2C ．2D ．4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。

解答：解：∵⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，∴2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴2m ﹣n=4，∴n m -2的算术平方根为2．故选C ．5．（2018菏泽）下列图形中是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形。

解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．6．（2018菏泽）反比例函数2y x =的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

2018年山东省菏泽市中考数学试卷

2018年省市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。

）1．（3分）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．34×105 C．3.4×105D．3.4×1063．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°4．（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣16．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°7．（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3）B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，20180），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（（）2，4）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域。

2018年山东省菏泽市中考数学试卷及答案(解析版)

2018年山东省菏泽市中考数学试卷一．选择题1．（2018菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018考点：有理数的乘方；倒数．分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，∴a2018=（﹣1）2018=﹣1．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．2．（2018菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°考点：剪纸问题．分析：折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．3．（2018菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．4．（2018菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．（2018菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边考点：数轴．分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选D．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．6．（2018菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．7．（2018菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．8．（2018菏泽）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1（舍去），对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1（舍去），a2=﹣1，对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．故选C．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．二．填空题9．（3分）（2018菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 4.68×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4680000用科学记数法表示为4.68×106．故答案为：4.68×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2018菏泽）在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为（结果保留π）．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式计算即可．解答：解：L===．点评：主要考查弧长公式L=．[常见错误]主要错误是部分学生与扇形面积公式S=混淆，得到π错误答案，或利用计算得到0.83π或0.833π的答案．11．（2018菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．12．（2018菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）（写出1个即可）．考点：等边三角形的性质．专题：新定义；开放型．分析：根据等边三角形的性质，（1）最长的面径是等边三角形的高线；（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．解答：解：如图，（1）等边三角形的高AD是最长的面径，AD=×2=；（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，此时，（）2=，即=，解得EF=．所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）．故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．13．（2018菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故答案是：．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．14．（2018菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三．解答题15．（12分）（2018菏泽）（1）计算：（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．分析：（1）求出每部分的值，再代入求出即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：（1）原式=﹣3×+1+2+=2+；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的非负整数解为0，1，2．点评：本题考查了二次根式的性质，零整数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，解第（1）小题的关键是求出各个部分的值．16．（2018菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．考点：全等三角形的判定与性质；分式方程的应用．专题：工程问题；证明题．分析：（1）①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可；②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；（2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．解答：（1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，﹣=10，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，1．5x=1.5×40=60，答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．点评：本题（1）考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；（2）考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键．17．（2018菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．①根据图象求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值．分析：（1）根据方程的解得出m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，变形后代入求出即可；（2）①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，﹣2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，），（0，﹣）．解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1），∵反比例函数y=经过A点，∴k=﹣1×1=﹣1；②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．18．（2018菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．考点：切线的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．解答：（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．点评：本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．19．（2018菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；（2）由题意和概率的定义易得所求概率．解答：解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知垃圾投放正确的概率为；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20．（2018菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题：证明题．分析：（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△=（4k+1）2﹣4k（3k+3），配方得△=（2k﹣1）2，而k是整数，则2k﹣1≠0，得到△=（2k﹣1）2＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；（2）先根据求根公式求出一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 的解为x=3或x=1+，而k是整数，x1＜x2，则有x1=1+，x2=3，于是得到y=3﹣（1+）=2﹣．解答：（1）证明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2，∵k是整数，∴k≠，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是k的函数．解方程得，x==，∴x=3或x=1+，∵k是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3．又∵x1＜x2，∴x1=1+，x2=3，∴y=3﹣（1+）=2﹣．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了利用公式法解一元二次方程．21．（2018菏泽）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据一次函数解析式求出点A．点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．解答：解：（1）由y=﹣x+3，令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（﹣4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，解得：，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），∴S△APQ=t×（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．。

2018年山东省菏泽市中考数学试卷(word原版+解析版)

) 1．(3分)下列各数:﹣2，0，,0.020020002…，π，，其中无理数的个数是(）A．4 B．3 C．2 D．12．(3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜！”2017年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A．0。

34×107B．34×105 C．3.4×105D．3.4×1063．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°4．（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．5．(3分）关于x的一元二次方程(k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣16．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°7．（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n)．已知：=(x1，y1）,=（x2，y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么点与互相垂直．下列四组向量,互相垂直的是（) A．=（3,2），=（﹣2,3）B．=（﹣1，1)，=（+1，1)C．=（3，20180），=（﹣,﹣1) D．=（，﹣)，=(（）2,4）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)9．(3分）不等式组的最小整数解是．10．（3分）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．11．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．12．（3分）据资料表明:中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形圆心角是度．13．（3分）如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4,∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．14．（3分)一组“数值转换机"按下面的程序计算,如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是．三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。

2018年初中数学中考菏泽试题解析

专题4.7 山东省菏泽市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(原卷版)

母题一反比例函数与一次函数综合问题【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第20题【母题原题】如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b 经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【命题意图】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题.反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用，充分利用各种图形的性质，表示出关键点的坐标及对应线段的长度是关键，灵活运用反比例函数性质，解答此类题目【母题1】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数myx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．【母题2】已知：如图，一次函数y =﹣2x +1与反比例函数ky x=的图象有两个交点A （﹣1，m ）和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为（0，﹣2），连接DE ．（1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积．【母题3】已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的P （12，8），Q （4，m ）两点，与x 轴交于A 点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标；（3）求∠P 'AO 的正弦值．母题二统计与概率问题【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第21题【母题原题】为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：其中a= 8 ，b= 7 ；（2）甲成绩的众数是8 环，乙成绩的中位数是7 环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．【命题意图】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了概率公式．【方法、技巧、规律】在近五年中考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,从分值上看,从3分到7分不等；这部分内容目前来说知识基础中的基础，生活中，概率应用也是很广，尤其是对某些事情的推断，对某些数据的统计，都需要用到，首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式，根据中考考试要求来掌握这部分知识：1.计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算．2.利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算．如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法．3.体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型．重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型．【母题1】小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【母题2】某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．（1）a= ，b= ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【母题3】为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．母题三关于圆的切线的证明与计算问题【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第22题【母题原题】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．【命题意图】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．【方法、技巧、规律】圆与相似形综合问题，证明三角形相似不是最终目的，利用相似三角形的对应边成比例计算某些线段的长才是此类问题的真正目的，最后都落脚于计算图中线段问题上，均是这一种模式的应用，由此我们还可以进【母题1】如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE．（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．【母题2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值；（3）若EA=EF=1，求⊙O的半径．【母题3】如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2c m/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1c m/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．母题四几何综合问题【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第23题【母题原题】问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【命题意图】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC'=90°是解本题的关键．【方法、技巧、规律】四边形问题主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．【母题2】如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC出线段AD和DF的长．【母题3】△OP A和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．母题五二次函数综合问题【母题来源】山东省菏泽市2018年中考数学试卷第24题【母题原题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．【命题意图】本题考查二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论。

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菏泽市2018年中考数学猜题卷及答案注意事项：1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．－14的倒数是( )A ．4B ．－14 C.14 D ．－42. 下列运算结果正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 2)3＝a 53．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm ）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（） A ．9B ．11C ．13D ．164．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠35．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．三角形C ．平行四边形D ．等腰梯形7．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（） A ．65° B ．60°C ．55°D ．45°8．如图，双曲线y=（x ＞0）经过线段AB 的中点M ，则△AOB 的面积为（）A．18 B．24C．6 D．129．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是_____________立方米。

12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= ．13．不等式组的最小整数解是．14．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的半径为cm．15．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(本题满分6分)计算：+（﹣3）2﹣20180×|﹣4|+（）﹣1．17.(本题满分7分)先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．18．(本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中．点E 在边AB 上，∠CDE=∠DCE ．求证：AE=BE ．19．(本题满分10分)为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图（1）求全班学生人数和m 的值；（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？（3）该班体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率 20．(本题满分10分)某批发市场有中招考试文具套装，其中A 品牌的批发价是每套20元，B 品牌的批发价是每套25元，小王需购买A 、B 两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A 、B 两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y 元，设A 品牌文具套装买了x 包，请求出y 与x 之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A 品牌每套销售价格比B 品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？ 21．(本题满分10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠ACD=120°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；A 36≤x ＜41 2B 41≤x ＜46 5C 46≤x ＜51 15D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜6110（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．22．(本题满分10分)（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．23．(本题满分12分)如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.C5.A6.A7.A8.D9.C 10.B二、填空题（每小题3分，共15分）11. 2.52×103 12. 7 13. 0 14. 5 15. y=﹣x2+6x﹣11．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(本题满分6分)解：原式=2+9﹣1×4+6=13．17.(本题满分7分)解：（1+）÷===，当x=+1时，原式===．18.(本题满分10分)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠CDE=∠DCE，∴DE=CE，在Rt△DAE和Rt△CBE中，，∴Rt△DAE≌Rt△CBE（HL），∴AE=BE．19. (本题满分10分)解：（1）全班学生人数：15÷30%=50（人），m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18；（2）中位数应是第25与26名学生成绩的平均数，所以中位数为51≤x＜56内；（3）画树状图：，所以共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）==．20.(本题满分10分)解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．21．(本题满分10分)解：连接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）由（1）可知：∠COD=60°，∴S扇形BOC==在Rt△OCD中，tan60°=∴CD=4，∴S△OCD=OC×CD=8，∴阴影部分面积为：8﹣22．(本题满分10分)解：（1）PC=P′BP′P2+BP2=P′B2．（2）关系式为：2PA2+PB2=PC2证明如图②：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等腰直角三角形∴∠APP′=45°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=135°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=P′B2，∴2PA2+PB2=PC2（3）k=．证明：如图③将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，可得∠APP′=30°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=60°，∴∠BPP′=90°，∴P′P2+BP2=P′B2，∴（PA）2+PB2=PC2∵（kPA）2+PB2=PC2，∴k=．23．(本题满分12分)解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a （x ﹣1）2﹣4，把B （3，0）代入得：4a ﹣4=0，解得a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4=x 2﹣2x ﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP ，∴当∠POB=∠POC 时，△POB ≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y=﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m=m 2﹣2m ﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P （，）．（3）①如图，当∠Q 1AB=90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴=，即=，∴DQ 1=，∴OQ 1=，即Q 1（0，）；②如图，当∠Q 2BA=90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴=，即=，∴OQ 2=，即Q 2（0，）；③如图，当∠AQ 3B=90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴=，即=，∴OQ 32﹣4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3，即Q 3（0，﹣1），Q 4（0，﹣3）．综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。