北京海淀外国语实验学校初中数学入学试题
北京市海淀外国语实验学校2020-2021学年第一学期 12月月练习八年级数学试题
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯北京市海淀外国语实验学校2020-2021-1初二年级数学12月月练习一、选择题（每题3分，本大题共30分）1．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( ) A ．1.25×10-6B ．1.25×10-7C ．1.25×106D ．1.25×1072. 画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算中正确的是（ ）A ．a c abc b +=+ B ．m n m na b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2161393a a a +=+--4.已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16B ．25C ．32D ．645. 下列因式分解正确的是（ ） A ．()()22m n m n m n +=+-B ．()22211x x x +-=- C ．()21a a a a -=-D ．()22121a a a a ++=++6. 一次函数y =﹣3x +1的图象过点（x 1，y 1），（x 1+1，y 2），（x 1+2，y 3），则( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27. 如图，下列条件不能推出△ABC 是等腰三角形的是（ ） A ．B C ∠=∠B ．AD BC ⊥，BAD CAD ∠=∠ C ．AD BC ⊥，BAD ACD ∠=∠ D ．AD BC ⊥，BD CD =8. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y +-B ．23x yC ．24x yD ．xy x y+9. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．360480140x x =- B ．360480140x x =-C ．360480140x x+= D ．360480140x x-= 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题（每题3分，本大题共18分） 11. 分解因式：＝______．12. 已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是_____________．13. ①2()a b ab a b+= ②0.50.3530.70.6()m n m n m n ++=-xx 163-14. 若关于 x 的方程322x mx x-=--无解，则 m＝_____．15. 如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点E．若AB+AC=20，可求得△AEF的周长为________．16. 若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．三.解答题(共52分)17. 计算（每小题3分，共9分）（1）（2）（3）18.解方程：（每小题3分，共6分）（1）12111xx x-=--（2）31523162x x-=--43011|3|()(23)2--+---+32342()()()b baba a⨯-÷-2()()()x y x y x y+-+-再求值：，其中102(2018)a π-=+-． 19.（4分） 先化简，20. （4分）如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C，21. （5分）如图所示，已知：一次函数y=2x-4． （1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象． （2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积．（3）当x 取何值时，y>0．22.（5分）如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD ．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB 的长扩大为原来的2倍时，另一边AC 与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB 的长．24441224a a a a -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭23.（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．24.（6分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式2343,24xx x x+-是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式21,11x xx x+-+是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，()12121111xxx x x-++==+---.(1)将假分式211xx-+化为一个整式与一个真分式的和；(2) 若分式21xx+的值为整数，求x的整数.25. （7分）如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b 满足 （1）若AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ．①如图1，求证：△≌△AOP BOC②如图2，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒；（2）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】
北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42、（4分）如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A ．B 1-C 1D ．13、（4分）数据42.610-⨯用小数表示为()A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.0000264、（4分）已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为()A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =5、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2xB ．3yC ．1xx -D ．2x+y6、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．7、（4分）方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =8、（4分）服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围为___________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.12、（4分）如图，双曲线3(0)y x x =>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．13、（4分）若分式2x x x 的值为零，则x=___________。
2024-2025学年北京市海淀区一零一中学数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】
2024-2025学年北京市海淀区一零一中学数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题正确的个数是（）（1）若x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A ．1B ．2C ．3D ．42、（4分）下列各式中是二次根式的为()A B C D ．3、（4分）如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过A 、B 两点，那么不等式kx+b ＞0的解集是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞5D ．x ＜54、（4分）在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果22a b =，那么a b =.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③面积相等的两个三角形全等④三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5、（4分）如图，已知▱AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（）A ．﹣1，2）B．2）C ．（3，2）D ．（﹣2，2）6、（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为（）A ．12B ．13C D ．27、（4分）一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG ＝8cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A ．16＋16cm 2B ．16cm 2C ．16cm 2D ．48cm 28、（4分）环保部门根据我市PM2.5一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是A ．18B ．20C ．21D ．25二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）不等式3(2)7x -≤的正整数解有________个．10、（4分）反比例函数y＝4a x +的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a－1)x 2－x＋14＝0的根的情况是________________．11、（4分）x 的取值范围是__________.12、（4分）在矩形ABCD 中，点A 关于∠B 的平分线的对称点为E ，点E 关于∠C 的平分线的对称点为F ．若AD AB ＝AF 2＝_____．13、（4分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数x 均为7，方差2S 甲＝1.45，2S 乙＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B 两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A 水果x 箱，B 水果y 箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A 、B 水果各多少箱?(2)若要求购进A 水果的数量不得少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A,B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?15、（8分）在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF AB =；（2）若135FEC ∠=︒，且4AB =，求AD ．16、（8分）如图1．在边长为10的正方形ABCD 中，点M 在边AD 上移动（点M 不与点A ，D 重合），MB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ，将正方形ABCD 沿EF 所在直线折叠，则点B 的对应点为点M ，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，（1）若4AM =，求BE 的长；（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，MBP ∠的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MBP ∠的度数；（3）随着点M 在边AD 上位置的变化，点P 在边CD 上位置也发生变化，若点P 恰好为CD 的中点（如图2），求CF 的长．17、（10分）某商店计划购进A ，B 两种型号的电机，其中每台B 型电机的进价比A 型多400元，且用50000元购进A 型电机的数量与用60000元购进B 型电机的数量相等．（1）求A ，B 两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过70000元的资金购进A ，B 两种型号的电机共30台，至少需要购进多少台A 型电机？18、（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程（组）的关系：（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B 的横坐标是方程kx+b=0的解；（3）点C 的坐标（x ，y ）中x ，y 的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：（1）函数y=kx+b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b ＞0的解集；（2）函数y=kx+b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式②的解集．（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；（二）如果点B 坐标为（2，0），C 坐标为（1，3）；①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直线BC 的函数解析式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝3：2，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，如果AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ：DC 等于_____．20、（4分）如图，反比例函数()10ky x x =>与正比例函数2y mx =和3y nx =的图像分别交于点A （2，2）和B （b ，3），则关于x 的不等式组k mx x k nx x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩的解集为___________。
2024年北京市海淀实验学校中考数学零模试卷及答案解析
2024年北京市海淀实验学校中考数学零模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。
1．（2分）2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元，将39500用科学记数法表示应为（）A ．395×102B ．3.95×104C ．3.95×103D ．0.395×1052．（2分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°4．（2分）已知0＜a ＜1，则a ，﹣a ，，﹣中最小的数是（）A ．aB ．﹣aC ．D ．5．（2分）创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板CD 的张角至视角舒适，若张角∠BCD ＝70°，支撑杆CB 与桌面夹角∠B ＝65°，那么此时面板CD 与水平方向夹角∠1的度数为（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°6．（2分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≥4B ．k ＞4C ．k ＜4且k ≠0D ．k ＜48．（2分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 为斜边BC 上的中点，点E ，F分别在直角边AB，AC上运动（不与端点重合），且保持BE＝AF，连接DE，DF，EF．设BE＝a，CF ＝b，EF＝c．在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：①a+b＞c；②a2+b2＝c2；③c≥，且等号可以取到．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
北京市海淀外国语实验学校2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】
2021-2022学年北京市海淀外国语实验学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是()A．三角形B．平行四边形C．梯形D．五边形2．（3分）下列图形中与已知图形全等的是()A．B．C．D．3．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是()A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10 4．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的() A．角平分线B．中线C．高线D．重心∆的高的是()5．（3分）下列四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．∠'''=∠的依据是( 6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AO B AOB)A．()SAS B．()AASSSS C．()ASA D．()7．（3分）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是()A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等8．（3分）如图所示，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，作PR AB ⊥于R 点，作PS AC⊥于S 点，若AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②//QP AR ；③BRP CSP ∆≅∆，正确的是( )A ．①和③B ．②和③C ．①和②D ．①，②和③二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）10．（3分）已知直角三角形的一个锐角的度数为37︒，则其另一个锐角的度数为 度． 11．（3分）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形． 12．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，123∠+∠+∠= ．13．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，垂足为E ，10AB =，6AC =，则BE 的长为 ．14．（3分）在ABC ∆中，已知6AB =，5AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 取值范围是 ．15．（3分）如图，AOD BOC ∆≅∆，50C ∠=︒，40COD ∠=︒，AD 与BC 相交于点E ，则DEC ∠=︒．16．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”， α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54︒，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 ．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分） 17．（4分）求出下列图形中x 的值．18．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC ∆的下方，直接画出EBC ∆，使EBC ∆与ABC ∆全等．19．（6分）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125︒．小红说：不对，你少加了一个角． 问题：（1）他们在求几边形的内角和？ （2）少加的那个内角是多少度？20．（6分）已知：如图，CB CD =，分别过点B 和点D 作AB BC ⊥，AD DC ⊥，两垂线相交于点A ．求证：AB AD =．21．（6分）如图，A ，E ，C 三点在同一直线上，且ABC DAE ∆≅∆．（1）线段DE ，CE ，BC 有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想ADE ∆满足什么条件时，//DE BC ，并证明．22．（6分）如图，大小不同的两块三角板ABC ∆和DEC ∆直角顶点重合在点C 处，AC BC =，DC EC =，连接AE 、BD ，点A 恰好在线段BD 上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当4AD AB cm ==，则AE 的长度为cm ．（3）猜想AE 与BD 的位置关系，并说明理由．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分） 23．（6分）在ABC ∆中，70A ∠=︒．（1）如图1，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，则BOC ∠=︒；（2）如图2，ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的平分线相交于点O '，则BO C '∠=︒；（3）探究如图3，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与其外角ACD ∠的平分线相交于点O ，设A n ∠=︒，则BOC ∠的度数是 ．（用n 的代数式表示）24．（6分）若三边均不相等的三角形三边a 、b 、c 满足(a b b c a ->-为最长边，c 为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7554->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm ，2cm ，1cm ；②13cm ，18cm ，9cm ；③19cm ，20cm ，19cm ；④9cm ，8cm ，6cm ． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，直接写出x 的整数值为 ． 25．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，延长CB 到点D ，45DBE ∠=︒，点F 是边BC 上一点，连接AF ，作FE AF ⊥，交BE 于点E ． （1）求证：CAF DFE ∠=∠； （2）求证：AF EF =．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，因此我过点E 作EG CD ⊥于G （如图2所示），如果能证明Rt ACF ∆和Rt FGE ∆全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．参考答案与解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是()A．三角形B．平行四边形C．梯形D．五边形【解答】解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；B．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；C．梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意；D．五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；故选：A．2．（3分）下列图形中与已知图形全等的是()A．B．C．D．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是()A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10+=<，【解答】解：A、1123∴无法构成三角形，不合题意；B、235+=，∴无法构成三角形，不合题意；C、3479+=<，∴无法构成三角形，不合题意；D、561110+=>，∴可以构成三角形，符合题意；故选：D．4．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的()A ．角平分线B ．中线C ．高线D ．重心【解答】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线． 故选：B ．5．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ． 故选：D ．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB AOB ∠'''=∠的依据是( )A ．()SASB ．()SSSC ．()ASAD ．()AAS【解答】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点D 、C ；②任意作一点O '，作射线O B ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O B ''于点C '； ③以C '为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D '； ④过点D '作射线O A ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 作图完毕．在OCD ∆与△O C D '''，OC O C OD O D CD C D =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩， OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''， AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选：B ．7．（3分）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等【解答】解：A 、根据SAS 定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；B 、根据AAS 定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；C 、根据HL 定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；D 、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；故选：D ．8．（3分）如图所示，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，作PR AB ⊥于R 点，作PS AC⊥于S 点，若AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②//QP AR ；③BRP CSP ∆≅∆，正确的是( )A ．①和③B ．②和③C ．①和②D ．①，②和③【解答】解：连接AP ，PR PS =，AP ∴是BAC ∠的平分线，()APR APS HL ∴∆≅∆AS AR ∴=，①正确．AQ PQ =BAP QAP QPA ∴∠=∠=∠ //QP AR ∴，②正确．BC 只是过点P ，并没有固定，明显BRP CSP ∆≅∆③不成立．故选：C ．二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠ ．（不添加任何字母和辅助线）【解答】解：A A ∠=∠，AD AE =，∴可以添加AB AC =，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠=∠，此时满足ASA ； 添加条件ABE ACD ∠=∠，此时满足AAS ，故答案为AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠；10．（3分）已知直角三角形的一个锐角的度数为37︒，则其另一个锐角的度数为 53 度． 【解答】解：直角三角形的一个锐角的度数为37︒，∴其另一个锐角的度数903753=︒-︒=︒，故答案为：53．11．（3分）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 4 边形． 【解答】解：设多边形的边数为n ，根据题意 (2)180360n -⋅︒=︒，解得4n =． 故答案为：4．12．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，123∠+∠+∠= 135︒ ．【解答】解：如图，根据题意得DE BC =，EC AB =，GF GC =，90DEC ABC FGC ∠=∠=∠=︒，CGF ∴∆为等腰直角三角形， 245∴∠=︒，在ABC ∆和CED ∆中，AB CE ABC CED BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC CED SAS ∴∆≅∆，1DCE ∴∠=∠， 390DCE ∠+∠=︒， 1390∴∠+∠=︒，1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故答案为135︒．13．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，垂足为E ，10AB =，6AC =，则BE 的长为 4 ．【解答】解：AD 是CAB ∠的平分线，EAD CAD ∴∠=∠，DE AB ⊥，90DEA C ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和ADC ∆中，DEA DCA EAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE ADC AAS ∴∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE AB AE ∴=-=-=，故答案为4． 14．（3分）在ABC ∆中，已知6AB =，5AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 取值范围是 11122AD << ． 【解答】解：延长AD 到E 使DE AD =，连接BE ，如图，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在BDE ∆和CDA ∆中，BD CD BDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CDA SAS ∴∆≅∆，5BE AC ∴==，AB BE AE AB BE -<∠+，即65265AD -<<+，∴11122AD <<． 故答案为11122AD <<．15．（3分）如图，AOD BOC ∆≅∆，50C ∠=︒，40COD ∠=︒，AD 与BC 相交于点E ，则DEC ∠= 40 ︒．【解答】解：设DO交BC于F，AOD BOC∆≅∆，50C∠=︒，D C∴∠=∠，180D DEC DFE∠+∠+∠=︒，180C DOC OFC∠+∠+∠=︒，又DFE OFC∠=∠，DEC COD∴∠=∠，40COD∠=︒，40DEC∴∠=︒，故答案为：40．16．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54︒，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为54︒或84︒或108︒．【解答】解：①54︒角是α，则友好角度数为54︒；②54︒角是β，则1542αβ==︒，所以，友好角108α=︒；③54︒角既不是α也不是β，则54180αβ++︒=︒，所以，1541802αα++︒=︒，解得84α=︒，综上所述，友好角度数为54︒或84︒或108︒．故答案为：54︒或84︒或108︒．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分）17．（4分）求出下列图形中x的值．【解答】解：（1）180?90?5040x =︒︒︒=︒；（2）40180x x ++=︒，70x ∴=；（3）7010x x x +=++，解得60x =．18．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC ∆的下方，直接画出EBC ∆，使EBC ∆与ABC ∆全等．【解答】解：（1）如图点D 即为所求；（2）EBC ∆或△E BC '即为所求；19．（6分）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125︒．小红说：不对，你少加了一个角．问题：（1）他们在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角是多少度？【解答】解：（1）设少加这个内角为x ︒，这个多边形的边数为n则1125(2)180x n +=-， (2)1801125x n =--，0180x <<，0(2)1801125180n ∴<--<，n 为整数，9n ∴=．（2）(92)1801125135x =-⨯-=，∴少加这个内角为135度．20．（6分）已知：如图，CB CD =，分别过点B 和点D 作AB BC ⊥，AD DC ⊥，两垂线相交于点A ．求证：AB AD =．【解答】证明：连接AC ，AB BC ⊥，AD CD ⊥90B D ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆和Rt ADC ∆中AC AC BC DC =⎧⎨=⎩Rt ABC Rt ADC(HL)∴∆≅∆AB AD ∴=21．（6分）如图，A ，E ，C 三点在同一直线上，且ABC DAE ∆≅∆．（1）线段DE ，CE ，BC 有怎样的数量关系？请说明理由．（2）请你猜想ADE ∆满足什么条件时，//DE BC ，并证明．【解答】（1）解：DE CE BC =+．理由：ABC DAE ∆≅∆，AE BC ∴=，DE AC =．A ，E ，C 三点在同一直线上，AC AE CE ∴=+，DE CE BC ∴=+；（2）猜想：//DE BC ，则DEC C ∠=∠．ABC DAE ∆≅∆，AED C ∴∠=∠，AED DEC ∴∠=∠．又180AED DEC ∠+∠=︒，90AED DEC ∴∠=∠=︒，∴当ADE ∆满足90AED ∠=︒时，//DE BC ．22．（6分）如图，大小不同的两块三角板ABC ∆和DEC ∆直角顶点重合在点C 处，AC BC =，DC EC =，连接AE 、BD ，点A 恰好在线段BD 上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当4AD AB cm ==，则AE 的长度为 8 cm ．（3）猜想AE 与BD 的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）CBD CAE ∆≅∆，理由如下：90ACB DCE ∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在CBD ∆与CAE ∆中，BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CBD CAE SAS ∴∆≅∆；（2）CBD CAE ∆≅∆，448()BD AE AD AB cm ∴==+=+=， 故答案为：8；（3）AE BD ⊥，理由如下：AE 与CD 相交于点O ，在AOD ∆与COE ∆中，CBD CAE ∆≅∆，ADO CEO ∴∠=∠，AOD COE ∠=∠，90OAD OCE ∴∠=∠=︒，AE BD ∴⊥．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分）23．（6分）在ABC ∆中，70A ∠=︒．（1）如图1，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，则BOC ∠= 125 ︒；（2）如图2，ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的平分线相交于点O '，则BO C '∠= ︒；（3）探究如图3，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与其外角ACD ∠的平分线相交于点O ，设A n ∠=︒，则BOC ∠的度数是 ．（用n 的代数式表示）【解答】解：（1）70A ∠=︒，180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒．BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠． 111()55222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒． 180()125BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：125︒．（2）DBC A ACB ∠=∠+∠，CBE A ABC ∠=∠+∠，18070250DBC BCE A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒． BO '平分DBC ∠，CO '平分BCE ∠，12O BC DBC ∴∠'=∠，12O CB ECB ∠'=∠． 111()125222O BC O CB DBC ECB DBC ECB ∴∠'+∠'=∠+∠=∠+∠=︒． 180()18012555BO C O BC O CB ∠'=︒-∠'+∠'=︒-︒=︒．故答案为：55︒．（3）BO 平分ABC ∠，CO 平分ACE ∠，2ABC OBC ∴∠=∠，2ACE OCE ∠=∠．A ACE ABC ∠=∠-∠，222()2A OCE OBC OCE OBC BOC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠．1122BOC A n ∴∠=∠=︒． 故答案为：12n ︒． 24．（6分）若三边均不相等的三角形三边a 、b 、c 满足(a b b c a ->-为最长边，c 为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7554->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 ② （填序号）．①4cm ，2cm ，1cm ；②13cm ，18cm ，9cm ；③19cm ，20cm ，19cm ；④9cm ，8cm ，6cm ．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，直接写出x 的整数值为 ．【解答】解：（1）①124+<，4cm ∴，2cm ，1cm 不能组成“不均衡三角形”；②1813139->-，13cm ∴，18cm ，9cm 能组成“不均衡三角形”；③1919=，19cm ∴，20cm ，19cm 不能组成“不均衡三角形”；④9886-<-，9cm ∴，8cm ，6cm 不能组成“不均衡三角形”．故答案为：②；（2）①16(22)22(26)x x x -+>+--，解得3x <，260x ->，解得3x >，故不合题意舍去；②221626x x +>>-，解得711x <<，221616(26)x x +->--，解得9x >，911x ∴<<， x 为整数，10x ∴=，经检验，当10x =时，22，16，14可构成三角形；③2616x ->，解得11x >，22(26)2616x x x +-->--，解得15x <，1115x ∴<<， x 为整数，12x ∴=或13或14，都可以构成三角形．综上所述，x 的整数值为10或12或13或14．故答案为：10或12或13或14．25．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，延长CB 到点D ，45DBE ∠=︒，点F是边BC 上一点，连接AF ，作FE AF ⊥，交BE 于点E ． （1）求证：CAF DFE ∠=∠；（2）求证：AF EF =．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，因此我过点E 作EG CD ⊥于G （如图2所示），如果能证明Rt ACF ∆和Rt FGE ∆全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．【解答】证明：（1）90C ∠=︒，90CAF AFC ∴∠+∠=︒．FE AF ⊥，90DFE AFC ∴∠+∠=︒．CAF DFE ∴∠=∠．（2）如图3，在AC 上截取AG BF =，连接FG ，AC BC =，AC AG BC BF ∴-=-，即CG CF =．90C ∠=︒，45CGF CFG ∴∠=∠=︒．180135AGF CGF ∴∠=︒-∠=︒．45DBE ∠=︒，180135FBE DBE ∴∠=︒-∠=︒．AGF FBE ∴∠=∠．由（1）可得：CAF DFE ∠=∠．()AGF FBE ASA ∴∆≅∆．AF EF ∴=．。
初中数学：2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校初二下学期期中考试数学试卷(含参考答案)
2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期中考试数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的（）A．B．C．D．2．（3分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a：b：c＝5：12：13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．∠A+∠B＝∠C3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．135．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，且AD＝BC6．（3分）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣17．（3分）如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm，内部高度为9cm，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8．（3分）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知点P的坐标是（﹣3，4），则点P到原点O的距离是．11．（3分）在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积是．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，0），C（1，2），则以A，B，C 为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，则EF长为．16．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为．三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）如果a＝7，b＝24，求c；（2）如果a＝12，c＝13，求b．19．（4分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形．（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为6的平行四边形．20．（6分）已知：△ABC．求作：直线AD，使得AD∥BC．作法：如图．①分别以点A、点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；②作直线MN交AC于点E；③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接CD．∵AE＝．BE＝．∴四边形ABCD是平行四边形．（）（填推理的依据）．∴AD∥BC（）（填推理的依据）．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝，CD＝5，AD＝4，求S四边形ABCD．22．（5分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF＝CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．23．（5分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．24．（6分）在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE＝EF，且∠DEF＝60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG 是平行四边形；（2）当AD＜BD，AB＝DE时，求∠BDE的度数．25．（7分）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，∴AB2＝AQ2+BQ2＝|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．（1）由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式为：AB＝．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣2），B（﹣2，2）之间的距离为．利用上面公式解决下列问题：（3）在平面直角坐标系中的两点A（﹣1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求P A+PB 的最小值；（4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．四、第二部分26．（3分）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的．27．（3分）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是．28．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．[）﹣（）任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．29．（8分）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．附：参考答案一、单选题1．A2．A3．C4．A5．D6．A7．C8．A二、填空题9．x≥﹣610．511．120°，60°12．313．214．（5，2）15．316．cm三、解答题（共52分）17．（1）（2）18．（1）25（2）5519．略20．略21．S四边形ABCD为+622．证明略23．证明略24．（1）证明略（2）∠BDE＝1525．（1）（2）5（3）P A+PB的最小值为．（4）原式＝四、第二部分26．27．121X1128．当n＝1时，原式= 1；当n＝2时，原式=＝1 29．略。
2023-2024学年北京市海淀外国语学校九年级(下)开学数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀外国语学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则()A. B. C. D.2.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则两数之和大于4的概率是()A. B. C. D.3.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.4.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A、B、C、D、E的坐标分别是、、、，则点E的坐标是()A.B.C.D.5.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是()A.B.C.D.6.点，在反比例函数的图象上，下列推断正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.存在，使得7.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数相交于点D，且，则矩形OABC的面积为()A.50B.25C.15D.8.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度单位：与注水时间单位：的函数图象大致为() A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.10.若，则代数式的值是______.11.如图，AC，BC是的弦，PA，PB是的切线，若，则__________.12.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段已知坡AB的长为30m，坡角约为，则坡AB的铅直高度AH约为__________参考数据：，，13.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若，______.14.如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是，若两次测得的影长之差DE为3m，则树的高度为______结果精确到，参考数据：，15.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为______结果保留16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√√√√√节目B√√√节目C√√√节目D√√节目E√√节目F√√从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序__________只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可三、计算题：本大题共1小题，共5分。
北京市海淀外国语实验学校2019-2020学年度第二学期初二数学期末练习
北京市海淀外国语实验学校2019-2020学年度第二学期初二数学期末练习考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每题3分，本大题共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．8 B ．19C ．2a D ． 23a2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）A. 3，4，5B. 2，2，22C. 2，5，6D. 5，12，13 3. 已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定 4. 下图中，不是函数图象的是（ ）A B C D5. 平行四边形所具有的性质是（ ）A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（分）92 95 95 92 方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ．21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的中位数和众数分别是（ ） A ．20，20 B ．30，30 C ．30，20 D ．20，30xS612OxS612OxS124OABC DEFA B C DE 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ） A ．75︒ B ．60︒ C ．55︒ D ．45︒10．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OP A 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）xS66OA B C D 二、填空题（每题3分，本大题共24分）11.函数23=-y x 中，自变量x 的取值范围为 ． 12. 如果3+20x y -+=，那么xy 的值为 ．13. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．14. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．15. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．16. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为2，则菱形ABCD 的面积是 ．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=2，则AB 的长为 ．第13题图 第14题图18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务： 已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法： ① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ； ② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（19—23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分） 19．计算．（1(2032522-（2）()227284-20．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：3=AB 米，4=BC 米，12=AD 米，13=CD 米，且⊥AB CB ．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．AB CD21．在平面直角坐标系中，一条直线经过5( 1 ) -，A ，与 (33) -，B 两点． （1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与1=-+y x 交于点C ，求点C 的坐标．22. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=10cm ，60=︒∠B ，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ．GFE DCBAD B A D B A （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形． （2）以下两问二选一进行求解①当=AE cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当=AE cm 时，四边形是CEDF 菱形．23.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中m 的值是______； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．24. 如图，在△ABD 中，AB =AD , 将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C ，E 是BD 上一点，且BE >DE ，连结CE 并延长交AD 于F ，连结AE . （1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC 与∠BAE 的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD =120°，AB =2，取AD 的中点G ，连结EG ，求EA+EG 的最小值.备用图 25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x a x +'=，2y by +'=.（1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是 ； （2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N=-分成面积相等的两部分？若存的关联图形恰好被直线y x在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.。
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20XX 年北京海淀外国语实验学校入学试题 一：填空（2*10'=20'）
1、20XX 年我国人口约有1370536875人，读作（ ）。
2、72和243的最大公约数是（ ）。
3、有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小角为48°，则这个三角形是（ ）三角形。
4、为奖励运动会获奖运动员，学校买了a 个篮球，共用了2880元，另外也购买了若干个足球，已知每个足球比每个篮球少b 元，那么每个足球为（ ）元。
5、比28米的75多3
2米的是（ ）米。
6、我校小篮球场长为120米，宽为50米，在平面图上用6cm 的线段表示球场的长。
该图的比例尺为（ ）。
7、 8、把200g 含盐10%的盐水浓度变为20%，需要加盐（ ）克。
9、把圆变成一个近似长方形，已知长方形的长比宽多6.42cm ，则圆的面积为（ ）cm 2。
10、右图中空白部分占正方形面积的比是（ ）。
二：选择题（2*5'=10'） 1、a ，b ，c 为自然数，且7574431÷=⨯=⨯c b a ，则a ，b ，c 哪个最大（ ） A 、a B 、b C 、c D 、无法确定
2、东东坐在教室的第二列第四排，用数对表示为（2,4）。
星星坐在第六列第一行，可用（ ）表示。
A 、()16，
B 、()6,0
C 、()6,1
D 、()0,6
3、一堆煤用去52，还剩下5
1吨。
用去的和剩下的比较（ ）。
A 、用去的多 B 、剩下的多 C 、一样多 D 、无法确定
4、最小的质数和最小的合数的和的倒数是（ ）。
A 、41
B 、51
C 、61
D 、7
1 5、六年级某班某一部分同学去四季青敬老院，每组5或6人都正好，去敬老院的至少有（ ）人。
A 、24
B 、25
C 、60
D 、30
三、计算
1、
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷5118527 2、5.5325.0%253424214⨯+⨯+÷
3、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-÷41%301144201762094
4、解方程：1.53635.0=+⨯x
30 3 5
7 9 6 5 8 3 7 36 ?
5、
22
20120181...861641421⨯+⨯++⨯+⨯+⨯
6、()()13...20072009201124...200820102012+++++-+++++
四、画图操作（2'×4=8'）
1、按2:1比例放大图A 。
2、将图B 绕O 点顺时针旋转90°。
3、将图C 向左平移4个格，再向上平移5格。
4、以L 为轴画D 的另一半，使其成为一个对称轴图形。
五、解决问题（4×5'+6'=26'）
1、商场促销，一件衣服按600元售出，获利20%，若按原标价售出则可获利30%，衣服促销降价多少元？
2、一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共360，数脚一共890，问：多少猎手多少狗？
3、长方体的棱长和是440cm ，长和宽的比是2:1，，宽和高的比是3:2，求体积是多少？
4、已知客车和货车速度比为7:4，两车同时出发，相向而行，在离终点18千米处相遇。
问：客车行了多少千米？
5、如图，BE=2EC ，FC=FD ，S ΔABC=12cm 2，四边形DBEF 等于多少？
E F C
A B D。