基于db4小波变换的电能质量数据压缩算法

设 （ ｔ ） ∈Ｌ ２ （ Ｒ ） （ 平方 可 积 函数 空 间） ， 若 其 傅里 叶 变换 （ ∞ ） 满 足容 许 性条件 『 ５ １ ：
ｃ ＝ ，
ｃ ＝Ｊ ｌ ｌ （ ） ｒ ＜ ｏ ｏ
则 （ ｔ ） 称 为基本 小波 或母 小波 函数 。 （ ｔ ） 的伸缩 平 移系 列 ：
～
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基于 ｄ ｂ ４小波变换 的 电能质量数据压缩算法
肖嘉 耀
（ 华 东 交通 大 学 电气与 电子 工程 学 院 江 西 南 昌 ３ ３ ０ ０ １ ３ ）
【 摘 要】 ： 针对传统小波变换运 用于数据压缩算法存在的问题 ， 提 出了基于 ｄ ｂ ４ 小波 变换 的数据 压 缩 算 法。 该 算 法针 对 电能质 量数 据 的特 点 ， 根据 ｄ ｂ ４小波 变换 具 有 多分辨 率分析 的特 性 ， 将 检 测数 据
，
（ １ １
施加阈值后 的小波系数， 是阈值。
（ １ ） 硬 阈值 。当 小波 系数 的绝对 值 大 于给 定 的 阂
值时， 令 该系 数保 持不 变 ； 而 当其 小 于给 定 的 阈值 时 ，
令 其为 零 ， 即
６
（ ｆ ） ＝ａ － ｌ ￣ ２ 【 （ ｆ —ｂ ） ／ ａ ］
０引 言
称 为 由 （ ｔ ） 生成 的小 波 ， ａ ， ｂ分 别 为尺 度 因子 和 小波 变换 是对 信 号 的时 间一 尺度 分 析 方法 。设 函
未 来 电 网的 智 能化 发展 将 越 来 越 依 赖 于 实 时 监 时移 因子 。
测 系 统ｆ １ ］ 的录 波 数 据 ， 而有 效传 输 和 存 储 数 据 是 监 测
系 统高 效 运行 面 临 的 巨大 挑 战 。 因此 ， 研 究 一种 高 压 数 ｆ （ ｘ ）∈Ｌ （ Ｒ ） ， 其中 Ｌ （ Ｒ ） 为 由平方 可积 函数 构成 的
缩 比、 高效 率 的数 据 压 缩 方 法 ， 减 少 数 据 的存 储 与 传 Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 空 间［ ６ １ 。通过 连 续小 波变 换 公式 （ ３ ） 可将 函 数 ｆ
变换到小波域 ， 以使信 号能量主要 集中于低频 系数上 ， 而后采用软闽值压缩算法处理小波低频 系数 。 并
采 用 游程 编码 的方 式存储 数 据 。对 实 际数 据进 行 压 缩 ， 该 算法 压缩 效果 良好 ， 计 算速度 快 ， 适 用 于 实时
性 要 求较 高的 场合 。
【 关键词 】 ： 数据压缩； ｄ ｂ ４ 小波变换 ； 阈值
口ｂ∈Ｒ， ＞０ （ ２ １
，
（ ） ＝ ＝ ＝ ｛
（ ４ １
２ ｏ １ ３ 年 第６ 期Ｉ 福建电脑 ・ １ １ ７ ・
辩
（ ２ ） 软 阈值 。当小 波系 数 的绝 对值 大 于给 定 的阈
值时， 令 该系数 减 去 阈值 ； 而 当其小 于给 定 的 阈值 时 ， 令 其为 零 ， 即
Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ａ
Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ
（ 尼 ）＝｛
一
波 系数 的 形式来 表征 ｆ （ ｘ １ 。
Hale Waihona Puke （ ， ６ ） ： Ｅ （ ） ａ ｔ ＝ （
） （ ３ ）
式中 ａ ， ｂ∈Ｒ， ａ ＞ Ｏ ，为 与频 率 对应 的尺 度 因 子 ， ｂ 可见 ， 母 小波 （ ｘ ） 通 过 改变 尺 度 因子 ａ ， 可 构 成 个用 来逼 近信 号 ｆ ｆ Ｘ ） 的小波 函数 系 。 实 际应用 中常对 尺 度 因子 ａ采用 二 进 制离 散 （ 取
面 已经 被 广泛 应用 ［ ２ １ 。但 目前 提 出的算 法 多 基 于传 统 为与 时 间对 应 的时移 因子 。
＝ ２ ｉ ， ｉ 为整数 ） ， 对信 号 进行 离散 小波变 换［ ７ １ 。 门限压 缩 算法 ， 该 算 法根 据 ｄ ｂ ４小 波变 换 具 有 多分 辨 ａ ２小 波阈值 量化 率 分 析 的特 性 ， 选 择 合 适 的 分解 层 数 ， 有 效 地 将 各 谐 波分 量 分解 到 高频 部 分 ， 同时使 信 号 能量 主 要集 中在 阈值 量化［ ８ １ 方 法 具有 能得 到 原始 信 号 的最 优近 似 适应 性广 泛 以及 计 算速 度 快 等 优 点 ， 因而 是 小 低频 系 数上 ， 在 此基 础 上采 用 软 阈值 方 法 对 小波 低 频 估 计 、 压 缩１ 中应用 最 广泛 的 一种 方法 。主要 包含 两 系 数进 行 压缩 ， 并采 用 游程 编 码 的方 式存 储 数据 。试 波 降噪（ 验表 明， 该 方法计 算速 度快 ， 压 缩效 果 良好 。
输量 ， 保证传输速度 ， 使 监 测 系 统 高 效 运 行 具 有 重 要 （ ｘ ） 从 时域 变换 Ｎ ４ ， 波域， 并且 以不 同尺 度 下一 系列 小 的现 实 意义 。 小波 变 换是 对信 号 的 时间一 尺 度（ 时 间一 频率 ） 的分 析 方 法 ，在 时 频两 域 都 具 备 表 征 信 号 局 部 特 征 的 能 力， 对信 号 能够 精 确重 构 。它在 电能质 量 数 据压 缩 方 的小波 变 换Ｉ ｓ 一， 其 计 算量 大 ， 不利 于 实 时计 算 ， 难 以用 低廉 的硬 件 系统 实现 。 本 文 提 出一 种 高 效 的基 于 ｄ ｂ ４小 波 变 换 系 数 的
１小波 变换 基本原 理
个方 面 ：一 是根据 信 号 的噪 声水 平 确 定 阈值 的大 小 ； 二是根 据 阈值处 理 小波变 换系 数 。 通 常 施加 阈值 的方法 包 括硬 阈值 、 软 阈值 和 改进 阈值 ３种 。 设ｄ ｊ （ ｋ ） 为第 ｊ 尺度 上 的小波 系数 ， ｄ ｊ （ ｋ ） 为