金卷：2017届高三数学(文)期末考试原创模拟测试卷03(考试版)
山东省2017届高考押题金卷数学(文)试卷(含答案)
山东省2017高考押题金卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C． D．（0，4）2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. 函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和B．和C．和D．和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=16某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．30247. 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）O ππ3211A ．3,1πϕω-== B ．3,2πϕω-==C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω==9. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,YB. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222,Y C. ()()+∞-∞-,,2222Y D. ()()+∞-∞-,,22Y10. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；② 2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），数列{b n }满足，且b 1+b 2+…+b 10=65，则a n = ．12. 在ABC ∆中，34AE AB =u u u r u u u r ，23AF AC =u u u r u u u r，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=u u u r u u u r ，FP FB μ=u u u r u u u r(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .13. 设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15. 如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A 9B 12C 31D 22E 6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19. （本小题满分12分）如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．山东省2017高考押题金卷数学文word版参考答案1【答案】B【解析】a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2【答案】A【解析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A3【答案】B【解析】A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．4【答案】B【解析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x ≤； 当k=1时，≤x ≤；综上所述，函数y=2sin （2x ﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]． 故选：B ． 5【答案】D【解析】的焦点为（0，1），所以圆C 为，所以x 2+（y ﹣1）2=1， 故选：D ． 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+ =6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S 值是3024． 故选：D ． 7【答案】B【解析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同， 故选：B ．8.【gkstk 答案】D 【gkstk 解析】试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦，由函数的图像可知，2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3πωφ==，应选D. 9【答案】 D 10【答案】A 11【答案】【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），∴﹣=1，即b n+1﹣b n =1，∴数列{b n }为等差数列，公差为1，又b 1+b 2+…+b 10=65， ∴10b 1+×1=65，解得b 1=2．∴b n =2+（n ﹣1）=n+1=，解得a n =．故答案为：．12【答案】75【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)()(AF AB AF AP AE AC AE AP μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)43(43AC AB AC AP AB AC AB AP μλ,也即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=AB AC AP AC AB AP μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121μλ,故65=+μλ,应填65. 13【答案】﹣【解析】∵y=，∴y′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣．14【答案】13+=-=．【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为582181315【答案】【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即cosA=又A∈（0，π），所以A=；（II）∵△ABC的面积为，∴=，∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7，∴a=．17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）18【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n≥2，，则，当n=1时，a1=2满足上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n）2n+1﹣2．所以．19【解答】（1）证明：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF⊂面BDE，故平面BDE⊥平面BCD；（2）解：过B做BK⊥AC，垂足为K，因为AE⊥平面ABC，所以BK⊥平面ACDE，且所以V四棱锥B﹣ACDE=×V三棱锥E﹣ABC=所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．20【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，k PB=，再由PA⊥PB，得k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=•=≤3．当且仅当k=时取等号，∴弦|CD|的最大值为3．。
北京市2017届高考押题金卷数学(文)试卷(含答案)
北京市2017高考押题金卷文科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ，则实数a=（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣32. 函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f （x+2）是偶函数，则f （1），f （2.5），f （3.5）的大关系是（ ）A ．f （2.5）＜f （1）＜f （3.5）B ．f （2.5）＞f （1）＞f （3.5）C ．f （3.5）＞f （2.5）＞f （1）D ．f （1）＞f （3.5）＞f （2.5） 3. 给出下列命题： ①函数y=cos （﹣2x ）是偶函数； ②函数y=sin （x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos （2x ﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x 的图象，其中正确的命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44. 命题“若6πα=，则33tan =α”的逆否命题是A.若6πα≠，则33tan ≠α B.若6πα=，则33tan ≠α C.若33tan ≠α，则6πα≠ D. 若33tan ≠α，则6πα=5. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βB ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥nC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β6. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆(()2211x y -+-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）7 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．2 3C．1321D．610987第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是10. 若复数+b （b ∈R ）所对应的点在直线x+y=1上，则b 的值为 ． 11.如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线()y f x =在4x =处的切线，令()()f xg x x =，则()4g '= .12. ．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ．13. 在四边形CD AB 中，()C 2,4A =u u u r ，()D 2,1B =-u u u r，则该四边形的面积为_______14.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在ABC ∆中， 223=4cos A cosA +． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围．16 (本小题满分13分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．17. （本小题共13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =n 2+n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设{}的前n 项和为T n ，求证T n ＜1．18.（本小题共13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ， ,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明： PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.19.（本小题满分共14分）已知函数()()2ln .f x x ax a x a R =--∈（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求证：()322114;326x x f x x ≥+-+ （3）当[),x e ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆C )0(12222>>=+b a by a x 上点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、 N 两点.（Ⅰ）求椭圆C 方程；（Ⅱ）若直线MN 与圆O 25122=+y x 相切，证明：MON ∠为定值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求OM ON 的取值范围．试卷答案1B【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ， 可得a+2=1，解得a=﹣1． 故选：B ． 2B【分析】根据函数y=f （x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而2.5，3.5∈（2，4），1∉（2，4），而f （1）=f （3），根据函数的单调性可得结果．【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）．故选B．3B【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故选：B．4.C5. B【分析】A：漏掉了m⊂β．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：漏掉了m与n相交、异面的情况．D：可以举出墙角的例子．解：A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．6A【解析】由题意可得31b ac-=，计算2e=，∴选A.7C【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C89.【解析】解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，可得，求得≤a＜，故答案为：．10.0【解析】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案为：0．11. 【gkstk 答案】12. 【gkstk 答案】2【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为S 表面积=S △PAC +2S △PAB +S △ABC =×2×1+2××2+×2×1 =2+．故答案为：2+．13. 【gkstk 答案】5【gkstk 解析】根据题意，440AC BD ⋅=-+=u u u r u u u r ，所以AC BD ⊥，且25,5AC BD =而有该四边形的面积为125552S =⋅=14. 14.(31)n n π+【解析】设第n 段弧的弧长为，由弧长公式，可得…数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n 圈，有3n 段弧，故所得整条螺旋线的长度15. 【gkstk 答案】 (1)因为2234cos A cosA +=，所以2122cos 2cos A A +=， 所以24410cos A cosA -+=， 所以1cos 2A =. 又因为0A π<<，所以3A π=. (2)因为sin sin sin a b c A B C ==， 3A π=， 2a =， 所以,33b Bc ==， 所以)22sin sinC 3l b c B =++=+. 因为23B C π+=，所以22sin sin 2sin 36l B B B ππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦. 又因为203B π<<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以(]4,6l ∈ 【gkstk 解析】（1）根据倍角公式可将已知等式转化为关于cos A 的二次方程，解方程求得cos A 的值，进而得到角A 的大小；（2）根据正弦定理可将三角形的边长用对应角的正弦值表示，列出周长l 的表达式并利用两角和与差公式化为关于角B 的三角函数，进而根据三角函数的值域求得周长l 的取值范围.16．解：（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1().6P A = （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.17. 【分析】（1）利用公式a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2），得当n ≥2时a n =2n ，再验证n=1时，a 1=2×1=2也适合，即可得到数列{a n }的通项公式．（2）裂项得=﹣，由此可得前n 项和为T n =1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到T n ＜1对于一切正整数n 均成立．解：（1）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+n ﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）]=2n ．∵n=1时，a 1=2×1=2，也适合∴数列{a n }的通项公式是a n =2n ．（2）==﹣ ∴{}的前n 项和为T n =（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即T n ＜1对于一切正整数n 均成立．18. 【gkstk 答案】(1)证明：连接AF ，则2,2AF DF ==，又2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PA AF A DF ⋂=∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2) 53244EFD ADE BEF CDF ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---=-=Q 平面，1131·13344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=， 1161,?··34E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===Q ，解得6h =，即点E 到平面PFD 的距离6.19.20.解：（Ⅰ）由椭圆C 22221(0)x y a b a b +=>> 上点到两焦点的距离和为23， 得2a=23，即13 ；由短轴长为12，得2b=12，即1b 4=所以椭圆C 方程：229161x y += （Ⅱ）当直线MN x ⊥轴时，因为直线MN 与圆O 22125x y +=相切，所以直线MN 方程：x=51或x=-15，当直线方程为x=15，得两点分别为（15，15）和（15，-15），故OM u u u u r ON •u u u r =0，可证MON ∠=2π；同理可证当x=-15，MON ∠=2π； 当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN ：y=kx+b ，直线MN 与圆O 25122=+y x 的交点M ),11y x （，N),22y x （由直线MN 与圆O 相切得：15=，即25221b k =+ ①; 联立y=kx+b ，229161x y +=，得222916)321610k x kbx b +++-=（， 因此0δ>，12x x +=-232916kb k +，12x x =22169116k b +-； 由OM u u u u r ON •u u ur =12x x +12y y =12x x +12k )()x b kx b ++（ =（1+k 2）12x x +kb （12x x +）+b 2=222251916b k k --+ ②； 由①②得OM u u u r ON •u u u r =0，即MON ∠=2π； 综上MON ∠=2π（定值）. （Ⅲ）不妨设XOM θ∠=，则N 2XO πθ∠=±，由三角函数定义可知M （OM cos θ，OM sin θ），N （±ON sin θ，±ON cos θ） 因为点M 、N 都在229161x y +=上，所以21OM =229cos 16sin θθ+， 21ON =229sin 16cos θθ+211()OM ON =21OM 21ON=（229cos 16sin θθ+）（229sin 16cos θθ+）=9⨯16+（9-16）222sin cos θθ=9⨯16+（9-16）221sin 24θ， 又2sin 2θ∈[0，1]，故（1OM 1ON ）2∈[9⨯16，（9162+）2] 因此OM ON ∈ [21,2512].。
全国普通高等学校招生2017届高考数学一模试卷(文科)(衡水金卷)+Word版含解析
2017年全国普通高等学校招生高考数学一模试卷（文科）（衡水金卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．设i是虚数单位，则复数（2+i）（1﹣i）的虚部为（）A．i B．﹣1 C．3 D．﹣i2．命题“∃x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）≥0”的否定是（）A．∃x0＞0，（x0﹣1）（x0+2）＜0 B．∃x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）＜0C．∀x＞0，（x﹣1）（x+2）≥0 D．∀x＜0，（x﹣1）（x+2）＜03．已知集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，若M∩N=M，则实数a 的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（，+∞） D．[1，+∞）4．已知曲线f（x）=a x﹣1+1（a＞1）恒过定点A，点A恰在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）A．B．5 C．2 D．25．如图，已知ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，则下列结论错误的是（）A．平面ACB′∥平面A′C′D B．B′C⊥BD′C．B′C⊥DC′D．BD′⊥平面A′C′D6．已知半径为r的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心的距离大于半径r的概率为（）A．B．1﹣C．D．1﹣7．如图，在△ABC中，点D满足+2=0，•=0，且|+|=2，则•=（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．9．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣3 B．﹣ C．D．210．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）的值域为（）A．[﹣1，]B．[，1]C．[﹣，1]D．[﹣1，1]11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．20+3B．16+8C．18+3D．18+612．若函数f（x）=（x2﹣x）e x﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，e）B．（﹣，0]C．（e，+∞）D．（﹣，e]二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．在高三某次数学测试中，40名优秀学生的成绩如图所示：若将成绩由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123，134]上的学生人数为．14．已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为．15．若变量x，y满足约束条件则（x+3）2+（y﹣）2的最小值为．16．如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，C=，D ，E 分别为BC ，AB 上的点，∠ADC=∠EDB=，DB=，AE=3EB ，则边长AC 的值为 ．三、解答题17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=1，2S n =（n +1）a n ，数列{b n }中，b n =2．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．18．（12分）如图，在三棱锥ABC ﹣A 1B 1C 1中，△ABC 是边长为2的等边三角形，AA 1=4，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点E ，D 是B 1C 1的中点． （Ⅰ）证明：A 1D ⊥A 1C ；（Ⅱ）求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．19．（12分）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x （天数）与销售单价y （元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）．表中w i =， =．（Ⅰ）根据散点图判断， =+x 与=+哪一个更适宜作价格y 关于时间x 的回归方程类型？（不必说明理由）（Ⅱ）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）若该产品的日销售量g （x ）（件）与时间x 的函数关系为g （x ）=+120（x ∈N *），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），（u 3，v 3），…，（u n ，v n ），其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．20．（12分）已知抛物线C ：y 2=4x ，直线x=ny +4与抛物线C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）求证：•=0（其中O 为坐标原点）；（Ⅱ）设F 为抛物线C 的焦点，直线l 1为抛物线C 的准线，直线l 2是抛物线C 的通径所在的直线，过C 上一点P （x 0，y 0）（y 0≠0）作直线l ：y 0y=2（x +x 0）与直线l 2相交于点M ，与直线l 1相交于点N ，证明：点P 在抛物线C 上移动时，恒为定值，并求出此定值．21．（12分）设函数f （x ）=alnx +（e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）当a ＞0时，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若不等式f （x ）＜0在区间（0，e 2]内有解，求实数a 的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C 的参数方程为，（φ为参数），以原点O为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos（θ+）=．（Ⅰ）将直线l写成参数方程，（t为参数）的形式，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的直角坐标为（1，0），求|AB|的值．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|mx+1|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）若m=1，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若m=﹣2，解不等式f（x）≥1．2017年全国普通高等学校招生高考数学一模试卷（文科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．设i是虚数单位，则复数（2+i）（1﹣i）的虚部为（）A．i B．﹣1 C．3 D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数（2+i）（1﹣i）=3﹣i的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．命题“∃x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）≥0”的否定是（）A．∃x0＞0，（x0﹣1）（x0+2）＜0 B．∃x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）＜0C．∀x＞0，（x﹣1）（x+2）≥0 D．∀x＜0，（x﹣1）（x+2）＜0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“∃x0＜0，（x0﹣1）（x0+2）≥0”的否定是：∀x＜0，（x﹣1）（x+2）＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．3．已知集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，若M∩N=M，则实数a 的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（，+∞） D．[1，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】M∩N=M，可得M⊆N，利用M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，得出不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵M∩N=M，∴M⊆N，∵M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，∴，∴a≥1，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．4．已知曲线f（x）=a x﹣1+1（a＞1）恒过定点A，点A恰在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）A．B．5 C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A的坐标，利用点A恰在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，得出=2，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：曲线f（x）=a x﹣1+1（a＞1）恒过定点A（1，2），∵点A恰在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴=2，∴b=2a，c=a，∴e==，故选A．【点评】本题考查函数过定点，考查双曲线的方程与性质，确定A的坐标是关键．5．如图，已知ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，则下列结论错误的是（）A．平面ACB′∥平面A′C′D B．B′C⊥BD′C．B′C⊥DC′D．BD′⊥平面A′C′D【考点】棱柱的结构特征．【分析】在A中，由AC∥A'C′，AB′∥DC′，得平面ACB′∥平面A′C′D；在B中，由B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，得到B′C⊥平面BD′C′，从而B′C⊥BD′；在C中，由DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，知B′C与DC′所成角为60°；在D中，由BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，知BD′⊥平面A′C′D．【解答】解：由ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，知：在A中，∵AC∥A'C′，AB′∥DC′，且AC∩AB′=A，A′C′∩DC′=C′，∴平面ACB′∥平面A′C′D，故A正确；在B中，∵B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，D′C′∩BC′=C′，∴B′C⊥平面BD′C′，∵BD′⊂平面BD′C′，∴B′C⊥BD′，故B正确；在C中，∵DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，∴B′C与DC′所成角为60°，故C错误；在D中，与B同理，能证明BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，∴BD′⊥平面A′C′D，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6．已知半径为r的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心的距离大于半径r的概率为（）A．B．1﹣C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为2r，即可求出该点到圆心的距离大于半径r的概率．【解答】解：半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为2r，∴该点到圆心的距离大于半径r的概率为1﹣=1﹣π，故选B．【点评】本题考查几何概型，考查面积的计算，属于中档题．7．如图，在△ABC中，点D满足+2=0，•=0，且|+|=2，则•=（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，代入数量积公式计算即可．【解答】解：∵ +2=，∴D是AB边上靠近B点的三等分点，∴===（）=﹣．∵||=||=2，∴CD=2，∴=（﹣）=﹣﹣•=﹣=﹣6．故选A．【点评】本题考查了平面向量基本定理和数量积运算，属于中档题．8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径r，高h，则有，由此能求出π的近似值．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L=2πr，，所以，即π的近似值为．故选：B．【点评】本题考查π的近似值的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．9．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣3 B．﹣ C．D．2【考点】程序框图．【分析】据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行中A是以4为周期的变化，由此求输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=0，A=﹣3，i=1，A==﹣；不满足条件i＞2016，i=2，A==；不满足条件i＞2016，i=3，A==2；不满足条件i＞2016，i=4，A==﹣3；…，i=2016时，A=﹣3，不满足条件i＞2016，i=2017时，A=﹣，此时满足条件i＞2016，终止循环，输出A=﹣．故选：B ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题．10．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则当x ∈[﹣1，1]时，函数f （x ）的值域为（ ）A ．[﹣1，]B ．[，1]C ．[﹣，1]D ．[﹣1，1]【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用函数图象可得A=1，=16，ω=，利用函数过点（1，1），可求φ，利用正弦函数的图象和性质即可得解所求值域．【解答】解：由题意，A=1， =16，ω=，∴f （x ）=sin （x +φ），（1，1）代入可得+φ=+2kπ，∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f （x ）=sin （x +），当x ∈[﹣1，1]时，函数f （x ）的值域为[，1]，故选：B ．【点评】本题考查了由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A．20+3B．16+8C．18+3D．18+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是以俯视图为底面，有一侧棱垂直于底面的三棱锥，由图中数据求出该多面体的表面积．【解答】解：几何体是以俯视图为底面，有一侧棱垂直于底面的三棱锥，该多面体的表面积为++×2=18+6，故选D．【点评】本题考查由三视图由面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．12．若函数f（x）=（x2﹣x）e x﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，e）B．（﹣，0]C．（e，+∞）D．（﹣，e]【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=（x2﹣x）e x﹣m有三个零点，即：方程（x2﹣x）e x=m有三个根，令g（x）=（x2﹣x）e x，利用导数求出函数g（x）单调性，结合图象即可求解．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣x）e x﹣m有三个零点，即：方程（x2﹣x）e x=m有三个根，令g（x）=（x2﹣x）e x，∴g′（x）=e x（x2+x﹣）=0，∴x=1或x=﹣，∴当x∈（﹣∞，﹣）时，g（x）单调递增，当x∈（﹣，1）时，g（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g（x）单调递增；∴x=﹣时，g（x）max=g（﹣）=e，x=1时，g（x）min=g（1）=﹣e﹣1，结合图象可得m∈（0，e），故选：A【点评】本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力，属于中档题，二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．在高三某次数学测试中，40名优秀学生的成绩如图所示：若将成绩由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123，134]上的学生人数为3．【考点】系统抽样方法．【分析】根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数．【解答】解：根据茎叶图，成绩在区间[123，134]上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人，成绩在区间[123，134]上的学生人数为8×=3．故答案为：3．【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题．14．已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为．【考点】轨迹方程．【分析】根据PE+PF=PE+PM=EM=2可知P点轨迹为椭圆，使用待定系数法求出即可．【解答】解：∵P在线段ME的垂直平分线上，∴PF=PM，∴PE+PF=PE+PM=EM=2，∴P点轨迹为以E，F为焦点的椭圆，设椭圆方程，则2a=2，c=1，∴a=，b=1．∴P点轨迹为．故答案为=1．【点评】本题考查了椭圆的定义，轨迹方程的求解，属于中档题．15．若变量x，y满足约束条件则（x+3）2+（y﹣）2的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：则（x+3）2+（y﹣）2的几何意义是可行域内的点与（﹣3，）距离的平方，由可行域可知A与（﹣3，）距离取得最小值，由．解得A（﹣1，），则（x+3）2+（y﹣）2的最小值为：（﹣1+3）2+（﹣）2=4．故答案为：4．【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合思想的应用．16．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，D，E分别为BC，AB上的点，∠ADC=∠EDB=，DB=，AE=3EB，则边长AC的值为．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，则AD=，AC=CD=，在两个三角形中，分别建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，则AD=，AC=CD=，∴△DEB中，x2=2+y2﹣2=2+y2﹣2y，△ABC中，16x2=（）2+（+）2，联立解得AC=，故答案为．【点评】本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，2S n=（n+1）a n，数列{b n}中，b n=2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知：两式相减2a n=（n+1）a n﹣na n﹣1，则=，采用“累乘法”即可求得数列{a n}，b n=2=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：=﹣，即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，由2S n=（n+1）a n，则2S n﹣1=na n﹣1，两式相减得：2a n=（n+1）a n﹣na n﹣1，整理得：=，由a n=••…•=••…••1=n，（n≥2），当n=1时，a1=1，∴a n=n，（n∈N*）；由b n=2=2n+1．∴{b n}的通项公式b n=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ），=，==﹣，由数列{}的前n项和T n，T n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．数列{}的前n项和T n=．【点评】本题考查数列的前n项和求法，考查“裂项法”，“累乘法”，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥A1C；（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接DE，AE，由题意得，A1E⊥平面ABC，可得A1E⊥AE，再由已知得到AE⊥BC，由线面垂直的判定可得AE⊥平面A1BC，进一步证得A1D⊥平面A1BC，得到A1D⊥A1C；（Ⅱ）由A1E⊥平面ABC，得A1E⊥A1D，分别求出DE，A1D，A1E的长度，则三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积可求．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE ，AE ，由题意得，A 1E ⊥平面ABC ， ∴A 1E ⊥AE ，∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ， 又BC ∩A 1E=E ，∴AE ⊥平面A 1BC ，由D ，E 分别为B 1C 1，BC 的中点， ∴A 1D ∥AE ，则A 1D ⊥平面A 1BC ， ∴A 1D ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：∵A 1E ⊥平面ABC ， ∴A 1E ⊥A 1D ， 又DE=AA 1=4，，∴．∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．【点评】本题考查线面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19．（12分）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x （天数）与销售单价y （元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）．表中w i=，=．（Ⅰ）根据散点图判断，=+x与=+哪一个更适宜作价格y关于时间x 的回归方程类型？（不必说明理由）（Ⅱ）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）若该产品的日销售量g（x）（件）与时间x的函数关系为g（x）=+120（x∈N*），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据散点图的大体分布是否成直线分布判断；（II）根据回归系数公式计算y关于w的线性回归方程，再转化为y关于x的回归方程；（III）求出日销售额，利用二次函数的性质求出结论．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断=+适合作作价格y关于时间x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于d==20，∴c=37.8﹣20×0.89=20，∴y关于w的线性方程为y=20+20w，∴y关于x的线性方程为y=20+；（Ⅲ）日销售额h （x ）=g （x ）（20+）=﹣200（﹣12）（+1）=﹣2000[（﹣）2﹣12.1]， ∴x=10时，h （x ）有最大值2420元，即该产品投放市场第10天的销售额最高，最高为2420元．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值预测，函数的最值，属于中档题．20．（12分）已知抛物线C ：y 2=4x ，直线x=ny +4与抛物线C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）求证： •=0（其中O 为坐标原点）；（Ⅱ）设F 为抛物线C 的焦点，直线l 1为抛物线C 的准线，直线l 2是抛物线C 的通径所在的直线，过C 上一点P （x 0，y 0）（y 0≠0）作直线l ：y 0y=2（x +x 0）与直线l 2相交于点M ，与直线l 1相交于点N ，证明：点P 在抛物线C 上移动时，恒为定值，并求出此定值．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）直线x=ny +4与抛物线C 联立可得y 2﹣4ny ﹣16=0，利用韦达定理及向量的数量积公式即可证明结论；（Ⅱ）求出M ，N 的坐标，计算|MF |，|NF |，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），直线x=ny +4与抛物线C 联立可得y 2﹣4ny ﹣16=0，∴y 1+y 2=4n ，y 1y 2=﹣16，∴•=x 1x 2+y 1y 2=+y 1y 2=0；（Ⅱ）证明：将点M ，N 的横坐标分别代入直线l ：y 0y=2（x +x 0），得M （1，），N （﹣1，），∵F （1，0），∴|MF |=||，|NF |==，∴=|÷==1，∴点P在抛物线C上移动时，恒为定值1．【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，考查韦达定理，向量知识的运用，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=alnx+（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在区间（0，e2]内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题可化为函数f（x）在区间（0，e2]的最小值小于0，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，（x＞0），a＞0时，由f′（x）＞0，解得：x＞，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故函数f（x）只有极小值，f（x）极小值=f（）=aln+a，无极大值；（Ⅱ）不等式f（x）＜0在区间（0，e2]内有解，问题可化为函数f（x）在区间（0，e2]的最小值小于0，（i）a≤0时，f′（x）＜0，则函数f（x）在区间（0，e2]内为减函数，故f（x）的最小值是f（e2）=2a+＜0，即a＜﹣；（ii）a＞0时，函数f（x）在区间（0，）内为减函数，在区间（，+∞）内为增函数，①若e2≤，即0＜a≤，函数f（x）在区间（0，e2]内为减函数，由（i）知，f（x）的最小值f（e2）＜0时，a＜﹣与0＜a≤矛盾；②若e2＞，即a＞，则函数f（x）的最小值是f（）=aln+a，令f（）=aln+a＜0，得a＞e2，综上，实数a的范围是（﹣∞，﹣）∪（e2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C的参数方程为，（φ为参数），以原点O 为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=．（Ⅰ）将直线l写成参数方程，（t为参数）的形式，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的直角坐标为（1，0），求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，即直线l：x﹣y﹣1=0，倾斜角为，能将直线l写成参数方程，消去参数，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣15=0，利用参数的几何意义，求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，即直线l：x﹣y﹣1=0，倾斜角为，∴将直线l写成参数方程为，（t为参数）；∵曲线C的参数方程为，（φ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=16．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣15=0，设t1，t2是方程的两根，则t1+t2=，t1t2=﹣15＜0，∴|AB|=|t1﹣t2|==．【点评】本题考查直线的参数方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查参数方程的运用，是中档题．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|mx+1|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）若m=1，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若m=﹣2，解不等式f（x）≥1．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的性质得到f（x）的最大值即可；（Ⅱ）通过讨论x 的范围，解各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：（Ⅰ）m=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|≤|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时，取“=”，即f（x）的最大值是2；（Ⅱ）m=﹣2时，f（x）=|﹣2x+1|﹣|x﹣1|=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，由f（x）≥1，得|2x﹣1|﹣|x﹣1|≥1，故x≤时，﹣2x+1+x﹣1≥1，x≤时，﹣2x+1+x﹣1≥1，解得：x≤﹣1，＜x≤1时，2x﹣1+x﹣1≥1，解得：x≥1，故x=1，x＞1时，2x﹣1﹣x+1≥1，解得：x≥1，故x＞1，故不等式的解决是{x|x≤﹣1或x≥1}．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。
金卷：山东省淄博市2017届高三3月模拟考试文数(解析版)
山东省淄博市2017届高三3月模拟考试文数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，故选C.2. 已知错误！未找到引用源。
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是虚数单位，则错误！未找到引用源。
的共轭复数为（）.A. 错误！未找到引用源。
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【答案】B【解析】由错误！未找到引用源。
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，即错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
，解得：错误！未找到引用源。
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，∴错误！未找到引用源。
，其共轭复数为错误！未找到引用源。
，故选B.3. 下列命题为真命题的是（）.A. 若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
B. “错误！未找到引用源。
”是“函数错误！未找到引用源。
为偶函数”的充要条件C. 错误！未找到引用源。
，使错误！未找到引用源。
成立D. 已知两个平面错误！未找到引用源。
，若两条异面直线错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】对于A：令错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
不成立，故排除A；对于B：“错误！未找到引用源。
”是“函数错误！未找到引用源。
为偶函数”的充分不必要条件，故排除B；对于C：根据幂函数错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
时，函数单调递减，故不存在错误！未找到引用源。
东北三省三校2017届高三第三次模拟数学(文)试题 Word版含答案
东北三省三校2017届高三第三次模拟数学(文)试题 Word版含答案XXX2017年高三第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，务必填写姓名、准考证号码，并将条形码准确粘贴在指定区域。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题也无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，从每小题的四个选项中选出一个符合题意的答案）1.设复数z满足z×(1+i)=2i（i是虚数单位），则z=（）A.2B.2.C.1.D.52.已知A=xy=lg(x-1)，B=yy=4-x^2，则A∩B=（）A.[0,2]B.(1,2]C.[1,2)D.(1,4]3.已知cosα-sinα=2，则sin2α的值为（）A.-11/8B.-7/8C.7/8D.11/84.已知实数x，y满足2x+y≥3，则z=x+y的取值范围为（）A.[0,3]B.[2,7]C.[3,7]D.[2,0]5.已知x∈(0,π/2)，p:sinx<x，q:sinx<x^2，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18,27，则输出的a=（）A.0.B.9.C.18.D.547.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2/3B.3/4C.4/3D.8/38.直线x+2y=m（m＞2）与εO:x+y=5交于A，B两点，若OA+OB>2AB，则m的取值范围是（）A.(5,25)B.(25,5)C.(5,5)D.(2,5)9.已知函数$f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{2})-1$，在$[0,\frac{\pi}{2}]$随机取一个实数$a$，则$f(a)>0$的概率为$\frac{6323}{}$。
2017年山东省高考数学三模试卷(文科)含答案
4. C . 6. 2711嘀,tan ( B-4)=4兀(od — ）等于（ 13181C .3 22等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S e =36，则a s =（）9 B . 10 C . 11 D . 12已知m , n 是两条不同直线，a, B, 丫是三个不同平面，下列命题中正确的是（ 若a 丄Y ,肚Y 贝U a/l .若m 丄a, n 丄a,则m // n 若 m // a, n // a,贝U m // n D .若 m // a m // B 贝U a// B设x , y 满足约束条件：，则z=x - 2y 的最大值为（C . 4D . -27.已知函数f (x ) =kx - 1,其中实数k 随机选自区间[-2 , 2] , ? x € [0 , 1] , f (x )< 0的概 率是( )A L o 111 3A.自 B . 7 c .旨 D . T=|e x - 1|的图象如图所示,则函数y=g' （x ）图象大致为（2017年山东省高考数学三模试卷（文科）含答案2017年山东省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 •设全集 U=｛ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3｝，集合 A=｛x € Z| x2 - 2x - 3<0｝，则?U A=（ A • { - 3,- 2} B . {2, 3} C . (- 3,- 2)D . (2, 3)2. 设 0v x v —，贝q “xsi ?x v 1”是 “xsi 门疋1”的( )A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.已知 tan ( a +B) ,那么tan D .吉V3 T * V ] 10.如图所示，两个非共线向量 玉，匝的夹角为e, M 、N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直 线MN 上，且 2X! [+y i-t （x , y € R ）,则x 2+y 2的最小值为（）C .填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 13. 已知圆C 过点（-1，0）,且圆心在x 轴的负半轴上，直线I : y=x+1被该圆所截得的弦长 为2 .：则圆C 的标准方程为 —.14. 若函数 f （x ） =2|x -a| 则实数m 的最小值等于_ 15. 下面给出的四个命题中：① 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x - 1） 2+/=1;② 若m=- 2,则直线（m+2） x+my+1=0与直线（m - 2） x+ （m+2） y - 3=0相互垂直; ③ 命题? x € R ,使得X 2+3X +4=0”的否定是？ x € R ,都有x 2+3x+4工0”兀|JT④ 将函数y=sin2x 的图象向右平移——个单位，得到函数y=sin （2x-p ）的图象.若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则11 12 已知向量二其中I lb 1=2,且禹丄： 则向量M 「的夹角是=1q-y 2=1焦点相同，则a=(a € R )满足 f (1+x ) =f (1 - x )，且 f (x )在［m ，+^)上单调递增,此直线的斜率的取值范围是（)c .A .C..椭圆2与双曲线丄一其中是真命题的有 ___ （将你认为正确的序号都填上）.、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16•某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下:观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁) 100100400(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值.求恰有1人在20岁以下的概率.(I )求函数f (x)的最大值及取得最大值时的x的集合；(「△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，昭寻22. 討衣二12,求边长c的值.18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，点0是对角线AC 与BD 的交点，M是PD的中点.(1)求证：0M //平面PAB；(2)平面PBD丄平面PAC.19. 已知数列｛a n｝满足a1=1，且点P (a n，a n+1)在直线y=x+2上；数列｛b n｝的前n项和为S n，满足S n=2b n- 2，n€ N*(I )求数列｛a n｝、｛b n｝的通项公式;(II )设数列｛C n｝满足C n=a n b n，数列｛ C n｝的前n项和为T n，求T n的最小值.20. 已知函数f (x) =xlnx .(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)对于任意正实数x，不等式f (x)>kx-丄恒成立，求实数k的取值范围.2 221 .已知椭圆'11，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点* • - •(I)求椭圆C的方程；(2)在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人, 17. 已知函数2■'门「--j—-.(U)已知A , B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A , B的任意一点，直线AP、BP分别交直线I: x=m( m> a)于M , N两点，(i )设直线AP、BP的斜率分别为k i, k2,求证：k i k2为定值；(ii )若以线段MN为直径的圆过点F,求实数m的值.12017年山东省高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3}，集合A={x € Z| x2- 2x - 3<0}，则?U A=( ) A . { - 3,- 2} B . {2, 3} C. (- 3,- 2) D . (2, 3)【考点】补集及其运算.【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可.【解答】解：全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3},集合A={x € Z|x2- 2x - 3< 0}={ - 1, 0, 1, 2, 3},所以C u A={ - 3.- 2}.故选：A2. 设0v x v —，贝U “xsi^x v 1”是“xsi门疋1”的( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性.【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx v 1能得到xsin2x v 1,反之不成立.答案可求.兀I【解答】解：I 0v x<一二0v si nx v 1,故xsin2x v xsinx,若“xsin v 1” 则“xsi2x v 1”若“xsiftx v 1”贝U xsinx<诘書，盏丁〉1.此时xsinx v 1可能不成立.例如x书-,sinx —1, xsinx > 1.由此可知，“xsiftx v 1”是“xsin v 1”的必要而不充分条件.故选B.12 71 1 兀3. 已知tan ( a+B) =7-, tan ( p-—) ，那么tan ( o+^~)等于( )1故选C .4.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 3=5, S 6=36,则a s =( )A . 9B . 10C . 11D . 12 【考点】等差数列的性质. 【分析】由等差数列可得' X 6=36,从而求得a 4=7,从而求得.2(a^+ a. J【解答】 解：：S 6=—；规X 6=36, a 3=5, • a 4=7,• a 6=a 4+ (6 - 4)X( 7 - 5) =11, 故选：C .5.已知m , n 是两条不同直线，a, B 丫是二个不同平面，下列命题中正确的是( )A .若 a 丄丫，B 丄 Y 贝u all .若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m // nC .若 m // a, n // a,贝U m // nD .若 m // a m // B 贝U all B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 【解答】解：若a 丄Y B 丄Y 则a 与B 相交或平行,故A 错误； 若m 丄a, n 丄a,则由直线与平面垂直的性质得 m // n ,故B 正确；13 1822【考点】两角和与差的正切函数. 【分析】1T把已知的条件代入 5〔^十~)=tan[ (a +® -(B运算求得结果.【解答】解：•••已知tantQ + P 也口匚卩气-)^，X兀••• t 曲(au-)=tan[ (a+B) _( P _—) ]=)-Tan (卩亠TT4))]=: : TC -l+tan 〔。
金卷：湖北省黄冈市2017届高三3月份质量检测文数(原卷版)
湖北省黄冈市2017届高三3月份质量检测文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}02A x x =<<，且A B B =，则集合B 可能是（ ）A.{}0 2，B.{}0 1，C.{}0 1 2，，D.{}12.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A.18B.20C.21D.404.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.13πB.16πC.25πD.27π5.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“ ln 0x R x x ∀∈->，”的否定是“000 ln 0x x x ∃∈-<，”.其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 2a A B ==，，则cos B =（ ）7.已知数据123 n x x x x ，，，…，是某市()*3 n n n N ≥∈，个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 8.过双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）C.29.函数22ln x x y x=的图象大致是（ ）A B C D10.已知在ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，P 是线段AB 上的点，则P 到AC 、BC 的距离的乘积的最大值为（ ）A.3B.2C. D.911.已知数列{}n x 满足()*21n n n x x x n N ++=-∈，若11x =，()2 1 0x a a a =≤≠，，且3n n x x +=对于任意正整数n 均成立，则数列{}n x 的前2017项和2017S 的值为（ ）A.672B.673C.1344D.134512.若函数()()()()()3312 112113 114x x x f x x x x x ⎧-⎪-≤≤⎪+=⎨⎪-+<->⎪⎩，，或对任意的[]3 2m ∈-，，总有()10f mx fx -+>恒成立，则x的取值范围是（ ） A.11 23⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.()1 2-， C.41 32⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D.()2 3-，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量 a b ，满足1a =，221a b -=，且a 与b 的夹角为120︒，则b = ．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。
金卷：四川省成都市2017届高三第三次诊断检测文数(解析版)
四川省成都市2017届高三第三次诊断检测文数试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{0,1}A =，2{|20}B x x x =+-=，则A B =( )A ．∅B ．{1}C ．{2,0,1}-D ．{1,0,1,2}-【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
，选C.2．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ）A ．5 C ．．【答案】A【解析】错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
,选A.3．在等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =( )A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】B【解析】由题意可得,数列错误！未找到引用源。
的通项公式为错误！未找到引用源。
,又错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
,选B.4．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好【答案】C5．已知平面向量(2,3)a =-，(1,2)b =，向量a b λ+与b 垂直，则实数λ的值为( )A ．413B ．413-C ．54D ．54- 【答案】D【解析】由题意得错误！未找到引用源。
选D.6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，直线:22l y x =-．若直线l 平行于双曲线C 的一条渐近线且经过C 的一个顶点，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为( )A ．1B ．2C ．D ．4【答案】B【解析】由题意可知,一个顶点为错误！未找到引用源。
金卷：2017届高三数学(文)期末考试原创模拟测试卷03(全解全析)
【金卷】2016—2017学年上学期期末考试原创模拟卷（3）高三文科数学·全解全析1．D 【解析】12{|}A x x =<<，{|2}B x x =>，逐一验证，易知选项A 、B 、C 均不成立．故选D ． 2．D 【解析】因为12i (12i)(2i)43i 2i (2i)(2i)55++-==+++-，所以45a =，35b =，则15a b -=．故选D ． 3．C 【解析】先后抛掷两颗质地均匀的骰子，两次朝上的点数共有36种情况，两次朝上的点数之积为奇数的有9种，所以两次朝上的点数之积为奇数的概率为91364=．故选C ．5．C 【解析】易知函数2x y =是R 上的增函数，所以22a b >，故选C ．6．B 【解析】2sin c )2os 1(2f x x x =+-πsin 2cos 2)4x x x +=+=，将函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，可以得到π)4y x =+的图象，再将所得图象向右平移π4个单位，得到函数ππ3π)])444y x x =-+=-，即()g x =3π)4x -的图象，故选B ．7．C 【解析】由三视图可知，该几何体的下面部分是半径为2，高为1的圆柱的一半，上面部分是底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以半圆半圆锥的体积C ． 8．D 【解析】由已知可得2a =，所以抛物线的准线为x a =-，又双曲线的渐近线方程为by x a=±，则双曲线的渐近线与抛物线的准线的交点为(,)a b -和(,)a b --．因为双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，所以a =，则222233()a b c a ==-，即243e =，所以e =D ．9．C 【解析】由程序框图，得i 的值依次为10，20，30，，1000，所以该程序框图的功能是求221020++22301000++的值．故选C ．10．B 【解析】显然os (c )y f x x x ==+既不是奇函数也不是偶函数，故排除选项A 、C(由()f x 的图象不过原点，也可排除选项A)．因为()cos 1f π=π+π=π-<π，所以点(,1)ππ-在直线y x =下方，故选B ．12．B 【解析】由2()()g x x f x =，可得2()()()()()2[2]g'x xf x x f 'x x f x xf 'x =+=+，又当0x >时，()()2xf 'x f x >-恒成立，即())2(0f x xf 'x +>恒成立， 所以当0x >时，()0g'x >，故函数()g x 在(0,)+∞上单调递增．又()f x 是定义域为{|0}x x ≠的偶函数，所以2()()g x x f x =是定义域为{|0}x x ≠的偶函数， 所以函数()g x 在(,0)-∞上单调递减，且(1)(1)g x g x -=-， 所以当0x <时，()(1)g x g x -<即()(1)g x g x -<，易得0x <， 所以当0x <时，不等式()(1)g x g x -<的解集为(,0)-∞．故选B ．13．17 【解析】因为(0,π)α∈，4cos 5α=-，所以3sin 5α=，所以3tan 4α=-，所以πtan()4α+= π3tan tan 1144π371tan tan 1()144αα+-+==---⨯．故填17．14．13 【解析】因为⊥a b ，所以(1)120x x -⨯+=，解得13x =．故填13．15．4[0,]3【解析】把圆C 的方程228150x y x +-+=化为标准方程即22(4)1x y -+=，则()4,0C ．因为直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，所以点C 到直线2y kx =-的距离小于等于22，解得403k ≤≤，故实数k 的取值范围为4[0,]3．故填4[0,]3．16．4(][,)30,1+∞【解析】先作出0220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易得()22,33A ．直线0x y +=从过原点向右平行移动到过点(1，0)的过程中，原不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，此时01a <≤；再向右平行移动，原不等式组表示的平面区域是一个四边形区域，此时413a <<；当x y a +=过点A 时，原不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，此时43a =；再向右平行移动，原不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，此时43a >． 综上可得，实数a 的取值范围为4(][,)30,1+∞．故填4(][,)30,1+∞．所以24(1)1(1)3λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，解得1λ=， 所以12n n a -=．（4分）又1a ，22a ，33a +为等差数列{}n b 的前三项，所以111b a ==，2224b a ==， 所以121(1)()13(1)32n b b n b b n n +--=+-=-=．（6分） （2）由（1）知1(32)2n n n a b n -=-⋅，（8分）故121114272(32)2n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ①，2312124272(32)2n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ②，①－②得12111323232(32)2n n n T n --⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⨯=12(12)13(32)212n n n -⨯-+--=⨯⨯-，整理得(35)25nn T n =-⋅+．（12分）由B AEC E ABC V V --= 所以点B 到平面EAC 的距离为3．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）1200(811182525313745)2588x =+++++++==(万元)， 1(21502400314037504000456055006500)40008y =+++++++=(元)，（2分）由于回归直线1055ˆˆy bx =+经过样本点的中心(,)x y ，即(25,4000)，（4分）所以4000251055b =+，解得117.8b =．（6分）（2）①价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为117.82010553411⨯+=元．（8分） ②由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%，即增加341125%852.75⨯=元． 因为852.75800>，若出险，2017年增加的保费已超800元， 所以李先生应接受理赔专员的建议．（12分）设1122(,),(,)M x y N x y ，则有2122834k x x k +=+，212241234k x x k-⋅=+，（6分）由221212(1)|||34k MN x x k+=-==+， 且||||MF NF⋅= =212 (1)|1||1|k x x +-- =212 (1)(1)(1)k x x -+-- =21212 (1)[()1]k x x x x -+-++=229(1) 34k k ++，（10分） 所以11MF NF +=||||||||MF NF MF NF +⋅|| =||||MN MF NF ⋅=222212(1)434 9(1)334k k k k ++=++． 综上所述，存在直线l ，使得11MF NF +为定值，该定值为43．（12分）设2()e a h a a =-，(0,e]a ∈，则()e 2a h'a a =-，(0,e]a ∈， 令()e 2a m a a =-，(0,e]a ∈，则()e 2a m'a =-， 易得ln 2min ()(ln 2)e2ln 22(1ln2)0m a m ==-=->，即()0h'a >，所以()h a 在(0,e]上单调递增，即()f a 在(0,e]上单调递增， 所以()0))e ((a f f f <≤．由于(10)f =，e 2()e e e f =-，所以e 21()e e a f <≤-， 故()f a 的取值范围是e 2(1,e e ]-．（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）【解析】（1）将直线l 0y -=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直线lcos sin 0θρθ-=．（5分）（2）由椭圆C 的参数方程可得椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l的参数方程112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2214y x +=，可得21(1)12t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-， （10分）：。
金卷：2017届高三英语期末考试原创模拟测试卷03(全解全析)
【金卷】2016—2017学年上学期期末考试原创模拟卷（3）高三英语·全解全析第一部分阅读理解第一节A【语篇解读】本文主要介绍几项与孩子相关的博物馆广告。
1.C 【解析】细节理解题。
对比四个项目中的活动时间可知，只有＂Family Art Fun in the Gardens＂中的时间是一个半小时。
故选C。
2.D 【解析】细节理解题。
通读全文可知，只有＂Nature Trail Discovery＂这项活动是在星期三，其他几项活动都在星期二，＂Nature Trail Discovery＂的电话是＂203-432-2897＂，故选D。
3.B 【解析】推理判断题。
由文中各个活动的要求可知，小孩至少都要求在3岁以上。
注意：活动最长的只有28天；只有第三、四两项活动中提到了＂Limited places＂，可见并不是所有的项目都很受欢迎；提到需要购票的也只有第三项和第四项活动，提前30分钟开始售票的只有第四项活动。
故答案为B。
B【语篇解读】本文介绍一项最新的研究发现——人们在60岁甚至65岁的时候，才步入中年。
5. B 【解析】段落大意题。
根据第一段中的＂A study from the International Institute for Applied SystemsAnalysis (IIAS) in Austria and Stony Brook University in New York says middle age now starts at 60 or even 65, or older. Why?＂和第二段内容可知，第二段主要解释了人们为什么是在60岁甚至65岁的时候开始步入中年。
6. B 【解析】推理判断题。
根据最后一段中的＂It recommended healthy living, eating and exercise as a way tolive longer.＂可知英国国民卫生服务机构认为要想长寿，应该过健康的生活。
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【金卷】2016—2017学年上学期期末考试原创模拟卷（3）
高三文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：高考全部内容。
第I 卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的） 1．已知集合{|()1}(2)0A x x x =--<，2lo 1{|}g B x x =>，则下列结论成立的是 A ．A B ⊆
B ．B A ⊆
C ．()A B =R R ð
D ．A B =∅
2．已知复数
12i
i 2i
a b +=++，a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a b -= A ．1
2
B ．13
C ．1
4
D ．15
3．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 A ．
112
B ．
16
C ．
14
D ．
13
4．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为6，周长为12，3cos 5
B =，则b = A ．3
B
．
C ．4
D
．5．若a b >，0ab ≠，则下列不等式恒成立的是 A ．
11a b
< B ．
1b a
<
C ．22a b >
D ．lg()0a b ->
6．已知函数2sin c )2os 1(2f x x x =+-，将函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍，纵坐标不
变，再将所得图象向右平移π
4
个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()g x =
A
x B
3π)4x - C
x D
4x 7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是
A ．
20π3
B ．6π
C ．
10π3
D ．
16π3
第7题图 第9题图
8经过抛物线2
2:2(0)C y px p =>的焦点，且双曲线的渐近线与
抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线1C 的离心率是
A ．2
B
C
D
9．如图所示的程序框图的功能是 A ．求22222461000++++ 的值 B ．求22221011121000++++ 的值 C ．求22221020301000++++ 的值
D ．求22221231000++++ 的值
10．函数cos y x x =+的图象大致是
A B C D
11．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，
且2SC =，则此三棱锥的体积为
A ．
14
B
C
D
12．已知定义域为{|0}x x ≠的偶函数()f x ，其导函数为()f 'x ，且当0x >时，()()2xf 'x f x >-恒成立．若
2()()g x x f x =，则当0x <时，不等式()(1)g x g x -<的解集为
A ．1(,)2
+∞
B ．(,0)-∞
C ．1(,0)(0,)2
-∞
D ．1(0,)2
第II 卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知(0,π)α∈，4cos 5α=-
，则π
tan()4
α+= ___________． 14．已知向量(1,2)x =-a ，(1,)x =b ，若⊥a b ，则实数x = ___________．
15．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使
得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围为___________．
16．若不等式组0220x y x y y x y a
-≥⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域，则实数a 的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*
11(n n a S n λ+=+∈N ，1)λ≠-，且1a ，22a ，33a +为等差数
列{}n b 的前三项．
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）
如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，4BC =，E 是PD 的中点．
（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求点B 到平面EAC 的距离． 19．（本小题满分12分）
从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的组数据(,)x y (其中
x (单位：万元)表示购车价格，y (单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为1055ˆˆy
bx =+． （1）求b 的值；
（2）广东李先生2016年1月购买了一辆价值20万元的新车，
①估计李先生购车时的商业车险保费；
②若该车2016年9月已出过一次险，12月又被刮花了，李先生到汽车维修4S 店询价，预计修车费用为800元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2016年与2017年都购买相同的商业车险产品进行续保)
20．（本小题满分12分）
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率12e =，若圆22
127x y +=与直线
AB 相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过右焦点F 的直线l 与椭圆交于,M N 两点，使得11MF NF
+为定值，若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数()e x x f ax =-，0a >．
（1）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值；
（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 与椭圆C ，cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，其中t ，
θ为参数．
（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；
（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|1|||f x m x x =++-，其中m ∈R ． （1）当3m =时，求不等式()6f x ≥的解集；
（2）若不等式()8f x ≥对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。