2012年九年级上期期终数学试题(北师大)
期北师大版九年级数学上册章末复习(二)
章末复习 (二 )一元二次方程基础题知识点 1一元二次方程的观点及解1．以下方程是一元二次方程的是()A ． x2＋ 2x－ y＝3B.3－12＝2 x x3C． (3x 2－ 1)2－ 3＝ 0D. 5x2－8＝ 32．方程x2－4x－7＝0必有一个解知足()A ．－ 1＜ x＜ 0B．－ 2＜ x＜－ 1C． 0＜x＜ 3D． 3＜x＜ 43．依据下表得悉，方程x2＋ 2x－10＝ 0 的一个近似解为x≈________． (结果精准到 0.1) x－ 4.1－ 4.2－ 4.3－ 4.4－ 4.5－ 4.6 y＝x2－ 1.39－ 0.76－ 0.110.56 1.25 1.96＋2x －104.已知x＝－1是对于x的方程－2x2－ax＋a2＝0的一个根，求 a 的值．知识点 2解一元二次方程5．用配方法解方程x2＋ 10x ＋ 9＝0，配方后可得 ()A． (x＋ 5)2＝ 16B． (x＋ 5)2＝ 1C． (x＋ 10)2＝ 91D ． (x＋ 10)2＝1096．方程(x－5)(x＋2)＝1的解为()A ． 5B．－ 2C．5 和－ 2D．以上结论都不对7．用适合的方法解以下一元二次方程：(1)x 2－ 10x＋ 25＝ 7；(2)x 2－ 5x＋ 2＝ 0；(3)(x ＋ 2)(x － 1)＝ 2－ 2x；(4)(2x ＋ 3)2＝ x2－ 6x＋ 9.知识点 3一元二次方程的根的鉴别式及根与系数的关系8．(滨州中考)一元二次方程4x2＋ 1＝ 4x 的根的状况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．(荆门中考)已知对于x 的一元二次方程x2＋ (m＋ 3)x＋ m＋ 1＝ 0 的两个实数根为x1， x2，若 x21＋ x22＝ 4，则 m 的值为 ________．10．已知m，n是一元二次方程x2－2x － 2 019＝ 0 的两根，求 (m＋ 1)(n＋ 1)的值．知识点 4一元二次方程的应用11．要用一条长24 cm 的铁丝围成一个斜边长是10 cm 的直角三角形，则两直角边的长分别为 ()A ． 4 cm， 8 cmB ． 6 cm， 8 cmC． 4 cm， 10 cm D ． 7 cm， 7 cm12．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013 年用于绿化的投资是20 万元， 2015 年用于绿化的投资是25 万元，求这两年绿化投资的均匀增加率，设这两年绿化投资的均匀增加率为 x，依据题意所列的方程为________________ ．13．在一幅长8 分米，宽 6 分米的矩形景色画(如图 1)的周围镶上宽度同样的金色纸边，制80 平方分米，设金色纸边宽为x 分米，可列成一幅矩形挂图(如图 2) ，使整个挂图的面积是方程为 ____________．14．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场竞赛，应邀请多少支球队参加竞赛？学习以下解答过程，并达成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打________ 场竞赛，竞赛总场数用代数式表示为________．依据题意，可列出方程________________ ．整理，得 ______________ ．解这个方程，得 ______________．符合实质意义的解为________．答：应邀请 ________支球队参赛．15．如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并相互垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为 0.24 米2的风筝，请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？中档题16．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下边给出的说法不正确的选项是()A ．与方程x2＋ 4＝4x 的解同样B ．两边都除以x－ 2，得 x－ 1＝ 1，能够解得x＝ 2C．方程有两个相等的实数根D ．移项、分解因式，得(x－ 2)2＝0，能够解得x1＝ x2＝ 217．用一条长为60 cm的绳索围成一个面积为 a cm2的长方形， a 的值不行能为 ()A ．240B．225C．60D．3018．假如对于x的方程x2－ax＋a2－3＝0起码有一个正根，则实数 a 的取值范围是 () A ．－ 2＜ a＜ 2 B. 3＜ a≤2C．－ 3＜a≤ 2 D ．－ 3≤ a≤ 219．当m＝________时，对于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．20．(台州中考)对于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0 时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③不论m 取何值，方程都有一个负数解，此中正确的选项是________(填序号 ) ．21．用适合的方法解以下一元二次方程：(1)3x 2－ 6x＋ 2＝ 0；(2)x 2－ 2(x＋4) ＝0；(3)x 2－ 1＝4(x ＋ 1)．22．定义：假如两个一元二次方程有且只有一个同样的实数根，我们称这两个方程为“友善方程”．假如对于 x 的一元二次方程 x2－ 4x ＋5m＝ mx ＋ 5 与 x2＋ 2x＋m－1＝ 0 互为“友善方程”，求 m 的值．23．某商场一种商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元．每日能够销售48 件，为赶快减少库存，商场决定降价促销．(1) 若该商品连续两次下调同样的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次降落的百分率；(2) 经检查，若该商品每降价0.5 元，每日可多销售 4 件，那么每日要想获取512 元的收益，每件应降价多少元？24．(梅州中考)已知对于x 的方程 x2＋2x ＋ a－ 2＝ 0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，务实数a 的取值范围；(2) 若该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根．25．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s 的速度向 B 点挪动，点 Q 从 B 点出发，以 2 cm/s 的速度向 C 点挪动．假如P、 Q 两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于 4 cm2?综合题26．实验与操作：小明是一位着手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为 4 cm 的正方体．(1)如图 1 所示，在顶面中心地点处从上到下打一个边长为 1 cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 ________cm2；(2)假如在第 (1) 题打孔后，再在正面中心地点(如图 2 所示 )以前到后打一个边长为 1 cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为________cm2；(3)假如把 (1)、 (2) 中的边长为 1 cm 的通孔均改为边长为 a cm(a ≠ 1)的通孔，可否使橡皮泥块的表面积为 118 cm2？假如能，求出 a，假如不可以，请说明原因．参照答案基础题1． D 2.B 3.－ 4.34.把 x ＝－ 1 代入－ 2x 2－ ax ＋ a 2＝ 0，得－ 2×(－ 1)2－ (－ 1)a ＋ a 2＝ 0，整理，得 a 2＋a － 2＝ 0.解得 a 1＝－ 2， a 2＝1.∴ a 的值为－ 2 或 1.5.A6.D7.(1)(x － 5)2＝ 7，x － 5＝ ± 7，∴ x 1＝ 5＋7，x 2 ＝5－ 7.(2)a ＝ 1， b ＝－ 5， c ＝ 2，∵ ＝ 25－8＝ 17＞ 0， ∴ x ＝5± 175＋ 175－ 17.2 .∴ x 1＝， x 2 ＝22(3)(x ＋ 2)(x － 1)＋ 2(x － 1) ＝0， (x － 1)(x ＋ 4)＝ 0， ∴ x － 1＝ 0 或 x ＋ 4＝0.∴ x 1＝ 1， x 2＝－ 4.(4) ∵ (2x ＋3)2 ＝(x －3)2，∴ 2x ＋ 3＝x － 3 或 2x ＋ 3＝ 3－x.解得 x 1＝－ 6， x 2＝ 0. 8.C9.－ 1 或－ 310.依据题意得 m ＋ n ＝2， mn ＝－ 2 019，原式＝ mn ＋ m ＋ n ＋ 1＝－ 2 019＋2＋ 1＝－ 2 016.2＝ 25 13.(2x ＋ 6)(2x ＋ 8)＝ 80 14.(x － 1)1 1 x(x － 1)＝ 28 1 x 211.B 12.20(1＋ x)x(x － 1)222－ 1x ＝ 28 x 1＝ 8， x 2＝－ 7 x ＝ 8 82115.设将竹条截成长度分别为x 米和 (1.4－x)米的两段， 依据题意得 2x(1.4 － x)＝ 0.24，解得 x 1 ＝ 0.6， x 2＝ 0.8.当 x 1＝ 0.6 时， 1－ x ＝ 0.8；当 x 2＝ 0.8 时， 1－ x ＝ 0.6.答：将竹条截成长度分别为0.6 米和 0.8 米的两段．中档题16． B 17.A18.C19.－ 220.①③21. (1) ∵b 2－ 4ac ＝ (－ 6)2－ 4×3×2＝ 12，∴ x ＝ 6±12.∴ x 1＝3＋ 3， x 2＝3－ 3.2×333(2)x 2－ 2x － 8＝ 0， x 2－ 2x ＝ 8， x 2－2x ＋ 1＝ 9，∴ (x － 1)2＝ 9.∴ x － 1＝ ±3.∴ x 1＝－ 2， x 2＝ 4.(3) 移项，得 (x ＋ 1)(x － 1)－4(x ＋1) ＝0.分解因式，得 (x ＋ 1)(x － 1－4) ＝0.∴ x ＋1＝ 0 或 x － 1－ 4＝ 0.∴ x 1＝－ 1，x 2＝5. 22. x 2－ 4x ＋ 5m ＝mx ＋ 5，整理，得 x 2－ (4＋ m)x ＋ 5(m － 1)＝ 0.分解因式，得 (x － 5)[x － (m － 1)]＝ 0.解得 x 1 ＝5， x 2＝ m － 1.当 x ＝ 5 时， 25＋ 5 2＋m －1＝ 0，解得 m ＝－ 24－ 5 2.∴ m － 1＝－ 25－ 5 2，此时方程 x 2＋ 2x ＋ m － 1＝ 0 为 x 2＋ 2x － 25－ 5 2＝ 0.解得 x 1＝ 5，x 2 ＝－ 5－ 2.∵－ 5－ 2≠－ 25－ 5 2，∴ m ＝－ 24－ 5 2切合题意．当 x＝ m－ 1 时， (m－ 1)2＋ 2(m－ 1)＋ m－ 1＝0，解得 m＝ 1 或 m＝－ 2.当 m＝ 1 时， m－ 1＝ 0，此时方程 x2＋ 2x＋ m－ 1＝ 0 为 x2＋2x＝ 0.解得 x1＝－ 2，x2＝0.∵－ 2≠ 5，∴ m＝ 1切合题意．当 m＝－2时， m－1＝－2－ 1，此时方程 x2＋ 2x ＋ m － 1＝ 0 为 x2＋ 2x －2－ 1＝ 0.解得 x1＝ 1， x2＝ 2－ 1.∵ 1≠5，∴ m＝－2切合题意．因此m 的值为－ 24－ 5 2或 1 或－ 2.23.(1)设每次降价的百分率为x，由题意，得40×(1－ x)2＝ 32.4.解得 x1＝ 10%，x2＝ 190%( 不切合题意，舍去 )．答：该商品连续两次下调同样的百分率后售价降至每件32.4 元，两次下降的百分率为 10%.y(2) 设每件商品应降价y 元，由题意，得 (40－ 30－ y)(0.5× 4＋ 48)＝ 512.解得 y1＝ y2＝ 2.答：每日要想获取 512 元的收益，每件应降价 2 元．24.(1) ∵b2－ 4ac＝ 22－ 4×1×(a－ 2)＝ 12－ 4a＞ 0，解得 a＜ 3.∴ a 的取值范围是a＜ 3.(2) 设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：1＋x1＝－ 2，1· x1＝ a－ 2.a＝－ 1，解得则 a 的值是－ 1，该方程的另一根为－ 3.x1＝－ 3.25.过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.1 QB.1∵∠ ABC ＝ 30°，∴ QE＝∴ S△PQB＝ PB ·QE.22设经过 t 秒后△ PBQ 的面积等于 4 cm2，则 PB＝6－ t， QB＝ 2t， QE＝ t.依据题意，得1(6－ t) t·＝ 4，即 t2－ 6t＋ 8＝ 0.解得 t1＝ 2， t2＝ 4.当 t＝ 4时， 2t＝8， 8＞ 7，不2合题意，舍去，因此t＝2.答：经过 2 秒后△ PBQ 的面积等于 4 cm2 .综合题26．(1)110(2)118(3) 能使橡皮泥块的表面积为118 cm2，原因：∵ S1＝ 96－ 2a2＋ 4a×4，S2＝ S1－ 4a2＋ 4×4a－ 4a2，∴ 96－ 2a2＋ 16a－ 8a2＋ 16a＝ 118.解得 a1＝11，a2＝ 1.∵ a≠1，11＜ 4，55∴当边长改为112 5 cm 时，表面积为118 cm .。
九年级上册数学(北师大版)期中模拟测试题(含答案)
期中模拟测试题一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，在矩形中，，过点作交于点，过作交于，当、满足________（关系）时，四边形为矩形．2.某种药品原价为元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为，则根据题意，可列方程为________．3.若关于的方程的两根之和与两根之积相等，则方程的根为________．4.如图，是边上的动点，交于点，已知正方形的边长为，垂足为，连结．则的最小值为________．5.如图，在中，点是边上一动点，，，对及线段添加条件________使得四边形是正方形．6.方程的解的个数为________．7.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则________．8.在中，于，，，已知，则的长为________． 9.在边长为的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段如图①，当线段绕点逆时针旋转时，线段的长________；如图②，连接，则长度的最小值是________．10.已知一元二次方程的两根互为相反数，则________．二、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）11.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线相互垂直C.对角线相互平分D.对角互补12.若代数式的值是，则的值为（）A.或B.或C.或D.不能确定13.符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（）A.四条边相等B.两组邻边分别相等C.对角线相互垂直平分D.两条对角线分别平分一组对角14.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定15.如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为（）D.A. B.C.1 6.方程的两个解为和，则的值为（）A. B. C. D.1 7.矩形中，，，矩形上的点在边，，，连接、、，则的面积是（）A. B. C. D.1 8.方程的解是（）A.，B.，C.，D.，1 9.菱形的两条对角线的长分别是和，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.20.已知下列命题：①两条对角线相等的四边形是矩形；②圆的切线垂直于半径；③圆周角等于圆心角的一半；④若半径分别为，的两圆相切，则两圆的圆心距为或．其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.解方程：（用配方法）22.如图，中，，平分，，，求证：与互相垂直平分．23.如图，在中，，为的中点，，．试说明：；四边形为矩形．24.如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？25.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本元，现以每件元销售，平均每天可售出件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多销售件．要想平均每天销售这种童装盈利元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？26.四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．如图，求证：矩形是正方形；若，，求的长度；当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．答案1.2.3.4.5.是等腰直角三角形，是角平分线6.7.8.9.；作于点．∵菱形中，，∴，在直角中，，，则，在直角中，，则长度的最小值是：．故答案是：．10.11-20：BABAD ABBBA21.解：去括号，得移项及合并同类项，得∴∴或，解得，，；（用配方法）∴∴，∴．22.证明：∵如图，中，，，∴，则．又∵，∴四边形为平行四边形．又平分，∴平行四边形为菱形，∴与互相垂直平分．23.证明：如图，∵，∴．又∵，∴四边形是平行四边形，∴．∵为的中点，∴，∴；∵，，即，∴四边形是平行四边形．又∵，为的中点，∴，∴平行四边形为矩形．24.当移动秒或秒时，的面积为．，解得：．答：当移动秒时，四边形的面积为．25.每件童装应定价．26.证明：作于，于，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴矩形是正方形；如图中，在中．，∵，∴，∴点与重合，此时是等腰直角三角形，易知．①当与的夹角为时，，②当与的夹角为时，综上所述，或．。
北师大版九年级(上)期末数学模拟试卷1
北师大版九年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x=50 B．45（1+x）2=50 C．50（1﹣x）2=45 D．45（1+2x）=505．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（3分）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC7．（3分）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（）米．A．10 B．6.4 C．4 D．无法确定8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣19．（3分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米．A．800 B．750 C．600 D．240010．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A．10 B．20 C．40 D．2811．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（3分）如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x（x﹣1）=x的根是．14．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是．15．（3分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）17．（5分）sin45°﹣cos30°•tan60°+（π﹣3.14）0．18．（5分）解方程：﹣2x2=﹣7x+3．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．20．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21．（8分）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．22．（8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB 的面积是3．（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．广东省深圳市新华中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=．故选C．2．（3分）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）A．B．C．D．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．符合这些条件的只有A，故选A．3．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．故选C．4．（3分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x=50 B．45（1+x）2=50 C．50（1﹣x）2=45 D．45（1+2x）=50【解答】解：依题意得：去年的粮油产量为：45（1+x）则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x）=45（1+x）2=50；故选B．5．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：C．6．（3分）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC【解答】解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=90°．∴A、C正确；又∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．∴D正确，B错误．故选B．7．（3分）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（）米．A．10 B．6.4 C．4 D．无法确定【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，则可列比例为：，解得：x=6.4．故选：B．8．（3分）（2008•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x 的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣1【解答】解：∵依题意得图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3，∴x的取值范围﹣1＜x＜3．故选A．9．（3分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米．A．800 B．750 C．600 D．2400【解答】解：设矩形的面积为S，所围矩形ABCD的长BC为x（0＜x≤30）米，由题意，得S=x•（80﹣x），S=﹣（x﹣40）2+800，易知在x＜40的区间内，S单调递增；∴当x=30时，S最大=750，且符合题意．∴当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积最大，最大面积为750 m2．故选B．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A．10 B．20 C．40 D．28【解答】解：∵，∴cosB=．∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，∴BE：AB=（BC﹣EC）：BC=3：5，∴BC=10，则菱形的周长=10×4=40．故选C．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵x=﹣＞0，∴b＞0，∵图象与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴x=﹣＜1，a＜0，∴b＜﹣2a，∴2a+b＜0，故②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；∵图象和x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．故选B．12．（3分）（2011•桐乡市一模）如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，∴y=2（x﹣3）=2x﹣6，∵与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，∴AD=2BE，∴假设B点的横坐标为3+x，∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）﹣6=2x，∴BE=2x，AD=4x，∵y=2x，∴OD=AD=2x，∴A点的纵坐标为：4x，根据A，B都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x，x=1，∴k的值为：2×1×4×1=8，故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．14．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是．【解答】解：画图如下：一共有30种情况，其中两个球都是白球的有2种情况，因此摸出的两球都是白球的概率是=．故答案为：．15．（3分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为y=．【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（﹣a，﹣b），则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，∵S△ABC=S△AOB+S△COB=4，∴ab+ab=6，即k+k=6，解得k=6，故该反比例函数解析式为：y=．故答案为：y=．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，∵已知点C、点B的坐标，∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x﹣2）2+，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=﹣6，y=﹣4，∴AB=6，∴tanA===．故答案为：．三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）17．（5分）sin45°﹣cos30°•tan60°+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=×﹣×+1=﹣+1=﹣．18．（5分）解方程：﹣2x2=﹣7x+3．【解答】解：移项得：2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0，x﹣3=0，x1=，x2=3．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．20．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．故答案为：．（2）不公平．画树状图如图所示：∴P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；∵P（和为偶数）≠P（和为奇数），∴游戏不公平．21．（8分）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．（1分）在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，∴∠BDE=60度．设DE=x，则BE=x．（2分）在Rt△BEA中，∠BAE=30度，BE=x．∴AE=3x．（3分）∴AD=AE﹣DE=3x﹣x=2x=10．∴x=5．（4分）∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．（5分）答：塔BC的高度为15米．22．（8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．【解答】解：（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：，解得：k=﹣1，b=100，故每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式为：m=﹣x+100（0≤x ≤100）；（2）由题意得，y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000，即y=﹣x2+150x﹣5000；∵y=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，∴当x=75元时，每天商场的最大利润是625元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB 的面积是3．（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，由△AOB的面积是3，得S△AOB=|OB|y A=3，即|OB|×3=3，解得OB|=2，B（﹣2，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、O的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）如图2，抛物线的解析式为y=x2+2x的对称轴是x=﹣1，由两点之间线段最短，得AC+CO=AB，直线AB与对称轴的交点，即为C点，设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x+2．当x=﹣1时，y=﹣1+2=1，即C（﹣1，1）；（3）①当AD∥BP时，P点与A点关于x=﹣1对称，P点的横坐标为﹣1﹣[1﹣（﹣1）]=﹣3，P点的纵坐标与A点的纵坐标相等，P1（﹣3，3）；②当AD∥BP时，AD的解析式为y=x+，设BP的解析式为y=x+b，将B（﹣2，0）代入函数解析式，解得b=3，BP的解析式为y=x+3，联立BP与抛物线，得，解得（不符合题意，舍），，即P2（，）；③如图3，当AB∥DP时，AB的解析式为y=x+2，设DP的解析式为y=x+b，将D（﹣1，0）代入，得b=1，即DP的解析式为y=x+1．联立DP与抛物线，得，解得，，即P3（，），P4（，），综上所述：P1（﹣3，3）；P2（，）；P3（，），P4（，）．。
北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册期末考试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡．．．上；答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡．．．交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．0222=+-x x B ．0442=+-x x C ．()02=-x xD ．()312=-x2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等 3．已知反比例函数x ky =经过点A ()2,3、B ()m ,1-，则m 的值为（ ） A ．6- B ．32- C ．32D ．64．身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（ ）A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．436．如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，则添加下列条件 不能．．判定△ABC ∽△BDC 的是（ ） A ．CD AC BC ⋅=2 B ．BC BD AC AB =C ．∠ABC =∠BDCD ．∠A =∠CBD 7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a ，最多需要正方体个数为b ， 则a+b 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16D ．17 8．已知215+是一元二次方程02=+-m x x 的一个根，则方程的另外一根为（ ）A ．215-B ．253-C ．251-D ．235-9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家 赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图 中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,a DF CE BH AG ==== ,b DE CH BG AF ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）A ．32- B ．2C ．2D ．32+10．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①AF ⊥DE ；②EG AE =；③AM =32MF ；④41=∆∆ADM AEM S S ．其中正确的结论有（ ）题9图题7图题6图A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如果2:3:=b a ，那么ba ba -+=_________． 12．矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ACB =40°，则∠AOB =_________°．13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数 100 200 300 400 摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个． 14．正比例函数x y 21-=和反比例函数xky =2的图象都经过点A (-1, 2)，若21y y >，则x 的取值范围是__________________． 15．已知02322=--x x ．则________122=+xx ． 16．如图，菱形ABCD 边长为4，∠B =60°，AD DE 41=，BC BF 41=，连接EF 交菱形的对角线AC 于点O ，则图中阴影部分面积等于________________．17．如图，△ABC 中AB =AC ，A (0，8)，C (6，0)，D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A →D →C ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的35倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为____________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：()()333-=-+x x x ．19．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A （餐厅）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为___________． （2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法说明．20．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =22，D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，（1）求证：△ACE ∽△BDC ． （2）若AD =1，求DE 的长．题17图题10图题16图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数xky =的图象交于C 、D 两点，与x 、y 轴分别交于B 、A 两点，CE ⊥x 轴，且OB =4，CE =3，21=BE CE .（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式． （2）求△OCD 的面积．22．为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件． （1）售价为850元时，当天的销售量为多少件？（2）如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？23．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD ，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在E 处． （1）在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)．（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E 恰好2米，求路灯高．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，四边形OABC 为正方形，反比例函数x k y =的图象过AB 上一点E ，BE =2，53=OE AE （1）求k 的值．（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线y =ax +b 过点D 及线段AB 的中点F ，探究直线OF 与直线DF 的位置关系，并证明．（3）点P 是直线OF 上一点，当PD ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．题21图题20图题23图题24图25．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点P 是对角线BD 上一点上，连接AP ，AE ⊥AP ，且21AE AP ，连接BE ．（1）当DP =2时，求BE 的长．（2）四边形AEBP 可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP 的面积． （3）如图2，作AQ ⊥PE ，垂足为Q ，当点P 从点D 运动到点B 时，直接写出点Q 运动的距离．题25图1题25图2参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADCBCCDB二、填空题（每题4分，共28分）11．5； 12．80°； 13．40； 14．x ＜-1或0<x<1； 15．417； 16．235； 17．⎪⎭⎫ ⎝⎛29,0．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．18．解： ()()()0333=---+x x x ………………1分()()[]0133=-+-x x ………………2分即 ()()023=+-x x ………………3分 ∴03=-x 或02=+x ，………………4分 ∴31=x 或22-=x ．………………6分（其他解法酌情给分）19．解：（1）31．…………………2分（2）共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果为有2种：(B,C ), (C,B ), 所以P （客厅灯和走廊灯同时亮)=3162=．……6分（列表或树状图2分，满足要求的结果1分，概率1分） 20．(1)证明：∵∠ACB =90°，CA =CB ，∴()︒=︒-︒=∠=∠459018021B A ，………………1分 又∵ACE ACD ACD A CDB ∠=∠+︒=∠+∠=∠45， ………………2分 ∴△ACE ∽△BDC ． ………………3分(2)解：由勾股定理得()()4222222=+=AB ，………………4分设DE 长为x ， ∵△ACE ∽△BDC ， ∴BCAE BDAC =，即221322x +=，………………5分解得35=x ，即35=DE ．………………6分（其他解法酌情给分）第一盏灯第二盏灯A B C A (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (C ，B ) C（A ，B ）（B ，C ）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：(1)∵21=BE CE ，CE =3，∴62==CE BE ，∴2=-=OB BE OE ， ………………1分 将C )3,2(-代入x ky =得：632-=⨯-=k ，………………2分将C )3,2(-，B )0,4(代入y =ax +b 得⎩⎨⎧=+=+-0432b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b a ，………4分 一次函数的解析式为221+-=x y ，反比例函数的解析式为x y 6-=．………5分2．联立得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=x y x y 6221，解得⎩⎨⎧=-=3211y x ，⎩⎨⎧-==1622y x ，…………6分 834211421=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC BOD COD S S S ．…………8分22．解：(1)()3508501000=÷-，7010340=⨯+．答：售价为850元时，当天的销售量为70件． …………………2分(2) 设每件服装降价x 元．(1000﹣500﹣x )×(40+0.2x )=40×(1000﹣500)+4000，……………………4分 解得：x 1=100，x 2=200， ……………………6分 ∵使顾客得到尽可能大的实惠，∴x =200， ……………………7分 80020010001000=-=-x ．答：每件应定价800元． ……………………8分．23．解：(1)如图，FG 就是所求作的线段. ……………4分（BE 、DE 、CF 、FG 每条线1分，垂足没标记不扣分） (2)∵上午上学时，高1米的木棒的影子为2米， ∴32==FG CG ，……………5分∵FG ∥CD ，∴∠EFG=∠D ，∠EGF=∠ECD ， ∴△EFG ∽△EDC ，……………6分∴EC EG CD FG =即525.1=CD ， ……………7分解得75.3=CD ． ……………8分 因此，路灯高3.75米．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．(1)证明：∵四边形OABC 是正方形，∴AO =AB ，∠OAB =90°，∵53=OE AE ， 设x AE 3=，则x OE 5=，由勾股定理得x AO 4=，…………1分 ∴x x 423=+．∴2=x ，∴63==x AE ，84==x AO ， ∴点E 坐标为)8,6(，…………2分∴4886=⨯=k ．…………3分 (2) OF ⊥DF ，理由如下： 将8=x 代入xy 48=得6=y ，∴268=-=-=CD BC BD∵点F 是线段AB 的中点， ∴4==BF AF ，∵BFBD AOAF ==21，∠OAF ＝∠FBD=90° ∴△AOF ∽△BFD ， ………………5分 ∴∠AOF ＝∠BFD ，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF =90°， ∴∠OFD =180°-(∠AFO+∠BFD )=90°, ∴OF ⊥DF ． ……………………6分(本小题也可以用勾股逆定理解决，酌情给分。
【北师大版】九年级数学上期中试题带答案(1)
一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（ ）A ．32-B ．2-1C ．0．5D ．512- 4．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（ ）A ．78B ．1C ．45D ．235．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )A ．22B ．4C ．23D ．不能确定 6．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．38．如图，在ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( )A ．34或1B ．14或1C ．34或12D ．14或1210．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．233y x =+B ．231y x =-C ．()2321y x =++D ．()2321y x =-+ 11．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20 12．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．3mC ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠ 13．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn的值为（ ）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1 14．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022 B ．2021 C ．2020 D ．2019 二、填空题15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_____________．16．已知函数y ＝ax 2﹣（a ﹣1）x +1，当0<x <2时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是_____．17．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的图象上，则y 1_____y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）．18．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．19．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．20．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．三、解答题21．已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ．求证：,BD CE BD CE =⊥；（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系．22．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4、4），B （－2，2），C （3，0）， （1）画出它的以原点O 为对称中心的△A'B'C'（2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC 的周长．23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价(0)x x ≥元．（1）写出一周销售量y （件）与x （元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w 元，写出w 与x 的函数关系式，并确定当x 在什么取值范围内变化时，毛利润w 随x 的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润－经营费用）最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．24．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，点P 由A 出发向点C 移动，点Q 由C 出发向点B 移动，两点同时出发，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒．（1）几秒时PCQ △的面积为4？（2）是否存在t 的值，使PCQ △的面积为5？若存在，求这个t 值，若不存在，说明理由． （3）几秒时PCQ △的面积最大，最大面积是多少？25．用适当的方法解下列方程：（1）22580x x --=；（2）23(5)2(5)x x -=-．26．已知关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x 1，x 2，且x 12+x 22＝8，求k 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C 、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．B解析：B【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△∴AP OC =∵AC=8，AO=3∴5OC AC AO =-=∴5AP OC ==故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．3．B解析：B【分析】分析题易可知点E 的运动轨迹是以DC 为半径以C 为圆心的圆，当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴2当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小∴2-1故选：B4．A解析：A【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，∴O 为DE 中点，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠E ，∴∠OBE=∠A ，∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ，∵222BC CF BF +=，∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=． 故选A ．【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．5．C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=1CD=2，2∴DQ=22-=，4223∴DQ的最小值是23，故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B ．7．C解析：C【分析】①由抛物线的开口方向、与y 轴的交点判定a 、c 的符号，根据对称轴确定b 的符号； ②根据二次函数图象与x 轴的交点解答；③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y 的符号．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-b 2a＞0，c ＜0， 即b ＜0，∴abc ＞0，正确；②二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点是（-1，0）、（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴当x=2时，y ＜0∴当x=1时4a+2b+c ＜0，正确．共有四个正确的，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目． 8．D解析：D【分析】先根据运动速度和AB 、BC 的长可得t 的取值范围，再根据运动速度可得,2AP tcm BQ tcm ==，然后利用直角三角形的面积公式可得S 与t 之间的函数关系式，最后根据二次函数的图象特点即可得．【详解】设运动时间为ts ，点P 到达点B 所需时间为31AB s =，点Q 到达点C 所需时间为32BC s =， ∴点P 、Q 同时停止运动，且t 的取值范围为03t ≤≤，由题意，,2AP tcm BQ tcm ==，3AB cm =，()3BP AB AP t cm ∴=-=-，()21132322S BP BQ t t t t ∴=⋅=-⋅=-+， 则S 与t 之间的函数图象是抛物线在03t ≤≤的部分，且开口向下，观察四个选项可知，只有选项D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确求出S 与t 之间的函数关系式是解题关键．9．A解析：A【分析】由题意易得20a b +-=，且0,0a b >>，则有当x=1时，y<0，即20a b --<，进而可得22a b -<-<，然后由-a b 为整数，则有1a b -=或0或-1，最后求解即可．【详解】解：∵二次函数()220y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点()1,0-， ∴20a b +-=，且0,0a b >>，当x=1时，y<0，即20a b --<，∴2a b +=，且0,2a a b >-<，∴02,02a b <<<<，∴22a b -<-<，∵-a b 为整数，∴1a b -=或0或-1，若1a b -=时，则有31,22a b ==，从而34ab =； 若0a b -=时，则有1,1a b ==，从而1ab =； 若1a b -=-时，则有13,22a b ==，从而34ab =； 故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 10．A解析：A【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：把抛物线231y x =+向上平移2个单位可得233y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．12．D解析：D【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac 的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m 的取值范围是 m≤3且m≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 13．C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a 2+ (m +n ) a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n ) b +mn ﹣2＝0，则可把a 、b 看作方程x 2+( m +n ) x +mn ﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab ＝mn ﹣2，从而得到ab ﹣mn 的值．【详解】解：∵(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，∴a 2+( m +n )a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n )b +mn ﹣2＝0，而a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，∴可以把a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两个实数根，∴ab ＝mn ﹣2，∴ab ﹣mn ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两实数根”是解题关键．14．A解析：A【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 二、填空题15．【分析】根据AB 两点的横坐标可得−1<x<3时ax2+c<mx+n 即可得出ax2−mx+c<n 的解集【详解】∵抛物线与直线交于A(−1p)B(3q)抛物线开口向上∴−1<x<3时ax2+c<mx+n解析：13x【分析】根据A 、B 两点的横坐标可得 −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，即可得出 ax 2−mx+c<n 的解集．【详解】∵抛物线与直线交于 A(−1，p) ， B(3，q) ，抛物线开口向上，∴ −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，∴ ax 2−mx+c<n 的解集为 −1<x<3 ．故答案为： −1<x<3【点睛】本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的上下关系找出不等式的解集是解题关键． 16．【分析】分a ＜0a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时利用二次函数的性质可得出﹣≥2解之可得出a 的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大进而可得出a= 解析：113a -≤≤ 【分析】分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时，利用二次函数的性质可得出﹣()12a a --≥2，解之可得出a 的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a ＞0时，利用二次函数的性质可得出，﹣()12a a --≤0，解之可得出a 的取值范围．综上此题得解． 【详解】解：根据题意得：当a ＜0时，﹣()12a a --≥2， 解得：﹣13≤a ＜0； 当a ＝0时，原函数为一次函数y ＝x +1，∵1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴a ＝0符合题意；当a ＞0时，﹣()12a a --≤0， 解得：a ≤1．综上所述：a 的取值范围是﹣13≤a ≤1， 故答案为﹣13≤a ≤1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况，找出a 的取值范围是解题的关键． 17．＞【分析】根据抛物线y ＝﹣（x+1）2+3得到开口向下对称轴为直线x ＝﹣1然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：∵抛物线y ＝﹣（x+1）2+3的开口向下对称轴为直线x ＝﹣1∴当x ＞﹣1时解析：＞【分析】根据抛物线y ＝﹣（x +1）2+3得到开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质是解题的关键．18．﹣【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣＝﹣故答案为：﹣【点睛】本解析：﹣72【分析】 根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计算．【详解】 根据题意得x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32， 所以x 1+x 2+x 1x 2＝﹣2﹣32＝﹣72． 故答案为：﹣72． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a． 19．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m 的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项 解析：-4【分析】根据方程根的定义，把0x =代入原方程，求出m 的值．【详解】解：将0x =代入原方程，得2340m m +-=，解得14m =-，21m =，∵该方程是一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，∴4m =-．故答案是：4-．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．20．0【分析】先将方程化成一般式然后再运用根的判别式求解即可【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根∴关于的方程有两个相等的实数根∴△=02-4m=0解得m=0故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次 解析：0【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，∴关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，∴△=02-4m=0，解得m=0．故答案为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解答本题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）图见解析，结论仍然成立，理由见解析；（3）2222AD BD CD =+．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的定义可得,90,45AB AC BAC ABC ACB =∠=︒∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（2）先根据旋转的定义画出图形，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（3）如图（见解析），先在Rt ADE △中，根据勾股定理可得222DE AD =，再在Rt CDE △中，根据勾股定理可得22222DE CE CD BD CD =+=+，由此即可得出答案．【详解】（1）ABC 是等腰直角三角形，,90,45AB AC BAC ABC ACB ∴=∠=︒∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（2）成立，理由如下：由题意，画出图形如下：由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（3）如图，连接DE ，,90AD AE DAE =∠=︒，∴在Rt ADE △中，22222=+=DE AD AE AD ，由（2）可知，,BD CE BD CE =⊥，∴在Rt CDE △中，22222DE CE CD BD CD =+=+，2222AD BD CD ∴=+，即,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系为2222AD BD CD =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；（3）2101729++．【分析】（1）找到各点关于原点对称的点，顺次连接可得到△A′B′C′；（2）结合直角坐标系可得出出A′，B′，C′三点的坐标；（3）根据勾股定理得到AB ，AC ，BC 的长，相加即可求得△ABC 的周长．【详解】解：（1）所画图形如下：（2）结合图形可得A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）； （3）2262210AB =+=221417AC =+222529.BC +=．则△ABC 的周长为2101729【点睛】此题考查了旋转作图及中心对称、勾股定理的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．23．（1）50010y x =-；（2）2104005000w x x =-++，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）75，5000．【分析】（1）根据每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件即可得；（2）根据“毛利润=（每件的售价-每件的成本）⨯销售量”可得w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，先根据纯利润的计算公式求出Q 与x 的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由题意，每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件，则50010y x =-；（2）由题意得：(5040)(10)(50010)w x y x x =+-=+-，整理得：2104005000w x x =-++，将此二次函数的解析式化成顶点式为210(20)9000w x =--+，由二次函数的性质可知，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，则220%(50)1040050000.2(50)(50010)Q w x y x x x x =-+=-++-+-，整理得：28400Q x x =-+，即28(25)5000Q x =--+，由二次函数的性质可知，当25x =时，Q 取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为50502575x +=+=（元），故答案为：75，5000．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．24．（1）2s 或4s ；（2）不存在，证明见解析；（3）3秒，92【分析】（1）根据题意，利用t 表示个线段长度，根据面积为4可列出方程求解．（2）利用第一问中PCQ △的面积的表示方法，使其等于5，根据判别式判断方程是否有解．（3）利用求得的PCQ △的面积的表示的二次函数解析式，求出二次函数的最大值，符合题意即为所求最大面积．【详解】解：（1）由题意得：AP CQ t ==，6PC AC AP t ∴=-=-，11(6)422PCQ S PC CQ t t ∴=⋅=-⋅=， 2680t t ∴-+=，(2)(4)0t t --=，12t =，24t =，∴2s 或4s 后PCQ △的面积为4．（2）1(6)52PCQ S t t =-=，26100t t -+=， 2(6)41040∆=--⨯=-<，方程无解，故PCQ △的面积不能为5．（3）1(6)2PCQ S t t =-()216992t t =--+-219(3)22t =--+，， ∴当3t =时，max 92PCQ S =． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程以及二次函数的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．25．（1）12x x ==2）12175,3x x == 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2,5,8a b c ==-=-，2(5)42(8)890∴∆=--⨯⨯-=>，524b x a -±±∴==，1255,44x x ∴== （2）23(5)2(5)0x x ---=， 移项得，23(5)2(5)0x x ---=，因式分解得，(5)(317)0x x --=，50x ∴-=或3170x -=，12175,3x x ∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．（1）见解析；（2）-1或13【分析】 （1）根据方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0计算判别式的值得到△＝（k ＋1）2≥0，即可证明结论；（2）利用根与系数的关系得到x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -，再根据x 12+x 22＝8得出（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8，解此方程即可求解． 【详解】（1）证明：关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0中，∵a ＝k ，b ＝﹣（3k ﹣1），c ＝2（k ﹣1），△()()231421k k k ⋅⋅=-﹣- 2296188k k k k ++=--221k k =++2(1)k =+，∴无论k 为任何实数，△0≥．∴无论k 为任何实数，方程总有实数根；（2）解：根据题意得x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -， ∵x 12+x 22＝8，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝8，∴（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8， 整理得3k 2+2k ﹣1＝0，解得k 1＝13，k 2＝﹣1， 经检验k 1＝13，k 2＝﹣1为原方程的解， ∵k ≠0，∴k 的值为﹣1或13． 【点睛】 本题考查了根的判别式及根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．。
第5章 投影与视图 九年级上册数学北师大版单元质检卷(B卷)及答案
（10）投影与视图—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是( )A. B.C. D.2.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( )A. B.C. D.3.如图所示的几何体为圆台,其主视图正确的是( )A. B. C. D.4.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后,此图形主视图的形状会改变( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为( )A. B. C. D.6.如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是( )A.左视图是轴对称图形B.主视图是中心对称图形C.俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形7.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是( )A. B. C. D.8.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,如图是其中一种榫,其主视图是( )A. B. C. D.9.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边10.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的.图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光与小明的距离为2米.在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光与小明的距离应( )A.减少米B.增加米C.减少米D.增加米二、填空题（每小题4分，共20分）11.一个人在灯光下向远离光的方向行走的过程中人的影长越来越____________（填“长”或“短”）.12.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻，测得OA是268米，则金字塔的高度BO是__________米.13.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为___________.14.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图.若该几何体用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为_________.15.在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为____________米.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在一直线上有几根竹竿.它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）.（1）根据灯光下的影子确定光的位置；（2）画出竹竿AB的影子（用线段表示）；（3）画出影子为CD的竹竿（用线段表示）.17.（8分）把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放.（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）该几何体的表面积为_____；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.18.（10分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是_________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.19.（10分）用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.试回答下列问题：（1）a，b，c各表示几？（2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？（3）当，时，画出这个几何体的左视图.20.（12分）每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设的长为x米，的长为y米.测量数据（精确到0.1米）如表所示：的长（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米. 21.（12分）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为.（1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；（2）根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；（3）左视图中矩形的面积为________；（4）这个四棱柱的体积为________.答案以及解析1.答案：B解析：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B.2.答案：B解析：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意.故选：B.3.答案：C解析：根据题意得：其主视图正确的是故选：C.4.答案：B解析：拿走图中的“乙”一个积木后,此图形主视图的形状会改变,第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个.故选：B.5.答案：A解析：，，，即.又，，，，.故选A.6.答案：A解析：画出三视图后，发现左视图是轴对称图形，主视图不是中心对称图形，俯视图是轴对称图形但不是中心对称图形.故选A.7.答案：B解析：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西.太阳的高度变化规律是：低高低.影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长.根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是.故选：B.8.答案：B解析：该几何体的主视图是：故选：B.9.答案：D解析：由题意可得，甲说他看到的是“6，丁说他看到的是“9”，说明两人坐对面，乙和丙坐对面，又乙说他看到的是“”，乙在甲右边，则丙在丁右边.故选D.10.答案：A解析：如图，点O为光，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点O作，延长交于F，则，，，则，米，米，则米，，设，，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即，，米，，，则，米，光与小明的距离变化为：米，故选：A.11.答案：长解析：一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越长.故答案为：长.12.答案：134解析：设金字塔的高度BO为x米，则，解得，米.13.答案：9解析：由左视图和俯视图可知，小正方体的最少个数为（个），故答案为：9.14.答案：22解析：根据主视图、俯视图，可以得出小立方块最少时（图中只画了其中一种情况）、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：所以最少需要小立方块9个，最多需要13个，因此.故答案为22.15.答案：解析：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交于G，则，，，又，，，，，即树高为米，故答案为:.16.答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：（1）如图，点P即为光所在的位置.（2）BE即为竹竿AB的影子.（3）CF是影子为CD的竹竿.17.答案：（1）见解析（2）38（3）3解析：（1）如图：（2）该几何体的表面积，故答案为：38；（3）再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为3，故可添加3个小正方体，故答案为：3.18.答案：（1）平行（2）7米解析：（1）平行（2）如图，过点E作于点M，过点G作于点N.则米，米，米，米，（米）.由平行投影的性质可知，即，米，即电线杆的高度为7米.19.答案：（1）3，1，1（2）9，11（3）见解析解析：（1），，.（2）这个几何体最少由（个）小立方块搭成，最多由（个）小立方块搭成.（3）左视图如图所示.20.答案：（1）；（2）43解析：（1）由同一时刻测量，可得，第一次测量：，化简得，，第二次测量：，化简得，，故答案为：；；（2）对于，代入，得，，解得：，钟楼米，故答案为：43.21.答案：（1）见解析（2）（3）8（4）解析：（1）所在的面在前，所在的面在后，主视图中应补充两条虚线，补充完整如图所示：（2）俯视图为等腰梯形，，该四棱柱的侧面积为，，，故答案为：；（3）如图，作于E，于F，，俯视图为等腰梯形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，左视图中矩形的面积为：，故答案为：8；（4）由题意得：这个四棱柱的体积为，故答案为：32.。
北师大版九年级上学期期末学业教学质量监测数学试题(含答案)
第1页（共23页）北师大新版九年级上册数学期末复习试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅰ卷，满分为120分，考试时间90分钟．2．用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔在答卷上作答．第Ⅰ卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2+y ﹣2=0B ．x +y =3C ．x 2+2x =3D ．x +x 1=52．已知3a =2b （a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是( )A ．32b a= B ．32a b= C ．23a b= D ．3b2a=3．关于菱形，下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四条边相等D ．对角线相等4．在中ABC R △t 中，ⅠC = 90，若ⅠABC 的三边都缩小5倍，则A sin 的值（ ）A ． 放大5倍B ． 缩小5倍C ． 不变D ．无法确定5．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x +k =0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥16．如图，已知Ⅰ1=Ⅰ2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ⅠABC ~ⅠADE 的是（）A ．DE BCAD AB = B ．AE ACAD AB = C ．ⅠB =ⅠD D ．ⅠC =ⅠAED第2页（共23页）7． 如图，已知ABC R △t 中，斜边BC 上的高AD =3，B cos =53，则AC 的长为（ ） A ． 3 B ． 3.5 C ． 4.8 D ． 58．四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41B ．21C ．43 D ．1 9．如下表给出了二次函数y =x 2+2x ﹣10中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程y =x 2+2x ﹣10的一个近似解（精确到0．1）为（ ）A ．2．2B ． 2．3C ． 2．4D ． 2．510. 如图，点A 在反比例函数y 1=x 20（x ＞0）的图象上，过点A 作AB Ⅰx 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=x8的图象于点C ，P 为轴上一点，连接P A ，PC ，则ⅠAPC 的面积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 12D ． 20第6题图 第7题图 第10题图 第Ⅰ卷二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）第3页（共23页）11．方程x 2=4x 的解是．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ,已知ⅠAOD =120°，AB =2．5则AC 的长为。
(完整word)北师大版九年级数学上期期末复习试题
九年级上册第一章《证明二》期末复习练习题一、选择题1. 如图1, 在Rt ΔABC 中, ∠ACB ＝90°BC ＝3,AC ＝4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E, 则CE 的长为（ ）A. B. C. D. 2图1 图2 图3 2. （2009年广西钦州）如图2, AC ＝AD, BC ＝BD, 则有（ ）A. AB 垂直平分CDB. CD 垂直平分ABC. AB 与CD 互相垂直平分D. CD 平分∠ACB3．（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图3, 是一“赵爽弦图”飞镖板, 其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A. B. C. D.5.（2009恩施市）如图4, 长方体的长为15, 宽为10, 高为20, 点 离点 的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 , 需要爬行的最短距离是（ ）A. B. 25 C. D.6. （2009年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. （2009重庆綦江）如图5, 点A 的坐标是(2,2), 若点P 在x 轴上, 且△APO 是等腰三角形,则点P 的坐标不可能是（ ）A ．(4, 0)B ．（1．0）C ．（-2 , 0）D ．（2, 0） 图7图5图88. （2009威海）如图6, AB ＝AC,BD ＝BC, 若∠A ＝40°, 则∠ABD 的度数是（ ）A. B. C. D.9．(2009年温州)如图7, △ABC 中, AB ＝AC ＝6, BC ＝8, AE 平分∠BAC 交BC 于点E, 点D为AB 的中点, 连结DE, 则△BDE 的周长是( )A. 7+B. 10C. 4+2D. 1210．(2009年云南省)如图11, 等腰△ABC 的周长为21, 底边BC ＝ 5, AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D, 交AC 于点E, 则△BEC 的周长为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 1611．（2009呼和浩特）在等腰 中, , 一边上的中线 将这个三角形的周长分为15和12两个部分, 则这个等腰三角形的底边长为（ ）A. 7B. 11C. 7或11D. 7或10ADB E C12．已知在 中, , 则 的值为（ ）A. B. C. D.13．观察下列图形, 则第 个图形中三角形的个数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. （2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º,腰长为4 cm, 则其腰上的高为 cm.2. （2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图2所示, 其中 米, , , 因某种活动要求铺设红色地毯, 则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 .3. （2009年漳州）如图, 在菱形 中, , 、 分别是 、 的中点, 若 , 则菱形 的边长是_____________.4．如图, OP 平分 , , , 垂足分别为A, B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A. B. 平分 C. D. 垂直平分5. （2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直, 那么这个平行四边形是菱形”, 写出它的逆命题: ________________________________三、解答题1. （2009年崇左）如图, 在等腰梯形ABCD 中, 已知AD//BC, AB ＝DC,AD ＝2,BC ＝4, 延长BC 到E, 使CE ＝AD.（1）证明: ΔBAD ≌ΔDCE ；（2）如果AC ⊥BD, 求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．2. （2009年浙江省绍兴市）如图, 在 中, , 分别以 为边作两个等腰直角三角形 和 , 使.（1）求DBC 的度数；……第1个第2个 第3个 D AB EC F（2）求证: .3. 如图, 已知△ABC 为等边三角形, 点D.E 分别在BC.AC 边上, 且AE=CD,AD 与BE 相交于点F.(1)求证: ≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数.4.（2009年衡阳市）如图, △ABC 中, AB ＝AC, AD.AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线, BE ⊥AE. （1）求证: DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论.5. 在△ABC 中, AB=AC, D 是BC 的中点, 连结AD, 在AD 的延长线上取一点E, 连结BE, CE.（1）求证: △ABE ≌△ACE（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时, 四边形ABEC 是菱形？ 并说明理由.A BC D E F。
2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，则p的值为（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上AE处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）米．A．6B．8C．9D．103．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）A．4B．C．4D．286．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A．（2+，0）B．（2+1，0）C．（2﹣1，0）D．（2，0）7．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0 8．已知一元二次方程x2﹣8x+c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ）A．10B．6C．8D．﹣29．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．A．2B．C．D．10．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则下列结论中：①BM＝DM；②∠BEC＝∠MDC＝15°；③∠AMD的度数是75°；④△AMB≌△AMD≌△EMD．正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝ ．12．今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游3天，则他们在我市旅游3天时，空气质量都是优良（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）的概率是 ．日期12345678910空气质量指数304236588095701155610113．如图，小芸用灯泡O（看作一个点）照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'．现测得OA＝20cm，OA'＝50cm，相框ABCD的周长为36cm，则影子A'B'C'D'的周长为 cm．14．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是 m．15．如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点O，且DO＝B'O，则AO的长为 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．用适当的方法解一元二次方程：（1）2x2﹣3x＝2；（2）x2+6x﹣111＝0．17．为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为 ；并补全条形统计图；（2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（1，5），C（3，4），画出△ABC，并画出以原点O为位似中心，将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．19．操作作图如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上（不写作法，但要保留作图痕迹）．阅读理解我们把图①中的菱形DEFG称为△ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB类内接菱形．类似的可得到AB类内接矩形．若公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长．深入探究（1）当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由；（2）直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ；（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．21．小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？22．综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．操作发现：（1）如图①，当AC＝BC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．①∠CBE的度数为 ；②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；探究证明：（2）如图2，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；②若AC＝2，在点D的运动过程中，当△CBE的形状为等腰三角形时，直接写出此时△CBE的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，∴22+2p+2p＝0．∴4p＝﹣4．∴p＝﹣1．故选：C．2．解：过点A作AF∥DE交CD于点F，则DF＝AE＝4m，△CAF∽△C′CD′．∴D′C′：C′C＝CF：CA，即2：3＝CF：6．∴CF＝4．∴DC＝4+4＝8（m）．即：这棵树高8m．故选：B．3．解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：D．4．解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．则该几何体可能为圆柱．故选：D．5．解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，∴AC＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝2，∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2，由题意可知：AM＝AC＝2，∵OA＝|﹣1|＝1，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣1，∴点M的坐标为（2﹣1，0），故选：C．7．解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即该方程无实数根，故选项D 符合题意；故选：D．8．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝8，解得t＝6，即方程的另一个根是6．故选：B．9．解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝，∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，∴x+x＝1.6，解得，x＝，故选：D．10．解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴BC＝DC，∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC，∠BCD＝90°，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴BM＝DM，故结论①正确；∵△CDE为等边三角形，∴∠DCE＝60°，DC＝CE，∴BC＝CE，∴∠BEC＝∠EBC，∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴°，∵△BCM≌△DCM，∴∠MBC＝∠MDC，即：∠BEC＝∠MDC＝15°；故结论②正确；∵∠MDC＝15°，∠DCA＝45°，∴∠AMD＝∠MDC+∠DCA＝60°，故结论③不正确；在△AMB和△AMD中，，∴△AMB≌△AMD（SAS），∵四边形ABCD为正方形，△CDE为等边三角形，∴AD＝ED，∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∵∠MDC＝15°，∴∠ADM＝∠ADC﹣∠MDC＝75°，∠EDM＝∠MDC+∠EDC＝75°，∴∠ADM＝∠EDM＝75°，在△AMD和△EMD中，，∴△AMD≌△EMD（SAS），∴△AMB≌△AMD≌△EMD，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵DE∥BC，∴AD：AB＝AE：AC，∵AD＝2，DB＝4，AE＝3，∴2：6＝3：AC，∴AC＝9，故答案为：9．12．解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），其中旅游3天，空气质量都是优良的有5种结果，所以空气质量都是优良的概率是，故答案为：．13．解：∵OA＝20cm，OA'＝50cm，∴OA：OA′＝20：50＝2：5，∵AB∥A′B′，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝OA：OA′＝2：5，∴矩形ABCD的周长：矩形A′B′C′D′的周长为2：5，又矩形ABCD的周长为36cm，则矩形A′B′C′D′的周长为90cm．故答案为：90．14．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．答：电线杆的高度是6m．故答案为：6．15．解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，∴AB＝CD＝3，B′C＝BC＝AD＝4，∠D＝90°．设OD＝x，则B'O＝x，OC＝4﹣x．在Rt△COD中，∵∠D＝90°，∴OC2＝OD2+CD2，即（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝，∴AO＝AD﹣OD＝4﹣＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）2x2﹣3x＝2，2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x2+6x﹣111＝0，x2+6x+9＝111+9，即（x+3）2＝120，∴x+3＝，∴x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．17．解：（1）这次参与调查的居民人数为：24÷20%＝120（人）；∴喜欢“纸牌”的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42（人），∴扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝126°，故答案为：126°，补全条形图如图所示：（2）设：纸牌为A，象棋为B，跳棋为C，军棋为D，根据题意画树状图：由树状图可知：一共有12种等可能的情况，其中恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的有2种，∴恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的的概率是同时选中B、D的概率为＝．18．解：如图，△ABC和△A1B1C1为所作．19．解：操作作图：如图所示中的四边形DEFG为符合条件的其中一个菱形．阅读理解：符合条件的图形如图所示：∵公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，∴DG＝GF，DC＝FM，∠C＝∠FMC＝90°＝∠FMB．∴Rt△DCG≌Rt△FMG（HL）．∴CG＝MG．∵DG∥AB，∴∠DGC＝∠B．∴△DCG≌△DMB（AAS）．∴CG＝BM．∴．∵△DCG∽△ACB，∴．即，∴DC＝2．深入探究：（1）如图所示，当点E与点A重合时，此时存在符合条件的两个菱形．在Rt△ABC中，．∵四边形DEFG为菱形，∵DG∥AB，∴，即．解得DC＝．如图，当DE⊥AB时，过点C作CH⊥AB，交DG于点Q，交AB于点H．在Rt△ABC中，．∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴．∴．即，∴．∴当＜CD≤时，可作2个AB类内接菱形DEFG．（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，交DG于点Q．∵四边形DEFG为菱形，设DG＝x，∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴CQ＝．则QH＝．∴S菱形DEFG＝DG×CH＝．配方得．当点F与点B重合时，可求得DG＝，由（1）可知：．在此范围内S菱形DEFG随x的增大而增大，∴当x＝时，S菱形DEFG最大，最大值为．∴AB类内接菱形DEFG面积的最大值为．20．解：（1）方程x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得：x﹣3＝0，x﹣4＝0，解得：x1＝3，x2＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3；故答案为4，3；（2）设点E的坐标为（m，0），则OE＝|m|，∵△AOE∽△DAO，∴＝，∴＝，∴|m|＝，∴m＝±，∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）．21．解：（1）依题意，得5000m+（m﹣1）×5000（m+1）＝55000，整理，得m2+m﹣12＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴5000+5000（m+1）＝25000．答：小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤．（2）设降价x元，则每斤的利润为（2﹣x）元，每天的销售量为200+＝（200+400x）斤，依题意，得（2﹣x）（200+400x）＝600，整理，得2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝0.5，x2＝1，又∵为了加快销售，∴x＝1．答：应降价1元使得每天销售利润为600元．22．解：（1）①∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，DC＝CE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝45°，故答案为：45°；②AD＝BE，理由如下：由①知△ACD≌△BCE，∴AD＝BE；（2）①，理由如下：∵BC＝2AC，CE＝2CD，∴，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴，∴；②过C作CF⊥AB于F，CG⊥BE于G，如图：∵AC＝2，BC＝2AC，∴BC＝4，AB＝＝2，∴sin∠ABC＝＝＝＝，cos∠ABC＝＝＝，∴＝，＝，∴CF＝，BF＝，∵四边形CGBF是矩形，∴CG＝BF＝，BG＝CF＝，（Ⅰ）当CB＝CE时，如图：∴BE＝2BG＝，∴△CBE的面积为××＝；（Ⅱ）当BC＝BE时，如图：此时BE＝BC＝4，∵CG＝BF＝，∴△CBE的面积为×BE•CG＝×4×＝（Ⅲ）当CE＝BE时，如图：设BE＝CE＝t，则EG＝t﹣，在Rt△CEG中，t2＝（）2+（t﹣）2，解得t＝2，∴BE＝2，∴△CBE的面积为CG•BE＝××2＝8，综上所述，△CBE的面积为或或8．。
北师大版初中数学九年级上册期末测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是( )A. BE=DFB. ∠BAE=∠DAFC. AE=ADD. ∠AEB=∠AFD2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是( )A. ∠D=90∘B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD3.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程( )A. x(81−4x)=440B. x(78−2x)=440C. x(84−2x)=440D. x(84−4x)=4404.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 500(1+2x)=7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75005.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为( )A. 23B. 12C. 13D. 166.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A. 频率等于概率B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 试验得到的频率与概率不可能相等7.如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是( )A. 3：5：4B. 3：6：5C. 1：3：2D. 1：4：28.下面四组线段中，不能成比例的是( )A. a=1,b=√2,c=√6,d=√3B. a=3,b=6,c=2,d=4C. a=4,b=6,c=5,d=10D. a=2,b=√5,c=√15,d=2√39.如图所示的工件，其俯视图是( )A. B. C. D.10.如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子( )A. 越长B. 越短C. 一样长D. 无法确定11.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( )x−21y3pA. 3B. 1C. −2D. −612.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有( )A. AC=BDB. AB=6，BC=8，AC=10C. AC⊥BDD. ∠1=∠2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD=________．14.将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成(x+n)2=p的形式(n,p为常数)，则n=________，p=________．15.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2m，它的影子BC=1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木杆PQ的长度为m.16.已知函数y=5，当x=1时，y=;当x=时，y=1．x三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
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2012年九年级上期期终试题（北师大）数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个 大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1、把方程1532-=x x化为一元二次方程的一般形式得 【 】A.01532=+-x xB.01532=--x xC.01532=++x xD.01532=-+x x2、以下几种说法中错误的是 【 】 A.每个命题都有逆命题 B.有一个角是︒60的等腰三角形是等边三角形C.每个定理都有逆定理D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 3、右面的三视图所对应的物体是 【 】4、抛物线()322++=x y 的顶点坐标是 【 】A.（2,3）B.），（32-C.(2-,3)D.），（32-- 5、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 【 】 A ．51 B ．31C．32 D ．52 6、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点1A 、1D 处，则整个阴影部分图形的周长为【 】A ．16cmB ．32cmC ．40cmD ．64cm第5题7、在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像位置大致是 【 】8、已知抛物线c bx x y ++=2的部分图象如图所示，若y<0,则x 的取值范围是【 】A ．x <-1或x >4B ．x <-1或x >3C ．-1<x <4D ．-1<x <3二、填空题 (每小题3分，共21分)9.已知反比例函数的图像经过点），（31-，则反比例函数的解析式为 . 10.小明和他弟弟一同在阳光下行走，已知小明的身高为1.75米，他的影长为2.1米，他弟弟的影长为1.8米，则他弟弟的身高为__________.11.如图，已知AD 、EF 分别是△ABC 的中线和中位线，则四边形AEDF 的对角线AD 、EF 的关系是__________.12.已知线段AB ，按以下步骤作图：①分别以点A 、B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，分别相交于点E 、F ；②作直线EF 交AB 于点O ；③以点O 为圆心，AO 的长为半径画弧交EF 于点C 、D ；④连接AC 、AD 、BC 、BD.则四边形ADBC 是 _________.13. 不透明的袋中有5个大小、材质相同的小球，其中3个红的2个黄的，从袋中任意同时摸出两个球，这两个球同是红球的概率是__________.14. 如图，将边长为2个单位的等边ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的面积为____________. 15. 如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上一动点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_________.三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分) 16.（8分）︒⋅︒+︒-︒45cos 30sin 2645sin 460tan 22第11题B17.（9分）已知正比例函数ax y =的图象与反比例函数xay -=6的图象有一个交点的横坐标是1，求它们两个的交点坐标.18.（9分）某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A 点测得某岛C 在北偏东600方向上，航行半小时后到B 点，测得C 岛在北偏东300方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁. （1）试说明B 点是否在暗礁区域外；（2）若船继续向东航行，有无触礁危险，请说明理由.19.（9分）如图,两个等分的圆分别标有红、黄、蓝三色，同时转动两个转盘得到不同的颜色.用树状图或表格求两个转盘的指针同时停留在一个红色和一个蓝色区域的概率.20.（9分）新新商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，实践表明每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望这种钢笔的月利润达1350元，请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主如何进货提出一些合理建议.21.（10分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C =︒90，AD 是∠BA C 的角平分线，DE ⊥AB . （1）求证：AB=AC+CD .（2）已知 CD=2㎝，求AC 的长； ]22.（10分）如图，已知二次函数342+-=x x y 与直线2+-=x y 相交于A 、B ，并与x 轴相交于点C 、D.点P 为二次函数上一动点且在直线AB 的下方，过点P 与y 轴平行的直线与直线AB 相交于点M.（1）求点C 、D 的坐标； （2）设点P 的横坐标为m .①用含m 的代数式表示线段PM 的长； ②求m 为何值时线段PM 的长等于1.23.（11分）如图，已知矩形ABCD 的边长AB=5，BC=10，点P 是AD 边上的一动点，P 异于A 、D ，Q 是BC 边上的一动点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F. （1）请你判断△APE 与△PDF 的关系，并说明理由；（2）若Q 是BC 的中点，当P 点运动到什么位置时，四边形PEQF 的面积最大，最大值是多少？参考答案第21题一、1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 二、9.x y 3-= 10.1.5米 11.互相平分 12.正方形 13.103 14.32 15.2.5 三、16.解：原式=222126224)3(22⨯⨯+⨯-）（………………………………4分 =323+-…………………………………………………………………7分=4 …………………………………………………………………………8分17.解：将1=x 代入得：ay a y =-=6{解之，得 3=a …………………………4分解方程组{33x y xy == (先求出一个交点再利用对称性求另一个亦可) …………6分 得13{==x y 或13{-=-=x y所以它们的两个交点坐标分别为（1，3）和），（31--.…………………………9分18.解：(1)依题意画图，在△ABC 中，∠BAC=∠BCA=30°所以AB=CB AB=366030⨯=18（海里） …………………………………………3分 所以 CB=18海里>16海里 点B 在暗礁区域外 …………………………………5分 （2）在△BCD 中BD CD ⊥ ︒=∠60DBC1639231860sin <=⨯=︒⋅=BC CD 所以，船若继续向东航行，有触礁的危险. …………………………………9分所以,概率为：515P ==………………………………………………………9分 20. 解：设涨了x 元.1350)10200)(1620(=--+x x ………………………………………………5分51121==x x ，……………………………………………………………………6分（支）（支），150105************=⨯-=⨯-……………………………8分答：涨11元时，进90支；涨5元时，进150支. ……………………9分 21.解：(1) 因为AD 是∠BA C 的角平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC , ∠CAD=∠EAD ∠C=∠AED AD=AD 所以Rt △ACD ≌Rt △AED （AAS ）AC=AE ，CD=BE …………………………………………………………………4分 又因为在△ABC 中AC=BC ，∠C =︒90，得∠B =︒45且DE ⊥AB 则△DEB 是等腰直角三角形，得DE=DB所以AB=AC+CD . ………………………………………………………………6分 （2）由（1）可设：AC=x ，则BC=x ，AB=2+x 由勾股定理得 222)2(+=+x x x ………………………………………………8分解之得2221+=x 、2222-=x （不合题意，舍去） 所以 AC=222+ …………………………………………………………10分 22.解：（1）解0342=+-x x 得3121==x x 、，所以点C （1，0）、D （3，0）. ……………………………………………3分 （2）①依题意：)34(2+-m m m P ， )2(+-m m M ， ……………………5分PM=)34()2(2+--+-m m m =132-+-m m . …………………………7分②由132-+-m m =1，得2121==m m 、所以当m 等于1或2时，线段PM 的长等于1.………………………………10分 23.解：（1）△APE ∽△PDF ……………………………………………………1分 因为PE ∥DQ 、则∠EPA=∠FDP 同理：∠EAP=∠FPD所以 △APE ∽△PDF ………………………………………………………………4分 （2）因为Q 是BC 的中点，四边形ABCD 为矩形所以，AB=BQ=CQ=CD ，则∠AQB=∠DAQ=∠CQD=45易知四边形PEQF 为矩形，△APE 、△PDF 为等腰直角三角形…………………7分 设：AP=x ，则PD=10-x ，PE=x 22，PF=)10(22x - 四边形PEQF 的面积=)10(2222x x -⋅=2255212+--）（x ………………………10分 当PA=5即点P 运动到AD 的中点时四边形PEQF 的面积最大，最大值等于225……11分。