高考数学一轮复习《学案与测评》第6单元不等式精品PPT课件

（2）注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的 是“关系”，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不 等式则是表现不等关系的“式子”.对于实际问题中的不等关系可以 从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实
际举意一义反，三本题中容易忽视“x,y∈N*”.
1. 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受阻力 会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度满足后一次为前一次的
2. 1 (k∈N*),已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后
k
3. 进入木板部分的铁钉长度是钉长的4 ,请从这个实例中提炼出一个不
等式组.
7
解析: 设铁钉的长度为1,依题意得，第二次钉子没有完全进入木板，第
三次全部进入木板.
4 4 1 7 7k
∴
4
7
4 7k
4 7k 2
1
k N*
学后反思 (1)准确记忆不等式性质成立的条件，是正确应用性质的前提. (2)在不等式的判断中，举反例推翻结论是常用方法,如本例题①中令c=0, 则知结论错误.
举一反三
2.
若a>b>0,c<d<0,e<0,求证：(a-ec)2
e (b-d)2
.
证明： ∵c<d<0,∴-c>-d>0.又∵a>b>0,
故有 b b成 c立，即 bc b
所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.
学后反思 实数大小的比较问题常常用“比较法”来解决，“比较法”有 “作差比较法”和“作商比较法”两种，可根据代数式的结构特点灵活选 用.“作差比较法”a - 的b 依0 据 是a “ b a - b ; 0 a b a - b ; 0 a ” ，b 其过程可 分为三步：①作差；②变形；③判断差的符号.其中关键一步是变形，手段 可有通分、因式分解、配方等，变形的目的是有利于判断符号，因此变形 越彻底，越有利于下一步的判断.“作商比较法”的依据是 “b a 1b ,0 a bb a; 1 ”b , ,是0 把 两a数 b 的大小比较转化为一代数
b
有窗户面积与地板面积分别为a+c与b+c，面积均增加c以后的窗户面积
与
ac
a
地板面积之比为 b ,c因此要确定采光条件的好坏，就转化成比较 与b
ac
ac-a (b-a)c.
b 的c 大小，采用作差比较法 bc b (bc)b
因为a>0,b>0,c>0,又由题设条件可知a<b,
a ac
ac a 10%.
解 设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则
40x 90y 1 000,
x 5,
y
6,
即
x, y N*,
4x 9y 1 00,
Байду номын сангаас
x 5,
y
6,
x, y N*,
学后反思（1）将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实 际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这 关系到能否正确地用不等式表示出不等关系.常见的文字语言与数学 符号之间的转换关系如下表：
分析 判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结论 间的联系.
解 ①中，c的符号不确定，故ac，bc大小也不能确定，故为假命题. ②中，由 ac2 知bcc2≠0,又 >0,则c 2 a>b,故为真命题.
③中，由
a b
b得,
0
,a由bb2,可得 aa
b, 0
,
∴ a2a为b真b2命题.
知识体系
第六单元 不等式
第一节 不等关系与不等式
基础梳理
1. 不等式的定义：用不等号≠、＞、＜、≥、≤连接两个数或代数式的式 子叫做不等式. 2. 不等式的基本性质 (1) a＞b b ＜ a; (2) a>b,b>c a > c; (3) a>b a+c > b+c; (4) a>b,c>0 ac > bc; (5) a>b,c<0 ac < bc; (6) a>b,c>d a+c > b+d; (7) a>b>0,c>d> 0 ac > bd;
分析 要确定住宅采光条件是变好了，还是变坏了，就是要比较原来窗 户面积和地板面积的比值与窗户面积和地板面积增加以后的比值哪个大 哪个小.如果是增加了面积以后的窗户面积和地板面积的比值大，则采光 条件变好了，否则采光条件变坏或没变.
解 设原来的窗户面积与地板面积分别为a,b，窗户面积和地板面积同时 增加的面积为c,窗户面积与地板且 ≥a 10%.,则现
∴a-c>b-d>0,∴ ac2b，d20
∴
1 (b-d)2
.又1∵e<0,∴
(a-c)2
e
e
(a-c)2 (b-d)2 .
题型三 比较大小
【例3】建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光 标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10%，并且这个比值越大，住 宅的采光条件越好.问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅采光 条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.
题型 二 用不等式的性质证明不等式
【例2】 对于实数a,b,c，有下列命题： ①若a>b,则ac<bc; ②若 ac2 ,b则c2a>b; ③若a<b<0,则a2ab; b2
④若c>a>b>0,则a b ;
c-a c-b
⑤若a>b,1 ,1则a>0,b<0. ab
其中真命题的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(8) a>b>0,n∈N*,n>1a n >b n, n >a .n b
3. 实数比较大小的方法 （1）a-b>0 a > b; （2）a-b=0 a = b; （3）a-b<0 a < b.
典例分析
题型一 用不等式表示不等关系
【例1】某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超 过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B 型汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满 足上述所有不等关系的不等式. 分析 设出未知数，根据题意找出相应的不等关系，然后用不等式将它 们正确表示出来.
④中，由a>b,得-a<-b,∴c-a<c-b,
a2 ab
又c>a>b>0,∴0<c-a<c-b,∴1 1 .0
c-a c-b
又a>b>0,∴ a 为b 真命题.
c-a c-b
⑤
ab a-b01,1 ,∴ ab b-<a 00 ,
a b ab
又a>b,∴a>0,b<0为真命题. 综上可知真命题有4个，故选C.