认识不等式ppt课件
合集下载
基本不等式： ≤(a+b)_教学课件
答案：(1)12 (2)B
热点之三 利用基本不等式求解实际问题
解实际应用题要注意以下几点：
1．设变量时一般要把求最大值或最小值的变 量定义为函数；
2．根据实际问题抽象出函数的解析式后，只 需利用基本不等式求得函数的最值；
3．在求函数的最值时，一定要在定义域(使 实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．
a＋b 基本不等式： ab≤ 2
1．基本不等式 设a，b∈R，则①a2≥0；②a2＋b2≥2ab，a，b∈R，要认识 到a和b代表的实数既可以是具体数字，也可以是比较复杂的变量 式，应用广泛． 2．均值不等式 设a，b∈(0，＋∞)，则a＋2 b≥ ab，当且仅当a＝b时，不等 式取等号．它的证明要能从基本不等式中得出，既是对基本不等 式中a，b的灵活变式，又具有自身特点，a，b∈(0，＋∞)．
＝x＋
1 2
＋
1 x＋21
－
3 2
≥2
x＋12·x＋1 12－
3 2
＝ 12 ，当且仅当x＋
1 2
＝
1 x＋21
，即x＝ 12
时取
等号，所以函数的最小值等于12.故填12.
(2)由a2＋2ac＋2ab＋4bc＝1，得(a＋2b)(a＋2c)＝1.因为a， b，c>0，所以a＋2b>0，a＋2c>0.因此有(a＋2b)＋(a＋ 2c)≥2 a＋2b·a＋2c ＝2，即2(a＋b＋c)≥2，当且仅当a＋2b ＝a＋2c时，取到等号．故a＋b＋c≥1，所以a＋b＋c的最小值为 1.故选B.
从近几年的高考试题看，基本不等式
ab ≤
a＋b 2
的应用一直
是高考命题的热点，在选择题、填空题、解答题中都有可能出
现，它的应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但是
热点之三 利用基本不等式求解实际问题
解实际应用题要注意以下几点：
1．设变量时一般要把求最大值或最小值的变 量定义为函数；
2．根据实际问题抽象出函数的解析式后，只 需利用基本不等式求得函数的最值；
3．在求函数的最值时，一定要在定义域(使 实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．
a＋b 基本不等式： ab≤ 2
1．基本不等式 设a，b∈R，则①a2≥0；②a2＋b2≥2ab，a，b∈R，要认识 到a和b代表的实数既可以是具体数字，也可以是比较复杂的变量 式，应用广泛． 2．均值不等式 设a，b∈(0，＋∞)，则a＋2 b≥ ab，当且仅当a＝b时，不等 式取等号．它的证明要能从基本不等式中得出，既是对基本不等 式中a，b的灵活变式，又具有自身特点，a，b∈(0，＋∞)．
＝x＋
1 2
＋
1 x＋21
－
3 2
≥2
x＋12·x＋1 12－
3 2
＝ 12 ，当且仅当x＋
1 2
＝
1 x＋21
，即x＝ 12
时取
等号，所以函数的最小值等于12.故填12.
(2)由a2＋2ac＋2ab＋4bc＝1，得(a＋2b)(a＋2c)＝1.因为a， b，c>0，所以a＋2b>0，a＋2c>0.因此有(a＋2b)＋(a＋ 2c)≥2 a＋2b·a＋2c ＝2，即2(a＋b＋c)≥2，当且仅当a＋2b ＝a＋2c时，取到等号．故a＋b＋c≥1，所以a＋b＋c的最小值为 1.故选B.
从近几年的高考试题看，基本不等式
ab ≤
a＋b 2
的应用一直
是高考命题的热点，在选择题、填空题、解答题中都有可能出
现，它的应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但是
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
认识不等式.1认识不等式(开课课件)
探究二：
生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的含义,并用 不等式表示:其中:宽度、高度、重量、速度分别用L、H、G、V表示.
课后延伸、精选训练
1、绝对值大于1且小于3的整数是（ ） A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定 2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ ） A、x+1＞x+3 B（x-3)2≥0 C、3x＞1 D、3x+2＞x+1 3、写出不等式x-5>0的三个解______ 4、冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷 爷奶奶和自己买手套与袜子。已知一副手套5元钱，一双袜子 4元钱，,他先买了3双袜子。如果设他还能买x副手套,那么根 据题意,可得到不等式_______________. 课本P52 练习1，2，3
学科网
(5)|y|-8＜0
探究：
1、下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20 ,－0.4中, －3 是方程x+3=0的解； 0，3，4,－0.5,－0.4 是不等 式x+3＞0的解.
思考由上题你能发现不等式的解与方程的解有什么区别？ 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不
等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程 的解则是一个具体的数值．
词语
①大 于
②比…大
①小 于
②比…小
不等号
＞
＜
自学检测练3
3、用不等式表示.
（1） x与y的积是正数 （2） t与6的和是非负数 （3） x、y两数的平方差不大于0 （4） a不小于1 （5） y的绝对值与-8的和为负数 解： (1) xy>0 (2)t+6≥0 (4)a≥1 (3) x2-y2≤0
问题1：李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算 买27张票，要付款 买30张票，要付款 显然 120<135 5×27＝135（元） 4×30＝120（元）
沪科版七年级下册数学课件：7.1《不等式及基本性质》(共17张PPT)
cc
归纳总结
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变。即，如果a ＞b，c ＜ 0 ,那
么ac>bc(或
a c
＜
a c
)
▲在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两 边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的 关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也 就是不等号是否要改变方向的问题。
x＜ xy²＜x y
小结：这节课我们收获了什么… …
不等式性质1 不等式性质2 不等式性质3 不等式性质4 不等式性质5
t应满足的关系式是 4.5 t ＜28000
概念学习
像这样 a+5 ＞0 b-3 ＜0 3x ≥ 9 6y ＜3 x＞0 4.5 t ＜28000 用不等号（ ＞、 ＜、 ≥、 ≤、 ≠ ）表示 不等关系的式子叫不等式。
试一试
1 判断下列式子是不是不等式
⑴ 3 ＞2
⑵ x+2
⑶ 1-3y ≤8
⑷ a-b ≠3
⑸ 2x+6=0
⑹ 7＞-3a
⑴ ⑶ ⑷ ⑹ 是不等式
⑵ ⑸不是不等式
探究新知
如图，a与b的大小关系如何？
a>b
a +c>b + c
性质1： 不等式的两边都 加上（或 减去）同一
个数或同一个整式，不等号的方向不变.
探究交流
已知 8 ＞ 5
那么 8×4 __＞__ 5× 4 , 8÷4 ___＞_ 5÷ 4 ,
观察与思考
▲问题 用适当的式子表示下列关系：
1． a与5的和是正数 2． b减3的差是负数 3． x的3倍大于或等于9 4． y的6倍小于3 5．X是正数
归纳总结
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变。即，如果a ＞b，c ＜ 0 ,那
么ac>bc(或
a c
＜
a c
)
▲在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两 边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的 关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也 就是不等号是否要改变方向的问题。
x＜ xy²＜x y
小结：这节课我们收获了什么… …
不等式性质1 不等式性质2 不等式性质3 不等式性质4 不等式性质5
t应满足的关系式是 4.5 t ＜28000
概念学习
像这样 a+5 ＞0 b-3 ＜0 3x ≥ 9 6y ＜3 x＞0 4.5 t ＜28000 用不等号（ ＞、 ＜、 ≥、 ≤、 ≠ ）表示 不等关系的式子叫不等式。
试一试
1 判断下列式子是不是不等式
⑴ 3 ＞2
⑵ x+2
⑶ 1-3y ≤8
⑷ a-b ≠3
⑸ 2x+6=0
⑹ 7＞-3a
⑴ ⑶ ⑷ ⑹ 是不等式
⑵ ⑸不是不等式
探究新知
如图，a与b的大小关系如何？
a>b
a +c>b + c
性质1： 不等式的两边都 加上（或 减去）同一
个数或同一个整式，不等号的方向不变.
探究交流
已知 8 ＞ 5
那么 8×4 __＞__ 5× 4 , 8÷4 ___＞_ 5÷ 4 ,
观察与思考
▲问题 用适当的式子表示下列关系：
1． a与5的和是正数 2． b减3的差是负数 3． x的3倍大于或等于9 4． y的6倍小于3 5．X是正数
最新华师大版数学七年级下册8.1 认识不等式课件
巧干 ＞ 苦干
自负≠自信
模仿≤原创
研究≥经验
Байду номын сангаас
合作交流：
问题4： 至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？ 能否用数学知识来解决？
设有x人要去公园游园.
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元. （2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元； 买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
闯关检测：
第五关:
1.生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的 含义,并用不等式表示: 其中:宽度、高度、重量、速度分别用L、H、G、V表示.
2.请给x+3＞5创作一个实际情景或故事，使它成立.
作业
必做题： 1.课本第42页练习第1题,第3题. 2.课本第42页习题8.1第3题.
昨天＜今天
：
8.1 认识不等式 用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式
强调：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号
情景1：
如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200 克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x 克，怎样表示x与200之间的关系？
200克 x克
答案：3x＞200,或200＜3x.
情景2：
如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷 跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克, 小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表 示a与50之间的关系呢?
票价 每张票5元;一次 购 票 满 30 张 ， 每张票4元.
领队王小华说: “我去买票了!”
组织委员小方吃惊地说: “买 30张怎么会合算？不是浪费3 张吗？应该买27张！”
七年级数学下册 第九章《不等式的性质(第1课时)》课件 人教版
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b-10 > a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； 解：x < 2 （2）2x＜x+6. 解：x < 6
3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示．
(1)x-5 > -1
01
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
3
不等式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的 3
方向不变，得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据__不_等__式__的__性_质__3__，不等式两边都除以_-_4__，
八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃
讲授新课
含“≤”“≥”的不等式
问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且
不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据__不_等__式__性__质_1___，不等式两边都减去__2x__，不等 号的方向_不__变__，得 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
四年级认识等式和不等式课件
经济学：在经济学中，等式和不等式可以用来描述供求关系、价格变动、成本效益分析等经济现象。
计算机科学：在计算机科学中，等式和不等式可以用来描述算法、数据结构、程序优化等问题。
等式的运算规则
等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数，等式仍成立
等式的运算性质：等式的两边乘以或除以同一个数（零除外），等式仍成立
定义：等式表示两个量相等，不等式表示两个量不相等
符号：等式用“=”表示，不等式用“>”、“<”、“≥”、“≤”表示
转化：等式可以转化为不等式，不等式也可以转化为等式
等式和不等式的联系
定义：等式表示两个量相等，不等式表示两个量不相等
符号：等式用“=”表示，不等式用“>”、“<”、“≥”、“≤”表示
性质：等式的两边加上或减去同一个数，等式仍成立；不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变
不等式的定义
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
不等式是数学中比较基础的概念
用符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”等表示大小关系的数学符号
不等式可以比较两个数大小关系的数学符号
不等式的基本性质：不等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
转化：等式可以转化为不等式，不等式也可以转化为等式
等式和不等式的应用场景
科学实验：在科学实验中，等式和不等式可以用来描述实验结果和实验条件之间的关系，例如化学反应、物理实验等。
数学问题解决：等式和不等式是数学中常见的概念，它们在解决数学问题中有着广泛的应用，例如代数方程、几何图形、概率统计等。
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，