认识不等式(公开课)
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《认识不等式》课件华东师大
实战演习不等式题目，巩固所学 知识。
总结与思考
1 不等式的重要性
不等式是数学中一种重要的关系表示方式。
2 不等式的应用范围
不等式广泛应用于物理、经济、工程、管理等各个领域。
3 自我思考与小结
检验自己对不等式的理解和应用，为今后掌握更多知识做准备。
一元一次不等式
学会列一元一次不等式，推导其 解的方法。
不等式运算的基本性质
1
减法法则
2
求解含绝对值不等式时需要用到的一种
常用的方法。
3
除法法则
4
掌握不等式的除法法则，正确解决含有 分数的不等式。
加法法则
学会进行不等式加减法，特别是分离绝 对值中的符号。
乘法法则
理解不等式中乘法的性质，避免常见的 错误和误解。
认识不等式
从基本概念到综合应用，一步一步深入了解不等式。让我们开始吧！
引言
认识与理解
掌握什么是不等式，了解不等式的性质和意义。
比较与排序
学习如何进行大小或关系的比较。探究比较中 的基本概念。
不等式的基本形式
数学符号
掌握常见数学符号，如何运用它 们表示不等式。
等式与不等式
区分等式和不等式，知晓其本质 区别。
不等式的解法
等效不等式
将不等式变形为等效解的区 间。
化归法
运用数学方法将不等式化为 简化形式，进而求解。
不等式的应用
几何中的应用
学会如何用不等式表示空间图形 中的规律和性质。
数列和数列的不等式
深入了解数列和数列的不等式， 运用于实际问题中。
综合应用
总结与思考
1 不等式的重要性
不等式是数学中一种重要的关系表示方式。
2 不等式的应用范围
不等式广泛应用于物理、经济、工程、管理等各个领域。
3 自我思考与小结
检验自己对不等式的理解和应用，为今后掌握更多知识做准备。
一元一次不等式
学会列一元一次不等式，推导其 解的方法。
不等式运算的基本性质
1
减法法则
2
求解含绝对值不等式时需要用到的一种
常用的方法。
3
除法法则
4
掌握不等式的除法法则，正确解决含有 分数的不等式。
加法法则
学会进行不等式加减法，特别是分离绝 对值中的符号。
乘法法则
理解不等式中乘法的性质，避免常见的 错误和误解。
认识不等式
从基本概念到综合应用，一步一步深入了解不等式。让我们开始吧！
引言
认识与理解
掌握什么是不等式，了解不等式的性质和意义。
比较与排序
学习如何进行大小或关系的比较。探究比较中 的基本概念。
不等式的基本形式
数学符号
掌握常见数学符号，如何运用它 们表示不等式。
等式与不等式
区分等式和不等式，知晓其本质 区别。
不等式的解法
等效不等式
将不等式变形为等效解的区 间。
化归法
运用数学方法将不等式化为 简化形式，进而求解。
不等式的应用
几何中的应用
学会如何用不等式表示空间图形 中的规律和性质。
数列和数列的不等式
深入了解数列和数列的不等式， 运用于实际问题中。
综合应用
《认识不等式》课件
逻辑推理
在逻辑推理中，不等式往往作为一种有效的推理工具，帮助人们从已知条件 推导出结论。
不等式在优化中的应用
生产计划
在生产计划中，利用不等式可以描述生产能力和资源限制条件，进而优化生产计 划。
运输优化
在运输优化问题中，不等式可以用来描述运输工具的承载能力和运输距离的限制 条件。
不等式在经济分析中的应用
供需平衡
在市场经济中，不等式可以描述市场的供需关系，帮助分析 市场均衡和价格波动。
投资组合优化
不等式可以用来描述投资组合的风险和收益之间的约束关系 ，帮助投资者优化投资组合。
不等式在日常生活中的应用
资源分配
在日常生活中，不等式可以用来描述资源的分配和优先级关系，例如时间分 配和任务优先级。
决策制定
《认识不等式》课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 不等式的定义和性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用
01不等式的定义和性质 Nhomakorabea不等式的定义
代数定义
不等式是两个数（或式）之间的一个关系式，表示它们之间 的大小关系，用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符 号连接。
几何定义
在欧几里得几何中，不等式可以解释为一个点与原点之间的 距离长度的关系。
不等式可以作为决策制定的一种工具，帮助人们在多个方案中选择最优方案 。
THANKS
谢谢您的观看
无理不等式的解法
无理不等式的解法是先将无理不等式化成有理不等式组，再利用穿针引线法或者 数轴标根法等方法求解。
无理不等式常常可以化成两个或多个有理不等式组，需要根据实际情况进行分类 讨论。
03
不等式的应用
不等式在证明中的应用
在逻辑推理中，不等式往往作为一种有效的推理工具，帮助人们从已知条件 推导出结论。
不等式在优化中的应用
生产计划
在生产计划中，利用不等式可以描述生产能力和资源限制条件，进而优化生产计 划。
运输优化
在运输优化问题中，不等式可以用来描述运输工具的承载能力和运输距离的限制 条件。
不等式在经济分析中的应用
供需平衡
在市场经济中，不等式可以描述市场的供需关系，帮助分析 市场均衡和价格波动。
投资组合优化
不等式可以用来描述投资组合的风险和收益之间的约束关系 ，帮助投资者优化投资组合。
不等式在日常生活中的应用
资源分配
在日常生活中，不等式可以用来描述资源的分配和优先级关系，例如时间分 配和任务优先级。
决策制定
《认识不等式》课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 不等式的定义和性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用
01不等式的定义和性质 Nhomakorabea不等式的定义
代数定义
不等式是两个数（或式）之间的一个关系式，表示它们之间 的大小关系，用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符 号连接。
几何定义
在欧几里得几何中，不等式可以解释为一个点与原点之间的 距离长度的关系。
不等式可以作为决策制定的一种工具，帮助人们在多个方案中选择最优方案 。
THANKS
谢谢您的观看
无理不等式的解法
无理不等式的解法是先将无理不等式化成有理不等式组，再利用穿针引线法或者 数轴标根法等方法求解。
无理不等式常常可以化成两个或多个有理不等式组，需要根据实际情况进行分类 讨论。
03
不等式的应用
不等式在证明中的应用
认识不等式公开课PPT课件
（1）x >a
（2） x ≤ a
（3）b ≤ x <a （b<a）
a
•
a
•
b
a
第11页/共15页
试一试
例2.一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时,发 电机能正常工作,设水 库水位为x(m) (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表 示在数轴上;
解：用不等式表示工作的水位范围是12 ≤ x≤ 20,在发电机正常数轴上表示如图：
x
4.要使代数式
5g
(甲)
X+3 X –有意义，x的值与3之间有什么关系？
3
第3页/共15页
(乙）
说一说 你能例举生活中的不等量关系用不等式来 刻画的例子吗？
第4页/共15页
练一练
1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x²– 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
怎样表示t 与6000之间的关系？
2.如图(甲)，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的
质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
3.如图(乙),小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为
p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系?
c
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5
2.请选择适当的不等号填空：（ “>” 、“≥、 ”“< ”、“≠ 、”“≤” ）
> （1） –3.14＿＿ –π
（2） √8 ＿＿ 3
5.1 认识不等式 校级公开课课件--
2． x 的 2 倍 与 3 的差 不大于 1， 列出的 不 等式是 （ A） A 2x-3≤1 B 2x-3≥1 C 2x-3＞1 D 2x-3＜1 3．a与2的和的一半是负数，用不等式表示为 （D ） 1 1 1 1 a 2 ＞0 B 2 a 2＜0 C (a 2) ＞0 D (a 2)＜0 A 2 2 2
或等于“, 表示”不大于”;” ≠”读作”不等于”,表示”大于或小于”
你行吗？填一填
1、选择适当的不等号填空
< > 2__3； 8 __-3 ； ≤ －a2 __0； ≠
a
≥
0； -1__0 ＜
x≠y,则-x
-y
＞ -5__-6；
＜ 11__15 ；
1ห้องสมุดไป่ตู้＜ 2 __ 3 2
；
2、实数a,b在数轴上的位置如图, > 则 a+b____0 > b-a____0 < ∣a∣____∣b∣
自主学习
小聪
p 2
q
小明
单位:千克
(4)如图,小聪与小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低、右高.
小聪的身体质量为p (kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为 q(kg),怎样表示p,q之间的关系? q<p+2
(5)要使代数式 x 3 X≠3 有意义,x的值与此3之间有什么关系?
x3
探求新知
观察由上述问题得到的关系式，它们与等式有什 么不同点？共同点？ (1)v≤40， (4)q＜p+2， 等式
不等式
(2)t≥6000， (3)3x＞5， (5)x≠3 用等号连接
用表示不等关系的符号连接
两边都是代数式
两边都是代数式
《认识不等式》课件
详细描述
一元二次不等式的解法相比一元一次不等式稍显复杂，但却是解决许多实际问题的重要工具，应用广 泛。
高次不等式的解法
总结词
高阶不等式，技巧性强
详细描述
高次不等式的解法需要一定的技巧和经验，是数学学习中较为进阶的内容。掌握高次不等式的解法能够更好地 解决复杂的不等式问题。
03
不等式的应用
最大值与最小值的求解
不等式的性质
传递性
01 如果a>b，b>c，那么a>c。
加法单调性
02 也就是不等式f(x+y)≤f(x)+f(y)
的简单性质。
乘法单调性
当正实数a,b>0时， f(ax)≤f(x)+f(a)当a>1时取 ‘=’。
03
正值不等式
04 正值不等式是指不等式的左边
是一个正数，右边是一个非正 数。
负值不等式
05
不等式的练习与巩固
基础练习题
总结词
强化基础、简单易懂、适合全体学生
详细描述
基础练习题主要包括基本的不等式概念和 简单的比较大小题目，旨在帮助全体学生 掌握不等式的基本知识和技能。
进阶练习题
总结词
提高解题速度、增加技巧性、适合中等以上 学生
详细描述
进阶练习题主要包括一些较为复杂的不等式 问题，需要学生运用一定的解题技巧来解决
科学研究
在科学研究中，不领域中。
02
不等式的解法
一元一次不等式的解法
总结词
简单快捷，基础方法
详细描述
一元一次不等式的解法是求解不等式的基本方法，通过简单的步骤和公式即可得 出结果，是学习不等式的基础。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法相比一元一次不等式稍显复杂，但却是解决许多实际问题的重要工具，应用广 泛。
高次不等式的解法
总结词
高阶不等式，技巧性强
详细描述
高次不等式的解法需要一定的技巧和经验，是数学学习中较为进阶的内容。掌握高次不等式的解法能够更好地 解决复杂的不等式问题。
03
不等式的应用
最大值与最小值的求解
不等式的性质
传递性
01 如果a>b，b>c，那么a>c。
加法单调性
02 也就是不等式f(x+y)≤f(x)+f(y)
的简单性质。
乘法单调性
当正实数a,b>0时， f(ax)≤f(x)+f(a)当a>1时取 ‘=’。
03
正值不等式
04 正值不等式是指不等式的左边
是一个正数，右边是一个非正 数。
负值不等式
05
不等式的练习与巩固
基础练习题
总结词
强化基础、简单易懂、适合全体学生
详细描述
基础练习题主要包括基本的不等式概念和 简单的比较大小题目，旨在帮助全体学生 掌握不等式的基本知识和技能。
进阶练习题
总结词
提高解题速度、增加技巧性、适合中等以上 学生
详细描述
进阶练习题主要包括一些较为复杂的不等式 问题，需要学生运用一定的解题技巧来解决
科学研究
在科学研究中，不领域中。
02
不等式的解法
一元一次不等式的解法
总结词
简单快捷，基础方法
详细描述
一元一次不等式的解法是求解不等式的基本方法，通过简单的步骤和公式即可得 出结果，是学习不等式的基础。
一元二次不等式的解法
认识不等式.1认识不等式(开课课件)
探究二：
生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的含义,并用 不等式表示:其中:宽度、高度、重量、速度分别用L、H、G、V表示.
课后延伸、精选训练
1、绝对值大于1且小于3的整数是（ ） A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定 2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ ） A、x+1＞x+3 B（x-3)2≥0 C、3x＞1 D、3x+2＞x+1 3、写出不等式x-5>0的三个解______ 4、冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷 爷奶奶和自己买手套与袜子。已知一副手套5元钱，一双袜子 4元钱，,他先买了3双袜子。如果设他还能买x副手套,那么根 据题意,可得到不等式_______________. 课本P52 练习1，2，3
学科网
(5)|y|-8＜0
探究：
1、下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20 ,－0.4中, －3 是方程x+3=0的解； 0，3，4,－0.5,－0.4 是不等 式x+3＞0的解.
思考由上题你能发现不等式的解与方程的解有什么区别？ 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不
等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程 的解则是一个具体的数值．
词语
①大 于
②比…大
①小 于
②比…小
不等号
＞
＜
自学检测练3
3、用不等式表示.
（1） x与y的积是正数 （2） t与6的和是非负数 （3） x、y两数的平方差不大于0 （4） a不小于1 （5） y的绝对值与-8的和为负数 解： (1) xy>0 (2)t+6≥0 (4)a≥1 (3) x2-y2≤0
问题1：李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算 买27张票，要付款 买30张票，要付款 显然 120<135 5×27＝135（元） 4×30＝120（元）
认识不等式ppt课件
16
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探究新知
(1)x＞a
a
(2)x≤a
(3)b≤x＜a (b<a)
•
•b
a
17
17
探究新知
特别提醒
用数轴表示不等式的三步法
(1)画数轴.
(2)定界点(包括用实心圆圈，不包括用空心圆圈).
(3)定方向(大于时向右延伸，小于时向左延伸).
18
18
探究新知
例2
一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m，20m)时，发电机能
x＜1
0
1
x≥2表示大于或等于2的全体实数，在数轴上表示2右边
的所有点，包括2，如图：
x≥2
0
1
2
13
13
探究新知
根据前面题目的解答，可知：
∵所有的实数在数轴上都可以找到一点与之对应，
∴数轴既可以表示全体实数，也可以表示两个数的
不等关系.
x＜a：表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的
所有点，不包括a在内，在数轴上表示如图所示：
3；③ x2＋ xy ＋ y2；④ x ≠5；⑤ y ≤0.其中不等式有
( B
)
25
随堂练习
演练
2. [情境题 生活应用]小明一家在自驾游时，发现某公路上对
行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度
为 v 千米/时，则 v 满足的条件是( C )
26
随堂练习
演练
3. 不等式 x ＞5在数轴上表示正确的是( A
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
解:把所给各值表示在数轴上，如图所示：
0
认识不等式优质课一等奖课件
认识不等式优质课一 等奖课件
目录
• 不等式的定义与性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用 • 不等式的历史与发展 • 练习与巩固
不等式的定义与性质
01
不等式的定 义
总结词
不等式是数学中表示两个量或两个量 之间关系的一种表达式，它由不等号 连接两个数学表达式构成。
详细描述
不等式是数学中表示两个量或两个量 之间关系的一种表达式，它由不等号 （<、>、≤、≥）连接两个数学表达 式构成，表示两个量的大小关系。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：在基础题目之上，增加一些难度，设计一些涉及不等式变形、解法及应用的题目，提升学生对不等式的理解和应 用能力。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：结合实际情境和多个知识点，设计一些综合性题目，考查学生综合运用不等式知识解决问 题的能力，促进学生思维能力的提升。
谢谢聆听
不等式的性 质
总结词
不等式具有传递性、加法性质、乘法性质等基本性质。
详细描述
不等式具有以下基本性质
传递 性
如果a>b且b>c，则a>c。
加法性 质
如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的分 类
总结词
不等式可以分为严格不等式和近似不等式两类。
详细描述
根据不等式中表达式的精确度，不等式可以分为严格不等式和近似不等式两类。 严格不等式表示两个量之间精确的大小关系，而近似不等式则表示两个量之间 近似的大小关系。
不等式的解法
02
代数法解不等式
01
代数法是解不等式最常用的方法之一，通过移项、合并 同类项、化简等步骤，将不等式转化为标准形式，然后 求解。
目录
• 不等式的定义与性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用 • 不等式的历史与发展 • 练习与巩固
不等式的定义与性质
01
不等式的定 义
总结词
不等式是数学中表示两个量或两个量 之间关系的一种表达式，它由不等号 连接两个数学表达式构成。
详细描述
不等式是数学中表示两个量或两个量 之间关系的一种表达式，它由不等号 （<、>、≤、≥）连接两个数学表达 式构成，表示两个量的大小关系。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：在基础题目之上，增加一些难度，设计一些涉及不等式变形、解法及应用的题目，提升学生对不等式的理解和应 用能力。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：结合实际情境和多个知识点，设计一些综合性题目，考查学生综合运用不等式知识解决问 题的能力，促进学生思维能力的提升。
谢谢聆听
不等式的性 质
总结词
不等式具有传递性、加法性质、乘法性质等基本性质。
详细描述
不等式具有以下基本性质
传递 性
如果a>b且b>c，则a>c。
加法性 质
如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的分 类
总结词
不等式可以分为严格不等式和近似不等式两类。
详细描述
根据不等式中表达式的精确度，不等式可以分为严格不等式和近似不等式两类。 严格不等式表示两个量之间精确的大小关系，而近似不等式则表示两个量之间 近似的大小关系。
不等式的解法
02
代数法解不等式
01
代数法是解不等式最常用的方法之一，通过移项、合并 同类项、化简等步骤，将不等式转化为标准形式，然后 求解。
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解：设每人每天必须完成x本杂志才能超额 完成300本杂志的装订任务
依题知：5 ×10 × 2＋30x>300
解得：x>20/3
因为x是整数，所以每人每天必须完成7本以 上才能超额完成任务
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值．
拓展提高
绵阳二中10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始 两天，每人每天完成5本杂志，问以后3天，每人每天必 须完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？ 试列出不等式，找出符合题意的一些解。
155cm
156cm
学习目标：
1、了解不等式的概念 2、了解不等式的解的概念 3、能够利用不等式表示不等 关系的量
讲授新课
一 不等式的概念
问题引导 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一 质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球 的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
▪
二 不等式的解
合作探究
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少 收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备 好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华， 提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？ 谈谈你们的看法。
120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立
成立 成立
由上表可见,当x=__2_5_,_2_6_,2_7_,_2_8_,_2_9_，时, 不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时, 至少要有__25__人进公园,买30张票反而合算.
归纳总结
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知 数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
一般情况一元一次方程只有一个解,而不等式有无 数个解.
例题：
我 是 翻 译 家！
你能把下列语言用不等式表示吗？并写出满足条件 的两个数。
（1）a是负数
（2）b是非负数
（3）x的一半不小于﹣1（4）y与4的和大于0.5
解: (1)a<0 如a= – 3、–4
(2)b ≥ 0 如b=0、2 (3) 1 x≥ –1 如x＝ –1、2
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解， 而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑷ 0； ⑺ 3；√
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑻ 3.5； √ ⑼ 4； √
检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验．
2
(4) y+是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
练一练:
用不等式表示: (1)x的3倍大于5; (3)x的2倍大于x; (5)a是正数;
4.用适当的符号表示下列关系： (1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、
b都长。 (2) x与17的和比它的5倍小。
m11
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 (4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
解(1)3x>5 (3)2x>x (5)a>0
(2)y与2的差小于–1; (4)y的1/2与3的差是负数; (6)b不是正数;
(2)y –2< –1 (4)1/2y –3<0 (6)b≤0
运用拓展
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) -3.14 ＞____-π； （4）7+（-1）__＞__ 4+(-1) (7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
总结归纳
像156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x 这样， 我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等 式.
找一找
▪ 判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是？
⑴ x+1=2
⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
（7）3x-1=2x+3 （8）5m≠0 （9）3+2≠3-2
如果不浪费，也就是说买30张票合算， 那么应该有___1_20_＜__5_x_.
那么x取哪些数值时，上述式子成立？
填一填
x
5x
21 105
22 110
23 115
24 120
25 125
26 130
27 135
28 130
29 130
比较120与5x的大小 120>5x 120>5x 120>5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0
(3) a与b的和小于5； a＋b＜5
(2) a是非负数；a≥0 (4) x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(5) x的4倍不大于7； 4x≤7
(6) y的一半不小于3． 1 y ≥3
2
小测
3、用适当的符号表示下列关系： x+17＜5x
(2) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x
我们不妨一起来算一算
买27张票，要付款 买30张票，要付款
显然
120<135
5×27＝135（元） 4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面 上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
如果设有x人要去纪念馆，当人 数少于30时，需要付款_5_x___ 元。买30张票时，需要付款 4×3_0_=_12_0_元。
第八章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
导入新课
问题引入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示
它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间 的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
我们很容易知道圆球 的质量大于砝码的质量， 即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公 路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
练一练
下列各数中哪些是不等式3x+2>8的解?哪些不是? –2, 1, 2, -1, 0.5, 3, 10
答:3和10是不等式3x+2>8的解,其它不是.
思考：
通过以上学习能说出一般情况下一元一次方程的解与 不等式解的异同吗？
依题知：5 ×10 × 2＋30x>300
解得：x>20/3
因为x是整数，所以每人每天必须完成7本以 上才能超额完成任务
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值．
拓展提高
绵阳二中10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始 两天，每人每天完成5本杂志，问以后3天，每人每天必 须完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？ 试列出不等式，找出符合题意的一些解。
155cm
156cm
学习目标：
1、了解不等式的概念 2、了解不等式的解的概念 3、能够利用不等式表示不等 关系的量
讲授新课
一 不等式的概念
问题引导 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一 质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球 的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
▪
二 不等式的解
合作探究
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少 收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备 好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华， 提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？ 谈谈你们的看法。
120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立
成立 成立
由上表可见,当x=__2_5_,_2_6_,2_7_,_2_8_,_2_9_，时, 不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时, 至少要有__25__人进公园,买30张票反而合算.
归纳总结
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知 数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
一般情况一元一次方程只有一个解,而不等式有无 数个解.
例题：
我 是 翻 译 家！
你能把下列语言用不等式表示吗？并写出满足条件 的两个数。
（1）a是负数
（2）b是非负数
（3）x的一半不小于﹣1（4）y与4的和大于0.5
解: (1)a<0 如a= – 3、–4
(2)b ≥ 0 如b=0、2 (3) 1 x≥ –1 如x＝ –1、2
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解， 而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑷ 0； ⑺ 3；√
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑻ 3.5； √ ⑼ 4； √
检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验．
2
(4) y+是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
练一练:
用不等式表示: (1)x的3倍大于5; (3)x的2倍大于x; (5)a是正数;
4.用适当的符号表示下列关系： (1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、
b都长。 (2) x与17的和比它的5倍小。
m11
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 (4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
解(1)3x>5 (3)2x>x (5)a>0
(2)y与2的差小于–1; (4)y的1/2与3的差是负数; (6)b不是正数;
(2)y –2< –1 (4)1/2y –3<0 (6)b≤0
运用拓展
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) -3.14 ＞____-π； （4）7+（-1）__＞__ 4+(-1) (7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
总结归纳
像156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x 这样， 我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等 式.
找一找
▪ 判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是？
⑴ x+1=2
⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
（7）3x-1=2x+3 （8）5m≠0 （9）3+2≠3-2
如果不浪费，也就是说买30张票合算， 那么应该有___1_20_＜__5_x_.
那么x取哪些数值时，上述式子成立？
填一填
x
5x
21 105
22 110
23 115
24 120
25 125
26 130
27 135
28 130
29 130
比较120与5x的大小 120>5x 120>5x 120>5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0
(3) a与b的和小于5； a＋b＜5
(2) a是非负数；a≥0 (4) x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(5) x的4倍不大于7； 4x≤7
(6) y的一半不小于3． 1 y ≥3
2
小测
3、用适当的符号表示下列关系： x+17＜5x
(2) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x
我们不妨一起来算一算
买27张票，要付款 买30张票，要付款
显然
120<135
5×27＝135（元） 4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面 上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
如果设有x人要去纪念馆，当人 数少于30时，需要付款_5_x___ 元。买30张票时，需要付款 4×3_0_=_12_0_元。
第八章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
导入新课
问题引入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示
它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间 的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
我们很容易知道圆球 的质量大于砝码的质量， 即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公 路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
练一练
下列各数中哪些是不等式3x+2>8的解?哪些不是? –2, 1, 2, -1, 0.5, 3, 10
答:3和10是不等式3x+2>8的解,其它不是.
思考：
通过以上学习能说出一般情况下一元一次方程的解与 不等式解的异同吗？