9.1 不等式 教学设计 教案
人教版七年级下册9.1不等式第九章：不等式教学设计
人教版七年级下册9.1不等式第九章：不等式教学设计一、教学目标通过本章的学习，学生将会掌握以下知识点：1.理解不等式的概念；2.掌握比较大小的方法；3.掌握用不等式描述实际问题的方法；4.学会解一元一次不等式。
二、教学重点和难点1.教学重点是掌握不等式的基本概念和解一元一次不等式的方法。
2.教学难点是如何让学生能更好地理解不等式的概念和掌握解不等式的方法。
三、教学过程1. 导入环节通过比较两个物体，询问学生大小关系，并让学生排成一排，形成大小的顺序。
2. 知识讲解1.不等式的概念不等式是记号＞、＜、≥ 、≤ 等表示的数的大小关系。
例如：12 ＞ 9、29 ≤ 30。
2.比较大小的方法告诉学生，比大小要看谁大、谁小，大的在前，小的在后。
比较大小的方法有三种：1.看它们的差值正负2.换算成相同的根式3.将它们分别化成相同的整数部分和真分数部分进行比较4.用不等式描述实际问题的方法让学生通过例子了解使用不等式描述实际问题的方法。
例如：如果你想掌握游泳技术，就必须努力练习，即：“学游泳的时间＞学游泳的时间”。
4.解一元一次不等式的方法以解不等式x−2>3为例，让学生通过变形将不等式变成x>5。
3. 练习环节1.用不等式表示以下句子：1.66 大于 35；2.38 小于等于 100；3.7 加上某个数大于等于 18。
2.解以下一元一次不等式：m+1<10。
4. 总结归纳让学生总结本节课所学的知识。
四、教学效果评价教师可以通过以下几个方面进行评价：1.学生能够正确理解不等式的概念；2.学生能够掌握比较大小的方法；3.学生能够正确用不等式描述实际问题；4.学生能够正确解一元一次不等式。
五、板书设计符号名词＞大于＜小于≥大于等于≤小于等于x>y读作“x大于y”或“y小于x”x≥y读作“x大于等于y”六、教学反思本章节是七年级下册数学教学的重点和难点，但在教学过程中我发现学生们对不等式的概念理解不深，对解决一元一次不等式的方法感到困难。
9.1.1不等式及其解集教学设计
1.不等式的定义 问题： 请举出一些不等 式的例子 我们得出：用“>”或 “<” 号表示大小关系的 式子叫做不等式。
这是一道行程问 题，有了以前一 元一次方程知识 的学习，很多学 生就会想到用方 程来解决： 设：车速为 x 千 米∕小时 根据题意，2∕ 3x=50 先让学生思考一 下，请一位学生 帮大家分析一下 通过实例创设 题目的意思， 情景，从“等” 过渡到“不等” 这样的式子以前 没有见过，学习 了本节课的内 容，大家就明白 了。我们把这种 不等关系叫做不 等式。 如： 5>3 -1<0 等都是不等式。 那么 x ≤0 通过让学生自 是 不 是 不 等 式 己举例，来认 呢？ 识不等式，从 用不等号“ ” 而归纳出不等 表示的大小关系 式的概念。 的式子也是不等 式。
学生活动
设计意图
教学环节
并且未知数的次数 为 1 的不等式叫做一 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 元一次不等式。 不等式的解：使不等 x<1,x+y>2 都不是 让 学 生 用 自 式成立的未知数的值 一元一次不等式 己的方法来 叫做不等式的解。 找到能使不 等 式 x+3<6 成立的解有 哪些。 问题 2： 你能找出不等 式 x+3<6 的 其 他 解 课本 123 页的 1 题 吗：它到底有多少个 解？从中你发现了什 么规律？ 学生四人为一小 组，展开讨论。 最终整理得到： 任何一个小于 3 的数 学生讨论，怎么来 都是不等式 x+3<6 的 找 出 一 个 数 是 不 是 解，这样的解有无数 它的解 个，因此 x<3 表示了 可以通过一 能使不等式 x+3<6 成 些通俗的事 立的 x 的取值范围， 例使学生认 叫做不等式 x+3<6 的 识到不等式 解得集合，简称不等 请几个学生来说 的解集包括 式 x+3<6 的解集，记 明。 了不等式的 作 x<3 全体的解， 解 一般地，一个含有未 集中的任何 知数的不等式的所有 一个数都是 的解，组成这个不等 课本 123 页的 3 题 不 等 式 的 一 式的解集，求不等式 个解。 的解集的过程叫做解 不等式 学生要理解不等 式的解与解集的区 别与联系。 3. 用数轴来表示不等 式的解集 让学生认识 学生回顾画数轴 到知识之间 的步骤，并且请一位 的 联 系 非 常 同 学 上 黑 板 画 个 数 紧密 轴。
人教版七年级数学下册9.1.1不等式的概念教学设计
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和代数表达式的知识。在此基础上，学生对不等式的概念已有初步的认识，但在理解深度和运用灵活性方面仍有待提高。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，需要教师在教学过程中加以引导。因此，本章节教学应注重以下几点：
4.能够运用不等式的性质解决一些简单的实际问题，如比较大小、求范围等。
（二）过程与方法
1.通过实际问题，引导学生观察、分析、抽象出不等式的概念，培养学生从实际问题中提炼数学问题的能力。
2.引导学生运用数轴辅助分析不等式，培养学生的数形结合思想。
3.通过小组讨论、合作探究，引导学生发现并总结不等式的性质，提高学生的合作能力和逻辑思维能力。
2.从第4题开始，选择至少两道题目进行解答，这些题目涉及将实际问题转化为不等式模型，要求学生能够准确识别问题中的关键信息，并建立相应的不等式关系。
3.设计一道生活情境题，要求学生自己编写一个包含不等式的实际问题，并将其解答出来。这个问题可以涉及购物、交通、饮食等任何与生活息息相关的场景，以此检验学生对不等式知识在实际中的应用能力。
4.学生在讨论过程中，加深对不等式性质的理解，提高解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教师出示一系列不等式练习题，包括基础题和提高题，让学生独立完成。
2.教师挑选部分学生解答，展示解题过程，并对错误答案进行讲解。
3.学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生从概念、性质、应用等方面总结本节课所学内容。
4.小组合作完成一道开放性问题，要求每组分析一个社会现象或科学问题，如人口增长、资源分配等，通过建立不等式模型来探究问题背后的数学原理。
新人教版七年级数学下册9.1《不等式》教案
新人教版七年级数学下册9.1《不等式》教案9.1.1 不等式及其解集【教学目标】知识技能目标1.了解不等式的意义，能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集.3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.过程性目标经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.情感态度目标培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情. 【重点难点】重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.难点：正确理解不等式解集的意义.【教学过程】一、创设情境①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上来看：<；从路程上看：x>50.二、新知探究探究点1：不等式的定义问题1：观察引入中两个式子的特点：<和x>50.问题2：类比等式的定义，给这样的式子下个定义.要点归纳：像这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.强调：a+2≠a-2也是不等式.【即时训练】判断下列各式是不是不等式？①3<4；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2>0；⑥5m+3=8.答案：①②③④⑤是，⑥不是强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.探究点2：不等式的解(解集)及其表示问题1：创设情境中要使汽车在12：00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.上面所说的这些数，哪些是不等式x>50的解呢？问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？这些解应满足什么条件？你从中发现了什么规律？(有，有无数个，它们都需要满足x>75)问题5：已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置，根据数轴判断x<1，x>2，1<x<2各对应数轴的哪一部分？如图所示：用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.“>”“<”是空心；“≥”“≤”是实心.“>”“≥”向右画；“<”“≤”向左画.要点归纳：1.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.例题讲解例1 设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证.解析x-2<3.分別取x=-2，-1，0，1，3.1，5，6，10.代入不等式，其中x=-2，-1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x=-2，-1，0，1，3.1是不等式x-2<3的解；x=5，6，10不是不等式x-2<3的解；这个不等式的解集表示为x<5.例2 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1解析如图：【方法总结】用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：1.大于向右画，小于向左画.2.>，<画空心圆.三、检测反馈1.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 ( )2.设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为( )A.A>B>CB.C>B>AC.B>A>CD.A>C>B3.有下列数：5，-4，，0，1，-a2+1，2，2.其中是不等式8-4x>0的解的有( ) A.4个 B.5个C.6个D.3个4.下列式子：①-m2≤0，②x+y>0，③a2+2ab+b2，④(a-b)2≥0，⑤-(y+1)<0.其中不等式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是( )A.a>0B.ab<0C.2a-b>0D.b-a>06.下列说法中错误的是( )A.2x<6的解集是x<3B.-x<-4的解集是x<4C.x<3的整数解有无数个D.x<3的正整数解有有限个7.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_______.8.不等式x-3<0的解集是_______.9.用不等式表示下列各式.(1)a与1的和是正数：_______；(2)b与a的差是负数：_______；(3)a与b的平方和大于7：_______；(4)x的2倍与3的差小于-5：_______.10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______.11.有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.(1)设每根乙型铁丝长为x厘米，按题意列出不等式.(2)如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适？四、本课小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1.什么是不等式？2.什么是不等式的解？3.什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4.用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？五、布置作业课堂作业：课本第115页练习课后作业：课本第119页习题9.1第1，2，3题.六、板书设计七、教学反思①[授课流程反思]本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而探究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集.②[讲授效果反思]通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根据题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等式的解集.9.1.2 不等式的性质第1课时【教学目标】知识技能目标1.理解不等式的性质.2.利用不等式的性质解不等式.过程性目标经历类比等式的性质探究不等式性质的过程，培养学生自主探究、合作交流的意识，发展学生分析问题和解决问题的能力.情感态度目标通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探究性和创造性.【重点难点】重点：不等式的性质.难点：不等式的性质3.【教学过程】一、创设情境1.你能表述下面两个交通标志中的数学符号表示什么意义吗？2.什么是不等式？用“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.3.什么是等式？含有等号的式子就叫做等式.4.等式的基本性质有哪些？等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.用符号语言描述：如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.用符号语言描述：如果a=b，c>0，那么ac=bc.如果a=b(c≠0)，那么=.二、新知探究探究点1：不等式的性质问题1用“<”或“>”填空：(1)5>3，则5+2______3+2，5-2______3-2；-1<2，则-1+3______2+3，-1-3______2-3；a>b，则a±c______b±c；a<b，则a±c______b±c.(2)6>2，则6×5______2×5，____ ，当不等式的两边乘以同一个正数时，不等号的方向______.(3)-2<7，则-2×(-6)_______7×(-6)，_______-.当不等式的两边乘以同一个负数时，不等号的方向_______.问题2 观察(1)、(2)、(3)总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.要点归纳：不等式性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c.不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或>).不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或<).【运用新知，深化理解】1.设a>b，用“<”、“>”填空，并填写理由.(1)5a_______5b.理由：_____________________.(2)a-7_______b-7，理由：___________________.(3)-3a_______-3b，理由：___________________.(4)3a+8_______3b+8，理由：___________________.(5)-7b+1_______-7a+1，理由：___________________.2.判断下列不等式的变形是否正确.(1)若a<b，且c≠0，则<；(2)若a>b，则1-a2<1-b2；(3)若a>b，则ac2>bc2；(4)若ac2<bc2，则a<b.探究点2：应用不等式的性质解不等式例1 (教材P117例1)分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导. 【方法指导】1.变形时要注意不等式性质3的应用.2.不等式解集的两种表示方法：(1)从“数”的角度：用式子形式(如x>2)，即用最简单形式的不等式x>a或x<a(a为常数)表示.(2)从“形”的角度：用数轴标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.三、检测反馈1.若x>y，则x-y>0，其根据是 ( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上答案均不对2.由a<b得ac>bc的条件是( )A.c=0B.c>0C.c<0D.无法确定3.若x<y，则下列各式中正确的是( )A.x-3>y-3B.3x≤3yC.-3x>3yD.>4.已知a<b，则下列四个不等式中不正确的是( )A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4<b+4D.a-4<b-45.下列不等式能化成x>-2的是 ( )A.-x>-1B.x>-1C.x<-1D.-x<-16.不等式x+1>2变形为x>1.这是根据不等式的性质_______，不等式两边_______.7.若x<y，用“>”或“<”填空：(1)x-3_______y-3.(2)______ .(3)-3x_______-3y.(4)2x+1_______2y+1.(5)-5x+2_______-5y+2.(6)3x_______2x+y.8.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，并在数轴上标示出来：(1)5x+2>0.(2)-x+1<x-2.(3)5-x<0.(4)3x-4<0.四、本课小结1.不等式的三个性质.2.运用不等式的性质3时，一定要变号.五、布置作业课堂作业：P119练习T1课后作业：P120习题9.1T4、5、6六、板书设计七、教学反思1.本节课主要学习不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质.不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其他数学问题的一种有利工具.因此不等式的性质的学习对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用.在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识.在本节课中，全课着重知识的动态生成，渗透数学的建模、类比、分类等思想方法，促使学生从学会向会学转化.同时要注意不等式性质3是难点，也是重点，在学生理解的同时，应多加训练.2.在处理例题的时候我的原则是夯实基础，基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”，并在这一节重视用数轴表示不等式的解集.9.1.2 不等式的性质第2课时【教学目标】知识技能目标1.理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“>”“<”的区别.2.掌握不等式的解集如何在数轴上表示.3.能利用不等式解决简单的实际问题.过程性目标学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；情感态度目标1.在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.2.让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣.【重点难点】重点：理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“>”“<”的区别.难点：不等式性质的应用.【教学过程】一、创设情境1.不等式的基本性质是什么？2.上节课我们通过引入实例探索、归纳得到了不等式的性质，并能运用它们将不等式变形成“x>a”或“x<a”的形式.我们知道数学来源于生活，又服务于生活.在日常生活中就有这样的例子.如：(1)乘火车买半票的儿童身高不超1.1米.(2)正常人的血压是60～90毫米汞柱，高压是90～120毫米汞柱.(3)如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来.3.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始，小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？二、新知探究探究点1：认识含“≤”或“≥”的不等式例题讲解例1 下列根据语句列出的不等式错误的是( )A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m-n≥0C.“x与y的和不大于a的”，表示x+y≤ aD.“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab解析选D.根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可.A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0，正确；B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m-n≥0，正确；C.“x与y的和不大于a的”，表示为x+y≤a，正确；D.“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab错误，应表示为3(a+b)≥ab.【方法总结】此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号.要点归纳：两个符号“≥”和“≤”，在不等式中含有等号.1.读法及含义：“≥”读作：“大于或等于”.含义是不小于，包括大于和等于.“≤”读作：“小于或等于”.含义是不大于，包括小于和等于.2.在数轴上表示：含等号的要画实心圆点，不含等号的要画空心圆圈.探究点2：不等式性质的应用根据创设情境中的问题3，思考以下问题：1.若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2.你会解这个不等式吗？请说说解的过程.3.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？【分组探讨】对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发言.在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：x应满足的关系是：x+≤8，根据“不等式性质1”，在不等式的两边减去，得：x+-≤8-，即x≤7这个不等式的解集在数轴上表示如下：【方法指导】强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别.用数轴表示不等式的解集的方法；借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来.在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个：“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”.(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x<a 或x≤a向左画.例2 根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2x+5≥5x-4.(2)4-3x≤4x-3.(3)-+1≥.分析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x<a”“x≥a”或“x≤a”的形式.例3 (教材P119例2)分析：(1)新注水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系？(2)新注入水的体积V可以是负数吗？(3)你能独立求出V的取值范围吗？(4)试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意哪些？【方法总结】满足两个条件的不等式的解集在数轴上的表示，是指它们的公共部分.三、检测反馈1.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≤-22.不等式-5x≤15的负整数解的积是( )A.-2B.2C.6D.-63.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为( )A.10+8x≥72B.2+10x≥72C.10+8x≤72D.2+10x≤724.用不等式表示下列语句并写出解集：(1)x的3倍大于或等于1.(2)x与3的和不小于6.(3)y与1的差不大于0.(4)y的小于或等于-2.5.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x≤.(2)-8x≥10.6.下列几组数字分别表示三个线段的长，每一组中三个线段能否组成三角形？为什么？(1)3，4，5.(2)2，3，13.(3)2，6，8.(4)4，6，11.7.一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量为多少克？8.一部电梯最大负荷为1 000 kg，有12人共携带40 kg的东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件？四、本课小结1.理解不等式的有关概念，能灵活运用不等式的性质解不等式，并能把不等式的解集在数轴上准确表示出来.2.利用不等式解简单应用题.主要是会分析实际问题中的数量之间的不等关系，在审题过程中应抓关键词，正确理解关键词语的含义，并“翻译”成相应的不等符号.如“非负数”、“最多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不低于”等.列出不等式，将实际问题转化为数学问题，然后通过解不等式解决实际问题.五、布置作业课本第119页第1，2题六、板书设计七、教学反思本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望.以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维，让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人.教学要以实际生活为背景.学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值.只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识.教师在教学中要敢于打破教材格局.本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题.放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶.。
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》是学生在学习了整式、分式等基础知识后，引入的一种新的数学表达形式。
本节课主要让学生了解不等式的概念，学会用不等号表示两个数的大小关系，以及如何求解不等式的解集。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但学生在学习新知识时，可能对不等式的概念和性质理解不够深入，需要在教学过程中加以引导和巩固。
此外，学生对实际问题中不等式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会求解不等式的解集，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、性质以及求解不等式的解集。
2.难点：对不等式性质的理解和应用，求解不等式时的运算技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的图形表示，帮助学生形象理解。
3.运用实例分析，让学生体会不等式在实际问题中的应用。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、例题及练习题。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决问题。
3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示两个数的大小关系。
通过讨论，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
通过实例演示，让学生直观地感受不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些不等式问题。
教学设计1：9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集教学设计目标和目标解析（一）教学目标1．理解不等式的概念2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系3．了解解不等式的概念4．用数轴来表示简单不等式的解集（二）目标解析1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1．从时间方面虑：＜2．从行程方面: ＞503．从速度方面考虑：x＞50÷设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．（三）紧扣问题概念辨析1．不等式设问1：什么是不等式？设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞50，x＞50÷都是不等式．2．不等式的解设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论．老师点拨：由x＞50÷得x＞75说明x任意取一个大于75的数都是不等式＜，＞50的解．3．不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．4．解不等式设问1：什么是解不等式？由学生回答．老师强调：解不等式是一个过程．设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．（四）数形结合，深化认识问题1：由上可知，x＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题2：如果在数轴上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．（五）归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．（六）布置作业，课外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题．设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．。
人教版七年级数学下9.1《不等式》(第1课时)教学设计
2.教学过程：
（1）导入新课：通过一个生活中的实际问题，如“小华和小明谁的成绩更高”，引导学生思考如何用数学知识表示这个问题，从而引出不等式的定义。
（2）新课展开：
a.通过分析实际问题，让学生理解不等式的意义，掌握不等式的表示方法。
4.能够将实际问题转化为不等式问题，并运用不等式求解方法解决实际生活中的问题。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识和团队精神。
2.通过实际问题的引入，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过自主探究、总结规律，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
4.小组合作题：分组讨论教材第chapter页的习题4，每个小组需要共同完成题目的求解，并在下节课上分享解题思路和答案。通过小组合作，培养同学们的团队协作能力和交流表达能力。
5.总结反思题：请同学们撰写一篇关于本节课学习心得的短文，内容包括对不等式定义、性质、求解方法的理解，以及在学习过程中的困惑和收获。这样的反思有助于同学们从整体上把握知识结构，提高自我认知。
（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。
1.基础题：求解一元一次不等式，如2x - 3 > 5。
2.提高题：将实际问题转化为不等式求解，如“小华比小明多走2公里，他们每小时的步行速度分别是4公里和3公里，问小华走了多少时间？”
3.拓展题：运用不等式性质解决更复杂的问题，如“已知x > 3，求2x - 1的取值范围”。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：不等式的定义、性质及其求解方法。
人教版七年级下册(新)第九章《9.1不等式》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版七年级下册（新）第九章《9.1不等式》的教学内容。在七年级下册的学生已经掌握了实数的基本概念和运算，具备了一定的逻辑思维能力。然而，对于不等式的理解和运用仍处于初级阶段，需要通过本节课的学习，使学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式解决实际问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解不等式的定义，掌握不等式的基本性质，包括对称性、传递性和封闭性。
2.学生能够正确解一元一次不等式，包括理解不等式的解集和图像，以及运用解集解决实际问题。
3.学生能够运用不等式解决实际问题，如长度、面积和距离的计算，以及合理安排时间和资源等。
（二）过程与方法
五、案例亮点
1.情境创设：本案例通过引入实际问题，如比赛得分、温度变化等，让学生认识到不等式的存在和重要性。这种情境创设的方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.问题导向：本案例通过提出一系列与不等式相关的问题，引导学生进行思考和探索。这种问题导向的方式能够培养学生的思考能力和解决问题的能力，使学生能够更深入地理解和掌握不等式的知识和技能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
导入新课是激发学生学习兴趣和动机的重要环节。我会通过展示与不等式相关的实际问题，如比赛得分、温度变化等，引起学生的兴趣和思考。同时，我会利用多媒体教具和实物模型，为学生提供直观的学习材料，帮助他们更好地理解和掌握不等式的概念和性质。
（二பைடு நூலகம்讲授新知
讲授新知是教学的核心环节。在这个环节中，我会引导学生学习不等式的定义、性质和解法。首先，我会用简洁明了的语言解释不等式的定义，并通过示例让学生理解和掌握。然后，我会逐个讲解不等式的性质，如对称性、传递性和封闭性，并通过练习题让学生巩固和应用。接下来，我会教授解一元一次不等式的方法，包括理解不等式的解集和图像，以及运用解集解决实际问题。在讲授过程中，我会注意观察学生的反应，及时解答他们的疑问，确保他们能够理解和掌握所学知识。
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教学准备
1. 教学目标
一、知识与能力：
了解不等式概念；
理解不等式的解集；
能用数轴表示不等式的解集；
二、过程与方法：
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
三、情感、态度与价值观：
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．
2. 教学重点/难点
教学重点：
正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．
教学难点：
正确理解不等式解集的意义.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程。