东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省2019届高三下学期第四次联合模拟考试理综生物试卷【含答案及解析】
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第二次模拟数学(理)试题
在，求出 的值；若不存在，说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 【解析】 【分析】
（Ⅰ）先连接 ，交 于点 ，再由线面平行的判定定理，即可证明 平面 ；
（Ⅱ）先由题意得 ， ， 两两垂直，以 为原点，如图建立空间直角坐标系
设
，求出两平面的法向量，根据法向量夹角余弦值以及二面角的大小列出等式，即
可求出 ，进而可得出结果.
故所求系数为
.
故答案为
【点睛】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于常考题型.
15.设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，
，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
先由正弦定理得
，得到
，再由余弦定理得
【详解】因为 ， ，
，由正弦定理可得
，即
，即可求出结果.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先在长方体中还原该三棱锥为
，根据三棱锥底面外接圆圆心确定外接球球心位置，设球的半径为 ，
列出方程即可求出结果.
【详解】根据三视图，在长方体中还原该三棱锥为
，且长方体的底面边长为 2，高为 ；
取 中点为 ，上底面中心为 ，连接 ， ，则
，
，
因为三角形 为直角三角形，所以 点为三角形 的外接圆圆心，
，解得 ，所以
，
又 恰好为线段 的中点，所以
，因 在
上，
所以
，因此
，故离心率为 2.
故选 B
【点睛】本题主要考查双曲线的斜率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.
10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题含答案
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2023年高三第二次联合模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x x m =-+=，若{}2AB =，则B =（ ）A.{}2,1B.{}2,4C.{}2,3D.{}2,1-2.已知复数z 满足24i z z +=+，则z =（ ） A.34i +B.34i -C.34i -+D.34i --3.已知向量()1,0a =，1,22b ⎛=-⎝⎭，则a b -=（ ） A.3C.14.有7名运动员（5男2女）参加A 、B 、C 三个集训营集训，其中A 集训营安排5人，B 集训营与C 集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（ ） A.18B.22C.30D.365.两条直线()0y kx k =>和2y kx =-分别与抛物线24y x =交于异于原点的A 、B 两点，且直线AB 过点()1,0，则k =（）A.12B.1D.26.如图，直角梯形ABCD 中，3AB CD =，30ABC ∠=︒，4BC =，梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ）A.1123πB.48πC.128πD.208π7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且在[]0,1上单调递减，若方程()10f x +=在[)0,1有实数根，则方程()1f x =在区间[)1,11-上所有实数根之和是（ ） A.6B.12C.30D.568.已知三个互异的正数a ，b ，c 满足2ln cc aa=+，()21ab =+，则关于a ，b ，c 下列判断正确的是（ ） A.a b c <<B.a b c >>C.2a c b -<-D.2a c b ->-二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A.()f x 为偶函数B.()f x 的最小正周期是πC.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 的最小值为1-10.金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg 时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg ），其中甲生产线数据统计如下：0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.95，0.99，其方差为210.08s =.乙生产线统计数据的均值为20.4x =，方差为220.11s =，下列说法正确的是（ ）A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775C.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值D.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定11.已知正方体1111ABCD A B C D -E ，F 是棱1DD ，1CC 的中点，点M 是侧面11CDD C 内运动（包含边界），且AM 与面11CDD C 所成角的正切值为2，下列说法正确的是（ ）A.1MC 2B.存在点M ，使得AM CE ⊥C.存在点M ，使得AM ∥平面BDFD.所有满足条件的动线段AM 形成的曲面面积为612.已知函数()()1,*mn f x x m n N x=+∈，下列结论正确的是（ ） A.对任意m ，*n N ∈，函数()f x 有且只有两个极值点 B.存在m ，*n N ∈，曲线()y f x =有经过原点的切线 C.对于任意10x >，20x >且12x x ≠，均满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭D.当0x >时，()()f x f x -≤恒成立第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0khp p e -=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k -=.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln3 1.1≈） 14.曲线22x y x y +=+围成的图形的面积是______.15.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 且斜率为2的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M 、N 两点，若P 是线段MN 的中点，且PF =，则双曲线的离心率为______. 16.A 、B 、C 、D 、E 五个队进行单循环赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次），胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.若A 队2胜2负，B 队得8分，C 队得9分，E 队胜了D 队，则D 队得分为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）记ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()21cos 4bc A a +=.（1）证明：3b c a +=； （2）若2a =，7cos 9A =，角B 的内角平分线与边AC 交于点D ，求BD 的长. 18.（本小题满分12分）调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.（1）共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；（2）现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.（ⅰ）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的概率均为13，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率0p ；（ⅱ）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为0p ，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？ 19.（本小题满分12分）如图，已知斜四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，点1A 在底面ABCD 的射影为O ，且11AD BC CD AA ====，2AB =，112AO =，1AA BC ⊥.（1）求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ；（2）若M 为线段11B D 上一点，且平面MBC 与平面ABCD 夹角的余弦值为7，求直线1A M 与平面MBC所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知数列{}n a ，设()12*nn a a a m n N n+++=∈，若{}n a 满足性质Ω：存在常数c ，使得对于任意两两不等的正整数i 、j 、k ，都有()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=，则称数列{}n a 为“梦想数列”. （1）若()2*nn b n N =∈，判断数列{}n b 是否为“梦想数列”，并说明理由； （2）若()21*n c n n N =-∈，判断数列{}n c 是否为“梦想数列”，并说明理由； （3）判断“梦想数列”{}n a 是否为等差数列，并说明理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，x 轴被抛物线22:4x C y b =-截得的线段长与1C 长轴长的比为2:3.（1）求1C 、2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与1C 相交与D 、E .（ⅰ）设直线MD 、ME 的斜率分别为1k 、2k ，求12k k 的值； （ⅱ）记MAB △、MDE △的面积分别是1S 、2S ，求12S S 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 10f x x ax a =-->.（1）当1a =时，求过原点且与()f x 相切的直线方程；（2）若()()()0axg x x e f x a =+⋅>有两个不同的零点1x 、()2120x x x <<，不等式212mx x e ⋅>恒成立，求实数m 的取值范围.三省三校第二次模拟答案一、单选题二、多选题三、填空题：13、873014、2π+15 16、18.2ln 2ln c c a a -=-考虑：()()2ln 0f x x x x =->，则()221x f x x x-'=-= ()f x 在()0,2递减；()f x 在()2,+∞递增()()()min 221ln 20f x f ==->（1）当02a <<，2c >时，21a+=设()x xg x =+，是减函数，且()21g =()()2121aaag a g b a =+>=⇒=+>⇒> 2212152a b =+<+=⇒<所以，22c b a a c b >>>⇒->-（2）当02c <<，2a >时，同理可得：22a b c a c b >>>⇒->- 综上可得：2a c b ->-成立. 12.如图：（1）在第一象限+都是凹函数（二阶导数大于零） （2）图二、图三有过原点的切线 （3）极值点的个数是一个或两个（4）当m ，n 同奇数或同偶数时，()()f x f x =-；当m ，n 是一奇，一偶数时，()()f x f x >-； 15.设()11,M x y ，()22,N x y ，()00,P x y2211222222222200MN OP x y b a b k k a x y a b ⎧-=⎪⎪⇒⋅=⎨⎪-=⎪⎩，则OP 的方程为222b y x a =，MN 的方程为：()2y x c =- ()222224242P b y xa c x c OP e a ab y xc ⎧=⎪⇒==+⇒=⎨-⎪=-⎩16.A 队：2胜2负（无平局） C 队：3胜1负（无平局）B 队：2胜2平，则B 队和D 、E 是平局；B 队胜了A 、C这样找到了C 队负的一场，输给B 队 这样B 、C 结束；A 队赢D 、E 最后，E 胜D ，则D 的1分.四、解答题17.（本题满分10分）（1）证明：()222221cos 4142b c a bc A a bc a bc ⎛⎫+-+=⇒+= ⎪⎝⎭()229b c a +=，则3b c a +=……5'（2）由余弦定理得：2222cos a b c b A =+-，则9bc =，又3b c a +=，则3b c ==由角分线可得，95AD =所以，在ABD △中，由余弦定理得：2222cos BD AD c AD c A =+-⋅，BD =10'18.（本题满分12分）（1）记：事件A =“业主对物业工作表示满意”，则()()2316035521004P A P A ⋅+⋅=⇒= 所以，35003754⨯=（人）……4' 答：该小区业主对物业工作表示满意的人数约为375人.（2）（ⅰ）3245345055512121173333381P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……8' （ⅱ）设至少要访谈n 位业主31738101280%10047.6481417n n ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅⋅≥-⨯⇒≥≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：至少要访谈48位业主.……12' 19.（本题满分12分）（1）证明：等腰梯形ABCD 中，2AB =，1BC CD AD ===则，60ABC ∠=︒……2'1BC ACBC BC AA ⊥⎧⇒⊥⎨⊥⎩平面11A ACC ，BC ⊂平面ABCD ，则平面ABCD ⊥平面11A ACC ，……4' （2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则)A，()0,1,0B，2O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1122A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，131,0222CD BA ⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭ 1133,022B DBD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，1112DD AA ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，1110,,22D⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设111,0D M D B λ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，131,,222M λ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ (6)'设平面MBC 的法向量为(),,n x y z =131022220n CM y z n CB y λλ⎧⎛⎫⎧⋅-++=⎪⎪ ⎪⇒⎨⎨⎝⎭⋅⎪⎪⎩=⎩，取1x =，则()1,0,n =-……8' 取平面ABCD 的法向量()0,0,1m =221cos ,417m n m n m nλ⋅==⇒=，则12λ= 即：11,04A M ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，1,0,n ⎛= ⎝⎭……10' 设直线1A M 与平面MBC 所成的角为θ，则1113sin cos ,7A M n A M n A M nθ⋅===⋅所以，直线1A M 与平面MBC……12' 20.（本题满分12分）（1）()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=()()()k j i j i m i k m k j m c -+-+-=所以，0c =当2nn b =时，12m =，23m =，3143m =()()()142612232313033-+-⋅+-⋅=≠所以，{}n b 不是“梦想数列”……4' （2）21i a i =-，21j a j =-，21k a k =-()()()2220k i j i j j k k i k i j-+-+-=所以，{}n c 不是“梦想数列”……6'（3）①令1i =，2j =，3k = ()()()1231121223310312a a a a a a +++-+-+-= 所以，1322a a a +=，即：1a 、2a 、3a 成等差数列……8' ②令1i =，2j =，()3k n n =≥ ()()()21122102n S S n a n n -+-+-= ()()2122310n S n n a n n a +---= ()()21122210n S n n a n n a ++---+= 所以，11121122220n n a na a na a a nd +++--=⇒=+ 所以，()()114n a a n d n =+-≥，当1,2,3n =时也成立. 综上可得，“梦想数列”{}n a 是等差数列. ……12' 21.（本题满分12分）（1）椭圆方程：()222210x y a b a b+=>>13323c b a a ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨=⎩=，所以，221:19x C y +=，221:14C y x =-……4' （2）设直线l 的方程为y kx =，()11,A x y ，()22,B x y22440114y kxx kx y x =⎧⎪⇒--=⎨=-⎪⎩，则121244x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩……6' 又111114y x k x +==，12121164x x k k ==- 联立122114014y k x x k x x y =-⎧⎪⇒-=⎨=-⎪⎩，则114x k =，同理：224x k = 联立()1221122191180990y k x k x k x x y =-⎧⇒+-=⎨+-=⎩ 13211891k x k =+，同理：24221891k x k =+……8' ()()2211221sin 429191181sin 2MA MB AMBS k k S MD ME DME ∠==++∠……10' 2121481916919811616324k k ⎛⎫=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当112k =±时，取等号 所以，12S S 的最小值为169324. ……12' 22.（本题满分12分）（1）()f x 的定义域为()0,+∞ ()111f x a x x'=-=- 设切点坐标()000,ln 1x x x -+，则切线方程为：()()00001ln 11y x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭把点()0,0带入切线得：20x e =所以，()f x 的切线方程为：221e y x e-=……4' （2）()()ln 1axg x x ex ax =+--有两个不同零点，则()()()ln ln 10ln 1ln 10ax x ax ax xx e x ax x ax e x ax e-+--=⇒+--=+--=……6' 构造函数()1xu x e x =+-，()1xu x e '=+()u x 为(),-∞+∞增函数，且()00u =即：ln 0x ax -=有两个不等实根1122ln ln ax x ax x =⎧⎨=⎩令1122ln ln x x t x x ==，()01t <<，则12ln ln x t x =，12ln ln ln x x t =+ 122ln 2ln ln 1t x x t t ++=-……8' 设()()2ln 011x v x x x x +=<<-，()()22123ln 1x x v x x x x ⎡⎤+-'=-+⎢⎥-⎣⎦ 设()23ln 1x x x xφ=-+-+，()()()212x x x x φ--'= ()x φ在()0,1递增，()10φ=，则()v x 在()0,1递减，且()10v =所以，()v x 的最小值()1v ，……10' ()()()112ln lim 2ln 31x x x x x x x =→+'=+=-所以，()v x 的最小值为3，即：m 的取值范围为(],3-∞. ……12'。
哈师大附中2019年高三第四次联考-理综
哈师大附中2019年高三第四次联考-理综黑龙江省师大附中2018年高三第四次联合模拟考试理综试题本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分，其中第II卷第33-40为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0、5毫米黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H1C12O16Na23Cl35、5Fe56Ba137Pb207第I卷【一】选择题：此题共13小题，每题6分，在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、右图为某细胞的部分结构，有关表达正确的选项是A、该图可能为电镜下看到的动物或低等植物细胞亚显微结构B、蛔虫体内将丙酮酸和水分解成二氧化碳的过程发生在①中C、细胞膜与③都是具有单层膜结构的细胞器D、肺炎双球菌细胞中与④形成有关的结构是核仁2、以下实验中不需要用到氯化钠溶液的是A、观察口腔上皮细胞中的线粒体B、观察藓类叶片中的叶绿体C、用显微镜观察红细胞的正常形态D、鸡血细胞中DNA的粗提取和鉴定3、右图表示某植物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系。
以下对图示的分析，错误的．．．．．．选项是A、DNA合成抑制物的作用发生于AB段B、适当的秋水仙素溶液作用的时期可以在BC段C、有丝分裂后期处于BC段D、减数第二次分裂的前期在BC段4、右图表示一种物质的跨膜运输方式，以下表达中正确的选项是A、此膜中载体也能运输蔗糖B、碘以该方式进入海带细胞C、该方式不会出现饱和现象D、该方式发生的条件为顺浓度梯度5、某研究小组进行一个有关大鼠甲状腺激素调节的实验，材料与方法如下：假设干大鼠按实验要求分为2组。
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三数学第二次模拟试题文(含解析)
东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2019届高三数学第二次模拟试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，再根据题中条件，即可判断出与之间关系.【详解】由得或，故或，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查集合之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将式子化为，再由复数的除法运算即可得出结果.【详解】因为，所以，故.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.圆与圆的公切线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【解析】【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线。
【详解】圆心坐标为（2，0）半径为2；圆心坐标为，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条。
故本题选D.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数。
解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系。
4.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（ ） A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】此问题相当于进行3次独立重复试验恰好发生2次正面朝上的概率。
【详解】将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率是.故本题选B 。
【点睛】本题考查了n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率。
5.已知是第三象限角，且，则（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式可以求出角的正弦值，再由同角的正弦值与余弦值的平方和为1这一关系，可求出的余弦值，最后运用二倍角正弦公式求出。
东北三省三校2023-2024学年高三下学期第四次联合模拟考试历史试题及答案
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2024年高三第四次联合模拟考试历史试卷本试卷共20题，共100分，共8页。
考试用时75分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.1963年，陕西省宝鸡市出土了西周早期周成王时的青铜器“何尊”,内底铸铭文12行122字，提到周武王灭商后决定建都于天下的中心，文中“宅兹中国”(图1),与《尚书》等文献记载可互证。
此铭文是A.西周初年定都洛阳的历史见证B.目前研究“中国”一词的第一手资料C.西周王朝重视青铜铸造的体现D.参考上古历史文献《尚书》镌刻而成2.《盐铁论》记载，西汉“吴、越之竹，隋、唐之材，不可胜用，而曹、卫、梁、宋，采棺转尸；江、湖之鱼，莱、黄之鲐，不可胜食，而邹、鲁、周、韩，藜藿蔬食”。
这一记载说明，当时A.市场管理逐步规范化B.长途贩运贸易发展较快C.手工业区域分工明显D.各地物产流通范围有限3.1972年，吐鲁番阿斯塔那古墓群唐代墓葬出土了两尊骑马仕女俑。
仕女俑头戴帷帽，左手持缰绳，端坐在马鞍之上，为当时典型的贵族女性骑马出行的形象。
它们的发现表明盛唐时期高昌地区有着同长安一样的流行时尚。
这可以用于说明盛唐时期①骑马是女性主要休闲方式①民族交流融合有所发展①社会趋向追求显贵的地位①社会风气比较开明开放A.①①B.①①C.①①D.①①4.图2是《荆湖北路熙宁十年(1077年)各税务商税额分布示意图》。
这表明当时该地区A.重农抑商的政策有所松动B.商税成为政府的主要财源C.发展为全国商业贸易中心D.基本形成区域性商贸网络5.明清射柳运动(一种练习射箭技巧的游戏)传承于辽金元，但在其文化内涵及表现形式上又与之不同，据史料记载，万历朝“今京师端午节尚有戏柳之戏……令词臣进诗词对联，颁赐优渥”;“观击球射柳，听文武群臣、四夷朝使及在京耆老聚观”。
】东北三省三校哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2019届高三第二次联合模拟考试理综物理试题
东北三省三校哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2019届第二次联合模拟考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：1.下列说法中正确的是A. 法拉第通过研究电磁感应现象得出了法拉第电磁感应定律B. 安培通过研究电荷之间相互作用的规律得到了安培定则C. 奥斯特发现了电流的磁效应，首次揭示了电现象和磁现象之间的联系D. 汤姆孙通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量【答案】C【解析】【详解】法拉第发现了电磁感应现象，纽曼和韦伯总结出电磁感应定律为纪念法拉第而叫法拉第电磁感应定律，A错误；安培通过研究磁场和通电导线之间的相互作用得出的安培定则，B错误；奥斯特通过研究通电导线和小磁针的相互作用发现了电流的磁效应，并揭开了电现象和磁现象之间的联系，C正确；密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量， D错误。
2.图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。
线圈绕垂直于磁场的水平轴OO’沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的图象如图乙所示。
已知发电机线圈电阻为10，外接一只阻值为90的电阻，不计电路的其它电阻，则（）A. 电流表的示数为0.31AB. 线圈转动的角速度为rad／sC. 0.01s时线圈平面与磁场方向平行D. 在线圈转动一周过程中，外电阻发热约为0.087J 【答案】D 【解析】【详解】在交流电路中电流表的示数为有效值，，电流表的示数，A错误；从图像可知线圈转动的周期为0.02s ，则线圈转动的角速度，B错误；0.01s时线圈的电压为0，因此线圈在中性面处，C错；线圈发热应用电流的有效值进行计算，则发热量，D正确3.“道路千万条，安全第一条"，《道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。
东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题
=
uuur 2EA
.
(1)求证： D1E / / 平面 DB1C1 ； (2)若 ADD1A1 为菱形， ÐA1AD = 60o ，平面 ADD1A1 ^ 平面 ABCD . ①求平面 DB1C1 和平面 DCC1 夹角的余弦； ②求点 A1 到平面 DB1C1 的距离.
19．如图抛物线 C : y2 = x ，过 M (2,1) 有两条直线 l1, l2, l1 与抛物线交于 A, B,l2 与抛物线交于
故选：A 6．A
【分析】由题意可得 f ( x +1) = 10 - f (1- x) ，可将 f (2x +1) + f (1- x)≥10 转化为
答案第21 页，共22 页
f (2x +1) ³ f ( x +1) ，结合导数可得 f ( x) 在 (-¥, +¥) 上单调递增，即可得 2x +1 ³ x +1.
互独立，且没有平局，经抽签决定，第 1 局由甲开球. (1)求第 3 局甲开球的概率；
(2)设前 4 局中，甲开球的次数为 X ，求 X 的分布列及期望.
18．如图：四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 底面 ABCD 为等腰梯形，
AB
/
/ DC ,
DC
=
1,
AB
=
3,
AD
=
BC
=
2,
uuur BE
（）
试卷第11 页，共33 页
A．[0, +¥ )
B．[1, +¥)
C．[2, +¥)
7．已知 2a
=
log1 a
2
，
æ çè
1 2
东北三省三校2023-2024学年高三下学期第四次联合模拟考 数学试题【含答案】
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2024年高三第四次联合模拟考试数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i2i 1ix y +=-+，,R x y ∈，则x y +=（）A ．2B ．3C ．4D ．52．若a ，b 是夹角为60︒的两个单位向量，a b λ+ 与2a b -垂直，则λ=（）A ．0B ．2C ．1-D ．2-3．某种酸奶每罐净重X （单位：g ）服从正态分布()2184,2.5N .随机抽取1罐，其净重在179g与186.5g 之间的概率为（）（注：若()2~,X N μσ，()0.6827P X μσ-<=，()20.9545P X μσ-<=，()30.9973P X μσ-<=）A ．0.8186B ．0.84135C ．0.9545D ．0.68274．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若12a =，378a a +=，则17S =（）A ．51B ．102C ．119D ．2385．过点(),P a b 作圆221x y +=的切线PA ，A 为切点，1PA =，则3a b +的最大值是（）AB C ．D ．6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，I 为12PF F △的内心，记1PF I ，2PF I △，12IF F △的面积分别为1S ，2S ，3S ，且满足3123S S S =+，则双曲线的离心率是（）A BC ．2D ．37．某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：下列结论正确的是（）A ．该校2023年与2022年的本科达线人数比为6:5B ．该校2023年与2022年的专科达线人数比为6:7C ．2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80%D ．2023年该校不上线的人数有所减少8．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，已知M ，N ，P 分别是棱11C D ，1AA ，BC 的中点，Q 为平面PMN 上的动点，且直线1QB 与直线1DB 的夹角为30︒，则点Q 的轨迹长度为（）A ．π2B ．πC ．2πD ．3π二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．对于ABC 有如下命题，其中正确的是（）A ．若222sin sin cos 1ABC ++<，则ABC 为钝角三角形B．若1,30AB AC B ===︒，则ABC的面积为2C ．在锐角ABC 中，不等式sin cos A B >恒成立D．若π,3B a ==且ABC 有两解，则b的取值范围是(3,10．已知函数()e xxf x =-，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的极值点为11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()f x 的极值点为1C ．直线2214e e y x =-是曲线()y f x =的一条切线D ．()f x 有两个零点11．已知()f x 和()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()111f x g x ++-=，则下列说法中正确的是（）A ．4为()f x 的一个周期B ．8为()g x 的一个周期C ．()20240g =D ．()20241422024n f n =-=∑三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知π1sin 64α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5πsin 26α⎛⎫+=⎪⎝⎭.13．命题“任意[]1,3x ∈，22x x a -≤+”为假命题，则实数a 的取值范围是.14．已知数列{}n a 满足113,1,2,n n n a n n a a a n ++-⎧==⎨⎩是奇数是偶数，22n n b a n =+，则1n n b b +=．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，2BC =，11AA =.E 为11B C 的中点.(1)求直线1A D 与直线AE 所成角的余弦值；(2)求点1D 到直线AE 的距离.16．如图，在平面内，四边形ABCD 满足B ，D 点在AC 的两侧，1AB =，2BC =，ACD 为正三角形，设ABC α∠=.(1)当π3α=时，求AC ；(2)当α变化时，求四边形ABCD 面积的最大值.17．如图，已知椭圆221:14x C y +=和抛物线()22:20C x py p =>，2C 的焦点F 是1C 的上顶点，过F 的直线交2C 于M 、N 两点，连接NO 、MO 并延长之，分别交1C 于A 、B 两点，连接AB ，设OMN 、OAB 的面积分别为OMN S △、OAB S．(1)求p 的值；(2)求OM ON ⋅ 的值；(3)求OMN OABS S 的取值范围.18．2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．(1)根据等高堆积条形图，填写下列22⨯列联表，并依据0.010α=的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；性别是否喜欢羽毛球运动合计是否男生女生合计(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X ，求()P X k =取得最大值时的()*k k ∈N 值．附：α0.100.050.0100.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．19．已知2()e ln ,()ln x f x a x g x x x a ==+(1)当1a =时，求()f x 在1x =处切线方程；(2)若()()f x g x <在(0,1)x ∈恒成立，求a 的取值范围；(3)求证：411111322222123e e e e ln(1)234(1)n n n n +⋅+⋅+⋅++⋅<++ ．1．C【分析】根据条件得出()()i 1i 2i x y +=+-，再根据复数的乘法运算可得出i 3i x y +=+，然后即可求出x y +的值．【详解】解：i2i 1ix y +=-+，()()i 1i 2i 3i x y ∴+=+-=+，3x ∴=，1y =，4x y ∴+=.故选：C.2．A【分析】由数量积的定义可求出⋅a b ，再由向量垂直的性质求解即可得出答案.【详解】解：a ，b是夹角为60︒的两个单位向量，则1a b == ，111cos 602a b ⋅=⨯⨯︒= ，因为a b λ+ 与2a b -垂直，则()()()222220a b a b a a b b λλλ+⋅-=+-⋅-= ，即()121202λλ-+-⨯=，解得0λ=.故选：A.3．A【分析】根据正态分布的对称性，以及184μ=， 2.5σ=，即可求得净重在179g 与186.5g 之间的概率．【详解】由题意可知，184μ=， 2.5σ=，可得1792μσ=-，186.5μσ=+，净重在179g 与186.5g 之间的概率为()()179186.52P X P X μσμσ<<=-<<+，由正态分布的对称性可知，()()()()()1222P X P X P X P X μσμσμσμσμσ-<<+=-<+-<--<∣()10.68270.95450.68270.81862=+-=，所以净重在179g 与186.5g 之间的概率为()179186.50.8186P X <<=.故选：A.4．B【分析】结合等差数列的性质先求出公差d ，然后结合等差数列的求和公式即可求解．【详解】等差数列{}n a 中，12a =，37528a a a +==，即54a =，所以511512a a d -==-，则171716117210222S ⨯=⨯+⨯=.故选：B.5．C【分析】根据圆的切线的性质得出PA OA ⊥，结合勾股定理可得2222PO PA OA =+=，即222a b +=，然后设3a b t +=，将222a b +=化为关于b 的一元二次方程，利用根的判别式大于等于0，求出t 的最大值，可得答案．【详解】解：根据题意，圆221x y +=的圆心为()0,0O ，半径1r =.若PA 与圆O 相切于点A ，则PA OA ⊥，可得2222PO PA OA =+=，即222a b +=，设3a b t +=，则3a t b =-，可得()2232t b b -+=，整理得2210620b tb t -+-=，关于b 的一元二次方程有实数解，所以()22Δ364020t t =--≥，解得t -≤≤当a =5b =时，t 有最大值3a b +的最大值是故选：C.6．D【分析】利用三角形12PF F △的内切圆圆心I 到各边距离都等于半径r ，从而得到1112S PF r =，2212S PF r =，31212S F F r =，再由3123S S S =+找到,a c 的等量关系，进而求得离心率的值.【详解】设12PF F △的内切圆半径为r ，则1112S PF r =，2212S PF r =，31212S F F r =，所以()121212111222S S PF r PF r r PF PF ar -=-=-=，又3S cr =,3123S S S -=，所以13ar cr =，即3c a =，所以3e =，故选：D.7．C【分析】设2022年的高考人数为100，则2023年的高考人数为150，再根据扇形统计图中各个种类的人数所占的比例，逐个选项判断即可．【详解】不妨设2022年的高考人数为100，则2023年的高考人数为150，2022年本科达线人数为50，2023年本科达线人数为90，∴2023年与2022年的本科达线人数比为9:5，本科达线人数增加了9050480%505-==，故A 错误，C 正确；2022年专科达线人数为35，2023年专科达线人数为45，∴2023年与2022年的专科达线人数比为9:7，故B 错误；2022年不上线人数为15，2023年不上线人数也是15，不上线的人数无变化，故D 错误．故选：C.8．C【分析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，由空间向量的位置关系可证得1DB ⊥平面PMN ，可得点Q 的轨迹为圆，由此即可得．【详解】解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，()1,2,0P ，()0,1,2M ，()2,0,1N ，()0,0,0D ，()12,2,2B ，故()12,2,2DB = ，()1,1,2PM =--，()1,2,1PN =- ，设平面PMN 的法向量为(),,m x y z =，则()()()(),,1,1,220,,1,2,120m PM x y z x y z m PN x y z x y z ⎧⋅=⋅--=--+=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩ ，令1z =得，1x y ==，故()1,1,1m =，因为12DB m =，故1DB ⊥平面PMN ，Q 为平面PMN 上的动点，直线1QB 与直线1DB 的夹角为30°，1DB ⊥平面PMN ，设垂足为S ，以S为圆心，13r B S =为半径作圆，即为点Q的轨迹，其中11B D B D ==，由对称性可知，1112B S B D ==13r ==，故点Q 的轨迹长度为2π.故选：C.9．ACD【分析】根据正弦定理和余弦定理边角互化判断AB ，利用锐角三角形角的关系结合诱导公式判断C ，结合图象，根据边角的关系与解的数量判断D.【详解】选项A ：ABC 中，若222222sin sin cos sin sin 1sin 1A B C A B C ++=++-<，即222sin sin sin 0A B C +-<，所以由正弦定理得2220a b c +-<，又由余弦定理得222cos 02a b c C ab+-=<，所以π,π2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ABC 为钝角三角形，A 说法正确；选项B ：ABC 中，若1,30AB AC B ===︒，则由正弦定理得sin sin AC AB B C =，解得sin C =所以60C =︒或120︒，所以90A ∠=︒或30A ∠=︒，ABC 的面积13sin 22S AB AC A =⋅⋅=或B 说法错误；选项C ：因为ABC 是锐角三角形，所以π2C <，所以ππ2A B C +=->，又π,0,2A B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π2A B >-，则ππ0,22B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，又因为sin y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，C 说法正确；选项D ：如图所示，若ABC 有两解，则sin a B b a <<，解得3b <<D 说法正确；故选：ACD 10．BC【分析】利用导数与函数的极值的关系可判断AB ；结合函数的单调性与函数零点的知识可判断D ；利用导数的几何意义求得()f x 在2x =处的切线方程，从而得以判断．【详解】对A ：因为()e x x f x =-，所以()1e xx f x '-=，令()0f x '<，得1x <；令()0f x '>，得1x >，所以()f x 在(),1∞-上单调递减；在()1,∞+上单调递增.可知()f x 在1x =处取得唯一极小值，也是()f x 的最小值，所以()f x 的极值点为1x =，故A 错误，B 正确；对C ：因为()222e f =-，()212e f '=，所以()f x 在2x =处的切线方程为()22212e ey x +=-，即2214e e y x =-，故C 正确．对D ：因为()00f =，()110ef =-<，结合()f x 在(),1∞-上的单调性，可知0x =是()f x 在(),1∞-上的唯一零点；当1x >时，e 0x >恒成立，故()0e xxf x =-<恒成立，所以()f x 在()1,∞+上没有零点；综上：()f x 只有一个零点，故D 错误．故选：BC.11．BCD【分析】由题意可得()()21f x g x +-=，用x -替换()()111f x g x ++-=中的x ，得()()21f x g x -+=，于是可得()()222f x f x ++-=，进而可得()f x 为周期函数，8为最小正周期，即可判断A ；用8x +替换且()()111f x g x ++-=的x ，即可判断B ；根据B 及()00g =即可判断C ；由()()222f x f x ++-=，可得()()42f x f x ++=，()()()()()()261014809080942024f f f f f f ++++⋅⋅⋅++=即可判断D.【详解】因为()f x 和()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-，且()00g =，又因为()()111f x g x ++-=，所以()()21f x g x ++-=，即()()21f x g x +-=，①用x -替换()()111f x g x ++-=中的x ，得()()111f x g x -++=，即()()21f x g x -+=，②由①＋②，得()()222f x f x ++-=，所以函数()y f x =关于()2,1中心对称，且()21f =，由()()222f x f x ++-=，可得()()42f x f x ++-=，()()()422f x f x f x +=--=-，所以()()()()82422f x f x f x f x⎡⎤+=-+=--=⎣⎦，所以()f x 为周期函数，8为周期，故A 错误；用8x +替换且()()111f x g x ++-=的x ，得()()18181f x g x ⎡⎤+++-+=⎣⎦，又因为()()181f x f x ++=+，所以()()()11818g x g x g x ⎡⎤⎡⎤-=-+=-+⎣⎦⎣⎦，所以()()8g x g x +=，所以()g x 为周期函数，8为周期，故B 正确；所以()()()20242538000g g g =⨯+==，故C 正确；又因为()()42f x f x ++-=，即()()42f x f x ++=，令2x =，则有()()262f f +=，令10x =，则有()()10142f f +=，……令8090x =，则有()()809080942f f +=，所以()()()()()()1012261014809080942222024f f f f f f ++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+=个所以()()()()()()()2024142261014809080942024n f n f f f f f f =⎡⎤-=++++⋅⋅⋅++=⎣⎦∑，故D 正确．故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查了判断抽象函数的对称性、周期性，考查函数的奇偶性，解题的关键是用x -替换()()111f x g x ++-=中的x ，再结合函数的奇偶性分析，考查推理能力和计算能力，属于较难题．12．78##0.875【分析】利用诱导公式及二倍角的余弦公式可求得答案．【详解】因为π1sin 64α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25πππππ17sin 2sin 2cos 212sin 16323688αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-+=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为：78.13．52a >【分析】根据题意，问题转化为存在[]1,3x ∈，22x x a ->+为真命题，即()min22x xa ->+，求出22x x y -=+的最小值得解.【详解】若命题任意“[]1,3x ∈，22x x a -≤+”为假命题，则命题存在[]1,3x ∈，22x x a ->+为真命题，因为13x ≤≤时，228x ≤≤，令2x t =，则28t ≤≤，则1y t t=+在[]28,上单调递增，所以56528y ≤≤，所以52a >.故答案为：52a >.14．2【分析】根据递推公式推导出2222(1)24n n a n a n +++=+，即可得解.【详解】由数列{}n a 满足11a =，13,2,n n n a n n a a n ++-⎧=⎨⎩是奇数是偶数，可得22(21)12121(21)322n n n n a a a n a n +++++==++-=+-，又由2122n n a a +=，所以22(21)12222n n n a a a n +++==+-因为22n n b a n =+，可得12222(1)24n n n b a n a n ++=++=+，所以1222422n n n n b a na nb ++==+.故答案为：215．(1)30【分析】（1）先利用直线的平行，找出所求的线线角，再放在三角形中，求角；（2）构造三角形，转化为求三角形的高.【详解】（1）如图：取1CC 中点，连接EF ，AF ，由长方体的性质可知1//A D EF ，所以AEF ∠(或其补角)即为1A D 与AE 所成的角，在AEF 中：161132AE =++=1514EF =+1916442AF =++=，由余弦定理：222cos 2·AE EF AF AEF AE EF +-∠=5811810443052322+-=⨯⨯10.（2）连接1AD ，1ED ，在1AD E 中：1415AD +116117ED =+=32AE =，所以2221111cos 2·AD AE D E D AE AD AE +-∠=10102532=⨯，所以1310sin 10D AE ∠=，所以点1D 到直线AE 的距离为：1131032sin 5102AD D AE ⨯∠16．3(2)5324+【分析】（1）在ABC 中，由余弦定理可得AC 的值；（2）由余弦定理可得2AC 的表达式，进而求出正三角形ACD 的面积的表达式，进而求出四边形ABCD 的面积的表达式，由辅助角公式及α的范围，可得四边形面积的范围．【详解】（1）因为1AB =，2BC =，π3B =，由余弦定理可得：2212cos 1421232AC AB BC AB BC B =+-⋅=+-⨯⨯⨯=（2）由余弦定理可得2222cos 14212cos 54cos AC AB BC AB BC ααα=+-⋅=+-⨯⨯=-，因为ACD 为正三角形，所以2353344ACD S AC α==△，11sin 12sin sin 22ABC S AB BC ααα=⋅=⨯⨯=△，所以53π53sin 32sin 434ABC ACD ABCD S S S ααα⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭四边形△△，因为()0,πα∈，所以ππ2π333,α⎛-∈-⎫ ⎪⎝⎭，所以πsin ,13α⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以244ABCD S ⎛∈+ ⎝⎦四边形，故当5π6α=时，四边形ABCD 面积的最大值为5324+.17．(1)2p =(2)3-(3)[)2,+∞【分析】（1）由抛物线2C 的焦点坐标求p 的值；（2）设直线MN 的方程，与抛物线联立方程组，利用韦达定理求OM ON ⋅ 的值；（3）设直线NO 、MO 的方程，与椭圆联立方程组表示出,A B x x ，由OMNOAB OM ON S S OB OA⋅=⋅ ，化简并结合基本不等式求取值范围.【详解】（1）椭圆221:14x C y +=的上顶点坐标为()0,1，则抛物线2C 的焦点为()0,1F ，故2p =.（2）若直线MN 与y 轴重合，则该直线与抛物线2C 只有一个公共点，不符合题意，所以直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为1y kx =+，点()11,M x y 、()22,N x y ，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩可得2440x kx --=，216160k ∆=+>恒成立，则124x x =-，221212121241344x x OM ON x x y y x x ⋅=+=+=-+=- .（3）设直线NO 、MO 的斜率分别为1k 、2k ，其中10k >，20k <，联立12244y k x x y =⎧⎨+=⎩可得()221414k x +=，解得x =点A在第三象限，则A x =，点B在第四象限，同理可得B x =且121212121164y y x x k k x x ===-121222OMNOAB B AOM ON x x x x S S OB OA x x ⋅⋅⋅===⋅⋅=2≥=，当且仅当112k =时，等号成立.OMNOABS S 的取值范围为[)2,+∞.【点睛】方法点睛：解答直线与圆锥曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形，强化有关直线与圆锥曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．18．(1)填表见解析；能认为该校学生喜欢羽毛球运动与性别有关联(2)20k =【分析】（1）根据等高堆积条形图，填写22⨯列联表，利用公式求2χ，与临界值对比后下结论；（2）依题意，随机变量13~30,20X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由不等式组3013113030301291303013131313C 1C12020202013131313C 1C 120202020kkk kk k k kk kk k -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪-≥-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，求()P X k =取得最大值时k 的值.【详解】（1）由题意，根据等高堆积条形图，完成22⨯列联表如下：性别是否喜欢羽毛球运动合计是否男生7525100女生5545100合计13070200零假设为0H ：该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动没有关联．220.010200(75455525)8.791 6.63510010013070x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯，∴依据小概率值0.010α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即能认为该校学生喜欢羽毛球运动与性别有关联．（2）由列联表可知，该校学生喜欢羽毛球运动的频率为1301320020=，∴随机变量13~30,20X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴30301313()C 12020kkk P X k -⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．要使()P X k =取得最大值，则需3013113030301291303013131313C 1C12020202013131313C 1C 120202020k kk kk k kkk kk k -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪-≥-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，解得3834032020k ≤≤，∵*k ∈N ，∴当20k =时，()P X k =取得最大值．19．(1)e e 0x y --=；(2)1[,)e+∞；(3)证明见解析.【分析】（1）把1a =代入，求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义求出切线方程.（2）将不等式()()f x g x <等价变形成ln ln(e e)x x x a x a <，按e 1x a ≥及0e 1x a <<讨论，构造函数借助单调性质可得e x a x >，再分离参数即可求出a 的范围.（3）由（2）的结论，当1ea =时()()f x g x <成立，变形整理得1ln (1)e x x x x -<-，取1nx n =+，借助裂项相消法求和即可得证.【详解】（1）当1a =时，()e ln x f x x =，求导得)1(()e ln x f x x x+'=，则(1)e f '=，而(1)0f =，所以()f x 在1x =处切线方程为e(1)y x =-，即e e 0x y --=.（2）2ln ln ln ln(e ()()e ln ln )(0,,e 1)e x xx xx x a x a x x x a x x x a x f a a g x +∀∈⇔<+⇔⇔<<<，当01x <<时，ln 0x x <，当e 1xa ≥时，0)ln(e e x x a a ≥，则不等式ln ln(e e )x xx a x a <恒成立，此时e x a x >，当0e 1x a <<时，令函数ln (),01x h x x x =<<，求导得21ln ()0xh x x -'=>，函数()h x 在(0,1)上单调递增，不等式ln ln(e e)xxx a x a <，即()(e )x h x h a <，因此e x a x >，从而)(0,1(e ),()e xx x x x x a x f a g ∀∈⇔⇔><>，令1(0),e x x x x ϕ=<<，求导得1()0e xx x ϕ'-=>，函数()ϕx 在(0,1)上单调递增，1(0,1),()(1)e x x ϕϕ∀∈<=，则1e a ≥，所以a 的取值范围是1[,)e+∞.（3）由（2）知，当1ea =时，不等式112e ln ln (1)e x x x x x x x x --<-⇔<-对(0,1)x ∀∈恒成立，取1n x n =+，得11ln (1)1e 11nn n n n n n n -+-+<++，即112l 1(1n e )n n n n n ++<-+，因此112l 1(1)n e n n n n n +++>，即112e ln 1)ln 1)((n n n n n +<+-+，则111324222211123e e e e ln 2ln14ln 3ln 2ln 23(1)(1)ln n n n n n +⋅+⋅+⋅++⋅+<-+-+++- ln(1)ln1ln(1)n n =+-=+，所以原不等式成立.【点睛】结论点睛：函数y =f (x )是区间D 上的可导函数，则曲线y =f (x )在点00(,())x f x 0()x D ∈处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.。
2024届东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三下学期第二次联合模拟考物理试卷
一、单选题1. 某同学想自己设计并改装一个欧姆表。
他手上有如下器材：量程300μA 、内阻900Ω的电流计；电动势1.5V 的一节干电池；滑动变阻器、电阻箱和若干定值电阻。
他设计的电路如图甲所示，实验时他将两表笔短接，电流计指针满偏时，他计算出电路中的总电阻为5kΩ。
然后他将一个50Ω和10Ω的电阻分别接到两表笔之间时，发现电流计指针指示的位置几乎一样，很难区分。
经过研究后他认为，要想比较准确地测量几十欧姆的电阻，用图甲所示电路并不合适，为此他设计了如图乙所示的电路。
并联合适电阻 R ₂后，使干路电流是流经电流计电流的100倍。
则（ ）A ．将图乙电路中的两表笔短接，此时电路中的总电阻是5ΩB ．分别将一个50Ω和10Ω的电阻先后接到图乙电路的两表笔之间，通过干电池的电流几乎没有区别C ．分别将一个50Ω和10Ω的电阻先后接到图乙电路的两表笔之间，电流计指针指示的位置明显不同D ．在图甲电路和图乙电路的两表笔之间分别接入5kΩ和50Ω的电阻，通过两电流计的电流明显不同2.如图甲所示，正方形硬质金属框放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。
磁感应强度B 随时间t 变化规律如图乙所示。
在0~0.2s 的时间内与0.2s~0.6s的时间内（ ）A ．通过金属框的电荷量之比为2∶1B ．金属框中电流的电功率之比为4∶1C ．金属框中产生的焦耳热之比为4∶1D ．金属框两边受到安培力方向相反，大小之比为3∶13. 通过实验研究通电长直导线间的相互作用规律。
如图所示，为两根平行的长直导线，通过外接直流电源分别给两导线通以相应的恒定电流。
为导线所在平面内的两点。
下列说法中正确的是（ ）A．两导线中的电流大小相等、方向相反时，点的磁感应强度为零B ．导线电流向上、导线电流向下时，导线所受安培力向右C ．点的磁感应强度一定不为零D ．两导线所受安培力的大小一定相等4. 加速度传感器是一些智能手机上配备的较为实用的软件，能显示物体运动过程中的加速度变化情况。
哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验联合模拟考试(英语)word版
英语试题第二部分：英语知识运用第二节语法填空（共10小题; 每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卷标号为16-25的相应位置上。
As the plane circled over the airport, everyone sensed that something was wrong. The plane was moving____16____(steady)through the air, and although the passengers ___17___(fasten) their seat belts, they were suddenly thrown forward. At that moment, the air-hostess presented. She looked very pale,__18___ was quite calm. Speaking quickly and almost in a whisper, she informed everyone that the pilot had fainted and asked if ___19___ of the passengers knew anything about machines. After a moment’s hesitation,___20___ man got up and followed the hostess into the pilot’s cabin. Moving the pilot aside, the man took his seat and listened carefully to the urgent instructions that ___21___(send) by radio from the airport below. To everyone’s relief, the plane,__22__ was dangerously close to the ground at the moment ,soon began to climb. The man had to circle the airport several times to become familiar ___23___ the controls of the plane. The critical moment came ___23___ he had to land. The man,____25____(follow) the instructions, guided the plane toward the airfield, and it landed safely after a long run along the runway.第二节完型填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从36—55各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
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东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省2019届高三下学期第四次联合模拟考试理综生物试卷【含答案及解
析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 甲、乙分别为物质进出细胞的坐标图和模式图，下列相关说法正确的是（）
A. 图乙所示的细胞可能是哺乳动物成熟的红细胞，没有生物膜系统
B. 图甲为主动运输、图乙为协助扩散，故两种运输方式没有共同点
C. 图甲物质由膜外运输到膜内过程中一定消耗氧气
D. 肠道吸收乳汁中的免疫球蛋白的过程可用图乙中的跨膜运输方式表示
2. 下图为某动物睾丸中不同细胞的分裂图像，下列说法错误的是
A. 进行有丝分裂的细胞为①和③
B. 含有同源染色体的细胞有三个
C. ③中有2个四分体
D. ④中可能发生等位基因的分离
3. 下列有关人体内环境稳态的叙述不正确的是
A. 神经一体液一免疫调节网络是机体维持稳态的主要调节机制
B. 血浆渗透压的大小主要与无机盐和蛋白质的含量有关
C. 肿瘤细胞侵入并堵塞淋巴管会导致组织水肿
D. 饥饿时肝脏组织处的毛细血管静脉端血糖浓度较低
4. 结合下表信息，相关叙述正确的是p
5. 种间关系物种1 物种2 相互作用的一般特征Ⅰ - - 资源缺乏时的间接抑制Ⅱ + - 物种1生活在物种2的体内或体表Ⅲ + + 相互作用对两物种都有利Ⅳ - + —种生物以另一种生物为食
（“+”表示有利、“-”表示有害）
A. Ⅰ表示的两个物种之间不会发生共同进化
B. Ⅱ可以表示T 2 噬菌体和大肠杆菌的关系
C. Ⅲ表示的物种1和物种2只能是消费者
D. Ⅳ关系中物种2较物种1同化的能量多
6. 有关生物体对刺激做出发应的表述，错误的是
A. 病毒感染→人体 T 细胞分泌特异性抗体→清除病毒
B. 外界温度降低→哺乳动物体温调节中枢兴奋→体温稳定
C. 剧烈运动→ NaHCO 3 发挥作用→血浆 pH 值稳定
D. 单侧光照→植物体生长素重新分布→向光弯曲
7. 下列有关叙述错误的是
A. 研究种群数量变化时运用到模型建构的方法
B. 科学家探究细胞膜结构特点的实验用到同位素标记法
C. 科学家在研究细胞核的功能时用到了核移植的方法
D. 摩尔根用假说一演绎法证明了基因位于染色体上
二、综合题
8. 细胞内很多化学反应都是在生物膜上进行的，下图表示真核细胞中3种生物膜上发生的化学变化示意图。
请回答下列问题：
（1）图中的①过程有利于 _______________ 形成（填细胞结构名称），催化这一反应
的酶不能催化糖原的合成，说明酶只有 ____________ 性，细胞内温度和pH都比较温和，酶所催化的化学反应一般在比较温和条件下进行的原因是 ________________________ 。
（2）图③表示的生理过程是 ____________ ，图②膜上具有的 ____________ 和
____________ ，有利于光合作用光反应进行。
（3）图中②和③两种生物膜除产生图中物质外，还均可产生的物质是 ____________ ，
由此说明生物膜具有 ____________ 的功能。
（4）细胞胰及上图①—③中生物膜功能各不相同，从组成成分分析其主要原因是
________________ 。
9. 图1所示为人的一对性染色体，X和Y染色体有一部分是同源的（图中Ⅰ片段），另
一部分是非同源的（图中的Ⅱ—1，Ⅱ—2片段）。
图2—图6是该染色体上基因突变引起
的遗传病。
据此回答下列问题。
（1）人类遗传病包括三种主要类型，其中可能通过基因诊断确定是否患病的有
______________ 。
（2）图2—图6所示遗传病，致病基因可能位于Ⅱ—1的有 _____________ 。
（3）图5中若致病基因是位于1上，则11号的基因型（显性基因用A表示，隐性基因
用a表示）是 ____________ ；如果10、11号再生育一个孩子，这个孩子的发病率（填“是”或“否”） ____________ 存在性别差异。
（4）图2和图5家庭中都不携带对方家庭的致病基因；若1不携带该家庭的致病基因，
则3与12婚配，其后代不患病的概率是 ________________________ 。
10. 神经调节是内环境维持稳态的主要调节方式，请回答以下问题。
（1）神经调节的结构基础是 __________ 。
膝跳反射属于 ___________ 反射，其中效应器由 __________ 构成。
（2）兴奋的传导是以 __________ 的形式进行的，在生物体内的神经纤维上，兴奋的传导方向是 __________ 的（双向或单向）。
普鲁卡因是常见的局麻药，该药品能降低细胞膜对离子的通透性，通过抑制 _________ 开放而阻止动作电位的发生，若过量使用时会产生中毒反应。
（3）各级神经中枢共同调节人体的生命活动，其中 _________ 是调节机体活动的最高级中枢，还具有感知外部世界、语言、 _________ 、 _________ 、思维等功能。
11. 图甲是有关种群数量特征的感念图，图乙是草原上甲、乙、丙三个种群的个体数量与年龄结构的示意图：
（1）图甲中①表示 _________ ，若表示某城市人口，制约其增长的直接因素有
_________ （填数字）、迁入率、迁出率。
（2）若图乙中甲、乙、丙都是种群，一段时间后种群数量越来越大的是
__________________ 。
（3）某地引入了24只新动物，若最初种群数量年增长率为a，第10年，种群数量将会达到 __________ ，很有可能导致当地 __________ 锐减。
（4）据此推测，研究种群数量变化规律以及影响种群数量变化的因素，对于
__________ 有积极意义。
12. 【生物一选修1:生物技术实践】
牛奶中富含蛋白质，长期饮用有助于增强体质，但牛奶同时也是多种疾病的传播载体。
以下是牛奶消毒及消毒后的细菌检测。
（1）图中步骤①称为 __________ 消毒法，步骤②是 __________ 。
（2）检测过程进行步骤③搡作时，应选用下图中的哪种工具 _______________ 。
为了
避免杂菌污染，此处应在 __________ 附近进行。
（3）将接种后的培养基和作为对照的 ______________ 同时放入37℃恒温培养箱中，培养36小时。
取出后统计各平板的菌落数，结果如表所示。
p
13. 牛奶稀释倍数 10 -2 10 -3 10 -4 平板1菌落数 87 10 1 平板2菌落数 83 12 1
平板3菌落数 85 10 0
应该选择其中稀释倍数为 __________ 的平板进行计数，经过消毒后的牛奶中，细菌数
大约是 __________ 个/mL。
不同种微生物的菌落在 _________ 等方面表现出的特点，可
作为分类依据（写出2种。
）
14. 【生物——选修3：现代生物科技专题】
下面是以小组为对象进行的各项研究工作，请分析回答问题：
（1）在小鼠细胞培养过程中，当贴壁细胞分裂生长到细胞表面相互接触时，细胞会停止
分裂增殖，这种现象称为细胞的 __________ 。
此时，瓶壁形成细胞层数是一层。
通常将
多孔的中空薄壁小玻璃珠放入培养瓶中可以 ____________________ ，从而增加培养的细
胞数量，也有利于空气交换。
用有关的酶使贴壁的细胞从瓶壁上分离下来，重新配置细胞
悬液后进行分瓶培养，这样的培养过程称为 _________________ 。
（2）细胞培养过程中为创造 ____________ 环境，常在细胞培养液中添加一定的抗生素，防止培养过程中杂菌的污染，此外还要定期 ___________ ，以便清除代谢产物，防止细
胞代谢产物积累对细胞自身造成危害。
若用培养的细胞进行DNA粗提取实验，所得的丝状物可用 ___________ 试剂检验，沸水浴后溶液颜色为蓝色。
（3）小鼠的受精卵经培养得到早期胚胎，可进行胚胎移植。
因为受体子宫对外来胚胎基本 __________ ，且外来胚胎可与受体子宫建立 ____________ ，使胚胎在受体子宫内存活并发育。
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】。