长春东北师范大学附属中学东北师大附中东师附中明珠学校上学期上册期末考试七年级初一语文试卷
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年七上期末数学试卷(解析版)
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥（）．
∴∠3＝∠（）．
又∵∠1＝∠2，
∴＝∠2+∠4，
即∠＝∠EFC．
∴DE∥BC（）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据这几种图形的左视图即可作出判断．
【详解】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；
B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；
C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；
D、球体的左视图是圆，故符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键．
【详解】解：71400000 ；
故选A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．表示时关键要确定 的值以及 的值．
4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字】B
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
二、解答题
15.计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ．
（2） ．
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后加减即可；
（2）先利用乘法分配律简算，再计算乘法，最后加减法即可．
【小问1详解】
解： ．
【小问2详解】
解： ．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合计算，掌握含乘方的有理数混合计算，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，中括号，再大括号是解题关键．
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题及解析
∴CD=AD-AC=7-6=1．
【点睛】此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握情况，比较简单．
25．画图见解析
【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为2，2，2，依此画出图形即可．
【详解】解：如图所示：
22．
【详解】解：去分母，得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
23． ，54
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a和b的值代入计算即可求出值．
【详解】 ，其中a＝－2，b＝3．
=
=
_________________）．
27．如图，直线 、 相交于点 ， ．
(1)若 ，求 的度数．
(2)若 平分 ，求 与 的度数．
28．【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点 、 ，若数轴上存在一点 ，使得点 到点 的距离等于点 到点 的距离的2倍，则称点 为点 与点 的“双倍绝对点”．请解答下列问题：
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则和顺序是解题关键．
16．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，掌握“四则混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先计算括号内的减法，再计算乘除运算．
17．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
【详解】解：∵DE∥AF，
吉林省长春市东北师大附中七年级(上)期末数学试卷
24. 感知：如图①，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 内部，则∠P、∠A、∠C 满足的数量关 系是______．
探究：如图②，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠APC、∠A、∠C 满足的数量
关系是______．
请补全以下证明过程：
证明：如图③，过点 P 作 PQ∥AB
∴∠A=______
（4）5������−1-2������ + 6=1
4
3
17. 先化前，再求值：2（a2+2a-1）-3（a2-2a-3），其中 a=-2．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 18. 计算：
（1）3x+2（x-1）-（x+1）
2
（2）5（2a2b-2ab2）-2（6a2b-3ab2）
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. -5 的绝对值是（ ）
A. 5
B.
1
−5
C. −5
D.
1 5
2. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A. a
B. b
C. c
D. d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视 图是（ ）
20. 如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 相交于点 H，∠C=∠EFG，∠BFG=∠AEM，求证： AB∥CD．（完成下列填空） 证明：∵∠BFG=∠AEM（已知） 且∠AEM=∠BEC（______） ∴∠BEC=∠BFG（等量代换） ∴MC∥______（______） ∴∠C=∠FGD（______） ∵∠C=∠EFG（已知） ∴∠______=∠EFG，（等量代换） ∴AB∥CD（______）
2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级（上）期末数学试卷1.单项式−35ab2的系数是()A. −35B. 35C. −3D. 32.在数轴上，表示−2的点与原点的距离是()A. −2B. 0C. 2D. 不能确定3.如图，水杯的主视图是()A.B.C.D.4.下列各式中正确的是()A. −|5|=|−5|B. |−5|=5C. |−5|=−5D. |−1.3|<05.由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是()A. 中B. 国C. 的D. 梦6.下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是()A. B.C. D.7.x、y、c是有理数，则下列判断错误的是()A. 若x=y，则x+2c=y+2cB. 若x=y，则a−cx=a−cyC. 若x=y，则xc =ycD. 若xc=yc，则x=y8.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，∠α与∠β互余的是()A. B.C. D.9.将多项式x2+2−3x3按字母x的降幂排列为______ ．10.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式开通，这座海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为______．11.已知∠α=60°32′，则∠α的余角是______ ．12.某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，问现在这种商品的价格是______ 元.13.如图，AB//CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是______．14.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是______°.15.计算：(1)−13+28−77；(2)4−4×(−3)×(−1 3 ).16.计算：(1)3a3+a2−2a3−a2；(2)(2x2−12+3x)−3(x−x2+12).17.解方程：(1)14x=2x−6；(2)x−1=13x+1；(3)4x−x=2(x−1)+5；(4)6x−18=34+x．18.先化简，再求值：(5xy−8x3)−(−12x2+4xy)，其中x=1，y=2．219.如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．20.如图，延长线段AB至点D，使点B为线段AD的中点，点C在线段BD上，CD=2BC，若BC=3，求AD的长．21.如图，某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的，半圆的直径为80厘米，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米(a>0)，设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数)，护栏总长度为y厘米．(1)当a=60时，用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简)，并求a=50，x=41时，护栏长度y的值．22.推理填空已知：如图，AB//CD，∠1=∠2求证：∠BEF=∠EFC证明：连接BC∵AB//CD(已知)∴∠ABC=______(______)∵∠1=∠2∴∠ABC−∠1=______−∠2∴∠EBC=______∴______//______(______)∴∠BEF=∠EFC(______)23.如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON=20°，求∠COD的度数．24.数轴上任意三个点，如点A、点B、点C，如果满足：点A在点B的左侧，且AC=kBC(k>0)，我们称点C为AB的k阶好点，比如点A、B、C在数轴上表示的数分别是−2，4，2，则AC=2BC，则称点C为AB的2阶好点．(1)若点A、点B、点C表示的数分别是−2，3，8，则点C是AB的______ 阶好点；(2)若点A、点B、点C表示的数分别是−2，3，1，则点C是AB的______ 阶好点；2(3)若点D、点E表示的数分别是−5和−3，动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度向左运动，同时，动点N从点E出发，以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为t，①点M表示的数为______ ，点N表示的数为______ (用含字母t的代数式表示)；②原点为线段MN的2阶好点时，求t的值；③设MN的1阶好点为点P，3阶好点为点Q，直接写出点P、点Q到原点的距离相等时t的值．25.把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起，其中点D在BC上，DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，则∠MDN的度数是______ ．26.如图，点C是线段AB上的一点，点D是线段CB的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是______ ．27.小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则．如下：对于两个有理数m，n，m△n=|m−n|+m+n2(1)计算：1△(−2)=______ ；(2)这个运算中，交换m、n两数的位置，计算结果是否会受到影响，请结合整式的计算，说明理由．(3)若a1=|x|，a2=|x−1|，若a1△a2=3，直接写出x的值．28.如图(1)，用两个等腰直角三角形的三角板拼成正方形ABCD，含有30°角的三角板AEF的顶点A与正方形的顶点A重合，边AE与正方形的边AB在同一直线上，∠FAE=30°，∠AEF=90°，将三角形AEF绕点A逆时针旋转，旋转的速度为每秒5°.设运动时间为t秒(0≤t≤18)．(1)如图(2)，当正方形的顶点C在△AEF的内部时，AE、AF与正方形ABCD的边交于点H、G(设AE、AF足够长)；①求此时t的范围；②∠FGC与∠CHE度数的和是否变化？若不变，直接写出∠FGC与∠CHE度数和，若变化，请说明理由；∠FGC．③当t=______ 时，∠CHE=75(2)如图(3)，在整个运动过程中，过点D作DP//EF交正方形ABCD的边于点P，直接写出DP将∠ADC分成的两部分角度之比为1：2时，t的值．答案和解析1.【答案】A【知识点】单项式【解析】解：单项式−35ab2的系数是−35．故选：A．单项式中数字因数叫做单项式的系数．考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数关键．2.【答案】C【知识点】数轴【解析】解：如图，在数轴上，表示−2的点与原点的距离为2，故选：C．结合数轴可直接得出答案．本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．3.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上把手即可，故选：B．从正面看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上把手即可，考查简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形．4.【答案】B【知识点】绝对值、非负数的性质：绝对值【解析】解：A、∵−|5|≠|−5|，∴选项A不符合题意；B、∵|−5|=5，∴选项B符合题意；B、∵|−5|=5，∴选项C不符合题意；D、∵|−1.3|>0，∴选项D不符合题意．故选：B．根据有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】B【知识点】正方体相对两个面上的文字【解析】解：根据正方体相对的面的特点，“我”字所在的面的对面的汉字是“国”，故选：B．正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面是对面．本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．6.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A.∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B.由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C.由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D.∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．根据互补的两个角的和为180°判定即可．本题主要考查了补角的定义，熟记定义是解答本题的关键．7.【答案】C【知识点】等式的概念及其基本性质【解析】解：A、根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+2c=y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x=y，则a−cx=a−cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x=y得出xc =yc必须c≠0，当c=0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若xc =yc，则x=y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．根据等式的性质一一判断即可．本题考查等式的性质，解题的关键是记住等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8.【答案】D【知识点】余角和补角、对顶角、邻补角【解析】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β互余，故本选项正确．故选：D．根据图形，结合互余的定义判断即可．本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9.【答案】−3x3+x2+2【知识点】多项式【解析】解：多项式x2+2−3x3的项为x2，2，−3x3，按字母x降幂排列为−3x3+x2+2，故答案为：−3x3+x2+2．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10.【答案】5.5×104【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将55000用科学记数法表示为：5.5×104．故答案为：5.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】29°28′【知识点】度分秒的换算、余角和补角【解析】解：∵∠α=60°32′，∴∠α的余角是：90°−60°32′=29°28′，故答案为：29°28′．根据余角的概念进行计算即可．本题考查余角的概念和度分秒的换算．解题的关键是掌握余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．12.【答案】0.81a【知识点】列代数式【解析】解：根据题意得：设现在的商品价格为s元，则s=a×(1−10%)×(1−10%)=0.81a，故答案为：0.81a．根据题意在原价a的基础上连续两次降价列出代数式，即可求解．本题考查了列代数式，解决本题得关键是正确理解题意．13.【答案】50°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠BCD=40°，∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠2=90°−40°=50°．故答案为50°．根据平行线性质由AB//CD得到∠1=∠BCD=40°，再根据垂直的定义得∠CBD=90°，然后利用三角形内角和定理计算∠2的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等．14.【答案】23【知识点】三角形的外角性质、平行线的性质【解析】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB//CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=115°−92°=23°．故答案为：23．延长DC交AE于F，依据AB//CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE−∠CFE．本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．15.【答案】解：(1)原式=−13−77+28=−90+28=−62；(2)原式=4−4×3×13=4−4=0．【知识点】有理数的混合运算【解析】(1)原式结合后，相加即可求出值；(2)原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=a3；(2)原式=2x2−12+3x−3x+3x2−32=5x2−2．【知识点】整式的加减【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(1)14x=2x−6，移项得：14x−2x=−6，合并同类项得：12x=−6，解得：x=−12；(2)x−1=13x+1，移项得：x−13x=1+1，合并同类项得：23x=2，解得：x=3；(3)4x−x=2(x−1)+5，去括号得：4x−x=2x−2+5，移项得：4x−x−2x=−2+5，合并同类项得：x=3；(4)6x−18=34+x，去分母得：6x−1=6+8x，移项得：6x−8x=6+1，合并得：−2x=7，解得：x=−72．【知识点】一元一次方程的解法【解析】(1)移项，合并同类项，系数化为1即可求解；(2)移项，合并同类项，系数化为1即可求解；(3)去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；(4)去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．18.【答案】解：(5xy−8x3)−(−12x2+4xy)=5xy−8x3+12x2−4xy=xy−8x3+12x2，当x=12，y=2时，原式=12×2−8×(12)3+12×(12)2=1−8×18+12×14=1−1+3=3．【知识点】整式的加减【解析】根据去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．19.【答案】解：如图所示：【知识点】简单几何体的三视图【解析】由几何体可得从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，1，进而得出答案．本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．∴CD=6，∴BD=BC+CD=3+6=9，∵点B为线段AD的中点，∴AD=2BD=18．【知识点】两点间的距离【解析】先由CD=2BC，BC=3，求得CD=6，进而得BD，再由点B为线段AD的中点，得AD．本题主要考查了线段的和差计算，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段和差和线段中点，进行解答．21.【答案】解：(1)y=80+a(x−1)，当a=60时，y=80+60(x−1)=60x+20．(2)y=80+a(x−1)，当a=50，x=41时，y=80+50(41−1)=2080．【知识点】列代数式、代数式求值【解析】本题根据每增加一个半圆形护栏长度就增加a，列出代数式，代入值即可．本题考查了根据图形规律列出代数式，能够把数值代入代数式求值的能力．22.【答案】∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；∠FCB；BE；FC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【知识点】平行线的判定与性质【解析】证明：连接BC∵AB//CD(已知)∴∠ABC=∠DCB(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2∴∠ABC−∠1=∠DCB−∠2∴∠EBC=∠FCB∴BE//FC(内错角相等，两直线平行)∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等)两直线平行，两直线平行，内错角相等．依据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC =∠DCB ，进而得出∠EBC =∠FCB ，依据内错角相等，两直线平行，可得BE//FC ，进而得到∠BEF =∠EFC ．本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线．23.【答案】解：∵∠BON =20°，∴∠AOM =20°，∵OA 平分∠MOD ，∴∠AOD =∠MOA =20°，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC =90°，∴∠COD =90°−20°=70°．【知识点】角的平分线、垂线的相关概念及表示【解析】利用对顶角相等可得∠AOM 的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 24.【答案】2 1 −5−t 2t −3【知识点】列代数式、数轴、一元一次方程的应用【解析】解：(1)∵AC =10，BC =5，∴AC =2BC ，∴C 为AB 的2阶好点．故答案为：2．(2)∵AC =52，BC =52∴AC =BC ，∴C 为AB 的1阶好点．故答案为：1．(3)①M 表示的数为−5−t ，N 表示的数为2t −3，故答案为：−5−t ，2t −3；∴OM =2ON ，∴|−5−t|=2|2t −3|，即5+t =−4t +6或5+t =4t −6，解得：t =15或113；③∵MN 的1阶好点为P ，∴MP =NP ，即P 为MN 中点，∴P 表示的数为−5−t+2t−32=12t −4， 又∵Q 为MN 的3阶好点，设表示的数为m ，∴QM =3QN ，|m +t +5|=3|m −2t +3|，解得m =72t −2或54t −72，即|12t −4|=|72t −2|，解得t =32或−23(舍)，|12t 一4|=|54t −72|， 解得t =307或−23， 综上所述，P 、Q 到原点距离相等时t =32或307．(1)分别计算出AC 与BC 的长度，可得结论；(2)分别计算出AC 与BC 的长度，可得结论；(3)①根据两个点的运动速度和方向可得答案；②根据2阶好点的定义列方程可解决问题，注意分情况；③先用含t 的式子表示出P 和Q ，再列方程即可．考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 25.【答案】135°【知识点】角的平分线【解析】解：∵∠EDF=90°，∴∠CDE+∠BDF=90°，∵DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，∴∠MDE=12∠CDE，∠FDN=12∠BDF，∴∠CDM+∠BDF=12(∠CDE+∠BDF)=12×90°=45°，∴∠MDN=180°−45°=135°，故答案为135°．根据∠EDF=90°，可得出∠CDE+∠BDF=90°，再根据DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，可得出∠CDM+∠BDF=45°，从而得出∠MDN的度数．本题考查了角平分线的定义，求得∠CDE+∠BDF=90°是解题的关键．26.【答案】3【知识点】两点间的距离【解析】解：设AC=y，CD=BD=12x，则AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，即：y+12x+12x+(12x+y)+(x+y)+x=23，得：7x+6y=46，因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，所以可知x最大为6，可知：x=6，y为小数，不符合；x=5，y为小数，不符合；x=4，y=3，符合题意；x=3，y为小数，不符合；x=2，y为小数，不符合；x=1，y为小数，不符合．故答案为：3．可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为23，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．本题考查了两点间的距离，有一定难度，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关键．27.【答案】1【知识点】有理数的混合运算【解析】解：(1)1△(−2)=|1−(−2)|+1+(−2)2=3+1−22=1，故答案为：1；(2)∵m△n=|m−n|+m+n2，n△m=|n−m|+n+m2．而|m−n|=|n−m|，∴m△n=n△m，因此交换m、n两数的位置，计算结果不会受到影响；(3)∵a1△a2=3，∴|a1−a2|+a1+a22=3，∴|a1−a2|+a1+a2=6，①当a1>a2时，|a1−a2|+a1+a2=6，即a1−a2+a1+a2=6，∴a1=3，又∵a1=|x|，∴x=3或x=−3，当x=−3时，a2=|x−1|=4>a1(舍去)，②当a1<a2时，|a1−a2|+a1+a2=6，即−a1+a2+a1+a2=6，∴a2=3，又∵a2=|x−1|，∴x=4或x=−2，当x=4时，a1=|x|=4>a2(舍去)，因此x=3或x=−2．(1)根据“新定义”的运算进行计算即可；(2)求出“m△n”和“n△m”的结果，比较得出结论；(3)求出a1、a2的值，再求出x的值即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．28.【答案】4【知识点】四边形综合【解析】解：(1)①当∠FAB=∠CAB=45°时，点C落在AF上，∴∠EAB=∠FAB−∠FAE=5t=45°−30°=15°，∴t=3，当点C落在AE上时，∠EAB=∠CAB=5t=45°，解得t=9，∴3<t<9．②∠FGC与∠CHE度数的和不变，理由如下：∵CD//AB，∴∠FGC=∠FAB=∠FAE+∠EAB=30°+5t，∠EHC=∠AHB=90°−∠EAB=90°−5t，∴∠FGC+∠CHE=30°+5t+90°−5t=120°．③由②得∠CHE=90°−5t，∠FGC=30°+5t，当∠CHE=75∠FGC时，90°−5t=75(30°+5t)，解得t=4，故答案为：4．(2)∵∠ADC=90°，DP将∠ADC分成的两部分角度之比为1：2，∴∠ADP=13∠ADC=30°，∠CDP=23∠ADC=60°或∠ADP=23∠ADC=60°，∠CDP=13∠ADC=30°，设DP交AE于点M，∵DP//EF，∴∠DMA=∠E=90°，∴∠ADP=90°−∠DAM，又∵∠EAB=90°−∠DAM，∴∠ADP=∠EAB=5t，当5t=30°时，t=6，当5t=60°时，t=12，∴t=6或12．(1)①分别求出点C在AF与AE上的值．②用含t代数式分别表示出∠FGC与∠CHE，再表示出∠FGC与∠CHE度数的和．∠FGC求解．③用含t代数式表示∠CHE=75(2)由DP将∠ADC分成的两部分角度之比为1：2，求出∠ADP的度数为30°或60°，然后由含t代数式分别求解．本题考查动角问题，解题关键是熟练掌握平行线的性质并注意分类讨论．。
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷
2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣93．如图，AB＝8cm，AD＝BC＝5cm，则CD的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c 三个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定5．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）A．B．C．D．6．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．7．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a、b应满足的条件是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．a＝0，b＝0 8．如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB＝60°，分别以BE：CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若∠AED＝10°，则∠DEC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（每小题3分，共18分）9．单项式3x3y的次数是．10．国家电影专资办数据显示，截至2021年1月25日，国产电影《长津湖》票房达到人民币5700000000元，成为中国影史上的票房冠军．将5700000000这个数用科学记数法表示为．11．若一个角的大小为35°18'，则这个角的补角的大小为．12．某种商品每件的进价为m元，标价为n元，后来由于该商品积压，于是将此商品按标价的70%销售，则该商品每件利润为元．13．如图，直线AB和CD相交点O，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠EOF＝64°，则∠BOD 的大小为．14．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AB，∠2+∠3＝180°．若∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF＝°．三、解答题（共78分）15．计算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．16．计算：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（2）（3x2+x﹣5）﹣（4﹣x+7x2）．17．解下列方程：（1）10x+9＝12x﹣1；（2）x﹣3（x﹣2）＝4；（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；（4）＝1．18．先化简，再求值：7x2+3（x2﹣6y）﹣2（3x2﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．19．如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．20．在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（），∴∠AEG+∠＝180°，∴AB∥CD（）∴∠AEG＝∠EGD（）∴∠3＝∠4（已知），∴∠3+∠AEG＝∠4+（等式的性质），即∠FEG＝∠，∴EF∥GH（）21．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我校初一年级开展了“纪念一二•九”红领巾知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）22155数量（单位：件）x（1）请用含x的代数式把表格补全；（2）求购买100件奖品所需的总费用（用含x的代数式表示）；（3）若一等奖奖品购买了10件，求共需花费的钱数．22．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OB放在射线OA上，则∠COD＝°；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，求∠COD的度数；（3）在图1中，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，则∠BOD的大小为．23．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD ＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝°．【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD ＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝°．24．如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数﹣18、﹣10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．（1）当t＝2时，点Q表示的数为，点M表示的数为．（2）当开始运动后，t＝秒时，点Q和点C重合．（3）在整个运动过程中，求点O和点N重合时t的值．（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．。
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（）A ．点A 和点CB ．点B 和点C C ．点A 和点BD ．点B 和点D 2．杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（）A ．60.113710⨯B ．51.13710⨯C ．61.13710⨯D ．411.3710⨯3．下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5．若单项式213n ax y +与42m ax y -是同类项，则()2023m n -的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．20236．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；A ．911x +7．如图，直线度数是（）A ．15︒B ．8．如图，将矩形ABCD 沿若∠AGE =32°，则∠GHC 等于（A ．112°B ．110°二、填空题9．比较大小：34--10．近似数4.50万精确到11．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，若131ADE =︒∠，则DBC ∠12．计算：6136'︒=°．13．若244x x +=，则2782x x --的值为14．如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，砖，则此图案中有块白砖．三、解答题15．计算：(1)()511110.5626⎛⎫⎛⎫+----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)1422379⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)()()2321162332-÷-⨯-⨯+-．16．解方程：(1)4363x x -=+；(2)()()21213x x --=-+；(3)4172136x x +--=．17．先化简，再求值()(22252334a a a a -++-18．在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：(1)过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点(2)作线段AE BC ∥．且AE =(3)若点F 在线段AC 上，连结并说明此时DF EF +的长度最小的理由：20．已知线段AB ，延长AB 到AB 的长．21．已知，如图，点A ，O ，(1)求证：OC 是∠BOE 的平分线，证明：∵90COD ∠=︒，∴DOE ∠+____________90=又∵OD 平分AOE ∠，∴AOD ∠=__________．（________________∴COE ∠=__________．（________________∴OC 是∠BOE 的平分线．(2)图中COE ∠的补角是____________22．随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．方案一：买A 型号分类垃圾桶，-，b，c，24．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是10动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点t秒．(1)b=_________，c=__________；(2)点P在数轴上表示的数为___________（用含t的代数式表示）(3)另一动点Q也从点A出发，沿数轴运动至点C后，立刻以原来的速度返回到止，①若P、Q两点同时出发，点Q的速度为每秒4个单位长度，当t=时，PQ②若点P运动到点B时，点Q再从点A出发，当7运动速度．。
吉林省长春市长春东北师范大学附属实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
吉林省长春市长春东北师范大学附属实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．祝4．下列方程中是一元一次方程的是（A ．31x y +=5．如图，数轴的单位长度为数是（）A ．-4B ．-2C ．06．如图，下列说法中错误的是（）A ．OA 的方向是北偏东70C ．OC 的方向是南偏西30︒D ．OD 的方向是东南方向7．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与∠β不一定．．．相等的是（）A ．B ．C ．D ．8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD 都与地面l 平行，60BCD ∠=︒，52BAC ∠=︒．为了使AM 与BC 平行，则MAC ∠的度数为（）A ．58︒B ．62︒C ．68︒D ．112︒二、填空题13．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．14．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为；三、解答题15．计算：(1)()()2233411+--⨯-；(2)()75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．16．化简(1)2634a b a b --+；()()22(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图；21．如图，已知AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，从点E 引一条射线EF 交线段AB 于点F ，若180AFE DCB ∠+∠=︒，A AEF ∠=∠，求证：DCA ACB ∠=∠．证明：∵AB CD （已知），∴180ABC DCB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），又∵180AFE DCB ∠+∠=︒（已知），∴AFE ABC ∠=∠（____________________），∴EF ∥__________（____________________），∴∠=AEF __________（____________________），∵AB CD （已知），∴A DCA ∠=∠（____________________），∵A AEF ∠=∠（已知），∴DCA ACB ∠=∠（____________________）．22．学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案．方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元；方案二：5支免费，其余每支售价打九折（九折即原价的90%）(1)当学校购买x （50x >）支时，采用方案一共花费__________元，采用方案二共花费__________元；（用含x 的代数式表示）(2)当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由．23．如图，已知AB CD ，点E 在直线AB ，CD 之间，连接AE ，CE ．【感知】如图①，若40BAE ∠=︒，50ECD ∠=︒，则AEC ∠=__________°；【探究】如图②，猜想BAE ∠、ECD ∠和AEC ∠之间有什么样的数量关系，并说明理由；【应用】如图③，若AH 平分BAE ∠，将线段CE 沿CD 方向平移至FG （CE FG ∥），若80AEC ∠=︒，FH 平分DFG ∠，则AHF ∠=__________°．24．如图，数轴上点A ，O ，B 表示的数分别是6-，0，16，动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照B O B --的路径运动，点B 为终点，设点P 运动的时间为t 秒．(1)线段AB 的长为__________；(2)当点Q 与点O 重合时，t 的值为__________；(3)当点Q 为线段AB 中点时，求点P 所表示的数；(4)当3PQ =时，直接写出t 的值．。