连续系统法分析
连续时间系统的时域分析经典法
在弹性限度内,拉力Fk与位移
k
m
FS
x成正比，x(t) t v( )d ,设
f
刚度系数为k，有 Fk (t) k t v( )d
Ff (t) f v(t)
牛顿第二定律
Fm
(t)
m
d dt
v(t)
m d v(t) dt
f
v(t) k t v( )d
FS (t )
m
d2 dt 2
v(t)
3B1 1 4B1 3B2 2 2B1 2B2 3B3 0
联立求解
B1
1, 3
B2
2, 9
B3
10 27
所以，特解为
rp
(t)
1 3
t
2
2 9
t
10 27
(2) 当e(t) et时，选择特解函数形式
rp (t) Bet
代入方程得
d2 dt 2
(Bet
)
2d dt
(Bet
)
3(Bet
特征方程 6
(
特征根
2, 4
齐次解 rh (t)
rh (t) A1e2t A2e4t
2）求非齐次方程 r(t) 6r(t) 8r(t) e(t)的特解 rp (t) 由输入e(t) 的形式，设方程的特解为
rp (t) Bet
将特解代入原微分方程
rp(t) 6rp(t) 8rp (t) et
i(t)
R2 R1L
d dt
e(t)
1 R1LC
e(t)
d2 d t2
i(t
)
1 R1C
d i(t) 1 d
dt
R1C dt
iL
第二章 连续系统的时域分析
du (t ) 整理方程组得：d 2u2 (t ) + 7 2 + 6u2 (t ) = 6e(t ) dt 2 dt 特征方程：a2+7a+6=0 特征根：a=-1, a=-6 齐次解：rh(t) = A1e-t +A2e-6t
5
第二章 连续系统的时域分析
② 选定特解后，将它代入到原微分方程，即得到一个由 yh(t)及其各阶导数以及激励共同组成的一个非齐次微 分方程，依据此方程求出待定系数，然后可确定方程 的特解。
3. 求系统的全响应y(t)
y(t)＝方程的全解y(t)＝齐次解yh(t) + 特解 yP(t)
＝自由响应+强迫响应 将上面方程的全解代入系统的初始条件即可得齐次解中 的待定系数，从而进一步得到系统的全响应。此时， 方程的齐次解yh(t)为系统的自由响应，特解yP(t)为系 统的强迫响应（固有响应）。
解: 由原方程可得
dh 2 (t ) dh(t ) +3 + 2h(t ) = 2δ ′(t ) + 3δ (t ) 2 dt dt
(t ≥ 0)
特征方程: λ2+3λ+2 = 0 特征根: λ1= -1，λ2= -2，且n > m
h (t ) = Ae − t u (t ) + e −2 t (t ) u(t)
20
第二章 连续系统的时域分析
式中A、B为待定系数，将h(t)代入原方程 式，解得A=1，B=1。因此，系统的冲激 响应为 h(t ) = e − t u(t ) + e −2 t (t )
21
第二章 连续系统的时域分析
连续时间系统的时域分析
连续时间系统的时域分析时域分析是对连续时间系统进行分析和研究的一种方法。
通过时域分析，可以了解系统的时间响应特性、稳定性以及系统的动态行为。
本文将从连续时间系统的时域分析方法、常用的时域参数以及时域分析在系统设计中的应用等方面进行详细介绍。
一、连续时间系统的时域分析方法连续时间系统的时域分析方法主要有两种：解析法和数值法。
1. 解析法：通过解析方法可以得到系统的解析表达式，从而分析系统的时间响应特性。
常用的解析方法包括微分方程法、拉普拉斯变换法和傅里叶变换法等。
- 微分方程法：对于线性时不变系统，可以通过设立系统输入和输出之间的微分方程，然后求解微分方程来得到系统的时间响应。
- 拉普拉斯变换法：通过对系统进行拉普拉斯变换，将微分方程转化为代数方程，从而得到系统的传递函数，进而分析系统的时间响应。
- 傅里叶变换法：通过对系统输入和输出进行傅里叶变换，将时域信号转化为频域信号，从而分析系统的频率响应。
2. 数值法：当系统的解析表达式难以获得或无法求解时，可以通过数值方法进行时域分析。
常用的数值方法包括欧拉法、中点法和四阶龙格-库塔法等。
- 欧拉法：通过差分近似，将微分方程转化为差分方程，然后通过计算差分方程的递推关系来得到系统的时间响应。
- 中点法：在欧拉法的基础上，在每个时间步长内，通过计算两个相邻时间点上的导数平均值来改进估计值，从而提高精度。
- 四阶龙格-库塔法：在中点法的基础上，通过对导数进行多次计算和加权平均，从而进一步提高精度。
二、常用的时域参数时域分析除了对系统的时间响应进行分析外，还可以提取一些常用的时域参数来描述系统的性能和特性。
1. 零点：系统的零点是指系统传递函数中使得输出为零的输入值。
2. 极点：系统的极点是指系统传递函数中使得输出无穷大的输入值。
3. 零极点图：零极点图是用来描述系统传递函数中的零点和极点分布情况的图形。
4. 频率响应：频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应。
连续系统可靠性分析方法研究
承 受 的 外 载 荷 是 相 同 的 ， 认 为 是 一 个 钢 丝 是 由 个 可 钢丝 单元 组 成 的最 弱 连 接 模 型 （ 连 续 系统 离 散 化成 将 串联 系统 ）最 弱 环节 的失 效 即导 致 整 个 钢 丝 的失 效 。 ，
钢 丝 单 元 的 强 度 一 般 可 以 看 作 是 ｎ个 独 立 同 分 布
的随机 变 量 ， 弱 连 接模 型 系统 的强 度 ｚ可 以 由单元 最 最 低强 度来 确定 ， ： 即
有研 究 者 认 为 ： 可靠 性 分 析 中不能 将管 道 、 在 钢
丝 （ 以作 为 一 个 “ 续 系统 ” 待 ） 为 一 个 元 件对 可 连 对 作
待 ， 应 将 其 分 段 ， 为 一 个 串联 系 统 进 行 分 析 。 要 而 作 若
维普资讯
连 续 系 统 可 靠 性 分 析 方 法 研 究
口 郝广波 口 谢 里阳
１６ ２ ０１ １
口
李景 波
Ｉ００ １０ ４
Ｉ东北大学 机械工程与 自动化 学院 沈 阳 ． ２ 庄河市高级中学 ． 摘 大连
要 ：由于对 管道 、 钢缆这样的典型连续 系统进行 可靠性评价 比较 困难 ， 因此不能将管道作为一 个元件对待 ， 须将
连 续 系统 看 成 由若 干 单 元 组 成 的 一 个 “ 串联 系统 ” 首先 ， 用 最 小 次序 统 计 量 推 导 出连 续 系 统 强度 分 布 函 数 的 Ｗｅ ｕｌ 。 应 Ｊ ｌ表 ｂ
达式 ， 通过 参数 变换确 定连续 系统的强度分布 ， 并 而且强度分布 能通过 实验 所确定的参数来表示 。 然后 ， 用最３－ 然估 应 ｎｆ ￣ 计 法对连续 系统 强度 分布的参数进行估 计 ， 并应 用 系统级 的应力 一强度干涉模型计算连 续 系统的可 靠度 。 最后讨论 连续 系统可 靠度 的极值 问题 ， 为管道 、 钢缆类连续 系统的可靠性评价提供依 据。
信号与系统——连续时间系统的分析方法
信号与系统——连续时间系统的分析方法1、根据KCL，KVL及UI关系列出回路方程2、化简方程得出响应与激厉间的关系式（原方程）一、经典法：1、求齐次解：特征方程——特征根——含参齐次解，t>=0+。
2、求特解：将激励方程代入得自由项。
根据自由项高特解形式。
将所设特解代入原方程待系数得特解。
3、含参全解：含参齐次解+特解。
4、待定系数：法1：（时域法）根据电路基础知识得出响应及导数初始值代入含参全解得出参数值。
法2、（冲激函数匹配法）设激励为KU（t)，并求其导数，根据原方程右端形式依次从高向低求响应及各阶导数，从而得出响应及各阶导数的初始值，代入含参全解待定系数求参数。
法３、（奇异函数平衡法）对含参全解求各阶导数并代入原方程，待定系数求参数。
5、完全解：齐次解+特解。
二、双零法：1、零输入：令激励为0，求齐次方程。
<将初始储能看成激励源>特征方程—特征根—含参齐次解—待定系数—零输入zi。
2、零状态：初始值为0，求完全解。
(1）含参齐次解：特征方程—特征根—含参齐次解。
（2）特解：（3）含参全解：含参齐次解+特解。
（4）待定系数：法1、（时域法）法2、（冲激函数匹配法）法3、（奇异函数平衡法）法4、（卷积法）————————————————————————————————————————————————————三、变换域法：法1：写出时域方程，经ＬＴ变换得出S域方程，从而得出S域响应，再经LT逆变换得出时域响应。
法2：S域模型，S域方程，S域响应，经LT逆变换得出时域响应。
连续系统的S域分析法
s
s
s2 8s 16
1s 2s
3
1
即 Y s 4.5 4 + 2
s 1 s 2 s 3
反变换， y t 4.5et 4e2t 1 e3t t 0
2
已知微分方程的s域分析
例3 描述某LTI系统的微分方程为： y(t) 5y(t) 6y(t) f (t)
且 y(0-)=1，y’(0-)=-1，f(t)=5cost (t)，求系统的全响应y(t)
解 对微分方程取拉氏变换得：
s2Y (s) sy(0 ) y(0) 5 s Y ( s ) y ( 0 ) 6Y(s) 2F (s)
(s2 5s 6)Y(s) 2 F ( s ) sy ( 0 ) y ( 0 ) 5 y ( 0 )
2F (s) Y(s) s 2 5 s 6
1 s
I ( s )
u(0 ) 1 I(s)
s
Cs
+ u(t)
-
Cs
i(t)
+
I(s)
C
1 Cs
U(s)
-
+
U (s)
C u (0-)
-
I(s)
1 Cs +
u(0 )
-s
1 复频域容抗
Cs
u(
0 ) 、 Cu(0
s 内部电源
)
:
电容并联模型（宜于节点分析） 电容串联模型（宜于回路分析）
3) 电感
zi
已知微分方程的s域分析
例2 设有方程y(t) 3y(t) 2 y(t) e3t (t)
y ( 0 ) 1, y(0 ) 2, 求 y(t)。
解 对方程取拉氏变换，得
[s 2Y (s) sy(0 ) y(0 )] 3[sY (s) y(0 )] 2Y (s)
连续系统的S域分析
fT t
特例：δT(t)
sT)
2T
3T
t
F s
1
sT e
←→ 1/(1 –e ■
第4-15页
0、引言
5.2
质
5.2 拉普拉斯变换性
质
拉普拉斯变换性
利用常用信号的拉普拉斯变换对和拉普拉斯变换
的性质，可以求解复杂信号的拉氏变换和反变换。
常用信号的拉普拉斯变换对
f(t) ←→ F(s)
jω
仅当β>α时，其收敛域
为 α<Re[s]<β的一个带
状区域，如图所示。
α
0
β
σ
第4-7页
■
5.1
换
拉普拉斯变
例4 求下列信号的双边拉氏变换。
f1(t)= e-3t ε(t) + e-2t ε(t)
f2(t)= – e -3t ε(–t) –e - 2t ε(–
t)
- 2t ε(–t)
1
f3(t)=f e(t)-3t
ε(t) –e
F1 (s)
Re[s]= σ > – 2
解
1
f 2 (t) F2 (s)
s 3
21
s
1
s 3 s 1
2
f 3 (t) F3 (s)
1
s 3 s 1
2
Re[s]= σ < – 3
–3 < σ < –2
可见，象函数相同，但收敛域不同。双边拉氏变换必
且有实常数t0 0
Re[s]
st0
0
Re[s] σ 0
F(s)
则 f (t t0 )ε (t t ) e
第五章 连续系统的s域分析
w
S ＋ w s S 2＋ w
2
0
R e s R e s
0 0
5.1 拉普拉斯变换
例5、求L[e (t )]
解： L[e (t )]
lim[e (t )e st ] 0
t
0
e (t )e dt e
st 0
st
1 st dt e s
S(复频)域~拉(普拉)斯变换 代数方程
简单的初等函数
相乘 Y(S) =Yzi(S) + Yzs(S) 为很多不满足绝对可 积的函数f (t)找到变换 域的分析方法。
st
3) 卷积
4) y(t) =yzi(t) + yzs(t) 5) 不满足绝对可积 条件的f (t)
S(复频)域分析法中基本变量为S = s +jw ， e 为基本信 号
0
确定收敛域的一般规律
2）周期信号及幅度稳定信号(只需少加衰减) s >s0 = 0 3）其增长速度比指数函数的衰减慢的信号 s > s0 = 0 如 f ( t ) t n lim t n e s t = 0 s s0 0
t
1）时限信号（能量有限信号）s0 = -(即全部S平面收敛)
例1 因果信号f1(t)= eat e(t) ，求其拉普拉斯变换。 解 F1b (s) 0 e e
at
st
e ( s a )t dt (s a )
0
1 [1 lim e (s a )t e jw t ] t (s a )
收敛轴
1 s a , Re[s ] s a 不定 ， s a 无界 ， s a 对于因果信号，当Re[s]=s>a时，
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本科学生实验报告
学号114090315 姓名李开斌
学院物电学院专业、班级11电子
实验课程名称连续系统法分析
教师及职称李宏宁
开课学期2013 至2014 学年下学期填报时间2014 年 4 月23 日
云南师范大学教务处编印
.
如果已知系统的输入信号的表示式以及系统的初始状态就可以利用解析方法求在MATLAB中可使用向量分别保存分子多项式和分母多项式的系数，
通过拉氏反变换可求得系统的单位冲激响应h(n)。
设m<=n
可以看出，
的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应
MATLAB中提供了roots函数计算系统的零极点，
在MATLAB中freqs函数可以分析连续系统的频率响应，其格式如下：。