2019年高考数学I卷文科概率统计解答题命题趋势与备考指南
2019年高考数学I卷文科命题趋势与备考指南系列（七）
概率统计解答题命题趋势与备考指南
高考对概率与统计内容的考查一般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合. 为了准确地把握2019年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，我们现一起分析研究2014-2018这5年的考题，以便发现规律，把握住高考命题的脉搏.
一、数据统计与分析
纵观2014-2018年这五年的全国文科I卷，我们看到近几年每年一考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.下面我们把这些热点问题逐一说明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.
二、命题趋势与备考指南
热点一：“统计”背景下的“概率”问题
这类问题一般将统计与概率相结合.以频率分布直方图或茎叶图为背景来考查概率知识，有
时以表格为背景来考查概率知识，需要从统计图、表格获取信息、处理数据的能力，并根据得出的数据求概率.
热点二：样本分析并通过样本分析作决策
进行样本分析时从统计图表中获取数据，得出频率、平均数、方差，用样本频率估计概率、样本数字特征估计总体数字特征，有时需以此作出决策.
热点三：线性回归分析
根据最小二乘法得出回归直线方程，有时需适当换元转化为线性回归方程. 由于计算量很大，题目一般会给出的参考数据，但是注意数据设置的“障眼法”，这时就要认真领会题意，找出适用的参考数据加以计算.
热点四：独立性检验
寻找数据完成列联表，下面的解题步骤比较固定，按部就班完成即可.
热点五：与函数相结合的概率统计题
这类题也是近几年出现较多的一类题，其综合性强，理解题意后找准变量，构建函数关系式.
针对以上这些题型并结合近几年的考点分布表，我们提出以下备考建议：
1.加强概率模型的区分与训练，从概率模型入手，分模型训练.
2增强从统计图表中读取信息的能力及处理信息的能力，特别是处理数据能力及运算能力3.注重回归教材，最后的复习过程中一定要加强对教材习题、重点例题的探究，注重对教材的挖掘和利用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以不变应万变.
总之，概率统计题这部分内容“统计”的味道很浓，由于所学知识尚浅，不会有太难的题目，只要熟练掌握各统计图表，做好数据分析，你一定会拿下这道题的！
还有请你不要忘了在预测2019年高考全国一卷的命题上，组合教育联合全国数百位一线名师和清华大学数学博士团队，我们站在新高度洞穿高考，我们强烈推荐由北京组合教育出品的2019年《高考数学黄金预测卷》，它会对你的数学备考做更加精准的复习，结合资料中的命题趋势分析和命题报告和原创试题以及拓展内容，对每一部分最可能出的题型做练习，达到精准把握高考数学命题脉络，祝愿2019年高考学子取得优异成绩，我们在清华等你来！。
2019年高考数学1卷文科解析几何解答题命题趋势与备考指南
2019年高考数学1卷文科命题趋势与备考指南系列（三）解析几何解答题命题趋势与备考指南在目前高考全国卷的解答题中，解析几何板块是数学高考的主体内容之一，与导数板块同样都是“重头大戏”，解析几何兼顾策略性与计算量，对考分的区分度也是意义重大.因此这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响.组合教育研发团队以研究和学习的心态，总结了过去五年来全国一卷文科在解析几何部分的试题分布和数据统计，想通过一些数据反映解析几何部分的出题趋势，并以此提出备考指南.一、数据统计与分析从上表可以看出：2014-2015连续两年考圆，而2016-2018连续三年的载体都是抛物线.因此我们可以看到计算量降低的信号，但是解析几何解答题仍有着很强的综合性，体现在圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等式、数列及函数导数知识的相互交汇. 试题一般以圆锥曲线为依托，结合圆这一重要曲线全面考查圆锥曲线与方程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数、方程、不等式、平面向量在解决问题中的综合应用. 试题的考查主要集中在以下几个类型：①求方程、轨迹方程；②直线、圆、圆锥曲线间的交点（含切线问题）；③最值问题；④与曲线有关的几何证明（相切、平行垂直、角度等）；⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征（含范围与最值）.从近几年的趋势可以看出，解析几何解答题中抛物线与圆的比重增加，虽计算量减小，但思考量增大，在方法的选择上更加灵活，不能一味套用“解几套路”，否则难以成功，为此我们在这些数据的基础上，用事实说话提出以下备考指南.二、命题趋势与备考指南对于2019年全国I卷文科解析几何解答题，我们认为主要从两个方面来思考：热点一:直线与圆的位置关系由于试题的难度逐步降低，直线与圆的位置关系的内容会渐渐增加，虽然它们不是求解的最终结论，但是很多直线与圆锥曲线的综合性试题中会考查直线与圆的位置关系问题.另外，它往往与方程函数及不等式相结合，以它们为载体进行代数运算求解，方程和函数思想是重点. 考查形式主要有两个方向：一是由直线与圆的位置关系运用方程思想求直线方程；二是由直线与圆的位置关系求参数的取值范围.热点二:直线与圆锥曲线的最值、参数取值范围问题试题的综合度和区分度较高，考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,主要由求值、求方程、求最值、求参数取值范围等几部分组成，解题过程以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对代数恒等变形能力、计算能力有较高要求.经过深思熟虑，关于解析几何解答题我们给出以下备考建议.请考生同学对以下问题务必极其重视.(1)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、圆的切线)的研究与讨论仍然是重中之重.(2)由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”.(3)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.(4)三角函数的知识一直是解决解析几何问题的好“帮手”.(5)函数、方程与不等式与解析几何问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.(6)数列与解析几何问题的携手是一种值得关注的动向.(7)求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的题型.对情境陌生、背景新颖的原创型试题一方面要有充分的思想准备，但也不必有恐惧心理，相信再新、再“难”的题，它仍扎根于基础.预测2019年高考全国I卷的命题上，组合教育联合全国数百位一线名师和清华大学数学博士团队，我们站在新高度洞穿高考，我们强烈推荐由北京组合教育出品的2019年《高考数学黄金预测卷》，它会对你的数学备考做更加精准的复习，结合资料中的命题趋势分析和命题报告和原创试题以及拓展内容，对每一部分最可能出的题型做练习，达到精准把握高考数学命题脉络，使备战高考的同学们更加胸有成竹，更容易在考试中脱颖而出.一分耕耘，一分收获，在备战高考的路上希望考生朋友负重前行，胜利就在前方！。
2019年高考全国卷及各省单独命题真题概率统计专题总结与突破
2019年高考数学真题——概率统计专题整理1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1 000名新生的身体素 质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽 取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A . 8号学生B . 200号学生C .616号学生D .815号学生【答案】C .【解析】依题意可知组距间隔为100010100d ==，各组间被抽到号码的绝对值差应为间隔d 的倍数，即能被10整除.只有C 项：616465710-=能被10整除，故选C . 2.（2019年全国卷1,文数17题,满分12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850=，因此男顾 客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203010) 4.76250507030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯． ∵4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.3.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》 用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻 组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在 所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516 B . 1132 C . 2132D . 1116 【答案】A .【解析】易知出现阳爻的概率服从二项分布16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴每卦6爻中恰好有3个阳爻的概率333611512216P C ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选A . 4.（2019年全国卷1,理数21题,满分12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．(i)证明：1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =为等比数列；(ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性． 【答案解析】（1）X 的所有可能取值为1,0,1-.(1)(1)(0)(1)(1)(1)(1)P X P X P X αβαβαβαβ=-=-==+--==-，，，所以X 的分布列为（2）（i ）由（1）得0.4,0.5,0.1a b c ===.因此11=0.4+0.5 +0.1i i i i p p p p -+，故()()110.10.4i i i i p p p p +--=-，即()114i i i i p p p p +--=-.又因为1010p p p -=≠，所以{}1(0,1,2,,7)i i p p i +-=为公比为4，首项为1p 的等比数列． （ii ）由（i ）可得88776100p p p p p p p p =-+-++-+()()()88776101413p p p p p p p -=-+-++-=.由于8=1p ，故18341p =-，所以 ()()()()44433221101411.325 7p p p p p p p p p p -=-+-+-+=-=4p 表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为410.0039257p =≈，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.5.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标 的概率为A .23 B . 35 C . 25 D . 15【答案】B .【解析】“恰有2只测量过该指标”指的是事件“两只通过指标且另外一只没有通过指标”，∴21323535C C P C ==，故选B .6.（2019年全国卷2,文数14、理数13题,满分5分）我国高铁发展迅速，技术 先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有2 0个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车 所有车次的平均正点率的估计值为 . 【答案】0.98.【解析】依题意共有10201040++=个车次，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为1020100.970.980.990.98404040⨯+⨯+⨯=. 7.（2019年全国卷2,文数19题,满分12分）某行业主管部门为了解本行业中小。
2019年全国卷1文数解析版
2019年普通高等学校招生全国统一考试文数解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出得四个选项中,只有一项就 是符合题目要求得。
1、设z 色丄,则z =1 2iA 、2B 、」3C 、D 、 1A 、 abcB 、 a c bC 、 cabD 、 b c a【答案】B 【解析】【分析】运用中间量0比较a,c ,运用中间量1比较b,c 【详解】a log 20.2 log 2 10, b 20.2 20 1,0 0.20.3 0.20 1,则 0 c 1,a c b .故选 B.【点睛】本题考查指数与对数大小得比较 ，渗透了直观想象与数学运算素养 •采取中间变量法，利用转化与化归思想解题.4、古希腊时期，人们认为最美人体得头顶至肚脐得长度与肚脐至足底得长度之比就是 酝」(迟」-0 618,称为黄金分割比例),著名得“断臂维纳斯”便就是如此•此外，最美人体得头顶至2、已知集合U 1,2,3,4,5,6,7 ,A2,3,4,5 , B2,3,6,7 ,贝UBI C U A A 、1,6B 、1,7C 、6,7D 、1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求e U A ,再求BQj A .【详解】由已知得 C U A 1,6,7,所以 B C U A {6,7},故选C.【点睛】本题主要考查交集、补集得运算 .渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案.3、已知 a log 20.2,b 20.2,c 0.20.3 ,则1 2i (1 2i)(1 2i) 5 【点睛】本题主要考查复数得乘法运算，复数模得计算勺，所以z心(5)2 '2,故选C. .本题也可以运用复数模得运算性质直接求解•【答案】C 【解析】 【分析】先由复数得除法运算(分母实数化),求得Z,再求z . 3 i (3 i)(1 2i) 1【详解】因为z ,所以z2 2J5 1咽喉得长度与咽喉至肚脐得长度之比也就是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,2头顶至脖子下端得长度为26 cm,则其身高可能就是、丿 厂7T x,得f(x)就是奇函数 sin( x) ( x) 2"cos( x) ( x)1f(2)炉【点睛】本题考查函数得性 用数形结合思想解题. 6、某学校为了解1 000 等距抽取100名学生进行 A 、 8号学生 【答案】C 【解析】 【分析】匚 1,f()-1,排si ,利用特殊值得正函数，其图数学运算素养.采1,2,…，1 000：46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到得C 、 616号学生D 、 815号学生 些学生编号为 A 、 165 cmB 、 175 cmC 、 185 cmD 、 190cm【答案】B【解析】【分析】理解黄金分割比例得含义,应用比例式列方程求解.【详解】设人体脖子下端至腿根得长为x cm,肚脐至腿根得长为y cm,贝y 彳26 x 5 1,得xy 1052x 42.07cm, y 5.15cm .又其腿长为105cm,头顶至脖子下端得长度为26cm,所以其身高约为42. 07+5. 15+105+26=178.22,接近 175cm.故选 B. 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理与数学运算素养 .采取类比法，利用转化思想解题.sin x x 5、函数f(x)=2在［—兀n ］图像大致为cosx xB、-TT案【详解】由于原点对称.又f( x)cos42 0.故选D.2质法或赋值法，利 用系统抽样方法【答案】D 【解析】 分析】先判断函数得奇偶性 A 、22等差数列得性质•渗透了数据分析素养•使用统计思想，逐个选项判断得出答案•【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样，46号学生被抽到 所以第一组抽到 6号,且每组抽到得学生号构成等差数列 {a n },公差d 10,所以a 与b 得夹角为一，故选B.3【点睛】对向量夹角得计算 ，先计算出向量得数量积及各个向量得摸 ，在利用向量夹角公式求出夹角得余弦值,再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,].1 19、如图就是求2得程序框图，图中空白框中应填入1所以a n 6 10 n (n N ),10n ,则n !,不合题意；若200656 10n ,则n 60,符合题意;若81510n ,则n 19.4,不合题意； 若616【点睛】本题主要考查系统抽样、 7、tan255° = A 、 — 2 — -.:/3 【答案】D【解析】 【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数得计算 较易，注重了基础知识、基本计算能力得考查【详 B 、6 10n ,则n 80.9,不合题意.故选C.2—3D 、 2+ (3),进一步应用两角与得正切公式计算求解 .题目解：tan2550 tan(180° 75°) tan75° tan(45° 300) =tan 450 tan 30°1 tan 450 tan30°1辽-3= 2、、3.3【点睛】三角函数得诱导公式、两角与与差得三角函数、特殊角得三角函数值、运算求解能力a =2b ,且(a -b) b,则a 与b 得夹角为2_n 3n6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题数学素养.先由（a b ） b 得出向量a,b 得数量积与其模得关系, 角.B 、,渗透了转化与化归、数学计算等 ,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹【详解】因为（a b ） b,所以（a b ） b a b b 2 =0,所以ab b 2,所以 cosa b|b|2 1 2 — 2|b|2 2k=k+l1C 11,1 A 、 A=—B 、 A= 2—C 、 A=—D 、 A=1 -2 AA 1 2A2A【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查算法中得程序框图 ，渗透阅读、分析与解决问题等素养 ，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择.11 A 、 2sin 40 °B 、 2cos40 °C 、D 、sin 50cos50【答案】D10、双曲线 1(a 0,b 0)得一条渐近线得倾斜角为 130 ,则C 得离心率为 O【解析】【分析】由双曲线渐近线定义可得—tan130 , a K —tan 50 a,再利用e 2 求双曲线得离心率• 【详解】由已知可得 tan 130 , tan 50a2 b .1 亦：50 ¥ cos 50sin 2 50 cos 2 50 V cos 2 50,故选D.cos501【详解】执行第1次,A -,k21 2就是，因为第一次应该计算L 1 1 = , k k 1=2,循环,执行第-2 A 22次，k 2 2,就是，因为第二次应该计算 2 -21=3,循环，执行第3次，k 2 2,否,输出，故循环体为A1,故选A.2 A【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子得结构特点 ,可知循环体为2C ：%a22 '2 2【点睛】对于双曲线：冷爲 1 a 0, b 0 ,有e -a b a 1b;对于椭圆$a a y2 1 a b 0 ,b 21 b ,防止记混. a . a 11、 1 b △ ABC 得内角 A, B, C 得对边分别为 a, b, c,已知 asinA — bsinB=4csinC, cosA= ------- ,则—= 4 3 B 、 5 C 、 4 A 、 【答案】A 【解析】 【分析】 利用余弦定理推论得出 a, b,c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程【详解】详解：由已知及正弦定理可得 a 2b d .222 2 .2 A1 b c a c 4c 1 cos A , 4 2bc 2bc 4【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论得应用12、已知椭圆C 得焦点为Fi( 1,0) , F 2(1,0),过F 2得直线与 I AF2I 2| F2BI , |AB| 2 x 2 y 2 1 I BF1I ,则C 得方程为 2 y- 1 2 B 、 ,解出结果、4c 2,由余弦定理推论可得 3c 1 b 3一 八, 4 6,故选A.2b 4 c 2 C 交于A, B 两点、若C 、 2 y- 1 3 2y- 1 4【答案】 【解析】 【分析】 可以运用下面方法求解:如图，由已知可设 F 2B AB 2a 4n 22 n BF i BF 2 4n, 式消去cos .3 n 2 AF 1 2a AF 2 24 2 2n 2 cos AF 2F 1 4n , 2 4 2 n 2 cos BF 2F 1 9n AF 2F 1 , cos BF 2F 1,得 3n 2 2a 4n 2、. 3, a .3 2n n ,则 AF 2 2n , BF 1 .在△ AFF 与△BF 1F 2 中， AF 2F 1, BF 2F 1 互补,cos AF 2 F-I 211n 2,解得 a 2 c 23 12,所求椭圆方程为3n ,由椭圆得定义有由余弦定理得cos BF 2F 1 0 ,两【详解】 如图 ,由 2a BF 1 BF 24n, cos F 1AB4n 2 9n 22 2n :2a 4n 2履a已知可设F 2B AB 3n ,22x y 3 2由椭圆1,故选B.得定义有AF 19n 22a AF 2 2n .在△ AF |B 中，由余弦定理1 2 2 .在厶AF 1F 2中，由余弦定理得4n 4n 3 b 2a 2c 23 1 2,所求椭圆方程为12 2n 2n -4,解得 n32 2- —1 ,故选B. 3 2直观想象、逻辑推理等数学素养二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。
(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版附答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学1卷文科命题导数解答趋势与备考指南
2019年高考数学1卷文科命题趋势与备考指南系列（一）导数解答题命题趋势与备考指南在目前高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容. 同时我们还可看到，在高考卷中有关函数和三角函数的问题中，常常利用导数来判断函数的单调性和求解最值,这些都是导数在高考中的隐含出题的点，这些足以说明导数在整个高考中作为解决问题的工具性，同时也是作为试题的区分度的重要体现.组合教育研发团队以研究和学习的心态，总结了过去五年来全国I卷文科在导数部分的试题分布和数据统计，想通过一些数据反映导数部分的出题趋势，并以此提出备考指南.一、数据统计与分析以上粗略统计一下2014年-2018年的高考试题，函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的，在5年中各考查了2次以上.我们在这些数据的基础上，用事实说话提出以下备考指南. 二、命题趋势与备考指南对于导数内容，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值的关系，最值的求解.有了这些基础，基本上导数的问题都说清楚了.我们在高考卷和浩如烟海的模拟卷中，缺看到了很多各式的导数题，为什么如此多的导数题，基本点却只有寥寥无几了.其实这就是我们常常讲到了“根与叶”的关系.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解.因此，我们所谓的浩如烟海的题目只不过是“叶”罢了，而函数的单调性，极值和最值才是“根”所在.对于2019年全国一卷文科导数题的命题热点，我们认为主要从三个方面来思考：1.零点问题，涉及函数零点的个数或已知零点个数求参数取值范围；2.函数不等式的证明，需要先对函数形式进行构造或等价转化再进行证明；3.不等式恒成立转化，求解参数的取值范围.其中，将导数、不等式与含参问题有机地融合在一起,仍是一个重要的命题思路,并且继续是今后命题的热点.对分类讨论的要求比较高.作为全卷的压轴题，导数的试题还需避免用固化的思维去做题，很有可能你的做题经验适应不了高考的原创题，我们要学会同一种问题的举一反三，表面上题目的差距不大，但是用原来的方法却死活都做不出来的现象.在预测2019年高考全国I卷的命题上，组合教育联合全国数百位一线名师和清华大学数学博士团队，我们站在新高度洞穿高考，我们强烈推荐由北京组合教育出品的2019年《高考数学黄金预测卷》，它会对你的数学备考做更加精准的复习，结合资料中的命题趋势分析和命题报告和原创试题以及拓展内容，对每一部分最可能出的题型做练习，达到精准把握高考数学命题脉络，使备战高考的同学们更加胸有成竹，更容易在考试中脱颖而出.在此预祝各位2019高考学子们取得优异成绩，我们在清华等你来！。
2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版含答案【精编版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考文科数学试卷分析及一轮复习建议
2.高考新动向和试题亮点：
选择题与填空题部分， 今年选择填空部分的 考点设置与2018年全国Ⅰ卷大体一致，但对知识 点考查进行了微调，2018年考查的线性规划、三 视图在2019年的考查中并未考查。这两个考点都 在新高考考纲中被删去，顺应了新高考考试大纲 的基本要求，体现了向新课改实验教材核心内容 过渡的趋势。再者就是试题难度略有上升，整体 侧重运算，渗透数学文化并注重数学应用。
3.2019高考文科数学易错题示例：
（1）第3题由于对指数和对数运算不熟练导致失分。
（2）第4题对数学文化背景下的“黄金分割比例” 概念理解不清造成丢分。
（3）第11题考查解三角形中的边角互化，对正、余 弦定理的应用不熟练造成失分。
（4）第12题考查椭圆知识，部分考生由运算出错造 成失分。
3.2019高考文科数学易错题示例：
4.针对文理同卷命题趋势的一些思考：
（2）实际应用问题的教学备考问题。
近几年的高考试题中，都涉及至少一道实际应用 问题，概率统计问题今年试卷的第6题、第17题要以 实际背景为载体，除此以外还常在选填题部分设计实 际应用问题比如今年的第4题，这些问题往往首先需要 把实际问题转化为数学模型，即数学建模，即要用数 学的语言去读题审题、用数学的知识与方法去解决它， 但是实际上在教学过程中，由于在转化为数学问题之 后应用到的数学知识与方法往往比较简单，故而老师 也好学生也好，总会因为考查的数学知识与方法的简 单而不屑一顾，甚至直接跳过，殊不知有为数不少的 同学在应对这些题目时早在实际背景向数学问题转化 的路上就壮烈牺牲了。
解答题顺序与2018年相比，变化较大，首次 将概率与统计内容放在解答题第一题的位置考查， 另外，函数与导数试题与解析几何试题位置进行 了调换，考查学生灵活应变的能力和主动调整适 应的能力，有助于考生全面学习、掌握重点知识 和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 从难度和命题方式上看，解答题前三题较为常规， 后面导数及解析几何两道大题考点常规，但思路 另辟蹊径，比较新颖。
2019年高考数学题型分析、命题趋势研究及2020届高三复习策略
即 (Pi+1 − Pi ) = 4(Pi − Pi−1) ，因 P1 − P0 = P1 0 ，
所以 Pi+1 − Pi (i = 1, 2, 7) 是首项为 P1 ，公比为 4 的
等比数列， P8 = (P8 − P7 ) + (P7 − P6 ) + + (P1 − P0 ) =
= 47 P1 + 46 P1 +
又有三个极大值点和三个极小值点，1 成立， 2 不成立，选 (D) 。
（卷一的文、理科第 4 题著名的断臂维纳斯关于人体
的黄金分割点问题，其解答相当难。由 5 −1 0.618 ，
2
设头顶、咽喉、肚脐、足底分别为 A 、 B 、C 、 D ，人 身高为 x ，则 CD = 0.618x 105cm ， AC = 0.382x ， AB = 0.382AC = (0.382)2 x 26 ，解得171cm x 178cm 。)
= cos
B 2
，
故 cos B 2 = sinB = 2sin B 2 cos B 2 ，
又 cos B 2 0 ， 得 sin B 2 = 1 2 ， 因此 B = 60 ； （2） ABC 的面积为：
2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。