人教版数学九年级下27.2.3相似三角形的应用举例教案及教学反思
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：
人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》(教案)
人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用相似三角形解决实际问题。
在教材中，通过丰富的实例，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
同时，本节课也是对前面所学三角形的知识的巩固和提高，为后续学习其他几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，但对相似三角形的应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生理解相似三角形的应用，并学会运用相似三角形解决实际问题。
此外，学生可能对如何运用相似三角形解决实际问题存在疑惑，需要在教学过程中进行解答。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.学会运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，引导学生理解相似三角形的应用。
2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究相似三角形的性质。
3.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备练习题和答案。
3.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。
例如：在同一平面内，有两三角形，它们的对应角度相等，对应边成比例，请问这两个三角形是什么关系？2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生观察和思考。
可以通过展示图片和实例，让学生直观地了解相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节，是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实际问题，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用相似三角形知识解决。
2.准备多媒体课件，展示实际问题及解题过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、尺子测量等，引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。
从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题：在同一平面内，有两座建筑物，一座高度为30米，另一座高度为18米。
请问，在离这两座建筑物等距离的地点，如何测量出两座建筑物的高度比？教师引导学生分析问题，并提出解决方法：利用相似三角形。
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》是本节课的主要内容。
相似三角形在实际生活中的应用非常广泛，是解决实际问题的重要工具。
本节课通过具体的例子让学生了解相似三角形的性质，学会运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用不当的情况，需要通过本节课的学习加以巩固。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.学会如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.通过具体的例子，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示具体的例子。
2.准备一些实际问题，用于课堂练习。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用相似三角形解决问题。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示相似三角形的性质，让学生了解相似三角形的定义和性质。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，引导学生总结相似三角形的性质和解决实际问题的方法。
5.拓展（10分钟）给学生一些较复杂的问题，让学生尝试解决。
教师提供必要的指导。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的性质和解决实际问题的方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质和解决实际问题的方法。
初中数学教学课例《27.2.3相似三角形的应用举例(3)——视线遮挡问题》教学设计及总结反思
建结构第一高楼.） 教师再通过几幅图片让学生感受大自然中一些高大的 物体，并引发学生思考:怎样测这些非常高大物体的高 度 设计意图:让学生明白:数学来源于生活，又应用于生活 的道理.
（二）、探究新知 活动一、探究视线遮挡问题 1.问题:怎样应用相似三角形的有关知识测量高(小组 合作交流，将讨论方案画出图形进行展示) 学生小组交流后画出图形，分组展示. 各组派代表进行展示. 方案一:利用影子构建相似三角形
初中数学教学课例《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)—— 视线遮挡问题》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)——视线遮
称
挡问题》
1、内容：人教版初中数学九年级下册第 27 章
27.2.3 相似三角形应用举例---视线遮挡问题.
2、内容分析：视线遮挡问题是在学生学习了相似
（五）、教学评价设计 1、你能解释“一叶障目，不见泰山”的道理吗 2、某校宣传栏后面 2 米处种了一排树，每隔 2 米 一棵，共种了 6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直 距离 3 米处，正好看到两端的树干，其余的 4 棵均被挡 住,那么宣传栏的长为___米(不计宣传栏的厚).
(第 2 题图)(第 3 题图) 3.如图，-条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边 每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆. 小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸，发现北岸相邻 的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为____米
1、重点:利用相似三角形的知识，解决实际问题中 不能直接测量的物体的高度和长度问题.2、难点:数学 建模.
学生在学习本课之前，已感知用相似三角形解决实 际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解 决人们不能直接测量的问题.虽然通过上节课对例 4、 例 5 的学习，在题目直接给出相似三角形时，学生可以 学生学习能 将要测量的距离转化为相似三角形里的边，利用相似三 力分析 角形的性质解决简单实际问题.但是当实际问题较复杂 时大多数学生不知如何思考.这时通过对例 6 的探究， 使学生掌握利用相似三角形的性质解决实际问题的方 法，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力.
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1一. 教材分析《相似三角形应用举例》是人教版九年级数学下册第27章的一部分。
本节内容主要通过具体的例子来介绍相似三角形的应用，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够将相似三角形的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的代数和几何知识，对相似三角形的性质有一定的了解。
但是，学生可能对相似三角形在实际问题中的应用还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质和应用。
2.难点：如何将相似三角形的知识应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。
同时，运用小组合作和讨论的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备教学PPT或者黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容。
例如，一个梯形的对角线长度分别为8cm和12cm，求梯形的面积。
让学生尝试解决这个问题，从而引出相似三角形的性质和应用。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现相似三角形的性质和应用的例题。
例如，两个相似三角形的边长比例为2:3，求这两个三角形的面积比例。
引导学生观察和分析例题，理解相似三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些类似的实际问题。
例如，两个相似三角形的边长比例为3:4，求这两个三角形的面积比例。
通过小组合作和讨论，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生独立完成。
27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
《相似三角形的应用》教学反思3篇
•••••••••••••••••《相似三角形的应用》教学反思《相似三角形的应用》教学反思3篇引导语：作为一位刚到岗的人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，那么应当如何写教学反思呢？下面是小编精心整理的《相似三角形的应用》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。
《相似三角形的应用》教学反思篇1相似三角形的应用分两块内容，一块是相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系，另一块是相似性质在实际生活中的应用。
第一个应用总的来说是比较简单的，没有太难，太偏的问题，但实际应用的难度就大大提高了，涉及到的实际问题，不仅题意难以理解，还有就是问题复杂，学生摸不找头脑，找不到解体思路，像我新课后完成后布置学生完成的课后作业题2、5、6题，有些成绩较好的学生跑到我办公室说：“老师，你布置的书本作业我一个都做不来。
”第一块内容虽然相对而言比较简单，但学生也有比较容易错的地方，比如说题目条件是两个相似三角形的面积比是多少，学生往往会直接将其开方得到两个相似三角形相似比是多少，这样做的原因就是学生还没真正理解“相似的性质”——先要有相似，才有比例。
另外，在相似性质的应用中有的时候还会用到相似比等于对应线段的比（比如说对应边上的高的比），用到这个性质的题目比较多，特别是在这样一个图形中：直角三角形里面放一个长方形或正方形。
学生刚开始的时候不容易找到。
相似性质的应用也常常与“比例尺”问题结合起来，学生在单位的换算上经常出错，关键是科学计数法还不熟练。
相似性质应用最多的地方就是求面积问题，还有类问题就是三角形与三角形之间虽然不相似，但它们等高，所以它们的面积比等于它们底边的比，也就等于它们底边所在的一组三角形的相似比。
在第二块内容的设计中，我主要以书本上的例题为主导，由于时间关系通过例题介绍了两种构造相似三角形求出树高的方法。
特别是第一种方法中，要用到科学中入射角等于反射角的原理，在以后学生的练习中，发现个别学生不知道这个原理，还发现部分学生将这个图形与“平行预备定理”的图形相混淆了，由平行预备定理直接得出这个图形中的两个三角形相似。
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解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到 ＝ ，可计算出 BC ＝6m ， 27.2.3 相似三角形的应用举例
1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；
(重点)
2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)
一、情境导入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七
大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希
腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃
及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到
塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？
二、合作探究
探究点：相似三角形的应用
【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度
如图，某一时刻一根 2m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2m ，此时，
小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上
的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6m ，求树 AB 的长．
BC 2 3.6 1.2
CD GE 3.6 1.2 DCE ＝ °，∴△90
BAE ∽△DCE ，∴ ＝ .∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴＝ ，∴AB ＝12.8，∴大楼 AB 的高度为 12.8m.
然后在 △R t ABC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到 AB
的长．
BC EF BC 2 解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴BC ＝6m.在 △R t ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长
AB 是 12m.
方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问
题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题
【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度
小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度．如图，在水
平地面点 E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 AE ＝20m.当她
与镜子的距离 CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端
B .已知她的眼睛距地面高度 D
C ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼 AB
的高度(注：入射角＝反射角)．
解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ，
再根据相似三角形的性质解答．
解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠
AB AE DC EC
AB 20 1.6 2.5
方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】利用标杆测量物体的高度
如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．
解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．
解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE ＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.
方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
＝°，易得△
90A BE∽△CDE.根据＝，即可算出AB的高．【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度
星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯
玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪
念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑
的高度(画出示意图)，并说明理由．
解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰
好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．
解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面
镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B
CD DE
AB BE
方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
1．利用相似三角形测量物体的高度；
2．利用相似三角形测量河的宽度；
3．设计方案测量物体高度．
通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.。