2019年中国科学技术大学自主招生试题
2019中国科学技术大学2019年自主招生考试数学试题(含解析)
2019年中国科学技术大学自主招生试题 解析则ABC 面积的最的最大值为_____5.设点0(1,0)P ，i OP 绕O θ顺时针旋转θ得到向量i OQ ， i Q 关于y 轴对称点∈，且z z 8.已知1234,,,x x x x ∈，且 {|14}{18,36,54}i j k x x x i j k ≤<<≤= ，则1234x x x x +++=_____分，共60分）9.将 123D D D 的各中点连线，折成四面体ABCD ，已知 12233112,10,8D D D D D D ===，求四面体 ABCD 的体积。
求证：对于任意的*0,nxk e =∈=∑上仅有一个解*∈求证：存在多项式)，满足cos 在[]x 上完全分解1. 通过画图，易知该平面区域的图形是个平行四边形BS=OABS=OAB首先结合图示说明红色曲线为y=sin 2x,蓝色曲线为y=-cos 3xS=ABCS=ABC首先，令注意到20,P P 重合，因此所有操作以 2为周期，故20191(cos ,sin )P P θθ=--事实上，20,P P 的重合是必然的，并不依赖于P 的坐标和θ的大小，下面我们来证明这一事实。
首先，我们刻画000(,)P x y 到111(,)P x y 这个变换，记0(,)Q m n ，则00cos sin sin cos x m y n θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭111001x m y n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭综上，知00100110cos sin cos sin 01sin cos sin cos x x x y y y θθθθθθθθ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭那么222(,)P x y 满足200020002cos sin 10sin cos 01x x x x y y y y θθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭这也就说明了20,P P 重合。
高考自主招生20院校考试真题(最新最全)无答案
2019高考自主招生20院校考试真题（最新最全）2019高考已经结束，各地的高考成果接连公布。
自主招生作为优秀学生进入高校的一种方式，清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2019年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。
为大家整理了2019年各高校自招的相关真题，附上专业解答，希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。
万朋教化建议高一、高二同学们可以利用暑假课程，报名师课程，来提高自己的成果。
西安交通高校西安交大2019自主招生考核环节已经全部完成，今年的面试形式为小组比较型面试法，由5位专家面试6名考生，通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节，考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通沟通.团队协作和心理健康等综合素养。
在面试内容方面，主要有：1.人工智能是否会代替人类？2.和谐社会依靠于个人素养还是社会秩序？3.谈一谈对“这个世界最珍贵的是数据”的理解。
4.对诗意的理解。
四川高校四川高校2019自主招生已于11日进行，面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题，选择一个回答。
川大的面试内容有：1.假如你是一个猎人，只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林，你会选择什么？（中文系）2.把纸折成一个容器，在里面煮鸡蛋，怎么才能把鸡蛋煮熟，并不把纸烧坏？（物理专业）南京高校南京高校2019年自主招生笔试已于10日实行，1400多名考生参与了当天的考试。
今年的自主招生测试包括笔试和面试，分别按60%.40%计入总成果，笔试主要考查学生运用已有学问综合分析.解决问题的实力，面试主要考查学生综合素养和专业发展潜力。
文综的考卷上，一道“梁祝化蝶”考题让人脑洞大开：“梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？”这道开放性考题并没有标准答案，主要还是考查考生对于文化的理解，考生的回答能够做到有依据，自圆其说就可以了。
考题还引用了犹太人学者本雅明著作《机械复制时代的艺术》的一个片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词说明，还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。
中科大、国科大等7所高校2019年自主招生综合评价笔试、面试真题
中科大、国科大等7所高校2019年自主招生综合评价笔试、面试真题中国科学技术大学~自主招生数学部分共8个填空题、3个解答题，分值为100;物理部分共10个选择题、6个大题，分值为100。
根据考生回忆，物理部分中规中矩，而数学部分整体格式类似高中数学联赛一试，难度和联赛一试相仿。
以下是部分真题。
填空题(1)二元绝对值不等式控制区域求面积，一个小难点是两个绝对值都是二元的。
如果第一时间抓住图形对称中心，分类讨论起来并不困难。
(2)考查三角形和向量结合类型题目，具体来说就是“奔驰定理”。
若知道结论可以快速解答，不知道的话就需要一些时间来推论了。
(3)有一道送分题，表面看上去是在考察代数，实际上可以转化为一个圆和一个定点的距离问题。
涉及到二次曲线参数方程的知识。
解答题(1)直接考查计数原理中的完全错排数，剩下就是计算了。
(2)数论题目，要用到二试以上的知识点，涉及的知识有费马小定理，欧拉定理。
题目难度较大，没有学过竞赛的题目根本无从下手。
中国科学院大学~综合评价中国科学院大学2019年综合评价采用5人小组面试，组员之间没有交流讨论环节，一共1个小时。
随机分组，不分专业。
面试问题大概分三个方向，1、考生自我介绍及个人情况了解;2、围绕国科大相关提问;3、专业相关的题目。
面试真题(部分)1、自我介绍，为什么来到国科大2、如果过了清北线怎么抉择?3、介绍所认识的国科大优势4、你认为目前科学能解决但未解决的问题是什么?5、介绍个人对未来的专业发展有什么规划，兴趣，暑假计划6、高中让你骄傲的事是什么?7、你认为弱势群体是谁?为什么?8、你的人生理想是什么?浙江大学~自主招生面试题(考生回忆)1、最喜欢的一本书，具体理由2、接着提问，喜欢的书有什么缺陷和不足3、用英语回答，暑假准备做什么南京大学~自主招生南京大学2019年自主招生笔试分为理科综合和文科综合，其中，理科综合一共8大题，4题数学、4题物理，考两小时。
“思维量和计算量都挺大的，有些题目需要用到高中的一些结论来倒推。
2019年中科大创新班笔试数学真题及答案
4.
设
O
是
ABC
的外心，
4
OA
5
OB
6
OC
0
，则
tan
BAC
_____.
5. 设曲线 x 13 y 13 1 关于直线 y kx b 对称，则 k,b _____.
6. 设 x 3 cost , y 4 cost , t 是参数，则 x2 y2 的最大值为_____.
解析： 易知：四面体 ABCD是一个对棱相等的四面 体 置入到长方体即可.假设其边长为a, b, c. a2 b2 16,b2 c2 25, c2 a2 36.
a 3 6 ,b 2
10 2
,c
3
10 2
. VABCD
15 4
6
10 .
解析：令 fn
本试题由天科教育研究院整理。
2019 年中国科学技术大学创新班笔试数学真题答案 【天科教育研究院解答】
本试题由天科教育研究院解答。
1. x 2 y 3x 4 y 5 区域面积
.
1 .答案：25 解析：
画出可行域如图，
S ABCD
4S ABO
4*
25 4
25
。
2. 方程 sin 2x cos 3x 0, x 0,2 的所有根之和
解析：由几何意义注意 z 1与z 1的夹角 ，z 的轨迹为单位圆上对应复数,所以
z2
z3 min
z
z2
z3 min
z 1 3z min
2019年高校自主招生考试数学真题分类Word版含解析精心整理(打包9套真题)
2019《名校自主招生》——高校自主招生考试数学真题专题试卷分类解析精心整理打包9套下载含详细答案目录2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之1、不等式2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之2、复数、平面向量2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之3、三角函数2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之4、创新与综合题2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之5、概率2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之6、数列与极限2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之8、平面几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之9、排列、组合与二项式定理2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之专题之1、不等式一、选择题。
1．(2017年复旦大学)若实数x满足对任意实数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.[-1,1]C.(-错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
)D.不能确定2．(2018年复旦大学)已知点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),如果直线y=kx将△ABC分割为两个部分,则当k= 时,这两个部分的面积之积最大. ( )A.-错误!未找到引用源。
B.-错误!未找到引用源。
C.-错误!未找到引用源。
D.-错误!未找到引用源。
3．(2018年复旦大学)将同时满足不等式x-ky-2≤0(k>0),2x+3y-6≥0,x+6y-10≤0的点(x,y)组成的集合D称为可行域,将函数z=错误!未找到引用源。
称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域内的点(x,y),使目标函数达到在可行域内的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解,则( )A.k≥1B.k≤2C.k=2D.k=14．(2011年复旦大学)设n是一个正整数,则函数y=x+错误!未找到引用源。
2018中国科学技术大学自主招生试题无答案
2018年中国科学技大学自主招生试题1. =-2018)13(i ________ .2. 已知532sin =α，则=-+)15tan()15tan( αα________ .3. 设21->x ，则124)(2+++=x x x x f 的最小值为________ .4. 设}5,4,3,2,1{=S ，则满足x x f f =))((的映射S S f →:的个数是________ .5. 设α为复数，i 为虚数单位，关于x 的方程02=++i x x α有实数根，则||α的取值范围为________ .6. 已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 是单射，对任意的0>x ，有1)(>x xf 2)1)((=-x xf f ，则=)2(f ________ .7. 在四面体ABCD 中，ABC ∆是斜边2=AB 的等腰直角三角形，ABD ∆是以AD 为斜边的等腰直角三角形，已知6=CD ，点Q P ,分别在线段CD AB ,上，则PQ 的最小值为________ .8. 点P 在圆1)1()2(22=-+-y x 上运动，向量PO （其中O 为原点）绕P 点逆时针旋转 90得PQ ，则点Q 的轨迹方程为________ .9. 过点)0,1(-的直线m 与抛物线2x y =相交于B A ,，若A O B ∆的面积为3（其中O 为原点），求直线m 的方程.10. 求所有的二次实系数多项式b ax x x f ++=2)(，使得)(|)(2x f x f .11. 设*+∈++==N n a n n a a n n ),()11(,1311，求证（1）)11(1123∑-=+=n k n k n a ；（2）3)1(1<+∏=n k k a k .。
2019中国科技大学自主招生物理练习题(含答案)
t = L , l (t ) = L - ut , a = u 2 u L2019中国科技大学自主招生物理练习题题目1：直棒AB 水平放置，在竖直平面内有一半径为R 的固定的圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点O ' ，沿y 轴反方向自由下落（如图）。
求当直棒AB下落到离圆心O 距离为 R 2 时，直棒与此圆的交点P 的速度与加速度。
题目 2：A 、B 、C 、D 四质点同时从边长为 L 的正方形四顶点，以相同的不变速率 u 运动，运动中始终保持 A 朝着 B ，B 朝着 C ，C 朝着 D ，D 朝着 A ，问经过时间后四质点相遇，在相遇之前任一时刻的加速度等于多少？题目 3：有一只狐狸以不变速度v 1 沿着直线 AB 逃跑，一猎犬以不变的速度v 2 紧追，其运动方向始终对准狐狸。
某时刻狐狸在 F 处，猎犬在 D处， FD ⊥ AB ，且 FD = L(如图)。
试求此时猎犬的加速度大小。
第 1 页，共 8 页a = v 1v 2L 3 3 3 gR , a = 2 13 g v = 2u 2 l cos 3 θv = u tan θ , a = 题目4：如图所示，长为l 的杆的一端A 靠在墙上，另一端B 搁在地面上，A 端以恒定速度u 向下运动，求当杆与地面成θ 角时，B 点的速度与加速度。
题目 5：图中所示为用三角形刚性细杆 AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和 CD 杆可分别绕过 A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与 AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度ω 转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与 CD 杆都与水平方向成45︒ 角，已知 AB 杆的长度为 l ，BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。
求此时 C 点速度以及加速度的大小和方向（用与 CD杆之间的夹角表示）。
中国科技大学自主招生考试模拟练习题3
天科学堂2015年科大创新班模拟测试(四)一、一物块放在相同质量的光滑盒子内中，并靠着盒子的前壁，盒子放在光滑桌面上，盒子长为l 。
盒子受冲击力具有向右的冲击力v 0， 以后物块与盒子的后壁、前壁交替的发生碰撞。
（1）设物块与盒子之间发生完全弹性碰撞，试求第n 次碰撞后盒子与物块的速度；（2） 设物块与盒子之间发生一般碰撞，恢复系数为e （即碰撞过程满足v 2−v 1=e(u 1−u 2)，v 1,v 2, u 1,u 2 分别为碰撞后、碰撞前，物体1和物体2的速度）。
试求n 次碰撞共损失的机械能与初始能量的比值；（3）在（2）的条件下，直到第n 次碰撞所经历的时间。
二、如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长L = 100cm ，其中有一段长L ′= 15cm 的水银柱把一部分空气封闭在管中。
当管水平放置时，封闭气柱A 长L A = 40cm 。
现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至A 端气柱长"A L = 37.5cm 为止，这时系统处于静止平衡。
已知大气压强P 0 = 75cmHg ，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h 。
三、 测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域．若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点．现已知极板的长度l = 5.00cm ， C 、D 间的距离d = 1.50cm ，极板区的中点M 到荧光屏中点O 的距离为L = 12.50 cm ，U = 200V ，P 点到O 点的距离cm 0.3==OP y ， B = 6.3×10-4T ．试求电子的荷质比．（不计重力影响）．D PA ＋ C ＋ K － － M四、经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
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6.已知 P1(1, 0) ， O 为原点，把 OPi 绕原点按顺时针旋转 至 OQi ，记 Pi1 是点 Qi
关于 y 轴的对称点，则点 P2019 的坐标是________ 7.已知复数 z 满足 z 1 是纯虚数，则 z2 z 3 的最小值为________
z 1
4
8.设 x1, x2 , x3, x4 N ，满足{xi x j xk |1 i j k} {18,36,54}，则 xi ________ i 1
9.把 D1D2D3 沿三条中线折叠成四面体 ABCD ，其中 D1D2 12 ， D1D3 10 ，
D2D3 8 ，求四面体 ABCD 的体积.
10.设 n 是正整数， f (x) ex n xk ，求证： f (x) 0 有且仅有唯一的解 x 0 . k0 k !
11.设 n 是正整数，证明：存在多项式 P(x) ，使得 cos n P(cos ) .
________
4.设 x 3 cos(t ), y 4 cos(t ) , t R ，则 x2 y2 的最大值为________
3
6
, xn1
xn 2(n 1)xn
2019
，则
1
i 1
xi
________
2019 年中国科学技术大学自主招生试题
1.已知 x, y R ，则满足 x 2 y 3x 4 y 5 的点 (x, y) 所构成的区域面积是 ________ 2.方程 sin 2x cos 3x 0 在 x (0, 2 ] 上所有根的和为________
3.平面上的点 A(0,1), B(1, 0),C(x, 1 )(1 x 4) ，则 ABC 面积的最小值为 x4