七年级数学下册 7.1《不等式及其基本性质》教案沪科版

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沪科版七年级数学下册7.1《不等式的基本性质》优秀教学案例

4.反思与评价的重视：鼓励学生进行自我反思和同伴评价，培养他们的批判性思维和自我反思能力。同时，教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予他们及时的反馈和指导，帮助他们更好地理解和掌握不等式的基本性质。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我注重运用多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等。这些教学策略的灵活运用使教学内容更加生动有趣，能够激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后巩固所学知识。同时，我会提醒学生在做作业时注意运用不等式的基本性质，培养他们的解题能力和思维习惯。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入与学生生活实际相关的情境，如购物、长度比较、体重比较等，让学生在具体的情境中理解和运用不等式的基本性质。这种教学方法使学生能够更好地感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣和动力。
沪科版七年级数学下册7.1《不等式的基本性质》优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为沪科版七年级数学下册7.1《不等式的基本性质》。不等式是初中数学中的重要概念，也是学生在小学阶段已经有所接触的知识点。然而，对于不等式的基本性质，学生可能存在一定的理解困难。因此，作为一名特级教师，我需要设计一份优秀教学案例，以帮助学生更好地理解和掌握不等式的基本性质。
1.自我反思：鼓励学生对自己的学习过程和理解进行反思，培养他们的自我监控和自我调整能力。
2.同伴评价：组织学生进行同伴评价，让学生相互提供反馈和建议，促进他们的相互学习和共同进步。
3.教师评价：对学生的学习过程和结果进行评价，给予他们及时的反馈和指导，帮助他们更好地理解和掌握不等式的基本性质。同时，教师评价也要注重激励和鼓励学生，培养他们的自信心和积极的学习态度。

泸科版七年级数学下册同步教案 7.1 不等式及其基本性质

7.1 不等式及其基本性质教学目标1．理解并掌握不等式的概念及性质；2．会用不等式表示简单问题的数量关系．教学重难点【教学重点】不等式的概念及性质.【教学难点】用不等式表示简单问题的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．【类型二】用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x ＋2<0；(2)m －1≥0；(3)a ＋2≤3a ；(4)a 2＋b 2≥2ab .【类型三】实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．探究点二：不等式的性质【类型一】比较代数式的大小根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A ．由a >b 得ac 2>bc 2B ．由ac 2>bc 2得a >bC ．由－12a >2得a <2 D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1解析：A 中a >b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【类型二】把不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x <2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x <1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x 得－x >－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x <3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1.【类型三】判断不等式变形是否正确如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．三、板书设计1．不等式2．不等式的性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；性质4：如果a>b，那么b<a；性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.四、教学反思本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方。

沪科版七年级数学下册：7.1 不等式及其性质教案

7.1 不等式及其基本性质教学目标：1. 了解不等式及其概念，会用不等式表示简单问题的数量关系。

2. 掌握不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质解不等式。

重难点：1. 用不等式表示数量关系。

2. 根据不等式的基本性质判断不等式变形是否正确。

知识点一：不等式的概念（了解）用不等号（“>”“≥”“<”“≤”或“≠”）表示不等关系的式子叫做不等式。

例1. 下列各式哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）3<4 ; (2)2x 2+3>0; (3)6x 2-5x;(4) x ≥21x+3; (5)3x+2=y; (6)x 2+4x ≤2x-1例2. 下列数学表达式：①-2<0,②2x+3y>0,③x=2,④x 2+2xy+y 2,⑤x ≠3,⑥x+1>2中，不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个例3. 根据下列数量关系，列出不等式：（1）x 与2的和是负数；（2）m 与1的相反数的和是非负数；（3）a 与-2的差不大于a 的3倍；（4） A,b 两数的平方和不小于它们的积的两倍。

例4. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑，他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）A.20x-55≥350B.20x+55≥350C.20x-55≤350D.20x+55≤350知识点二：不等式的基本性质（重点；掌握、灵活运用）（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，即如果a>b,a+c>b+c,a-c>b-c 。

（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac>bc,c b c a >.（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac<bc,c b c a <.（4）不等式的基本性质4（对称性）：如果a>b,那么b<a（5）不等式的基本性质5（传递性）：如果a>b>c ，那么a>c 。

数学(沪科版)七年级下册教案：7.1不等式及其基本性质(1)

不等式及其基本性质（1）
教学反思：
\注：写教学反思的切入面
根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。

2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。

3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。

4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。

5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。

6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。

撰写教后录的切入点
1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。

如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。

又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施
2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。

如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。

3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。

如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。

4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。

如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。

沪科版(2012)初中数学七年级下册7.1不等式的基本性质教案

不等式的基本性质一、教材分析本节课承接了等式的性质，学生不仅经历了等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。

事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况。

因此我们有必要探究不等式及其基本性质，这就是本章的重点内容之一。

二、教学目标：1、知识与技能：感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义；掌握不等式的基本性质。

2、过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

3、情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养学生的归纳和类比思想。

三、教学重点和难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。

难点：正确地运用不等式基本性质3。

四、教学过程一.从学生原有的认知结构提出问题：1．什么是不等式？2.说出等式的基本性质：①a=b↔a±c=b±c②a=b↔ac=bc 或a/c=b/c(c≠0)③a=b↔b=a(对称性)④a=b，b=c↔a=b=c(传递性)二.讲授新课活动探究11、在托盘天平两端放置质量为a,b的物体，a>b，然后在天平两端放置质量为c的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系。

2、举例验证自己的猜想。

3、让学生从中发现规律，并归纳出不等式的基本性质 1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

即如果a>b ，那么a ±c>b ±c 。

活动探究21、在托盘天平两端放置质量为a,b 的物体，a>b ，然后在天平两端分别放置质量为3块质量为a 和3块质量为b 的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系。

2、举例验证自己的猜想。

3、学生总结归纳出不等式性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ﹥b ，c ﹥0，那么ac ﹥bc ；a/c ﹥b/c 。

沪科版七年级数学下册教案设计：7.1不等式及其基本性质

回忆等式的基本性质，通过天平思考讨论交流得出不等式的基本性质。
三、练习巩固
P26 练习第1、2、3、4题
巡视，指导，点评
1,2题抢答，3、4题学生思考，个别回答。
四、小结反思
本节课学习了什么内容？你还有什么疑惑？
五、课后作业
习题7.1 第3、4、5题
情感与价值观
1．通过学生对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流；
2．通过具体情景的创设，使学生在生活中发现数学，感受数学在生活中的重要应用，激发学生对数学学习的热情。
教学重点
不等式的概念及其基本性质。
教学难点
不等式的基本性质的掌握和应用，特别是不等式基本性质3的理解与应用。
（3）某段长为30km的公路AB，对行驶汽车限速为（不超过）60km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为t小时，求t满足的数量关系。
2．探究不等式基本性质（5个性质）
引导学生找出并理解不等式的概念。
给出对应的练习，巩固概念
类比等式的基本性质，通过天平探究不等式的基本性质。
学生自学找出不等式的概念。
独立完成，适当与同学交流。
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、
创设问题情境，引入新课
1、翘翘板图
2、问题1：用适当的式子表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于-6；
（2）x的5倍与1的差不小于x的3倍；
（3）a与b的差是负数；
（4）x的2倍与y的值不相等。
问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
第七单元课题《7.1不等式及其基本性质》

7.1不等式及其基本性质(第1课时)沪科版七年级数学下册教学设计

5.结合实际问题，培养学生将数学知识应用于解决生活问题的能力。
-设想活动：设计一些与生活相关的不等式问题，如购物打折、时间安排等，让学生在实际情境中应用所学知识。
6.重视课堂小结，通过师生共同总结，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识网络。
-设想活动：邀请学生分享自己在学习不等式过程中的心得体会，教师进行点评和补充。
4.教师将及时批改作业，对学生的作业进行评价和指导，帮助学生查漏补缺。
4.引导学生关注社会现象，将所学知识应用于实际情境，培养学生的社会责任感和公民意识。
在教学中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。在此基础上，结合本章节内容，制定以下教学设计。
7.1不等式及其基本性质（第1课时）沪科版七年级数学下册教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够识别不等式的基本结构。
2.掌握不等式的基本性质，包括传递性、对称性和可加性，能够运用这些性质解决相关问题。
3.学会使用数轴表示不等式，理解不等式解集的概念，并能够求解简单的一元一次不等式。
设计意图：通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，形成系统化、结构化的知识体系。
在整个教学过程中，教师应关注学生的主体地位，注重启发式教学，引导学生主动探究、发现、解决问题。同时，关注学生的情感态度，营造轻松、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第7.1节后的练习题1、2、3。

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7.1不等式及其基本性质
一、学习目标
1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种；
2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；
3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；
4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。

二、重点难点
1.重点：不等式的概念和不等式的性质；
2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

三、预习导学
一、自学提纲
1.认真看书24-25页内容
2.举出生活中一个不等量关系的例子。

3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。

4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2.
二、自学检测
1.用不等式表示下列关系
①亮亮的年龄（记为x ）不到14岁。

_____________
②七年级（1）班的男生数（记为y ）不超过30人。

_____________ ③某饮料中果汁的含量（记为x ）不低于20％._____________
2.课堂展示：
教材P26练习1-2题（先在书上做，后小组展示）
3.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边。

⑴4a___4b ⑵a-10___b-10 ⑶ a 31 ___ b 31
3.⑴若x+1＞3.则x_____________.根据_____________.
⑵2x ＞－6. 则x_____________.根据_____________.
4.如果m > n 。

判断下列不等式是否正确
（1）m+7 < n+7 （2）m －2 < n －2 （3）3m < 3n （4）9
9n m
三、课堂检测
1.用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的21与4的差_____________.
2.某种植物生长的适宜温度不能低于18℃。

也不能高于22℃.如果该植物生长的适宜温度为x ℃.则有不等式_____________.
3.a 为有理数。

下列结论正确的是（）
A 、02>a
B 、012>+a
C 、 0>a
D 、01>+a
4．用不等式表示
（1）a 是非负数（2）a 的2倍与7的和小于—2
（3）a 的20%与a 的和不大于a 的2倍减去1的差（4）x 的
31与1的和大于0 5.教材P26-27习题7.11-3题。