第六章 第4讲 简单的线性规划_图文.ppt
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简单线性规划课件
线性目 标函数
线性约 束条件
x − 4 y ≤ −3 z=2x+y,求满足 设z=2x+y,求满足 3 x + 5 y ≤ 25 x ≥ 1 最优解
的最大值和最小值. 时,求z的最大值和最小值 求 的最大值和最小值 线性规 划问题
所有的
任何一个满足 不等式组的 x,y） （x,y） 可行解
P = 2x + y
何时达到最大？ 何时达到最大？
利润
三、当堂检测 已知
x - y ≥ 0 x + y - 1 ≤ 0 y + 1 ≥ 0
（1）求z=2x+y的最大值和最小值。 ） 的最大值和最小值。 的最大值和最小值 的最优解。 （2）求z=2x+y的最优解。 ） 的最优解
2x+y=0
x－4y＝－3 －
∴
解线性规划问题的步骤： 解线性规划问题的步骤：
画出线性约束条件所表示的可行域； 画 画出线性约束条件所表示的可行域； 2、 移 在线性目标函数所表示的一组平行线 1、
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线； 共点且纵截距最大或最小的直线；
通过解方程组求出最优解； 求 通过解方程组求出最优解； 作出答案。 4、 答 作出答案。 3、
可行域
有关概念
的不等式(或方程 组成的不等式组称为x 或方程)组成的不等式组称为 由x，y 的不等式 或方程 组成的不等式组称为 ， y 的约束条件。关于 ，y 的一次不等式或方程组 约束条件。关于x 成的不等式组称为x 线性约束条件。 成的不等式组称为 ，y 的线性约束条件。欲达到 最大值或最小值所涉及的变量x， 最大值或最小值所涉及的变量 ，y 的解析式称为 目标函数。关于x， 的一次目标函数称为线性目 目标函数。关于 ，y 的一次目标函数称为线性目 标函数。 标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值问题称为线性规划问题 线性规划问题。 大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性 可行解。 约束条件的解（ ， ）称为可行解 约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解 组成的集合称为可行域 可行域。 组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值 最优解。 或最小值的可行解称为最优解 或最小值的可行解称为最优解。
简单线性规划最终版课件
【解题回顾】要能从实际问题中, 建构有关线 性规划问题的数学模型.关键求出 约束条件和目标函数.
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为： x y 10 目标函数为：Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
16
0
4
12
1
2
8
2
3
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M（4, 2）
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7（万元） 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工，在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解？: 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为： x y 10 目标函数为：Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
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0
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2
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设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M（4, 2）
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7（万元） 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工，在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解？: 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
简单线性规划课件
结 论 : 形 如2 x y t ( t 0) 的直线与 2 x平面区域上 示的平面区域 x-4y≤-3 问题1：ｘ有无最大(小)值？
3x+5y≤25 x≥1
问题２：ｙ有无最大(小)值？
y
x=1
C
问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
x 4 y 3 1.先 作 出 3 x 5 y 25 x 1 所表示的区域 .
C
5
2.作直线 l0 : 2 x y 0
3.作一组与直线 l 0 平行的 直线l : 2 x y t , t R
A B
O
1 5 x=1
2x y 0
直线L越往右平移 ,t的值越大. x 以经过点A(5,2)的 3x+5y-25=0 直线所对应的t值 最大;经过点 B(1,1)的直线所对 应的t值最小. Z max 2 5 2 12, Z min 2 1 1 3
x y 1, y x, y 0,
答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。
练习2 ： 求z=3x+y的最 大值，使式中x、y满足 下列条件：
2x 3 y 24 x y 7 y 6 x 0 y 0
8 (0,6)
不等式组称为x，y 的约束条件。
线性约束条件：关于x，y 的一次不等式或方程
组成的不等式组称为x，y 的线性约 束条件。
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变
量x，y 的解析式称为目标函数。
线性目标函数：关于x，y 的一次目标函数称
为线性目标函数。
线性规划的相关概念
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
高考理科第一轮复习课件(6.4简单线性规划)
域的面积为_______. 【解析】作可行域为
∴所求面积为 1 6 3 1 3 1 1 3 3 3.
2 2 2
答案：3
考向 1
平面区域的相关问题
3x y 0， 【典例1】（1）（2013·太原模拟）已知不等式组 x ay 2 (a>0)表示的平面区域的面积是 3 ， 则a等于( ) 2
) (B) 2 2 (C)8 (D)10
(A) 10
【解析】选D.画出不等式组对应的
可行域如图所示：易得A（1，1）， OA＝ 2，B（2，2）， OB 2 2， C（1，3），OC 10， 故|OP|的 最大值为 10， 2+y2的最大值 即x 等于10，故选D.
4.某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和
（O为坐标原点）的最大值为( (A)8 (B)6 (C)4
) (D)2
y x 1， （2）设变量x,y满足约束条件： y x 1， 则 z y x2 0 y 1 ，
的最
大值为( (A)
1 4
)
(B)
1 2
(C)1
(D)不存在
（3）（2013·宁波模拟）已知实数x,y满足 x 2y 2 0， 目标
0 x 4， 0 y 8， 所花运费为 20x 10y 100，
z=400x+300y.画出可行域（如图）， 由图可)时，z取最小值，最 小值为zmin=2 200，故选B.
x 2y 3 0， 5.已知实数x，y满足 则此不等式组表示的平面区 y x ，
(3)由于对直线ax+by+c=0同一侧的所有点（x,y），把点的坐 相同 标（x,y）代入ax+by+c,所得到实数的符号都_____，所以只需 正 在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从ax0+by0+c的___ 负 ___即可判断ax+by+c >0（＜0）表示直线哪一侧的平面区域. 原点 当c≠0时，常取_____作为特殊点.
0051数学课件：简单的线性规划
坐标即为最优整解．
2.调整优解法：即先求非整数条件下的最优解，
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小） 的整点值，最后筛选出整点最优解．
巩固练习一
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖 9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料 的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮 3x 10 y 3000 料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料 x 0 的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少 目标函数为：z =0.7x +1.2y y 0 杯能获利最大？ 练习一.gsp 解：将已知数据列为下表：
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略） 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?
3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?
结论2:
线性规划求最优整数解的一般方法:
1.平移找解法： 即先打网格，描出可行域内的
整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点
9 x + 4 y = 3600 _
得点C的坐标为（200，240）
小结
答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.
巩固练习 二
某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托 3 运货物的总体积不能超过24 m ,总重量不能超过1500kg,甲.乙 两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:
原 料 奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 利 润(元) 每配制1杯饮料消耗的原料 甲种饮料 x 乙种饮料 y 9 4 3 0.7 4 5 10 1.2 原 料限 额 3600 2000 3000
课件—简单线性规划
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产品 生产甲种产品 1工时 生产乙种产品 1工时
原料A数量 原料B数量 (kg) (kg) 3 2 1 2
利润 （元） 30
限额数量
1200
800
40 复习提问 问题导入 例01解析 例02解析 例03解析 课堂小结 布置作业
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首页
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解析:设计划生产甲种产品x工时,乙种产品y工时, 3x 2 y 1200 x 2 y 800 则x, y满足线性约束条件 : x 0 y 0
货物 甲 每袋体积 每袋重量 每袋利润 （单位：m3) （单位：百千克） （单位：百元） 复习提问 5 1
20 问题导入 例01解析 乙 4 2.5 10 例02解析 例03解析 问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定 都是整袋）时，可获得最大利润？ 课堂小结 布置作业
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即 : M 200,300
3x 2 y 1200 x 200 解方程组 x 2 y 800 y 300
zmax 30 200 40 300 18000 答 : 用200工时生产甲种产品用300工时生产 , 复习提问
快速定位
解析:设购买甲种食物x千克,乙种食物y千克,则购 买丙种食物 10 x y 千克.x, y满足线性约束条件 : 400 x 600 y 400 10 x y 4400 y 2 2 x y 4 800 x 200 y 400 10 x y 4800 复习提问 x 0, y 0 x y 10 10 x y 0 注意考虑问题的实际意义. x 0 问题导入
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产品 生产甲种产品 1工时 生产乙种产品 1工时
原料A数量 原料B数量 (kg) (kg) 3 2 1 2
利润 （元） 30
限额数量
1200
800
40 复习提问 问题导入 例01解析 例02解析 例03解析 课堂小结 布置作业
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向上
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快进
解析:设计划生产甲种产品x工时,乙种产品y工时, 3x 2 y 1200 x 2 y 800 则x, y满足线性约束条件 : x 0 y 0
货物 甲 每袋体积 每袋重量 每袋利润 （单位：m3) （单位：百千克） （单位：百元） 复习提问 5 1
20 问题导入 例01解析 乙 4 2.5 10 例02解析 例03解析 问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定 都是整袋）时，可获得最大利润？ 课堂小结 布置作业
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即 : M 200,300
3x 2 y 1200 x 200 解方程组 x 2 y 800 y 300
zmax 30 200 40 300 18000 答 : 用200工时生产甲种产品用300工时生产 , 复习提问
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解析:设购买甲种食物x千克,乙种食物y千克,则购 买丙种食物 10 x y 千克.x, y满足线性约束条件 : 400 x 600 y 400 10 x y 4400 y 2 2 x y 4 800 x 200 y 400 10 x y 4800 复习提问 x 0, y 0 x y 10 10 x y 0 注意考虑问题的实际意义. x 0 问题导入
简单的线性规划43页PPT
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
简单的线性规划
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克