2020年江苏省盐城市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.过点P画AB的垂线，三角尺的放法正确的是（）A. B.C. D.2.计算（-2）3所得结果是（）A. -6B. 6C. -8D. 83.下列计算结果正确的是（）A. 3a-（-a）=2aB. a3×（-a）2=a5C. a5÷a=a5D. （-a2）3=a64.下列等式不成立的是（）A. B.C. D.5.在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A. ∠ABC=90°B. AB=CDC. AC⊥BDD. AB∥CD6.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤27.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表：数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数80020001200平均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A. 92.1B. 85.7C. 83.4D. 78.8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.-的倒数是______．10.在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是______．11.一种细菌的半径是4.3×10-3cm，则用小数可表示为______cm．12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，点D在AB边上，且CD=BD，则CD的长为______．13.如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= ______ °．14.已知方程x2-7x+10=0的一个根是2，这个方程的另一个根是______．15.有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为______．16.如图，在四边形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，则GE=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.计算：|-|-2-1-（π-4）0．19.先化简，再求值：2（x2-xy）-3（x2-2xy），其中x=1，y=-1．20.如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为（1，2）、（3，1），并写出点B坐标为______；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．21.如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是______℃；3月24日的温差是______℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？22.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC=120米，求河宽CD的长？23.如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（-1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？24.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP,若OP∥BC且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长．25.某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x元/条．（1）用含x的代数式表示：第一次购进手链的数量为______条；（2）求x的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26.已知△ABC是边长为的等边三角形．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．（1）如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由；（2）当△ABC旋转到如图b所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度数；（3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为______．27.如图1，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C．其顶点为D．（1）求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC 上，试求M、N两点的坐标；（3）如图2，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据垂线的定义，选项C符合题意．故选：C．根据垂线的定义判断即可．本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2.【答案】C【解析】解：（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8．故选：C．本题考查有理数的乘方运算，（-2）3表示3个（-2）的乘积．本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数．3.【答案】B【解析】解：A、由于3a+a=4a≠2a，故A错误；B、由于a3×（-a）2=a3×a2=a5，故B正确；C、由于a5÷a=a5-1=a4≠a5，故C错误；D、由于（-a2）3=-a6，故D错误．故选B．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.【答案】A【解析】解：A、原式=2+=3，所以A选项的计算错误；B、原式=2-=，所以B选项的计算正确；C、原式==4，所以C选项的计算正确；D、原式==2，所以D选项的计算正确，．故选：A．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】C【解析】解：因为四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形．故选：C．根据四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．根据数轴表示出解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】B【解析】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为3，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为5，∴矩形ABCD的面积为5-3=2．故选：B．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8.【答案】B【解析】解：由表可得样本的平均数为=85.7，故估计这4万个数据的平均数约为85.7．故选：B．先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．本题考查了加权平均数，用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．9.【答案】-7【解析】解：-的倒数是-7，故答案为：-7．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10.【答案】9【解析】解：∵9出现了三次，次数最多，∴这组数据的众数是9．故答案为：9．众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定数据的众数．此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．11.【答案】0.0043【解析】解：4.3×10-3=0.0043，故答案为：0.0043．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．12.【答案】5【解析】解：∵CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=CD=BD，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为：5．根据等边对等角可得∠B=∠BCD，然后利用等角的余角相等求出∠A=∠ACD，然后根据等角对等边可得AD=CD，从而得到AD=CD=BD，再求解即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故答案为：40．根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．14.【答案】5【解析】解：方程x2-7x+10=0，设另一根为a，根据题意得：2+a=7，解得：a=5．故答案为：5．利用根与系数的关系求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：（1）如图：设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（πγ2）：（2γ×2γ）=，（2）如图：设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：（2γ×γ）：（π×γ2）=，因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：：=．答：圆柱体积和长方体的体积的比值为．故答案为：．方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，要求加工成的圆柱体积和长方体的体积的比，就是比较底面积的比，所以只要求出底面积即可，然后按正方形的内接圆和外接圆考虑即可．本题考查了认识立体图形．解题的关键是利用“等底等高的圆柱体和长方体体积相等”这一隐含的条件，转化为求底面积的比．16.【答案】10【解析】解：过C作CD⊥AG交AG的延长线于D，延长AD到F使DF=BE，∵AG∥BC，∠B=90°，∴∠A═90°，∴∠A=∠B=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°-45°=45°，∴∠GCF=∠GCE，在△GCE和△GCF中，，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴EG=GF，设EG=x，∴AG=16-x，AE=8，在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2，即82+（16-x）2=x2，解得x=10即EG=10，故答案为：10．过C作CD⊥AG交AG的延长线于D，延长AD到F使DF=BE，根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，EG=GF，设EG=x，表示出AG，再求出AE，然后在Rt△AEG 中，利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了梯形，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法并证明得到全等的条件∠GCF=∠GCE是解题的关键，学会利用新的结论解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：AB AC BCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【解析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：原式=--1=--1=-1．【解析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．19.【答案】解：原式=2x2-2xy-3x2+6xy=-x2+4xy，当x=1，y=-1时，原式=-12+4×1×（-1）=-5．【解析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案．此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．20.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图所示：则B的坐标为（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．（1）直接利用A、C两点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】6.5 14【解析】解：（1）将3月22日至27日间，我市每日的最低气温按由小到大的顺序排列为：1，6，6，7，8，8，位于第三个与第四个的数据是6，7，所以最低气温的中位数是：（6+7）÷2=6.5（℃）；3月24日的最高气温是15℃，最低气温是1℃，所以3月24日的温差是：15-1=14（℃）．故答案为6.5；14；（2）最高气温平均数：×（18+12+15+12+11+16）=14（℃）；最低气温平均数：×（7+8+1+6+6+8）=6（℃）．即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）∵最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，而6.33＞5.67，∴数据更稳定的是最低气温．（1）根据中位数的意义求出最低气温的中位数，用3月24日的最高气温减去最低气温即可得出3月24日的温差；（2）根据平均数的概念，用这6天的最高气温的和除以6得出最高气温的平均数，用这6天的最低气温的和除以6得出最低气温的平均数；（3）根据方差的意义可知，方差值较小的数据更稳定．本题考查了折线图的意义和平均数、中位数、方差的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．22.【答案】解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=，∴CF=120×=60，sin30°=，∴AF=120×=60，在Rt△ADF中，cot∠ADF=，∴DF=60，∴CD=CF-DF=（60-60）米．答：河宽CD的长为（60-60）米．【解析】首先过点A作AF⊥CD于F，由题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF与Rt△ADF中，利用三角函数值，即可求得CF与DF的长，然后由CD=CF-DF，即可求得河宽CD的长．此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（-1，），∴k=-，∴反比例函数的表达式为：y=-；（2）∵△AOB是等边三角形，∴B（-2，0），∵当x=-2时，y=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．【解析】（1）点A的坐标代入y=（k≠0，x＜0），即可求得反比例函数的表达式；（2）由当x=-2时，y=，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质以及图象平移的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24.【答案】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠CBO=∠BOP，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【解析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．25.【答案】【解析】解：（1）设第一次购进手链的批发价为x元/条，∵第一次购手链共用1000元，∴第一次购进手链的数量为条．故答案为；（2）设第一次购进手链的批发价为x元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据题意得，（x+5）（+10）=1500，解得x=20或x=25，由于利润率高于30%，所以x=20；（3）当x=20时，第二次售手链数量为：+10=60（条），收入为60×80%×32+60×20%×16=1728（元），∵1728＞1500，1728-1500=228（元），∴第二次售手链赚钱，赚228元．（1）根据数量=总价÷单价即可求解；（2）设第一次购进手链的批发价为x元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据第二次去购进手链时，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条列出方程，求解即可；（3）根据（2）中所求x的值可得第二次售手链的数量，再求出第二次的收入，与进价比较即可．本题考查分式方程的应用，关键是设出批发价，根据总价=单价×数量列方程求解．然后根据利润=售价-进价，可看出赔了还是赚了．26.【答案】【解析】解：（1）结论：△ABD≌△ACE．理由：∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ADE是等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD=∠CAE=θ，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°，∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE=180°，又∵∠DAE=60°，∴∠BOE=120°．（3）如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．∵△ABD≌△ACE，∴∠ODJ=∠AEJ，∵∠AJE=∠OJD，∴∠EAJ=∠JOD=60°，∴∠AOC=120°，∴点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．∴当θ从60°到120°的旋转过程中，=，故答案为：．（1）结论：△ABD≌△ACE．根据SAS证明即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．证明∠AOC=120°，推出点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-1或3，故点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0）、（0，3），则函数的对称轴为x=1，故点D（1，4）；设直线BC的表达式为：y=kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y=-x+3；（2）如图1，由点A、C的坐标，同理可得直线AC的表达式为：y=3x+3，设点M（m，-m+3），点N（n，3n+3），由题意得：NP=MQ=PQ，即m-n=-m+3=3n+3，解得：m=，n=-，故M（，），N（，）；（3）如图2，当以DF为直径的圆与BC有公共点，即圆相切于直线BC时，DF最小，设以DF为直径的圆的圆心为R，半径为r，∵圆相切于直线BC，故ER⊥BC，由点C、D的坐标知，直线CD的倾斜角为45°，而直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，故直线CD与BC的夹角为90°，即CD⊥BC，由点B、C、D的坐标知，BD==，同理CD=，∴ER∥CD，故△BER∽△BCD，即，则，解得：r=，DF最小值为2r==．【解析】（1）由抛物线的表达式求出点A、B、C的坐标，即可求解；（2）由题意得：NP=MQ=PQ，即m-n=-m+3=3n+3，即可求解；（3）如图2，当以DF为直径的圆与BC有公共点，即圆相切于直线BC时，DF最小，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、三角形相似、正方形的性质等，综合性强，难度适中．。
2020年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷-解析版
2020年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在−2，−1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为()A. −2B. −1C. 0D. 12.下列计算正确的是()A. a2+a3=2a5B. a4÷a=a3C. a2⋅a4=a8D. (−2a2b)3=−6a6b33.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体4.已知某种细胞的直径为0.00000095米，将0.00000095用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为()A. 6B. 7C. −6D. −75.如图，直线AB//MN，BE平分∠ABF交MN于点C、BF交MN于点D，若∠MCE=65°，则∠NDF的度数()A. 50°B. 62.5°C. 65°D. 70°6.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AE.若∠D=75°，则∠EAB的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是()A. 2B. 12C. 23D. √55二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果分式m−1的值为0，那么m的值为______．m+210.分解因式：4x2−16x=______．11.一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为______．12.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分909590889092859013.如图，在四边形ABCD中，已知AB//DC，AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是______.(填上你认为正确的一个答案即可)14.已知关于x的一元二次方程x2+kx−6=0有一个根为−3，则方程的另一个根为______．15.如图，△ABC中，AC：BC：AB=3：4：5，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为24，则△ABC的周长为______．16.如图，△ABC、△CDE是两个直角三角板，其中∠ECD=∠ACB=90°，∠CED=45°，∠CAB=30°，若AB=DE=2，将直角三角板CDE绕点C旋转一周，则|AD−BE|的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：(2020−π)0+|−3|−tan260°．−x<1，并在数轴上表示解集．18.解不等式4x−1319.先化简，再求值：(1−11−x )÷xx2−1，其中x2+3x−4=0．20.某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如表所示：组别年龄段频数(人数)第1组10≤x<205第2组20≤x<30a第3组30≤x<4035第4组40≤x<5020第5组50≤x<6015(1)请直接写出m=______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有10～60岁的市民180万人，问40～50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？21.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数−1，2，−3，4．(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率为______；(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；再从余下的3个球中任意摸出1个球，记下数字作为点M的纵坐标，用列表或画树状图的方法求；两次摸球后得到的点M恰好在函数y=kx(k<0)图象上的概率．22.如图，▱ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．(保留作图痕迹)(1)在图1中，画出∠DAE的平分线；(2)在图2中，画出∠AEC的平分线，并说明理由．23.某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．(1)求今年A型车每辆车的售价;(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少⋅24.小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系．(1)求小蕊和小彤骑车的速度；(2)求线段AB的解析式；(3)如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，∠BAD=90°，延长AD、BC交于点F.点E在BF上，且DE=EF．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)已知CE=3，EF=5，求AB的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积．26.如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AG的值为______；BE(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：若AB=2EC=4，正方形CEGF在绕点C旋转过程中，当A、E、G三点在一条直线上时，则BE=______．27.如图1，二次函数y=ax2−ax+4的图象与x轴交于A(−3,0)、B两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数关系式；(2)点P是抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m(0<m<4)，连接AP，如果点C关于直线AP的对称点D落在x轴下方(含x轴)，求m的取值范围；(3)如图2，连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1点A、O、C的对应点分别是点A1、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2，−1，0，1的绝对值分别是2，1，0，1，根据有理数比较大小的方法，可得0<1<2，∴在−2，−1，0，1这四个数中，绝对值最小的整数为0．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．先求绝对值，再据此判断即可．此题主要考查了绝对值和有理数大小比较．解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：A.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a4÷a=a3，故本选项符合题意；C.a2⋅a4=a6，故本选项不合题意；D.(−2a2b)3=−8a6b3，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】D【解析】解：0.000 000 95=9.5×10−7，则n的值为−7，故选：D．根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】解：如图，∵AB//MN，∴∠ABE=65°，∵BE平分∠ABF，∴∠ABF=130°，∴∠1=50°，∴∠NDF=50°．故选：A．根据平行线的性质可求∠ABE=65°，根据角平分线的定义和平角的定义可求∠1，再根据平行线的性质即可求解．考查了平行线的性质，角平分线，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．6.【答案】D【解析】解：点P(2,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=75°，∴∠B=∠D=75°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=75°，∴∠EAB=180°−75°−75°=30°，故选：B．根据平行四边形的性质得到∠B=∠D=75°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=75°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，取格点K，连接AK，BK．观察图象可知AK⊥BK，BK=2AK，BK//CD，∴∠AED=∠ABK，∴tan∠AED=tan∠ABK=AKBK =12，故选：B．如图，取格点K，连接AK，BK.观察图象可知AK⊥BK，BK=2AK，BK//CD，推出∠AED=∠ABK，解直角三角形求出tan∠ABK即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】1的值为0，【解析】解：∵分式m−1m+2∴m−1=0，且m+2≠0，解得：m=1．故答案为：1．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】4x(x−4)【解析】解：原式=4x(x−4)．故答案为：4x(x−4)．直接提取公因式4x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.【答案】8【解析】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，所以多边形的边数是8．故答案为：8．利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．12.【答案】90【解析】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90众数是一组数据中出现次数最多的数．此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数13.【答案】∠A=90°【解析】解：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB//DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】2【解析】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：−3a=−6，解得：a=2，故答案为：2．根据根与系数的关系得出−3a=−6，求出即可．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．15.【答案】60【解析】解：如图，∵AC：BC：AB=3：4：5，设AC=3m，BC=4m，ab=5m，∴AC2+BC2=9m2+16m2=25m2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且△ACB=90°，由题意，⊙D，⊙E，⊙F和△ABC的两边相切，此时，点O所能到达的区域是△DEF，连接DE、EF、DF，∵圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为24，∴S△DEF=24，∵DE//AC，DF//AB，EF//BC，∴∠DEF=∠ACB=90°，∠DFE=∠ABC，∴△DEF∽△ACB，∴DE：EF：DF=AC：BC：AB=3：4：5，设DE=3k(k>0)，则EF=4k，DF=5k，∴S△DEF=12DE⋅DF=12×3k⋅4k=24，∴k=4，∴DE=12，EF=16，DF=20，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，得矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DEMH，∴DE=GP=12，EF=QN=16，DF=HM=20，根据切线长定理四边形CPEQ是正方形，∴PC=PE=EQ=CQ=1，根据切线长定理，设AG=AH=x，BN=BM=y，则AC=AG+GP+CP=x+12+1=x+13，BC=CQ+QN+BN=1+16+y=y+17，AB=AH+HM+BM=x+20+y=x+y+20，∵AC：BC：AB=3：4：5，∴(x+13)：(y+17)：(x+y+20)=3：4：5，解得x=2，y=3，∴AC=15，BC=20，AB=25，∴AC+BC+AB=60，所以△ABC的周长为60．故答案为：60．先判断出△ABC是直角三角形，进而判断出△DEF的面积是24，再判断出△DEF∽△ACB，进而求出△DEF的三边，再用切线长定理得出AC=x+13，BC=y+17，AB=x+y+ 20，最后用AC：BC：AB=3：4：5，求出x，y，进而求出AB，AC，BC即可得出结论．本题考查动点问题：轨迹，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，切线长定理，求出DE，DF是解本题的关键．16.【答案】√3−1【解析】解：如图，在CA取一点J，使得CJ=CB，连接DJ．在Rt△ACB中，AB=2，∠CAB=30°，∠ACB=90°，AB=1，AC=√3BC=√3，∴CB=CJ=12∵∠ECD=∠BCJ=90°，∴∠DCJ=∠ECB，∵CD=CE，CJ=CB，∴△DCJ≌△ECB(SAS)，∴DJ=BE，∴|AD−BE|=|AD−DJ|，∵|AD−DJ|≤AJ，∴|AD−BE|≤√3−1，∴|AD−BE|的最大值为√3−1．故答案为√3−1．如图，在CA取一点J，使得CJ=CB，连接DJ.利用全等三角形的性质证明BE=DJ，推出|AD−BE|=|AD−DJ|≤AJ，求出AJ即可解决问题．本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．17.【答案】解：(2020−π)0+|−3|−tan260°=1+3−(√3)2=1+3−3=1．【解析】先按照零次幂、绝对值、特殊角的正切函数值和乘方运算的法则进行化简，再合并同类项即可．本题考查了零次幂、绝对值、特殊角的正切函数值和乘方等实数运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】解：去分母得：4x−1−3x<3，移项合并同类项得：x<4，在数轴上表示为：．【解析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示其解集．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：原式=(1+1x−1)⋅(x+1)(x−1)x=x −1+1x −1⋅(x +1)(x −1)x=x +1，由方程x 2+3x −4=0，解得：x =−4或x =1， 当x =1时，原式没有意义，舍去； 当x =−4时，原式=−4+1=−3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】20 126【解析】解：(1)20÷100=20%，因此m =20， 360°×35100=126°，故答案为，20，126；(2)a =100−5−35−20−15=25(人)，补全频数分布直方图如图所示：(3)180×20%=36(万人)，答：该市10～60岁的市民180万人中40～50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约为36万人．(1)第4组的频数为20，调查的总人数为100，可求出第4组人数占调查人数的百分比，确定m 的值，第3组占总人数的35100，因此相应的圆心角度数为360°的35%； (2)求出a 的值，即可补全频数分布直方图； (3)样本估计总体，样本中40～50岁年龄段的人数占20%，因此估计总体180万人的20%为40～50岁年龄段的人数．考查频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中各个数据之间的关系，是正确计算的前提．21.【答案】12【解析】解：(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率=24=12；故答案为：12；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸球后得到的点M恰好在函数y=kx(k<0)图象上的结果有8种，∴两次摸球后得到的点M恰好在函数y=kx (k<0)图象上的概率=812=23．(1)利用概率公式计算即可；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸球后得到的点M恰好在函数y=kx(k<0)图象上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：(1)如图所示，连接AC，则AC平分∠DAE；(2)如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，则EO平分∠AEC．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC，BD交于点O，∴AO=CO，又∵AE=CE，∴EO平分∠AEC．【解析】(1)依据等腰三角形的性质以及平行线的性质，即可得到AC 平分∠DAE ； (2)依据平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，即可得到EO 平分∠AEC ．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】解：(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x +400)元， 根据题意得：60000x+400=60000×(1−20%)x，解得：x =1600，经检验，x =1600是原分式方程的解， ∴今年A 型车每辆车售价为1600元．(2)设今年新进A 型车a 辆，销售利润为y 元，则新进B 型车(45−a)辆，根据题意得：y =(1600−1100)a +(2000−1400)(45−a)=−100a +27000． ∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍， ∴45−a ≤2a ，解得：a ≥15． ∵−100<0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a =15时，y 取最大值，最大值=−100×15+27000=25500，此时45−a =30． 答：购进15辆A 型车、30辆B 型车时销售利润最大，最大利润是25500元．【解析】(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x +400)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设今年新进A 型车a 辆，销售利润为y 元，则新进B 型车(45−a)辆，根据销售利润=单辆利润×销售数量，即可得出y 关于a 的函数关系式，由B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)利用一次函数的性质求出最大利润． 24.【答案】解：(1)根据题意可得： 小彤的速度为30÷3=10(km/ℎ)， 45分钟=0.75小时， 小蕊的速度为；30−10×0.750.75=30(km/ℎ)，答：小彤的速度为10km/ℎ，小蕊的速度为30km/ℎ．(2)3−30÷30=2， 即点A 的坐标为(2,0)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ， 把点(2,0)和点(3,30)代入可得： {2k +b =03k +b =30，解得{k =30b =−60， ∴线段AB 的解析式为y =30x −60．(3)设x 小时后小蕊能追上小彤，根据题意得：30(x −1)=10x ， 解得x =1.5．答：1.5小时后小蕊能追上小彤．【解析】(1)根据题意结合图象可得小彤的速度为30÷3=10(km/ℎ)，小蕊的速度为30−10×0.750.75=30(km/ℎ)，解答即可；(2)求出点A的坐标，再利用待定系数法求出解析式；(3)根据题意列方程解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是利用待定系数法解解析式和两直线相交的问题分析．25.【答案】证明：(1)连接BD，∵∠BAD=90°，∴BD是直径，∠ABF+∠F=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠ABC，∴∠ADB+∠F=90°，∵DE=EF，∴∠F=∠EDF，∴∠ADB+∠EDF=90°，∴∠BDE=90°，∴DE⊥BD，又∵BD是直径，∴DE是⊙O的切线；(2)∵BD是直径，∴∠BCD=90°=∠DCE，∵CE=3，DE=EF=5，∴CD=√DE2−CE2=√25−9=4，∴DF=√CD2+CF2=√16+(3+5)2=4√5，∵∠F+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠F=∠ABD，又∵∠BAD=∠DCF=90°，∴△DCF∽△DAB，∴DCCF =ADAB=48，∴AB=2AD，∵∠ABD=∠F，∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AFB，∴ADAB =ABAF，∴12=ABAD+DF=12AB+4√5，∴AB=8√53；(3)∵AB=8√53，AB=2AD，∴AD=4√53，∴BD=√AB2+AD2=√64×59+16×59=203，∴BO=103∵S阴影=12×π×(103)2−12×AB×AD=509π−12×8√53×4√53，∴S阴影=509π−809．【解析】(1)连接BD，由圆周角定理可得BD是直径，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可证∠ADB+∠EDF=90°，可得结论；(2)由圆周角定理可得∠BCD=90°=∠DCE，由勾股定理可求CD，DF的长，通过证明△DCF∽△DAB，可得AB=2AD，通过证明△ABD∽△AFB，可得ADAB =ABAF，即可求解；(3)由勾股定理可求BD的长，可求BO的长，由面积的和差关系可求阴影部分的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.【答案】√2√14+√2或√14−√2【解析】解：(1)证明与推断：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠GEC=∠GFC=∠BCD=90°，∴四边形CEGF是矩形，∵∠EGC=90°−∠GCE=45°=∠GCE，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②∵四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，∴AC=√2BC，GC=√2EC，∴AGBE =AC−GCBC−EC=√2，故答案为：√2；(2)探究与证明：AG=√2BE，理由如下：如图，连接GC，∵四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，∴AC=√2BC，GC=√2EC，∠ACB=∠GCE=45°，∴∠BCE=∠ACG，ACBC =√2=GCCE，∴△AGC∽△BEC，∴AGBE =ACBC=√2；(3)拓展与运用：∵AB=2EC=4，∴EC=EG=GF=CF=2，AC=√2AB=4√2，如图，当点E在线段AG上时，在Rt△AEC中，AE=√AC2−CE2=√32−4=2√7，∴AG=AE+EG=2√7+2，∵AGBE=√2，∴BE=√2=√7+2√2=√14+√2；如图，当点G在线段AE上时，在Rt△AEC中，AE=√AC2−CE2=√32−4=2√7，∴AG=AE−EG=2√7−2，∵AGBE=√2，∴BE=2=√7−22=√14−√2；故答案为：√14+√2或√14−√2．(1)证明与推断：①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，可证四边形CEGF是矩形，由∠EGC=90°−∠GCE=45°=∠GCE，可得EG=EC，可得结论；②由正方形的性质可得AC=√2BC，GC=√2EC，即可求解；(2)探究与证明：通过证明△AGC∽△BEC，可得AGBE =ACBC=√2；(3)拓展与运用：分两种情况讨论，由勾股定理可求AE 的长，AG 的长，由(2)的结论可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27.【答案】(−32,234)或(−38,24564)【解析】解：(1)∵二次函数y =ax 2−ax +4的图象过点A(−3,0)， ∴9a +3a +4=0， ∴a =−13，∴抛物线解析式为y =−13x 2+13x +4；(2)如图1，连接AC ，当点C 关于直线AP 的对称点恰好落在x 轴上时，设AP 与CO 交于点E ，∵二次函数y =−13x 2+13x +4的图象与x 轴交于A(−3,0)、B 两点，与y 轴交于点C ， ∴点B(4,0)，点C(0,4)， ∴AO =3，CO =4，∴AC =√AO 2+CO 2=√9+16=5，∵当点C 关于直线AP 的对称点恰好落在x 轴上， ∴AC =AD =5，CE =DE ， ∴OD =2，∵DE 2=OE 2+OD 2， ∴(4−OE)2=OE 2+4， ∴OE =32，∴点E(0,32)，∵点A(−3,0)，点E(0,32)， ∴直线AP 解析式为：y =12x +32， 联立方程组可得：{y =12x +32y =−13x 2+13x +4， 解得：{x 1=−3y 1=0或{x 2=52y 2=114，∴当点C 关于直线AP 的对称点恰好落在x 轴上时，m =52，∴当点C 关于直线AP 的对称点D 落在x 轴下方(含x 轴)时，52≤m <4； (3)设点A 1的坐标为(x,y)，当O 1，C 1在二次函数y =−13x 2+13x +4的图象上，则点O 1的坐标为(x,y −3)，点C 1的坐标为(x +4,y −3)，由题意可得：{−13x 2+13x +4=y −3−13(x +4)2+13(x +4)+4=y −3， 解得{x =−32y =234，∴点A 1的坐标为(−32,234)；当A 1，C 1在二次函数y =−13x 2+13x +4的图象上，则点C 1的坐标为(x +4,y −3)， 由题意可得：{−13x 2+13x +4=y−13(x +4)2+13(x +4)+4=y −3， 解得：{x =−38y =24564，∴点A 1的坐标为(−38,24564)；综上所述：点A 1的坐标为(−32,234)或(−38,24564).故答案为：(−32,234)或(−38,24564).(1)将点A 坐标代入解析式可求a 的值，可求解析式；(2)先求出当点C 关于直线AP 的对称点恰好落在x 轴上时，m 的值，结合图象可求解； (3)分两种情况讨论，联立方程组可求解． 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
江苏省盐城市2020年中考数学第二次模拟试卷
江苏省盐城市2020年中考数学第二次模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．过点P画PP的垂线，三角尺的放法正确的是（▲ ）A B C D2．(−2)3的结果是（▲ ）A．−6B．6C．−8D．83．下列计算结果正确的是（▲ ）A．3P−(−P)=2P B．P3×(−P)2=P5C．P5÷P=P5D．(−P2)3=P6 4．下列等式不成立的是（▲ ）A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√45．在四边形PPPP中，对角线PP、PP互相平分，若添加一个条件使得四边形PPPP 是菱形，则这个条件可以是（▲ ）A．∠PPP=90∘B．PP=PP C．PP⊥PPD．PP∥PP6．若关于P的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（▲ ）A．P≤2B．P>1C．1≤P<2D．1<P≤27．如图，点P在双曲线P=3P 上，点P在双曲线P=5P上，P、P在P轴上，若四边形PPPP为矩形，则它的面积为（▲ ）A．1 B．2C．3 D．48．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ▲ ）A ．92.1B ．85.7C ．83.4D ．78.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． −17的倒数是 ▲ ．10．在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 ▲ ． 11．一种细菌的半径是 4.3×10−3 cm，则用小数可表示为 ▲ cm．12．在 △PPP 中，∠PPP =90∘，PP =10，点 P 在 PP 边上，且 PP =PP ，则PP = ▲ ．（第12题） （第13题） （第15题）13．如图，已知 PP 、PP 、PP 互相平行，且 ∠PPP =70∘，∠PPP =150∘，则 ∠PPP = ▲ °．14．已知方程27100x x -+=的一个根是2，这个方程的另一个根是 ▲ ．15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCG 中，AG ∥BC ，BC >AG ，∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠GCE =45°，BE =4，则GE = ▲ ．（第16题）A BCE G三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：∣∣−12∣∣−2−1−(π−4)018．（6分）先化简，再求值：2(P2−PP)−3(P2−2PP)，其中P=1，P=−1．19．（8分）如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为▲ ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．20．（8分）如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21．（8分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？22．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．(P≠0,P<0)的图象过等边三角形PPP的顶点23．（10分）如图，反比例函数P=PPP(−1,√3)，已知点P在P轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点P在上述反比例函数的图象上，需将△PPP向上平移多少个单位长度?24．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.25．（10分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条． （1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？OPCBA26．（12分）已知△ABC是边长为ABC 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ．（1）如图a ，当θ=20°时，判断△ABD 与△ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ABC 旋转到如图b 所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 ▲ ．27．（14分）如图1，已知抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N两点的坐标；（3）如图2，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图2）2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14． 5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2P2−2PP−3P2+6PP=−P2+4PP,―――3分当P=1，P=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为 (2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 P =PP (P ≠0,P <0) 的图象过等边三角形 PPP 的顶点P (−1,√3)，∴ P =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：P =−√3P ； ―――5分 （2） ∵ △PPP 是等边三角形， ∴ P (−2,0)， ∵ 当 P =−2 时，P =√32，∴ 要使点 P 在上述反比例函数的图象上，需将 △PPP 向上平移 √32 个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt△ABC ∽Rt△PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC=， OB=OPCB∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．11。
2020年江苏省盐城市中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，Rt △OAC 中，∠OAC=90°，OA=6，AC=4，扇形OAB 的半径为OA ，交OC 于点B ，如果⌒AB 的长等于3,则图中阴影部分的面积为（ ）A ．15B ．6C ．4D ．32．已知函数y ＝12x 2－x ＋4，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x>-2 D ．-2<x<43．下列命题中，真命题是（ ）A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．如图所示，在□ABCD 中，M ，N 分别是边AB ，CD 的中点，DB 分别交AN ，CM 于点P ，Q ．下列结论：①DP=PQ=QB ；②AP=CQ ；③CQ=2MQ ；④14ADP ABCD S S ∆=，其中正确的结论的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．已知y a +与x b +（a 、b 为常数）成正比，则下列判断中，正确的是（ ）A ．y 是x 的正比例函数B ．y 是x 的一次函数C ．y 不是x 的一次函数D ．y 既不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数6．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．4cm7． 如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 28．在22231,,,()122x x x y x x π---+-中，不是分式的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ）A ．43-=kB ．43=kC ．34=kD ．34-=k 10．如果关于m 的方程 2m+b=m-1 的解是-4，那么b 的值是（ ）A ．3B ．5C ． -3D ．-5二、填空题如图，小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m ．12．A 、B 两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A 地去B 地，各自选一班车，则他们同 车的概率是 ．13．在□ABCD 中，∠B=55°，则∠D= ，∠A= ．14．正方形111A B C O 、正方形2221A B C O 、正方形3332A B C O ……按如图所示的方式放置，点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线y kx b =+(k 为常数，且k>0)和x 轴上．已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点n B 的坐标是 .15．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .16．将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、•N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空：A与_____对应；B与_______对应；C与_______对应；D与_______对应．17．某校学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土．已知全班共有土筐59个，扁担36条，问抬土和挑土的学生各多少人？设抬土和挑土的学生分别为x人和y人，列方程组为．18．当x= 时，分式146x-与323x-的值相等.19．填空：(1) (3a b+)（）=229a b-；(2) (1223m n-)=221449m n-；(3)如果22()x y p x y--⋅=-，那么 p等于．解答题20．袋中装有 4 个白球和 8 个红球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸一球，则P(摸到红球)= ，P(摸到黑球)= ．21．华氏温度f和摄氏温度C的关系为9325f c=+，当人的体温为 37℃时，华氏温度为度.解答题22．某电影院共有座位n排，已知第一排有座位m个，后一排的座位总是比前一排多 1个，则电影院中共有座位个.23．有理数中，是整数而不是负数的是，是负有理数而不是分数的是．三、解答题24．一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边的长．25．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次／分)是这个人年龄n(岁)的一次函数．(1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数解析式；(2)若一位66岁的老人在跑步时，医生在途中给他测得l0秒心跳为25次，问：他是否有危险?为什么?26．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E,△CEB是等腰三角形吗?说明理由．27．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x万元，请你写出 x满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？28．如图所示，已知∠β=30°，a=3 cm．用直尺和圆规完成下列尺规作图(不写作法，保留痕迹)，求作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=1．5 cm．29．如图所示，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于E．(1)试说明∠CDB=3∠DCB；(2)若∠DCE=48°，求∠ACB 的度数．30．先化简，再求值：3332233211223223ab a b a b ab a b a b ab -+----+,其中 a=2，b=3.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．B5．B6．B7．A8．Ｃ9．B10．A二、填空题11．8.512．1413． 55°，125°14．(21n -，12n -)15．312312126x x -=+16． M ，P ，Q ，N17．⎩⎨⎧=+=+365.05925.0y x y x 18． 4319． (1)3a b -；(2)1223m n +；（3）x y -+ 20．23，0 21．98.622．(1)2n n mn -+23． 正整数、零；负整数三、解答题24．3、4、5．25． (1)21743S n =-+；(2)有危险 26．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B 27．方程（1）：252025100x =+；方程（2）20(25)25100x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷． 方程（1）是分式方程28．略29．(1)略；(2)28°30．3221122a b ab a b --，-12。
2020年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷含解析
2020年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2＝a4C．a2•a3＝a6D．（xy2）2＝x2y43．（3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞﹣1C．﹣1＜m＜0D．m＜05．（3分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30 6．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．157．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 8．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF ∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm．这个数用科学记数法表示为cm．10．（3分）分解因式：x2+x+＝．11．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝5，则m ＝．12．（3分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．13．（3分）如图，B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是．15．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为．16．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：2sin60°+||+（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a 是不等式组的整数解．19．（8分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．21．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成下列不完整的统计图：0次1次2次3次4次及以上借阅图书的次数人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请计算扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是事件；（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．23．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴一定有公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；（3）已知点A（a，﹣1），B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是．24．（10分）如图一只羊在山坡BD中点E处吃草，已知山坡BD的坡度i＝1：，坡高CD为1000m，这只羊正好在A的西北方向上．（1）求这只羊到山脚B的距离；（2）求B，A之间的距离．（结果保留根号）25．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．26．（12分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．27．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF ＝4时，求点P的坐标．2020年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2＝a4C．a2•a3＝a6D．（xy2）2＝x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2＝2a2，此选项错误；C、a2•a3＝a5，此选项错误；D、（xy2）2＝x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2＝180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3＝∠4，再根据对顶角相等，可得∠1＝∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞﹣1C．﹣1＜m＜0D．m＜0【分析】根据点P（﹣1，m）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式，解之即可得m的取值范围．【解答】解：∵点P（﹣1，m）在第二象限，可得：m＞0，故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式的解法，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10＝90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是＝不是30，所以选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF ∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，即EF＝2（6﹣x）所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm．这个数用科学记数法表示为7.7×10﹣4cm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077cm＝7.7×10﹣4cm，故答案为：7.7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）分解因式：x2+x+＝（x+）2．【分析】根据完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（x+）2．故答案为：（x+）2．【点评】此题主要考查了完全平方公式分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．11．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝5，则m＝﹣2．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，结合x1+x2﹣x1x2＝5可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3．∵x1+x2﹣x1x2＝5，即﹣m﹣（﹣3）＝5，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2﹣x1x2＝5，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．12．（3分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆中，平行四边形、矩形、正方形、圆都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．13．（3分）如图，B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y＝．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝，故答案为：y＝．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB＝DQ＝3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝3，∴DB＝DQ＝3，∵AC＝10，∴S△ACD＝•AC•DQ＝×10×3＝15，故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．15．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为5．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长为5．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长＝＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．16．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是2﹣．【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′＝60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′＝60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B＝120°，得到∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，根据图形的面积公式即可得到答案．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′＝60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，OO′＝OA，∴当O′中⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B＝120°，∵∠AO′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S△B′OB﹣S扇形O′OB＝×2×2﹣＝2﹣，故答案为2﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：2sin60°+||+（）﹣1﹣．【分析】直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+2﹣+2+2＝+2﹣+2+2＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a是不等式组的整数解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a是不等式组的整数解，可以求得a的取值范围，再选取一个使得原分式有意义的a的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a+2﹣）÷＝＝＝＝，由不等式组，得＜x＜3，∵a是不等式组的整数解，a﹣2≠0，a﹣3≠0，a≠0，∴a＝1，当a＝1时，原式＝＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+＝120，然后解分式方程即可．【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．【分析】（1）只要证明AD＝BC，∠ADP＝∠BCQ，DP＝CQ即可解决问题；（2）首先证明四边形ABQP是平行四边形，再证明AB＝AP即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ∵DP＝CQ，∴△ADP≌△BCQ．（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD＝∠BQC，∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成下列不完整的统计图：借阅图书的次0次1次2次3次4次及以上数人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝17，b＝20；（2）请计算扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【分析】（1）从两个统计图中“1次”的有13人，占调查人数的26%，可求出调查人数，进而计算a的值，计算出“3次”所占的百分比，即可确定b的值；（2）“3次”占调查人数的20%，因此所占的圆心角的度数占360°的20%；（3）样本估计总体，样本中“4次及以上”占调查人数的，可求出总体中“4次及以上”的人数．【解答】解：（1）13÷26%＝50人，a＝50﹣7﹣13﹣10﹣3＝17，10÷50＝20%，即，b ＝20，故答案为：17，20．（2）360°×20%＝72°，答：扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数为72°．（3）2000×＝120人，答：该校2000名学生中在一周内借阅图书“4次及以上”的有120人．【点评】考查扇形统计图、统计表的意义，理清统计图表之间的关系是解决问题的关键．22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是不可能事件；（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定义分别求解即可得出答案；（2）首先根据题意画出图表得出所有等情况数，找出两个球颜色相同的情况数和不同的情况数，再利用概率公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，∴“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件；“从中任意抽取1个球是黄球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：一共有20种可能出现的结果，其中两个球是同色的有8种情况，则甲获胜的概率是＝，乙获胜的概率是，∵＜，∴这个规则不公平．【点评】此题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．23．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴一定有公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；（3）已知点A（a，﹣1），B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是﹣2≤a≤2．【分析】（1）计算判别式的值得到△≥0，从而根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）先计算出抛物线y＝﹣（x﹣1）2与直线y＝﹣1的交点的横坐标，然后结合图象得到a+2≥0且a≤2．【解答】（1）证明：∵△＝4m2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）证明：y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2，二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2）当x＝m时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣（m﹣1）2，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；（3）当y＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣1，解得x1＝0，x2＝2，当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，所以a的范围为﹣2≤a≤2．故答案为﹣2≤a≤2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24．（10分）如图一只羊在山坡BD中点E处吃草，已知山坡BD的坡度i＝1：，坡高CD为1000m，这只羊正好在A的西北方向上．（1）求这只羊到山脚B的距离；（2）求B，A之间的距离．（结果保留根号）【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EF⊥BC于F，根据三角形的中位线定理得到BF＝BC＝500，EF＝CD ＝500，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD的坡度i＝1：，坡高CD为1000m，∴BC＝1000，∴BD＝＝＝2000（m），∵点E是BD中点，∴BE＝BD＝1000（m），答：这只羊到山脚B的距离为1000m；（2）过E作EF⊥BC于F，∴EF∥CD，∵点E是BD中点，∴BF＝BC＝500，EF＝CD＝500，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝500，∴AB＝（500﹣500）m，答：B，A之间的距离（500﹣500）m．【点评】本题考查了解直角三角形﹣方向角问题，解直角三角形﹣坡度坡角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据斜边上的中线性质得MC＝MG＝ME，所以∠G＝∠1，接着证明∠1+∠2＝90°，从而得到∠OCM＝90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G＝∠A，再证明∠EMC＝∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵M点为GE的中点，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1，∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4＝90°，∠5+∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，∴∠G＝∠A，∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，而∠EMC＝∠G+∠1＝2∠G，∴∠EMC＝∠4，而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴＝＝，即＝＝，∴CE＝4，EF＝，∴MF＝ME﹣EF＝6﹣＝．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理．26．（12分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．【分析】（1）根据待定系数法可求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）分3种情况：①0＜x＜0.2；②甲、乙两人相遇前；③甲、乙两人相遇后；进行讨论可求x的值；（3）分4种情况：①0＜x＜0.2；②甲、乙两人相遇前；③甲、乙两人相遇后乙到达景点前；④甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出S关于x的函数图象．【解答】解：（1）设OA：y1＝k1x，BC：y2＝k2x+b，则y1＝k1x过点（1.2，72），所以y1＝60x，∵y2＝k2x+b过点（0.2，0）、（1.1，72），∴，解得．∴y2＝80x﹣16．（2）①60x＝6，解得x＝0.1；②60x﹣（80x﹣16）＝6，解得x＝0.5；③80x﹣16﹣60x＝6，解得x＝1.1．故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．（3）如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．27．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF ＝4时，求点P的坐标．。
江苏省盐城市2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2020年江苏省盐城市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π2．（3分）小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，503．（3分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104 B．0.42×105C．4.2×103D．42×1034．（3分）﹣sin60°的倒数为（）A．﹣2 B．C．﹣D．﹣5．（3分）已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若a＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a﹣b+c的值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．67．（3分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（）A．4πB．3πC．2πD．π二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）若u、v满足v=，则u2﹣uv+v2=．10．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．11．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你补充一个条件，使▱ABCD 是矩形．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于°．12题图13题图13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为．14．（3分）若等边三角形边长是6cm，则连接任意两边中点的线段长是cm．15．（3分）三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是．15题图16题图16．（3分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB中点，连接DF、EF，DE、EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF≌△EF A；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG 与△EOG的面积比为1：4．其中正确的结论的序号是．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：（1）（2+）2（2﹣）2（2）×+（﹣3）﹣2．18．（6分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．（1）[﹣]=；（2）如果[a]=3，那么a的取值范围是；（3）如果[]=﹣3，求满足条件的所有整数x．19．（8分）先化简，再求值：，其中a =1+，b=1﹣20．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：平均成绩（环）中位数（环）众数（环）方差甲8 b8 s2乙a7 c0.6（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？21．（8分）箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；（2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？取出两个球的次数20 30 50 100 150 200 400 至少有一个球是白球的次数13 20 35 71 107 146 288 至少有一个球是白球的频率0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72 （3）在（2）的条件下求x的值．（=0.7222222…）22．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）24．（10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．25．（10分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．2．【解答】解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）；故选：A．3．【解答】解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选：A．4．【解答】解：﹣sin60°=﹣，则﹣sin60°的倒数=﹣=﹣，故选：D．5．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）=2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选：D．6．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“3”是相对面，“b”与“﹣1”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴a=﹣3，b=1，c=﹣2，∴a﹣b+c=﹣3﹣1﹣2=﹣6．故选：A．7．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．8．【解答】解：当O是AB中点时，线段AB所扫过的面积的最小，最小面积=π•12=π，故选：D．9．【解答】解：由题意得：≥0，﹣≥0，从而=0，2u﹣v=0，u=v，又v=，∴u=，∴u2﹣uv+v2=．故答案为．10．【解答】解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，a﹣2b=﹣3，∴﹣3（a+2b）=12，a+2b=﹣4．故答案为：﹣4．11．【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：AC=BD12．【解答】解：由圆周角定理得，∠C=∠BOD=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°﹣∠C=110°，故答案为：110．13．【解答】解：由题意可得，A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：21008，故答案为：21008．14.【解答】解：如右图所示，D、E分别是AB、AC的中点，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∴BC=3．故答案是3．15．【解答】解：从中任意抽取1张，共有3种等可能结果，其中是轴对称的只有圆这一种，∴抽出的卡片是轴对称图形的概率是，故答案为：．16．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠F AE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，在△ABC和△EF A中，∴△ABC≌△EF A（SAS），∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，∴EF⊥AC，∴③正确，∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠F AE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，在△DBF和△EF A中，∴△DBF≌△EF A（AAS），∴①正确；∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∴AG=AF，AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，∴④正确；∵四边形ADFE为平行四边形，∴AD=EF，∵∠F AE=90°，∠AFE＜90°，∴EF＞AE，即AD＞AE，∴②错误；∵四边形ADFE为平行四边形，∴AG=GF，∴S三角形AGO=S三角形GOF，设AG=1，则AF=2，AB=4，BC=2，由勾股定理得：AC=2，∴∠COE=30°+60°=90°=∠AOE，∵AE=CE，∴AO=OC，在等边三角形ACE中，AE=AC=2，AO=OC=，由勾股定理得：OE==3，∵△GOF的边OF和△EGO的边OE上的高相等，∴△GOF和△EGO的面积比是1：3，即△AOG与△EOG的面积比为1：3，∴⑤错误；正确的有①③④，故答案为：①③④．17．【解答】解：（1）原式=（9+4）（9﹣4）=81﹣80=1；（2）原式=﹣+﹣4×+=﹣2+=1．18．【解答】解：（1）[﹣]=﹣4，故答案为：﹣4；（2）如果[a]=3，那么a的取值范围是3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4；（3）由题意得﹣3≤＜﹣2，解得：﹣3≤x＜﹣，∴满足条件的所有整数x的值为﹣3、﹣2．19．【解答】解：原式====，当，时，原式==．20．【解答】解：（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．（2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高，∴应选甲运动员．21．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况，∴一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为：=；（2）观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.72；（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20，∴=，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解．22．【解答】解：（1）CD=BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠EAD=∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB=∠CAD，在△EAB与△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE=CD，（2）∵∠BAC=90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF=∠C=45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA=∠C，∴∠EBA=45°，∴∠EBF=90°，在Rt△BFE中，BF2+BE2=EF2，∵AF平分DE，∴AF垂直平分DE，∴EF=FD，由（1）可知，BE=CD，∴BF2+CD2=FD223．【解答】解：如图，AD为所作；∵AB=AC=8，AD为中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6，在Rt△ABD中，AD==2．24．【解答】解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据题意得：=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+110=150．答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个．（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据题意得：m+5m+20≤200，解得：m≤30．若利润为w元，则w=m（500﹣150﹣4×40）+m×（270﹣150）+（5m+20﹣×4m）×（70﹣40）=245m+600，∵w随着m的增大而增大，∴当m取最大值时，利润w最大，当m=30时，w=7950．∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元．25．【解答】方法一：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△CO A．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=C A．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0，﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PF D．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DP C．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DP C．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．方法二：（1）A（3，0），C（0，4），∵P为AC的中点，∴P X==，P Y==2，∴P（，2），∵D（0，﹣5），∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）若△DOM与△ABC相似，则∠ODM=∠OCA或∠ODM+∠OCA=90°，①当∠ODM=∠OCA时，则K AC+K DM=0，∵A（3，0）、C（0，4），∴K AC=﹣，K DM=，∵D（0，﹣5），∴l DM：y=x﹣5，当y=0时，x=，∴M1（，0），②当∠ODM+∠OCA=90°时，DM⊥AC，∴K DM×K AC=﹣1，∵K AC=﹣，∴K DM=，∵D（0，﹣5），∴l DM：y=x﹣5，当y=0时，x=，∴M2（，0）．（3）易知lAC：y=﹣x+4，∵点P在直线AC上，设P（t，﹣t+4），∵D（0，﹣5），∴DP==，∵PE=AC=，∴DE=，当t=时，S四边形DEPF有最小值，∴S四边形DEPF=DE=．26．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．27．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。
2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷 (含解析)
2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示的作图痕迹作的是()A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角2.计算(−2)100+(−2)99所得的结果是()A. −2B. 2C. −299D. 2993.下列计算正确的是()A. x3+x3=x6B. (m5)5=m10C. x3÷x−1=x4D. (−x5)(−x)3=−x24.化简：√8−√2(√2+2)得()A. −2B. √2−2C. 2D. 4√2−25.对于四边形的以下说法：其中正确的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.(x>0)分别交AB、BC于F、E两7.如图，矩形OABC，双曲线y=kx，则k的值为()点，已知OA=4，OC=3，且S△BEF=278A. 2B. 94C. 3D. 68.在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有()A. 150个B. 75个C. 60个D. 15个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.−5的倒数为______．710.一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是_____．11.已知单位体积的空气质量为1.34×10−3克/厘米 3，将1.34×10−3用小数表示为______．12.如图，在△ABO中，∠AOB=90°，C是AB的中点，若AB=10cm，则OC=_______；若OC=2.5cm，则AB=_______。
2020年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.在下列几何体中，主视图为三角形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=4a5B. (a−b)2=a2−b2C. 6a+13=2a+1 D. 2a3⋅3a2=6a54.已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了;事件B:掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数不大于6.下列说法正确的是()A. 只有事件A是随机事件B. 只有事件B是随机事件C. 都是随机事件D. 都是确定性事件5.百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为()A. 8.7×10−7B. 8.7×10−8C. 8.7×10−9D. 0.87×10−86.如图，在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠CEB的度数为()A. 70°B. 75°C. 80°D. 90°7.如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于()A. 145°B. 140°C. 135°D. 120°8.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4)，将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A′BO′，若函数y=k(x>0)的图象经过点O′，则k的值为()xA. 2√3B. 4C. 4√3D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.当x______时，分式x有意义．x−310.已知a=199，b=198，则a2+b2−2ab+2016b−2016a的值为______ ．11.如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是______．12.已知点P(a,b)在一次函数y=−2x+3的图象上，则代数式2a+b−2的值等于______．13.如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么BC的值为．CE14.已知菱形ABCD，两条对角线AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是______ cm．15.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是______．16.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：|−5|+(π−2018)0−2cos60°+(14)−2．18.解不等式组：{4(x+1)≤7x+10x−1<x−33，并写出所有的整数解．19.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．20.某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为______；(Ⅱ)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；(Ⅲ)求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．21.农历五月初五端午节．是我国最大的传统节日之一。
江苏省盐城市2020年(春秋版)中考数学二模考试试卷(I)卷
江苏省盐城市2020年（春秋版）中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）绝对值为4的数是（）A . ±4B . 4C . ﹣4D . 22. （2分） (2016七上·前锋期中) 若a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（）A . 1＜＜B . ＜1＜C . ＜＜1D . ＜＜13. （2分） (2017八下·禅城期末) 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A . a﹣5＜b﹣5B . 2+a＜2+bC .D . 3a＞3b4. （2分） (2018七下·余姚期末) 如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·丹江口期中) 如图，B，C是⊙O上两点，且∠α＝96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为（）A . 48°B . 132°C . 48°或132°D . 96°6. （2分） (2017九上·深圳期中) 某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示。
设矩形的宽为x米，长为y米。
那么这些同学所制作的矩形长y（m）与宽x（m）之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2019八下·北京期末) 在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；8. （1分）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________．9. （1分）(2020·吉林模拟) 将一元二次方程x2+4x-1=0变形为(x+m)²=k的形式为 ________。
江苏省盐城市2020版数学中考二模试卷C卷
江苏省盐城市2020版数学中考二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·贵阳模拟) 如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（）A . 在点B的右侧B . 在点A的左侧C . 与线段AB的中点重合D . 位置不确定2. （2分） (2019八上·河池期末) 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司将用科学记数法表示为A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·宜昌期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·鼎城期中) 下列运算正确的是（）A .B . (ab)2=ab2C . 3a+2a=5aD . (a2)3=a55. （2分）某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）.A . 38B . 39C . 40D . 426. （2分） (2017七下·红河期末) 如图，若AB∥DC，那么（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠B=∠DD . ∠B=∠37. （2分）要使式子有意义，字母a的取值范围是（）A . a≠-2B . a＞-2C . a>2D . a≥-28. （2分）(2018·丹江口模拟) 如图所示的几何体的俯视图为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ，若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k>-B . k - 且k≠0C . k -D . k>- 且k≠0二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·莱芜) （﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．12. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.13. （1分） (2020七下·武汉期中) 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次：这时候结果为1.则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是________.14. （2分）(2019·宜宾) 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则 ________．15. （1分） (2017九上·婺源期末) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确结论是________．16. （1分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线 (k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是________.三、解答题 (共8题；共61分)17. （5分）(2020·中山模拟) 计算：．18. （10分）(2020·济南模拟) 如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF= ，求EF的长．19. （2分） (2019九上·杭州月考) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y= 的图象上的概率.20. （2分） (2019九上·长白期中) 已知关于的一元二次方程（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）如果方程的一个根，求另一个根及的值.21. （2分）(2018·陇南) 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC ，求点P的坐标．22. （15分） (2017九下·江阴期中) 如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．23. （10分）(2019·金华模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC＝CD；（2）若OB＝2，求BH的长．24. （15分） (2019八下·义乌期末) 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B 在y轴的正半轴上，AO=2OB，且线段OB的长是方程x2-2x-8=0的一个根．（1）求直线AB的函数解析式．（2）将△ABD绕点O逆时针方向旋转90°得到△EDO，直线ED交线段AB 于点C，点F是直线CE上一点，分别过点E、F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标．（3）在(2)的条件下，点M是DO中点，点N、P、Q在直线BD或者y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形?若存在，请利用备用图画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共61分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
盐城市2020年(春秋版)中考数学二模试卷(II)卷
盐城市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·海安月考) | |的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·江汉) 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A . 7.01×104B . 7.01×1011C . 7.01×1012D . 7.01×10133. （2分）下列因式分解正确的是（）A .16m2-4=（4m+2）（4m-2）B . m4-1=（m²+1）（m²-1）C . m²-6m+9=（m-3）²D . 1-a²=（a+1）（a-1）4. （2分）(2017·冠县模拟) 把一块直尺与三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 140°C . 12°D . 125°5. （2分）(2019·黄陂模拟) 据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表：平均气温（℃）1314151617天数 3 7 3 9 8其中频数最高的气温（℃）是（）A . 17B . 16C . 15D . 146. （2分）(2018·德州) 已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分）(2017·乐清模拟) 函数y=ax2+bx+3，当x=1与x=2016时，函数值相等，则当x=2017时，函数值等于（）A . 3B . ﹣C .D . ﹣38. （2分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是（）A . 95°B . 100°C . 105°D . 120°9. （2分）(2019·滨州) 满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A .B .C .D .10. （2分）(2018·成都模拟) 如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC 的值为（）A .B .C .D . 以上都不对二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·江西) 若分式有意义，则x的取值围为________．12. （1分）(2020·昌吉模拟) 如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F，BD=5，则OF=________.13. （1分） (2018八上·泸西期末) 因式分解： =________．14. （1分） (2020八下·江都期中) 为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼________条.15. （1分） (2019九上·海州期中) 某校规定学生的学期数学总评成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同决定,其中研究性学习成绩与期末卷面成绩所占比为2：3,小明的两项成绩依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是________.16. （1分）不等式组的解集是________ ．17. （1分）(2019·新余模拟) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A作AP的垂线交射线PB于点C ，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________．18. （1分）如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．三、解答题 (共10题；共101分)19. （5分）(2019·苏州模拟) 计算: .20. （5分） (2019七下·城厢期末) 解不等式组：，并将解集在数轴上表示．21. （5分）(2018·丹棱模拟) 化简求值：，其中．22. （5分） (2017九上·肇源期末) 列分式方程解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？23. （10分） (2019九上·綦江期末) 在我区电视台举行的“讲故事”比赛中，甲、乙、丙三位评委，对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．（1）利用树状图写出三位评委给出选手A的所有可能的结论；（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？24. （15分） (2017七下·同安期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC ，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．25. （11分）(2018·惠阳模拟) 如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是________．26. （10分）如图，的直径AB的长为10，弦AC的长为的平分线交于点D．（1）求BC的长；（2）求弦BD的长．27. （20分）(2017·浙江模拟) 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F：与直线x=－2交于点P.（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）抛物线F上有两点M 、N ，若－2≤ ，＜，求m的取值范围；（3）设点P的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线F上有两点M 、N ，若≤－2，比较与的大小；（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围。