4.静定拱讲解
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《结构力学》第四章静定拱
受力特点概述
静定拱在荷载作用下，拱身主要承受 压力作用，这使得拱具有较好的受压 性能。
拱身受压力作用
由于拱的曲线形状和荷载作用位置的 不同，拱身内力分布通常不均匀，需 要进行详细的内力分析。
内力分布不均匀
静定拱在荷载作用下，其变形主要以 压缩变形为主，弯曲变形相对较小。
变形以压缩为主
影响因素分析
面内失稳
1
拱在面内发生屈曲，导致承载力急剧下降。
面外失稳
2
拱在面外方向发生侧倾或扭转，失去原有形状。
局部失稳
3
拱的局部区域发生失稳，如拱脚的局部压曲等。
提高稳定性的措施
合理选择拱的轴线形式 使拱在受力时能够均匀分布荷载，避 免应力集中。
加强拱的横向联系
通过设置横撑、横系梁等构件，增强 拱的横向稳定性。
贰
静定拱的受力特点
受力分析基本假设
拱身是理想弹性体 在分析中，假设拱身材料符合胡克定律， 即应力与应变成正比关系。 荷载作用在拱的节点上 为简化计算，通常将荷载（如均布荷载、 集中力等）作用在拱的节点上进行分析。 忽略拱身自重影响 在分析中，通常忽略拱身自重对受力的影 响，或将其简化为等效荷载进行处理。
增加拱的刚度
采用高强度材料、增加截面尺寸等措 施，提高拱的整体刚度。
考虑施工方法和顺序
合理的施工方法和顺序可以有效减少 拱在施工过程中的变形和应力，有利 于提高稳定性。
陆
静定拱的工程应用
桥梁工程中的应用
拱桥
静定拱是拱桥的主要结构形式，能够承受较大的竖向荷载和水平推 力，具有良好的经济性和美观性。
习题一
某静定拱的跨度为L，矢高为f，承受均布 荷载q作用，试求其拱脚处的水平推力H和 竖向反力V。
第四章-静定拱
§4-1 基本概念 2.常见形式
铰 静 拱 三 拱—— 定 拱两 拱 铰 静 结 无 拱 超 定 构 铰
三铰拱
两铰拱
无铰拱
第四章 静定拱式结构（Arch） 静定拱式结构（Arch）
§4-1 基本概念 3. 几何特性：
拱 顶 拱轴线 (拱轴 )拱高 起拱线来自拱趾 、 ) ( 跨度
内力不仅与三铰拱位置有关， 内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形 状有关。
谢
谢 ！
第四章 静定拱式结构（Arch） 静定拱式结构（Arch）
§4-4 三铰拱的合理拱轴线
3.方法： 方法： 先作出压力线， ⑴ 先作出压力线，然后以压力线代 替拱轴。 替拱轴。 ° M 利用弯矩方程： ⑵ 利用弯矩方程： = M − Hy ° M∗ 令 M = M − Hy = 0 ⇒ y = H 即为合理拱轴线的纵坐标。 y即为合理拱轴线的纵坐标。
第四章 静定拱式结构（Arch） 静定拱式结构（Arch）
§4-4 三铰拱的合理拱轴线（Optimal centre line of arch） 三铰拱的合理拱轴线（ arch）
1.定义： 定义： 在已知荷载作用下， 在已知荷载作用下，能选择三铰拱的 轴线， 轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩 为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合 为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合 理拱轴线。 理拱轴线。 条件： 2.条件： 拱轴线与压力线重合时， 拱轴线与压力线重合时，满足横截面 上的弯矩M Q=0 而仅有轴力N 上的弯矩M＝0、Q=0，而仅有轴力N。
l 9
dy 2 tgϕ = = (6 − x) dx 9
截面1 截面1：x1 = 1.56m
y1 = 1.75m tgϕ1 = 1 ϕ1 = 450
铰 静 拱 三 拱—— 定 拱两 拱 铰 静 结 无 拱 超 定 构 铰
三铰拱
两铰拱
无铰拱
第四章 静定拱式结构（Arch） 静定拱式结构（Arch）
§4-1 基本概念 3. 几何特性：
拱 顶 拱轴线 (拱轴 )拱高 起拱线来自拱趾 、 ) ( 跨度
内力不仅与三铰拱位置有关， 内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形 状有关。
谢
谢 ！
第四章 静定拱式结构（Arch） 静定拱式结构（Arch）
§4-4 三铰拱的合理拱轴线
3.方法： 方法： 先作出压力线， ⑴ 先作出压力线，然后以压力线代 替拱轴。 替拱轴。 ° M 利用弯矩方程： ⑵ 利用弯矩方程： = M − Hy ° M∗ 令 M = M − Hy = 0 ⇒ y = H 即为合理拱轴线的纵坐标。 y即为合理拱轴线的纵坐标。
第四章 静定拱式结构（Arch） 静定拱式结构（Arch）
§4-4 三铰拱的合理拱轴线（Optimal centre line of arch） 三铰拱的合理拱轴线（ arch）
1.定义： 定义： 在已知荷载作用下， 在已知荷载作用下，能选择三铰拱的 轴线， 轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩 为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合 为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合 理拱轴线。 理拱轴线。 条件： 2.条件： 拱轴线与压力线重合时， 拱轴线与压力线重合时，满足横截面 上的弯矩M Q=0 而仅有轴力N 上的弯矩M＝0、Q=0，而仅有轴力N。
l 9
dy 2 tgϕ = = (6 − x) dx 9
截面1 截面1：x1 = 1.56m
y1 = 1.75m tgϕ1 = 1 ϕ1 = 450
第4章 静定拱
第四章 静定拱
§4—1概述 拱——曲线杆件， 竖向荷载作用下有水平反力。 常用形式： 三铰拱、两铰拱、无铰拱
重要特点： 竖向荷载产生水平推力（与梁相比）
优点： M减小，N为主 ——便于使用抗压材料：砖、石、混凝土
缺点： 水平反力要求 ——地基、支承结构、（墙、柱、墩等）
更坚固。 ——可称拱式结构或推力结构
y(x) x1=1.5,y1=1.75 tanφ=y’ sinφ,cosφ
3.M1=M10-FHy1 S1=S10*c-FH*s N1=S10*s+FH*c
4.表4－1，作图。
3．特点： （1）竖向荷载作用下，
有水平推力H （2）推力使拱M减小，
M = M0 － Hy （3）拱截面内轴力较大，
（梁N=0） 4．斜拱与一般荷载作用 ①斜拱
【例4—2】 均布荷载满跨 【解】
M 0 ql x qx2 qx (l x) 2 22
H
M
0 c
1
ql 2
f f8
y M 0 qx (l x) 8 f 4 f x(l x)
H2
ql 2 l 2
具有不同髙跨比的一组抛物线——合理拱轴线
[例4—3]q = qc+ γy 解：坐标系如图，
M=M0－H（f－y）=0
f y M0 H
求导二次：
y"
1 H
d2M 0 dx2
1 H
(q)
y q H
q=qc+γy
y " x y qc HH
微分方程解 边界条件
——二阶常系数线性非齐次方程 ——确定合理拱轴线方程
[例4-4] 静水压力 解：非竖向荷载，设M＝0状态，
用微元平衡求合理拱轴线 微段：N 平衡：
§4—1概述 拱——曲线杆件， 竖向荷载作用下有水平反力。 常用形式： 三铰拱、两铰拱、无铰拱
重要特点： 竖向荷载产生水平推力（与梁相比）
优点： M减小，N为主 ——便于使用抗压材料：砖、石、混凝土
缺点： 水平反力要求 ——地基、支承结构、（墙、柱、墩等）
更坚固。 ——可称拱式结构或推力结构
y(x) x1=1.5,y1=1.75 tanφ=y’ sinφ,cosφ
3.M1=M10-FHy1 S1=S10*c-FH*s N1=S10*s+FH*c
4.表4－1，作图。
3．特点： （1）竖向荷载作用下，
有水平推力H （2）推力使拱M减小，
M = M0 － Hy （3）拱截面内轴力较大，
（梁N=0） 4．斜拱与一般荷载作用 ①斜拱
【例4—2】 均布荷载满跨 【解】
M 0 ql x qx2 qx (l x) 2 22
H
M
0 c
1
ql 2
f f8
y M 0 qx (l x) 8 f 4 f x(l x)
H2
ql 2 l 2
具有不同髙跨比的一组抛物线——合理拱轴线
[例4—3]q = qc+ γy 解：坐标系如图，
M=M0－H（f－y）=0
f y M0 H
求导二次：
y"
1 H
d2M 0 dx2
1 H
(q)
y q H
q=qc+γy
y " x y qc HH
微分方程解 边界条件
——二阶常系数线性非齐次方程 ——确定合理拱轴线方程
[例4-4] 静水压力 解：非竖向荷载，设M＝0状态，
用微元平衡求合理拱轴线 微段：N 平衡：
4静定拱(李廉锟_结构力学)
第四章 静定拱
§4-1 概述 §4-2 三铰拱的计算 §4-3 三铰拱的合理拱轴线
拱 (arch)
§4-1 概述
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
1.拱的定义
结构力学
这是拱结构吗?
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水
拱
平推力的结构。
退出
拱 (arch) 2.拱的受力特点 §4-1 概述
7.5kN
1 0
A
2
2
y2
x
x2=3m 6m
6
7 8
B
3m
f=4m 图所示拱的轴线为抛物线方程
H 7.5kN
y
4f l2
xl x
计算反力并绘
制内力图。
6m
VB 9kN （1）计算支座反力
VA 11kN
VA
P1
Qo
Q Q cos H sin
Mo
V
A
N Q sin H cos
Ｈ
三、受力特点
（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;
（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;
（3）拱内有较大的轴向压退力出 N.
q=2kN .m
P=8kN
结构力学
y
34
5
例 1、三铰拱及其所受荷载如
2.内力一般有弯矩、剪力和轴力，由于推力 的存在弯矩比同跨度梁小很多，拱主要承
点 受压力。 3.拱截面上应力分布均匀，更能发挥材料的 作用。可利用抗拉差抗压强的材料，如： 砖、石、混凝土。
退出
拱的特点：
结构力学
1.支座承受水平推力，需要更坚固的地基和
§4-1 概述 §4-2 三铰拱的计算 §4-3 三铰拱的合理拱轴线
拱 (arch)
§4-1 概述
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
1.拱的定义
结构力学
这是拱结构吗?
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水
拱
平推力的结构。
退出
拱 (arch) 2.拱的受力特点 §4-1 概述
7.5kN
1 0
A
2
2
y2
x
x2=3m 6m
6
7 8
B
3m
f=4m 图所示拱的轴线为抛物线方程
H 7.5kN
y
4f l2
xl x
计算反力并绘
制内力图。
6m
VB 9kN （1）计算支座反力
VA 11kN
VA
P1
Qo
Q Q cos H sin
Mo
V
A
N Q sin H cos
Ｈ
三、受力特点
（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;
（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;
（3）拱内有较大的轴向压退力出 N.
q=2kN .m
P=8kN
结构力学
y
34
5
例 1、三铰拱及其所受荷载如
2.内力一般有弯矩、剪力和轴力，由于推力 的存在弯矩比同跨度梁小很多，拱主要承
点 受压力。 3.拱截面上应力分布均匀，更能发挥材料的 作用。可利用抗拉差抗压强的材料，如： 砖、石、混凝土。
退出
拱的特点：
结构力学
1.支座承受水平推力，需要更坚固的地基和
结构力学-静定拱
H=M’C/f 2 内力计算：
截面Ｋ的弯矩： M=[Vax－P1(x－a1)]－Hy
即 M=M’－Hy
A
P1
P2
B
ＫC
剪力：
Ｑ=VA cos --P1 cos--H sin V’A
V’B
＝Ｑ’ cos --H sin
轴力：
HA
P1 Ｋ
A
P2
B
HB
N=(VA--P1) sin+
Hcos
第四章 静定拱
§4--1 概述
拱：杆轴线为曲线并且有竖向荷载作用下会产生 水平反力的结构。
拱的常用形式有三种：
1、三铰拱
HA
A
P
HB B
VA
VB
2 两铰拱
3 无铰拱
拱的各部分名称如右图：拱 趾
起拱线
A
拱轴线
拱
拱高f
趾
B
跨度l
§4--2 三铰拱的数解法
1 支座反力计算
如右图： 由MB=0
a1
b1
VA
VB
=Q’sin +Hsin
综上所述，三铰平拱的内力计算公
式可写为：
M=M’--Hy
Q=Q’ cos --H sin
N=Q’ sin --H cos
§4--3 三铰拱的合理拱轴线
当拱上所有截面的弯矩都为零而只有轴力时，这
时的拱轴线为合理拱轴线。其方程为： y=M’/H
q
例４－２
y
a2
b2
P1
P2
MA=0
HA
A
HB B
HA=HB=H
l1
MC=0
VA
l2 VB
VAl1－P1(l1－a1)－Hf=0 l
结构力学第4章静定拱(f)
FH
FH
由边界条件
x 0, y 0 : x 0, y 0 :
A qc
B0
合理拱轴线的方程为
y qc (cosh x 1)
FH
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
例4-3 试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理 拱轴线。
解：由图a，荷载为非竖向荷载。
思路：假定拱处于无弯矩状态，根据平衡 条件推求合理拱轴线方程。
Fi ai l
Fx 0 FAH FBH FH
相应简支梁
取左半拱为隔离体
MC 0
FH
FAV l1 F1(l1 a1) f
可 得
FAV FBV
FA0V FB0V
FH
M
0 C
f
三铰拱的反力只与 荷载及三个铰的位置有 关，与拱轴线形状无关；
推力FH 与拱高 f 成反比。
§4-2 三铰拱的计算
§4-2 三铰拱的计算
2、内力的计算
压力为正
任一截面的轴力等于该截面一 侧所有外力在该截面法线方向 上的投影代数和。
FN FAV sin FH cos F1 sin (FAV F1) sin FH cos FS0 sin FH cos
相应简支梁
§4-2 三铰拱的计算
2、内力的计算
区别拱与梁的主要标志：推力的存在与否。
§4-1 概述
拉杆拱： 拱两支座间的拉杆代替支座承受水平推力
拉杆做成折线形可获得较大空间
高跨比：f/l
平拱： 两拱趾在同一水平线上 斜拱： 两拱趾不在同一水平线上
§4-2 三铰拱的计算
1、支座反力的计算
由拱的整体平衡
M B 0 FAV
Fibi l
M A 0 FBV
第四章静定拱
小结： 1) 压力线一定通过铰C。
2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、 C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压 力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若 为均布荷载，压力线为曲线。
四. 三铰拱的合理拱轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零 的轴线就称为合理拱轴线。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩 都为零，故压力线为合理拱轴线。
下面列举工程实例给以说明:
三铰拱的构造特征:杆轴线通常为曲线，三个刚 片(包括地基基础)用不在同一直线上的三个铰两两 相连而组成。
三铰拱的受力特征:在竖向荷载作用下，拱脚处 产生很大的水平推力;因此拱轴任一截面的轴力FN 比 较大，弯矩比较小。 当基础薄弱时,常用拉杆来承受其水平推力，成 为带拉杆的三铰拱。
12.5kN 求MK
yk 44 16
2
4(1 6 4 ) 3 m .
M K 0,
M K 1 2 .5 4 1 0 3 2 0 k N m ( 下 拉 ).
求MJ
yJ 3m
M J 7 .5 4 1 0 3 3 0 3 0 0 .
三铰拱任一截面的弯矩为:
M M
0
FH y
令: 得到:
M 0
y M
0
FH
合理拱轴线方程的表达式。
例: 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。 q C
FH A FVA l /2 q A
ql / 2
M qx( l x ) / 2
0
f B FH l /2 FVB
x 代 梁
解：
y
4静定拱
FF
CC
BB
F
V0BF
0 VB
FH FfH f
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§4-3 三铰拱的合理拱轴线
结构力学
三铰拱的合理拱轴线
三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为：
MK
M
0 K
FH y
拱合理拱轴线：若拱的所有截面上的弯矩都为零，
这样的拱轴线为合理拱轴线。
由 M M 0 FH y 0 得合理拱轴线方程
C
A B
B
A
B
有拉杆的三铰拱
两铰拱
(c)
梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。
C
B
A
B
曲梁
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§4-1 概 述
结构力学
三铰拱各部分名称
拱顶
拱轴线
f 矢高
拱趾
拱趾
l 跨度
拱顶：拱的最高点。 拱趾： 支座处。 跨度：两支座之间的水平距离， 用l表示。 矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。
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§4-3 三铰拱的合理拱轴线
结构力学
例4-2 设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载q
试求拱的合理轴线。
q
M0
解:由式（4-5） y FH
Y
C
在均布荷载q作用下， 代梁的弯矩方程为
f
A l 2
X B l
2
M 0 ql x qx2 q x(l x)
q
2 22
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黑龙江大学 建筑工程学院
§4-1 概述
与简支梁相比，拱的优点是：
☻ 弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）； ☻应力沿截面高度分布较均匀； ☻节省材料，减轻自重，能跨越大跨度； ☻宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石混凝土等； ☻有较大的可利用空间。 其缺点是：
☻拱对基础或下部结构施加水平推力，要求有更坚 固的地基或支撑结构，增加了下部结构的材料用量。 ☻拱具有曲线形状，施工不方便。
y tan 2 6 x
9
故 tanD 0.1667 ，因而 sin D 0，.1644
cosD 0.9864
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§4-2 三铰拱的数值解
(2) 求支座反力,结果为： FVA 10,5 kN FVB 115 kN
FP2 B
b2 FBV0
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§4-2 三铰拱的数值解
考虑整体平衡 由∑MA=0
F1
由∑X=0，得
FAH FBH FH
A
FAH
∑MB=0，得：
l1
FAV
FAV
1 l
F1b1 F2b2
C
F2
fB FBHFra bibliotekl2l
FBV
FBV
1 l
F1b1 F2b2
考虑C 铰左侧部分平衡
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§4-2 三铰拱的数值解
(2)内力计算
y
F
F
F
C
K截面形心的坐标为x、 y，截面切线的倾斜角 为 θ 。 且 左 半 拱 的 为 正 FHA 值，右半拱的θ为负值。
考虑截面左侧部份平衡,由 FH
K f
A
x
B
x
l/ 2 FVA F2
F1 K
l/ 2
MK FN K y
F SK
FHB FVB
第4章 静定拱
❖概述 ❖三铰拱的计算 ❖三铰拱的合理拱轴线
黑龙江大学 建筑工程学院
第4章 静定拱
基本要求
❖理解拱的受力特点及拱结构的优点和缺点。
❖掌握三铰拱的反力计算和内力计算及内力图的形 状特征、内力计算方法。
❖了解三铰拱的受力特征。
❖掌握三铰拱合理拱轴线的概念，及几种常见荷载 下的三铰拱的合理拱轴线。
2020-08-13
黑龙江大学 建筑工程学院
§4-1 概述
拱式结构的杆特轴点线：为曲线，在竖向荷载作用下会 产生水平反力（称为推力）。
拱式结构又称为推力结构。
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§4-1 概述
拱的分类
三铰拱
两铰拱
（为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱）
无铰拱
斜拱
梁式结构在竖向荷载作用下
a2 a3
可见：
F
f B
l/ 2 F3
FHB
FVB
B
FV0B
三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力；
水平推力就等于代梁C 截面的弯矩除以矢高；
拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状 愈扁平推力愈大）。
黑龙江大学 建筑工程学院
§4-2 三铰拱的数值解
2.内力计算
(1)截面的内力假定： 轴力以压力为正， 剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者为正， 弯矩以拱内侧纤维受拉者为正。
B
A
曲梁
B
是不会产生推力的。
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§4-1 概述
三铰拱各部分名称
拱顶
拱轴线
f 矢高
拱趾
拱趾
l 跨度
拱顶：拱的最高点。 拱趾：支座处。 跨度：两支座之间的水平距离， 用l表示。 矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。
高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际中， 高跨比在l~1／10之间，变化的范围很大。
由∑MC=0，得
FAH FBH FH
1 f
FAV l1 F1 l1 a1
黑龙江大学 建筑工程学院
§4-2 三铰拱的数值解
与代梁相比较有：
FVA
FV0A
FVB
FV0B
y
F
F
C
K
A
x
FHA
x
FH
M
0 C
f
l/ 2
FVFA1 F2
A
FV0A
a1
K C
（此公式只适用于三铰平拱）
q=20 kN/m
Y F = 100 kN
解:(1) 代入数据后拱
C
轴线方程为：
y 1 x(12 x) 9
FH= 82.5 kN
D y=3.983 m A
X
FVA =105 kN 3m
f=4m B
FH= 82.5 kN F = 115 kN
VB
当x =5.25m 时，y =3.938m
5.25m 12m
F3
与代梁相比较
A
FV0A
a1
K C
B
FV0B
FNK FS0K sin FH cos
a2 a3
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§4-2 三铰拱的数值解
三铰拱任意截面K上的内力MK、FSK和FNK的计算 公式：
MK
M
0 K
FH y
FSK FS0K cos FH sin
FNK FS0K sin FH cos
y
4f l2
x(l x)
q=14 kN/m FP=50 kN
C
A
B
10 m
l=12 m
f=4 m
具体见课 本P59.
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§4-2 三铰拱的数值解
例4-2 试求图示三铰拱截面D的内力。 设拱轴线为抛
物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式
为
y
4f l2
x，l 已x知D截面的坐标为: xD=5.25m 。
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§4-2 三铰拱的计算
一、三铰拱的反力和内力计算
1.支座反力计算 （与三铰刚架反 力的求法类似）。
代梁：同跨度、同
F1
A
FAH
l1
FAV
C
F2
f
B FBH
l2
l
FBV
荷载的简支梁,其反力、等代梁
内力记为
A FP1
FA0V、FB0、V M、 0 FS0
FAV0
a1
C
a2 b1
注意：该组公式仅用于两底铰在同一水平线上, 且
承受竖向荷载；在拱的左半跨取正右半跨取负。
拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很 多(水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩)， 当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理。
黑龙江大学 建筑工程学院
例4-1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，
方程为
由∑MK=0可得
FVA
M K FVA x F1x b1 F2x b2 FH y
与代梁相比较
F1 F2 K
A
MK
M
0 K
FH y
FV0A
a1
C
拱的弯矩等于相应截面代梁的
a2 a3
弯矩再减去推力引起的弯矩。
F3
B
FV0B
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§4-2 三铰拱的数值解
y
F
F
F
C
K f
由 0
A x
FHA
x
B
FHB
l/ 2
l/ 2
FVA F1 F2 cos FH sin FSK 0
与代梁相比较
FVA
F2 MK
F1 K
FNK
ξ
y
FVB
FSK FS0K cos FH sin
FH
F SK
由 0
η FVA
FNK FVA F1 F2 sin FH cos 0 F1 F2