材料力学辅导
启航教育材料力学讲义2023
启航教育材料力学讲义2023第一章引言材料力学是研究材料力学性能及其变形、破裂规律的一门学科。
材料力学的研究对象是各种不同材料的力学行为以及力学性能的变化规律。
本讲义旨在介绍材料力学的基本概念和重要原理，为学习者提供一个全面的材料力学知识体系。
第二章力学基础2.1 力的概念和表示力是物体之间相互作用的结果，是引起物体产生加速度的原因。
力的表示通常使用矢量表示，包括大小、方向和作用点。
2.2 力的合成与分解多个力可以合成为一个力，也可以分解为多个力。
合成力和分解力的原理是力的矢量性质。
2.3 牛顿定律牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力合力为零。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
第三章应力和应变3.1 应力的概念应力是物体单位面积上的内力。
根据作用面的不同，可分为正应力、剪应力和体积应力。
3.2 应变的概念应变是物体在受力作用下发生形变的程度。
根据形变方式的不同，可分为线性应变、剪应变和体积应变。
3.3 弹性模量弹性模量是衡量材料抵抗形变的能力，常用的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比。
第四章杨氏模量和杨氏定律4.1 杨氏模量的概念杨氏模量是衡量材料抵抗线性形变的能力，是应力和应变之间的比值。
4.2 杨氏定律杨氏定律描述了材料在弹性变形时的应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。
第五章剪切应力和剪切变形5.1 剪切应力和剪切变形的概念剪切应力是垂直于剪切面的切向力与切面积之比，剪切变形是物体在受剪切力作用下的形变。
5.2 剪切弹性模量和剪切变形角剪切弹性模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，剪切变形角是剪切变形引起的角度变化。
第六章泊松比和体积应力6.1 泊松比的概念泊松比是衡量材料在受力作用下沿一个方向的收缩程度与另一个方向的伸长程度之比。
6.2 体积应力的概念体积应力是物体在受力作用下发生体积变化的应力。
材料力学教案
材料力学教案教案标题：材料力学教案教案目标：1. 理解材料力学的基本概念和原理。
2. 学习力学性能测试方法和实验技术。
3. 分析和解决材料力学问题。
教案步骤：步骤1：导入（5分钟）a. 引入材料力学的概念和重要性。
b. 激发学生对材料力学的学习兴趣。
步骤2：讲解基本概念（15分钟）a. 解释力学的基本原理和定义。
b. 介绍材料力学的相关概念，如力、应力、应变等。
c. 解释不同材料的力学性能和特征。
步骤3：示范实验（20分钟）a. 展示常见的材料力学实验仪器和装置。
b. 演示材料力学实验的步骤和操作技巧。
c. 强调实验安全和正确操作的重要性。
步骤4：实践练习（25分钟）a. 提供一些练习题，让学生应用所学知识解决问题。
b. 指导学生使用适当的公式和方法计算力学性能。
c. 鼓励学生分组合作，共同解决复杂问题。
步骤5：讨论和总结（10分钟）a. 引导学生讨论他们的解决方案和思路。
b. 提供反馈和建议，帮助学生改进解决问题的方法。
c. 总结本节课的重点和要点。
步骤6：作业布置（5分钟）a. 分发相关的阅读材料或作业题目。
b. 强调完成作业的重要性，并确定截止日期。
教案评估：1. 学生参与度：观察学生是否积极参与课堂活动和讨论。
2. 解决问题的能力：评估学生在练习和讨论中解决问题的能力。
3. 完成作业：评估学生是否按时完成作业，并分析其质量。
教学资源：1. 材料力学教材和参考书籍。
2. 材料力学实验仪器和装置。
3. 练习题和作业材料。
教学拓展：1. 引导学生进行小组研究项目，探索和应用材料力学的实际应用。
2. 组织学生参观相关的实验室或企业，了解材料力学的实际应用场景。
备注：以上教案是一个简化版本，可根据实际教学需要进行调整和补充。
《材料力学》自学辅导材料
可将纯弯曲正应力公式应用于横力弯曲
对公式6.3进行进一步分析，可发现正应力不仅与弯矩有关，还与截面的形状和尺寸有关
最大正应力不一定在弯矩最大的截面上
抗弯截面系数：与截面的几何形状有关
6.4
按梁截面的形状，分情况讨论弯曲切应力(对应于剪力)
矩形截面梁
对于矩形截面上切应力的分布，做以下两个假设
1、横截面上各点切应力的方向皆平行于剪力
（3）相互作用力的变化量（附加值）即为内力
（4）内力因外力引起
内力与构件的强度密切相关
截面法，内力系
内力系对某点取极限→应力（反映内力系在某点的强弱，集度）
应力为矢量：正应力σ（西格玛），切应力τ（套）
应力的单位：Pa MPa
截面上的内力：内力系简化得到的力和力偶
用截面法求截面上的内力，步骤见P4
（1）用平面将构件分成两部分，取其中之一为研究对象
2、切应力沿截面宽度均匀分布
由切应力互等定理和静力平衡方程计算，得出切应力的计算公式
沿截面高度切应力按抛物线规律变化：
在截面上下边缘各点处，切应力为零
最大切应力出现在中性轴上，为平均切应力的1.5倍
工字型截面梁
腹板上的实际切应力也是按抛物线规律分布，但最大切应力和最小切应力相差很小，可以认为腹板上的切应力大致是均匀分布
对于塑性材料，在周期性变化的应力，或冲击荷载作用下，应力集中对强度的影响较严重
2.11
剪切
剪切的特点：作用用于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反、均平行于该截面且相距很近，使构件的两部分沿该截面发生相对错动的变形
书中的公式计算出来的是平均切应力（名义切应力）
实际上切应力不是均匀分布，采用名义极限应力、安全因素来弥补计算缺陷
材料力学 综合辅导内容梗概zhn1zhn6
1．本章主要讨论弯曲正应力和弯曲剪应力的计算公式及受弯构件的强度计算。
2．已知内力求应力的问题属于静不定问题，故推导弯曲正应力公式的方法，与轴向拉压正应力公式和扭转剪应力公式的推导相同，需要综合运用变形关系、物理关系和静力平衡关系。
1）变形关系——平面假设从梁中取出dx平面假设，微段受弯后的变形如图6-1b所示，梁下部各层被拉伸，上部各层被压缩，中间有一层既不伸长也不缩短，称为中性层。
中性层与横截面的交线称为中性轴（图6-1c中的z轴）。
距中性轴为y处的应变为：12ρθρθρθρεyd d d y =-+=)( （a ）即应变沿截面高度为线性分布，中性轴处0=ε。
式中ρ为中性层的曲率半径。
2）物理关系——应力与应变的关系纯弯梁横截面上只有正应力，这样各点皆为单向应力状态。
当梁为线弹性材料时，根据单向应力状态胡克定律，则有ρεσyEE == （b ）即应力沿截面高度为线性分布，中性轴处应力为零。
3）平衡关系——应力与内力的关系 纯弯梁的横截面上只有弯矩M M z=，而0=N ，0=yM。
根据横截面上的应力与内力的关系，于是有 0==⎰AdAN σ （c ） 0==⎰AydAz M σ （d ）M dA y MAz==⎰σ （e ）3将式（b ）代入式（c ）0==⎰z AS EydA Eρρ因为ρE不可能为零，故0=z S ，说明中性轴过形心。
将式（b ）代入式（d ）0==⎰yz AI EyzdA Eρρ因为ρE不可能为零，故0=yz I ，说明y 、z 轴为形心主轴。
将式（b ）代入式（e ）M I EdA y Ez A==⎰ρρ2得zEIM =ρ1（6-1）4说明梁弯曲时的曲率与弯矩成正比，与抗弯刚度z EI 成反比，它是研究梁弯曲变形的基本公式。
将式（6-1）代入式（b ），得到弯曲正应力公式zI My =σ （6-2）3．由于弯曲剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对弯曲剪应力公式没有完全按照变形、物理、平衡三方面关系进行推导，而是根据分析对τ的分布规律作出假定——平行于截面边界且沿厚度均匀分布，然后利用平衡关系直接导出剪应力公式zz bIQS *=τ （6-3）式中，Q 为截面上的剪力；z I 为整个截面对中性轴的惯性矩；b 为截面在所求应力点处的宽度；*y S 为面积*A 对中性轴的静矩。
材料力学教案
材料力学教案材料力学是力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
在工程实践中，材料力学的理论知识对于材料的选择、设计和加工具有重要指导作用。
本教案将从材料的应力、应变、弹性模量、屈服强度等基本概念入手，系统介绍材料力学的相关知识，帮助学生掌握材料力学的基本原理和应用技能。
一、材料的应力和应变。
材料在受力作用下会产生应力和应变，应力是单位面积上的力，应变是材料单位长度上的形变。
材料的应力和应变之间存在着一定的关系，可以通过应力-应变曲线来描述。
了解材料的应力和应变特性对于材料的选择和设计至关重要。
二、材料的弹性模量。
材料的弹性模量是衡量材料抵抗变形能力的重要参数，它反映了材料在受力后的变形程度。
不同材料的弹性模量不同，对于工程材料的选择和设计具有重要的指导意义。
学生需要掌握不同材料的弹性模量及其在工程实践中的应用。
三、材料的屈服强度。
材料的屈服强度是材料在受力作用下发生塑性变形的临界应力值，它是衡量材料抗拉伸能力的重要参数。
了解材料的屈服强度有助于合理选择材料并预测材料在受力下的变形情况，对于工程结构的设计和安全具有重要意义。
四、材料的断裂韧性。
材料的断裂韧性是材料抗破坏能力的重要指标，它反映了材料在受力作用下的抗破坏能力。
了解材料的断裂韧性有助于预测材料在受力下的破坏模式，为工程结构的设计和安全提供重要参考。
五、材料的疲劳特性。
材料在长期受到交变应力作用下会发生疲劳破坏，了解材料的疲劳特性对于预防疲劳破坏具有重要意义。
学生需要了解材料的疲劳寿命、疲劳极限等参数，并掌握疲劳寿命预测的方法和技术。
六、材料的应用。
材料力学的理论知识在工程实践中具有广泛的应用，包括材料的选择、设计、加工和使用等方面。
学生需要通过实际案例分析和工程实践来应用所学的材料力学知识，提高解决工程问题的能力。
七、教学方法。
本教案将采用理论讲解、案例分析和实验操作相结合的教学方法，通过理论与实践相结合，帮助学生深入理解和掌握材料力学的相关知识。
材料力学 综合辅导内容梗概zhn1zhn12
1．静定结构（或系统）无多余约束（或联系）的几何不变的承载结构称为静定结构。
静定结构除变形外，没有可运动的自由度，静定结构的所有支承反力和内力都可用静力平衡方程求得。
2．静不定结构（或系统）在静定结构的基础上附加上多余约束而形成的，凡是用静力平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或静不定系统（亦称超静定系统或结构）。
3．外静不定根据约束的性质确定约束力的数目，根据结构所受载荷（或力系）的性质，确定结构的独立静力平衡方程数目。
二者之差称为静不定次数。
4．内静不定当载荷与外约束力都已知，而所有内力不能用截面法通过平衡方程确定的结构，称为内静不定系统。
对此类系统需用截面法将结构截开一个或几个切口，使之变为静定结构，则在截开处的内力分量的总数即为内静不定次数。
5．静不定次数判断静不定系统，首先判断其外静不定次数，然后确定内静不定次数，二者之和为该静不定系统的静不定次数。
也可以通过分析静不定系统的所有外部约束数目，以及内部约束数目（即结构元件的内力数目）。
两者之和与结构系统所能提供的独立的静力平衡方程的数目之差就是静不定系统的静不定次数。
12 6．基本静定系统解除静不定系统的多余约束，使静不定系统变成为基本静定系统（又叫静定基）。
静定基可根据不同问题有不同选择，同一问题也有多种不同选择。
7．相当系统在基本静定系统上加上外载荷，在解除多余约束处加上多余未知力，形成与原静不定系统相当的系统。
8．力法求解静不定问题以“未知力”为基本未知量，求解静不定系统的方法，称为力法（又叫柔度法）。
以“结点位移”为基本未知量求解静不定系统的方法称为位移法（又叫刚度法）。
9．正则方程静不定系统因有多余约束，致使未知力的数目超过了静力平衡方程的数目，必须补充足够的方程（其个数刚好等于多余未知力的数目），才能求出全部未知力。
m 次静不定有m 个多余未知力（1X ，2X ，...，m X ），需要m 个补充方程，这m 个方程即出现多余未知力处的变形（或位移）协调条件，即正则方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∆++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=∆++⋅⋅⋅++=∆++⋅⋅⋅++00022112222212111212111nP m nm n n P m m P m m X X X X X X X X X δδδδδδδδδ3正则方程中()m i X i ,...,2,1=是未知的广义力，可以是集中力或力偶矩。
材料力学辅导
T2 WP2
T2 D23 [1 (
d
)4 ]
100103 223 [1 (18 /
16 22)4
]
86.7Mpa
16
D2
11
故 max=86.7MPa
功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴，许用剪应力
[]=30M Pa, 试校核其强度。
m
m
解：(1)求扭矩及扭矩图
A T
B
C
解: 1) 画扭矩图。
2) 计算各段剪应力: AB段：
MA f18 MB
MC
f24 f22
max 1
T1 WP1
T1 D13 [1 (
d
)4 ]
16
D1
150103 16 243 [1 (18 / 24)4 ] 80.8MPa
A
1000 B 1000 C
T/kN·m 150 100
o x
max 2
x y
主
0
1
单元体
若 max 0， min 0，则：
1 max 2 0 3 min
3
若 max 0， min 0，则： 1 max 2 min 3 0
x y
若 max 0， min 0，则： 1 0 2 max 3 min
主 单元体
0
3
1
注：需代入轴力的正负号计算应力！
变形计算：
l
Nl EA
3
作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。
1 f 30
2 f 20
60kN
40kN
3 f 35
30kN
50kN
1
2
3
《材料力学》学习指导
《材料⼒学》学习指导《材料⼒学》学习指导⼀、《材料⼒学》课程的总体把握1.《材料⼒学》的任务材料⼒学是继理论⼒学之后开设的⼀门专业基础课。
理论⼒学研究物体（刚体）在⼒的作⽤下的平衡与运动规律，材料⼒学研究构件（变形体）的承载能⼒。
材料⼒学的研究对象为变形固体，且仅限于⼯程结构中的杆件。
所有⼯程结构与构件均为变形体，⽽⼯程结构中杆件受⼒后多为⼩变形体，讨论⼩变形体的平衡问题时，⽐如：求⽀反⼒时，可近似⽤刚体⼒学的理论。
⼤部分⼯程材料可近似为连续、均匀、各向同性（变形固体的理想模型）与完全弹性的理想材料。
构件的承载能⼒表现为三个⽅⾯：构件抵抗破坏的能⼒，称为强度；构件抵抗变形的能⼒，称为刚度；构件保持原有构件形状的能⼒，称为稳定性；所以材料⼒学的任务是在理想材料和⼩变形的条件下，研究杆件的强度、刚度与稳定性。
2.掌握《材料⼒学》的研究⽅法材料⼒学⾸先研究杆件在四种基本变形下的内⼒、应⼒与变形。
计算静定结构的内⼒的⽅法为截⾯法，要⽤到刚体⼒学的理论，所以要对理论⼒学中平衡条件的灵活应⽤相当熟练。
讨论应⼒与变形时，要从杆件的整体变形与局部变形之间的⼏何关系、应⼒与应变之间的物理关系、内⼒与应⼒之间的静⼒学关系三⽅⾯⼊⼿。
其中⼏何关系是在试验观察与假设条件下建⽴起来的；物理关系是通过⼤量试验总结得来的；静⼒学关系是由内⼒与应⼒的等效条件通过积分得到的。
对于组合变形下的内⼒、应⼒与变形计算，只需要在四种基本变形的基础上，利⽤叠加原理即可。
如何解决组合变形下的强度问题，需研究危险截⾯上危险点的应⼒状态，通过简单试验观察到的各种材料的破坏现象，提出复杂应⼒状态下的破坏假说(强度理论），进⽽建⽴强度条件。
3.掌握《材料⼒学》的学习⽅法材料⼒学是⼀门典型的理论与实验相结合的课程，其基本概念很多，知识综合性较强，题⽬灵活多变。
该课程在基础课与专业课之间，充当着纽带与桥梁的作⽤。
要学好材料⼒学，不可能⼀蹴⽽就，要有吃苦耐劳的精神。
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一绪论（１）材料力学的对象：构件及其承载力（２）构件及其承载力：强度――构件抵抗破坏的能力；刚度――构件抵抗变形的能力；稳定性――构件保持原来平衡形态的能力。
（３）材料力学的任务：安全、经济（选择合适的材料、截面许可载荷）（４）变形固体及基本假设：均匀、连续、各向同行同性假设（小变形假设）（理力中一些假设不适用）小单元体性质⇔整体性质（５）弹性与塑性：去除外力，是否可以恢复（６）研究范围：弹性范围内的小变形（可按原始尺寸计算平衡问题）（７）基本方法：截面法（截、取、代、平）……内力（由外力引起。
构件内部各部分间相互作用的力）（８）应力：截面内某点的内力集度（σ、τ正交），不是平均应力应变：线应变、角应变（９）杆件（纵向》横向）的基本变形形式二 轴向拉伸与压缩（一）基本知识点轴向拉（压）的力学模型构件特征： 等截面直杆受力特征： 力作用线与轴线重合变形特征： 轴线方向伸缩（横向、纵向）1 轴向拉伸（压缩）杆横截面上的内力*内力 截面法轴力 轴力符号（拉为正） 轴力图2 轴向拉压杆横截面上的应力（距离杆端一定距离之外）：A F σN 均布、拉为正3轴向拉压杆的强度许用应力： []σA F σN ≤=max max拉压杆的强度计算4 轴向拉压杆斜截面上的应力*斜截面应力ασσα2cos = αστα2sin 21= （α从x 轴逆转至外法线为正）*轴向拉压杆内的最大、最小应力 ：)90(0︒= α45=α５轴向拉压杆的变形*轴向拉压杆的变形：纵向 l l l -=∆1EA l F l N =∆ 仍称为胡克定律（EA 拉压刚度）l ∆拉为正，压为负 ——弹性范围内小变形ε=σE——胡克定律 横向 b b b -=∆1 b b ∆=ε'(横向应变，负值)泊松比 εε'-=εε'=μ，Eσμ-=με-=ε'轴向拉压杆的变形能６材料在拉压时的机械性能*静拉伸试验（1）低碳钢试件的拉伸曲线分四个阶段：第 Ⅰ 阶段为弹性变形阶段。
第 Ⅱ 阶段称为屈服阶段或流动阶段。
第 Ⅲ 阶段称为强化阶段。
第 Ⅳ 阶段称为局部变形阶段。
三个重要现象：屈服（或流动）、颈缩、冷作硬化冷作硬化：弹性阶段以后，开始卸载，pσ提高，塑性降低四个特性点： 比例极限pσ （在a 点以下）应力与应变成正比。
o a 段，直线，εσE = 弹性极限e σ e σ是卸载后不产生塑性变形的最大应力， 屈服点s σ 下屈服点所对应的应力，应力达屈服点sσ时，材料将产生显著的塑性变形。
强度极限或抗拉强度b σ试件拉断前所能承受的最大横截面上的应力（断裂）。
两个塑性指标：伸长率δ%100001⨯-=l l l δ静载常温下大于5%的材料称为塑性材料，断面收缩率ψ%100010⨯-=A A A ψ（2）其它材料：塑性：无明显屈服阶段，0.2%名义屈服极限20.σ铸铁：拉伸强度极限很低*静压缩试验低碳钢：与拉伸相似，无抗压b σ铸铁： 抗压 》抗拉（破坏沿45度方向，剪切） 破坏应力：塑性s σ或20.σ，脆性bσ ７ 轴向拉压时的静不定问题*静不定问题：超静定次数——补充变形协调方程*静不定问题的解法8 应力集中（避免应力集中的措施）（二）解题方法及要点1 胡克定律的应用计算变形时，内力应以代数值代入求解结构上节点的位移，可先假设各杆可自由伸缩，再找其交点2静不定问题找静定基、列平衡方程列出变形协调条件补充物理方程联立求解三剪切、挤压及其实用计算剪切的力学模型剪切面及其内力剪切实用计算挤压及挤压力挤压实用计算四扭转（一）基本知识点１圆轴扭转时横截面上的内力分量扭转的力学模型功率、转速与外力偶矩的关系P —功率，千瓦（kW），n —转速，转/分（rpm）扭矩、扭矩图mT=“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。
(k.=nPm559２纯剪切的概念纯剪切：只有τ，没有σ剪（切）应力互等定理：d y 单元体相互垂直的两个平面上，应力必然成对出现。
且数值相等，者都垂直于两平面的交线，其方则共同指向或共同背离该交线。
'ττ=剪切胡克定律：≤τp，剪应力与剪应变成正比关系γτG=３ 圆轴扭转时横截面上的应力 横截面上剪（切）应力：ρτρPI T =，线性分布，垂直于半径P W T=m axτ 圆形截面324d I P π=４ 圆轴扭转强度计算[]στ≤=maxmax PW T实心圆截面，163d W Pπ=；对于空心圆截面，)(43116απ-=D W P 非圆截面杆不适用５ 圆轴扭转的变形 PGI Tl=φ（rad ） P GI Tl ==φϕ（rad/m ）6 圆轴扭转的刚度计算[]ϕφϕ≤==PGI Tl max7 扭转静不定问题 （二）解题方法及要点 1 圆杆扭转设计圆杆时，应同时考虑强度、刚度条件；变扭矩、变截面扭转圆杆应分段计算应力、应变；注意φ与ϕ的差别，刚度校核时用ϕ；空心圆截面惯性矩。
2 扭转静不定问题 补充相应变形协调条件五 平面图形的几何性质 （一）基本知识点 １ 静矩 形心平面图形的静矩和形心⎰=A y zdA S ⎰=A z ydA SAS y zC =，A S z y C =组合图形的静矩和形心：各简单图形静矩之和静矩的性质：针对某轴，可正可负可为０；对过图形形心轴的静矩为０（反之也成立）２ 惯性矩 惯性积 惯性半径惯性矩 ⎰=Az dAy I 2 ，⎰=A y dA z I 2， ⎰=AP dA I 2ρ均为正值（分清各量的不同，熟记常用截面之值）p z y I I I =+＝常量（ｙｚ轴正交）惯性积 ⎰=Azy zydA I 对某两轴，可正可负可为０；对过图形对称轴的惯性积为0惯性半径A I i Zz =（圆截面4di i y z ==）３ 平行移轴定理与转轴公式A b I I cy y 2+=A a I I c z z 2+=abA I I c z y yz c +=４ 转轴公式α逆转为正αα2sin 2cos 221yz zy zy y I I I I I I --++=α2cos 221zy zy z II I I I I +--+=α2cos 2sin 211yz zy z y I I I I +-=５ 主惯性轴：若0=yz I （有一轴为对称轴），则此一对轴称为主惯性轴。
主惯性矩：形对通过同一点各轴的惯性矩中的最大值和最小值。
形心主惯性轴：过形心的主惯性轴任何具有三条（或以上对称轴）的截面图形，过其形心的所有都是形心主惯性轴。
形心主惯性矩：（二）解题方法及要点１参考坐标轴（系）……计算简便（形心轴、边线）２微面积选取……根据不同图形和坐标轴计算静矩和惯性矩，一般选与该轴平行的轴３复杂图形的……分解成若干简单图形熟记常用简单图形的几何性质负面积法４型钢表……坐标轴对应，单位分清六弯曲内力（一）基本知识点1 平面弯曲――外力、轴线（杆发生弯曲变形后，仍在同一平面内）。
力学模型梁的分类2 内力分量——剪力与弯矩剪力、弯矩――计算方法（截面法、简便算法）正负规定剪力F S:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。
弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩剪力方程与弯矩方程不同截面内力一般是不同的，随截面位置的变化而变化剪力图与弯矩图注意：最大剪力与最大弯矩所在的位置、大小载荷集度、剪力和弯矩的微分关系 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处载荷载集度的大小。
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
（二）解题方法及要点1.正确求支反力2.列内力方程（主要是弯矩方程）3.画内力图（方法不限）确定最大弯矩、最大剪力可利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图注意：集中力处内力图的特征集中力偶处内力图的特征()()x q xx F s =d d )(d )(d x Q xx M =)(d )(d 22x q x x M =七 弯曲应力 （一）基本知识点1 弯曲正应力2 纯弯曲与剪力弯曲3 中性层与中性轴4 平面弯曲杆横截面上的正应力zI My =σ线性分布其中y----所求点距中性轴距离，Iz---轴惯性矩，正应力的正负由y 决定。
截面上最大正应力：zI My max max=σ，令m axy I W zz =，则 zW M =maxσ梁的正应力强度条件： ][maxσσ≤=zmacx W M 5 弯曲剪应力矩形截面剪应力 b I S F Z Z s *=τ二次曲线分布 圆形截面的最大剪应力2max 34R F S πτ=剪应力强度条件： []ττ≤max6 提高梁弯曲强度的措施：合理的载荷分布、截面及应用等强度梁（二）解题方法及要点1正确画出剪力、弯矩图2 确定危险截面3 正确计算各几何量4 强度校核八 弯曲变形（一）基本知识点1 平面弯曲时的截面位移：挠度ω 、 转角θ,ωθ=2 挠曲线近似微分方程 )(''x M EI =ω积分法求梁的位移边界条件、连续性条件：3 叠加法求梁的位移4 梁的刚度条件5 弯曲的静不定问题（二）解题方法及要点1 积分法正确列出弯矩方程：反力、x的取向正确列出边界条件、连续性条件2叠加法熟记常用的几种变形形式的变形量九应力、应变分析（一）基本知识点1 应力状态点的应力状态一点应力状态的表示：全部应力情况（注意危险点）应力状态分类：主应力数值2 主平面、主应力：τ为零（总可切出具有三个主平面的单元体）。
3 平面应力状态下应力分析 解析法 注意各量的正负规定应力圆：圆心、半径、夹角 4 空间应力状态概念5 平面应力状态下的应变分析各向同性材料的应力应变关系（了解）2 2 2 x y y x min max τ σ σ τ τ + - ± = ⎩ ⎨ ⎧ ' ' ） （ ατασσσσσα2sin 2cos 22xy y x y x --++=ατασστα2cos 2sin 2xy y x +-=）222y x y x min m ax σσσσσσ+-±+=⎩⎨⎧（y x xy σστα--=22tg 0广义胡克定律体积应变6 弹性应变能（了解）压杆应变能弹性比能（应变能密度）7 强度理论概念：材料破坏的基本形式－脆断、塑性破坏常用四个强度理论：基本形式、适用条件莫尔强度理论（二）解题方法及要点1 平面应力状态下应力分析：.从受力构件（轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲及组合变形）中正确取出单元体正确判断各量的正负熟记公式或各量的图解关系（合适的比例尺）2 强度理论：各应力均为主应力十组合变形（一）基本知识点1 概念2 斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。
在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。
中性轴过轴心只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直3拉压与弯曲：中性轴不一定过轴心偏心拉压截面核心4 扭转与弯曲：弯矩和扭矩图、与强度理论对应的校核公式（圆轴）（二）解题方法及要点基本方法－叠加法线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律小变形，保证内力、变形等与诸外载加载次序无关。