SPSS曲线回归多元分析等

（一）绘制散点图，决定曲线类型 （二）曲线直线化变换 Y ˆ =a+blnX
最后，并不是所有的非线性模型都可以通 过变换得到与原方程完全等价的线性模 型。在遇到这种情况时，还需要利用其 它一些方法如泰勒级数展开法等去进行 估计。
曲线估计

在一元回归分析中，一般首先绘制自变 量和应变量间的散点图，然后通过数据 在散点图中的分布特点选择所要进行回 归分析的类型。然而，在实际问题中， 用户往往不能确定究竟该选择何种函数 模型更接近样本数据，这时可以采用曲 线估计的方法。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 X 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Y 7.6 12.3 15.7 18.2 18.7 21.4 22.6 23.8 140.3
X'＝lnX
-1.6094 -0.9163 -0.5108 -0.2231 0 0.1823 0.3365 0.4700 -2.2708
a bX 或 ˆ ˆ /( 1 )] a b ˆ 1 /( 1 e ) ln[
利用线性回归拟合曲线（例1）
例 上海医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球wk.baidu.com 白A(IgA, μg/ml)作火箭电泳, 测得火箭高度Y(mm)如表1 所示。试拟合Y关于X的非线性回归方程。
写出曲线方程
常见的非线性回归模型
①幂函数： ②对数：
③指数函数：
b ˆ Y a X
或
ˆ l n () Y l n ab l n ( X )
ˆ 或 l n ( Y ) l n a b X
ˆ Y a b ln( X )
bX ˆ Y ae
④多项式： 2 n ˆ a b X b X b X 最小二乘法确定系数 Y 1 2 n ⑤logistic：
非线性回归大多数可以化为线性回归问题 来求解，也就是通过对非线性回归模型进 行适当的变量变换，使其化为线性模型来 求解。
绘制散点图，根据图形和专业知识选取曲线类 型（可同时选取几类）
按曲线类型，作曲线直线化变换
建立变换数据间的直线回归方程
（假设检验，计算决定系数）
比较决定系数选取“最佳”方程
spss曲线估计模型一般有



Linear:一元线性 Quadratic:二次函数 Compound:复合函数 Growth:生长函数 Logarithmic:对数函数 Cubic:三次函数 S：s形曲线 Exponnential:指数函数 Inverse:逆函数 Power：幂函数 Logisitic:逻辑函数
在实际问题中，变量之间的相关关系往 往不是线性的，而是非线性的，因而不能 用线性回归方程来描述他们之间的相关关 系，而要采用适当的非线性回归分析。 定义：研究在非线性相关条件下，自变量对 应变量的数量变化关系，称为非线性回归 分析。例如： • 毒物剂量——动物死亡率
• 年龄——身高
• 时间——血药物浓度
实例
试用spss对国内生产总值和社会消费品零售总 额之间的关系进行曲线回归分析。（资料来 源：《中国统计年鉴2007》，中国统计出版 社，2007）
时间序列的曲线估计

定义：时间序列的曲线估计是分析社会 和经济现象中经常用到的一种曲线估计 。通常把时间设为自变量x，代表具体的 经济或社会现象的变量设为因变量y，研 究变量x和y之间关系的方法就是时间序 列曲线估计。其具体步骤与一般的曲线 估计模型与上一节的介绍相同。