第9讲 一笔画与多笔画
行测图形推理常考考点梳理八：一笔画与多笔画
行测图形推理常考考点梳理八：一笔画与多
笔画
今日给你们带来的是行测图形推理常考考点梳理第八期，主要讲的内容是一笔画与多笔画。
这个考点虽然看起来简洁，但许多考生在考试的时候就是想不到，什么样的图形简单联想到一笔画与多笔画考点呢？下面一起来看看。
一、何为一笔画：若一个图形可以从某一点开头不重复、不间断地描出，则这个图形可一笔画出。
二、一笔画的判定方法：
判定方法：若一个图形中的交点（包括端点）所连接的线条数量为奇数，则称该交点为奇点。
一个连通图形中的奇点数为0或者2，则该图形可一笔画出。
【示例】
标准猜测卷】，同样有行测也有申论，同样送答题卡，测出自己的真实水平，准时查漏补缺，调整复习节奏。
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行测图形推理常考考点梳理三：叠加和遍历
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行测图形推理常考考点梳理五：封闭性的考法
行测图形推理常考考点梳理六：对称性和数对称轴行测图形推理常考考点梳理七：元素的考法。
9一笔画
图 11-1，中有三个图形，请小朋友试一试，能不能一笔画成？
11 - 2 的两个图形能否一笔画出？把能一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来.
-1-
图 11-3 中的线段代表小路．A.B 处各有一只蚂蚁．哪只蚂蚁能够不 重复地爬遍这 5 条小路？ 分析及解 从图中可以看出 A 是偶点，B 是奇点，c 是奇点，D 是偶点． 根据上面的规则，有 2 个奇点的图是可以一笔画成的，但必须从一个奇点出发， 所以在 A 处的蚂蚁不能不 耍复地爬遍这 5 条小路，在 B 处的蚂蚁可以不重复地爬遍这 5 条小路， 例如： B C A B D C.
教育学科教师辅导讲义
年 课 级： 小三 辅导科目： 数学 课时数：3
题 一笔画 教学内容
教学目的
一笔画
一笔画，就是能够一笔画成的图形.这里的“一笔”是要求下笔后笔不离开纸面，而且每条线只能画一次.
图 11-3
图 11-4，所示的图形中能否画成一笔？为什么？
图 11-4
图 11-5 是某个公园的道路平面图.要使游客走遍每条路而且不重复， 公园的出入、口应该车在哪里？
图 11-5
解：
图 11-6 所示的图形能否一笔画成？
如图 11-7 所示，，试一试，你能一笔画出送报的路线吗？
解 可沿一下路线 邮局 宿舍 居民楼 饭店 购物中心 民房 学校 博物馆 购物中心 宾馆 通信大楼 民房 邮局 图 11-8 不能一笔画成，请你在图中添上一条线，使它能一笔画成，这条线的添法 小止一种，希望能尽量地短.
图 11-8
-3-
一张纸上画有如图 11-9 所示的图形， 你能否用剪刀一次连续剪下图中的的三个正方形 和两个三角形？ 分析与解 一次连续剪下图中三个正方形和两个三角形，必须要求剪刀连续剪过图中所有的线， 从 而 上 述 问 题 的 实 质 是 这 个 图 能 否 一 笔 画 出 的 问 图 11-9 题． 因为图 11-9 中有 2 个奇点（H 和 F） ，因此，可以一笔画出，剪刀所走的路线是
第九讲 一笔画问题 PPT
• 解答：图（1）中无奇点，能一笔画出，从任意点开始再回到这一点， 仅举一例：A→B→C→N→F→G→H→M→D→N→E→M→H；
• 图（2）有两个奇点，可以从B开始到E结束，也可以从E开始到B结束， 如：B→C→D→E→A→B→E；
• 图（3）不能一笔画出有4个奇点，要想一笔画出至少应该添一笔，可 以连接A、B，如图1，其它的任何两个奇点都可以。共有多少连法呢， 你能列举出来吗？共有6种分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD；
重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连
通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我
们就来探求解决这个问题的方法。
•
为了叙述的方便，我们把与奇数条边相连的结点叫做
奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.如上图（a）中的
八个结点全是奇点，上图（b）中E、F为奇点，G为偶点。
•
容易知道，上图（b）可以一笔画出，即从奇点E出发，
得出了一个非常重要的结论，你想知道吗？其实
这就是“一笔画”问题，也是一种数学游戏，学
完了下面的内容，也许你就能像欧拉那样解决
“七桥问题”了。
• 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形能否一笔画出的问题了.
都有一条通路（即可以从其中一点出发，沿着图 的边走到另一点，如A到I的通路为A→H→I或 A→D→I…），这样的图，我们称为连通图；而 下图中（c）的一些结点之间却不存在通路（如M 与N），像这样的图就不是连通图。
•
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不
一笔画教学设计
一笔画教学设计《一笔画》教学设计一、教学目标知识与技能目标：学生能够理解一笔画的概念，掌握一笔画的判断方法，能够用一笔画完成简单的图形。
过程与方法目标：通过观察、分析、实践等活动，培养学生的观察能力、分析能力、实践能力和创新能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的审美情趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点教学重点：一笔画的概念和判断方法。
教学难点：用一笔画完成复杂的图形。
三、教学方法讲授法：讲解一笔画的概念和判断方法。
演示法：通过演示一笔画的过程，让学生直观地理解一笔画的概念和判断方法。
实践法：让学生通过实践，用一笔画完成简单的图形，加深对一笔画的理解和掌握。
讨论法：组织学生讨论一笔画的应用，培养学生的创新能力和实践能力。
四、教学过程导入新课 （1）展示一些一笔画的作品，让学生观察这些作品的特点。
（2）提问学生：这些作品有什么共同的特点？ （3）引出课题：一笔画。
讲授新课 （1）讲解一笔画的概念：一笔画是指从图形的某一点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次，不重复。
（2）讲解一笔画的判断方法：奇点：从一个点出发的线的条数是奇数，这个点就是奇点。
偶点：从一个点出发的线的条数是偶数，这个点就是偶点。
一笔画的判断方法：一个图形能否一笔画成，关键在于图形中奇点的个数。
如果图形中没有奇点，或者只有两个奇点，那么这个图形可以一笔画成；如果图形中有两个以上的奇点，那么这个图形不能一笔画成。
（3）讲解一笔画的应用：一笔画在数学、艺术、科学等领域都有广泛的应用，如地图绘制、电路设计、机器人路径规划等。
课堂练习 （1）让学生判断一些简单图形能否一笔画成，并说明理由。
（2）让学生用一笔画完成一些简单的图形，如三角形、正方形、圆形等。
（3）让学生分组讨论一笔画的应用，并展示讨论结果。
1. 2. 3. 1. 2. 1. 2. 3. 4. 1. 2. ◦ ◦ ◦ 3.课堂总结 （1）回顾本节课所学的内容，包括一笔画的概念、判断方法和应用。
五年级一笔画与多笔画全
一笔画问题（A级）知识框架如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。
连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
例题精讲【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①标出与一条线相连的有哪些点?【写①】②标出与二条线相连的有哪些点?【写②】③标出与三条线相连的有哪些点?【写③】④标出与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【写④】【例4】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）【例5】下面这几个字都能一笔写出来吗?【例6】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【例7】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例8】下图中，至少要画几笔才能画成？【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．AB CD课堂检测【随练2】 在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点? ②与三条线相连的有哪些点?③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?PONMLKJIHGFEDCBA【作业2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3） （4）家庭作业【作业3】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【作业4】下面这几个字都能一笔写出来吗?【作业5】下图中，至少要画几笔才能画成？教学反馈老师对本次课的评价○特别满意（积分3分）○满意（积分2分）○一般（积分1分）注：积分满100分，有惊喜礼品。
第9讲--一笔画与多笔画
第10讲 一笔画与多笔画 姓名一．【知识要点】什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复. 二．【例题精讲】 例1：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？牛刀小试：下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？例2：观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.J O I HG FED CBA GF EDCBA牛刀小试：下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？例3：同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.例4：右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？牛刀小试：右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A例5：下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？例6：邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？拓展题：（走美杯初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
如图，请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起点三．【课堂练习】1.观察下面的图，看各至少用几笔画成？乙甲2.下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．3.下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？4.下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A ）和终点（B ）。
学习一笔画带答案
第10讲-学习一笔画带答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。
它是一种有趣的数学游戏。
那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
① ② ③ ④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
练习11.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点B答案：A D3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点B答案：A B C D E F【例题2】下面的图形能不能一笔画成如果能，应该怎样画A C AB C（1） O （2）B DD E FA B CC（3）DE F【思路导航】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。
图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。
画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。
图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
练习21.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）答案：图（1）可以一笔画成，因为单数点有两个图（2）不能一笔画成，因为单数点大于两个2.下列图形能一笔画成吗为什么答：图（1）可以一笔画成，因为单数点个数为零图（2）不可以画成，因为单数点只有一个图（3）不可以画成，单数点个数大于两个3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成怎么画图（1）单数点个数为0，可以一笔画出图（2）单数点个数为4个，不可以一笔画出图（3）单数点2个，可以画出【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达C BA思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A 、C 。
一笔画公开课
一笔画公开课一、教学内容本次公开课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级上册第五章《一笔画》的相关内容。
本节课主要让学生掌握一笔画的原理和方法，能够运用一笔画的知识解决实际问题。
具体内容包括：什么是笔画、一笔画的条件、一笔画的例子和一笔画在实际生活中的应用等。
二、教学目标1. 让学生理解一笔画的定义和条件，能够判断一个图形是否可以一笔画出。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学难点与重点重点：理解一笔画的定义和条件，掌握一笔画的画法。
难点：如何判断一个复杂的图形是否可以一笔画出，以及如何运用一笔画的原理解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件。
学具：铅笔、橡皮、练习本、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的一笔画现象，如自行车的链条、鞋带的系法等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
3. 演示一笔画的画法：教师在黑板上示范一笔画的画法，讲解每一步的要点，让学生跟随教师一起动手操作。
4. 练习：让学生独立完成一些一笔画的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
5. 应用：让学生分组讨论，尝试用一笔画的原理解决一些实际问题，如设计一笔画图案、计算一笔画所需的最少笔画数等。
六、板书设计板书内容：一笔画定义：从一点出发，不重复经过已走过的路径，最终回到起点。
条件：1. 起点和终点相同。
2. 线条不交叉。
画法：1. 确定起点。
2. 画出第一条线段。
3. 每次画线段时，确保与已画线段不交叉。
4. 回到起点。
七、作业设计答案：第一个图形可以一笔画出，第二个图形不可以一笔画出。
2. 设计一个一笔画图案，并计算所需的最少笔画数。
答案：略。
八、课后反思及拓展延伸本次公开课通过实践情景引入，让学生直观地感受了一笔画的原理和应用，通过讲解和演示，使学生掌握了一笔画的画法。
在练习环节，学生能够独立完成一笔画的练习题，应用环节，学生分组讨论，积极尝试用一笔画的原理解决实际问题。
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第10讲 一笔画与多笔画 姓名
一．【知识要点】
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复. 二．【例题精讲】
例1：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？
牛刀小试：
下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？
例2：观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.
牛刀小试：
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
J O I H G F
E
D C
B
A G F E
D
C
B
A
例3：同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.
例4：右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？
牛刀小试：右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？
例5：下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
E C
D
B A 乙
甲
例6：邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？
拓展题：（走美杯初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
如图，请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起点
三．【课堂练习】
1.观察下面的图，看各至少用几笔画成？
2.下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．
3.下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
4.下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A ）和终点（B ）。
（1）A E
D
H
C
F G
B （2
）
（3
）
B
G F
C
H D E
A
四．【课后总结】
一笔画图形概念：一个图形可以用笔连续不断并且不重复地一笔画成，那么这个图形就称为一笔画图形。
奇点：在连通图中的交点，有奇数条线段与它相连接。
偶点：在连通图中的交点，有偶数条线段与它相连接。
能够一笔画的图形的特点：
1、在连通图中的所有交点都是偶点时，可以一笔画。
且以任何一个偶点为起点，仍以这个偶点为终点画完整个图形。
2、在连通图中的所有交点，只有两个为奇点，其他都是偶点时，可以一笔画。
且画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完整个图形。
3、除以上两点情况的图形可以一笔画，其他情况的图形都不能一笔画。
多笔画的图形特点：
在连通图中，多笔画图形画图所需的次数=奇点的个数的一半
=奇点的个数÷2
五．【家庭作业】
1.数一数下面图形中各有几个奇点，几个偶点。
（）个偶点（）个偶点（）个偶点（）个偶点
（）个奇点（）个奇点（）个奇点（）个奇点
2.下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
3.下图是一个公园的平面图。
游客能走遍每条小路又不重复吗？如果能，入口应设在哪里？
（1）（2）（3
）
4.下列各图至少要用几笔画完？
5.游人在林间小路（如右图）上散步，问能否一次不重复地走遍所有的路后回到出发点？如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短，其最短路程是多少？
6.一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？
7.（四年级初赛6题）如图所示，某小区花园的道路为一个长480米，宽200米的长方形；一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开．如果他每分钟走60米，那么他从进入花园到走出花园最少要用分．
A。