几何图形变换中考数学压轴题整理

几何图形变换压轴题中考整理

1（黑龙江省哈尔滨市）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD；

（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________；

（3）在（2）的条件下，若AG＝2

5，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别

3，求线段PQ的长．

与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝

2

（湖北省随州市）如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测

量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长

线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

3．在△ABC 中，点P 为BC 的中点．

（1）如图1，求证：AP ＜

2

1

（AB +BC ）； （2）延长AB 到D ，使得BD =AC ，延长AC 到E ，使得CE =AB ，连结DE ．

①如图2，连结BE ，若∠BAC =60°，请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：BC ≥

2

1

DE ．

图13－2

E A B D G

F O M N C 图13－3 A B D

G E

F

O M N

C

图13－

1 A

( G ) B ( E ) C O

D ( F

)

4．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；

（2）如图1，在ABC △中，AB=AC ，点D 在BC 上，且CD=CA ，点E 、F 分别为BC 、

AD 的中点，连接EF 并延长交AB 于点G ．求证：四边形AGEC 是等邻角四边形； （3）如图2，若点D 在ABC △的内部，（2）中的其他条件不变，EF 与CD 交于点H ．图

中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．

图2

图1

H G

F D

E C

B

A

G

F

E D

C

B

A

5．（1）已知：如图1，Rt △ABC 中，?=∠90ACB ，?=∠60BAC ，CD 平分ACB ∠，点E 为AB 中点，AB PE ⊥交CD 的延长线于P ，猜想：PBC PAC ∠+∠= °（直接写出结论，不需证明）.

（2）已知：如图2，Rt △ABC 中，?=∠90ACB ，?≠∠45BAC ，CD 平分ACB ∠，点E 为AB 中点，AB PE ⊥交CD 的延长线于P ，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．

7．如图1，一张三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90?

，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成1122AC D BC D ??和两个三角形(如图2)．将11AC D ?沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,A D D B ，，始终在同一直线上），当点1D 与点B 重合时停止平移．在平移的过程中，112C D BC 与交于点E ，1AC 与222C D C B 、分别交于点F 、P ．

（1）当11AC D ?平移到如图3所示位置时，猜想12D E D F 与的数量关系，并证明你的

猜想；

（2）设平移距离21D D 为x ，1122AC D BC D ??和重叠（阴影）部分面积为y ，试求y

A

B

C

D E

P

P

E

D C

B

A

与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

10. 如图

17、18是两个相似比为1：2的等腰直角△DMN 和△ABC ，将这两个三角形如图19放置，△DMN 的斜边MN 与△ABC 的一直角边AC 重合.

⑴ 在图19中，绕点D 旋转△DMN ，使两直角边DM 、DN 分别与BC AC 、交于点F E ,，如图20. 求证：2

2

2

EF BF AE =+；

⑵ 在图19中，绕点C 旋转△DMN ，使它的斜边CM 、直角边CD 的延长线分别与AB 交于点F E 、，如图21，此时结论2

2

2

EF BF AE =+是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

⑶ 如图22，在正方形ABCD 中，F E 、分别是边CD BC 、上的点且满足CEF ?的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，AF AE 、分别与对角线BD 交于点N M 、. 线段BM 、

MN 、DN 恰能构成三角形. 请指出线段BM 、MN 、DN 所构成的三角形的形状，并给

出证明.

11．（1）如图1，BP 为ABC ?的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，

30,23AB BC ==，请补全图形，并求ABP ?与BPC ?的面积的比值；

（2）如图2，分别以ABC ?的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角

形ACE ，CD 与BE 相交于点O ，判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并证明； （3）在四边形ABCD 中，已知BC DC =，且AB AD ≠，对角线AC 平分BAD ∠，

请直接写出B ∠和D ∠的数量关系.

O

A

B

C

图1

图2

P

C

M E

B

A

D

12．如图1，四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF ．

（1）若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF －BE ．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；

（2）如图2，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=

21

∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）； （3）如图3，如果四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF=

2

1

∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明． （4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长（直接写出结果即可）．

图3

G F

B C

A

D L

E 13. （1）如图1，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 上的一动点，过点E 作E

F ⊥BD 于点F ，

EG ⊥AC 于点G ，CH ⊥BD 于点H ，试证明CH=EF+EG;

图2

图1

G

F

H

D

H

G

F D

A

B

B

A

C

E

C

E (2) 若点E 在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E 作E

F ⊥BD 于点F ，E

G ⊥AC 的延长线于点

G ，CH ⊥BD 于点H ， 则EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上，且BL=BC, 连结CL ，点E 是CL

上任一点, EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF 、

EG 、ＣH 这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.