《特殊三角形》教学设计(定稿)
初三数学复习教案-特殊三角形
初三数学复习教案课 题：特殊三角形（2）教学目标：熟练运用等腰三角形概念、性质和判定及勾股定理、及其逆定理解决证明题、阅读题、条件和结论探索题等大量新颖题。
教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。
教学过程：一．典型例题：例1．已知：如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使AE=BD ，连结CE 、DE ，求证：EC=ED例2．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3分别表示这三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2=例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，图（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形。
请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
（1） 画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2） 用这个图形证明色股定理；（3） 假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。
D例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。
请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。
例5．四年一度的国际数学家大会于20XX年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。
大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。
（1）若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。
初中数学初二数学上册《特殊三角形》教案、教学设计
（5）拓展：引导学生运用特殊三角形的性质进行拓展练习，提高学生的创新思维和解决问题的能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如积极参与、主动探究、合作交流等，激发学生的学习积极性。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检验学生对特殊三角形性质的理解和运用程度。
4.请同学们预习下一节课的内容，提前了解特殊三角形在几何证明中的应用，为课堂学习做好准备。
5.结合本节课的学习，总结特殊三角形的性质及其应用，用思维导图的形式呈现，培养知识归纳和总结能力。
作业要求：
1.作业需独立完成，书写工整，步骤清晰，保持卷面整洁。
2.解题过程中，要注重逻辑性和条理性，体现数学思维的严密性。
1.学生对基本几何概念的理解程度，特别是对等腰、等边三角形的认识，以及直角三角形的性质。
2.学生在解决问题时，能否灵活运用特殊三角形的性质，对相关性质的理解是否深入。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力，以及在学习过程中是否能够主动探究、发现和解决问题。
4.学生在小组合作中的沟通能力，以及团队合作意识的培养。
4.引导学生认识数学在科学、技术、社会等方面的广泛应用，培养学生的数学应用意识，学生数学学习的关键时期，他们在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对特殊三角形的学习将更具挑战性和深度。然而，由于特殊三角形性质较多，学生在理解和应用上可能会存在一定困难。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
4.能够运用特殊三角形的性质进行简单的证明，培养逻辑思维能力和推理能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作等方式，让学生在探索特殊三角形性质的过程中，培养发现问题的能力，提高解决问题的能力。
中考总复习《特殊三角形》教学设计.doc
基础训练（合作互学）光旬费，
疏，it 义中
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1.如图（1）,等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A.顶角的2倍
B.顶角的一半
C.顶角
D.底角的一半
变式①顶角是钝角，结论是否成立？
变式②等腰三角形一腰上的高与腰长的比是1:2,则顶角是多少度?
2. 方程x-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长
为（）
A. 12
B. 12 或15
C. 15
D.不能确定
3. 如果等腰三角形的一个内角是80° ,那么顶角是 .
4. 如图（2）.将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C
点，已知AB=2, ZDEC' =30°则折痕DE的长为（）
A. 2
B. 2$
C.4
D. 1
例1：如图，在等腰RtAABC中，ZBAC=90° ,点D是BC的中点, 且
AE=BF,试判断ADEF的形状.
能力提升（展示竞学）/. 光芯
A试
做。
问的
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会疏。
M各做ii
定农言
人，晟示
成，皋。
例2：如图AABC和AADE都是等边三角形，B、A、E在同一条直线上,
AC、BD相交于点M, AD、CE相交于点N, BD、CE相交于点P。
求证：BD=CE
（1
）。
新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》教学设计
新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》教学设计一. 教材分析新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》主要包括等腰三角形和直角三角形两个部分。
本章内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生进一步理解三角形的特殊性质，提高他们的观察和思考能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了基本的三角形知识，但对于等腰三角形和直角三角形的性质和判定，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和解决问题的精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形和直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：如何引导学生理解和运用等腰三角形和直角三角形的性质和判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对三角形性质的理解。
六. 教学准备1.教具：准备相关的图形模型和实物模型。
2.教学素材：收集相关的生活实例和练习题。
3.课件：制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示等腰三角形和直角三角形的图形，引导学生观察它们的特殊性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，尝试判断给出的三角形是否为等腰三角形或直角三角形。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）针对学生的操作情况，进行讲解和辅导，使学生理解和掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定方法。
5.拓展（10分钟）出示一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
特殊三角形教案
特殊三角形教案教案标题：探索特殊三角形教案目标：1. 了解特殊三角形的定义和性质；2. 能够辨别和分类不同类型的特殊三角形；3. 掌握特殊三角形的特征和相关计算方法；4. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、白板、彩色笔等；2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、直尺、量角器等。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾三角形的定义，并提问：你们知道什么是特殊三角形吗？2. 引入本课的主题：特殊三角形。
解释特殊三角形的概念，并列举一些常见的特殊三角形。
探索（15分钟）：1. 分组活动：将学生分成小组，每组探索一个特殊三角形。
每个小组选取一个特殊三角形，通过观察和研究，找出该特殊三角形的性质和特征，并记录在白板上。
2. 小组展示：每个小组派代表上台展示他们所研究的特殊三角形，并解释其性质和特征。
其他学生可以提问和补充。
讲解与练习（20分钟）：1. 讲解不同类型的特殊三角形的定义和性质，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
通过示意图和实例进行讲解，并引导学生进行思考和讨论。
2. 练习：在白板上列出一些特殊三角形的问题，让学生通过计算和推理来解决。
鼓励学生积极参与，提供必要的指导和帮助。
拓展与应用（15分钟）：1. 拓展练习：提供一些较为复杂的特殊三角形问题，让学生运用所学知识进行解答。
鼓励学生思考不同的解决方法，并与同学分享。
2. 实际应用：引导学生思考特殊三角形在日常生活和实际问题中的应用场景，如建筑设计、地理测量等。
让学生尝试解决一些实际问题，并与同学分享解决思路和方法。
总结与评价（5分钟）：1. 总结本堂课的重点内容和学习收获；2. 对学生的表现进行评价，鼓励他们的努力和进步；3. 布置课后作业：要求学生总结所学的特殊三角形的性质和特征，并找到一些实际例子进行解释。
教学延伸：1. 鼓励学生自主探索更多特殊三角形的性质和特征，并进行展示和分享；2. 引导学生进行特殊三角形的相关研究，如特殊三角形的面积公式推导等；3. 帮助学生发现特殊三角形与其他几何概念的联系，如正方形和等边三角形的关系等。
《特殊三角形》教学设计(定稿)
课题：特殊三角形如皋市白蒲镇阳光初中 洪桂华教学目标：1.知道等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质与判定及含30°角直角三角形的性质；2.会用特殊三角形的知识解决相关的证明与计算.复习过程：师：（导入）同学们，三角形是我们初中数学几何基本图形之一。
我们专门研究过哪些特殊的三角形？（板书）生1：从边考虑：等腰三角形（等边三角形） 从角考虑：直角三角形 （等腰直角三角形）师：本节课我们一起复习这些特殊的三角形。
请同学们独立完成活动一1—3小题，思考每道题分别用到了哪些知识点？（等待3-4分钟）。
活动一、以题理知，构建知识网络:1.等腰三角形ABC 中，若AB=10，BC=6，则AC= ；若=∠A 100°，则=∠B °.2.等边三角形中，边长为8cm ，则高为 cm ．3.如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=EC ．师：（指导做好的同学帮扶组内差的同学）请一小组汇报你们小组的扼要思路和所用的知识点。
（学生实物投影展示）生1：1、等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的两个底角相等。
在解决这个问题过程中，需要分类，还要关注分类后的三角形是否存在。
（师：等腰三角形中，已知一边或一角常常需要进行分类讨论）2、等边三角形的三线合一及含30°角的直角三角形的性质，直角三角形的勾股定理。
3、等腰三角形的三线合一（师：哪三线？提醒常用辅助线，红笔板书） 师：借助这三道题，我们开启了记忆的阀门，对照黑板上的图形，小组内再互相说说，等腰三角形、等边三角形、直角三角形具备哪些性质及判定方法？（友情提醒：可以从角、边及三角形的特殊线段三个方面考虑）生1：等腰三角形性质：①腰等②底角等③三线合一判定：①两条边等②两个角等生2：等边三角形性质：①三条边等②三个角等③三线合一判定：①三条边等②三个角等③有一个角是60°的等腰三角形生3：直角三角形性质：①两直角边平方和等于第三边平方②斜边上的中线等于斜边的一半……判定：①两边平方和等于第三边平方师：同学们说的很好，请你利用这些知识解决活动二中的两小题，注意：只需理清思路得出结果，不必写出完整过程。
八上第二章特殊三角形教案
2.1等腰三角形〖教学目标〗1 •使学生了解等腰三角形的有关概念。
2•通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。
进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
〖教学重点与难点〗重点：等腰三角形轴对称性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
〖教学过程〗一、复习引入1 •让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形？△ ABC中，如果有两边AB=AC那么它是等腰三角形。
2 .日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象？二、新课1 .指出△ ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角/ BAC叫做顶角，腰和底边的夹角/ ABC / ACB叫做底角。
2 .实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗？请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1) 等腰三角形是轴对称图形(2) / B=Z C(3) BD = CD AD为底边上的中线。
(4) / ADB=Z ADC= 90 ° , AD为底边上的高线。
3 •结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
三、例题精讲如图3，在△ ABC中，AB= AC,D,E分别是AB, AC上的点，且AD=AE AP是厶ABC的角平分线, 点D, E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。
A2.2 等腰三角形的性质〖教学目标〗♦ 1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识 ♦ 2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一. ♦ 3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图. 〖教学重点与难点〗♦教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一 .♦教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2,是本节教学的难点.〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容教师：教学活动材料，多媒体课件〖教学过程〗一•创设情境，自然引入1. 温故检测：_是［两边相等的三角形叫做等腰三角形。
新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》教案
新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》教案一. 教材分析新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》主要包括等腰三角形和直角三角形两个部分。
本章内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生进一步理解三角形的特征，学会识别和判断特殊的三角形，并掌握其性质。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，他们对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。
但是，对于等腰三角形和直角三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过具体的活动和例题来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会判断等腰三角形和直角三角形，并能运用其性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学的乐趣，培养团队协作和积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：学生会判断等腰三角形和直角三角形，并能运用其性质解决一些实际问题。
2.难点：学生能够灵活运用三角形的性质，解决一些复杂的实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和掌握三角形的性质。
2.动手操作法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.讨论交流法：学生在小组内进行讨论和交流，培养团队协作和积极思考的精神。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学素材：PPT、教学案例、练习题等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么特点？你是如何判断的？2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现等腰三角形和直角三角形的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检测他们对于等腰三角形和直角三角形的理解和掌握。
4. 巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用等腰三角形和直角三角形的性质进行解决，巩固他们对于这些性质的理解和掌握。
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课题：特殊三角形
如皋市白蒲镇阳光初中 洪桂华
教学目标：
1.知道等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质与判定及含30°角直角三角形的性质；
2.会用特殊三角形的知识解决相关的证明与计算.
复习过程：
师：（导入）同学们，三角形是我们初中数学几何基本图形之一。
我们专门研究过哪些特殊的三角形？（板书）
生1：从边考虑：等腰三角形（等边三角形） 从角考虑：直角三角形 （等腰直角三角形）
师：本节课我们一起复习这些特殊的三角形。
请同学们独立完成活动一1—3小题，思考每道题分别用到了哪些知识点？（等待3-4分钟）。
活动一、以题理知，构建知识网络:
1.等腰三角形ABC 中，若AB=10，BC=6，则AC= ；若=∠A 100°，则=∠B °.
2.等边三角形中，边长为8cm ，则高为 cm ．
3.如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=EC ．
师：（指导做好的同学帮扶组内差的同学）请一小组汇报你们小组的扼要思路和所用的知识点。
（学生实物投影展示）
生1：1、等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的两个底角相等。
在解决这个问题过程中，需要分类，还要关注分类后的三角形是否存在。
（师：等腰三角形中，已知一边或一角常常需要进行分类讨论）
2、等边三角形的三线合一及含30°角的直角三角形的性质，直角三角形的勾股定理。
3、等腰三角形的三线合一（师：哪三线？提醒常用辅助线，红笔板书） 师：借助这三道题，我们开启了记忆的阀门，对照黑板上的图形，小组内再互相说说，
等腰三角形、等边三角形、直角三角形具备哪些性质及判定方法？（友情提醒：可以从角、边及三角形的特殊线段三个方面考虑）
生1：等腰三角形性质：①腰等②底角等③三线合一
判定：①两条边等②两个角等
生2：等边三角形性质：①三条边等②三个角等③三线合一
判定：①三条边等②三个角等③有一个角是60°的等腰三角形
生3：直角三角形性质：①两直角边平方和等于第三边平方②斜边上的中线等于斜边的一
半……
判定：①两边平方和等于第三边平方
师：同学们说的很好，请你利用这些知识解决活动二中的两小题，注意：只需理清思路得
出结果，不必写出完整过程。
（5—6min ）
活动二、运用知识，提炼方法:
1、如图，等边ABC ∆中，D 为AC 中点，连接BD ，将ABD ∆绕点A 旋转得
ACE ∆．
（1）求ACE ∠度数；
（2）将四边形ABCE 折叠，使点B 与点E 重合，折痕为MN ．若AB=8，求CM 的长．
2. 等边ABC ∆中，D 为AC 中点，连接BD ，P 是线段BD 上一点，以AP 为边作等边APQ ∆，连接CQ ． （1）求证：ACQ ABP ∆≅
∆；
（2）E 为射线CQ 上一点，若AB=8，AE=5，求CE 的长．
师：带着你的思路小组交流解题的经验（3-5min ）
师：（指导做好的同学帮扶组内差的同学）请一小组汇报你们小组的解题思路。
生1：①等腰三角形+中点想到三线合一，得∠ABD=30°，︒=∠90ADB ②旋转是一种全等
变换，得ABD ∆≌ACE ∆
③折叠的本质是轴对称变换，关注重叠部分，得全等三角形，从而得对应边（角）
相等④计算线段的长通常放在直角三角形中，利用勾股定理直接计算或构造方程。
生2：①已知等边三角形，得到边、角相等，为证明全等提供条件②以A 为圆心，5为半
径作圆A 与射线CQ 相较于E 1,E 2，得到等腰三角形AE 1E 2，借助于底边上的高这条辅助线将问题转化直角三角形中的边的求解.
师：通过对这两道题的分析，我们发现可以借助于特殊三角形的知识解决几何证明与运算，请您完善活动二的两题后，思考：两道题共同运用了哪些知识和数学方法？
生1：①等边三角形、等腰三角形性质②旋转、轴对称两种全等变换③线段的计算运用了方程的思想
师：（小结）本节课我们复习了哪些知识？有何收获？ 生1：……
师：同学们，数学知识的学习在于及时的巩固，请大家独立思考，认真完成检测反馈。
检测反馈：
1. 如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠DEF =_ 度．
2. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC 的长度是（ ） A ． 6 B. 8 C. 9 D. 10
3.如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，︒=∠45BAD ，AD 与BE 交于点F ，连接CE ．
（1）求证：BF=2AE （2）若2=
CD ，求AD 的长．。