第6章：信号的幅值相关功率谱分析

6.3 相关分析
设两个信号x(t),y(t),把两个信号等间隔分成N个离散值，记 即
Q=0
Q大 Q小
两信号相等 两信号不相似 两信号相似
令 考虑信号时间 的起始点，在其中一个信号中 引入时间平移量，则
6.3 相关分析
二、互相关函数
可以定量的分析两个信号波形之间的相似程度。由离散 值变为连续值进行计算，有定义：

Байду номын сангаас
获得了概率密度函数就是得到了有关 的数字特征参数。
6.2 幅值域分析
图谱
6.2 幅值域分析
在工程实际中，信号的概率密度分析主要应用在以 下几个方面： （1）判别信号的性质 （2）作为产品设计的依据，也可用于机械零件疲劳寿 命的估计和疲劳试验。 （3）机器的故障诊断
第 6章
信号的幅值、相关功率谱分析
定义相关系数
有 两波形不存在相似关系 两波形完全相似 两波形相似，相位相反
6.3 相关分析
计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和 积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。
x(t)
y( t )
图例 时 延 器 乘 法 器
x(t)y(t-τ)
积 分 器
Rxy(τ)
y(t-τ)
*

例如，玻璃管温度 计液面高度(Y)与环 境温度(x)的关系就 是近似理想的线形 相关，在两个变量 相关的情况下，可 以用其中一个可以 测量的量的变化来 表示另一个量的变 化。
6.3 相关分析 一、相关函数的意义
相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来 Rxy是两随机变量之积的数学 描述变量x，y之间的相关性。 期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。
x 0
1 x
[ li m
T
Tx T
]
p(x)的计算方法
概率密度函数恒为正实数。
6.2 幅值域分析
正弦信号
正弦信号加随机噪声
不同信号的 概率密度函数是不同的
窄带随机噪声
宽带随机噪声
6.2 幅值域分析 三、概率密度函数的工程应用
1、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率， 其定义为：
T

0
常用样本记录来估计：
工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。
6.2 幅值域分析 3）方差 信号x(t)的方差定义为：

2
x
E[( x( t ) E[ x( t )]) ] lim
2
T 1 T 0 T

( x( t ) x ) 2 dt
大方差
小方差
信号的幅值、相关功率谱分析 6.1 随机信号的基本概念
1、样本函数、样本记录、随机过程
样本函数：对随机信号进行多次长时间的观察记录， 其中每次长时间观察记录所获得的时间历程
为一个样本函数
样本记录：在有限长时间区间（t1,t2）上的样本函数xi(t) 随机过程：在试验条件不变时所有样本函数的集合。
6.1 随机信号的基本概念 2、集合平均、时间平均 集合平均：利用随机过程|x(t)|中所有样本函数xi(t) 在ti时刻的观察值进行运算再取其平均的方法。 例：某随机过程在t1时刻的均值
6.3 相关分析
6.3 相关分析 三、自相关函数
定义自相关系数
1 Rx ( ) lim T T

T
0
x (t ) x (t )dt
6.3 相关分析
四、相关函数的性质
相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似 程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 1、自相关函数的性质 （1）偶函数，RX()=Rx(- )； （2）当 =0 时，自相关函数具有最大值。
第 6章
信号的幅值、相关功率谱分析
首先回顾第2章的内容，即确定性信号的分析方法 确 周期信号 傅立叶级数 定 性 信 非周期信号 傅立叶变换 号
第 6章
信号的幅值、相关功率谱分析
6.1 随机信号的基本概念
6.2 幅值域分析 6.3 相关分析
6.4 功率谱密度分析
6.5 其他信号分析技术简介
总结
第 6章
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
6.2 幅值域分析 二、概率密度函数分析
以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概 率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不 同幅值强度区域内的概率情况。
p( x )
x
lim
p ( x x ( t ) x x ) x
p( x ) li m
（2）各态历经随机过程和非各态历经随机过程 在平稳随机过程中，若某随机过程用集 合平均得到的统计参数与任一单个样本用 时间平均得到的统计参数相同，则称为各 态历经随机过程。
第 6章
信号的幅值、相关功率谱分析
6.2
幅值域分析
随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信 号，因此，原则上讲不能进行傅立叶变换。
某随机过程在t1时刻的均方值
时间平均：利用随机过程|x(t)|中第i个样本函数xi(t)， 当观察时间T→∞,对所有观察值进行运算再取其平 均的方法。
6.1 随机信号的基本概念
3、随机过程的分类
（1）平稳随机过程和非平稳随机过程
若一随机过程的集合平均统计参数不随时间 变化，则该随机过程称为平稳随机过程
幅值域分析 均值 均方值 方差 概率密度函数 自相关函数
随机信号分析 时域分析
互相关函数
自功率谱分析
频域分析
互功率谱分析
一、数字特征参数 1）均值：均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。
x E[ x ( t )] lim
T 1 T 0 T

x ( t )dt
（连续量）
F ( x)
R

p( x )dx
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区 间的概率。
利用概率密度函数可以完成各态历经 过程的数字特征计算
均值：
x xp( x )dx
2 x

均方值： 方差：
x 2 p( x )dx



2
x
[ x x ]2 p( x )dx
常用样本记录来估计： A
0
t
x
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。
6.2 幅值域分析
2）均方值 信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平 方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种 表达。 T 2 2 1 （连续量） x E[ x ( t )] lim T x 2 ( t )dt