2019年中考数学专题一选择填空压轴题
到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t
（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S
（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图
象可以是（ ）
A
解：分两种情况：
①当0≤t＜4时， 作OM⊥AB于M，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm， ∵O是正方形ABCD的中心，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S 随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM
的面积为
1 2
k，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段； 当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高 与在B点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段； 故选：A．
5．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每 秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到 点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图 2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ B ）
A．1.5cm C．1.8cm
B．1.2cm D．2cm
所以E′F=
12 + 42 = 1．7
故答案为： 17．
9．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，
点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF
折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的
长为
． 16或4 5
解：（i）当B′D=B′C时， 过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，
S= 1 t 窗t tan 30 = 3 t2 ；
2
6
（2）当 2 3＜t ≤ 6 时，
S= 1 t 窗t tan 30 - 1 (t - 2 3)[(t - 2 3) tan 60?]
2
2
= 2t - 2 3
（3）当6＜t≤8时，
S=
1 ? [(t 2 3) tan 30? 2 3]? [6 - (t - 2 3)]
22
1 2
一、选择题
练习题
1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，
图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结
论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④
当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正 确的结论有（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A 出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时 间t之间的函数关系用图象描述大致是（ D ）
6．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG 从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动， 当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD 重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象 大致是（ ） D
2 3
π﹣
3）=2π﹣3 ，3
故答案为：2π﹣3 3 ．
12．如图，分别以边长等于1的正方形
的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
1p - 1 2
．
13．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm
，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴
影部分的面积为
cm2．12 p +
2
+ 1 [(8t) tan 60? 2 3]? (t 6)
2
= - 2 3 t2 +(2 +8 3)t - 26 3
3
∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A图象． 故选：A．
4．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC
的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，
故选A．
5．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的
一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，
设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函
数关系的图象大致是（ ）
A
解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°， AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD= ∠BAD+∠DAC=90°，
点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速
运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形
OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象
大致为（ ）
A
解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=
1 (at cosa)(atsina) 2
= 1 a2•cosα•sinα•t2， 2
若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是
.．
4
解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=
1 3
S△ACF，S△BGF=S△BGD= 13
S△BCF，
∵∴SS△△ACCGFE==S△13BCSF△=AC12F=S△13AB×C=6=122，×S1△2=BG6F，=
1
则△BPQ的面积= 2 BP•BQ，
1
3
解y= 2 •3x•x= 2 x2；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
1
则△BPQ的面积= 2BQ•BC，
解y=
1
2 •x•3=
3 2
x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积= 1 AP•BQ，
2
解y=
当0≤t≤
时2 ，s=
×12 1×1+2×2﹣
1=t 2
2
9 ﹣2
1 t22；
当
2 ＜t≤2时，s=
22 - 1 ? 12 2
7 = 2；
9
当2＜t≤3时，s= 2﹣
1
2（3﹣t）2=
- 1 t2﹣3t，
2
∴A符合要求，故选A．
题型二 与几何有关的压轴题
例2 如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，
7．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的
正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速
穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合
部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为
（）
A
7．解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的
正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速 穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合 部分的面积为s， ∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s增大，
以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止
运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边
BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x
（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象
是（ ）
C
解：由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
1 3
S△BCF=
1 ×6=2，
3
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故答案为4．
题组训练
8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，
BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE
的最小值为
． 17
解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求， 过F作FG⊥CD于G， 在Rt△E′FG中， GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4，
当B′C=B′D时，AG=DH= DC1=8， 2
由AE=3，AB=16，得BE=13． 由翻折的性质，得B′E=BE=13． ∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G=
132 - =5212，
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，
∴DB′=
42 +8=24 5
（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与 点C、B重合）． （iii）当CB′=CD时， ∵EB=EB′，CB=CB′， ∴点E、C在BB′的垂直平分线上， ∴EC垂直平分BB′， 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．
∴∠OAB=∠DAC， 又∠AOB=∠ADC， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的 距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选：A．
k
6．如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0x） 图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原
综上所述，DB′的长为16或4 ．5
故答案为：16或4 5．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取
一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在
AD边上的点F处，则CE的长为
．
5 3
解：设CE=x． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°． ∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处 ∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x． 在Rt△ABF中，由勾股定理得： AF2=52﹣32=16， ∴AF=4，DF=5﹣4=1． 在Rt△DEF中，由勾股定理得： EF2=DE2+DF2， 即x2=（3﹣x）2+12，
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编：选择、填空(浙江专版)(解析卷)
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版）选择、填空参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．2．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．3．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．4．（2019•温州）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．5．（2019•嘉兴）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x＝m﹣，x＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．6．（2019•温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD 于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH＝，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴＝，∴＝，整理得a＝3b，∴＝＝＝，故选：C．7．（2019•湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．2B．C．D．解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝＝，∴AB＝，故选：D．8．（2019•台州）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④解：∵函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；∴①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），∵（，6）在函数y＝上，∴点（，﹣2）在图象C上；∴②正确；∵y＝中y≠0，x≠0，取y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；∴③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，∴4﹣y1＝，4﹣y2＝，∵x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，∴4﹣y1＜4﹣y2，∴y1＞y2；∴④不正确；故选：A．9．（2019•绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变解：连接DE，∵，，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．10．（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx 与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（0，﹣）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b ＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C 错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b ＜0，故选项D正确；故选：D．11．（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的长＝a﹣（c﹣b），宽＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．12．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．13．（2019•绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF＝．故选：A．14．（2019•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1C．D．解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积＝，∴正方形EFGH的边长GF＝＝∴HF＝GF＝∴MF＝PH＝＝a∴＝a÷＝故选：A．15．（2019•台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC＝∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝∴CM＝∴tanα＝tan∠DMC＝＝故选：D．16．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A →D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x函数关系的是（）A．B．C．D．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．17．（2019•台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1B．3：2C．：1D．：2解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF＝DK，∴＝＝＝（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴＝＝，∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1，故选：A．二．填空题（共15小题）18．（2019•杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝或．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．19．（2019•宁波）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 6.5或3．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BD+CD＝18，∴AB＝＝6，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，∴AD＝＝13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6，过P作PH⊥BC于H，则PH＝6，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴，∴＝，∴PD＝6.5，∴AP＝6.5；当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝6，过P作PG⊥AB于G，则PG＝6，∵AD＝BD＝13，∴∠P AG＝∠B，∵∠AGP＝∠C＝90°，∴△AGP∽△BCA，∴，∴AP＝3，∵CD＝5＜6，∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为：6.5或3．20．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于2（5+3）．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或﹣2a（舍弃），∴P A′＝PD′＝2a，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）21．（2019•温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于57度．解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°22．（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为6．解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+×2m+＝k++＝12，∴2k＝12，∴k＝6；故答案为6；23．（2019•嘉兴）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC 交⊙O于点D，则CD的最大值为．解：连接OD，如图，∵CD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝，∴CD的最大值为＝AB＝1＝，故答案为：．24．（2019•温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为12+8cm．解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2+，又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，∴x2＝×2×BO，∴BO＝2+2，∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2，∴△ABE的周长＝4+4+2（4+2）＝12+8，故答案为：12+8．25．（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A 和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是2．解：令x＝0，得y＝x﹣1＝﹣1，∴B（0，﹣1），∴OB＝1，把y＝x﹣1代入y2＝（x＜0）中得，x﹣1＝（x＜0），解得，x＝1﹣，∴，∴，∵CE⊥x轴，∴，∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴，∴k＝2，或k＝0（舍去）．故答案为：2．26．（2019•嘉兴）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF 重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（24﹣12）cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为（24+36﹣12）cm2．解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm 如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）27．（2019•绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是y＝x．解：∵D（5，3），∴A（，3），C（5，），∴B（，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝x．故答案为y＝x．28．（2019•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是4．解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M．在Rt△EMG中，∵GM＝4，EM＝2+2+4+4＝12，∴EG＝＝＝4，∴EH＝＝4，故答案为4．29．（2019•绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．解：如图所示：图1的周长为1+2+3+2＝6+2；图2的周长为1+4+1+4＝10；图3的周长为3+5++＝8+2．故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．故答案为：6+2或10或8+2．30．（2019•衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D 在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B 恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为24．解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝＝，∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CDO＝S△BDC＝12，∴k的值＝2S△CDO＝24．31．（2019•台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．解：过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，∵BD＝4，∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，∴△ABE∽△BFC，∴，即＝，∴xy＝mn，∵∠ADN＝∠CDM，∴△CMD∽△AND，∴＝，即＝，∴y＝﹣x+10，∵＝，∴n＝m，32．（2019•衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为（）．解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DBC＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BCD＝90°，∴△AOB∽△BCD，∴＝，∵DC＝1，BC＝2，∴＝，故答案为；（2解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，∴C（，），∵AF＝3，M1F＝BC＝2，∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1＝OA＝，∵NM1∥FN1，∴，，∴FN1＝，∴AN1＝，∴ON1＝OA+AN1＝+＝∴F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）…F2019（，），即（，405），故答案为即（，405）．。
2019年中考数学压轴题 (1)
2019中考数学压轴题38．（2015三明）如图，已知点A 是双曲线2y x =在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m =-【答案】B ． 【解析】试题分析：∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点A 的纵坐标是n ，横坐标是：2n ，∴点A 的坐标为（2n ，n ），∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点B 的横坐标是m ，纵坐标是：2m ，∴点B 的坐标为（m ，2m ），又∵22n m mn =，∴22mn m n =⋅，∴224m n =，又∵m ＜0，n ＞0，∴2mn =-，∴2n m =-，故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．39．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，34OA OB =．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数ky x =的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是（ ）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．40．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．22．42【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3yx=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A ，B 横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S 菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D ．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 41．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与反比例函数1y x =的图象有唯一公共点，若直线y x b =-+与反比例函数1y x =的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣2 【答案】C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 42．（2015滨州）如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．二、填空题43．（2017云南省，第6题，3分）已知点A（a，b）在双曲线5yx=上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为．【答案】y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解．【解析】∵点A（a，b）在双曲线5yx=上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n．①当a=1，b=5时，由题意，得：5m nn+=⎧⎨=⎩，解得：55mn=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣5x+5；②当a=5，b=1时，由题意，得：501m nn+=⎧⎨=⎩，解得：151mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=﹣15x+1．则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．故答案为：y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a、b 的值是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论．44．（2017内蒙古通辽市，第17题，3分）如图，直线333--=xy与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数xky=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为．【答案】（﹣3，3．【分析】过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣3），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（﹣3，3k-），得到AD=3k-，AC=3k-，于是得到C（33k-，6k-），列方程即可得到结论．【解析】过C作CE⊥x轴于E，∵直线333--=xy与x，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣3，0），B （03，∴tan∠OAB=OBOA=3，∴∠OAB=30°，∴∠CAE=30°，设D（﹣3，3k-），∵AD⊥x轴，∴AD=3k-，∵AD=AC，∴AC=3k-，∴CE=6k-，AE=3k，∴C（33k，6k-），∵C在反比例函数x k y =的图象上，∴（336k -+）•（6k-）=k ，∴k=63-，∴D （﹣3，23），故答案为：（﹣3，23）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的点A 、B 、C 的坐标解题的关键． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 45．（2017四川省成都市，第24题，4分）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P （1x ，1y ），称为点P 的“倒影点”，直线1y x =-+ 上有两点A 、B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数ky x =的图象上，若AB=22，则k= ．【答案】43-．【分析】设点A （a ，﹣a+1），B （b ，﹣b+1）（a ＜b ），则A′（1a ，11a -），B′（1b ，11b -），由AB=22可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、a 、b 的方程组，解之即可得出k 值．【解析】设点A （a ，﹣a+1），B （b ，﹣b+1）（a ＜b ），则A′（1a ，11a -），B′（1b ，11b -），∵AB=22，∴b ﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数k y x =的图象上，∴211(1)(1)b a k a a b b =+⎧⎪⎨==⎪--⎩，解得：k=43-．故答案为：43-．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k 、a 、b 的方程组是解题的关键． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．46．（2017山东省日照市，第16题，4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线ky x =（x＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 2，∠AOB=∠OBA =45°，则k 的值为 ．．【答案】15【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=2，OM=AN=2，求出B（2+2，2﹣2），得出方程（2+2）•（2﹣2）=k，解方程即可．点睛：本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；综合题．47．（2017江苏省南通市，第18题，3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．【答案】（8，15 2）．【分析】先根据点A（5，12），求得反比例函数的解析式为60yx=，可设D（m，60m），BC的解析式为y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得b=60m﹣125m，进而得到BC的解析式为y=125x+60m﹣125m，据此可得OC=m﹣25m=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13﹣65m，最后根据AB=BD，得到方程m﹣25m=13﹣65m，进而求得D的坐标．【解析】∵反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为60yx=，设D（m，60m），由题可得OA的解析式为y=125x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得125m+b=60m，∴b=60m﹣125m，∴BC的解析式为y=125x+60m﹣125m，令y=0，则x=m﹣25m，即OC=m﹣25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣25m，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴DB AODE AF=，而AF=12，DE=12﹣60m，22512+ =13，∴DB=13﹣65m，∵AB=DB，∴m﹣25m=13﹣65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，152）．故答案为：（8，152）．点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；方程思想；综合题． 48．（2017江苏省宿迁市，第16题，3分）如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数ky x =（k 为常数，k ＞0，x ＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O 的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则C OBO 的值是 ．【答案】51-．【分析】设A （m ，n ），则OB=m ，OC=n ，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n ，n ﹣m ），于是得到方程（m+n ）（n ﹣m ）=mn ，求得512m n =，（负值舍去），即可得到结论．【解析】设A （m ，n ），则OB=m ，OC=n ，∵矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n ，n ﹣m ），∵A ，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n ）（n ﹣m ）=mn ，∴m2+mn ﹣n2=0，∴m=152-n ，∴512m n =，（负值舍去），∴C OBO 的值是512，故答案为：512．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．考点：坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质． 49．（2017江苏省常州市，第18题，2分）如图，已知点A 是一次函数12y x=（x ≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．【答案】3．【分析】作辅助线，构建直角三角形，设AB=2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a，设A（x，12x），则B（x，kx），C（x+a，kx a+），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程组可得结论．【解析】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，12x），则B B（x，kx），C（x+a，kx a+），∴11262212212OABS AB DE a xka xxka xa x∆⎧=⋅=⨯⨯=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪+⎩①②③，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x （a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，∵S△ABC=12AB•CE=12•2a•a=a2=3．故答案为：3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；反比例函数综合题．50．（2017江苏省盐城市，第16题，3分）如图，曲线l是由函数6yx=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（42-，42），B（22，22）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．【答案】8．【分析】由题意A（42-，42），B（22，22），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN=S△OBM﹣S△OBN计算即可．【解析】∵A（42-，42），B（22，22），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由'2'86''y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得'1'6xy=⎧⎨=⎩或'3'2xy=⎧⎨=⎩，∴M（1.6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN=12×46﹣12×42=8，故答案为：8．点睛：本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．考点：坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数系数k的几何意义．51．（2017江苏省连云港市，第15题，3分）设函数3yx=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则12a b+的值是．【答案】﹣2．【分析】由两函数的交点坐标为（a，b），将x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函数解析式，得出2a+b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab及2a+b 的值代入即可求出值．点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b代入两函数解析式得出关于a 与b的关系式是解本题的关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．52．（2017江苏省连云港市，第16题，3分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为．（已知sin15°=62-）【答案】31 2．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线y=x，求出∠BOF=15°，根据15°的正弦列式可以表示BF的长，证明△BDF∽△CDN，可得结论．【解析】如图，过O作OM⊥x轴于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°=BFOB=62-，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=2x，∴OB=2x，∴2x =62-，∴BF=(31)2x-，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴BD BFCD CN==(31)2xx-=312-，故答案为：312-．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，2倍表示斜边的长，从而解决问题．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．53．（2017浙江省宁波市，第17题，4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数3 yx =的图象上，则m的值为．【答案】4或1 2．【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数3yx=的图象上，二是AC边的中点在反比例函数3yx=的图象上，进而算出m的值．【解析】∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数3yx=的图象上，∴﹣1+m=3或﹣2×（﹣2+m）=3，∴m=4或m=12．故答案为：4或12．点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；分类讨论．54．（2017浙江省温州市，第15题，5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B 在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【答案】43．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（12m，32m），列方程即可得到结论．【解析】∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=3m，∴A′（12m，3m），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•3m=m，∴m=43，∴k=43．故答案为：43．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；轴对称的性质；综合题．55．（2017浙江省湖州市，第16题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数1yx=和9yx=在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交1yx=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．【答案】k=377或155．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．点睛：本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质；分类讨论；综合题．56．（2017金华，第15题，4分）如图，已知点A （2，3）和点B （0，2），点A 在反比例函数ky x =的图象上，做射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．【答案】（﹣1，﹣6）．【分析】先过A 作AE ⊥x 轴于E ，以AE 为边在AE 的左侧作正方形AEFG ，交AB 于P ，根据直线AB 的解析式为122y x =+，可得PF=32，将△AGP 绕点A 逆时针旋转90°得△AEH ，构造△ADP ≌△ADH ，再设DE=x ，则DH=DP=x+32，FD=1+2﹣x=3﹣x ，在Rt △PDF 中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程22233()(3)()22x x +-=+，进而得到D （1，0），即可得出直线AD 的解析式为y=3x ﹣3，最后解方程组即可得到D 点坐标．【解析】如图所示，过A 作AE ⊥x 轴于E ，以AE 为边在AE 的左侧作正方形AEFG ，交AB 于P ，根据点A （2，3）和点B （0，2），可得直线AB 的解析式为122y x =+，由A （2，3），可得OF=1，当x=﹣1时，y=﹣12+2=32，即P （﹣1，32），∴PF=32，将△AGP 绕点A 逆时针旋转90°得△AEH ，则△ADP ≌△ADH ，∴PD=HD ，PG=EH=32，设DE=x ，则DH=DP=x+32，FD=1+2﹣x=3﹣x ，Rt △PDF 中，PF2+DF2=PD2，即22233()(3)()22x x +-=+，解得x=1，∴OD=2﹣1=1，即D （1，0），根据点A （2，3）和点D （1，0），可得直线AD 的解析式为y=3x ﹣3，解方程组：336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，可得：23x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩，∴C （﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是作辅助线构造正方形以及全等三角形，依据勾股定理列方程进行求解．考点：坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；综合题．57．（2017湖北省孝感市，第16题，3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【答案】512-．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE 和△BAG中，∵∠AOE=∠GAB，∠AOE=∠AGB，AO=AB，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=152-±（负值舍去），∴n=512-，∴k=512-；故答案为：512-．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．58．（2017湖北省荆州市，第18题，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数kyx=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=12，则BN的长为．【答案】3．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE=DEOD=12，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为8yx=-，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解析】∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE=DEOD=12，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM=MCOC=12，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入kyx=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为8yx=-，当x=﹣8时，88y=--=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为：3．点睛：本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．考点：坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数系数k的几何意义；解直角三角形；综合题．59．（2017湖北省鄂州市，第15题，3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=3D为AC与反比例函数kyx=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．【答案】﹣4或﹣8．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据∠ABC=60°，AB=4，BC=23，可求得△ABC的面积，再根据点D将线段AC分成1：2的两部分，分两种情况进行讨论，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到k 的值．点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及反比例函数系数k的几何意义的运用．过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12 |k|，且保持不变．解题时注意分类思想的运用．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；数形结合；分类讨论．60．（2017湖南省株洲市，第17题，3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数11kyx=（x＞0）的图象上，顶点B在函数22kyx=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则12kk= ．【答案】13-．【分析】设AC=a ，则OA=2a ，OC=3a ，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解析】如图，Rt △AOB 中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB ⊥OC ，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a ，则OA=2a ，OC=3a ，∴A （3a ，a ），∵A 在函数11k y x =（x ＞0）的图象上，∴k1=3a•a=23a ，Rt △BOC 中，OB=2OC=23a ，∴BC=22OB OC -=3a ，∴B （3a ，﹣3a ），∵B在函数22k y x =（x ＞0）的图象上，∴k2=﹣3a 3a=233a -，∴12k k =13-；故答案为：13-．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A 、B 两点的坐标是关键． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；综合题．61．（2017贵州省遵义市，第18题，4分）如图，点E ，F 在函数2y x =的图象上，直线EF 分别与x轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ．【答案】8 3．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，2t），则F点的坐标为（3t，23t），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解析】作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴13PE BEHF BF==，即HF=3PE，设E点坐标为（t，2t），则F点的坐标为（3t，23t），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=12（23t+2t）（3t﹣t）=83；故答案为：83．点睛：本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义，证明三角形相似是解决问题的关键．考点：反比例函数系数k的几何意义．62．（2017辽宁省盘锦市，第16题，3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数kyx=（k≠0）经过点B，则k= ．【答案】﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解析】设线段AB 交y 轴于点C ，当点C 在点P 的上方时，连接PB ，如图，∵⊙P 与x 轴相切，且P （0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt △PBC 中，由勾股定理可得PC=22PB BC - =3，∴OC=OP ﹣PC=5﹣3=2，∴B 点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数ky x =（k ≠0）经过点B ，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C 在点P 下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B （4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32； 综上可知k 的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．点睛：本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC 的长是解题的关键，注意分两种情况．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论． 63．（2017黑龙江省齐齐哈尔市，第18题，3分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=43，反比例函数ky x =的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于 ．【答案】﹣24．【分析】易证S 菱形ABCO=2S △CDO ，再根据tan ∠AOC 的值即可求得菱形的边长，即可求得点C 的坐标，代入反比例函数即可解题．【解析】作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF=4x ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO=S △DEO ，同理S △BCD=S △CDE ，∵S 菱形ABCO=S △ADO+S △DEO+S △BCD+S △CDE ，∴S 菱形ABCO=2（S △DEO+S △CDE ）=2S △CDO=40，∵tan ∠AOC=43，∴OF=3x ，∴22OF CF +，∴OA=OC=5x ，∵S 菱形ABCO=AO•CF=20x2，解得：2，∴OF=32CF=42C 坐标为（﹣3242），∵反比例函数ky x =的图象经过点C ，∴代入点C 得：k=﹣24，故答案为：﹣24．点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；解直角三角形；综合题．64．（2017山东省济南市，第20题，3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数3kyx-=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．【答案】8．【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为2yx=，6yx-=，与AB的解析式y=12x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．点睛：本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数及其应用．65．（2017山东省莱芜市，第15题，4分）直线y=kx+b与双曲线6 yx =-交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S△ADE= ．【答案】16．【分析】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D、E的左边，再利用分割法求出三角形的面积即可．【解析】由题意A（﹣3，2），B（1，﹣6），∵直线y=kx+b经过点A（﹣3，2），B（1，﹣6），∴326k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=-⎩，∴y=﹣2x﹣4，向上平移8个单位得到直线y=﹣2x+4，由624yxy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得：32xy=⎧⎨=-⎩和16xy=-⎧⎨=⎩，不妨设D（3，﹣2），E（﹣1，6），∴S△ADE=6×8﹣12×4×2﹣12×6×4﹣12×8×4=16，故答案为：16．点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求三角形的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．66．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE 的面积为2，则k的值为．【答案】163-．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解析】设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b．∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴BD∥AC．∵OC=CD，∴CE=12BD=12b，CD=12DO=12-a．∵四边形BDCE的面积为2，∴12（BD+CE）×CD=2，即12（b+12b）×（12-a）=2，∴ab=163-．将B（a，b）代入反比例函数kyx=（k≠0），得：k=ab=163-．故答案为：163-．考点：反比例函数系数k 的几何意义；平行线分线段成比例． 67．（2016内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数ky x =（x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO=3，则k 的值为 ．【答案】33-．【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，由∠AOB=30°可得出3AD OD=，由此可是点A 的坐标为（﹣3a ，3 a ），根据S △ABO=3结合三角形的面积公式可用a 表示出线段OB 的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD 的长，由此即可得出关于a 的无理方程，解方程即可得出结论．【解析】过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵∠AOB=30°，AD ⊥OD ，∴ADOD =tan ∠AOB=3，∴设点A 的坐标为（﹣3a 3）．∵S △ABO=123OB=2a ．在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，AD=3a ，AB=OB=2a ，∴222BD AB AD =-=2243a a -，BD=2243a a -．∵OD=OB+BD=3a ，即222433a a a a =+-，解得：a=1或a=﹣1（舍去），∴点A 的坐标为（﹣3，3），∴k=﹣3×3=33-．故答案为：33-． 考点：反比例函数系数k 的几何意义． 68．（2016内蒙古呼和浩特市）已知函数1y x =-，当自变量的取值为﹣1＜x ＜0或x≥2，函数值y 的取值 ．【答案】y ＞1或12-≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y 的取值．【解析】当x=﹣1时，y=11--=1，当x=2时，y=12-，由图象得：当﹣1＜x ＜0时，y ＞1，当x≥2时，12-≤y＜0，故答案为：y ＞1或12-≤y＜0．考点：反比例函数的性质．69．（2016四川省内江市）如图，点A 在双曲线5y x =上，点B 在双曲线8y x =上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于 ．【答案】32．【分析】延长AB交y轴于点C，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC的面积与△AOC的面积，然后相减即可得解．【解析】延长AB交y轴于点C．S△OAC=12×5=52，S△OCB=12×8=4，则S△OAB=S△OCB﹣S△OAC=4﹣52=32．故答案为：32．考点：反比例函数系数k的几何意义．70．（2016四川省眉山市）如图，已知点A是双曲线6yx=在第三象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线kyx=上运动，则k的值是．【答案】36-【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出3，求出△OFC∽△AEO，相似比OCOA3ΔOFCΔAEOSS=3，求出△OFC的面积，即可得出答案．。
2019北京中考数学一模16填空压轴题
2019北京中考数学一模16填空压轴题【2019东城一模】16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均落在格点上．（1）△#$%:△#&%=________；（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，分别过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l 于点N，则矩形BCNM的面积为________．【2019西城一模】16.高速公路某收费站出城方向有编号为A，B， C， D， E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每 20 分钟通过小客车的数最分别部是不变的。
同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数最记录如下：号是。
【2019海淀一模】16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方【2019朝阳一模】16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．【2019 丰台一模】B16. 如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A ，B 均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且A （-1，1），B （1，2）.如果点C 也在此4×4的正 A 方形网格的格点上，且△ABC 是等腰三角形，那么当△ABC 的面积最大时，点C 的坐标为 ． 【2019石景山一模】16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为 ．【2019门头沟一模】16．顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：【2019房山一模】16. 如图，在正方形ABCD 和正方形GCEF 中，顶点G 在边CD 上，连接DE 交GF 于点H ，若FH ＝1，GH ＝2，则DE 的长为 ．【2019大兴一模】16. 鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？B C A那么 最短 交货 期为 工作日． 工 序 时 间 原料O PABCD②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是 （填题目前的序号）. 【2019通州一模】16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为__________. 【2019顺义一模】16．利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ´23 +b ´22 +c ´21+d ´20．如图 1 中 的 第 一 行 数 字 从 左 到 右 依 次 为 0 ， 1 ， 0 ， 1 ，序 号 即 为0 2 1 2 0 2 1 2 5´ 3 + ´ 2 + ´ 1 + ´ 0 = ，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的 （只填序号）涂成黑色．图1图2【2019密云一模】16.在平面直角坐标系xoy 中，点A （-1，2），B （-2，1）将△AOB 绕原点顺时针旋转90° 后再沿x 轴翻折，得到D DOE ，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E.则D 点坐标为______________.上面由△AOB 得到D DOE 的过程，可以只经过一次图形变化完成.请你任写出一种只经过一次图形变化可由△AOB 得到D DOE 的过程_____________________.④③ ② ①在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到（填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm”可能性最大．【2019平谷一模】16．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E 的坐标是．【2019燕山一模】16．2018年北京PM2.5平均浓度变化情况如图所示．根据统计图提供的信息，有下面三个推断：2018年北京PM2.5平均浓度变化情况56 （单位：微克/立方米）①2018年北京PM2.5全年累计平均浓度值为51微克/立方米；②2018年7月－10月，北京PM2.5平均浓度逐月持续下降； ③2018年下半年，北京PM2.5平均浓度最高的月份是11月．其中合理的推断的序号是： ． 【2019怀柔一模】16. 如图，在Rt ABC D 中，ÐACB =90，将D ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到D ABC '',D 是AB ' ' 的中点，连接BD ，若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD 的最大值为 .－月－月－月－月－月－月－月。
2019年数学中考备考冲刺：中考模拟卷填空压轴题精选含精析
2019年中考备考：中考模拟卷填空压轴题精选1.（2019山东省东港区模拟）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是．2.（2019山东省日照市模拟）一个正方体的平面展开图如图所示，该正方体相对应的两个面上的代数式的积分别为A，B，C，若a，b，c都为有理数，且A＝B＝C，则a＝．3.（2019湖北省保定市模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．4.（2019浙江省台州市模拟）如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN＝∠A，则当DM＝DN时，MN 的长为．5.（2019山东省莱芜市模拟）如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）6.（2019四川省成都市模拟）如图，⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则是△ABD的面积的最大值为．7.（2019浙江省温州市模拟）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD 的长为．8.（2019浙江省射阳县模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（x），当P，E，B三点在同一直线上时对应t的值为．9.（2019福建省三明市模拟）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为．10.（2019浙江省九校联考模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）11.（2019浙江省外国语学校模拟）如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．12.（2019浙江省金华市模拟）如图，⊙O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为．13.（2019安徽省六安市模拟）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有．（填上所有正确的序号）．14.（2019山东省滨州市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：．15.（2019山东省临沂市模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．16.（2019山东省枣庄市模拟）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEC＝120°，…，按此规律所作的第2018个菱形的边长是．17.（2019江苏省扬州市模拟）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．18.（2019上海市静安区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是．19.（2019广西省河池模拟）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．20.（2019四川省绵阳市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个21.（2019山东省聊城市模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，其中正确的是（填序号）22.（2019天津市模拟）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．23.（2019福建省晋江市模拟）如图，点P为线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，若AE+PF＝8，EP+FB ＝6，则线段EF的取值范围是．24.（2019山东省章丘市模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝x+c过y轴上的动点C，直线：y＝x、y＝x+c的图象分别与函数y＝（x＞0）交于点A、点B，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象y＝（x＞0）在点B和点C之间的部分与线段OA、BC、OC围成的区域（不含边界）为S．若区域S内恰有4个整点，则c的取值范围是．25.（2019重庆市长寿区模拟）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE＝2，FG⊥AE交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好落在AD上的点H＝．处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则S△MNF26.（2019北京市海淀区模拟）一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．27.（2019福建省龙岩市模拟）如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．28.（2019深圳市光明新区模拟）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．29.（2019江苏省徐州市模拟）我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．30.（2019山东省济南市模拟）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为．2019年中考备考：中考模拟卷填空压轴题精选1.（2019山东省东港区模拟）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是．【分析】由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长，然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积．【解答】解：设正三角形的边长为a，则a2×＝2，解得a＝2．则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2．故答案是：2．【点评】考查了二次根式的应用．解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面积求得大矩形的长和宽．2.（2019山东省日照市模拟）一个正方体的平面展开图如图所示，该正方体相对应的两个面上的代数式的积分别为A，B，C，若a，b，c都为有理数，且A＝B＝C，则a＝．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．根据二次根式恒等时，有理数部分与有理数部分和无理数部分与无理数部分对应相等的关系，列出恒等式即可解答【解答】解：（a+）（a+）＝＝（b+）（c+）＝（bc+2）+（b+c）根据题意得＝（bc+2）+（b+c）∵a，b，c都为有理数，∴bc＝a2，b+c＝2a∴b（2a﹣b）＝a2，∵b2﹣2ab+a2＝0，∴（a﹣b）2＝0，∴a＝b＝c又∵（a+）2＝（a+﹣1）（b，∴（a+）含有因式（），而a又是有理数，故a＝2，当a＝b＝c＝2时，A＝B＝C，【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．得到等式找出abc之间的数量关系．3.（2019湖北省保定市模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．【分析】（1）根据勾股定理可得CD，AD，BD的长度，当O，D，C共线时，OC的长度最大，即△AOB是等腰直角三角形时，OC的长度最大，可求t．（2）分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【解答】解：（1）∵BC＝AC＝5，AB＝8，CD⊥AB∴BD＝4＝AD，∴由勾股定理得：CD＝3∵AD＝BD，∠AOB＝90°∴OD＝AB＝4∵在△OCD中，OC＜OD+DC∴当O，D，C三点共线时，OC值最大，即OD⊥AB，∵AD＝BD，DO⊥AB∴BO＝AO，且AB＝8∴AO＝BO＝4，且点A的速度为每秒1个单位长度∴t＝＝4（2）若BC∥x轴∴∠CBA＝∠BAO且∠CDB＝∠AOB∴△BOC∽△AOB∴，即∴t＝若AC∥y轴，∴∠CAB＝∠ABO且∠CDA＝∠AOB∴△ACD∽△AOB∴即∴t＝∴当t＝或时，△ABC的边与坐标轴平行【点评】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题．4.（2019浙江省台州市模拟）如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN＝∠A，则当DM＝DN时，MN 的长为．【解答】解：连接CD，∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∵点D是AB的中点，∴CD＝AD＝AB＝5，∴∠A＝∠ACD，∵DM＝DN，∴∠DMN＝∠DNM，∵∠DMN＝∠A+∠ADM，∠DNM＝∠ACD+∠CDN，∴∠ADM＝∠CDN，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴AM＝CN，∵∠CDM＝∠MDN+∠CDN，∠A＝∠MDN，∴∠CMD＝∠CDM，∴AM＝CD＝5，∴AM＝CN＝AC﹣CM＝3，∴MN＝2．故答案为：2．5.（2019山东省莱芜市模拟）如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【解答】解：如图所示：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO＝90°．又∵∠E＝30°，∴∠EBC＝60°．∴∠BOD＝120°，∵OA＝OB＝4，∴OC＝OB＝2，BC＝2．∴S阴影＝S扇形BOD+S△BOC＝+×2×2＝+2．故答案为：+2．6.（2019四川省成都市模拟）如图，⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则是△ABD的面积的最大值为．【解答】解：如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．∵F A＝FB，OA＝OB，∴OF⊥AB，AH＝BH＝，∴sin∠BOH＝，∴∠BOH＝∠AOH＝60°，∴∠AOB＝120°∴∠C＝∠AOB＝60°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠CDB＝30°，∵∠AFB＝60°，∴∠ADB＝∠AFB，∴点D的运动轨迹是以F为圆心，F A为半径的圆，∴当D在OF的延长线上时，△ABD的面积最大，最大面积＝×（2+3）＝6+3，故答案为6+3．7.（2019浙江省温州市模拟）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD 的长为．【分析】连接BE，作EF⊥BD于F，由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，求出，得出BE＝DE＝，由圆周角定理得出∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，得出∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，求出∠BAE＝∠BDE＝∠DBE＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DF＝BF，EF＝DE＝，求出DF＝EF＝，即可得出结果．【解答】解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出∠BAE＝30°是解题关键．8.（2019浙江省射阳县模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（x），当P，E，B三点在同一直线上时对应t的值为．【分析】设PD＝t．则PA＝10﹣t．首先证明BP＝BC＝10，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，设PD＝t．则PA＝6﹣t．∵P、B、E共线，∴∠BPC＝∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC＝∠PCB，∴∠BPC＝∠PCB，∴BP＝BC＝10，在Rt△ABP中，∵AB2+AP2＝PB2，∴62+（10﹣t）2＝102，∴t＝2或18（舍去），∴PD＝2，∴t＝2s时，B、E、P共线．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题．9.（2019福建省三明市模拟）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，连接OM．首先说明点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，连接OM，∵BF⊥CE∴∠BFC＝90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙M上，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝30°∵BM＝MO∴∠MBO＝∠BOM＝30°，∴∠OMC＝60°∴的长＝＝π故答案为：π【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．10.（2019浙江省九校联考模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）【解答】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+＝＞0，∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，∴am2﹣a+bm+b＝0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，∴a（m﹣1）+b＝0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．11.（2019浙江省外国语学校模拟）如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．12.（2019浙江省金华市模拟）如图，⊙O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为．【分析】作辅助线，构建直角三角形，设OF＝x，则DF＝x，OD＝x，证明△DFC∽△OGD，则，得DC＝，根据勾股定理列方程可得，计算x2＝50﹣25，根据两条对角线乘积的一半可得菱形的面积．【解答】解：连接OE，CD交于点G，过D作DF⊥OB于F，∵∠AOB＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，设OF＝x，则DF＝x，OD＝x，∵四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD，OG＝EG＝OE＝5，∵OC＝OD，∴∠ODG＝∠DCF，∵∠DFC＝∠OGD＝90°，∴△DFC∽△OGD，∴，∴，DC ＝，在Rt △OCG 中，，解得x 2＝50+25（舍）或50﹣25，∴菱形OCED 的面积＝CD •OE ＝•10＝＝50﹣50，故答案为：50﹣50．【点评】本题考查了菱形的性质、半径的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，寻找相似三角形利用相似三角形性质求线段是常用的数学方法．13.（2019安徽省六安市模拟）如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM +PN ＝AC ；③△POF ∽△BNF ；④当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点，其中一定正确的结论有 ．（填上所有正确的序号）．【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM 和△BPN 以及△APE 、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形，从而作出判断． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°． 在△APE 和△AME 中，，∴△APE ≌△AME （ASA ），故①正确； ∴PE ＝EM ＝PM ，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故③错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM＝PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP＝BP，即P是AB的中点．故④正确．故答案为：①②④．14.（2019山东省滨州市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：．【分析】根据题意和旋转变换的性质、平移的性质画出图形，根据坐标与图形的变化中的旋转和平移性质解答．【解答】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′＝OD＝2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．15.（2019山东省临沂市模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故答案为：4﹣4．16.（2019山东省枣庄市模拟）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEC＝120°，…，按此规律所作的第2018个菱形的边长是．【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB．AC⊥DB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝AD＝1，∴BM＝，∴AM＝，∴AC＝，同理可得AE＝AC＝（）2，AG＝AE＝3＝（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，所以所作的第2018个菱形的边长是（）2017，故答案为（）2017．【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型．17.（2019江苏省扬州市模拟）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积为 ．【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4，于是得到S 矩形AEFB ＝3，然后根据矩形的性质和三角形面积公式易得S △ABC ＝S △FAB ＝1.5．【解答】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图， ∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4， ∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3， ∴S △FAB ＝1.5， ∴S △ABC ＝S △FAB ＝1.5． 故答案为1.5．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．18.（2019上海市静安区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （0，6），M（0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ．【分析】先求出OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，tan∠BAO＝，得出∠BAO＝60°，AB＝2OA＝4，分∠PQB＝120°或∠PQB＝60°两种情况，（1）当∠PQB＝120°时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，QN⊥BM，由折叠得出BM＝MP＝4，求出BN＝NM＝BM＝2，由勾股定理得出NP＝＝2，ON＝OM+NM＝4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，即可得出P点的坐标；（2）当∠PQB＝60°时，Q点与A点重合，AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝2，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【解答】解：∵A（2，0），B（0，6），M（0，2），∴OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，∴∠PQB＝120°或∠PQB＝60°，（1）当∠PQB＝120°时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，∴∠QNB＝90°，即QN⊥BM，由折叠得：BM＝MP＝4，∠BQM＝∠PQM，∵∠PQB＝120°，∴∠BQM＝∠PQM＝120°，∴∠BQN＝∠MQN＝60°，∵QN⊥BM，∴BN＝NM＝BM＝2，在Rt△PNM中，NP＝＝＝2，ON＝OM+NM＝4，∴P点的坐标为：（2，4）；②如图2所示：QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（0，﹣2）；（2）当∠PQB＝60°时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（﹣2，0）；综上所述：P点的坐标为：（2，4）或（0，﹣2）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数、坐标等知识，熟练掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质，并进行分类讨论是关键．19.（2019广西省河池模拟）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos∠ODC 的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．【解答】解：连接CD，∵∠COD＝90°，∴CD是直径，即CD＝10，∵点C（0，6），∴OC＝6，∴OD＝＝8，∴cos∠ODC＝＝＝，∵∠OBC＝∠ODC，∴cos∠OBC＝．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用．20.（2019四川省绵阳市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中，△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x＝﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．21.（2019山东省聊城市模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，其中正确的是（填序号）【分析】根据已知条件得到当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，得到3a+b≠0，故②错误；根据已知条件得到方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，得到b2＝4a（c﹣n），故③正确；根据抛物线的开口向下，得到y＝n，于是得到直最大线y＝n﹣1与抛物线由两个交点，即可得到一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误；∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝n有唯一一个交点，即方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a（c﹣n）＝0，∴b2＝4a（c﹣n），故③正确；∵抛物线的开口向下，＝n，∴y最大∴直线y＝n﹣1与抛物线由两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，图象开口方向判断出a，由对称轴得出b，抛物线与y轴的交点判断c，抛物线与x轴交点的个数确定b2﹣4ac．22.（2019天津市模拟）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝60°，再证明∠ABH＝∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE＝AH，AE＝AH，则CH＝AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH＝2，从而得到BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，BH＝1，接下来在Rt△BFH中计算出HF＝，BF＝，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到＝2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．23.（2019福建省晋江市模拟）如图，点P为线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，若AE+PF＝8，EP+FB ＝6，则线段EF的取值范围是．【分析】设AE＝x，PE＝y，则PF＝8﹣x，BF＝6﹣y，通过角的关系得到PE∥BF，由平行得到△PEA∽△BFP；由相似得到x与y的关系，在Rt△FEP中，FE2＝FP2+EP2，得到FE2＝（x）2+x2﹣16x+64＝x2﹣16x+64＝（x﹣）2+，结合x的取值范围，确定EF的范围．【解答】解：设AE＝x，PE＝y，则PF＝8﹣x，BF＝6﹣y，∵∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，∴PE∥BF，∴△PEA∽△BFP，∴＝，∴4y＝3x，在Rt△FEP中，FE2＝FP2+EP2，∴FE2＝y2+（8﹣x）2，∴FE2＝（x）2+x2﹣16x+64＝x2﹣16x+64＝（x﹣）2+，∵0＜x＜8，∴当x＝时，FE有最小值，当x＝0时，EF有最大值8，∴≤EF＜8．故答案为≤EF＜8．【点评】本题考查二次函数最值，三角形相似，勾股定理，平行线的判定，是综合性很强的一道题；能够通过平行得到三角形相似，能够通过相似得到边的关系，利用勾股定理得到二次函数的解析式，再由二次函数的值的范围求解，因此熟练掌握相似、平行、二次函数最值的求法是解题的关键．24.（2019山东省章丘市模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝x+c过y轴上的动点C，直线：y＝x、y＝x+c的图象分别与函数y＝（x＞0）交于点A、点B，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象y＝（x＞0）在点B和点C之间的部分与线段OA、BC、OC围成的区域（不含边界）为S．若区域S内恰有4个整点，则c的取值范围是．【分析】分两种情况：直线BC在OA的下方和上方，画图计算边界时点c的值，可得c的取值．【解答】解：如图所示1，直线BC在OA的下方时当c＝﹣1时，区域S内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；当直线BC：y＝+c过（1，﹣1）时，c＝﹣，且经过（5，0）∴区域S内恰有4个整点，c的取值范围是﹣≤c＜﹣1．如图2，直线BC在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上，当直线BC：y＝过（1，2）时，c＝，。
中考数学---几何选择填空压轴题精选1
中考数学---几何选择填空压轴题精选1一．选择题：1．如下图1，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、如上图2，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．如上图3，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③4．如下图1，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A.B. C. D.5、如上图2，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下图1，下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF ≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．如上图2，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④8．如上图3，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE 交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤9．如下图1，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如上图2所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二．填空题1．如下图1，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形， 图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是 个．2.如下图2，在△ABC 中，∠A=α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； …；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012= ．3．如下图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1= ，= ．4、如上图2，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ﹣1在射线OB 上， 且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ﹣1B n ﹣1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ﹣1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ﹣1A n B n ﹣1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面为 ； 面积小于2011的阴影三角形共有 个． 5、如下图1，已知点A 1（a ，1）在直线l ：上，以点A 1为圆心，以为半径画弧，交x 轴于点B 1、B 2，过点B 2作A 1B 1的平行线交直线l 于点A 2，在x 轴上取一点B 3，使得A 2B 3=A 2B 2，再过点B 3作A 2B 2的平行线交直线l 于点A 3，在x 轴上取一点B 4，使得A 3B 4=A 3B 3，按此规律继续作下去， 则①a= ；②△A 4B 4B 5的面积是 ．6、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有．7、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．8、如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于．9．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD =15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．中考数学---几何选择填空压轴题精选1答案一．选择题：1、解：作EJ⊥BD于J，连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确；③∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此结论不成立；④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°，由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE•HB，故④成立；所以①②④正确．故选C．（第5题图）2、解：根据BE=AE，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC；用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，假设∠GAC=∠GCA，则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF⊥AC，可证得AB=BC，与题设不符；由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形，∵∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，∴∠GED=∠CED=45°，∴△GED≌△CED，∴DG=DC；④设AG为X，则易求出GE=EC=2﹣X 因此，S△AGC =SAEC﹣SGEC=﹣+x=﹣（x2﹣2x）=﹣（x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点，故G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值．故正确的个数有3个．故选C．3、解：∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF，∵AD∥BC，DE=BC，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB，∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF）=180°﹣（∠BGD+∠BGC），=180°﹣（180°﹣∠DCG）÷2=180°﹣（180°﹣45°）÷2=112.5°，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD，∴S△CDG =S▭DHGE．故选D．4、解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．5、解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；（见上图）④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形；∴BN=PB=PC，正确．故选D．6、解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠MDN=90°，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a﹣x．∵S△AEF =AE•AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC =×a2=a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④错误；由①的证明知△AED≌△CFD，∴S四边形AEDF =S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD•EF≥AD2，∴AD•EF＞S四边形AEDF故③错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．故选C．7、解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵tan∠AED=，由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD ＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选：A．8、解：①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=x，则GN=x，进一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（x+x）和△BCG的高为x，因此S△BCE ：S△BCG=（x+x）：x=，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．故选C．9、解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC．∴FH=AF．（上图2）（2）∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°．（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，（上图3）∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，根据△MEC≌△CIM，（见下图2）可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8，为定值．故（1）（2）（3）（4）结论都正确．故选D．10、解：如下图1，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE =S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE=S△GEB+S△GEF=S正方形GBEF=4×4=16 故选D．二．填空题：1、解：观察图形，发现规律：图1中有1个菱形，图2中有1+22=5个菱形，图3中有5+32=14个菱形，图4中有14+42=30个菱形，则第5个图中菱形的个数是30+52=55，第6个图中菱形的个数是55+62=91个．故答案为91．2、解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．3、解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=，又因为CA1⊥AB，∴AB•CA1=AC•BC，即CA1===．∵C4A5⊥AB，∴△BA5C4∽△BCA，∴，∴==．所以应填和．4、解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．故答案是：；6．5、解：如图所示：①将点A1（a，1）代入直线1中，可得，所以a=．②△A1B1B2的面积为：S==；因为△OA1B1∽△OA2B2，所以2A1B1=A2B2，又因为两线段平行，可知△A1B1B2∽△A2B2B3，所以△A2B2B3的面积为S1=4S；以此类推，△A4B4B5的面积等于64S=．6、解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，∴AE⊥BC，即②正确．∵∠MBE=45°，∴BE=ME．在△ABE与△CME中，∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，∴△ABE≌△CME，∴AB=CM，即①正确．∵∠MCE=∠BAE=90°﹣∠ABE＜90°﹣∠MBE=45°，∴∠MCE+∠MBC＜90°，∴∠BMC＞90°，即③⑤错误．∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分别是AB、CM的中点，∴EF=AB，EG=CM．又∵AB=CM，∴EF=EG，即④正确．故正确的是①②④．7、解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．8、解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，（见上图3）同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴EH=FG（矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=，∴HF=5，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：=．故答案为：．9、解：如图，连接EF；∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF =S△DEF即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF，即S△APD =S△EPF=15cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案为40．。
(完整版)2019年中考数学压轴题分类汇编_与特殊四边形有关的填空题【含答案】,推荐文档
2019 年中考数学分类汇编——与特殊四边形有关的填空压轴题2019 年与特殊四边形（正多边形）有关的填空压轴题.题目展示涉及：折叠问题；旋转问题；三角形全等问题；平面展开﹣最短路径问题；动点问题的函数图象问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；正方形的判定和性质；解直角三角形.勾股定理.正多边形性质；锐角三角函数.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想. 现选取部分省市的 2019 年中考题展示.以飨读者.【题 1】(2018.年河南省第题)如图矩形 ABCD 中.AD=5.AB=7.点E 为DC 上一个动点.把△ADE 沿AE 折叠.当点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上时.DE 的长为．【考点】：翻折变换（折叠问题）．【分析】：连接BD′.过D′作MN⊥AB.交AB 于点M.CD 于点N.作D′P⊥BC交BC 于点P.先利用勾股定理求出MD′.再分两种情况利用勾股定理求出 DE．【解答】：解：如图.连接BD′.过D′作MN⊥AB.交 AB 于点 M.CD 于点 N.作D′P⊥BC交 BC 于点 P.∵点 D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上.∴MD′=PD′.设MD′=x.则PD′=BM=x.∴AM=AB﹣BM=7﹣x.又折叠图形可得AD=AD′=5.∴x2+（7﹣x）2=25.解得 x=3 或 4.即MD′=3 或 4．在RT△END′中.设ED′=a.①当MD′=3 时.D′E=5﹣3=2.EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a.∴a2=22+（4﹣a）2.解得 a=.即 DE=.②当MD′=4 时.D′E=5﹣4=1.EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a.∴a2=12+（3﹣a）2.解得a=.即DE=．故答案为：或．【点评】：本题主要考查了折叠问题.解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．【题 2】(2019 年四川省绵阳市第 17 题)如图.在正方形 ABCD 中.E、F 分别是边 BC、CD 上的点.∠EAF=45°.△ECF的周长为4.则正方形ABCD 的边长为．【考点】：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°.进而得出△FAE≌△EAF′.即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4.得出正方形边长即可．【解答】：解：将△DAF 绕点 A 顺时针旋转 90 度到△BAF′位置.由题意可得出：△DAF≌△BAF′.∴DF=BF′.∠DAF=∠BAF′.∴∠EAF′=45°.在△FAE 和△EAF′中.∴△FAE≌△EAF′（SAS）.∴EF=EF′.∵△ECF 的周长为 4.∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4.∴2BC=4.∴BC=2．故答案为：2．【点评】：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识.得出△FAE≌△EAF′是解题关键．【题 3】 (2019 年湖北随州第 16 题)如图 1.正方形纸片 ABCD 的边长为 2.翻折∠B、∠D.使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2）.给出下列判断：①当 x=1 时.点 P 是正方形 ABCD 的中心；②当 x=时.EF+GH＞AC；③当 0＜x＜2 时.六边形 AEFCHG 面积的最大值是；④当 0＜x＜2 时.六边形 AEFCHG 周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．∴ = .∴EF= AC.【考点】： 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 【分析】： （1）由正方形纸片 ABCD.翻折∠B、∠D.使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P.得出△BEF 和△三DGH 是等腰直角三角形.所以当AE=1 时.重合点P 是BD 的中点.即点P 是正方形ABCD 的中心；（2） 由△BEF∽△BAC.得出 EF=AC.同理得出 GH=AC.从而得出结论．（3） 由六边形 AEFCHG 面积=正方形 ABCD 的面积﹣△EBF 的面积﹣△GDH 的面积．得出函数关系式.进而求出最大值．（4） 六边形 AEFCHG 周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF ）+（FC+AG ）+（EF+GH ）求解． 【解答】： 解：（1）正方形纸片 ABCD.翻折∠B、∠D.使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P. ∴△BEF 和△三 DGH 是等腰直角三角形. ∴当 AE=1 时.重合点 P 是 BD 的中点. ∴点 P 是正方形 ABCD 的中心； 故①结论正确.（2） 正方形纸片 ABCD.翻折∠B、∠D.使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P.∴△BEF∽△BAC.∵x= .∴BE=2﹣ =.即= . 同理.GH= AC.∴EF+GH=AC.故②结论错误.（3） 六边形 AEFCHG 面积=正方形 ABCD 的面积﹣△EBF 的面积﹣△GDH 的面积．∵AE=x.∴六边形 AEFCHG 面积=22﹣BE •BF ﹣ GD •HD=4﹣ ×（2﹣x ）•（2﹣x ）﹣ x •x=﹣x 2+2x+2=﹣（x ﹣1）2+3. ∴六边形 AEFCHG 面积的最大值是 3.故③结论错误.（4）当 0＜x ＜2 时. ∵EF+GH=AC. 六边形 AEFCHG 周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF ）+（FC+AG ）+（EF+GH ）=2+2+2=4+2 故六边形 AEFCHG 周长的值不变. 故④结论正确． 故答案为：①④． 【点评】： 考查了翻折变换（折叠问题）.菱形的性质.本题关键是得到 EF+GH=AC.综合性较强.有一定的难度．【题 4】（2018 江西第 13 题）如图.是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°.180°. 270°后形成的图形。
2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(湖北专版)(原卷)
2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版）选择、填空一．选择题（共14小题）1．（2019•武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．2．（2019•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2019•黄石）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD 折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH 的值最小，此时＝（）A．B．C．D．4．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a5．（2019•十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣86．（2019•宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）7．（2019•襄阳）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB 8．（2019•鄂州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2019•荆门）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB 的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定10．（2019•孝感）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．11．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：912．（2019•咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．13．（2019•随州）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3二．填空题（共16小题）15．（2019•武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．16．（2019•黄石）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．17．（2019•襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．18．（2019•十堰）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF 绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．19．（2019•襄阳）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB 上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．20．（2019•荆门）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB 的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．21．（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．22．（2019•荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC 边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．23．（2019•孝感）如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．24．（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为．25．（2019•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确结论的序号为．26．（2019•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．27．（2019•荆州）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．28．（2019•咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是（把正确结论的序号都填上）．29．（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．30．（2019•随州）如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．给出下列判断：①∠EAG＝45°；②若DE＝a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为a2；④若CF＝FG，则DE＝（﹣1）a；⑤BG•DE+AF•GE＝a2．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）。
2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(一)(四川专版)(解析卷)
2019年全国各地中考数学压轴题汇编（四川专版）选择、填空（一）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2019•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝＝3，故D正确．故选：D．2．（2019•自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A．B．C．D．解：连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC为圆的直径，∴AC＝AB＝a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：＝≈，故选：C．3．（2019•攀枝花）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．解：由方程组得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．4．（2019•自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A．B．C．D．解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝13，DK＝5，∴AD＝12，∵tan∠EAO＝＝，∴＝，∴OE＝，∴AE＝＝，作EH⊥AB于H．∵S△ABE＝•AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，∴EH＝，∴AH＝＝，∴tan∠BAD＝＝＝，故选：B．5．（2019•泸州）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB ＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．6．（2019•攀枝花）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：如图，连接DF．∵四边形ABC都是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC＝×24＝，故④错误，故选：B．7．（2019•绵阳）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜﹣＜，∴1＜﹣＜，当﹣＜时，b＞﹣3a，∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a﹣c，∴﹣2a﹣c＞﹣3a，∴2a﹣c＞0，故②正确；③当x＝时，y的值为a+b+c，给a+b+c乘以4，即可化为a+2b+4c，∵抛物线的对称轴在1＜﹣＜，∴x＝关于对称轴对称点的横坐标在和之间，由图象可知在和2之间y为负值，2和之间y为正值，∴a+2b+4c与0的关系不能确定，故③错误；④∵﹣，∴2a+b＜0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞﹣4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴，即，故④正确．故选：C．8．（2019•泸州）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．9．（2019•广元）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE ＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC＝，由面积公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等边三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．10．（2019•绵阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E 是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，则HK＝（）A．B．C．D．解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，∴AC＝3，∵AB＝5，BG＝，∴AG＝，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∵CK+AK＝3，∴CK＝，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，∴MG＝，∴EG＝＝，∵＝，∴EK＝，∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴＝＝，∴设HE＝3x，HK＝x，∵△HEK∽△HCE，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HK＝，故选：B．11．（2019•遂宁）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b∴对称轴为直线x＝＝2∴a＝4，故A选项正确；当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0即1+4+b＜0∴b＜﹣5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C．12．（2019•广元）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．13．（2019•乐山）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A．B．1 C．D．解：在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝，∴BE＝．根据折叠性质可得BF＝2BE＝3．∴CF＝3﹣．∵AD∥CF，∴△ADG∽△FCG．∴．设CG＝x，则，解得x＝﹣1．故选：A．14．（2019•遂宁）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DBP＝∠DPB＝135°，又∵∠PDB＝∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E，设QE＝DE＝x，则QD＝x，CQ＝2QE＝2x，∴CE＝x，由CE+DE＝CD知x+x＝1，解得x＝，∴QD＝x＝，∵BD＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝，则DQ：BQ＝：≠1：2，故③错误；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，∴∠PDQ＝30°，又∵∠CPD＝75°，∴∠DPQ＝∠DQP＝75°，∴DP＝DQ＝，∴S△BDP＝BD•PD sin∠BDP＝×××＝，故④正确；故选：D．15．（2019•乐山）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A．3 B．C．D．4解：连接BP，如图，当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是线段P A的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ＝BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．二．填空题（共12小题）16．（2019•成都）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为4．解：由作法得∠COE＝∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝OA，∴CE＝BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE＝AB＝×8＝4．故答案为4．17．（2019•自贡）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝．解：给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．又∵∠AEC＝60°，∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60°•a＝a，∴AD＝＝a，∴cos（α+β）＝＝．故答案为：．18．（2019•攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是（47，16），．解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y＝x+，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．19．（2019•绵阳）在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是75或25．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．20．（2019•泸州）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DF A＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，21．（2019•广元）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是6+3．解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，∴OP＝OA＝6，∴OM＝OA＝×6＝3，∴PM＝OP+OM＝6+3，∴则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+3．22．（2019•绵阳）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2，∴AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝BE′＝，在Rt△BCH中，CH＝＝，∴CE′＝+，故答案为：．23．（2019•广元）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6．解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；24．（2019•乐山）如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ 面积的最大值是3．解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x﹣2），∴PQ＝﹣x+2，∴S△POQ＝（﹣+2）•x＝﹣（x﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．25．（2019•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为y＝x2﹣x+3．（填一般式）解：点C（0，3），反比例函数y＝经过点B，则点B（4，3），则OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，P A＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2，由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，解得：x＝，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：y＝x2﹣x+3．26．（2019•乐山）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，∵∠EFB＝60°，∴∠DEC＝60°，∵DE＝CE＝2，∴△DEC为等边三角形，∴CD＝2．∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．27．（2019•遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝7﹣i．解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i ＝6﹣i﹣i2＝6﹣i+1＝7﹣i．故答案为：7﹣i．。
2019中考数学压轴题
2019中考数学压轴题选择题1．（2017临沂，第10题，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π-C ．1D ．1124π+2．（2017广西百色市，第11题，3分）以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．0b ≤<B ．b -≤≤C ．b -<<D ．b -<<3．（2017江苏省无锡市，第9题，3分）如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．6C ．D ．4．（2017河北，第16题，2分）已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（ ）A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.55．（2017湖北省武汉市，第9题，3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．23B ．23C ．3D ．326．（2017湖北省随州市，第10题，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，E 为CD 边的中点，将△ADE绕点E 顺时针旋转180°，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME ⊥AF 交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N ，现有下列结论：①AM=AD+MC ；②AM=DE+BM ；③DE2=AD•CM；④点N 为△ABM 的外心．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2017陕西省，第9题，3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A ．5B ．2C ．D ．8．（2017山东省莱芜市，第12题，3分）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，连结AC 、AD 、BE ，BE分别与AC 和AD 相交于点F 、G ，连结DF ，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3；③（S 四边形CDEF ）DF2﹣DG2=7﹣ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（2017四川省凉山州，第12题，4分）如图，一个半径为1的⊙O1的⊙O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．12 C D ．210．（2016陕西省）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ）A ．33B ． 34C ． 35D ． 3611．（2016山东省泰安市）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1B．1C．1：2 D．2：312．（2016内蒙古呼和浩特市）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．16B．6πC．8πD．5π13．（2016浙江省丽水市）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=45，则AE的长是（）A．3 B．2 C．1 D．1.214．（2016浙江省台州市）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A ． 6B ． 1132+C ． 9D ． 33215．（2016贵州省遵义市）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是（ ）A ．52 B C ． D ．16．（2016黑龙江省龙东地区）若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积为（ ）A ．2B ．C ．2或2D ．4+或217．（2016湖北省鄂州市）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD=4，BC=9，以下结论：①⊙O 的半径为132 ④tan∠CEP=23其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2016四川省广安市）如图，AB 是圆O 的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=S 阴影=（ ）A ．2πB ．83πC ．43πD ．38π19．（2016山东省滨州市）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤20．（2016四川省资阳市）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．23πC ．43πD ．23π21．（2016山东省潍坊市）如图，在Rt△ABC 中，∠A=30°，BC=AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．342π- B ．322π- C ．46π- D ．26π- 22．（2015甘南州）⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（ ）A ．．．23．（2015龙东）如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°24．（2015南通）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB=6，AD=5，则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.225．（2015扬州）如图，若锐角△ABC 内接于⊙O，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①② B．②③ C．①②③ D．①③26．（2015南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN=1，则△PM N 周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．727．（2015雅安）如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB⊥MN，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为AN 上一点，且AC AM =，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③AM BM =；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=12MF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．528．（2015贵港）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．329．（2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）A ．圆形铁片的半径是4cmB ．四边形AOBC 为正方形C ．弧AB 的长度为4πcmD ．扇形OAB 的面积是4πcm230．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y kx =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1231．（2015南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92C ．32．（2015义乌）在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB ．若PB=4，则PA 的长为 ．33．（2015苏州）如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A=30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43πB ．43π-．π．23π二、填空题34．（2017四川省宜宾市，第15题，3分）如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE=2，则EG 的长是 ．35．（2017四川省广元市，第14题，3分）已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB=12，CD=16，则AB 和CD 的距离为 ．36．（2017四川省达州市，第16题，3分）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB=6，BC=则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE=92CE ；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．37．（2017山东省威海市，第18题，3分）如图，△ABC 为等边三角形，AB=2．若P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB=∠ACP ，则线段PB 长度的最小值为 ．38．（2017德州，第17题，4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F ，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为 ．39．（2017济宁，第15题，3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．40．（2017山东省聊城市，第17题，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径P P的长为画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中2017201841．（2017江苏省无锡市，第17题，2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC 为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．42．（2017浙江省绍兴市，第16题，5分）如图，∠AOB=45°，点M、N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．43．（2017衢州，第15题，4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线343+-=xy上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．44．（2017湖南省岳阳市，第16题，4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧BP的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=P在弧BC上的位置如何变化，CP•CQ为定值．45．（2017甘肃省兰州市，第20题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线32y x=上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．46．（2016四川省成都市）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB= ．47．（2016四川省攀枝花市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．48．（2016四川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．49．（2016山东省日照市）如图，直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．50．（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是AB上的一动点（不与A、B重合），点F是BC上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①AE BF=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．51．（2016甘肃省兰州市）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD=2，AB∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．52．（2016江苏省无锡市）如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm ，BO=6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．53．（2016福建省厦门市）如图，在矩形ABCD 中，AD=3，以顶点D 为圆心，1为半径作⊙D ，过边BC上的一点P 作射线PQ 与⊙D 相切于点Q ，且交边AD 于点M ，连接AP ，若AP+PQ=，∠APB=∠QPC ，则∠QPC 的大小约为 度 分．（参考数据：sin11°32′=51，tan36°52′=43）54．（2016福建省龙岩市）如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．55．（2016四川省甘孜州）如图，正方形CDEF 的顶点D ，E 在半圆O 的直径上，顶点C ，F 在半圆上，连接AC，BC，则BCAC= ．56．（2016广东省）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．57．（2016广西贵港市）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．58．（2016黑龙江省龙东地区）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．59．（2016山东省德州市）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．60．（2016山东省烟台市）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．61．（2016贵州省毕节市）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．62．（2016黑龙江省大庆市）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．63．（2016青海省西宁市）⊙O的半径为1，弦，弦，则∠BAC度数为．64．（2015贵阳）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．65．（2015泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．66．（2015鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，，连接PB，则PB= ．67．（2015广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是________ （只需填写序号）．68．（2015荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过圆心P，则k= ．69．（2015河南省）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三、解答题70．（2017上海市，第25题，14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．71．（2017内蒙古呼和浩特市，第24题，9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．72．（2017四川省内江市，第27题，12分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE．（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．73．（2017四川省成都市，第20题，12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值；（3）若EA=EF=1，求⊙O的半径．74．（2017山东省淄博市，第23题，9分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD 边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．75．（2017山东省烟台市，第24题，11分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =12cm ，BD =16cm ，动点N 从点D 出发，沿线段DB 以2c m/s 的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以1c m/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t （s ）（t ＞0），以点M 为圆心，MB 长为半径的⊙M 与射线BA ，线段BD 分别交于点E ，F ，连接EN ．（1）求BF 的长（用含有t 的代数式表示），并求出t 的取值范围；（2）当t 为何值时，线段EN 与⊙M 相切？（3）若⊙M 与线段EN 只有一个公共点，求t 的取值范围．76．（2017广东省广州市，第25题，14分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC BC ，AB =2，连接AC ．（1）求证：∠CAB =45°；（2）若直线l 为⊙O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使BD =AB ，BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．试探究AE 与AD 之间的是数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．77．（2017南宁，第25题，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过BD 上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG =FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF ∽△GCE ；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tan G =34，AH =EM 的值．78．（2017江苏省扬州市，第28题，12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．79．（2017江苏省苏州市，第27题，10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若122 7SS，求sin A的值．80．（2017浙江省宁波市，第26题，14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．81．（2017浙江省温州市，第24题，14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD 上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和CM的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中．①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．82．（2017湖北省咸宁市，第23题，10分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．83．（2017湖南省湘潭市，第26题，10分）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及AB的中点F重合），连接OM．过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．（1）探究：如图一，当动点M在AF上运动时；①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；②设ME NCkMN+=，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如图二，当动点M在FB上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）84．（2017陕西省，第25题，12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交AB于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）85．（2017黑龙江省哈尔滨市，第26题，10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是AB的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是AC上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=35，求MPMQ的值．86．（2017山东省莱芜市，第23题，10分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=194，tan∠BAD=34，求⊙O的半径．87．（2017黑龙江省大庆市，第27题，9分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB 于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG BE=92时，求CD的长．。
2019中考数学填空压轴题(函数部分1)
2019中考数学填空压轴题(函数部分）1．（2019福建4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．．【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF ＝，EF ＝AE tan30°＝1，∵AB ＝AD ＝2，AE ∥DG ，∴EF ＝EG ＝1，DG ＝2AE ＝2， ∴OG ＝OE +EG ＝+1， ∴D （+1，2），故答案为：6+2． 2. (广东省深圳市2019).如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，C （0，-3），CD =3AD ,点A 在x k y 上，且y 轴平分脚ACB ，求k = 。
【答案】774 【解析】3．（2019年广西贵港市3分）我们定义一种新函数：形如y ＝|ax 2+bx +c |（a ≠0，且b 2﹣4a ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0；⑤当x ＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是4．【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x ＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；故答案是：41.【点评】理解“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y＝|ax2+bx+c|与二次函数y＝ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．4．（贵州省毕节市20195分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是3．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF ≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n 个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【解答】解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵顶点D在反比例函数y＝上，∴k＝5，∴y＝，易证△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，故答案为3；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．5.(鄂州市2019年.3分)如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝O B.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为_______.16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为16 ．【分析】连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x 轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝8，则AB的最大长度为16．【解答】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最大值为16，故答案为16．【点评】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP的最大值是解题的关键．6.（湖北省荆门市2019）．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确结论的序号为②③．【分析】由已知可以确定a＜0，b＞0，c＝b﹣a＞0；①abc＜0；②当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0；③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0；④a＝﹣1时，P（，b+1+），则△P AB为等腰直角三角形，b+1+＝+1，求出k＝﹣2不合题意；【解答】解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c，∴对称轴x＝，∴﹣＝m﹣1，∵1＜m＜3，∴ab＜0，∵n＜0，∴a＜0，∴b＞0，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＞0①abc＜0；错误；②当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正确；③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正确；④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c，∴P（，b+1+），若△P AB为直角三角形，则△P AB为等腰直角三角形，∴AP的直线解析式的k＝1，∴b+1+＝+1，∴b＝﹣2，∵b＞0，∴不存在点P使△P AB为直角三角形．④错误；故答案为②③；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的图象，根据给出的点判断函数系数a，b，c的取值情况是解题的关键．7．（3分）（2019•荆州）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD ＝．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】设A（4，t），利用面积法得到×4×t＝4+1，解方程得到A（4，），利用待定系数法求出直线解析式为y＝x，再确定B（2，），接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y＝，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C（，2），D（3，），然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．【解答】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2×＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．8．（3分）（2019•孝感）如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y ＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键．9．(黑龙江省大庆市2019年)如图，抛物线y＝x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝．（只用a，b表示）．．∵AA1＝AF，B1B＝BF，∴∠AF A1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F，∵AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA1∥BB1，∴∠BAA1+∠ABB1＝180°，∴180°﹣2∠AF A1+180°﹣∠BFB1＝180°，∴∠AF A1+∠BFB1＝90°，∴∠A1FB1＝90°，∴△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab；故答案为ab．10．（湖南省郴州市3分）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD 的面积为．【解答】解：∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函数y＝的图象上，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝×4＝2，∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．11．（湖南省邵阳市3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．12．（湖南省长沙市3分）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM 分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是①③④．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（n﹣m），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．13．（吉林省长春市3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP 交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．14．（江苏省徐州市3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x 轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有3个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．15．(江苏省镇江市)已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是．解：∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，∴＝﹣＝﹣2∵线段AB的长不大于4，∴4a+1≥3∴a≥∴a2+a+1的最小值为：（）2++1＝；故答案为．16．（辽宁省大连市3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．17．（菏泽市3分）如图，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（﹣，0）．【分析】根据函数解析式求得A（﹣4，0），B（0．﹣3），得到OA＝4，OB＝3，根据勾股定理得到AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠P AD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝，∴P（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．18．（济宁市3分）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是x＜﹣3或x＞1．【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1．故答案为：x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．19．（威海市3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．【分析】如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小．首先证明点A与点B关于直线y ＝x对称，因为点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB＝4，所以可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），则有＝，解得k＝m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解决问题．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20.(陕西省3分)如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为【解析】如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接N P '，根据对称性质可知，N P PN '=，∴PM -PN N M N P '≤'-PM ，当N M P ',,三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴AC =2AB =28，∵O 为AC 中点，∴AO =OC =24，∵N 为OA 中点，∴ON =22， ∴22N C N O ='='，∴26='N A ，∵BM =6，∴CM =AB -BM =8-6=2，∴31=''=N A N C BM CM ∴PM ∥AB ∥CD ，∠='N CM 90°，∵∠CM N '=45°，∴△CM N '为等腰直角三角形， ∴CM =M N '=2，故答案为221．（3分）（2019•乐山）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，直线l ⊥AB ．当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是．【专题】53：函数及其图象． 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB 、BC 、AD 的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD 的长，从而可以求得四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵∠B ＝30°，直线l ⊥AB ，∴BE ＝2EF ，由图可得，AB ＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（凉山州4分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案．【解答】解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），∴设平移后解析式为：y＝（x﹣3+a）2﹣2，则2＝（2﹣3+a）2﹣2，解得：a＝3或a＝﹣1（不合题意舍去），故将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．23．（新疆5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【分析】先将y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，可得出x＝2，求得点A（2，﹣4），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POB的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POB的面积，由于△POB的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．【解答】解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，解得x＝2，∴点A（2，﹣4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数y＝，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝6，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝6．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．∴（4﹣）•（m+2）＝6，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．24．（眉山市3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为4．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则++12＝4k，∴k＝4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．25.(四川省资阳市4分)给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥-1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（-n，-2）．其中所有真命题的序号是______．.【答案】②③④【解析】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y=（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；③若关于x的不等式组无解，a≥-1，正确；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（-2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（-n，-2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大．26.(德州市6分如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则A n（n为正整数）的纵坐标为______．（用含n的式子表示）【答案】（-1）n+1（）【解析】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k=，∴y=和y=-，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，-），则A2D2=，Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，∴ED2=，∵OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，∴EF====2（-1）=2-2，A2D2===，即A2的纵坐标为-；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3=，Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，∴FD3=，∵OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；∴GF===2（-）=2-2，A3D3===（-），即A3的纵坐标为（-）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；故答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），根据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．27．（四川省遂宁市4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）【解答】解：点C（0，3），反比例函数y＝经过点B，则点B（4，3），则OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，P A＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2，由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，解得：x＝，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：y＝x2﹣x+3．28 （浙江省宁波市４分如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC 的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.【答案】6【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线的判定与性质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∵AO=BO，∴OE=OA,∴∠OEA =∠OAE,∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE,∴∠CAE=∠OEA,∴OE∥AC,∴△ADO的面积=△ADE的面积，∵△ADO的面积=梯形ADMN的面积，∴梯形ADMN的面积=8，∵AN⊥x轴，DM⊥x轴，∴AN∥DM,∴△CDM∽△CAN,∴DM∶AN=CD∶AC=1∶3,∴设DM为a，则AN=3a,∴A( ,3a)，D（，a）∴ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ;∵梯形ADMN的面积=(a+3a) ·MN×=8,∴k=6.故答案为：6【分析】连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OE=OA,根据等边对等角及角平分线的定义得出∠CAE=∠OEA, 根据内错角相等二直线平行得出OE∥AC, 根据同底等高的三角形的面积相等得出△ADO的面积=△ADE的面积，根据反比例函数k的几何意义及割补法得出△ADO的面积=梯形ADMN的面积，从而得出梯形ADMN的面积=8，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AN ∥DM, 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△CDM∽△CAN, 根据相似三角形对应边成比例得出DM∶AN=CD∶AC=1∶3,设DM为a，则AN=3a,进而表示出A,D两点的坐标，得出ON,OM,MN的长，再根据梯形的面积计算方法建立方程，求解即可。