弹性力学习题

弹性力学习题

填空题

1。弹性力学是建立在连续性、完全弹性、均匀性、各项同性及小变形假定(假定形变和唯一是微小的)假定基础。

2。在平面应力问题中，其中应力分量不恒为零的有σx，σy，τxy=τyx。而在平面应变问题中，应变分量横为零的有?z，txz=tzx，tzy=tyz。两类问题的应力和应变位移都只是坐标x，y的函数，与z无关。

3。体力不计，两端受转向相反力偶作用的等截面质感扭转问题中，存在的应力有横截面上的切应力t，其余应力为0，其任一横截面在xy轴上的投影的形状相同，而只是转动一个角度a=kz。

4。相容方程是形变分量之间的变形协调方程，只有满足相容方程，才能保证位移分量的存在，实际位移值应包括u，v，w。

5。平面问题中，(a)已知一点的应力为61=62=6，那么任一方向的正应力6n为6。 tn为0。

6。空间问题一点的应力状态是由6个独立的应力分量决定的，分别是沿直角坐标系的正应力6x，6y，6z和切应力txy，txz，tyz。任一方向的正应力和切应力实际上是这些应力分量在该方向上的合成。

1。弹性力学是固体力学的一个分支，其基本任务是研究由于受外力作用或边界约束，温度改变等原因为发生的。

2。在平面应力问题中，应力分量为0的是6x，tzx，tzy，而在平面应变中，应力分量一般不为0的有6x，6y，6z，txy。计算两种状态的基本方程中，平衡威风方程和几何方程是一样的。

3。对轴对称问题，得出的位移公式却是非轴对称的，因为位移包含刚体位移分量，只有位移边界条件也是轴对称的，则位移才是轴对称的。

4。一点的应力状态由6个独立的应力分量决定的，分别是沿坐标面的正应力6x，6y，6z和切应力tzy，tyz，tzx。一点应变状态有6的独立的独立的应变分量决定的，分别沿坐标面的线应变?x，?y，?z，和切应变rxy，ryz，rzx。

5。弹性力学的基本做题方法有应力法，位移法。

6。平面问题中，艾里应力函数是在条件常体力下得到的，应满足区域内的相容方程。

简答题

1、简述弹性力学的基本假设，并说说建立弹性力学基本方程时分别用到哪些假设, a、连续性

2、完全弹性

3、均匀性

4、各向同性

5、小变形假设即形变和位移均是微小的平衡微分方程和几何方程:物体的连续性、均匀性、小变形物理方程:全部用到

2、简述弹性力学应力、应变、体力和面力的符号规定(可用文字说明)。正的切应力对应正的切应变吗,

应力:截面的外法线沿坐标轴正向，则此截面为正面，正面上的应力沿坐标轴正向为正、负向为负。相反，负面上的应力沿坐标轴负向为正、正向为负。

应变:线应变以伸长时为正、缩短时为负;切应变以直角变小时为正、变大时为负。体力:沿坐标轴正方向为正、沿坐标轴负方向为负。

面力:沿坐标轴正方向为正、沿坐标轴负方向为负。

正的切应力对应正的切应变。(图)τxy与τyx均为正的切应力，它们的作用是使DA与DB间的夹角有减小的趋势，而根据切应变定义，此时应变为正。

3、简述平面问题的几何方程是如何得到的,

a、先求出一点沿坐标轴x、y的线应变ξx、ξy。

b、求出两线段PA、PB之间直角的改变(γxy)

ξx=&U\&X ξy=&V\&Y γxy=&U\&Y +&V\&X

4、如果某一应力边界问题中有m个主要边界和n个次要边界，试问在主要、次要边界上各应满足什么类型的应力边界条件，各有几个条件,

答:在m个主要的边界上，每个边界应有两个精确的应力边界条件，在n个次要边界上，每边的应力条件若不能满足，可以用三个等效的积分应力边界条件来确定。

5、如果某一应力边界问题中，除了一个次要边界外，所有的方程和边界条件都已满足，试证:在最后的这个小边界上，三个积分的应力边界条件必然是自然满足的，因而可以不必核实。

答:区域内的每一个微小单元体均已满足平衡条件，其余边界上的应力边界条件也已满足，那么在最后的次要边界上，三个积分的应力边界条件是自然满足的，因而可以不必校核。

6、试分析简支梁受均布载荷时，平面界面假设是否成立,

答:弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。简单说，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程、几何方程和物理方程，以及在边界上的边界条件而求解的，因而得到的解答是比较精确的。而在材料力学中，没有严格考虑上述条件，因而得到的解答是近似的。例如材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。所以严格来说，是不成立的。