弹性力学习题
弹性力学100题
一、单项选择题1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．相容方程B ．近似方法C ．边界条件D ．附加假定2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A ．几何上等效B ．静力上等效C ．平衡D ．任意3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A ．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B ．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C ．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D ．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。
① I 单元的整体编码为162② II 单元的整体编码为426③ II 单元的整体编码为246④ III 单元的整体编码为243⑤ IV 单元的整体编码为564图1A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤ 6.平面应变问题的微元体处于（ C ）A.单向应力状态B.双向应力状态C.三向应力状态，且z 是一主应力D.纯剪切应力状态7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ）A.应力分量和位移分量都是轴对称的 463521I III II IVB.应力分量和位移分量都不是轴对称的C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ）A.A 相同，B 也相同B.A 不相同，B 也不相同C.A 相同，B 不相同D.A 不相同，B 相同图 2 图 39、上右图3示单元体剪应变γ应该表示为（ B ）10、设有平面应力状态x ay dx dy cx by ax xy y x γτσσ---=+=+=,,，其中，d c b a ,,,均为常数，γ为容重。
弹性力学课后习题及答案
弹性力学课后习题及答案弹性力学课后习题及答案弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布规律。
在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。
本文将为大家提供一些常见的弹性力学课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、弹性体的应力与应变1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。
求该弹性体的应变。
答案：根据胡克定律，应变ε等于形变ΔL与原始长度L的比值，即ε = ΔL / L。
2. 一个弹性体的应变为ε，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的应力。
答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
二、弹性体的应力分布1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力沿着截面的分布是否均匀？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成反比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力分布是不均匀的。
2. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力是否与截面的形状有关？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成正比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力与截面的形状有关。
三、弹性体的弹性模量1. 一个弹性体的应力为σ，应变为ε，求该弹性体的弹性模量E。
答案：根据胡克定律，应力σ等于弹性模量E与应变ε的乘积，即σ = E * ε。
由此可得，弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值，即E = σ / ε。
2. 一个弹性体的弹性模量为E，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的形变。
答案：根据胡克定律，形变ΔL等于弹性模量E与受力F的乘积再除以截面积A，即ΔL = (E * F) / A。
弹性力学习题库
（2）沿与水平面成30°倾角的微面上的全应力和正 应力。
l30o 1/ 2, m30o 3 / 2
px xl xym py xyl ym
px
2 2
30, py
1 2
0
y
C
0
30
O
° 0
0
B 45°
0
x
A
n l2 x m2 y 2lm xy
n
1 2
30
例 2.4.1
例2.4.1：当应变为常量时，ex =a, ey =b , gxy =c ，试求对应的位移分量。
x2 y2
f
(x)
(2)将 x代y 入平衡微分方程第二式
xy
3q0 h3l
x2 y2
f
(x)
y
y
xy
x
fy
0
y
2q0 h3l
xy3
f
(x) y
g(x)
例 2.3.1
例2.3.1：在负载结构中，某点O处的等厚平行四面体各面的 受力情况如图所示（平面应力状态）。试求（1）主应力的 大小及方向（2）沿与水平面成30°倾角的微面上的全应力 和正应力。
先求应力分量 x , y , xy ：
y
C
0
30
O
° 0
0
B 45°
0
x
A
CB面上
y 0, xy 0
例 2.3.1
先求应力分量 x , y , xy ：
AB面上: 方向向量:
2
2
l45o 2 , m45o 2
y
C
0
30
O
° 0
n lm(σ y σx ) (l 2 m2 ) xy
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，描述材料弹性特性的基本物理量是（）。
A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 泊松比答案：C2. 在弹性力学中，下列哪项不是胡克定律的内容？（）A. 应力与应变成正比B. 材料是均匀的C. 材料是各向同性的D. 材料是线性的答案：B3. 弹性模量E和泊松比ν之间的关系是（）。
A. E = 2(1 + ν)B. E = 3(1 - 2ν)C. E = 3(1 + ν)D. E = 2(1 - ν)答案：D4. 根据弹性力学理论，下列哪种情况下材料会发生塑性变形？（）A. 应力小于材料的弹性极限B. 应力达到材料的弹性极限C. 应力超过材料的屈服强度D. 应力小于材料的屈服强度答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 弹性力学中，应力的定义是单位面积上的______力。
答案：内2. 弹性力学的基本假设之一是______连续性假设。
答案：材料3. 弹性力学中，应变的量纲是______。
答案：无4. 弹性力学中，当外力撤去后，材料能恢复原状的性质称为______。
答案：弹性三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述弹性力学中应力和应变的区别。
答案：应力是描述材料内部单位面积上受到的内力，而应变是描述材料在受力后形状和尺寸的变化程度。
2. 解释弹性力学中的杨氏模量和剪切模量。
答案：杨氏模量（E）是描述材料在拉伸或压缩过程中应力与应变比值的物理量，反映了材料的刚度；剪切模量（G）是描述材料在剪切应力作用下剪切应变与剪切应力比值的物理量，反映了材料抵抗剪切变形的能力。
3. 弹性力学中，如何理解材料的各向异性和各向同性？答案：各向异性是指材料的物理性质（如弹性模量、热膨胀系数等）在不同方向上具有不同的值；而各向同性则是指材料的物理性质在各个方向上都是相同的。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一圆柱形试件，其直径为50mm，长度为100mm，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
(完整版)《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ，。
0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。
ϕ题二（2）图（a ） （b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量。
S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。
由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。
弹性力学期末考试复习题
弹性力学期末考试复习题
一、选择题
1. 弹性力学的基本假设是什么？
A. 材料是均匀的
B. 材料是各向同性的
C. 材料是线弹性的
D. 所有选项都是
2. 弹性模量和泊松比之间有什么关系？
A. 它们是独立的
B. 它们之间存在数学关系
C. 弹性模量总是大于泊松比
D. 泊松比总是小于0.5
二、简答题
1. 简述胡克定律的基本内容及其适用范围。
2. 解释什么是平面应力问题和平面应变问题，并给出它们的区别。
三、计算题
1. 给定一个矩形板，尺寸为2米×1米，厚度为0.1米，材料的弹性
模量为200 GPa，泊松比为0.3。
若在板的一侧施加均匀压力为1 MPa，求板的中心点的位移。
2. 一个圆柱形压力容器，内径为2米，外径为2.05米，材料的弹性
模量为210 GPa，泊松比为0.3。
求在内部压力为10 MPa时，容器壁
的最大应力。
四、论述题
1. 论述弹性力学在工程实际中的应用及其重要性。
2. 讨论材料的非线性行为对弹性力学分析的影响。
五、案例分析题
分析一个实际工程问题，如桥梁、大坝或高层建筑的结构设计，说明
在设计过程中如何应用弹性力学的原理来确保结构的稳定性和安全性。
结束语
弹性力学是一门理论性和实践性都很强的学科，希望同学们能够通过
本次复习，加深对弹性力学基本原理的理解和应用能力，为解决实际
工程问题打下坚实的基础。
祝大家考试顺利！。
弹性力学期末考试试题及答案
弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释（每题5分，共25分）1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种材料不属于弹性材料？A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内，弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律？A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时，弹簧的弹性势能为多少？A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下，弹簧的弹性力最大？A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞，如果它们的弹性系数不同，那么碰撞后它们的速度关系是？A. 速度大小不变，方向相反B. 速度大小不变，方向相同C. 速度大小发生变化，方向相反D. 速度大小发生变化，方向相同三、填空题（每题5分，共25分）1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。
2. 在弹性碰撞中，两个物体的速度满足_________定律。
3. 弹簧的弹簧常数_________，表示弹簧的_________。
4. 当一个力作用于弹性体上时，该力与弹性体的_________之比称为应力。
5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。
四、计算题（共40分）1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时，求弹簧的弹性势能。
（5分）2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下，斜面与水平面的夹角为30°，斜面长度为10m，摩擦系数为0.2。
求物体滑到斜面底部时的速度。
（5分）3. 两个弹性球A和B，质量分别为m1和m2，弹性系数分别为k1和k2。
它们从静止开始相互碰撞，求碰撞后A和B的速度。
弹性力学试题及答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题(每小题4分)1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程, 应力边界条件。
2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件) 。
3．等截面直杆扭转问题中，的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M.4．平面问题的应力函数解法中,Airy应力函数在边界上值的物理意义为边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：，。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。
题二（2）图(a）（b）3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P，板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E、泊松比 已知.试求薄板面积的改变量.题二（3）图设当各边界受均布压力q时，两力作用点的相对位移为。
由得，设板在力P作用下的面积改变为，由功的互等定理有：将代入得：显然，与板的形状无关，仅与E、、l有关。
4．图示曲杆，在边界上作用有均布拉应力q，在自由端作用有水平集中力P.试写出其边界条件（除固定端外）。
题二（4）图（1）;(2）（3）5．试简述拉甫（Love）位移函数法、伽辽金（Galerkin）位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想，并指出各自的适用性Love、Galerkin位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想:（1）变求多个位移函数或为求一些特殊函数，如调和函数、重调和函数。
（2)变求多个函数为求单个函数(特殊函数）。
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弹性力学习题
填空题
1。
弹性力学是建立在连续性、完全弹性、均匀性、各项同性及小变形假定(假定形变和唯一是微小的)假定基础。
2。
在平面应力问题中，其中应力分量不恒为零的有σx，σy，τxy=τyx。
而在平面应变问题中，应变分量横为零的有?z，txz=tzx，tzy=tyz。
两类问题的应力和应变位移都只是坐标x，y的函数，与z无关。
3。
体力不计，两端受转向相反力偶作用的等截面质感扭转问题中，存在的应力有横截面上的切应力t，其余应力为0，其任一横截面在xy轴上的投影的形状相同，而只是转动一个角度a=kz。
4。
相容方程是形变分量之间的变形协调方程，只有满足相容方程，才能保证位移分量的存在，实际位移值应包括u，v，w。
5。
平面问题中，(a)已知一点的应力为61=62=6，那么任一方向的正应力6n为6。
tn为0。
6。
空间问题一点的应力状态是由6个独立的应力分量决定的，分别是沿直角坐标系的正应力6x，6y，6z和切应力txy，txz，tyz。
任一方向的正应力和切应力实际上是这些应力分量在该方向上的合成。
1。
弹性力学是固体力学的一个分支，其基本任务是研究由于受外力作用或边界约束，温度改变等原因为发生的。
2。
在平面应力问题中，应力分量为0的是6x，tzx，tzy，而在平面应变中，应力分量一般不为0的有6x，6y，6z，txy。
计算两种状态的基本方程中，平衡威风方程和几何方程是一样的。
3。
对轴对称问题，得出的位移公式却是非轴对称的，因为位移包含刚体位移分量，只有位移边界条件也是轴对称的，则位移才是轴对称的。
4。
一点的应力状态由6个独立的应力分量决定的，分别是沿坐标面的正应力6x，6y，6z和切应力tzy，tyz，tzx。
一点应变状态有6的独立的独立的应变分量决定的，分别沿坐标面的线应变?x，?y，?z，和切应变rxy，ryz，rzx。
5。
弹性力学的基本做题方法有应力法，位移法。
6。
平面问题中，艾里应力函数是在条件常体力下得到的，应满足区域内的相容方程。
简答题
1、简述弹性力学的基本假设，并说说建立弹性力学基本方程时分别用到哪些假设, a、连续性
2、完全弹性
3、均匀性
4、各向同性
5、小变形假设即形变和位移均是微小的平衡微分方程和几何方程:物体的连续性、均匀性、小变形物理方程:全部用到
2、简述弹性力学应力、应变、体力和面力的符号规定(可用文字说明)。
正的切应力对应正的切应变吗,
应力:截面的外法线沿坐标轴正向，则此截面为正面，正面上的应力沿坐标轴正向为正、负向为负。
相反，负面上的应力沿坐标轴负向为正、正向为负。
应变:线应变以伸长时为正、缩短时为负;切应变以直角变小时为正、变大时为负。
体力:沿坐标轴正方向为正、沿坐标轴负方向为负。
面力:沿坐标轴正方向为正、沿坐标轴负方向为负。
正的切应力对应正的切应变。
(图)τxy与τyx均为正的切应力，它们的作用是使DA与DB间的夹角有减小的趋势，而根据切应变定义，此时应变为正。
3、简述平面问题的几何方程是如何得到的,
a、先求出一点沿坐标轴x、y的线应变ξx、ξy。
b、求出两线段PA、PB之间直角的改变(γxy)
ξx=&U\&X ξy=&V\&Y γxy=&U\&Y +&V\&X
4、如果某一应力边界问题中有m个主要边界和n个次要边界，试问在主要、次要边界上各应满足什么类型的应力边界条件，各有几个条件,
答:在m个主要的边界上，每个边界应有两个精确的应力边界条件，在n个次要边界上，每边的应力条件若不能满足，可以用三个等效的积分应力边界条件来确定。
5、如果某一应力边界问题中，除了一个次要边界外，所有的方程和边界条件都已满足，试证:在最后的这个小边界上，三个积分的应力边界条件必然是自然满足的，因而可以不必核实。
答:区域内的每一个微小单元体均已满足平衡条件，其余边界上的应力边界条件也已满足，那么在最后的次要边界上，三个积分的应力边界条件是自然满足的，因而可以不必校核。
6、试分析简支梁受均布载荷时，平面界面假设是否成立,
答:弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。
简单说，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程、几何方程和物理方程，以及在边界上的边界条件而求解的，因而得到的解答是比较精确的。
而在材料力学中，没有严格考虑上述条件，因而得到的解答是近似的。
例如材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。
所以严格来说，是不成立的。