第2章 可靠性的基本概念及其度量概要
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第2章可靠性的的定义及评价指标要点
第2章可靠性的的定义及评价指标要点可靠性是指系统在规定的时间内，能够按照规定的功能要求正常运行的能力。
在现实世界中，几乎所有的系统都有一定的可靠性要求，特别是对于一些关键性的系统，如航空、核能等领域。
因此，正确评价和定义可靠性是非常重要的。
一、可靠性的定义可靠性的定义是指系统在规定的时间内正常工作的概率或能力。
具体来说，可靠性可以分为两个方面来考虑，在时间维度上是指系统故障发生的概率，也就是系统无故障的能力；在空间维度上是指系统故障修复的时间，也就是系统恢复正常工作的速度。
1. 故障率（Failure Rate）故障率是评估系统可靠性的重要指标之一，它指的是单位时间内系统出现故障的概率。
通常用失效时间与故障次数的比值来表示，即故障率=故障次数/工作时间。
故障率越低，说明系统的可靠性越高。
2.平均无故障时间（MTTF）平均无故障时间是指系统在连续工作一段时间内，平均无故障发生的时间。
它是衡量系统可靠性的重要参数之一，也是故障率的倒数。
MTTF 越长，说明系统可靠性越高。
3.平均修复时间（MTTR）平均修复时间是指系统在出现故障后，平均修复所需的时间。
MTTR 越短，说明系统的可靠性越高，因为故障能够及时修复，系统恢复正常运行。
4. 可用性（Availability）可用性是指系统在规定时间内能够正常工作的概率，也可以理解为系统处于正常工作状态的时间占总时间的比例。
可用性是衡量系统可靠性的重要指标之一，它包含了故障率、MTTR等因素的影响。
可用性越高，说明系统的可靠性越好。
5.故障间隔时间（MTBF）故障间隔时间是指系统连续工作一段时间内出现故障的间隔时间。
它是衡量系统可靠性的重要参数之一，也是MTTF与MTTR之和。
MTBF越长，系统的可靠性越高。
6. 故障概率（Probability of Failure）故障概率是指系统在一段时间内出现故障的概率。
故障概率可以通过故障率与总工作时间之积来计算得到。
第二篇,可靠性概念和指标
e
其中，μ是随机 变量t的均值， σ是随机变量t的 标准离差。
tf t dt
1
2 2 t f t dt
注：1、一种常见的分布，它具有对称性；2、零件 的应力和强度、部件的寿命为正态分布。3、均值决 定正态分布的位臵，标准差决定正态曲线的形状。
《机械可靠性 设计》讲义
特征量：数学期望μ、方差σ2
1 1 b
2
2 2 1 1 1 b b
2
其中：
s
x
s 1
e
x
dx
0
《机械可靠性 设计》讲义
讨论：
1： b它是产品一致性的的一种度量，b越大离 散越小， b越小离散越大；
2：θ反映寿命与可靠度的关系； θ较小时可靠 度下降快。
3：b＜1，可以描述零件早期失效分布；b＞1 ＝1，此时λ（t）=1/ θ=常数，曲线呈指数 分布形状。 b＞1， λ（t）的形状和零件的耗 损失效期的曲线形状相似。
《机械可靠性 设计》讲义
例：某重要零件，工作时承受对称循环应力 σ1=379N/mm2。根据试验知，该零件疲劳强度服从 威布尔分布，并测得形状参数β=2.65，最小应力 σmin=344.5N/mm2 ，尺度参数σ1a=531N/mm2 ， 试计算该零件的可靠度。若可靠度时R=0.999， 其工作应力σ’-1为多少？
t
1 N R t t 时刻附近单位时间失效 t 时刻附近仍正常工作的 dN
Q
的产品数 产品数
t
f t R t
dt
《机械可靠性 设计》讲义
它反映某一时刻t残存的产品在其后紧接着的一个 单位时间内失效的产品数，对t时刻的残存的产品 数之比。它直观地反映了每一时刻的失效情况。
可靠性的基本概念
由于环境介质、应力共同作用引 起的低应力破断
由于周期（交变）作用力引起的 低应力破坏
高温
由于两物体接触表面在接触应力 作用下有相对运动造成材料流失 所引起的一种失效方式
由于有害环境气氛的化学及物理 化学作用所引起
（2）按失效的时间特性，可分为突然失效和渐变失效。
（3）按失效原因，可分为早期失效、偶然失效和耗损失效。
Rˆ (t1
t2
|
t1 )
Ns (t1 t2 ) Ns (t1)
例：某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有 100个 损坏，工作至1000h共有500个损坏，求该批 电子器件工作到500h和1000h的可靠度。
2.失效率 (t)
失效率（Failure Rate）又称为故障率，其定义为“工作到某
理解这一定义应注意以下几个要点：
（1）产品：即可靠性的对象，包括系统、机器、零部件等。 （2）规定的条件：一般是指产品使用时的环境条件，如载荷、
温度、压力、湿度、辐射、振动、冲击、噪声、磨损、 腐蚀等等。 （3）规定的时间：机械产品可靠性明显的与时间有关，产品 的可靠性应对使用期限有明确的规定。 （4）规定的功能：在设计或制造任何一种产品时，都赋予它 一定的功能。例如机床的功能是进行机械加工。 （5）概率：概率是故障和失效可能性的定量度量，其值在0～ 1之间，如可靠度为99.9%或99.99%等。
不可修复产品：失效=报废
失效分类
（1）机械零部件的失效按失效形式划分为：变形失效、断 裂失效和表面损伤失效三大类型。
序号
1 2
3
失效类型 变形失效
断裂失效
表面损伤 失效
表2-1 失效形式分类
具体失效形式 过量弹性变形
由于周期（交变）作用力引起的 低应力破坏
高温
由于两物体接触表面在接触应力 作用下有相对运动造成材料流失 所引起的一种失效方式
由于有害环境气氛的化学及物理 化学作用所引起
（2）按失效的时间特性，可分为突然失效和渐变失效。
（3）按失效原因，可分为早期失效、偶然失效和耗损失效。
Rˆ (t1
t2
|
t1 )
Ns (t1 t2 ) Ns (t1)
例：某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有 100个 损坏，工作至1000h共有500个损坏，求该批 电子器件工作到500h和1000h的可靠度。
2.失效率 (t)
失效率（Failure Rate）又称为故障率，其定义为“工作到某
理解这一定义应注意以下几个要点：
（1）产品：即可靠性的对象，包括系统、机器、零部件等。 （2）规定的条件：一般是指产品使用时的环境条件，如载荷、
温度、压力、湿度、辐射、振动、冲击、噪声、磨损、 腐蚀等等。 （3）规定的时间：机械产品可靠性明显的与时间有关，产品 的可靠性应对使用期限有明确的规定。 （4）规定的功能：在设计或制造任何一种产品时，都赋予它 一定的功能。例如机床的功能是进行机械加工。 （5）概率：概率是故障和失效可能性的定量度量，其值在0～ 1之间，如可靠度为99.9%或99.99%等。
不可修复产品：失效=报废
失效分类
（1）机械零部件的失效按失效形式划分为：变形失效、断 裂失效和表面损伤失效三大类型。
序号
1 2
3
失效类型 变形失效
断裂失效
表面损伤 失效
表2-1 失效形式分类
具体失效形式 过量弹性变形
第二章 可靠性基本理论
MTTF与MTBF的理论意义实际上是一样的，故 通称为平均寿命。
1 N 对于小样本不分组，平均寿命θ： ti N i 1
对于大样本将全部寿命数据按一定时间间隔分 组，取每组寿命数据的中值ti作为该组的寿命，则平 均寿命θ：
1 n (ti ni ) N i 1
△ni－－第i组寿命数据的个数
第二段：偶然失效期，失效率基本保持不变， （相当中年寿命期） 失效原因:由于不能控制也不能预测的缺陷。 尽量增长第二段时间，使产品失效率低于规定值。 第三段：耗损失效期，失效率为递增型。（相 当老年寿命期） 失效原因：耗损、老化、磨损、疲劳等。 充分合理的预防性维修计划、提高维修性设计、 及时更换易损件，使失效率不高于规定值。
t2 2
2
t 2
2
t2 t2 2 2 1 e 0
R(t ) 1 F (t ) e
f (t ) t e (t ) t2 R(t ) e 2
t2 2
t
(t ) ct , t≥0, c为常数， 例2-7: 设某产品的故障率为： 求该产品的故障密度函数 f(t) 与可靠度函数R(t)。
当产品总体的失效密度函数f(t)已知，N→∞时，
E ( T ) tf ( t ) dt 产品的平均寿命： 0 0 R(t )dt
当λ(t)=λ=常数时，
t 0 R (t ) dt 0 e dt
1
四、可靠寿命、中位寿命、特征寿命
F (500) 1 R(500) 1 0.909 0.0909
F (1000) 1 R (1000) 1 0.5181 0.4818
例2-3 现有某种零件100个，已工作了6年，工作满5 年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试 计算这批零件工作满5年时的失效率。
第二章__可靠性的基本概念
2.3 可靠性尺度
表示产品总体可靠性水平高低的各种可靠性指
标称为可靠性尺度。
2.3.1 可靠性概率指标及其函数 1. 可靠度与失效概率
可靠度可定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的概率，通常以“R”表示。考虑到它是时间的函数，又 可表示为R（t） ，称为可靠度函数。 如果用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的 时间，则该产品在某一指定时刻t的可靠度为：
tr
r
失效率是产品可靠性常用的数量特征之一，失效率愈高，则 可靠性愈低。失效率的单位用单位时间的百分数表示。例如：
1 -1。比如，某型号滚动轴承的失 效率为 % 10 3 h 1 , km，次 λ(t)=5*10-5/h，表示105个轴承中每小时有5个失 效，它反映 了轴承失效的速度。
f (t ) F (t ) R(t ) f (t ) d ln Rt (t ) R(t ) R(t ) R(t ) 1 F (t ) dt
0 R(t ) e
( t ) dt
t
——可靠度函数R(t)的一般方程
说明：
(1)R(t)，F(t)，f (t)，λ(t)可由1个推算出其余3个。 (2)R(t)，F(t)是无量纲量，以小数或百分数表示。 f(t)， λ(t)是 有量纲量。 当λ(t)为恒 定值时：
① 早期失效
一般为产品试车跑合
λ(t )
早期失效期
偶然失效期
阶段。由于材料缺陷、制造工艺缺 陷、检验差错等引起。出厂前应进 行 严格的测试，查找失效原因，并 采取 各种措施，发现隐患，纠正缺 ② 正常运行期
损耗失效期
机械产品
λ=常数
电子产品
tm t
第二章 可靠性基本概念
n(t) (Nn(t))t
式中 (t) ——故障率； n(t)——t 时刻后，t 时间内故障的产品数；
Nn(t)—残存产品数，即到t时刻尚未故障的产品数。
失Hale Waihona Puke 率问题• 失效率是概率值么？ • 失效率有量纲么？ • 失效率和失效密度之间有什么关系？
失效率的单位
对于低故障率的元部件常以 109 /h 为故障率的单位，称之为菲 特（Fit）。
命。
• 解：由题意知：N＝100，n(1000)=5,
t 2 h , 0 n ( 1 0 ) 0 1 , T 0 1 6 h 0 0
根据前面公式： R(100)0950.95 F(100)0 5 0.05
100
100
f(10) 001 515 0/h (10 )01 0 5.2 6 1 50 /h
– 为了保持产品的可靠性而采取的措施 – 实际的维修工作，包括检查、修理、调整和更
换零部件等
可靠性与经济性的关系
• 经济性
– 主要指研制产品的投资费用 – 可靠性越高，投资费用越高 – 可靠性越高，维修费用和停工损
失越少 – 考虑成本的极小值
可靠性指标
可靠性指标：衡量可靠性的定量化尺度，也是描绘产品可 靠性特性的参数
能的事件或状态，称之为故障。
故障的表现形式，叫做故障模式。 引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。
• 不可修产品（如电子元器件）：失效
• 产品的故障按其故障的规律可以分为两大类：
–偶然故障 –渐变故障
可靠度及可靠度函数
• 可靠度R(t)及可靠度函数
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的概率称为可靠度。依定义可知，可靠度 函数R(t)为：R(t)到t时试 刻验 仍的 在产 正品 品 常总 工 数 N数 作 Nn(的 t)
式中 (t) ——故障率； n(t)——t 时刻后，t 时间内故障的产品数；
Nn(t)—残存产品数，即到t时刻尚未故障的产品数。
失Hale Waihona Puke 率问题• 失效率是概率值么？ • 失效率有量纲么？ • 失效率和失效密度之间有什么关系？
失效率的单位
对于低故障率的元部件常以 109 /h 为故障率的单位，称之为菲 特（Fit）。
命。
• 解：由题意知：N＝100，n(1000)=5,
t 2 h , 0 n ( 1 0 ) 0 1 , T 0 1 6 h 0 0
根据前面公式： R(100)0950.95 F(100)0 5 0.05
100
100
f(10) 001 515 0/h (10 )01 0 5.2 6 1 50 /h
– 为了保持产品的可靠性而采取的措施 – 实际的维修工作，包括检查、修理、调整和更
换零部件等
可靠性与经济性的关系
• 经济性
– 主要指研制产品的投资费用 – 可靠性越高，投资费用越高 – 可靠性越高，维修费用和停工损
失越少 – 考虑成本的极小值
可靠性指标
可靠性指标：衡量可靠性的定量化尺度，也是描绘产品可 靠性特性的参数
能的事件或状态，称之为故障。
故障的表现形式，叫做故障模式。 引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。
• 不可修产品（如电子元器件）：失效
• 产品的故障按其故障的规律可以分为两大类：
–偶然故障 –渐变故障
可靠度及可靠度函数
• 可靠度R(t)及可靠度函数
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的概率称为可靠度。依定义可知，可靠度 函数R(t)为：R(t)到t时试 刻验 仍的 在产 正品 品 常总 工 数 N数 作 Nn(的 t)
第二章 产品可靠性及其度量指标
昆明理工大学机电工程学院
2012年4月25日星期三8时37分45秒 4
第3部分：可靠性设计
第二章 产品可靠性及其度量指标
二、产品质量与可靠性 产品质量是产品满足使用要求所具备的固有属性， 产品质量是产品满足使用要求所具备的固有属性，其中 是产品满足使用要求所具备的固有属性 既包括功能指标 也包括可靠性指标 功能指标， 可靠性指标。 既包括功能指标，也包括可靠性指标。 产品的可靠性指产品在规定的条件下、规定的时间 产品的可靠性指产品在规定的条件下、 指产品在规定的条件下 内完成规定功能的能力。 内完成规定功能的能力。 “规定功能 ” 是要明确具体产品的功能是什么 ， “规定的时间 ” 是可靠性区别于产品其他质量属 规定功能” 规定的时间” 规定功能 不同 规定的时间 是要明确具体产品的功能是什么， 在讨论产品的可靠性时，还应该注意产品的可靠性 在讨论产品的可靠性时， 规定的条件不同，产品的可靠性将不同。如，同 规定的条件不同， 产品的可靠性将不同。 条件 与成本和利润三者之间的关系。 以及怎样才算是完成规定功能。 性的重要特征， 一台设备在室内、野外（寒带或热带、 与成本和利润三者之间的关系。 以及怎样才算是完成规定功能。 性的重要特征，产品的可靠性水平会随着使用或贮 一台设备在室内、野外（寒带或热带、干燥地区或 潮湿地区） 海上、空中等不同的环境条件下工作， 存时间的增加而降低。因此，以数学形式表示的可 产品丧失规定功能称为失效 失效， 潮湿地区）、海上、空中等不同的环境条件下工作， 存时间的增加而降低。因此，，对可修复产品通常 、 产品丧失规定功能称为失效 产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷、 产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷 在满足使用要求的前提下，尽可能保持质量、 在满足使用要求的前提下，尽可能保持质量、效 也称为故障 靠性特征量是时间的函数。 其可靠性是不同的。 故障。 也称为故障。 靠性特征量是时间的函数。 其可靠性是不同的。 强度等有关设计量及其影响因素作为随机变量对待， 随机变量对待 强度等有关设计量及其影响因素作为。 率与费用这三个基本目标间的平衡。 率与费用这三个基本目标间的平衡 随机变量对待， 这里的时间概念不限于一般的时间概念， 这里的时间概念不限于一般的时间概念，也可以 应用可靠性数学理论与方法 可靠性数学理论与方法， 应用可靠性数学理论与方法，使所设计的产品满足预 是产品操作次数、载荷作用次数、运行距离等。 是产品操作次数、载荷作用次数、运行距离等。 期的可靠性要求。还包括预测设计对象的可靠度、 期的可靠性要求。还包括预测设计对象的可靠度、找 出并消除薄弱环节、不同设计方案间靠性指标比较等。 出并消除薄弱环节、不同设计方案间靠性指标比较等。
2012年4月25日星期三8时37分45秒 4
第3部分：可靠性设计
第二章 产品可靠性及其度量指标
二、产品质量与可靠性 产品质量是产品满足使用要求所具备的固有属性， 产品质量是产品满足使用要求所具备的固有属性，其中 是产品满足使用要求所具备的固有属性 既包括功能指标 也包括可靠性指标 功能指标， 可靠性指标。 既包括功能指标，也包括可靠性指标。 产品的可靠性指产品在规定的条件下、规定的时间 产品的可靠性指产品在规定的条件下、 指产品在规定的条件下 内完成规定功能的能力。 内完成规定功能的能力。 “规定功能 ” 是要明确具体产品的功能是什么 ， “规定的时间 ” 是可靠性区别于产品其他质量属 规定功能” 规定的时间” 规定功能 不同 规定的时间 是要明确具体产品的功能是什么， 在讨论产品的可靠性时，还应该注意产品的可靠性 在讨论产品的可靠性时， 规定的条件不同，产品的可靠性将不同。如，同 规定的条件不同， 产品的可靠性将不同。 条件 与成本和利润三者之间的关系。 以及怎样才算是完成规定功能。 性的重要特征， 一台设备在室内、野外（寒带或热带、 与成本和利润三者之间的关系。 以及怎样才算是完成规定功能。 性的重要特征，产品的可靠性水平会随着使用或贮 一台设备在室内、野外（寒带或热带、干燥地区或 潮湿地区） 海上、空中等不同的环境条件下工作， 存时间的增加而降低。因此，以数学形式表示的可 产品丧失规定功能称为失效 失效， 潮湿地区）、海上、空中等不同的环境条件下工作， 存时间的增加而降低。因此，，对可修复产品通常 、 产品丧失规定功能称为失效 产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷、 产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷 在满足使用要求的前提下，尽可能保持质量、 在满足使用要求的前提下，尽可能保持质量、效 也称为故障 靠性特征量是时间的函数。 其可靠性是不同的。 故障。 也称为故障。 靠性特征量是时间的函数。 其可靠性是不同的。 强度等有关设计量及其影响因素作为随机变量对待， 随机变量对待 强度等有关设计量及其影响因素作为。 率与费用这三个基本目标间的平衡。 率与费用这三个基本目标间的平衡 随机变量对待， 这里的时间概念不限于一般的时间概念， 这里的时间概念不限于一般的时间概念，也可以 应用可靠性数学理论与方法 可靠性数学理论与方法， 应用可靠性数学理论与方法，使所设计的产品满足预 是产品操作次数、载荷作用次数、运行距离等。 是产品操作次数、载荷作用次数、运行距离等。 期的可靠性要求。还包括预测设计对象的可靠度、 期的可靠性要求。还包括预测设计对象的可靠度、找 出并消除薄弱环节、不同设计方案间靠性指标比较等。 出并消除薄弱环节、不同设计方案间靠性指标比较等。
可靠性概念ppt课件
可靠性研究的重点，在于延长正常工作期 的长度。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
故障率曲线分析
(c)损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障 率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强 维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的 零件更换下来，可使故障率下降，也就是说可 延长可维修的设备与系统的有效寿命。
作的产品数之比。λ(t)可由下式表示。
(t) 1 dNf (t)
Ns(t) dt
式中dNf (t)为d t时间内的故障产品数。
(7-6)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
设计、制造、加工、装配等质量薄弱环 节。早期故障期又称调整期或锻炼期， 此种故障可用厂内试验的办法来消除。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
故障率曲线分析
(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且 稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产 品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、 碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。
故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时 (称10-9小时为1fit)。
故障率也可用工作次数、转速、距离等。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
故障率曲线分析
(c)损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障 率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强 维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的 零件更换下来，可使故障率下降，也就是说可 延长可维修的设备与系统的有效寿命。
作的产品数之比。λ(t)可由下式表示。
(t) 1 dNf (t)
Ns(t) dt
式中dNf (t)为d t时间内的故障产品数。
(7-6)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
设计、制造、加工、装配等质量薄弱环 节。早期故障期又称调整期或锻炼期， 此种故障可用厂内试验的办法来消除。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
故障率曲线分析
(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且 稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产 品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、 碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。
故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时 (称10-9小时为1fit)。
故障率也可用工作次数、转速、距离等。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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可靠性的定义
我国国家标准和GJB451A： 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功 能的能力。
产品可靠性定义的要素包括三个“规定”、一个“能力”：
“规定条件”、“规定时间”、“规定功能”
可靠性与智能维护-第二章
3
可靠性基本概念-分类
基本可靠性 产品在规定的条件下，无故障工作的持续 时间或概率。 反映产品对维修的要求 考虑所有需要维修保障的故障。不局限于 发生在任务期间或危及任务成功的故障 •采用冗余，会降低基本可靠性 •通常等于或低于任务可靠性
13
累积故障分布函数
可靠度函数与累积故障分布函数的性质
R(t)与F(t)的性质如下表所示：
R(t ) F (t )
取值范围 单调性 对偶性
P
[0，1] 非增函数
1 F (t )
[0，1] 非减函数
1 R(t )
F(t)
R(t) O
t 可靠性与智能维护-第二章
14
累积故障分布函数
可靠度函数与累积故障分布函数的性质
不可修产品（如电子元器件）：失效
产品的故障按其故障的规律可以分为两大类：
偶然故障
渐变故障
可靠性与智能维护-第二章
7
寿命剖面与任务剖面
寿命剖面
产品从交付到寿命终结或退出使用这段时间内所经历的全部事件和
环境的时序描述。
通常把产品的寿命剖面分为后勤和使用两个阶段。
贮 存 检 测 任 务 剖 面
使用可靠性
产品在实际的环境使用时所表现出的保持性能的能 力。
除固有可靠性的影响因素外，还要考虑安装、操作 使用、维修保障等方面因素的影响。
可靠性与智能维护-第二章
6
故障及其分类
故障及其分类 产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事 件或状态，称之为故障。
故障的表现形式，叫做故障模式。 引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。
可靠性与智能维护-第二章
12
累积故障分布函数
累积故障概率
产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能 的概率称为累积故障概率（又叫不可靠度）。 依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函数，即
r (t ) F (t ) N0
显然，以下关系成立：
R(t ) F (t ) 1
可靠性与智能维护-第二章
产品所处的环境(外加的与诱发的)的时间与顺序；
任务成功或致命故障的定义。
可靠性与智能维护-第二章
10
可靠度及可靠度函数
可靠度及可靠度函数
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功
能的概率称为可靠度。依定义可知，可靠度函数R(t)为：
N 0 r (t ) R(t ) N0
式中 N0 — t = 0时，在规定条件下进行工作的产品数； r(t) — 在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。
频数△n(t) 6 28 37 23
组号 5 6 7 8
故障时间范围/h 1600~2000 2000~2400 2400~2800 2800~3200
频数△n(t) 9 5 1 1
110 0 110 6 1, R(400) 0.945 110 110 110 34 110 71 R(800) 0.691, R(1200) 0.355 110 110 110 94 110 103 R(1600) 0.145, R(2000) 0.064 110 110 110 108 110 109 R(2400) 0.018, R(2800) 0.009 110 110 110 110 R(3200) 0 110
可靠性基本概念及其度量
Introduction to Reliability Conception & Parameter
哈尔滨工业大学工业工程系
可靠性与智能维护-第二章
1
主要内容
可靠性基本概念
可靠性相关函数 产品可靠性规律 可靠性寿命特征
可靠性与智能维护-第二章
2
可靠性基本概念—可靠性定义
可靠性与智能维护-第二章
4
可靠性基本概念-分类
任务可靠性 产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力
系统完成任务能力的度量
只考虑引起任务失败的故障
通过冗余提高任务可靠性
通常高于基本可靠性
可靠性与智能维护-第二章
5
可靠性基本概念-分类
固有可靠性
在设计、制造过程中赋予产品的，并在理想的使用 和保障条件下所具有的可靠性。属产品固有特性。 产品的开发者可以控制。
采 购
包 装
运 输
运 输
发 送
使 检用 测贮 存
运 输
运 输
维 修
运 输
报 废
后勤阶段 寿命剖面内的事件
使用阶段
可靠性与智能维护-第二章
8
寿命剖面示例
生产 阶段
运 输
后 勤 阶 段
储存/后勤阶段 准备阶段 主 动 段 发射段
使用阶段
任务阶段 惯性飞行段
下降段
生 （使用方法）产 事件
验 收
装卸和 公路运 输
可靠性与智能维护-第二章
11
可靠度及可靠度函数
例题2.1 从某产品总数中抽取110个样品进行试验，其故障 时间经分组整理，如表2.1所列，试估计其可靠度。
表2.1 产品故障时间分组表
组号 1 2 3 4 故障时间范围/h 0~400 400~800 800~1200 1200~1600
R(0)
t
可靠性与智能维护-第二章
15
由密度函数的性质
0
f (t )dt 1 可知：
t 0 t
R(t ) 1 F (t ) 1 f (t )dt f (t )dt
因此， R(t ) 、 F (t ) 与 f (t ) 之间的关系如图所示。
f(t)
f(t) R(to) F(to)
to
图 R(t)、F(t)与f(t)关系
装卸和 铁路运 输
装卸 和空 运
工作准 备阶段
发射 阶段
飞行阶段 命中 目标
装卸和 船运
装卸和后勤 有遮蔽存贮， 无遮蔽 导弹处 支援运输 帐篷，圆屋 存储 调整 于战斗 发射后第 （最坏路线） 顶 状态 一个动作 位置
某导 产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件和环境的时 序描述。任务剖面一般应包括： 产品的工作状态； 维修方案； 产品工作的时间与顺序；
我国国家标准和GJB451A： 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功 能的能力。
产品可靠性定义的要素包括三个“规定”、一个“能力”：
“规定条件”、“规定时间”、“规定功能”
可靠性与智能维护-第二章
3
可靠性基本概念-分类
基本可靠性 产品在规定的条件下，无故障工作的持续 时间或概率。 反映产品对维修的要求 考虑所有需要维修保障的故障。不局限于 发生在任务期间或危及任务成功的故障 •采用冗余，会降低基本可靠性 •通常等于或低于任务可靠性
13
累积故障分布函数
可靠度函数与累积故障分布函数的性质
R(t)与F(t)的性质如下表所示：
R(t ) F (t )
取值范围 单调性 对偶性
P
[0，1] 非增函数
1 F (t )
[0，1] 非减函数
1 R(t )
F(t)
R(t) O
t 可靠性与智能维护-第二章
14
累积故障分布函数
可靠度函数与累积故障分布函数的性质
不可修产品（如电子元器件）：失效
产品的故障按其故障的规律可以分为两大类：
偶然故障
渐变故障
可靠性与智能维护-第二章
7
寿命剖面与任务剖面
寿命剖面
产品从交付到寿命终结或退出使用这段时间内所经历的全部事件和
环境的时序描述。
通常把产品的寿命剖面分为后勤和使用两个阶段。
贮 存 检 测 任 务 剖 面
使用可靠性
产品在实际的环境使用时所表现出的保持性能的能 力。
除固有可靠性的影响因素外，还要考虑安装、操作 使用、维修保障等方面因素的影响。
可靠性与智能维护-第二章
6
故障及其分类
故障及其分类 产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事 件或状态，称之为故障。
故障的表现形式，叫做故障模式。 引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。
可靠性与智能维护-第二章
12
累积故障分布函数
累积故障概率
产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能 的概率称为累积故障概率（又叫不可靠度）。 依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函数，即
r (t ) F (t ) N0
显然，以下关系成立：
R(t ) F (t ) 1
可靠性与智能维护-第二章
产品所处的环境(外加的与诱发的)的时间与顺序；
任务成功或致命故障的定义。
可靠性与智能维护-第二章
10
可靠度及可靠度函数
可靠度及可靠度函数
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功
能的概率称为可靠度。依定义可知，可靠度函数R(t)为：
N 0 r (t ) R(t ) N0
式中 N0 — t = 0时，在规定条件下进行工作的产品数； r(t) — 在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。
频数△n(t) 6 28 37 23
组号 5 6 7 8
故障时间范围/h 1600~2000 2000~2400 2400~2800 2800~3200
频数△n(t) 9 5 1 1
110 0 110 6 1, R(400) 0.945 110 110 110 34 110 71 R(800) 0.691, R(1200) 0.355 110 110 110 94 110 103 R(1600) 0.145, R(2000) 0.064 110 110 110 108 110 109 R(2400) 0.018, R(2800) 0.009 110 110 110 110 R(3200) 0 110
可靠性基本概念及其度量
Introduction to Reliability Conception & Parameter
哈尔滨工业大学工业工程系
可靠性与智能维护-第二章
1
主要内容
可靠性基本概念
可靠性相关函数 产品可靠性规律 可靠性寿命特征
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2
可靠性基本概念—可靠性定义
可靠性与智能维护-第二章
4
可靠性基本概念-分类
任务可靠性 产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力
系统完成任务能力的度量
只考虑引起任务失败的故障
通过冗余提高任务可靠性
通常高于基本可靠性
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5
可靠性基本概念-分类
固有可靠性
在设计、制造过程中赋予产品的，并在理想的使用 和保障条件下所具有的可靠性。属产品固有特性。 产品的开发者可以控制。
采 购
包 装
运 输
运 输
发 送
使 检用 测贮 存
运 输
运 输
维 修
运 输
报 废
后勤阶段 寿命剖面内的事件
使用阶段
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8
寿命剖面示例
生产 阶段
运 输
后 勤 阶 段
储存/后勤阶段 准备阶段 主 动 段 发射段
使用阶段
任务阶段 惯性飞行段
下降段
生 （使用方法）产 事件
验 收
装卸和 公路运 输
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可靠度及可靠度函数
例题2.1 从某产品总数中抽取110个样品进行试验，其故障 时间经分组整理，如表2.1所列，试估计其可靠度。
表2.1 产品故障时间分组表
组号 1 2 3 4 故障时间范围/h 0~400 400~800 800~1200 1200~1600
R(0)
t
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由密度函数的性质
0
f (t )dt 1 可知：
t 0 t
R(t ) 1 F (t ) 1 f (t )dt f (t )dt
因此， R(t ) 、 F (t ) 与 f (t ) 之间的关系如图所示。
f(t)
f(t) R(to) F(to)
to
图 R(t)、F(t)与f(t)关系
装卸和 铁路运 输
装卸 和空 运
工作准 备阶段
发射 阶段
飞行阶段 命中 目标
装卸和 船运
装卸和后勤 有遮蔽存贮， 无遮蔽 导弹处 支援运输 帐篷，圆屋 存储 调整 于战斗 发射后第 （最坏路线） 顶 状态 一个动作 位置
某导 产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件和环境的时 序描述。任务剖面一般应包括： 产品的工作状态； 维修方案； 产品工作的时间与顺序；