【精选】广州市越秀区七年级下册期中考试数学试题有答案
2019学年第二学期期中检测题
七年级数学（问卷）
本试卷共4页，24小题，满分120分．考试时间100分钟．不可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在4，—0.1，1
3
，中为无理数的是（）
A．4 B．—0.1 C．1
3
D．5
2.平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是
A. B. C. D.
4.下列图形中，与是对顶角的有
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是
A. B. C. D.
6.已知正方体的体积为，则这个正方体的棱长为
A. 4
B. 8
C.
D.
7. 下列命题不成立的是（）
A．等角的补角相等 B．两直线平行，内错角相等 C.同位角相等 D．对顶角相等
8．如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）
A．A处B． B处C． C处D．D处
9. 对于等式2x+3y=7，用含x 的代数式来表示y ，下列式子正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知
，如果
，那么
______ ．
12．如图，
AH ⊥BC ，垂足为
H ，若
AB=1.7cm ,AC=2cm,AH=1.1cm
，则点A 到直线BC 的距离是______cm .
13. 点P(m −1，m+3)在平面直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为_______. 14.若
.
15. 已知x 、y 是二元一次方程组
，的解，则x ＋y 的值是_____ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2018的坐标为______.
三、解答题(本大题共8小题，共72 分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算
步骤)
H
C
B
A
第16题图
第10题图
第11题图
第12题图
第8题图
17．（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1）
18.（本题满分6分）
解方程组：
19.（本题满分8分）
如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，
写出图中所有与互补的角；
求∠DOE的度数．
20.（本题满分10分）
如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）.
（1）求三角形ABO的面积;
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；
（3）P （x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的
坐标为__________.
21.（本题满分8分）
有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
22.（本题满分10分）
如图，，问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；第22题图第20题图
若，求的度数．
23.（本题满分10分）
如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)在备用图中完成此方阵图.
第23题图
24.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
第24题图备用图
七年级 数学答案
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
B
C
A
C
A
C
B
A
D
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11． 105o 12． 1.1 13． (0,4)
14． 2 15． 5 16． (-505，-505)
三、解答题(本大题共8小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分8分，每小题4分）
解： （1）
原式=7-3+12
……3分 原式=
5255-+-……7分
=
14
2
……4分 =3 ……8分
18．（本小题满分6分）
解：把 代入②得：
……2分
∴
……4分
把
代入①得 7 ……5分
∴原方程组的解为
……6分
19．（本小题满分8分） 解：
(1) 图中与互补的角有；……2分
(2) ∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∠AOC ＝28°，
∴∠AOD ＝152°. ……5分
∵OE 平分∠AOD ，
∴∠DOE ＝1
2∠AOD ＝76°.……8分
20．（本小题满分10分）
解：（1）
111
432321424222
ABO S ∆=⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 或 111
(13)423214222
ABO S ∆=
⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=…………3分
（2）如图所示三角形A′B′O ′为所求，
点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；……8分 （准确画出图形3分，坐标每个1分） （3）点P ′的坐标为(x+4,y+3).…………10分 21．（本小题满分8分）
解：方法1：设正方形的边长为x 厘米，……1分 依题意得： ……4分
……5分
……7分
答：正方形的边长为15厘米 ……8分
方法2：
由题意可得：原正方形和长方型的面积和为：（cm 2
），……4分
则作的正方形边长应为：
（cm ）．…………7分
答：正方形的边长为15厘米 ……8分
22．（本小题满分10分） 解：
和AB 的关系为平行关系
理由如下：
，
， …………2分
，
，…………3分
，
， …………4分 ； …………5分
，
…………7分，
//CD AB Q
180********ACD CAB ∴∠=-∠=-=o o o …………8分
=，
．…………10分
23．（本小题满分10分）
（1）由题意，得…………4分
化简得：…………5分
解得：…………6分
所以x的值为-1,y的值为2. …………7分
（2）如右图
每两个数1分，共3分…………10分
24．（本小题满分12分）
（1）如图1，∵A（6，0），B（8，6）
∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6
∴C（2，6）…………2分
（2）设D（x,0），当三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍时，
①若点D在线段OA上，
∵OD=3AD
∴
∴x=4.5 ∴D(4.5,0) …………4分
②若点D在线段OA延长线上，
∵OD=3AD
∴
∴x=9 ∴D(9,0) …………6分
（3）如图2、3，过点D作DE//OC …………7分由平移的性质知OC//AB
∴OC//AB//DE
∴，…………8分①若点D在线段OA上，（图2）
，
+=…………10分
即αβθ
②若点D在线段OA延长线上，（图3）
，
-=…………12分
即αβθ。
2022年广东省广州市越秀区广州育才中学七下期中数学试卷(含答案)
2022年广东省广州市越秀区广州育才中学七下期中数学试卷1. 下列图形中，∠1 和 ∠2 是同位角的是A ．B ．C ．D ．2. 下列计算正确的是 ( ) A ． ±√49=7 B ． √−83=−2 C ． √(−3)2=−3 D ． √2+√3=√53. 点 (√2,0) 位于 ( )A ． x 轴正半轴上B ． y 轴负半轴上C ． y 轴正半轴上D ． x 轴负半轴上4. 在实数 0.3，0，√7，π2，17 中，无理数的个数是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45. 点 P (3,−5) 所在的象限是 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 下列命题中真命题是 ( ) A ．同位角相等 B ．两点之间，线段最短 C ．相等的角是对顶角D ．互补的角是邻补角7. 点 A 在 x 轴的上方，y 轴的右侧，到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，则点 A 的坐标是 ( ) A ． (2,−3) B ． (2,3)C ． (3,−2)D ． (−3,−2)8.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD=2:3，则∠BOD=( )A．30∘B．36∘C．45∘D．72∘9.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180∘D．∠3+∠4=180∘10.下列四个判断：①有理数和数轴上的点是一一对应；②无限小数都是无理数；③负数没有立方根；④只有非负数才有平方根；其中正确的是( )A．仅①和②正确B．仅③和④正确C．仅①和④正确D．仅④正确11.√5的相反数是．12.已知一个表面积为18 m2的正方体，则这个正方体的棱长为m．13.长方形ABCD在坐标系中的位置如图所示（A和O重合），若边长AB为√2，AD为2，则点D的坐标是；把长方形向右平移3个单位，得长方形A1B1C1D1，则C1的坐标是．14.如图，三角形ABC的周长为15cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A1B1C1的位置，连接CC1，则四边形AB1C1C的周长是cm．15.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16.如图，象棋盘上，若“将”位于点(0,−2)，“车”位于点(−4,−2)，则“马”位于．17.解答下列各题．(1) 计算：√14+√−273+√6×(√6√6)．(2) 已知：√a3=−2，2b+1的平方根是±5，求√a+b的值．18.如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，∠D=70∘．(1) 说明：AD∥BC．(2) 求∠C的度数．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得△AʹBʹCʹ．(1) 画出△AʹBʹCʹ，并写出下列各点的坐标：Aʹ；Bʹ；Cʹ．(2) 若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后△AʹBʹCʹ内的对应点Pʹ的坐标为．(3) 求△ABC的面积．20.已知：如图，BE∥GF，∠1=∠3，∠DBC=70∘，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空解：∵BE∥GF（已知），∴∠2=（），∵∠1=∠3（），∴∠1=（），∴DE∥（），∴∠EDB+=180∘（），∵∠DBC=（已知），∴∠EDB=180∘−=180∘−=．21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+√b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．(1) 求△ABC的面积．(2) 若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．(3) 在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】同位角是两条直线被第三条直线所截形成的，并且在两条直线同一旁，在第三条直线同一侧，A、B、D 中的∠1和∠2由C满足同位角定义．2. 【答案】B3. 【答案】A【解析】根据x轴上点的纵坐标都为0，可知点(√2,0)在x轴上，由横坐标为正，可知点在x轴正半轴上．4. 【答案】B【解析】无理数是指无限不循环小数，√7，π2是无理数，即有2个无理数．5. 【答案】D【解析】∵点的横坐标3>0，纵坐标−5<0，∴点(3,−5)在第四象限．6. 【答案】B【解析】A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两点之间，线段最短，所以B选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误；D、有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以D选项错误．7. 【答案】B【解析】∵点A在x轴的上方，y轴的右侧，∴点A在第一象限，∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A横坐标为2，纵坐标为3，∴点A的坐标是(2,3)．8. 【答案】B【解析】∵∠EOC:∠EOD=2:3，∴∠EOC=180∘×22+3=72∘，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘，∴∠BOD=∠AOC=36∘．9. 【答案】D【解析】方法一：A．∵AB∥CD，∴∠1=∠5，∵∠5+∠2=180∘，∴∠1+∠2=180∘，故A错误；B．∵AB∥CD，∴∠3=∠6，∵∠6+∠4=180∘，∴∠3+∠4=180∘，故B错误；C．∵EF与GH不平行，∴∠7≠∠3，∵∠7+∠1=180∘，∴∠3+∠1≠180∘，故C错误，D正确．方法二：如图．∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180∘，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180∘．其余选项中的结论都是错误的．10. 【答案】D【解析】①实数和数轴上的点是一一对应关系，故错误；②无限不循环小数是无理数，故错误；③负数也有立方根，故错误；④只有非负数才有平方根，故正确．11. 【答案】−√512. 【答案】√3【解析】∵表面积为18 m2的正方体，∴一个面的面积为18÷6=3 m2，∴ 这个正方体的棱长为 √3．13. 【答案】 (2,0) ； (5,√2)【解析】 ∵ 矩形的边长 AB 为 √2，AD 为 2， ∴ 点 D 的坐标是 (2,0)，C 的坐标是 (2,√2)， ∵ 把长方形向右平移 3 个单位， ∴C 1(2+3,√2)，即 C 1(5,√2)．14. 【答案】 21【解析】根据题意，得 A 的对应点为 A 1，B 的对应点为 B 1，C 的对应点为 C 1， ∴BC =B 1C 1，BB 1=CC 1， ∴ 四边形 AB 1C 1C 的周长 =CA +AB +BB 1+B 1C 1=△ABC 的周长+2BB 1=15+2×3=21cm.15. 【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴ 沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短．16. 【答案】 (3,1)【解析】如图所示：“马”位于 (3,1)．17. 【答案】(1) 原式 =12+(−3)+√6×√6−√6×√6=12−3+1−6 =−7.5.(2) ∵√a 3=−2， ∴a =−8，∵2a +1 的平方根是 ±5， ∴2a +1=(±5)2， ∴b =12，∴√a +b =√−8+12=√4=2．18. 【答案】(1) ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠AEB=∠ABE，∴∠AEB=∠CBE，∴AD∥BC．(2) ∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180∘，∵∠D=70∘，∴∠C=110∘．19. 【答案】(1) 如图：(−3,1)；(−2,−2)；(−1,−1)(2) (a−4,b−2)(3) S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×1=6−32−2−12=2.【解析】(2) ∵P(a,b)是△ABC内一点，△ABC向左平移4个单位，向下平移2个，∴P(a−4,b−2)．20. 【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；等量代换；BC；内错角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同旁内角互补；70∘；∠DBC；70∘；110∘21. 【答案】(1) 由题意得，a+2=0，b−2=0，解得，a=−2，b=2，则A(−2,0)，C(2,2)，∴AB=2+2=4，BC=2，则△ABC的面积=12×AB×BC=4．(2) 如图2，作EH∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥EH，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠CAB，∴∠CAB+∠ODB=90∘，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=12∠CAB，∠EDB=12∠ODB，∴∠CAE+∠EDB=45∘，∵EH∥AC，BD∥EH，∴∠AEH=∠CAE，∠DEH=∠EDB，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=45∘．(3) 由三角形中位线定理得，OD=12BC=1，设点P的坐标为：(0,y)，S△ACP=S△ADP+S△CDP．由题意得，12×∣y−1∣×2+12×∣y−1∣×2=4，解得，y=3或−1．答：△ABC和△ACP的面积相等时，P点坐标为(0,3)或(0,−1)．。
2019-2020学年广州市越秀区七年级下期中考试数学模拟试卷及答案解析
6．下列语句正确的是（ ）
A．负数没有立方根
B．8的立方根是±2
C．立方根等于本身的数只有±1
D． ＝﹣
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．对顶角相等
8．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）
3．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2．若∠AOE＝140°，则∠AOC的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
5．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ）
11．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是线段．
13．若点M（a﹣3，a+1）在y轴上，则M点的坐标为．
14．已知（x﹣1）2+ ＝0，则 的值为．
15．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＝3，则m的值为
A．40°B．60°C．80°D．100°
故选：C．
2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）
【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
2022年广东省广州市越秀区执信中学七下期中数学试卷(含答案)
2022年广东省广州市越秀区执信中学七下期中数学试卷1. 下列各图中，∠1 与 ∠2 是对顶角的是 ( )A ．B ．C ．D ．2. 下列是二元一次方程的是 ( )A ． x +8y =0B ． 2x 2=yC ． y +1x =2D ． 3x =103. 在 3，0，−2，−√2 四个数中，最小的数是 ( )A ． 3B ． 0C ． −2D ． −√24. 在下列生活现象中，不是平移现象的是 ( )A ．小亮荡秋千的运动B ．左右推动的推拉窗帘C ．站在运行的电梯上的人D ．坐在直线行驶的列车上的乘客5. 下列各数：17，−π，−√3，0.3，−0.1010010001⋯（两个 1 之间依次多一个 0），−√49 中无理数的个数为 ( )A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个6. 如图，不能判定直线 a ∥b 的条件是 ( )A ． ∠1=∠3B ． ∠1=∠4C ． ∠2+∠4=180∘D ． ∠1=∠57. 下列各对数值，不是二元一次方程 2x +y =6 的解的是 ( )A ． {x =0,y =6B ． {x =12,y =5C ． {x =2,y =2D ． {x =−4,y =128.已知y=1+√1−2x+√2x−1，则2x+3y的平方根为( )A．2B．−2C．±2D．±√59.如图，在平面内，DE∥FG，点A，B分别在直线DE，FG上，△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，若∠1=20∘，则∠2的度数为( )A．20∘B．22.5∘C．70∘D．80∘10.设[x]表示最接近的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[√1]+[√2]+[√3]+⋯+[√36]=( )A．132B．146C．161D．666的平方根是；0.64的平方根是．11.−27812.比较大小：2√53√2．13.如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是．（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可）14.命题“若a>b，则∣a∣>∣b∣”是命题．（填“真”若“假”）15.如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36∘，则∠AOF=．16. 如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是 x 厘米和 y 厘米，列方程组得 ．17. 利用平方根及立方根的定义解决下列问题：(1) 计算：√9−√0.36+√1−37643（最后一个是 3 次根号）．(2) 求满足 2x 3+250=0 的 x 的值．18. 解方程组．(1) {x+13=4y,2(x +1)−y =23. (2) {m 5−n 4=1,m 3+n 2=−16.19. 解答下列各题．(1) △ABC 经过平移后，点 A 移动到了点 Aʹ，请在表格中作出平移后的 △AʹBʹCʹ；(2) 如图，过 P 点画出 OA ，OB 的垂线．20. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3 km ，平路每小时走 4 km ，下坡每小时走 5 km ，那么从甲地到乙地需 54 分钟，从乙地到甲地需 42 分钟，甲地到乙地全程是多少 km ？21. 已知，如图所示，AB ∥CD ，AE 平分 ∠BAD ，CD 与 AE 相交于点 F ，∠CFE =∠E ，求证AD ∥BC ．22.已知√3整数部分是a，小数部分是b，求证：√3b+ab=2．23.已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨，用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1) 1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2) 请你帮该物流公司设计租车方案．(3) 若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120∘，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30∘），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1) 将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，则∠BON=．（直接写出∠BON的度数）(2) 将图1中的三角板绕点O以每秒5∘的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值．(3) 将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】B【解析】−π，−√3，−0.1010010001⋯（两个1之间依次多一个0）是无理数．6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】C【解析】如图所示：过点C作NC∥FG，则DE∥FG∥NC，故∠1=∠NCB=20∘，∠2=∠ACN=90∘−20∘=70∘．10. 【答案】B；±0.811. 【答案】−3212. 【答案】>13. 【答案】答案不唯一，如∠2=∠414. 【答案】假15. 【答案】 27°16. 【答案】 {x −3y =0,x +y =6017. 【答案】(1) 3.15．(2) x =5．18. 【答案】(1) {x =1,y =1.(2) {m =52,n =−2.19. 【答案】(1) 如图，△AʹBʹCʹ 为所作；(2) 如图，直线 l 和 lʹ 为所作．20. 【答案】 3110 km ．21. 【答案】 ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠CFE ，∵AE 平分 ∠BAD ，∴∠1=∠2，∵∠CFE =∠E ，∴∠2=∠E ，∴AD ∥BC ．22. 【答案】 ∵1<√3<2，∴a =1，b =√3−1，把 a =1，b =√3−1 代入得√3b +ab =b(√3+a)=(√3−1)(√3+1)=3−1=2．23. 【答案】(1) 1 辆A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆B 型车装满货物一次可运 4 吨．(2) 有 3 种租车方案：方案一：A 型车 8 辆，B 型车 2 辆；方案二：A 型车 5 辆，B 型车 5 辆；方案三：A 型车 1 辆，B 型车 8 辆．(3) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元．24. 【答案】(1) 30∘(2) 由题意5t=60∘或5t=240∘，解得t=12或48．(3) ∠AOM−∠NOC=30∘；证明如下：∵∠MON=90∘，∠AOC=60∘，∴∠AOM=90∘−∠AON，∠NOC=60∘−∠AON，∴∠AOM−∠NOC=(90∘−∠AON)−(60∘−∠AON)=30∘，即∠AOM−∠NOC=30∘．【解析】(1) ∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90∘，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON，∴∠COD=∠AOD，∵∠BOC=120∘，∴∠COD=∠AOD=30∘，∴∠BON=∠AOD=30∘．。
广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，属于无理数的是（）A．0.65 B．13C．163D．42．如图，a∥b，∠2=75°，则∠1的度数是（）A．105°B．75°C．115°D．65°3．如图，现要在李庄附近建一高铁站，为了使李庄的人乘车最方便，那么选高铁线上的点A来建高铁站，理由是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直4．若x t−2+t−3y=1是关于x,y的二元一次方程，则t的值为（）A．1 B．3或1 C．3 D．3或05．如图，在△ABC中，BC=7．把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（）A．EF=7B．BE=4C．AC∥DF D．DF=76．已知x=1y=−2是二元一次方程ax−by=3的解，则2a+4b−2的值是（）A．2 B．4 C．6 D．97．下列命题中为真命题的是（）A．16=±4B．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．同旁内角互补D．有理数与数轴上的点一一对应8．在平面直角坐标系中，点M的坐标是−1,2，MN⊥x轴，MN=3，则点N的坐标是（）A．−1,5B．2,2C．2,2或−4,2D．−1,−1或−1,5 9．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．150°10．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点A1、A2、A3、A4的坐标分别为A10,0,A21,1,A32,0,A43,−1，则点A2024的坐标为（）A．2024,0B．2025,−1C．2023,1D．2023,−1二、填空题11．81的算术平方根是．12．将方程x﹣2y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝．13．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为2,−2，“兵”的位置表示为−2,0，那么“炮”的位置应表示为．14．如图，木棒AB 、CD 与EF 分别在G 、H 处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB =110°，∠EHD =85°，将木棒AB 绕点G 逆时针旋转到与木棒CD 平行的位置，则至少要旋转°．15．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1=126°，则∠C =°．16．定义：在平面直角坐标系xOy 中，将点P x ,y 变换为P kx +b ,by +k （k 、b 为常数），我们把这种变换称为“SS 变换”．已知点A 2,1 ,B m ,2n ,C m +3,2n 经过“SS 变换”的对应点分别是D 5,3 ，E ,F ．若S 三角形AEF =4，则k +b =，n =．三、解答题17．计算：(1) −273+ 4− 19；(2) 3 3−3 −32+ 3−2 18．解方程组：(1) y =7−2x 3x −4y =5(2) 9s +2t =153s −4 1−t =619．如图，AE是∠DAB的平分线，AE∥CB，∠B=40°，求∠C的度数．（请写出推理依据）20．如图，AD∥BC，∠1=∠C,∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．下面是小林同学的证明，请你完善解答过程，并在括号内填写相应的推理依据．证明：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠______=60°，（）∵∠1=∠C（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠________=180°．（）∴∠_______=180°−∠C=180°−60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（）∴AB∥DE．（）21．已知一个数m的两个平方根分别为a和a−210．(1)求m的值；(2)如图在数轴上，若点A表示的数是a，点M表示的数是m，点B表示的数是b，点B在点A的左侧且满足BA=2AM，求b−310+28的立方根．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系后，三角形ABC的顶点坐标为A1,−4,B5,−5,C5,−1．(1)把三角形ABC向左平移5个单位长度再向上平移6个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′；(2)（1）中的三角形A′B′C′面积为___________；(3)在x轴的负半轴上是否存在点P，使S三角形A′B′P =12S三角形A′B′C．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．一个优秀的现代城市必定蕴含科技、人文、生态三大内涵．结合广州的规划目标和照明现状历史文化底蕴和现代化大都会地位，自2011年创办的“广州国际灯光节”，现与法国、悉尼并列为世界三大灯光节．广州采用"政府搭台、企业唱戏"的市场化模式，通过整合现有市场资源、引导企业参与，走市场化道路来举办年度公共文化盛事．2023 年的广州国际灯光节分三大版块：“炫美湾区”、“光耀羊城”和“智造未来”．为保障市民游客安全有序、顺利参与，在广场两侧各安置了灯带，不间断地交叉照射巡视．如图1，灯A射线自AN逆时针旋转至AM便立即回转，灯B射线自BQ顺时针旋转至BP便立即回转．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒．假定广场两侧的灯带是平行的，即PQ∥MN，且∠ABQ=120°．(1)当a=3时，灯A射线经过多少秒，第一次照射到灯B；(2)若a=3，b=4，且两灯同时转动．设两灯转动的时间为t0<t<60秒，若满足两灯的射线光束互相平行，求此时对应的t；(3)两灯以（2）中的速度同时转动，如图2，在灯B射线到达BP之前，若射出的光束AC,BC交于点C．①∠BCA=______________（用含t的代数式表示）；②作∠DCA=150°，请求出∠ABC与∠BCD的数量关系．24．如图1，点M0,a−3,N b,0，且满足b−a+82+5−a=0．(1)直接写出M、N的坐标：M，N；(2)点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP,MQ交于点D，设点P,Q运动的时间为t秒．①当1<t<2时，求证：S三角形MPD =S三角形NQD；②如图2，当∠QMN+∠PNM=180°时，在线段MQ上任取一点E，连接EO．点G为∠OEQ的角平分线上一点，且满足∠GNP=12∠ONG．请将图2补全，并求∠NOE、∠OEG、∠G之间的数量关系．。
广东省广州越秀区广大附中七年级下学期期中考试数学试卷
广东广州越秀区广大附中七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，是有理数的是（）A. B. C. D.2. 下列语句中正确的是（）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是 3C.9的立方根是D.9的算术平方根是 33. 下列图形中，由AB//CD，能得到的是（）A. B. C. D.4. 在平面直角坐标中，已知点P（-2，3），则点P在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（）A. B. C. D.6. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A. （2，9）B. （5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为（）A. B. C. D.8.某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A. B.C. D.9. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A.（-3，4）B. （3，4）C.（-4，3）D.（4，3）10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：○1○2○3按照以上变换有：那么等于（）A.（-5，-3）B. （5，3）C.（5，-3）D. （-5，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如图，直线两两相交，，，则=_________.12. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值为______.13. 命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题.14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=__________.15.在方程，当时，=_______.16.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB//轴，若点 A的坐标为（-2，4），则点C的坐标为_______.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,计算：（1）（2）18.解下列方程组：（1）（2）19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标.（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△.（3）求△ABC的面积.20.阅读理解填空，并在括号内填注理由.如图，已知AB//CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，，求证：EP//FQ.证明：AB//CD（_________），（__________）.又（_____________）（___________）即：EP//______.（________）21.已知：如图，，和互余，BE FD于G点，求证：AB//CD.22.已知方程组的解互为相反数，求的值，并求此方程组的解.23.某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如下表：（1）这两种服装各购进的件数.（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24.如图1，在平面直角坐标系中，A（）,C（），且满足,过C作CB轴于 B.（1）求△ABC的面积.（2）若过B作BD//AC交轴于D，且AE、DE分别平分、，如图2，求的度数. （3）在轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.D.2.D.3.B.4.B.5.D.6.C.7.B.8.B.9.C.10.B.11.140°；12.49；13.两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，着两条直线平行；14.110°；15.-4；16.（6,9）或（-10,9）；17.（1）原式=-3；（2）x=12；18.（1）x=1，y=1；（2）x=2，y=3；19.解：（1）A（-1,8），B（-5,3），C（0,6）；（2）画图略；（3）面积为 6.5；20.解：已知；两直线平行，同位角相等；已知；同位角相等；∠MFQ，QF；同位角相等，两直线平行.21.证明：∵BE⊥FD∴∠EGD=90°∴∠1+∠D=90°∵∠2+∠D=90°∴∠1=∠2∵∠C=∠1∴∠C=∠2∴AB//CD.22.解：由题意只可知，x+y=0.4m+0.4，因为x+y=0，所以m=-1.23.解：（1）设A 型购进x 件，B 型购进y 件38006040600010060yx y x 解得x=50，y=30；（2）2440元. 24.解：a=-2，b=2.（1）面积为4；（2）∠AED=45°；（3）P （0,3），（0，-1）；。
2018-2019学年广州市越秀区执信中学七年级下学期期中数学试卷解析版
2018-2019学年广州市越秀区执信中学七年级下学期期中数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角．故选：C．2．下列是二元一次方程的是（）A．x+8y＝0B．2x2＝y C．y+1x=2D．3x＝10解：A．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即A项正确，B．属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，即B项错误，C．属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，即C项错误，D．属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，即D项错误，故选：A．3．在3，0，﹣2，−√2四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．−√2解：∵﹣2＜−√2＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，第1 页共10 页第 2 页 共 10 页 故选：C ．4．在下列生活现象中，不是平移现象的是（ ）A ．小亮荡秋千的运动B ．左右推动的推拉窗帘C ．站在运行的电梯上的人D ．坐在直线行驶的列车上的乘客解：根据平移的性质，A 正在荡秋千的小亮，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：A ．5．下列各数：17，﹣π，−√3，0.3⋅，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），−√49中无理数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解：﹣π，−√3，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，故选：B ．6．如图，不能判定直线a ∥b 的条件是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠2+∠4＝180°D ．∠1＝∠5 解：A 、∠1＝∠3时，直线a ∥b ，故此选项错误；B 、∠1＝∠4时，直线a ∥b ，故此选项错误；C 、∠2+∠4＝180°时，直线a ∥b ，故此选项错误；D 、∠1＝∠5，无法得到直线a ∥b ，故此选项正确；故选：D ．7．下列各对数值，不是二元一次方程2x +y ＝6的解的是（ ）A ．{x =0y =6B ．{x =12y =5C ．{x =−2y =−10D ．{x =3y =0。
2022年广东省广州市越秀区广州市执信中学七年级下学期期中数学试卷(含答案)
2022年广东省广州市越秀区广州市执信中学七下期中数学试卷1.若点A(x,5)在第二象限，则x的取值范围是( )A．x≥0B．x>0C．x≤0D．x<02.x=−2，y=1是下列哪个二元一次方程的解( )A．2x+y=3B．x−2y=0C．−x+3y=5D．2x−3y=13.如图，a∥b，若∠2=130∘，则∠1=( )A．65∘B．50∘C．25∘D．45∘4.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(1,−1)，(1,−4)，(5,−1)，则第四个顶点的坐标为A．(5,−4)B．(−4,5)C．(−3,−4)D．(−3,−1)5.若点P(a,b)在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−2,3)D．(2,−3)6.若a<b，则下列不等式一定成立的是( )A．a−1<b+1B．−a+1>−b+1C．ac2<bc2D．a7<7b7.下列命题是真命题的有( )①对顶角相等；②互补的两个角是邻补角；③若a>b，则a(m2+1)>b(m2+1)；④同旁内角互补；⑤若两个角的两边分别平行，则这两个角一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个8.对于不等式组{3x+1≥2(x−1),x<x−13+1,下列说法正确的是( )A．此不等式组的负整数解有3个B．此不等式组的最大整数解为1C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组的最大整数解与最小整数解之和为−29.如图，下列条件中能判断AB∥CD的是( )① ∠B=∠D；② ∠BAD+∠D=180∘；③ ∠5=∠B；④ ∠3=∠4；⑤ ∠1=∠2；⑥ ∠5=∠D．A．②⑤⑥B．②④⑥C．②③④D．②③⑤10.定义一种新运算：x#y=x+y−xy−1，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：2#3=2+3−2×3−1=−2，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式a<(−4)#x<10只有2个整数解，则a的取值范围是( )A．−5≤a<0B．−5≤a≤0C．−5<a≤0D．−10<a≤−511.在方程2x+y−3=0中，请用含x的代数式表示y，则y=．12.若(a−2)x a2−3>2是关于x的一元一次不等式，则a=．13.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1:∠2=2:3，则∠2的度数为．14. 已知点 A 的坐标是 (0,2)，点 B 的坐标是 (0,−1)，点 P 坐标为 (2,y )，则 △ABP 的面积为 ．15. 若 a:b:c =2:3:4，且 a +2b +3c =10，则 b +c −a = ．16. 将一幅三角板（∠BAC =∠DAE =90∘，∠C =45∘，∠E =60∘）如图放置，则下列结论：①若 ∠2=45∘，则 AD ∥BC ； ②若 ∠1+∠3=120∘，则 AC ∥DE ； ③若 ∠4=45∘，则 ∠CAD =150∘； ④若 BC ∥AD ，则 ∠1=30∘； ⑤ ∠CAD +∠2=180∘． 其中正确的有 （填序号）．17. 解方程组．(1) {x −3y =−1,2x +y =5.(2) {2(x −1)=3y,x 3+y 2=1.18. 解不等式组，并在数轴上表示解集． {−2x +3≤7,2x+13>x.19. 在 y =kx +b 中，当 x =1 时，y =1，当 x =3 时，y =7．(1) 求 k 和 b 的值．(2) 当 x >4 时，求 y 的取值范围．20. 如图，CD ⊥AD ，BE ⊥AD ，∠C =∠E ．(1) 求证：DE∥AC．(2) 若∠C:∠EDA=3:2，求∠C的度数．21.如图，在平面直角坐标系中，点D(4,0)，E(3,3)，F(0,1)．（求四边形DEFO的面积）．(1) 求S四边形DEFO(2) 若y轴上存在一点P，使S△PEF=6（三角形PEF的面积），求出点P坐标．22.由于新型冠状病毒疫情，市场上口罩、消毒液热销．康康公司准备从某药店购买一批口罩、消毒液进行防护．如表是甲、乙公司在该药店购买口罩、消毒液的情况：口罩数量(单位:包)消毒液数量(单位:瓶)总售价(单位:元)甲公司23240乙公司31150(1) 求每包口罩、每瓶消毒液的售价各是多少元？(2) 康康公司计划用于购买口罩、消毒液的总费用不超过600元，并且购买口罩的数量是消毒液倍，求公司所有可能的购买方案．数量的3223.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,2)，将线段BA沿x轴负方向平移，平移后的图形为线段CD，且C的坐标为(−3,2)．(1) 直接写出点D的坐标．(2) 在四边形ABCD中，点M从点D出发，沿“DA→射线AB”移动．若点M的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①点M在线段DA上移动时，点M的坐标为，△CDM的面积为（用含t的式子表示）．②当点M在线段AB上移动时，△CDM的面积是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．③当点M沿射线AB上移动时，试探究∠BCM，∠ADM，∠CMD之间的数量关系，并证明你的结论．答案1. 【答案】D【解析】∵点P(x,5)在第二象限，∴x<0．2. 【答案】C【解析】将x=−2，y=1分别带入四个选项：A．2x+y=−2×2+1=−3，不是该方程的解；B．x−2y=−2−2=−4，不是该方程的解；C．−x+3y=2+3×1=5，是该方程的解；D．2x−3y=−2×2−3×1=−7，不是该方程的解．3. 【答案】B【解析】∵∠2+∠3=180∘，∠2=130∘，∴∠3=50∘∵a∥b，∴∠1=∠3=50∘．4. 【答案】A【解析】过点(1,−4),(5,−1)两点分别作y轴、x轴的平行线，交于点(5,−4),即为第四个顶点坐标．5. 【答案】D【解析】∵P(a,b)在第四象限∴a>0，b<0．∵点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，∴∣b∣=3，∣a∣=2．∴b=−3，a=2．∴P(2,−3)．6. 【答案】B7. 【答案】B【解析】对顶角相等，正确，故①为真命题；邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故②为假命题；∴若a>b，则a(m2+1)>b(m2+1)，故③为真命题；两直线平行，同旁内角互补，故④为假命题；若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故⑤为假命题．∴真命题有2个．8. 【答案】A【解析】{3x+1≥2(x−1), ⋯⋯①x<x−13+1. ⋯⋯②由①得3x+1≥2x−2，∴x≥−3，由②得3x<x−1+3，∴3x−x<2，∴x<1，∴原不等式组的解集是−3≤x<1，其中整数解有−3，−2，−1，0，此不等式组的负整数解有3个，此不等式组的最大整数解为0，此不等式组有4个整数解，此不等式组的最大整数解与最小整数解之和为−3．9. 【答案】D【解析】①由∠B=∠D不能判断AB∥CD，故①错误；②由∠BAD+∠D=180∘可判断AB∥CD，故②正确；③由∠5=∠B可判断AB∥CD，故③正确；④由∠3=∠4可判断AD∥BC，故④错误；⑤由∠1=∠2可判断AB∥CD，故⑤正确；⑥由∠5=∠D可判断AD∥BC，故⑥错误．综上②③⑤可判断AB∥CD．10. 【答案】A【解析】a<(−4)#x<10，a<−4+x−(−4)x−1<10，a<5x−5<10，a+55<x<3，该不等式只有2个整数解，则0≤a+55<1，0≤a+5<5，11. 【答案】3−2x【解析】2x+y−3=0，y=3−2x．12. 【答案】−2【解析】a−2≠0且a2−3=1，解得：a=−2．13. 【答案】54°【解析】给图中角标上序号，如图所示．∵∠1+∠3+∠BAC=180∘，∠1:∠2=2:3，∠BAC=90∘，∴∠3=54∘．∵直尺的上、下两边平行，∴∠2=∠3=54∘．14. 【答案】3【解析】∵A(0,2)，B(0,−1)，P(2,y)，∴AB=3，∴S△ABP=12AB⋅x P=12×3×2=3．15. 【答案】52【解析】∵a:b:c=2:3:4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，∵a+2b+3c=10，∴2k+6k+12k=10，20k=10，k=12，∴a=1，b=32，c=2，∴b+c−a=32+2−1=52．16. 【答案】①②③⑤【解析】∵∠BAC=∠DAE=90∘，∠C=45∘，∠E=60∘，∴∠B =∠C =45∘，∠D =90∘−∠E =90∘−60∘=30∘． ① ∵∠2=45∘，∴∠3=90∘−∠2=90∘−45∘=45∘． ∵∠B =45∘， ∴∠3=∠B ， ∴AD ∥BC ．故正确．② ∵∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘， ∴∠1=∠3． ∵∠1+∠3=120∘， ∴2∠1=120∘ ∴∠1=60∘． ∵∠E =60∘， ∴∠1=∠E ， ∴AC ∥DE ．故正确． ③ ∵∠4=45∘，∠B =45∘， ∴AB ⊥DE ． ∵∠CAB =90∘， ∴AC ∥DE ， ∴∠1=∠E =60∘，∴∠CAD =∠1+∠DAE =60∘+90∘=150∘．故正确． ④ ∵BC ∥AD ， ∴∠B =∠3． ∵∠B =45∘， ∴∠3=45∘． 由②得 ∠1=∠3，∴∠1=∠3=45∘．故错误． ⑤ ∵∠BAC =∠DAE =90∘， ∴∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘， ∴∠1+∠2+∠2+∠3=180∘， ∴∠CAD +∠2=180∘．故正确． 故正确的有①②③⑤．17. 【答案】(1) {x −3y =−1, ⋯⋯①2x +y =5. ⋯⋯②，② ×3，得6x +3y =15. ⋯⋯③① + ③，得7x =14.∴x =2， 把 x =2 代入②，得：4+y =5,∴y =1， ∴ 方程组的解为：{x =2,y =1.(2) 原方程组化为{2x −3y =2, ⋯⋯①2x +3y =6. ⋯⋯②① + ②，得4x =8.∴x =2，把 x =2 代入①，得4−3y =2.∴y =23， ∴ 方程组的解为：{x =2,y =23.18. 【答案】{−2x +3≤7, ⋯⋯①2x+13>x, ⋯⋯②由①得−2x≤4,x ≥−2.由②得2x +1>3x,2x −3x>−1,−x>−1,x<1.∴−2≤x <1， ∴19. 【答案】(1) 把 x =1，y =1；x =3，y =7 代入 y =kx +b 中， 得 {k +b =1,3k +b =7, 解得 {k =3,b =−2.(2) 由（1）得 y =3x −2， ∵x >4， ∴3x >12， ∴3x −2>10， ∴y >10．20. 【答案】(1) ∵CD ⊥AD ，BE ⊥AD ， ∴BE ∥CD ， ∴∠C =∠EBA ， ∵∠C =∠E ， ∴∠E =∠EBA ， ∴DE ∥AC ．(2) 由（1）得 DE ∥AC ， ∴∠EDC +∠C =180∘， ∵CD ⊥AD ， ∴∠CDA =90∘，∴∠EDA +∠CDA +∠C =180∘， ∴∠EDA +90∘+∠C =180∘， ∴∠EDA +∠C =90∘， ∵∠C:∠EDA =3:2，∴ 设 ∠C =3x ，∠EDA =2x ， ∴2x +3x =90∘x =18∘,∴∠C =3×18∘=54∘．21. 【答案】(1) 过 E 作 EH ⊥x 轴于 H ．∵F (0,1)，E (3,3)，D (4,0)，∴OF =1，OH =3，EH =3，OD =4，∴HD =OD −OH =1，∴S 四边形OFEH =12(OF +EH )⋅OH =12×(1+3)×3=6， S △FHD =12FH ⋅HD =12×3×1=32， ∴S 四边形DEFO =S 四边形OFED +S △FHD =6+32=7.5． (2) 设 P (0,y )．∵F (0,1)，E (3,3)，∴PF =∣y −1∣，∵S △PEF =12PF ⋅x E =6， ∴12∣y −1∣×3=6，∴∣y −1∣=4，∴y =5 或 y =−3，∴P (0,5) 或 P (0,−3)．22. 【答案】(1) 设每包口罩售价为 x 元，每瓶消毒液售价为 y 元，由题意得{2x +3y =240,3x +y =150.解得{x =30,y =60.答：每包口罩售价 30 元，每瓶消毒液 60 元． (2) 设购买消毒液 m 瓶，则购买口罩 32m 包， 则60m +30×32m ≤600.解得m ≤407.∴0<m ≤557 且 m 为整数，32m 为整数， ∴m =1(舍),2,3(舍),4,5(舍)．∴m =2,4．故共有两种方案，分别是方案一：2 瓶消毒液，3 包口罩；方案二：4 瓶消毒液，6 包口罩．23. 【答案】(1) (−2,0)(2) ① (−2+t,0)；t② ∵AB ∥CD ，∴AB，CD之间的距离处处相等，×AD⋅y C=3，∴S△DCM=S△CDA=12∴当点M在线段AB上移动，△CDM的面积为定值3．③当M点在线段AB上时，过M作MN∥BC，∵AB沿x轴负半轴平移得到CD，∴BC∥AD，∵MN∥BC，∴AD∥BC∥MN，∴∠BCM=∠CMN，∠NMD=∠ADM，∴∠CMD=∠CMN+∠NMD，∴∠CMD=∠BCM+∠ADM；当M点在线段AB的延长线上时，过M作MN∥AD，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥MN，∴∠NMD=∠ADM，∴∠NMC=∠BCM，∴∠NMD=∠ADM=∠NMC+∠CMD=∠BCM+∠CMD，∴∠ADM=∠BCM+∠CMD．综上所述，当M点在线段AB上时，∠ADM=∠CMD−∠BCM；当M点在线段AB上的延长线上时，∠ADM=∠CMD+∠BCM．【解析】(1) ∵线段BA的x轴负方向平移，平移后的图形为线段CD，∵A(1,0)，B(0,2)，C(−3,2)，∴线段AB向左平移3个单位长度得到线段CD，∴D点坐标为(−2,0)．(2) ①当M点在线段DA上移动时，点M的坐标为(−2+t,0)，DM⋅y C=DM=t．S△CDM=12。
广东省广州市越秀区培正中学2019-2020学年第二学期七年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在实数，0，，π，，中，无理数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．|﹣3|＝﹣3C．＝±3D．＝﹣4．已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A．9B．3C．1D．﹣15．下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．6．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．a+1D．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共6小题）11．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．14．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．15．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为．三．解答题（共7小题）17．计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝018．解方程组（1）（2）19．阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积．21．老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计货运量15.5t35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？22．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE ＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．23．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．2．在实数，0，，π，，中，无理数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝5，无理数有：，π，，共有3个．故选：C．3．下列说法中，正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．|﹣3|＝﹣3C．＝±3D．＝﹣【分析】分别利用有理数的乘方，绝对值的化简，算术平方根的定义，立方根的定义进行运算即可．【解答】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，所以此选项错误；B．|﹣3|＝3，所以此选项错误；C.＝3，所以此选项错误；D．∵＝﹣4，﹣＝﹣4，∴＝，所以此选项正确，故选：D．4．已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A．9B．3C．1D．﹣1【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．【解答】解：在方程组中，①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，故选：D．5．下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：是三元一次方程组，故选：C．6．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故选：B．8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．9．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．a+1D．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF＝α，∴∠DOF＝α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠FOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠FOD，∴∠AOC＝α﹣90°，①正确；∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，②正确；∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，③正确；故选：D．二．填空题（共6小题）11．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（0，4）．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+3＝4，则P点坐标为：（0，4）．故答案为：（0，4）．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是49．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a＝0，解得：a＝﹣2，则这个正数为49．故答案为：4914．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6．【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a＝3，小数部分为：b＝﹣3，∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6．故答案为：6．15．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为11．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到+＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：1116．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为（505，505）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020的在第一象限，且横、纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，2020÷4＝505，∴点P2020在第一象限，∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），∴点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．三．解答题（共7小题）17．计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝0【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+﹣1＝；（2）2（x﹣1）3+16＝0则（x﹣1）3＝﹣8故x﹣1＝﹣2解得：x＝﹣1．18．解方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先将原方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），由①得：x＝2y③，将③代入②，得4y+3y＝21，即y＝3，将y＝3 代入①，得x＝6，∴方程组的解为；（2）将整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程组的解为．19．阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．21．老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计货运量15.5t35t（1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？【分析】（1）设每辆甲货车可运货xt，每辆乙货车可运货yt，根据这两种货车两次运载货物的情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总运费＝每吨运费×这批货物的总重量，即可得出结论．【解答】解：（1）设每辆甲货车可运货xt，每辆乙货车可运货yt，依题意，得：，解得：．答：每辆甲货车可运货4t，每辆乙货车可运货2.5t．（2）30×（3×4+5×2.5）＝735（元）．答：老王应付运费735元．22．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE ＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∴∠BED+∠ADE＝180°，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．23．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点的坐标为（0，4）；点C的坐标为（2，0）．D点的坐标为（1，2）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵．∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）；∴x＝＝1，y＝＝2，∴D（1，2）．故答案为（0，4），（2，0），（1，2）．（2）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，∴S△DOP＝OP•y D＝（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ•x D＝×2t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝，＝，＝2．。
广东省广州市越秀区广州市第二中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题
广东省广州市越秀区广州市第二中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下实数中是无理数的为（ ）A ．227 B C D 2．如图，下列图形是由两条直线或三条直线相交形成的，其中12∠=∠的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．以下方程的解为12x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．237x y +=B ．321x y -=C ．4310x y -+=-D ．25x y += 4．下列命题为真命题的是（ ）A ．1的平方根是1B ．二元一次方程都有无数组解C ．(2,3)-是第二象限的点D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．如图是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是()1,4-，白棋②的坐标是()3,1--，则白棋③的坐标是（ ）A ．()2,5--B ．()0,0C ．()5,1D ．()0,1-6．如图，已知直线AB CD ∥，BC 平分ABD ∠，若180∠=︒，则2∠等于（ ）A ．100︒B ．120︒C ．140︒D ．160︒7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，下列条件中能判断AB CD P 的是（ ）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．5D ∠=∠ D ．180B BAD ∠+∠=°9 ）A ．1和 2之间B ．2 和 3之间C ．3和 4之间D ．4和 5之间10．已知关于x ，y 的方程组23ax y c x by d +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的方程组23x ay c bx y d-=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．56x y =⎧⎨=⎩B ．65x y =⎧⎨=⎩C ．56x y =-⎧⎨=⎩D ．65x y =⎧⎨=-⎩二、填空题11π．（用“>”、“<”或“=”连接）12．如图所示，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是．13．方程2315x =的解为x =．14．已知()1,3A ，B 在第四象限，AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标是．15．学校准备购买篮球和排球（两种球都购买），其中篮球每个120元，排球每个90元，共花费资金1200元，则可供选择的购买方案有种．16．关于x 、y 的二元一次方程ax by c +=的部分解如表，则a b =．三、解答题17．在下列证明过程中的括号里填写证明依据如图，已知30A ∠=︒，40C ∠=︒，70AEC ∠=︒．求证：AB CD ∥．证明：过点E 作EF AB ∥，Q EF AB ∥，30AEF A ∴∠=∠=︒（____________________），703040FEC AEC AEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，40C ∠=︒Q ，FEC C ∴∠=∠，EF CD ∴P （____________________），又Q EF AB ∥（____________________），AB C D ∴∥．182--19．解下列方程组(1)3210x y x y =⎧⎨-=⎩； (2)56206524x y x y +=⎧⎨+=⎩． 20．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,2)A --，(2,4)-B ，(2,4)C --，按要求画图：将三角形ABC 平移至三角形111A B C ，使A 与1(1,4)A -重合，直接写出点1B 和1C 的坐标，求出三角形1C AB 的面积．21．如图，AB CD ∥，CG 交AB 于A ，EF 交AB 于A ，交CD 于E ．(1)若BED GAB ∠=∠，求证：AC BE ∥；(2)若AG 平分FAB ∠，40C ∠=︒，求CAF ∠的大小．22．如图，直线1l 2l ∥，A 、N 为直线1l 上的点，过点A 的直线交2l 于点B ，C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，D 在B 的右侧，E 在D 的右侧，连接AD ，AE ，满足AED DAE ∠=∠．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．(1)如图1，若25BAD ∠=︒，50AED ∠=︒，则ABM ∠的度数为__________；(2)如图2，射线AF 为CAD ∠的角平分线．①用等式表示EAF ∠与ABD ∠之间的数量关系，并给出证明；②当150ABM EAF ∠+∠=︒时，EAF ∠的度数为__________．23．《广州市公共交通票价优惠调整方案》于2023年9月1日正式实施，现有基础票价不变，普通乘客在一个自然月内，使用同一种支付方式，乘坐广州地铁公交累计．．实际支出票款不超过80元没有优惠，超过80元不超过200元部分享受8折优惠，超出200元部分享受5折优惠．以某普通乘客为例，他在某次乘坐地铁没有优惠时需要支付基础票价4元．若他在本月此前已经累计支出了120元，那么他此次需要支付3.2元，若他在本月此前已经累计支出了210元，那么他此次只需要支付2元．已知甲乙都是普通乘客，只地铁出行，每次使用同一张羊城通．(1)甲每次的基础票价都是2元，已知甲在今年2月乘坐地铁共36次，上半月比下半月少花28元，设甲上半月乘坐地铁x 次，下半月乘坐地铁y 次，列方程组解应用题，求甲在2月上半月乘坐地铁的次数；(2)乙每次的基础票价都是10元，已知乙在今年2月和3月乘坐地铁共47次，2月比3月少花70元，设乙在2月乘坐地铁m 次，3月乘坐地铁n 次，回答下列问题：①在不求出m 、n 的具体数值的情况下，分析乙在2月和3月分别享受了哪些优惠？ ②根据①的分析结果，列方程组解应用题，求乙在3月乘坐地铁总共花费了多少钱？24．在平面直角坐标系中，(,)M a b ，(,)N c d ，对于任意的实数0k ≠，我们称(,)P ka kc kb kd ++为点M 和点N 的k 系和点．例如，已知(2,3)M ，(1,2)N -，点M 和点N 的2系和点为(6,2)K ．已知(1,2)A ，(2,0)B ．(1)点A 和点B 的3系和点的坐标为__________；(2)已知点(,2)C m ，若点B 和点C 的k 系和点为点(,)D n n ．①求m 的值；②横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点，若点D 为整点，且三角形BCD 的内部（不包括边界）恰有3个整点，则k 的值为__________；③若三角形BCD 的面积为14．求点D 的坐标．。
广州市越秀区 2018-2019学年七年级下期中考试数学试题
广州市越秀区2018-2019学年七年级下期中考试数学试题一.你很聪明，一定能选对1．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交 D．平行、相交或垂直3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角5．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．256．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±27．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），点B的坐标为（6，2），则三角形ABO的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．无法确定9．下列命题是真命题的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B．如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等C．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离10．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的实数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④带根号的数是无理数．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二.用心填一填，一定能填对11．的相反数是________．12．数学中的命题常可以写成“如果…那么…”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．请你将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．13．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=________．14．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为（1，0），安化县城所在地用坐标表示为（﹣3，﹣1），那么南县县城所在地用坐标表示为________．15．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．16．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．则∠BOC的度数为________．三.试试看，你是最棒的（共52分）17．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）猜想：线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是________．（用“＜”号连接）18．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；负实数集合：{…}．19.计算：（1）；（2）（2+）+|﹣2|．20．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．某同学在解决上面问题时，准备三步走，请你完成他的步骤．（1）问题的结论：DF________AE．（2）思路分析：要使DF________AE，只要∠3=________．（3）说理过程：解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=________．（）又∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠2=________﹣________，（）即∠3=________，∴DF________AE．（）21．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．22．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（﹣1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜＜3，所以的小数部分就是（﹣2）了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：“已知8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（﹣y）2016的值”．请同样聪明的你给出正确答案．．23．小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN=90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得∠1=140°，∠2=50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．24．（11分）（2016春•阳泉期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是________；证明：（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是________；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？解：广州市越秀区2018-2019学年七年级下期中考试数学试题参考答案与试题解析一.你很聪明，一定能选对1．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A的坐标是（﹣2，5）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交 D．平行、相交或垂直【考点】平行线．【分析】根据直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选C．【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．4．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B、∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C、∠3和∠4是同位角，此选项正确；D、∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键．5．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用=|a|得到原式=|﹣5|，然后去绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣5|=5．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．6．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出x﹣1=±2，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2=4成立，∴x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．7．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（）A．B．C．D．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案．【解答】解：A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、通过平移得不到右边的图形，只能通过轴对称得到，故本选项错误；D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换．注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点．8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），点B的坐标为（6，2），则三角形ABO的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．无法确定【考点】坐标与图形性质．【分析】根据A、B点坐标画出图形，利用割补法即可求得三角形ABO的面积．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴与点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴S△ABO=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=×2×4+×（2+4）×4﹣×6×2=4+12﹣6=10，故选：B．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B．如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等C．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故A错误；B、如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等或互为相反数，故B错误；C、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故C 正确；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故D错误；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的实数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④带根号的数是无理数．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【考点】实数．【分析】本题涉及绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，需要根据知识点，逐一判断．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数是正确的；②相反数大于本身的数是负数是正确的；③数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数，故错误；④=2，不是无理数，故错误．故选A．【点评】本题综合考查绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，注意0是绝对值最小的有理数．二.用心填一填，一定能填对11．的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．【解答】解：根据概念（的相反数）+（）=0，则的相反数是﹣．故的相反数﹣．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．数学中的命题常可以写成“如果…那么…”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．请你将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可．【解答】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．13．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=8．【考点】实数的运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为（1，0），安化县城所在地用坐标表示为（﹣3，﹣1），那么南县县城所在地用坐标表示为（2，4）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由益阳市区所在地用坐标表示为（1，0），安化县城所在地用坐标表示为（﹣3，﹣1），可知，益阳所在的水平直线为x轴，且向右为正方向，益阳所在的竖直直线的左侧的第一条竖直直线为y轴，且向上为正方向，这两条直线交点为坐标原点．∴南县所在位置的坐标为（2，4）．故答案填：（2，4）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．15．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为maths或数学．【考点】坐标确定位置．【分析】由于英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），根据图示可以分别确定每一个有序数对所对应的字母，然后即可得到结论．【解答】解：根据图示得（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），分别对应字母为MATHS，中文为数学．【点评】此题比较容易引起学生学习的兴趣，是一个好题目，难度不大，只要会根据图示找到对应字母即可．16．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．则∠BOC的度数为30°或150°．【考点】垂线．【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故答案是：30°或150°．【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．三.试试看，你是最棒的（共52分）17．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）猜想：线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．（用“＜”号连接）【考点】作图—基本作图．【分析】（1）（2）正确画出图形；（3）分别在两个直角三角形中，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC．【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示；（3）在Rt△OPC中，∵∠OPC=90°，∴PC＜OC，在Rt△PHC中，∵∠PHC=90°，∴PH＜PC，∴PH＜PC＜OC．【点评】本题考查了基本作图﹣过一点作已知直线的垂线，同时运用垂线段最短比较线段的大小关系，得出直角三角形中，斜边大于任何一条直角边．18．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；负实数集合：{…}．【考点】实数．菁优网版权所有【分析】根据有理数是有限小数或无限不循环小数；无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案．【解答】解：有理数集合：{﹣3.1415926，0，﹣，，﹣，﹣1.414}；无理数集合：{，π，，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）}；负实数集合：{﹣3.1415926，﹣，﹣，﹣1.414，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）}；故答案为：﹣3.1415926，0，﹣，，﹣，﹣1.414；，π，，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）；﹣3.1415926，﹣，﹣，﹣1.414，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限不循环小数；无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数．19.计算（1）；（2）（2+）+|﹣2|．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】（1）根据算术平方根的概念解答；（2）根据绝对值的性质把原式化简，合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=2++2﹣=4．【点评】本题考查的是二次根式的化简和实数的大小比较，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．20．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．某同学在解决上面问题时，准备三步走，请你完成他的步骤．（1）问题的结论：DF∥AE．（2）思路分析：要使DF∥AE，只要∠3=∠4．（3）说理过程：解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°．（垂直定义）又∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠2=∠BAD﹣∠1，（等式的性质）即∠3=∠4，∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据已知条件、以及平行线的判定进行填空即可．【解答】解：（1）问题的结论：DF∥AE．（2）思路分析：要使DF∥AE，只要∠3=∠4．（3）说理过程：解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°．（垂直定义）又∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠2=∠BAD﹣∠1，（等式的性质）即∠3=∠4，∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∥；∥，∠4；90°，垂直定义，∠DAB，∠1，等式的性质，∠4，∥，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查平行线的判定、垂线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键，学会利用等式性质证明角相等，属于基础题．21．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可；（2）根据平移的情况直接叙述．【解答】解：（1）∵点B（1，1）移动到点D（3，4）处，如图，∴C（1，3）（2）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度即可得到CD．【点评】平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．22．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（﹣1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜＜3，所以的小数部分就是（﹣2）了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：“已知8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（﹣y）2016的值”．请同样聪明的你给出正确答案．19．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．【解答】解：∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∵8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，∴x=9，y=8+﹣9=﹣1，∴2x+（﹣y）2016=2×9+[﹣（﹣1）]2016=18+1=19．故答案为：19．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．23．小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN=90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得∠1=140°，∠2=50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．【考点】平行线的判定．【分析】延长MF交CD于点H，利用三角形外角的性质可得∠CHF=140°﹣90°=50°，再由∠2=50°可得∠CHF=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行可得判定AB∥CD．【解答】证明：延长MF交CD于点H，∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∴∠CHF=140°﹣90°=50°，∵∠2=50°，∴∠CHF=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是正确求出∠CHE的度数，掌握同位角相等，两直线平行．24．（11分）（2016春•阳泉期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是相等；证明：（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是互补；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？解：【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2=∠3，则∠1=∠2；（2）根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°；（3）由（1）和（2）的结论进行回答；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°，根据（3）的结论进行讨论：x=3x﹣60°或x+3x﹣60°=180°，然后分别解方程求出x，则可得到对应两个角的度数．【解答】解：（1）∠1=∠2．证明如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；（2）∠1+∠2=180°．证明如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°，当x=3x﹣60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；当x+3x﹣60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．故答案为：相等，互补，相等或互补．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。