2018-2019学年重庆市江北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2,3)C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点4．如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为( )A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．5．如图，A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在A 内，则m 的取值范围是( )A ．4m <B ．2m >-C ．24m -<<D ．2m <-或4m > 6．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(2,3)，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-7．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.98．已知：如图，在O 中，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是( )A ．68︒B ．20︒C ．28︒D ．22︒10．如图，圆O 的弦AB OC ⊥，且将半径OC 分为2:1的两部分(:2:1)OD DC =，AB =则圆O 的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．911．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．5(0,)2D ．(0,3)12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的概率是( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．已知：如图，ABC ∆的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为．14．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k y x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为．16．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径2OA =，120COD ∠=︒，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 cm ．18．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A 和B ．已知A 和B 的单价和为25元，小明计划购入A 的数量比B 的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A 的单价提高20%，B 打8折出售，小明决定将A 、B 的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为元．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，点E 在BC 边上，BAC DAE ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =．求证：AEC C ∠=∠．20．已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -．求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．22．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点(2,2)A-．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC∆的面积．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．24．如图一所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AB 边上的一点，连接CD ，过A 作AE CD ⊥，E 为垂足，AF AE ⊥，且AF AE =．连接FB（1）求证：CE FB =；（2）如图二，延长FE 交BC 于G 点，如果G 点正好为BC 的中点，EA FB +=．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：377465+⨯=，65135÷=，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：86324871+⨯=，871491+⨯=，91137÷=．所以，8632是13的倍数．材料二：若一个四位自然数n ，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的n '，记()99n n F n -'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F -==．（1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(05p caac b a =<剟，15c a <剟且a ，b ，c 均为整数），若m 能被3l 整除，且()()36F m F p -=，求p ．26．如图一，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(0,3)A 、(1,0)B ，其对称轴为直线:2l x =，过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE 面积最大时，在线段OE 上取点M ，在y 轴上取点N ，当PM MN AN ++取最小值时，求出此时N 点的坐标．（3）如图二，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使POF ∆成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件；C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D ．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A ．3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2,3)C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点【解答】解：A 、2a =，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误； B 、当2x =时，2435y =⨯-=，则抛物线不经过点(2,3)，所以B 选项错误；C 、抛物线的对称轴为直线0x =，所以C 选项错误；D 、当0y =时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确．故选：D ．4．如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为( )A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．【解答】解：两个相似多边形面积的比为1:5，∴它们的相似比为．故选：D ．5．如图，A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在A 内，则m 的取值范围是( )A ．4m <B ．2m >-C ．24m -<<D ．2m <-或4m >【解答】解：以(1,0)A 为圆心，以3为半径的圆交x 轴两点的坐标为(2,0)-，(4,0)，点(,0)B m 在以(1,0)A 为圆心，以3为半径的圆内，24m ∴-<<．故选：C ．6．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(2,3)，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-【解答】解：反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(2,3)， 236k ∴=⨯=，故选：C ．7．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．8．已知：如图，在O 中，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒【解答】解：OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，∴AB AC =，1352ADC AOB ∴∠=∠=︒．故选：B ．9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是( )A ．68︒B ．20︒C ．28︒D ．22︒【解答】解：四边形ABCD 为矩形，90BAD ABC ADC ∴∠=∠=∠=︒，矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为α，BAB α∴∠'=，90B AD BAD ∠''=∠=︒，90AD C ADC ∠''=∠=︒，21112∠=∠=︒，而90ABC D ∠=∠'=︒，3180268∴∠=︒-∠=︒，906822BAB ∴∠'=︒-︒=︒，即22α∠=︒．故选：D ．10．如图，圆O 的弦AB OC ⊥，且将半径OC 分为2:1的两部分(:2:1)OD DC =，AB =则圆O 的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．9【解答】解：设2OD a =，则CD a =，2OA a =，AB OC ⊥，OC 为半径，1122AD BD AB ∴===⨯=在Rt ODA ∆中，由勾股定理得：222(3)(2)a a =+，2a =（负数舍去）， 326OA =⨯=，故选：C ．11．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A．(0,1)B．(0,2)C．5(0,)2D．(0,3)【解答】解：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，(2,1)A∴，(1,0)B，设(0,)C m，CA CB=，222212(1)m m∴+=+-，2m∴=，(0,2)C∴，故选：B．12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数(1)11y m x m=-++-经过一、二、四象限且关于x的分式方程8388mx xxx x=+--的解为整数的概率是()A．12B．13C．14D．23【解答】解：一次函数(1)11y m x m=-++-经过一、二、四象限，10m-+<，110m->，111m∴<<，∴符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程8388mx xxx x=+--去分母，整理得：23160x x mx--=，解得：0x=，或163mx+ =，8x ≠，∴1683m+≠，8m ∴≠，分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数， 2m ∴=，5，∴使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的概率为2163=；故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．已知：如图，ABC ∆的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为 9 ．【解答】解：设四边形BCED 的面积为x ，则12ADE S x ∆=-，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，且12DE BC =， ADE ABC ∴∆∆∽，则2()ADE ABC S DE S BC∆∆=，即121124x -=，解得：9x =，即四边形BCED 的面积为9，故答案为：9．14．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 22y x =+ ．【解答】解：二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，得：22(22)22y x x =-++=+．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k y x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为 2 ．【解答】解：1OA =，6OC =，B ∴点坐标为(1,6)，166k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为6y x =，设AD t =，则1OD t =+，E ∴点坐标为(1,)t t +，(1)6t t ∴+=，整理为260t t +-=，解得13t =-（舍去），22t =，∴正方形ADEF 的边长为2．故答案为：2．16．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径2OA =，120COD ∠=︒，则图中阴影部分的面积等于 3 ．【解答】解：图中阴影部分的面积221120222360ππ⨯⨯=⨯-423ππ=- 23π=．答：图中阴影部分的面积等于23π．故答案为：23π． 17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 42 cm ．【解答】解：将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，ABC BDE ∴∆≅∆，60CBD ∠=︒，12BD BC cm ∴==，BCD ∴∆为等边三角形，12CD BC CD cm ∴===，在Rt ACB ∆中，13AB ===，ACF ∆与BDF ∆的周长之和513121242()AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD cm =+++++=+++=+++=，故答案为：42．18．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A 和B ．已知A 和B 的单价和为25元，小明计划购入A 的数量比B 的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A 的单价提高20%，B 打8折出售，小明决定将A 、B 的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为 311 元．【解答】解：设小商品A 的单价为x 元/件，则B 商品的单价为(25)x -元/件，计划购买小商品Aa 件，则B 商品为(3)a -件，(120%)(3)0.8(25)6(25)(3)x a a x xa x a +-+-+=+--，解得77.4 3.830.8a x a-=+，由题意得：328a a +-…16.5a …， x 和a 都是整数，∴当14a =时，12x =，小明原计划购买费用为：(25)(3)14121311311xa x a +--=⨯+⨯=．故答案为：311三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，点E 在BC 边上，BAC DAE ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =．求证：AEC C ∠=∠．【解答】证明：在ABC ∆和ADE ∆中BAC DAE AB ADB D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC ADE ASA ∴∆≅∆，AED C ∴∠=∠20．已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -．求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；【解答】解：二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -，∴26(2)20c b c =-⎧⎨--+=⎩，解得，16b c =-⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为26y x x =--，221256()24y x x x =--=--， ∴顶点D 的坐标为1(2，25)4-．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A （骑自行车）、B （乘公交车）、C （步行）、D （乘私家车）、E （其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 300 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）接受调查的总人数是：5430018%=（人)，则步行上学的人数为：30054126122088----=（人)．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：88100%29.3% 300⨯≈；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：20360100%24300︒⨯⨯=︒．故答案是：29.3%；24︒；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则()123 205P==一男一女．22．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点(2,2)A-．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC∆的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点(2,2)A -代入y kx =，得：22k -=，解得：1k =-，∴正比例函数的解析式为：y x =-，将点(2,2)A -代入m y x =，得：22m -=，解得：4m =-； ∴反比例函数的解析式为：4y x=-；（2）直线:OA y x =-向上平移3个单位后解析式为：3y x =-+，则点B 的坐标为(0,3)，联立两函数解析式34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， ∴第四象限内的交点C 的坐标为(4,1)-，//OA BC ，1134622ABC OBC C S S BO x ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯=． 23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：4007x x -…，解得：50x …，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100(1%)30200(12%)20(1%)1003020020m m m -⨯+⨯+⨯-=⨯+⨯，令%m y =，原方程可化为：3000(1)4000(12)(1)7000y y y -++-=，整理可得：280y y -=解得：10y =，20.125y =10m ∴=（舍去），212.5m = 212.5m ∴=，答：m 的值为12.5．24．如图一所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AB 边上的一点，连接CD ，过A 作AE CD ⊥，E 为垂足，AF AE ⊥，且AF AE =．连接FB（1）求证：CE FB =；（2）如图二，延长FE 交BC 于G 点，如果G 点正好为BC 的中点，EA FB +=．【解答】证明：（1）AE CD ⊥，AF AE ⊥，90AFB AEC ∴∠=∠=︒，AF AE =，AB AC =，Rt AEC Rt AFB(HL)∴∆≅∆CE FB ∴=；（2）如图（二)，过点G作GH EG⊥，交CD于H，连接AG，Rt AEC Rt AFB∆≅∆，∴=，BAF CAEAF AE∠=∠，∠+∠=︒，CAE DAE90BAF DAE∴∠+∠=︒，90=，∴∠=︒，且AF AEFAE90AFE AEF∴∠=∠=︒，45⊥∴∠=︒，且GH EGGEH45∴∠=∠=︒，45GEH GHE∴=，EG GH∴=，EHBAC∠=︒，点G是BC中点，=，90AB AC∴=，AG GC⊥，AG GC∴∠=∠=︒，AGC EGH90=，AG GC=，∴∠=∠，EG GHAGE CGH∴∆≅∆AEG CHG SAS()∴=，AE CHBF CE EH HC AE∴==+=+．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：377465+⨯=，65135÷=，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：86324871+⨯=，871491+⨯=，91137÷=．所以，8632是13的倍数．材料二：若一个四位自然数n ，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的n '，记()99n n F n -'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F -==．（1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(05p caac b a =<剟，15c a <剟且a ，b ，c 均为整数），若m 能被3l 整除，且()()36F m F p -=，求p ．【解答】解：（1）13264156+⨯=，156439+⨯=，1326∴能被13整除，33664360+⨯=，360436+⨯=，3366∴不能被13整除；（2）m 能被13整除10010410411a b b a a b ∴+++=+能被13整除0b ∴=，05b a <剟，15c a <剟，2a ∴=或3或4或5，100010010100010010()9()99a b b a b a a b F m a b +++----∴==-， 100010010100010010()9()99c a a c a c c a F p c a +++----==-， 9()9()36a b c a ∴---=，24a c ∴-=当2a =时，0c =（舍去）；当3a =时，2c =，23<；2332p ∴=；当4a =时，4c =（舍去）；当5a =时，6c =（舍去）．综上所述，2332p =．26．如图一，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(0,3)A 、(1,0)B ，其对称轴为直线:2l x =，过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE 面积最大时，在线段OE 上取点M ，在y 轴上取点N ，当PM MN AN ++取最小值时，求出此时N 点的坐标．（3）如图二，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使POF ∆成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：(3,0)D ，设抛物线的解析式为：(1)(3)y a x x =--，把(0,3)A 代入得：33a =，1a =，∴抛物线的解析式；243y x x =-+；（2）如图1，AOE ∆的面积是定值，所以当OEP ∆面积最大时，四边形AOPE 面积最大，设2(,43)P m m m -+， OE 平分AOB ∠，90AOB ∠=︒，45AOE ∴∠=︒，AOE ∴∆是等腰直角三角形，3AE OA ∴==，(3,3)E ∴，则OE 的解析式为：y x =，过P 作//PG y 轴，交OE 于点G ，(,)G m m ∴，22(43)53PG m m m m m ∴=--+=-+-，()22119131533353222222AOE POE AOPE m S S S PG AE m m m ∆∆∴=+=⨯⨯+⋅=+⨯⨯-+-=-+四边形， 302-<， ∴当52m =时，S 有最大值，此时点5(2P ，3)4-；过点A 作倾斜角为45︒的直线AH ，过点P 作PH AH ⊥于点H ，交OE 于点M 、交y 轴于点N ，则点N 为所求，则NH =，此时PM MN PM MN HN PH +=++=为最小值，设直线PH 的表达式为：y x b =-+，将点P 的坐标代入上式并解得：直线PH 的表达式为：74y x =-+，故点7(0,)4N ；（3）存在，理由：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图2，过P作MN y⊥轴，交y轴于M，交l于N，=，OPF∆是等腰直角三角形，且OP PF∴∆≅∆，()OMP PNF AAS∴=，OM PN2-+，则2432(,43)P m m m-+-=-，m m m解得：m=∴的坐标为，；P②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2-=-+，解得：m=（舍去），243m m m故点P；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN x⊥于M，⊥轴于N，过F作FM MN同理得ONP PMF∆≅∆，∴=，PN FM则2432m m m-+-=-，解得：m=（舍去），P的坐标为；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，同理得2432-+=-，m m m解得：m=（舍去），点P的坐标为：；综上，点P的坐标为：或或或，．。

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重庆八中2018-2019(上)期末考试初三年级数学试题

重庆八中2018-2019（上）期末考试初三年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2018年1月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各数中最小的数是（）A ．5-B ．1-C ．0D ．1 2．下列图形中是轴对称图形的是（）3．计算()322y x 正确的结果是（）A ．366y x B ．368y x C ．y x 28 D ．y x 68 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A ．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B ．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C ．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D ．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查 5．估计231-的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 6．若，，412-==b a 则代数式182-+b a 的值为（） A ．5 B ．3 C ．1 D ．1-7．如果分式63-x x有意义，则x 需要满足的条件是（）A ．2=xB ．2>xC ．2≠xD ．2<x8．若ABC ∆～DEF ∆，且两三角形对应中线的比为3:4，则它们的面积之比为（） A ．3:4 B ．6:8 C ．9:16 D ．9:129．如图，等边三角形ABC 的边长为2，AB CD ⊥于D ，若以点C 为圆心，CD 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A ．π213-B ．π-32C ．π3432-D ．π3232-10．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）A ．45B ．61C ．66D ．91 11．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D 点水平运动到A 处后，沿着坡度为1:3=i 的斜坡AB 到达游乐场项目的最高点B ，然后沿着俯角为030，长度为m 42的斜坡BC 运动，最后沿斜坡CD 俯冲到达点D ，完成一次“激流勇进”．如果AD CDA ，037=∠的长为()m 32152+，则斜坡CD 的长约为（）．（参考数据：75.037tan 8.037cos 6.037sin 0≈≈≈，，） A ．m 36 B ．m 45 C ．m 48 D ．m 5512．若关于x 的方程x xx a x ax ---+=-3333的解为整数，且不等式组⎩⎨⎧<->-0732a x x 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（）A ．2B ．3C ．7D ．10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为．14．()=--+0230sin 212π ．15．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 为圆上的两点，若∠BAC =55°，则∠ADC 为度．16．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是．17．小明和小亮分别从同一直线跑道A 、B 两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的35倍，并匀速运动达到B 端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端后，立即按原速返回B 端（忽略调头时间），回到B 端后停止运动，已知两人相距的路程S （千米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B 端后，经过秒，小亮回到B 端．18．正方形ABCD 中的边长为4，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为DC 边上一点，连接AE 交BD 于F ，BG ⊥AE于点G ，连接OG ，若，045=∠DGE 则=∆FGO S ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，已知射线BM 平分∠ABC ，点D 是BM 上一点，且DE ∥BC 交AB 于E ，若∠EDB =28°，求∠AED 的度数．20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）参与调查的学生共有人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算（1）()()y x x y x 2322--- （2）aa a a a a 32313432+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数()01≠+=a ax y 与反比例函数()0≠=k xky 的图像交于D A 、两点，x AB ⊥轴于点B ，AOB AOB ∆=∠，23tan 的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOD ∆的面积．23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A 著作180本，每本单价40元，B 著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A 、B 两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A 、B 两著作，问A 著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A 、B 著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A 著作每本降价10元，B 著作每本降价()0%>a a ．于是，仅在12月第一周，A 著作的销量就比重庆八中第一次采购的A 著作多了%914a ，B 著作的销量比重庆八中第一次采购的B 著作多了()%20+a ，且12月份第一周A 、B 两著作的销售总额达到了30600元．求a 的值．24．已知：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，点E 是直角边AC 上一点，连接DE 、BE ．（1）若DE ⊥AB 且BC =3，AC =4，如图1，求△CDE 的面积；（2）∠AED =∠BEC ，如图2，求证：F 是CD 的中点．25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为，，，，20122121672022112732 =-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()1442731127222=-⨯+=P ．（1）求512的“梦想数”及()512P 的值；（2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7整除，求s 的值．五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线332232-+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，直线CE 交抛物线于点F （异于点C ），直线CD 交x 轴交于点G ．（1）如图①，求直线CE 的解析式和顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 为直线CF 上方抛物线上一点，连接PC 、PF ，当△PCF 的面积最大时，点M 是过P 垂直于x 轴的直线l 上一点，点N 是抛物线对称轴上一点，求NO MN FM ++的最小值；（3）如图②，过点D 作DG DI ⊥交x 轴于点I ，将△GDI 沿射线GB 方向平移至'''I D G ∆处，将'''I D G ∆绕点'D 逆时针旋转()01800<<αα，当旋转到一定度数时，点'G 会与点I 重合，记旋转过程中的'''I D G ∆为'''''I D G ∆，若在整个旋转过程中，直线G ’’I ’’分别交x 轴和直线GD ’于点K 、L 两点，是否存在这样的K 、L ，使△GKL 为以∠LGK 为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL 的长．重庆八中2018-2019学年度（上）期末考试初三年级数学试题答案1-12 ABBCB CCCAD BC13、5105.3⨯ 14、 32 15、 35 16、8.5 17、 54 18、1514 19、56°20、 30，喜欢处补9 概率为31 21、222y xy x +- a a 22-22、x y 6=，1+=x y （2）25 23、至少120 （2） a=20 24、3221延长FE 过D 作DM 垂直AC 交FE 延长线于M 证DMF ≌CBF 得到结论法二：过D 作DH ⊥CB 于H 交BF 于N 证CEDN 为平行四边形 25、（1）152，()72512=P（2）3a+b=13 得到s=134 ,141 127 最后只有s=134 26、（1）323-=x y D ()32，（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛837,2323,3P F ，最小值为8197 （3）略。

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

∥3套精选试卷∥2018年重庆市九年级上学期数学期末复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，2BC =，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是（）A ．2233π-B ．2433-C ．4233π-D ．23π 【答案】A 【分析】根据直角三角形的性质得到AC=3BC=23，∠B=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=3BC=23，∠B=60°，∴阴影部分的面积=S △ACB -S 扇形BCD =12×2×23-2602360π⨯=2233π- 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 2．如图，正方形的四个顶点在半径为 2 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB CD ，过圆心O ，且AB CD ⊥，则图中阴影部分的面积是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 【答案】C 【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．故阴影部分的面积=2124ππ⨯=．故选：C ．【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键． 3．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在()110k y k x =<上，顶点C 在()220k y k x=>上，则平行四边形OABC 的面积是（）A ．12k -B ．22kC ．12k k +D ．21k k -【答案】D 【分析】先过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，再根据反比例函数系数k 的几何意义，求得△ABE 的面积=△COD 的面积相等=12|k 2|，△AOE 的面积=△CBD 的面积相等=12|k 1|，最后计算平行四边形OABC 的面积．【详解】解：过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD ，AB=CO 可得：△ABE ≌△COD （AAS ），∴S △ABE 与S △COD 相等，又∵点C 在()220k y k x =>的图象上， ∴S △ABE =S △COD =12|k 2|，同理可得：S △AOE =S △CBD =12|k 1|， ∴平行四边形OABC 的面积=2（12|k 2|+12|k 1|）=|k 2|+|k 1|=k 2-k 1，故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 4．如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=ABB ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D【答案】B 【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD ，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD ⊥弦AB ，∴弧AD =弧BD ，∴∠C=12∠BOD ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（） A ．y=﹣x 2+5B ．y=2xC ．y=12xD ．y=﹣2x+3 【答案】D【分析】根据题意分别计算出当2x =时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A ：当x=2时，y=−4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=−x 2+5上，所以A 选项错误；B ：当x=2时，y=22=1，则点（2，1）在双曲线y=2x 上，所以B 选项错误； C ：当x=2时，y=12×2=1，则点（2，1）在直线y=12x 上，所以C 选项错误； D ：当x=2时，y=−4+3=−1，则点（2，1）不在直线y=−2x+3上，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．132B ．43C ．455D ．145 【答案】C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2∴CD=2∵点D 为AC 边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=()211s +时，y 最小，即CP 最小根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD +-=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB∴AP AC AC AB= 即1144AB= 解得：AB=1111在Rt △ABC 中，11= 故选C ．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．7．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A ．方案一B ．方案二C ．两种方案一样D ．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二【答案】B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n 年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n 年：方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n 年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n 年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.8．已知二次函数的解析式为2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠），且20a ab ac ++<，下列说法：①240b ac -<；②0ab ac +<；③方程20ax bx c ++=有两个不同根1x 、2x ，且()()12110x x -->；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可．【详解】解：当a ＞0时，即抛物线的开口向上∵20a ab ac ++<∴0a b c ++<，2ab ac a +<-即当x=1时，y=0a b c ++<∴此时抛物线与x 轴有两个交点，如图所示∴240b ac ->，故①错误；∵20a -<∴0ab ac +<，故此时②正确；由图象可知：x 1＜1，x 2＞1∴1210,10x x -<-<∴()()12110x x -->，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；当a ＜0时，即抛物线的开口向下∵20a ab ac ++<∴0a b c ++>，2ab ac a +<-即当x=1时，y=0a b c ++>∴此时抛物线与x 轴有两个交点，如图所示∴240b ac ->，故①错误；∵20a -<∴0ab ac +<，故此时②正确；由图象可知：x 1＜1，x 2＞1∴1210,10x x -<-<∴()()12110x x -->，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；综上所述：①错误；②正确；③正确；④错误，正确的有2个故选B ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．9．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB′上，则'BB 的长为（）A ．πB ．2πC ．7πD ．6π【答案】A 【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l ＝180n r π求得BB '的长．【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°， BB '的长l ＝454180π⋅＝π，故选：A ．【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．10．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是( )A ．25B ．23C ．35D ．310【答案】D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：310．故选：D ．【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现n 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=n m． 11．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k≥0B ．k ＞0且k≠1C ．k≤0且k≠﹣1D ．k ＞0【答案】B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求20ax bx c ++=的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 10k -≠解得, 1k ≠;且240b ac ∆=->,即()22410k +->, 解得0k >.综上所述, 0k >且1k ≠.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键. 12．如图，四边形ABCD 是正方形，以BC 为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE ，连接AE ，分别交BD ，BC 于点F ，G ，则下列结论：①△AFB ∽△ABE ；②△ADF ∽△GCE ；③CG=3BG ；④AF=EF ，其中正确的有（）.A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【答案】B 【解析】连接AC ，交BD 于O ，过点E 作EH ⊥BC 于H ，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根据外角性质可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定义可得∠AFB<135°，即可证明∠AFB≠∠ABE ，可对①进行判断；由EH ⊥BC 可证明EH//AB ，根据平行线的性质可得∠HEG=∠FAB ，根据角的和差关系可证明∠DAF=∠CEG ，即可证明△ADF ∽△GCE ；可对②进行判断，由EH//AB 可得△HEG ∽△BAG ，根据相似三角形的性质即可得出BG=2HG ，根据等腰直角三角形性质可得CH=BH，进而可得CG=2BG，可对③进行判断；根据正方形的性质可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可证明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可对④进行判断；综上即可得答案.【详解】如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴EH HG AB BG=,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=12BC=12AB，∴HGBG=12，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=2AB，BE=2BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，AFO BFEAOF FBE OA BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，故选：B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.【答案】1【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案为1．【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．14．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．【答案】70【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).【答案】12﹣9 4π【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：在矩形ABCD中，4AB=，3AD=21419=4331244S S Sππ∴-=⨯-⨯=-阴影矩形圆故答案为：9124π-.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．【答案】（0，2），（﹣1，0），（﹣12，1）．【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可．【详解】∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB的解析式为y=-12x+2，∵点P是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，∴PA=PC，即P为AC的中点，∴P（-12，1）；当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，∴P点与C重合，坐标为（-1，0）；当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，∴P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-12，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-12，1）．【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与△AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标．17．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．【答案】1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为1：4=1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．【答案】1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝52（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）【答案】（1）A、B两观景台之间的距离为＝（5+53）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（553+2）km．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝22BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD3PD＝3km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（3km；答：A、B两观景台之间的距离为＝（3km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP＝30°，∵AB＝（3，∴BF＝12AB＝（5532）km．答：观测站B 到射线AP 的最短距离为（553+22）km ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 20．在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1,2,3,4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x ，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为,y 记点P 的坐标为(,)x y ．(1)请用画树形图或列表的方法写出点P 所有可能的坐标；(2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；(3)求点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率．【答案】（1）见解析；（2）16（3）13．【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可(2)根据（1）所画树状图分析即可得解(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.【详解】解：(1)画树状图得：共有12种等可能的结果数；(2)共有12种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种，∴两次取出的小球标号之和大于6的概率是21126=； (3)点(),x y 落在直线5y x =-+上的情况共有4种，∴点(),x y 落在直线5y x =-+上的概率是41123=．【点睛】本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案.21．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的, , , A B C D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率.【答案】1 12.【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率=1 12．【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键．22．如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度数．【答案】30°【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得∠1的度数．【详解】解：∵半径OD与弦AC垂直，∴AD CD，∴∠1＝∠ABD，∵半径OD与弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．【点睛】本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.23．随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用．现在山顶的一块平地DE上建有一座风车AE，山的斜坡BD的坡度1:3i=，长是100米，在山坡的坡底B处测得风车顶端A的仰角为45︒，在山坡的坡顶D处测得风车顶端A的仰角为60︒，请你计算风车的高度．(结果保留根号)【答案】3【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，从而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE 中，利用∠ADE的正弦求解即可．【详解】∵斜坡BD的坡度3i=∴∠DBC=30°，又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，∴∠DBA=∠DAB=15°，∴AD=BD=100米．在Rt△ADE中，sin∠ADE=AE AD，∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°3．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．24．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB 延长线上一点，CF＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若CF＝5，1tan2A=，求⊙O半径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AO＝15 4.【分析】（1）连接OD，利用点D是半圆的中点得出∠AOD与∠BOD是直角，之后通过等量代换进一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°从而证明结论即可；（2）通过1tan2A=得出BCAC＝12，再证明△ACF∽△CBF从而得出AF＝10，之后进一步求解即可.【详解】证明：连接OD，∵点D是半圆的中点，∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°. 即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切线.（2）∵tanA＝12，∴在Rt△ABC中，BCAC＝12.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A. ∴△ACF∽△CBF，∴BF CF ＝CF AF ＝BC AC ＝12. ∴AF ＝10.∴CF 2＝BF·AF. ∴BF ＝52. ∴AO ＝2AF BF -＝154. 【点睛】本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25．如图，AB 为O 的直径，AE 平分BAF ∠，交O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C（1）求证：CD 是O 的切线（2）若2CB =，4CE =，求AB 的长【答案】（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证CD 是⊙O 的切线，只要连接OE ，再证OE ⊥CD 即可．（2）由勾股定理求得AB 的长即可．【详解】证明：（1）如图，连接OE ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ．∵AE 平分∠CAD ，∴∠OAE=∠DAE ．∴∠OEA=∠DAE ．∴OE ∥AD ．∵DE ⊥AD ，∴OE ⊥DE ．∵OE 为半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）设⊙O 的半径是r ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE 2 +CE 2 =OC 2 ，即222r 4(2)r +=+ ，解得r=3，即AB 的长是6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键．26．如图，点B 、C 、D 都在半径为6的O 上，过点C 作//AC BD 交OB 的延长线于点A ，连接CD ，已知30CDB OBD ∠=∠=︒．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6π．【分析】（1）连接OC ，OC 交BD 于H ，由CDB OBD ∠=∠可知，//CD AB ，又//AC BD ，四边形ABDC 为平行四边形，则30A D ∠=∠=︒，由圆周角定理可知260COB D ∠=∠=︒，由内角和定理可求90OCA ∠=︒，即可得证结论．（2）证明D OHB CH ≌，将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC 的面积求解．【详解】连接OC 交BD 于点H ，如图：∵30CDB OBD ∠=∠=︒∴ 260BOH CDB ∠=∠=︒∴在BOH 中，90BHO ∠=︒∴OC BD ⊥∵//AC BD∴OC AC ⊥∴AC 是O 的切线（2）由（1）可知，在Rt OBH 和Rt CDH 中，9030OHB CHD BH DH OBH CDH ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴()Rt OBH Rt CDH ASA ≌ ∴226066360360OBCn R S S πππ⨯⨯====阴影扇形 ∴6S π=阴影【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的判定、平行四边形的判定和性质、切线的判定和性质、垂径定理、扇形面积的计算以及转换思想和数形结合思想的应用，熟悉各知识点内容是推理论证的前提．27．如图，已知等边ABC ∆，以边BC 为直径的圆O 与边AB ，AC 分别交于点D 、E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）过点F 作FH BC ⊥于点H ，若等边ABC ∆的边长为8，求FH 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）33【分析】（1）连接OD ，通过证明ODB ∆是等边三角形可得60DOB C ∠=∠=︒，从而证明//OD AC ，得证DF OD ⊥，即可证明DF 是O 的切线；（2）根据三角函数求出FC 、HC 的长度，然后根据勾股定理即可求出FH 的长．【详解】（1）证明：连接OD ．ABC ∆是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒OD OB =ODB ∴∆是等边三角形，60DOB ∠=︒∴60DOB C ∴∠=∠=︒，//OD AC ∴,90,DF AC ODF AFD ⊥∠=∠=DF OD ∴⊥DF ∴与O 相切（2）142OB OC BC === 4AD BD OB ∴===在直角三角形ADF 中，60,30,90A ADF AFD ∠=︒∠=︒∠=︒114222AF AD ∴==⨯= 826FC AC AF ∴=-=-=,FH BC ⊥90.FHC ∴∠=︒60,C ∠=︒1130,6322HFC HC FC ∴∠=︒==⨯= 2233FH FC HC ∴=-=【点睛】本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握圆的切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，双曲线k y x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，B 点坐标为()2,3--，则A 点坐标为（）A ．()2,3? --B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】B 【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A 与B 关于原点对称, B 点坐标为()2,3--∴A 点的坐标为(2,3).所以B 选项是正确的. 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.2．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 【答案】C 【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求，故选C ．3．经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是x ，则列出的关于x 的一元二次方程为（）A ．()21130%x +=+B ．2130%x =+C ．()21130%x +=-D ．21130%x +=+ 【答案】A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是x ，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率⨯（1+平均每年污水利用率的增长率2）=污水利用率，列方程即可. 【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是x ，由题意得出：()21130%x +=+故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程. 4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B'的坐标是( )A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)【答案】D 【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．故答案为：D ．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．5．由22y x =的图像经过平移得到函数()2267y x =-+的图像说法正确的是（）A ．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度【答案】C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．6．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．12B．14C．1 D．34【答案】A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12．故选A．考点：概率公式．7．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )A．60°B．70°C．120°D．140°【答案】D【解析】试题分析：如图，连接OA，则∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．。

2018-2019学年重庆市江北区九年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)

精品解析：重庆八中、九十五中等校2018-2019学年联考九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2018-2019学年重庆八中、九十五中等校联考九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分44分）1.在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A. ﹣1B. 0C. 2D.【答案】 C【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．考点：实数大小比较2.京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】此题涉及的知识点是轴对称图形，根据两边可以重合就可以判断得出结果【详解】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。

根据定义，只有B中人脸额头部分不对称，所以不是轴对称图形故选 B【点睛】此题重点考察学生对轴对称图形的认识，把握轴对称图形的定义是解题的关键3.函数中自变量x的取值范围是（）A. x≥２B. x≥﹣2C. x＜2D. x＜﹣2【答案】 B【解析】【分析】二次根式有意义的条件为被开方数为非负数,即对于，有a≥0.【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得：x+2≥0，解得x≥-2.故选 B.【点睛】本题主要考查求函数中自变量的取值范围，对于此类题目，要针对函数解析式中，自变量所在位置进行确定.如本题中，自变量在二次根式下，则需结合二次根式有意义的条件来进行解答.4.计算所得结果是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】根据幂的乘方计算即可．幂的乘方：(a m)n=a mn；【详解】解：（-x3）2=x6，故选：C．【点睛】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．注意负因数的偶次幂结果是正的. 5.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°【答案】 B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6.以下问题，不适合普查的是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命。

人教版初中数学九年级上册期中测试题(2018-2019学年重庆市江北区

2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．（4分）二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点4．（4分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：5．（4分）如图，⊙A的半径为3，圆心A的坐标为（1，0），点B（m，0）在⊙A内，则m 的取值范围是（）A．m＜4B．m＞﹣2C．﹣2＜m＜4D．m＜﹣2或m＞4 6．（4分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣67．（4分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.98．（4分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°9．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°10．（4分）如图，圆O的弦AB⊥OC，且将半径OC分为2：1的两部分（OD：DC＝2：1），AB＝4，则圆O的半径为（）A．3B．5C．6D．911．（4分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，）D．（0，3）12．（4分）已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+的解为整数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．（4分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．14．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为．15．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为．16．（4分）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．18．（4分）小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B．已知A 和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为元．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD．求证：∠AEC＝∠C．20．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C （步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．（10分）如图一所示，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，D是AB边上的一点，连接CD，过A作AE⊥CD，E为垂足，AF⊥AE，且AF＝AE．连接FB（1）求证：CE＝FB；（2）如图二，延长FE交BC于G点，如果G点正好为BC的中点，求证：EG+EA ＝FB．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：37+7×4＝65，65÷13＝5，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：863+2×4＝871，87+1×4＝91，91÷13＝7．所以，8632是13的倍数．材料二：若一个四位自然数n，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的n′，记F（n）＝，例如n＝3113，n′＝1331，F（3113）＝＝18．（1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若m、p是“对称数”，其中m＝，p＝（0≤b＜a≤5，1≤c＜a≤5且a，b，c均为整数），若m能被l3整除，且F（m）﹣F（p）＝36，求p．26．（12分）如图一，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE面积最大时，在线段OE上取点M，在y 轴上取点N，当PM+MN+AN取最小值时，求出此时N点的坐标．（3）如图二，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（4分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2x2﹣3＝0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a＝2，则抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x＝2时，y＝2×4﹣3＝5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，所以C选项错误；D、当y＝0时，2x2﹣3＝0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y 随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小．4．（4分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1：．故选：D．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键．5．（4分）如图，⊙A的半径为3，圆心A的坐标为（1，0），点B（m，0）在⊙A内，则m 的取值范围是（）A．m＜4B．m＞﹣2C．﹣2＜m＜4D．m＜﹣2或m＞4【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答．【解答】解：以A（1，0）为圆心，以3为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣2，0），（4，0），∵点B（m，0）在以A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，∴﹣2＜m＜4．故选：C．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B 在以A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内的含义，本题比较简单．6．（4分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy＝k即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），∴k＝2×3＝6，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k．7．（4分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．（4分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】先根据垂径定理得出＝，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB＝70°，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝35°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°【分析】先根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，再根据旋转的性质得∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠D′＝∠D＝90°，然后根据四边形的内角和得到∠3＝68°，再利用互余即可得到∠α的大小．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．（4分）如图，圆O的弦AB⊥OC，且将半径OC分为2：1的两部分（OD：DC＝2：1），AB＝4，则圆O的半径为（）A．3B．5C．6D．9【分析】设OD＝2a，则CD＝a，OA＝2a，由垂径定理得出AD＝BD＝AB＝2，在Rt△ODA中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设OD＝2a，则CD＝a，OA＝2a，∵AB⊥OC，OC为半径，∴AD＝BD＝AB＝×4＝2，在Rt△ODA中，由勾股定理得：（3a）2＝（2a）2+（2）2，a＝2（负数舍去），OA＝3×2＝6，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理，勾股定理的应用，关键是构造直角三角形，考查了学生的推理能力和计算能力．11．（4分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，）D．（0，3）【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据CA＝CB，构建方程即可解决问题；【解答】解：由，解得或，∴A（2，1），∵B（1，0），设C（0，m），∵CA＝CB，∴m2+12＝22+（m﹣1）2，∴m＝2，∴C（0，2），故选：B．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+的解为整数的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m＞0，∴1＜m＜11，∴符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程＝3x+去分母，整理得：3x2﹣16x﹣mx＝0，解得：x＝0，或x＝，∵x≠8，∴≠8，∴m≠8，∵分式方程＝3x+的解为整数，∴m＝2，5，∴使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+的解为整数的整数有2，5，∴使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+的解为整数的概率为＝；故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求出使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+的解为整数的数是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．（4分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为9．【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE＝12﹣x，由题意知DE∥BC且DE＝BC，从而得＝（）2，据此建立关于x的方程，解之可得．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE＝12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，则＝（）2，即＝，解得：x＝9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为y＝x2+2．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向左平移2个单位，得：y＝（x﹣2+2）2+2＝x2+2．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为2．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝6，则反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t＝6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t＝6，整理为t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．16．（4分）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于π．【分析】图中阴影部分的面积＝半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积＝π×22﹣＝2π﹣π＝π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，BD＝BC＝12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝13，所以△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，AB＝＝13，△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm），故答案为：42．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．18．（4分）小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B．已知A 和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为311元．【分析】设小商品A的单价为x元/件，则B商品的单价为（25﹣x）元/件，计划购买小商品Aa件，则B商品为（a﹣3）件，根据等量关系：实际花费只比计划少6元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．【解答】解：设小商品A的单价为x元/件，则B商品的单价为（25﹣x）元/件，计划购买小商品Aa件，则B商品为（a﹣3）件，（1+20%）x（a﹣3）+0.8a（25﹣x）+6＝xa+（25﹣x）（a﹣3），解得x＝，由题意得：a+a﹣3≤28a≤16.5，∵x和a都是整数，∴当a＝14时，x＝12，小明原计划购买费用为：xa+（25﹣x）（a﹣3）＝14×12+13×11＝311．故答案为：311【点评】考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD．求证：∠AEC＝∠C．【分析】根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE，进而解答即可．．【解答】证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠AED＝∠C【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE，此题难度不大．20．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；【分析】根据二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0），可以求得该抛物线的解析式，然后将抛物线解析式化为顶点式，即可求得点D的坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0），∴，解得，，∴该函数的解析式为y＝x2﹣x﹣6，∵y＝x2﹣x﹣6＝（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C （步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是300人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是29.3%，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是24°；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；（2）由×100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）接受调查的总人数是：＝300（人），则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%＝24°．故答案是：29.3%；24°；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P（一男一女）＝＝．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．概率公式P（m）＝．22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y＝kx、y＝求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝2k，解得：k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x，将点A（2，﹣2）代入y＝，得：﹣2＝，解得：m＝﹣4；∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）直线OA：y＝﹣x向上平移3个单位后解析式为：y＝﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×BO×x C＝×3×4＝6．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）＝100×30+200×20，令m%＝y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）＝7000，整理可得：8y2﹣y＝0解得：y1＝0，y2＝0.125∴m1＝0（舍去），m2＝12.5∴m2＝12.5，答：m的值为12.5．。

重庆市九年级上册期末测试数学试题(含答案)

重庆市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－12．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰163．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（）A．226-+C．242+B．226+D．2425．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．33C．6 D．96．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，158．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（） A ．86B ．87C ．88D ．8911．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°13．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（） A ．﹣2B ．0C ．14D ．214．2的相反数是（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 18．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______. 19．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．22．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 24．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 25．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．26．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…27．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 28．若a b b -＝23，则ab的值为________． 29．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？32．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．33．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．34．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）35．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．四、压轴题36．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．37．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（13D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．38．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.39．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴； (2)求⊙P 的半径；(3)点D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC ＞90°，求点D 纵坐标的取值范围；(4)E 是线段CO 上的一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ，求线段OF 的最小值．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．B解析：B 【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．【详解】∵BC 的度数为50°， ∴∠BOC=50°， ∵半径OC ⊥AB ， ∴=AC BC ， ∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．4．B解析：B 【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)= 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值.如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =-（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．A解析：A 【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长．【详解】连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，+÷=15.5岁，∴中位数为(1516)2故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=解得AC ，故④正确. 【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得BC=51-AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=3 3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．18．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.19．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．22．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.25．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为30 00（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．26．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．27．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=，解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．28．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．29．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：∴=5，设小正方形的边长为x ，则AB=12x ，则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()(22215=2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）48－12x；（2）x为1或3；（3）x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.32．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时， ﹣12x 2+32x+2=0，解得x 1=-1，x 2=4， ∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2，抛物线的对称轴为直线：x ＝32，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，当x ＝32时，y ＝12-×32+2＝54，故点P(32，54)；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4，故答案为：0＜x ＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．33．（1）32）36；（3366．【解析】【分析】（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出3，设AB=x ，则3，由直角三角形的性质得出CF=3，从而3CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出y=36ax ，由勾股定理得出y 23x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=)23163=66x ax -，得出[)23166x -]2=3x 2-9，解得x 222，得出y 266272，解得663，得出66角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ， ∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC ＝3BC ＝3，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD ＝3AC ＝3，CD ＝2AC ＝23，∵S △ABC ＝12•AC•BC ＝12×3×1＝32， S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3×3＝33， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝23，故答案为：23；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE 22CD CE +2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH 22BE EH 22135-12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：则BE ＝CE ＝12BC ， ∵BC ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∵∠ABC ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝12∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°， ∴AC 3，设AB ＝x ，则AC 3，∵∠ADC ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，DF 3＝3 设CG ＝a ，AF ＝y ，在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，∴∠DAC+∠BCD ＝180°，∵∠BCD+∠DCG ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCG ，∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，∴△ACF ∽△CDG ，∴AF CG ＝AC CD ，即y a ＝36x ， ∴y ＝36ax ，在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝32﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得：x 2+ax ﹣16＝0，∴a ＝216x x-， ∴y ＝3ax ＝3x ×216x x -＝()23166x -， ∴[()23166x -]2＝3x 2﹣9，整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣622，或x 2＝34+622（不合题意舍去），∴x 2＝34﹣622，∴y 2＝3(34﹣622)﹣9＝93﹣1822＝93﹣21728＝(6627-)2，∴y ＝66﹣33，∴AF ＝66﹣33，∴AD ＝AF+DF ＝66，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12×66×3＝3662．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．34．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O 为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A ′B ′C ′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A ′B ′C ′的面积；（3）依据△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，即可得到所有符合条件的点D ′．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）△A ′B ′C ′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；。

【精选3份合集】2018-2019年重庆市九年级上学期数学期末学业水平测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【答案】B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 【答案】C【分析】由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【详解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选C．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.4．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC 绕点B 顺时针旋转120到11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+ 【答案】C【分析】连接BH ，BH 1，先证明△OBH ≌△O 1BH 1，再根据勾股定理算出BH ，再利用扇形面积公式求解即可. 【详解】∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，∴△OBH ≌△O 1BH 1，利用勾股定理可求得437+=所以利用扇形面积公式可得()()2212012074360360BH BC πππ-⨯-==．故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.5．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【答案】B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故选：B．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．6．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【答案】B【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【详解】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴12,2CD==BC cm即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．7．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A ．95sin α米B ．95cos α米C ．59sin α米D ．59cos α米【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB 的长．【详解】解：作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝32＋0.3＝95， ∵cosα＝BD AB ， ∴cosα＝95AB，解得，AB ＝95cos α米，故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．如图，将ABC ∆绕点A ，按逆时针方向旋转120°，得到A B C ∆''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接BB '.若//AC BB ''，则CAB ∠的度数为（）A ．15°B ．20 °C ．30°D ．45°【答案】C【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB=∠C′AB′=30°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A．（﹣2，﹣2）B．（1，1）C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）【答案】D【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．10．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300【答案】B【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程．【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可．11．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．14D．14【答案】B【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．12．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．12B．23C．25D．35【答案】C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：25．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．【答案】（6﹣cm．【解析】根据黄金分割点的定义和AP ＜BP 得出PB=512-AB ，代入数据即可得出BP 的长度．【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP ＜BP ，则BP=51-×4=（2 5-2）cm ． ∴AP=4-BP=625-故答案为：(625-)cm ．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352，较长的线段=原线段的 51-． 14．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接AD ，已知AC ＝1，BE ＝1，S △ACD ＝32，则S 矩形BDOE ＝______．【答案】1【分析】根据三角形的面积求出CD ，OC ，进而确定点A 的坐标，代入求出k 的值，矩形BDOE 的面积就是|k|，得出答案．【详解】∵AC ＝1，S △ACD ＝32， ∴CD ＝3，∵ODBE 是矩形，BE ＝1，∴OD ＝1，OC ＝OD+CD ＝1，∴A （1，1）代入反比例函数关系式得，k ＝1，∴S 矩形BDOE ＝|k|＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键． 15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．【答案】1452【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ， ∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB = 又∵∠PCF=∠BCP ， ∴△PCF ∽△BCP ，∴14PF CF PB CP == ∴PA+14PB=PA+PF ， ∵PA+PF≥AF ，22221145622CF AC ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭ ∴PA+14145 ∴PA+14PB 145 145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．16．如图在Rt △OAB 中∠AOB ＝20°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB ＝____．【答案】80°．【分析】由将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，可求得∠A 1OA 的度数，继而求得答案．【详解】∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，∴∠A 1OA ＝100°，∵∠AOB ＝20°，∴∠A 1OB ＝∠A 1OA ﹣∠AOB ＝80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．17．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．【答案】1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）【答案】252【分析】根据黄金比值为512-计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴51AP2522AB-=⨯=-故答案为：252-.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=23AD，AC=3，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（1）CD=1．【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=23AD、AC=3，即可求出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴BD CD AD AC=．∵BD=23 AD，∴23 BDAD=，∴2=3 CDAC，又∵AC=3，∴CD=1．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性质找出2=3 CDAC．20．如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若∠D=2∠CAD=45º．（1）证明：DP是⊙O的切线．（2）若CD=3，求BD的长．【答案】（1）见解析；（2）323-【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质，证得∠OCD=90°，即可证得DP是⊙O的切线；（2）根据等腰直角三角形的性质得OB=OC=CD=3，而∠OCD=90º ，最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠COD=2∠CAD=45°，∵∠D=2∠CAD=45º,∴∠OCD=180°-45°-45°=90°，∴OC ⊥CD ，∴DP 是⊙O 的切线；（2）由（1）可知∠CDO=∠COD=45º∴OB=OC=CD=3∵∠OCD=90º ∴OD ==∴BD=OD －OB=3-【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 21． “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【答案】（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x += 解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.22．为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为30000元和28000元，乙型车的成本单价比甲型车便宜20元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？【答案】甲型共享单车的单价是300元．【分析】设甲型共享单车的单价是x 元，根据两种类型共享单车的投放量相同列方程求解即可．【详解】解：设甲型共享单车的单价是x 元，根据题意得： 300002800020x x =-，解得：300x =，经检验：300x =是原方程的解，∴原方程的解是300x =，答：甲型共享单车的单价是300元．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．23．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =.点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2/cm s .作PD AC ⊥于D ，连接PQ ，设运动时间为()(04)t s t <<，解答下列问题：（1）设APQ ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，S 的最大值是；（2）当t 的值为时，APQ ∆是等腰三角形.【答案】（1）152；（2）52或2513或4013【分析】(1)先通过条件求出ADP ACB ∆∆∽,再利用对应边成比例求出PD,再利用面积公式写出式子,再根据顶点公式求最大值即可.(2)分别讨论AQ=AP 时, AQ=PQ 时, AP=PQ 时的三种情况.【详解】解（1）PD AC ⊥，90PDA C ∠=∠=︒∴，又A A ∠=∠，ADP ACB ∆∆∽∴. AP PD AB BC ∴=， 8,6,90AC cm BC cm C ︒==∠=，10AB cm ∴=.102AP t ∴=-，2AQ t =，102106t MD -=∴， 665PD t ∴=-， 12S AQ PD ∴=⨯⨯， 162625t t ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭， 2665t t =-+， S 的最大值是26156245-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①当AQ=AP 时,即2t=10-2t,解得t=52. ②当AQ=PQ 时,作QE ⊥AP,如图所示,根据等腰三角形的性质,AE=152AP t =-, 易证Rt △AQE ∽Rt △ACB,∴AE AC AQ AB =,即58210t t -=,解得t=2513. ③当AP=PQ 时,作PF ⊥AQ,如图所示,根据等腰三角形的性质,AF=12AQ t =, 易证Rt △AFP ∽Rt △ACB,∴AF AC AP AB =,即810210t t =-,解得t=4013. 综上所述,t=52或2513或4013. 【点睛】本题考查三角形的动点问题及相似的判定和性质,关键在于合理利用相似得到等量关系.24．如图，抛物线221y x x k =-++与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C -.抛物线上有一点()P m n ,，且0m >.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点P 位于x 轴下方时，求ABP △面积的最大值.（3）①设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h .求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当9h =时，点P 的坐标是___________.【答案】（1）223y x x =--，顶点坐标为()1,4-；（2）8；（3）①222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②()4,5.【分析】（1）将点C 代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P 位于抛物线顶点时，△ABP 面积最大，根据解析式求出A 、B 坐标，从而得到AB 长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）①分三种情况：0<m≤1、1<m≤2以及m>2时，分别进行计算即可；②将h=9代入①中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点()0,3C-代入221y x x k =-++，得31k -=+，解得4k =-，∴222(4)123y x x x x =-+-+=--，∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,4-；（2）令2230y x x =--=，解得1x =-或3x =，∴()1,0A -，()3,0B ，∴4AB =，当点P 与抛物线顶点重合时，△ABP 的面积最大，此时14482ABP S =⨯⨯=△；（3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x=1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m ，223m m --)，∴当01m <≤时，()223232h m m m m =----=-+，当12m <≤时，()341h =---=，当2m >时，2223(4)21h m m m m =----=-+, 综上所述，222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②当h=9时，若229m m -+=，此时方程无解，若2219m m -+=，解得m=4或m=－2（不合题意，舍去），∴P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.25．若m 为实数，关于x 的方程2420x x m -+-=的两个非负实数根为a 、b ，求代数式22(1)(1)--a b 的最大值．【答案】1【分析】根据根的判别式和根与系数的关系进行列式求解即可；【详解】∵420=16-4(2)0+=⎧⎪⋅=-≥⎨⎪∆-≥⎩a b a b m m ， ()2016420m m -≥⎧∴⎨--≥⎩， 26∴≤≤m ，22(1)(1)--a b ，222=(ab)()1-++a b ，22=(ab)()21⎡⎤-+-+⎣⎦a b ab ，2=(m-2)162(2)1-+-+m ，当2m =时，原式=-15，当6m =时，原式=1，∴代数式22(1)(1)--a b 的最大值为1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的知识点，准确应用根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． 26．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度．【答案】 (1) 20米；(2) 25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m ，；（2）设DC=BC=xm ，可得tan50°=5=AC x DC x+≈1.2，解得x 的值即可得建筑物BC 的高．【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m ，答：建筑物BC 的高度为20m ；（2）设DC=BC=xm ，根据题意可得：tan50°=5=AC x DC x+≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC 的高度为25m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．27．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 出有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，求正方形城池的边长.【答案】正方形城池的边长为300步【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方程即可求出小城的边长．【详解】依题意得AB=30步，CD=750步.设AE 为x 步，则正方形边长为2x 步，根据题意，Rt △ABE ∽Rt △CED∴ AB AE CE CD = 即30750x x =. 解得x 1=150，x 2=-150（不合题意，舍去），∴2x=300∴正方形城池的边长为300步.【点睛】本题考查相似三角形的应用.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5 【答案】B 【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴222(1)b m a -=-=⨯-，解之：m=4，∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选B【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2．下列说法正确的是（）A ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件。

(解析版)2018-2019学度重庆开初三上年末数学试卷.doc

(解析版)2018-2019学度重庆开初三上年末数学试卷【一】选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格里.1、式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥12、以下事件为必然事件的是〔〕A、小丽参加本次语文考试，成绩是150分B、某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分C、打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛D、口袋中装有2个白球和1个黑球，从中摸出2个球，其中必有白球3、以下等式一定成立的是〔〕A、B、C、D、=94、用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是〔〕A、〔x+2〕2=3B、〔x﹣2〕2=3C、〔x﹣2〕2=5D、〔x+2〕2=55、如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，那么弦AB的长为〔〕A、3cmB、4cmC、6cmD、8cm6、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，那么∠COD的度数是〔〕A、60°B、50°C、45°D、40°7、以下图形中，中心对称图形是〔〕A、B、C、D、8、分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是〔〕A、B、C、D、9、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A、100〔1+x〕=121B、100〔1﹣x〕=121C、100〔1+x〕2=121D、100〔1﹣x〕2=12110、解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、假设部队离开驻地的时间为t〔小时〕，离开驻地的距离为s〔千米〕，那么能反映s与t之间函数关系的大致图象是〔〕A、B、C、D、11、两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，那么两圆的位置关系是〔〕A、相交B、内切C、外切D、外离12、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，那么点B′的坐标为〔〕A、〔，﹣〕B、〔﹣，〕C、〔2，﹣2〕D、〔，﹣〕【二】填空题：〔本大题共6个小题，每题4分，共24分〕在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.13、2018年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我县爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，县红十字会共收到捐款约904000元，这个数据用科学记数法可表示为、14、方程：x〔x﹣2〕+x﹣2=0的解是：、15、半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为cm、〔结果保留π〕16、三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，那么第三边的长为、17、在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第【一】三象限的概率是、18、如图，A1，A2，A3，…A n，…是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n…=1，分别过点A1，A2，A3，…A n，…作x轴的垂线交反比例函数y=〔x＞0〕的图象于点B1，B2，B3，…，B n，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n、那么S1+S2+S3+…+S20=、【三】解答题：〔本大题共2个小题，每题7分，共14分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19、计算：〔﹣1〕101+〔〕﹣1+÷+〔π﹣5.3〕0﹣|﹣3|20、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点、△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上、〔1〕画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；〔2〕求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积、【四】解答题：〔本大题共4个小题，每题10分，共40分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21、先化简，再求值：÷〔m+2﹣〕、其中m是方程x2+3x﹣1=0的根、22、据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数约5000万人次，2018年公民出境旅游总人数约7200万人次、假设2017年、2018年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答以下问题：〔1〕求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；〔2〕如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？23、某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图、〔1〕本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上〔含40分钟〕的人数为；〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报、请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率、24、如下图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点〔不与点A、点D 重合〕将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH、〔1〕假设∠ABP=25°，求∠BPH的度数；〔2〕当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论、【五】解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25、问题探究：〔1〕请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；〔2〕如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分、问题解决：〔3〕如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会〔其占地面积不计〕设在点P〔4，2〕处、为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路〔路宽不计〕，并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？假设存在，求出直线l的表达式；假设不存在，请说明理由、26、如图，矩形ABCD中，AB=DC=12，AD=BC=4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边三角形△APQ，且△APQ和矩形ABCD 在射线AB的同侧、〔备注：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°〕〔1〕当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？〔2〕设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由、〔3〕设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式、2018-2018学年重庆市开县九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格里.1、式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥1考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可、解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1、应选D、点评：此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0、2、以下事件为必然事件的是〔〕A、小丽参加本次语文考试，成绩是150分B、某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分C、打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛D、口袋中装有2个白球和1个黑球，从中摸出2个球，其中必有白球考点：随机事件、分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断、解答：解：A、小丽参加本次语文考试，成绩是150分，是不确定事件，选项错误；B、某篮球运动员远距离投篮一次，投中3分，是不确定事件，选项错误；C、打开电视机，CCTV第五套节目正在播放羽毛球比赛，不确定事件，选项错误；D、是必然事件，选项正确、应选D、点评：此题考查了必然事件、不可能事件以及不确定事件的定义，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念、必然事件指在一定条件下一定发生的事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件、3、以下等式一定成立的是〔〕A、B、C、D、=9考点：二次根式的混合运算、分析：利用算术平方根的定义〔a≥0〕表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断、解答：解：A、﹣=3﹣2=1，应选项错误；B、正确；C、=3，应选项错误；D、﹣=﹣9，应选项错误、应选B、点评：此题考查了平方根的定义，正确理解〔a≥0〕表示a的是a的非负的平方根是关键、4、用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是〔〕A、〔x+2〕2=3B、〔x﹣2〕2=3C、〔x﹣2〕2=5D、〔x+2〕2=5考点：解一元二次方程-配方法、专题：计算题、分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果、解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即〔x+2〕2=3、应选A、点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解、5、如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，那么弦AB的长为〔〕A、3cmB、4cmC、6cmD、8cm考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理、分析：首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长、解答：解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴AC=BC=AB，∵OA=5cm，OC=4cm，在Rt△AOC中，AC==3cm，∴AB=2AC=6〔cm〕、应选C、点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理、此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法、6、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，那么∠COD的度数是〔〕A、60°B、50°C、45°D、40°考点：圆周角定理；垂径定理、分析：如图，作辅助线；首先证明∠COD=，其次证明∠A=∠BOC，得到∠COD=∠A，即可解决问题、解答：解：如图，连接OB；∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=∠BOD=∠BOC；∵∠A=50°，且∠A=∠BOC，∴∠COD=50°，应选B、点评：该题主要考查了垂径定理、圆周角定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造圆心角；解题的关键是灵活运用垂径定理、圆周角定理等几何知识点来分析、解答、7、以下图形中，中心对称图形是〔〕A、B、C、D、考点：中心对称图形、分析：根据中心对称的定义，结合选项即可得出答案、解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了中心对称图形的判断，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形、8、分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出、解答：解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为、应选B、点评：此题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=、9、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A、100〔1+x〕=121B、100〔1﹣x〕=121C、100〔1+x〕2=121D、100〔1﹣x〕2=121考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：增长率问题；压轴题、分析：设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100〔1+x〕元，然后再根据价钱为100〔1+x〕元，表示出第二次提价的价钱为100〔1+x〕2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程、解答：解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100〔1+x〕2=121，应选C、点评：此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n〔一般情况下为2〕，增长后的量为b，那么有表达式a〔1+x〕n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”、10、解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、假设部队离开驻地的时间为t〔小时〕，离开驻地的距离为s〔千米〕，那么能反映s与t之间函数关系的大致图象是〔〕A、B、C、D、考点：函数的图象、专题：应用题；压轴题、分析：因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案、解答：解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；应选A、点评：此题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢、11、两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，那么两圆的位置关系是〔〕A、相交B、内切C、外切D、外离考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法、分析：首先解方程x2﹣7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系、解答：解：∵x2﹣7x+10=0，∴〔x﹣2〕〔x﹣5〕=0，∴x1=2，x2=5，即两圆半径r1、r2分别是2，5，∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切、应选C、点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法、此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键、12、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，那么点B′的坐标为〔〕A、〔，﹣〕B、〔﹣，〕C、〔2，﹣2〕D、〔，﹣〕考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质、分析：首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案、解答：解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：〔，﹣〕、应选：A、点评：此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质、此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法、【二】填空题：〔本大题共6个小题，每题4分，共24分〕在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.13、2018年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我县爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，县红十字会共收到捐款约904000元，这个数据用科学记数法可表示为9.04×105、考点：科学记数法—表示较大的数、分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、解答：解：将904000用科学记数法表示为：9.04×105、故答案为：9.04×105、点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、14、方程：x〔x﹣2〕+x﹣2=0的解是：x1=2，x2=﹣1、考点：解一元二次方程-因式分解法、分析：通过提取公因式〔x﹣2〕对等式的左边进行因式分解，然后解方程、解答：解：由原方程，得〔x﹣2〕〔x+1〕=0，那么x﹣2=0或x+1=0，解得，x1=2，x2=﹣1、故答案是：x1=2，x2=﹣1、点评：此题考查了一元二次方程的解法、解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法、15、半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为2πcm、〔结果保留π〕考点：弧长的计算、分析：题的关键是利用弧长公式计算、解答：解：弧长==2πcm、点评：题的关键是利用弧长公式计算弧长、16、三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，那么第三边的长为7、考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系、分析：将的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长解答：解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：〔x﹣3〕〔x﹣7〕=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，所以第三边的长为7、故答案为7、点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解17、在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第【一】三象限的概率是、考点：概率公式；反比例函数的性质、专题：计算题；压轴题、分析：根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有〔1，2〕，〔2，1〕符合xy=k＞0，得出答案即可、解答：解：∵在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，∴符合要求的点有〔﹣1，1〕，〔﹣1，2〕，〔1，2〕，〔1，﹣1〕，〔2，1〕，〔2，﹣1〕，∴该双曲线位于第【一】三象限时，xy=k＞0，只有〔1，2〕，〔2，1〕符合xy=k＞0，∴该双曲线位于第【一】三象限的概率是：2÷6=，故答案为：、点评：此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键、18、如图，A1，A2，A3，…A n，…是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n…=1，分别过点A1，A2，A3，…A n，…作x轴的垂线交反比例函数y=〔x＞0〕的图象于点B1，B2，B3，…，B n，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n、那么S1+S2+S3+…+S20=、考点：反比例函数系数k的几何意义、专题：规律型、分析：由OA1=A1A2=A2A3=…=A19A20=1可知B1点的坐标为〔1，y1〕，B2点的坐标为〔2，y2〕，B3点的坐标为〔3，y3〕…B20点的坐标为〔20，y20〕，把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S20的值，故可得出结论、解答：解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，∴设B1〔1，y1〕，B2〔2，y2〕，B3〔3，y3〕，…B n〔n，y n〕，∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴y1=1，y2=，y3=，…y n=，∴S1=×1×〔y1﹣y2〕=×1×〔1﹣〕=〔1﹣〕；∴S2=×1×〔y2﹣y3〕=×〔﹣〕；∴S3=×1×〔y3﹣y4〕=×〔﹣〕，…∴S20=×〔y20﹣y21〕=×〔﹣〕=，∴∴S1+S2+S3+…+S20=〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣〕===，故答案为：、点评：此题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键、【三】解答题：〔本大题共2个小题，每题7分，共14分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19、计算：〔﹣1〕101+〔〕﹣1+÷+〔π﹣5.3〕0﹣|﹣3|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂、分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、数的开方法那么及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可、解答：解：原式=﹣1+2+2+1﹣3=1、点评：此题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、数的开方法那么及绝对值的性质是解答此题的关键、20、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点、△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上、〔1〕画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；〔2〕求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积、考点：扇形面积的计算；作图-旋转变换、专题：压轴题；网格型、分析：由网格图知，OB=4，AB=OA=2，作B′O⊥OB，且OB′=OB，A′O⊥OA，且OA′=OA，△AOB 所扫过的面积是由一个圆心角为90度的扇形与△OAB的面积之和，求得即可、解答：解：〔1〕画图正确〔如图〕、〔2〕△AOB所扫过的面积是：S=S扇形DOB+S△AOB=π×42+4=4π+4、点评：此题利用了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式及扇形的面积公式、【四】解答题：〔本大题共4个小题，每题10分，共40分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21、先化简，再求值：÷〔m+2﹣〕、其中m是方程x2+3x﹣1=0的根、考点：分式的化简求值；一元二次方程的解、专题：计算题、分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m ﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可、解答：解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根、∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=、点评：此题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入、22、据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数约5000万人次，2018年公民出境旅游总人数约7200万人次、假设2017年、2018年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答以下问题：〔1〕求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；〔2〕如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用、专题：增长率问题、分析：〔1〕设年平均增长率为x、根据题意2017年公民出境旅游总人数为5000〔1+x〕万人次，2017年公民出境旅游总人数5000〔1+x〕2万人次、根据题意得方程求解；〔2〕2018年我国公民出境旅游总人数约7200〔1+x〕万人次、解答：解：〔1〕设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x、根据题意得：5000〔1+x〕2=7200，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔不合题意，舍去〕、答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%、〔2〕如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年我国公民出境旅游总人数为7200〔1+x〕=7200×〔1+20%〕=8640〔万人次〕、答：预测2018年我国公民出境旅游总人数约8640万人次、点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大、23、某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图、〔1〕本次调查抽取的人数为50，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上〔含40分钟〕的人数为320；〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报、请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率、考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法、专题：压轴题；图表型、分析：〔1〕把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上〔含40分钟〕的人数所占的比重，计算即可得解；〔2〕列出图表，然后根据概率公式计算即可得解、解答：解：〔1〕8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；〔2〕列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P〔恰好抽到甲、乙两名同学〕==、点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题、24、如下图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点〔不与点A、点D 重合〕将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH、〔1〕假设∠ABP=25°，求∠BPH的度数；〔2〕当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：〔1〕根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，由平行线的性质得出∠APB=∠PBC，得出∠APB=∠BPH，即可得出结果；〔2〕过B作BQ⊥PH，垂足为Q；首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8、解答：解：〔1〕∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB，又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH，又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴∠APB=∠BPH，∵∠ABP=25°，∴∠APB=65°∴∠BPH=65°、〔2〕△PHD的周长不变，为定值8、理由如下：过B作BQ⊥PH，垂足为Q；如下图：由〔1〕知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP〔AAS〕、∴AP=QP，AB=QB、又∵AB=BC，∴BC=BQ、在Rt△BCH和Rt△BQH中，，∴Rt△BCH≌Rt△BQH〔HL〕、∴CH=QH、∴△PHD的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8、点评：此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键、【五】解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25、问题探究：〔1〕请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；〔2〕如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分、问题解决：〔3〕如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会〔其占地面积不计〕设在点P〔4，2〕处、为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路〔路宽不计〕，并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？假设存在，求出直线l的表达式；假设不存在，请说明理由、。

(汇总3份试卷)2018年重庆市九年级上学期数学期末复习检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，反比例函数y＝16x（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论．【详解】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），∵当A是OB的中点，∴B（2a，2b），∵反比例函数y＝16x（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵点D在反比例函数数y＝16x（x＞0）的图象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面积＝12S△BOD＝12，故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.2．关于抛物线()212y x =--，下列说法错误的是（）A ．开口方向向上B ．对称轴是直线1x =C ．顶点坐标为()1,2--D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可．【详解】A. 因为二次项系数大于0，所以开口方向向上，故正确；B. 对称轴是直线1x =，故正确；C. 顶点坐标为()1,2-，故错误；D. 当1x >时，y 随x 的增大而增大，故正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．3．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，符合此定义的只有选项B ．故选B ．4．若()320a b ab =≠，则下列比例式中正确的是（）A ．32a b =B ．23b a =C ．23a b =D ．32a b = 【答案】C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由()320a b ab =≠，根据比例性质，两边同时除以6，可得到23a b =，故选C. 【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（）A．3 B．2 C．22D．23【答案】B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出O的半径．【详解】解：如图，连结OA,OB,∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，∴△AOB是等边三角形，∵正六边形的周长是12，∴AB=12×16=2,∴AO=BO=AB=2，故选B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60°是解答此题的关键.6．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( )A3B3C3D．3 3【答案】B【分析】设BC=x，根据锐角三角函数分别用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根据锐角三角函数即可求出BD.【详解】解：设BC=x∵在△ABC 中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt △BCD 中，CD=tan BC BDC ==∠ ∵AC －CD=AD ，AD=1∴1x -=解得：32x +=即BC=32+在Rt △BCD 中，BD=1sin BC BDC=∠ 故选：B.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.7．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A ．5%B ．8%C ．10%D ．11%【答案】A【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结果．【详解】设平均每次下调的百分率为x ，依题意，得：16000（1﹣x ）2＝14440，解得：x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x 的方程，是解题的关键.8．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 【答案】A【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，其对称轴为直线()12x h h =<<，点A 的横坐标满足01A x << ，图象与x 轴相交于A B ，两点，与y 轴相交于点C .给出下列结论：①20a b +>；②0abc <；③若2OC OA =，则24b ac -=；④30a c -<．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y 轴的交点可对①②④进行判断，根据2OC OA =，转化为代数，计算2b ac -的值对③进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴0a <，∵抛物线对称轴为直线()12x h h =<<， ∴122b a<-<， ∴24a b a -<<-∴20a b +>，故①正确，②∵0a <，24a b a -<<-，∴0b >，又∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc >，故②错误，③∵点C （0，c ），2OC OA =，点A 在x 轴正半轴，∴A ,02c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入()20y ax bx c a =++≠得：20()()22c c a b c =-+-+，化简得：2024ac bc c =-+，又∵0c ≠，∴024ac b =-+即24b ac -=，故③正确，④由②可得24a b a -<<-，当x=1时，0y a b c =++>，∴40a a c -+>，即30a c -<，故④正确，所以正确的是①③④，故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数()20y ax bx c a =++≠中a ，b ，c 系数的关系，根据图象得出a ，b ，c 的的关系是解题的关键．10．如图，AB 、AC 是O 的两条弦，若30A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．30B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】C 【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论．【详解】解：∵30A ∠=︒∴∠BOC=2∠A=60°故选C ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．11．点(,)P x y 在二次函数y ＝x 2+3x ﹣5的图像上，x 与y 对应值如下表：那么方程x 2+3x ﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【答案】C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝310；⑤当BP＝9时，BE•EF＝1．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】①根据折叠的性质∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，从而证明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF ＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE≌△DCE;③先根据题意证明△ABE∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明▱BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE·EF．【详解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，在△ABE 和△DCE 中，=90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE (SAS )；故②正确；③当AD ＝25时，∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB+∠CED ＝90°，∵∠AEB+∠ABE ＝90°，∴∠CED ＝∠ABE ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEC ， ∴AB DE AE CD=，设AE ＝x ，∴DE ＝25﹣x ， ∴122512x x -=， ∴x ＝9或x ＝16，∵AE ＜DE ，∴AE ＝9，DE ＝16；故③正确；④由③知：CE20==，BE15==，由折叠得，BP ＝PG ，∴BP ＝BF ＝PG ，∵BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ， ∴EF EC PG CG=，设BP ＝BF ＝PG ＝y ， ∴152025y y -=，∴y ＝253， ∴BP ＝253，在Rt △PBC 中，PC ＝22222525251033PB BC ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴sin ∠PCB ＝251032510103PB PC ==；故④不正确；⑤如图，连接FG ，由①知BF ∥PG ，∵BF ＝PG ＝PB ，∴▱BPGF 是菱形，∴BP ∥GF ，FG ＝PB ＝9，∴∠GFE ＝∠ABE ，∴△GEF ∽△EAB ，∴EF GF AB BE=， ∴BE•EF ＝AB•GF ＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C ．【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例．二、填空题（本题包括8个小题）13．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．【答案】相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离14．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．【答案】5410-⨯【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n ，且1≤a ＜11，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．考点：科学计数法 15．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝﹣112x 2+23x+53，铅球推出后最大高度是_____m ，铅球落地时的水平距离是______m.【答案】3 10【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x 的值就是铅球落地时的水平距离．【详解】∵y ＝﹣112x 2+23x+53， ∴y ＝﹣112(x ﹣4)2+3 因为﹣112＜0 所以当x ＝4时，y 有最大值为3.所以铅球推出后最大高度是3m.令y ＝0，即0＝﹣112(x ﹣4)2+3 解得x 1＝10，x 2＝﹣2(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.16．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度(0360)α︒<≤︒，得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值为________．21【分析】由轴对称的性质可知AM=AD ，故此点M 在以A 圆心，以AD 为半径的圆上，故此当点A 、M 、C 在一条直线上时，CM 有最小值．【详解】如图所示：连接AM ．∵四边形ABCD 为正方形，∴22112AD CD∵点D 与点M 关于AE 对称，∴AM=AD=1．∴点M 在以A 为圆心，以AD 长为半径的圆上．如图所示，当点A 、M 、C 在一条直线上时，CM 有最小值．∴CM 的最小值=AC-2-1， 2-1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M 运动的轨迹是解题的关键． 17．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．【答案】25%【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.18．在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________.【答案】60︒【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】1803180180360n rlnnnπππ====︒故本题答案为：60︒.【点睛】本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？【答案】（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延长交直线BO于点E，则可得到小亮站在AB处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子：（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，∵AB∥OP，∴△EBA∽△EOP，∴,AB EBOP EO=即1.6 1.2,1.22.4OP=+解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴CD FDOP FO=，即1.64.86FDFD=+，解得FD＝3答：小亮（CD）的影长为3m．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．20．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求DBC的长．【答案】（1）见解析；（2）14 3π【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出AB⊥CD，AB⊥BF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴DBC的长为：1406180π⨯＝143π．【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键．21．现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率. 【答案】（1）13；（2）13. 【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率．【详解】解：（1）()1P 33=， ∴抽到标有数字3的卡片的概率为13；（2）解：用树状图列出所有可能出现结果：共有6种等可能结果，其中2种符合题意．∴P （数字之和为负数）=13．【点睛】本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键．22． (1)解方程: 2210x x --=；(2)计算: 260459cos tan ︒-︒．【答案】（1）1212,12x x ==；（2）-3【分析】（1）先依次写出a 、b 、c 的值，再求出△的值，最后代入公式计算即可；（2）分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可．【详解】解:(1):∵2210,x x --=∴1,2,1a b c ==-=-，∴22(2)41(1)804b ac --∆⨯-=⨯==>-， ∴22(2)41(1)x ±--⨯⨯-= 28±= 12=±，即1212,12x x =+=-(2)原式= 12132⨯--， 113=--3=-．【点睛】本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根．（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键．23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=-x 2+(m-1)x+4m 的图象与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，4），已知点E （0，1）．（1）求m 的值及点A 的坐标；（2）如图，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B 、BE′．①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；②设AA′=n ，其中0＜n ＜2，试用含n 的式子表示A′B 2+BE′2，并求出使A′B 2+BE′2取得最小值时点E′的坐标； ③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．【答案】（2）m="2,A(-3点E′的坐标是（2，2）,③点E′的坐标是（67，2）．【分析】试题分析：(2)将点代入解析式即可求出m 的值，这样写出函数解析式，求出A 点坐标；（2）①将E 点的坐标代入二次函数解析式，即可求出AA′；②连接EE′，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B 2+BE′2 当n=2时，其最小时，即可求出E′的坐标；③过点A 作AB′⊥x 轴，并使AB′ =" BE" = 2．易证△AB′A′≌△EBE′，当点B ，A′，B′在同一条直线上时，A′B + B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐标试题解析：解：（2）由题意可知4m=4，m=2．∴二次函数的解析式为24=-+．y x∴点A的坐标为（-2,0）．（2）①∵点E（0,2），由题意可知，241x-+=．解得3x=±．∴AA′=3．②如图，连接EE′．由题设知AA′=n（0＜n＜2），则A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．当n=2时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时点E′的坐标是（2，2）．③如图，过点A作AB′⊥x轴，并使AB′=BE=2．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′， ∴''3'4AA AB A O OB ==， ∴AA′=36277⨯= ∴EE′=AA′=67， ∴点E′的坐标是（67，2）．考点：2.二次函数综合题；2.平移. 【详解】24．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，AD BE的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC 旋转到如图2的情况时，求出AD BE 的值；（3）问题解决：当△EDC 旋转至A ，B ，E 三点共线时，若设CE ＝5，AC ＝4，直接写出线段BE 的长．【答案】（1）22；（2）22；（3）7或1．【分析】（1）先证△DEC 为等腰直角三角形，求出2CD CE =，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出AD BE的值；（2）证△BCE ∽△ACD ，由相似三角形的性质可求出AD BE 的值；（3）分两种情况讨论，一种是点E 在线段BA 的延长线上，一种是点E 在线段BA 上，可分别通过勾股定理求出AE 的长，即可写出线段BE 的长．【详解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE ∥AB ，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC 为等腰直角三角形，∴cos∠C22 CDCE==．∵DE∥AB，∴2 AD CDBE CE==．故答案为：2；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，∴22 AC DCBC EC==．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴22 AD ACBE BC==，即2 ADBE=；（3）①如图3﹣1，当点E在线段BA的延长线上时．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE222254EC AC=-=-=3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如图3﹣2，当点E在线段BA上时，AE22254EC AC=-=-=3，∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．综上所述：BE的长为7或1．故答案为：7或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．25．如图，一位同学想利用树影测量树高AB ，他在某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高 1.2CD m =，又测得地面部分的影长 4.5BD m =，则他测得的树高应为多少米?【答案】树高为4.8米．【分析】延长AC 交BD 延长线于点E ，根据同一时刻，物体与影长成正比可得0.81AB BE =，根据AB//CD 可得△AEB ∽△CED ，可得CD AB DE BE =，即可得出0.81CD DE =，可求出DE 的长，由BE=BD+DE 可求出BE 的长，根据0.81AB BE =求出AB 的长即可．【详解】延长AC 和BD 相交于点E ，则DE 就是树影长的一部分， ∵某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ，∴0.81AB BE =， ∵AB//CD ，∴△AEB ∽△CED ，∴CD AB DE BE=， ∴0.81CD DE =， ∴ 1.2 1.50.80.8CD DE ===， ∴ 4.5 1.56BE BD DE =+=+=，∴0.80.86 4.8AB BE =⨯=⨯=，∴即树高为4.8米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键． 26．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．【答案】（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35；故答案为35；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205=；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．27．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝1（2）5x2+2x﹣1＝1．【答案】（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=-165+，x2=-1-65【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．【详解】（1）(x-2)2-16=1，(x-2)2=16，两边开方得：x-2=±4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+4×5×1=24，，∴x1，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．关于x 的方程2340x mx +-=有一个根是2，则另一个根等于（）A ．-4B ．23-C ．43D ．43- 【答案】B 【分析】利用根与系数的关系，12c x x a⋅=，由一个根为2，以及a ，c 的值求出另一根即可．【详解】解：∵关于x 的方程2340x mx +-=有一个根是2， ∴1243⋅==-c x x a ，即2423x =- ∴2412323=-⨯=-x ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量．3．如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD ∠=︒时，则CDF ∠=（）A．15︒B．30C．40︒D．50︒【答案】B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．4．如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC 和等腰直角三角形BAC ，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB 只要求直径BC ，直径BC 可以在直角三角形BMC 中运用勾股定理求，只需要求出BM 和CM ，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM 是矩形，从而得到CM 和EM 的长度，再用BE+EM 即得BM ，此题得解.【详解】解：延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，∵BC 为直径，∴90M ∠=︒，90BAC ∠=︒又∵由,BE AF CF AF ⊥⊥得：90MEF F ∠=∠=︒,∴四边形EFCM 是矩形，∴MC=EF =2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14, ∴2222142102BC BM MC =+=+=∵点A 是以BC 为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵90BAC ∠=︒，∴2222=2BC AB AC AB =+，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.5．抛物线()2221y x m x m m =--+-与坐标轴的交点个数为（） A ．2个B ．2个或3个C ．3个D ．不确定【答案】C【分析】根据题意，与y 轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x 轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线()2221y x m x m m =--+-与y 轴肯定有一个交点；令y=0，则()22210y x m x m m =--+-=， ∴2224[(21)]41()b ac m m m ∆=-=---⨯⨯-=2244144m m m m -+-+=10>；∴抛物线与x 轴有2个交点；∴抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.6．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（）A ．()212000115000x +=B ．()120001215000x +=C ．()2150********x -=D ．()212000115000x += 【答案】D 【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元则212000(1)15000x +=故选：D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．7．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=k x 的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜k x的解集为（）A ．x ＜﹣2或0＜x ＜1B ．x ＜﹣2C ．0＜x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞1【答案】D 【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．详解：观察函数图象，发现：当-2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式ax+b ＜k x 的解集是-2＜x ＜0或x ＞1．故选D ．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．8．已知点()()()()1,,1,,2,0A m B m C m n n -->在同一个函数的图象上，这个函数可能是（） A ．y x ＝B ．2y x =-C ．2y x ＝D ．2y x ＝﹣ 【答案】D【解析】由点()()1,,1,A m B m -的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，于是排除A B 、选项；再根据()()1,,2,B m C m n -的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a <，故D 选项正确．【详解】()()1,,1,A m B m -∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y x y ＝，＝2x-的图象关于原点对称，因此选项,A B 错误； 0n ＞， m n m ∴﹣＜；由()()1,,2,B m C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，D ∴选项正确故选D ．【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案． 9．若双曲线y=3k x -在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＜3B ．k≥3C ．k ＞3D ．k≠3 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线3k y x -=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴k-3＞0∴k ＞3故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数k y x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．10．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式，则,m n 的值分别是（）A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19 【答案】D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x 2+8x-3=0,∴x 2+8x=3,∴x 2+8x+16=3+16,∴（x+4）2=19,∴m=4，n=19,故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．11．如图，AB 是O 的直径，且4AB =，C 是O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O ，取 3.14π≈ 1.41≈ 1.73≈，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）。

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