大学物理静电场及电场强度
大学物理（下）考试题库MicrosoftWord文档（1）14汇总
⼤学物理（下）考试题库MicrosoftWord⽂档（1）14汇总⼤学物理（下）试题库第九章静电场知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【】下列说法不正确的是：A ：只要有电荷存在，电荷周围就⼀定存在电场；B ：电场是⼀种物质；C ：电荷间的相互作⽤是通过电场⽽产⽣的；D ：电荷间的相互作⽤是⼀种超距作⽤。
2、【】电场中有⼀点P ，下列说法中正确的是：A ：若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半；B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零；C ： P 点的场强越⼤，则同⼀电荷在P 点受到的电场⼒越⼤；D ： P 点的场强⽅向为就是放在该点的电荷受电场⼒的⽅向 3、【】关于电场线的说法，不正确的是： A ：沿着电场线的⽅向电场强度越来越⼩； B ：在没有电荷的地⽅，电场线不会中⽌；C ：电场线是⼈们假设的，⽤以形象表⽰电场的强弱和⽅向，客观上并不存在：D ：电场线是始于正电荷或⽆穷远，⽌于负电荷或⽆穷远。
4、【】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性；C ：涡旋性；D ：对其中的电荷有⼒的作⽤。
5、【】在坐标原点放⼀正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产⽣的电场强度为E．现在，另外有⼀个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0(C) x 轴上x<0． (D) y 轴上y>06、真空中⼀点电荷的场强分布函数为：E= ___________________。
7、半径为R ，电量为Q 的均匀带电圆环，其圆⼼O 点的电场强度E=_____ 。
8、【】两个点电荷21q q 和固定在⼀条直线上。
相距为d ，把第三个点电荷3q 放在21,q q 的延长线上，与2q 相距为d ，故使3q 保持静⽌，则（A ）212q q = （B ）212q q -=（C ）214q q -= （D ）2122q q -=9、如图⼀半径为R 的带有⼀缺⼝的细圆环，缺⼝长度为d (d<场强⼤⼩E ＝__________，场强⽅向为___________ 。
大学物理学(上册)第5章 静电场
e 1.6021019C 量子性
电荷量e的数值最早由美国 科学家密立根用实验测得．
量子性始终不变
强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例
夸克 U quark (上)
带电量 2/3 |e|
D quark(下) S quark(奇) C quark(粲)
-1/3 |e| -1/3 |e|
电量为Q
电量为Q
+
v
X′
X
⑵ 库仑定律
库仑（1736～1806)
库仑扭秤
① 库仑定律的内容主要内容 在真空中处于静止状态的两个点电荷的相互作用力的大 小,与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的 平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线. 当 两个点电荷带同号电荷时，它们之间是排斥力，带异号 电荷时，它们之间是吸引力．
例1 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 ,求它在空
解 d间q一点dPx产生d的E电场4强1度0 （rd2Px点到杆的垂直dy距Ey离为dEa).
dEx dE cos dEy dE sin
P
dEx
由图上的几何关系
x a tan(θ ) acotθ 2
r
1
a
2
dq O
x
dx a csc2θ dθ
dq
讨论
E
qx
q
4 0 (x2 R2 )3/ 2
R
1)环心处：x=0 E=0 表明环心处的电场强度为零
o
xP
Ex
2)当 x >> R，则
(x2 R2 )3/2 x3
E
1
4 0
q x2
dq '
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理 8-3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
大学物理知识点归纳
大学物理第十一章：真空中的静电场一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。
二、电场强度的计算：a)点电荷的电场强度：b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连线的距离）c)均匀带电直棒：无限长（=0）无限ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：四、高斯定理a)b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电荷的代数和除以;c)理解：1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。
2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。
d)应用：1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。
2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。
五、电势a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。
b)电场中a点的电势：1.无穷远为电势零点：2.任意b点为电势零点：电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。
第十二章a)导体内部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线不进入导体内部，b)c)d)e)a)i.b)导体空腔内有带电体（电量为q）的情况i.空腔导体原来不带电，空腔外表面感应电荷为q，空腔内表面感应电荷为-q。
如果空腔导体原来带电量Q，则内外表面电荷量分别加上Q。
三、A、B为两个任意带电平面：，四、静电场中的电介质：a)电介质中的电场强度：i.ii.电介质极化后，介质内部任意一处，合电场强度，但不等于0，这是电场中的电介质与电场中的导体静电平衡后的重要区别。
五、电介质中的高斯定理：a)其中六、有电介质存在时静电场的分析计算：i.由介质中的高斯定理先计算空间的分布，再由求得空间电场的分布。
大学物理 电场强度
E
1 4πε0
(x
q r0
2)2 i
E
E
E
4
q πε0
(
x
2
2 xr0 r02
4)
2
i
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
. A
E E
x
第五章 静电场
10
物理学
第五版
5-3 电场强度
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1
4πε0
2r0q x3
i
1 4πε0
第五章 静电场
12
物理学
第五版
5-3 电场强度
例1:均匀带正电细棒:(已知L,a,电荷线密度λ)，求延长线
上P点的场强。
L, dr
a
p
解：
dr dE 4 0r 2
r
E 由于各dE同向：
a L dr 1 1
E dE
( )
4 0 a r 2 4 0 a a L
若L a : E [1 (1 L)1] L
例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直
盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o xPx
第五章 静电场
19
物理学
第五版
5-3 电场强度
解 σ q / πR2 dq 2 π rdr
dEx
4
xdq πε0 (x2
r 2 )3
2
2ε0
xrdr (x2 r2)3
4 0a
a
大学物理 静电场总结
5. 电势定义:
a
Wpa q0
ur r E dl
a
静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：
b ur r
Aab qE dl q(a b ) (Wpb Wpa ) a
6. 电势分布的典型结论
1) 点电荷: q 4 0r
2) 均匀带电圆环轴线上:
4 0
q R2 x2
3) 均匀带电球面的电势分布:
1)平行板电容器 C 0S
d
2) 电容器的串并联:
串联 1 1 1 1
C C1 C2
Cn
并联 C C1 C2 Cn
4. 电场能量
电容器的静电能: W Q2
2C
电场能量密度:
w
1 2
0E2
各向同性的电介质：
电介质 电位移
D ε0E P
D ε0εr E εE
Gauss定理
2. 静电平衡时导体上的电荷分布 1) 实心导体: 电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.
2) 空腔导体: • 腔内无电荷 电荷分布在外表面,内表面无电荷. •：腔内有电荷: 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带 的电量等量异号。 • 接地空腔导体 外表面不带电, 静电屏蔽 :
3. 电容 C Q
q
4
q
0R
L L rR L L rR
40r
4) 无限长均匀带电直线: ln rB 20 r
(B 0)
7. 电势的计算 叠加法 定义法
第6章 静电场中的导体与电介质
1. 导体的静电平衡条件：
电场描述: ⑴ 导体内部任意一点的场强为零。 ⑵ 导体表面处的场强方向与该处表面垂直.
电势描述: 导体是一等势体,表面是一等势面.
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dq 2r dr
E
0
dE
x 2rdr
4 0 ( x r )
2 2 3 2
2 0
2. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场
（1）场中任何带电体都受电场力作用 —— 动量传递 （2）带电体在电场中移动时，场对带电体做功 ——能量传递
用
E、U
来分别描述静电场的上述两项性质
2013-8-4
§9.2
电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体. 检验电荷：电量足够小的点电荷
§9.1
两条基本实验定律
相对观察者
静电场
一. 库仑定律
中学：真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
q1q2 F k 2 r
写成矢量式
静电力恒量
k 9 109 N m 2 C2
F12
q1q2 r12 F21 F12 k 2 ( ) r r q1q2 r q1q2 F k 3 k 2 r0 r r
2 1 2 1
x 2
dE x dE
y
2 2 EP E x E y 得：
o
a
与 x 夹 arctg
讨论：对靠近直线场点如何？
Ey Ex
dq
P dE y r
a 棒长 . 1 0 . 2
1
Ex 0
E Ey 20a
即理想模型—无限长带电直线场强公式 ： 由对称性：
x
练习：无限大均匀带电平面的电场.
已知电荷面密度 . 为利用例三结果简化计算. 将无限大平面视为半径 的圆盘 ——由许多 R 均匀带电圆环组成 .
dr
P
o
dE
x
r
思路
dq dS ? dE ? E dE ?
x dq 40 ( x r )
E
i
4 0 ri
qi
r 3 i
3.连续带电体
r
dq
dE
r dq dE 4 0 r 3
dl dq dS dV
E dE
E x dE x E y dE y E z dE z
P
例一
电偶极子的电场
同学们好！
库仑(1736 ~ 1806)——法国工程师、 物理学家。 1773年发表有关材料强度的 论文，所提出的计算物体上应力和应变 分布情况的方法沿用到现在。 1777年开 始研究静电和磁力问题，发明扭秤,能够 测量10－8N的微弱作用。 1779年对摩擦 力进行分析，提出有关润滑剂的科学理 论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。
法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和 弹性形变传递.
“你在巴黎看见由充满空间稀薄 物质的涡旋构成的宇宙，而这些 东西在伦敦却荡然无存，我们什 么也看不见，在你周围只有引起 海潮的月亮的引力” ——伏尔泰
18 世纪：
力的超距作用思想风行欧洲大陆.
英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现象 和磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所 －－－“场”的概念.
E Ey 20a
练习：如图所示
dE
dq
y
dE
a
x
dq
o
已知： , ' , L , a .
求：AB 所受无限长带电 直线的力 F
o
A B
a
aL
x
解：建立如图坐标.
o
在AB上坐标
x 处取电荷元
' B A
a dq
x
aL
x
dq ' dx .
无限长带电直线在
i
静电场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等 于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。
研究静电场也就是研究各种场源电荷的 E r 分布
E : 空间矢量函数
二. 计算场强 E 分布的基本方法
由定义求.
计算 E方法:
由点电荷 E 公式和 E 叠加原理求.
由高斯定理求. 由E 与 U 的关系求.
点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存 在时对该电荷作用的矢量和。
q1
q2
2013-8-4
qi
ri q
Fi
0
F F1 F2 Fn
qn
q0qi ri 3 i 1 4 0 ri
n
三. 静电场 1. “场”概念的建立和发展 17世纪： 英国牛顿： 力可以通过一无所有的空间以无穷大速 率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传 递机制.
数量级： 四种基本相互作用相对强度 强力 电磁力 弱力 引力
1
102
1013
1038
例：在卢瑟福 粒子散射实验中， 粒子可达 到离金原子核 2 1014 m . 处，求它们相互斥 力的大小。 2e 79e F 91(N) 2 4 0 r
二.电场力叠加原理 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。
x a ctg
2 2 2
dx acsc d
2 2 2
r a x a csc
Ex cosd 4 0a ( si n 2 si n 1 ) 4 0 a Ey si nd 4 0a ( cos 1 cos 2 ) 4 0 a
目的：使后面的大量电磁学公式不出现 适用范围 :
原子核尺度： 与实验相符。
4 因子，
目前认为在 1015 m 107 m 范围均成立。
粒子散射实验，以库仑定律为依据计算的结果
更大尺度：需要天体物理证明。
211页，表9.1-1：库仑定律平方反比关系的实验验证 q1q2 F k 2 ; r 4 10 2 ( 1785年 ); 2 10 16 ( 1971年 )
2R
dl
0
qx 4 0 ( x R )
2 2 3 2
q
R
P
E x
qxi E 2 2 32 40 ( x R )
讨论：环心处
o
x
E0
x
dE R 由 0 得 x dx 2 处 E 取极大值.
x R E q 40 x 2
R 2
E0
E
O R 2
基本方法：已知场源电荷分布
将带电体看成 许多点电荷的 集合
点电荷 E 公式 和 E 叠加原理
原则上可求出任 意场源电荷 的 分布 E
1.点电荷 E 公式 F qq0 q F r E r 3 3 4 0 r q0 4 0 r
2.点电荷系
球对称 分布
6. 磁场采用相对论方式引入。
第九章
电相互作用和静电场 库仑定律 电场 强度 电势
结构框图 静电力叠加原理
电相互作用
电通量
高斯定理
环路定理
静电场
静电场的 基本性质
与带电粒子 的相互作用
导体的静电平衡 电介质 极化 电位移矢量 介质中高斯定理
电 容
电 场 能
稳恒电场
学时：14
重点： 1. 两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。 2. 两个基本物理量：电场强度 E ，电势 U . 3. 两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。 揭示静电场基本性质。 (有源场、保守场) 4. 静电场与物质（导体和电介质）的相互作用 5. 稳恒电场。 难点：求解 E , U 分布； 静电场的基本性质； 导体和电介质中的电场。
x
例三 . 已知 求
的指向取决于 , ' F
是同号还是异号 .
均匀带电细圆环轴线上的电场
q , R ，场点 P( x ) q
EP ?
R
o
P x
x
dq
q
R
r
dE
解：建立
ox
坐标
在圆环上取
P
o
dq
'
x
dE
x
r
q dq dl dl 2R
dE dq r 3 4 0 r
L
q
电偶极子：相距很近的等量异号电荷 描述其性状－电偶极矩：
p qL
q
是由电介质极化，电磁波的发射、接收，
中性原子间相互作用……总结出的理想模型 .
H
104
H
H
C
H
E
o
H 2O 分子
H
4
H
分子
1.轴线延长线上 A 的场强
q
L
o
L2
q E A
扭秤
?
第三篇 相互作用和场 本篇特点： 1. 研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如 E , U , B 等）描述其性质。 ２.场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
３.更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量 和环流的方法来描述场的规律。
4. 在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟, 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。 5. 电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
r0 是单位矢量
q1 ( )
( )
r12
q2 ( ) r12 ( ) F21 q2
F21
q1
F12
引入真空电容率(1986年推荐值)：
1 0 8 854187817 10 12 C2 N 1m 2 4k