大学物理(上)10

©西南交大物理系_2014_02《大学物理AI 》作业 No.06电场强度班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、 判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。

解：电场中某点场强的方向，就是将正点电荷放在该点所受电场力的方向。

[ F ] 2．任意两个带电体之间的相互作用力大小可表示为：2210π41r q q F ε=解：库仑定律是指真空中两个静止的点电荷直接的相互作用力。

[ F ] 3．电偶极子在任意电场中所受合力一定为零。

解：电偶极子所受到合力为0，说明正负电荷处的场强大小相等，方向也要相同。

任意电场很难满足这样的特点。

[ T ] 4．高斯定理说明静电场是有源场。

解：高斯定理的理解。

[ F ] 5．若有多个相等的点电荷非均匀地处于同一球面上，这种电荷分布下空间某点的电场强度可以直接用高斯定理求解。

解：高斯定理只能求解对称分布的电场。

二、选择题：1．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示。

已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：[解：点电荷受电场力a m E q F==，质点作曲线运动，法向加速度为n a 不为零，则F 、E 不可能沿切向；又因质点速率递减，t a 一定与运动方向相反，所以选D2．如图为四种情形，每个球体具有贯穿其体积均匀分布的电荷Q ，图中标出一点P ，它们都在离球心同样距离处。

在P 点电场强度最小的是： [ D ])A ()B ()C ()D (解：均匀带电球体在空间产生的电场为：R r RrQ E R r rrQ E <=>=,4,43030πεπε ，经分析，（A ）=（B ） 而由于（D ）的半径R 大于（C ）的，所以（C ）>（D ）,再比较，对于（C ）（D ）而言，有R r <，所以：（A ）=（B ）>（C ）>（D ）.3．在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示，在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为e Φ∆，则通过该球面其余部分的电场强度通量为：[A] (A) e Φ∆-(B)e 24ΦSR ∆∆π(C) e 24ΦSS R ∆∆∆-π(D) 0解：闭合球面内不包围电荷，则由高斯定理得：0d =∆+∆=⋅⎰⎰余ΦΦS E e S所以通过该球面其余部分的电场强度通量为：e ΦΦ∆∆＝－余 选A4．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带有电荷1Q ，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2，则在内球面内距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为： [D] (A) 20214r Q Q επ+(B) 2202210144R Q R Q εεπ+π (C) 2014r Q επ(D) 0解：由高斯定理∑⎰⎰==⋅内q r E S E S 0214.d επ ，当1R r <，00=⇒=∑内内E q 。

选D5．点电荷Q 被曲面S 包围， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：[ D ] (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化q解：根据高斯定理∑⎰=⋅0/d εq S E S，闭合曲面S 的电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，与曲面外电荷无关。

曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。

故选D三、填空题:1．有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点21a 处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示。

则通过该平面的电场强度通量为 。

解：6个这样的正方形平面刚好构成一个正方体将电荷q 围在中间，这样，根据高斯定理，通过这个正方体的电通量为：0d εφq S E S e =⋅=⎰⎰ ，那么通过该平面的电场强度通量为06d 61εφqS E S e =⋅=⎰⎰2．两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为a 2，线电荷密度分别为λ+和λ-，每单位长度的带电直线受的作用力是 。

解：将一根无限长带电直线看成另一根所产生的场的检验电荷，那么aa F 0204)2(2πελπελλ-=-=3．如图，若点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电通量=⋅⎰⎰S E Sd0 ，式中E为 S 面上各处的 处的场强。

解：根据高斯定理，通过高斯面S 的电通量为：∑⎰⎰==⋅=01d 0内qS E Se εφ式中E是S 面上各处的场强。

4．如图所示，两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ 和＋2 σ，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝ ；E B ＝ ；+σ +2σ AB CσE C ＝ (设方向向右为正)。

解：设电场方向向右为正，则由电场叠加原理有：00023222εσεσεσ-=--=A E A 区： 0002222εσεσεσ-=-=B E B 区：0023222εσεσεσ=+=C E C 区：5． 若一表面的面积矢量为：j i S32+=（1）如果电场i E4=，则电场穿过该表面的电通量=1φ ；（2）如果电场k E4=，则电场穿过该表面的电通量=2φ 。

解：根据()()0324d wb8324d =+⋅=⋅=⋅==+⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰j i k S E S E j i i S E S E Se Seφφ四、计算题：1．在真空中一长为cm 10=l 细杆，杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度-15m C 100.1⋅⨯=-λ。

在杆的延长线上，距杆的一段距离为cm 10=d 的一点上，有一电荷为C 100.250-⨯=q 的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。

（已知：212120m N C 1085.8---⋅⋅⨯=ε）解：解：建立如图坐标系。

在x 处取电荷元x d λ，它在0q 处产生的场强为：20)(4d d x d xE +=πελ，方向为向左各电荷元在0q 处产生的场强方向相同，故整个带电细杆在0q 处产生的场强大小为：)(4)(d 40020l d d l x d x E l+=+=⎰πελπελ 点电荷0q 所受的电场力大小为：)N (0.910)1010(10101085.814.34101010102)(42212255000=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+==------l d d l q E q F πελq方向：沿x 负方向2．如图所示，一块大的绝缘平面具有均匀面电荷密度σ，平面的中央开有一半径R 的小圆孔。

忽略各边缘处电场线的弯曲(边缘效应)，试计算电场在孔轴上离孔中心为z 的P 点的电场强度。

解：解：由题分析出，P 点的电场强度应该等于无限大带电平面在P 点产生的场强和一个半径为R 的带电小圆盘在P 的产生的场强的矢量和。

电荷面密度为σ的无限大均匀带电平板在任一点（包括P 点）产生的场强大小为：02εσ=E 以O 点为圆心，取半径为r ，宽为r d 的环形带电体，其电量为r r q d 2d πσ=，它在P 点产生的场强大小为：2322023220)(2d )(4d d r z rzr r z q z E +=+=εσπε则半径为R 的均匀带电圆盘在P 点产生的场强大小为：]1[2)(d 2d 220032201R z z r z rr zE E R+-=+==⎰⎰εσεσ由题意：10E E E -=，即22022002]1[22R z R z z E +⋅=+--=εσεσεσ，3．若有一块厚度为d 的无限大平面面板，具有均匀体电荷密度ρ，假设离板的中央平面的距离以x 表示，作高斯面，求： (a) 板内空间中各点电场强度的大小； (b) 板外空间中各点电场强度的大小。

解：解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。

如图所示，高斯面P z RS 1和S 2，对称于中心平面，高为|2x |。

根据高斯定理，2dx <时， S x S E S E S E ∆⋅=∆+∆=⋅⎰21d 011ρε101,ερερxE x E x ⋅=⋅= 2dx >时， S d S E S E S E ∆⋅=∆+∆=⋅⎰ρε0221d ，22ερdE ⋅= ，考虑方向⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<⋅->⋅=)2(2)2(2002d x d dx d E xερερE x － x 曲线如右图所示。