大学物理第10章
《大学物理》第10章 电磁感应清华
（C）安培/米2； （D）安培·米2 。 18
21 在感应电场中电磁感应定律可写成
L
Ek
dl
d dt
，
式中 Ek为感应电场的电场强度。此式表明： [ D]
（A）闭合曲线 l 上
E
处处相等
k
；
（B）感应电场是保守力场 ；
（C）感应电场的电力线不是闭合曲线 ；
（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概
)
2
；
[
B
]
（C）
1 2
(
2a 0 I
)2；
（D）
1
20
( 0 I
2a
)2。
解：距导线垂直距离为a的空间某点处的磁感强度为：
B
0 I 2a
则该点处的磁能密度为 ：
wm
1
20
B2
1
20
(
0 I 2a
)
2
20（（AP）15库0）仑电/米位2移；矢量（的B）时库间仑变/化秒率；ddDt 的单位是: [ C]
da
NL
0 I 2
(
1 d
d
1
a
)
1
103
0.2
2
4
107
2
5.0
(
1 0.1
0.1
1
0.1)
2 103 (V)
4
10.4 上题中若线圈不动，而长导线中通有交电流
i = 5sin100πt A，线圈内的感生电动势将为多大？
解：通 过N线圈的N磁链B为 ds s
大学物理第十章
大学物理第十章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十章稳恒磁场知识点5：电流的磁效应、磁场1、【】发现电流的磁效应的是：A：法拉第 B：安培 C：库仑 D：奥斯特2、【】提出分子电流假说的是：A：法拉第 B：安培 C：麦克斯韦 D：奥斯特3、【】下列说法错误的是：A：磁场和电场一样对其中的电荷都有力的作用；B：磁场只对其中的运动电荷有磁力的作用；C：运动的电荷激发磁场；D：磁场线永远是闭合的。
4、【】下列对象在磁场中不会受到磁场的作用的是：A：运动电荷 B：静止电荷 C：载流导体 D：小磁针5、【】关于静电场和磁场的异同，下列表述错误的是：A：静电场是有源场，而磁场是无源场；B：静电场是无旋场，而磁场是涡旋场；C：静电力是一种纵向力，而磁场力是一种横向力；D：静电场和磁场对其中的任何电荷都有力的作用。
知识点6：磁感应强度概念1、均匀圆电流I的半径为R，其圆心处的磁感应强度大小B=_________。
2、一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流则P点的磁感强度B =______________．(μ0 = 4π×10-7 N·A-2)3、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)（a 为正值），点处的磁感强度的大小为___ ___ _，方向为_____________．4、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1，R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入． (1) 如果两个半圆共面 (图1) ，圆心O 点的磁感强度0B的大小为__________________，方向为___________；(2) 如果两个半圆面正交 (图2) ，则圆心O 点的磁感强度0B 的大小为______________，0B的方向与y 轴的夹角为_______________。
《大学物理》第十章气体动理论习题参考答案
第十章 气体动理论一、选择题参考答案1． (B) ；2． (B )；3． (C) ；4． (A) ；5． (C) ；6． (B )；7． (C )； 8． (C) ；9． (D) ；10． (D) ；11． (C) ；12． (B) ；13． (B) ；14． (C) ；15． (B) ；16．(D) ；17． (C) ；18． (C) ；19． (B) ；20． (B) ；二、填空题参考答案1、体积、温度和压强，分子的运动速度（或分子的动量、分子的动能）2、一个点；一条曲线；一条封闭曲线。
3. kT 21 4、1:1；4:1 5、kT 23；kT 25；mol /25M MRT 6、12.5J ；20.8J ；24.9J 。
7、1:1；2:1；10:3。
8、241092.3⨯9、3m kg 04.1-⋅10、（1）⎰∞0d )(v v v Nf ；（2）⎰∞0d )(v v v f ；（3）⎰21d )(212v v v v v Nf m 11、氩；氦12、1000m/s ； 21000m/s13、1.514、215、12M M三、计算题参考答案1．解：氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小，因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量，进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
已知atm 1301=p ，atm 102=p ，atm 13=p ；L 3221===V V V ，L 4003=V 。
质量分布为1m ，2m ，3m ，由题意可得RT Mm V p 11=RT Mm V p 22= RT M m V p 333=所以该瓶氧气使用的时间为h)(6.94000.132)10130(3321321=⨯⨯-=-=-=V p V p V p m m m t 2．解：设管内总分子数为N ，由V NkT nkT p ==有 1210611)(⨯==.kT pV N （个）空气分子的平均平动动能的总和= J 10238-=NkT 空气分子的平均转动动能的总和 = J 106670228-⨯=.NkT 空气分子的平均动能的总和 = J 10671258-⨯=.NkT3．解：（1）根据状态方程RT MRT MV m p RT M m pV ρ==⇒=得 ρp M RT = ，pRT M ρ= 气体分子的方均根速率为1-2s m 49533⋅===ρp M RT v （2）气体的摩尔质量为1-2m ol kg 108.2⋅⨯==-p RTM ρ所以气体为N 2或CO 。
大一物理第十章知识点
大一物理第十章知识点回顾在大学物理课程中，第十章通常是关于电磁波和光学的内容。
这一章节涵盖了许多重要的知识点，既涉及到基本的电磁学原理，又涉及到光的传播和干涉现象。
本文将回顾，并结合实例进行解释和说明。
1. 电磁波的本质电磁波是一种由电场和磁场相互作用而形成的波动现象。
在电磁波中，电场和磁场垂直并且相互垂直地传播。
电磁波可以分为不同的频率和波长，包括射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
2. 光的传播速度光的传播速度在真空中是常数，约为3×10^8 m/s，也即是光速。
光速是自然界中最快的速度之一，它的存在也决定了许多电磁学和相对论的基本原理。
3. 光的反射和折射光在介质之间传播时，会遇到不同介质的边界。
这时，光会发生反射和折射。
反射是指光线在遇到介质边界时，改变方向并保持传播的现象；而折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时，改变传播方向的现象。
4. 玻璃棱镜的工作原理玻璃棱镜是光学实验中常用的光学元件。
它利用光的折射现象将入射光线分解成不同颜色的光谱。
这是因为不同波长的光在通过玻璃棱镜时会发生不同程度的折射，从而形成光谱。
5. 干涉现象干涉现象是指两个或多个波相互叠加形成的新的波动现象。
光的干涉常见于双缝干涉和薄膜干涉实验中。
在双缝干涉实验中，光通过两个紧密排列的缝隙后，会形成交替出现的明暗条纹。
而在薄膜干涉实验中，光通过薄膜后，会发生干涉现象，产生彩色的干涉条纹。
6. 波的衍射现象波的衍射是指波通过障碍物或通过狭缝时，波的传播方向发生改变并产生弯曲的现象。
光的衍射可以用来解释太阳光在云层后面形成彩虹的现象，以及人眼所能看到的景象。
7. 光的偏振现象偏振是指光的方向性特征。
光可以是无偏振的，也可以是偏振的。
在光通过某些介质后，光的振动方向将受到限制，使光的偏振发生改变。
这在实际生活中有很多应用，如太阳镜和液晶显示器等。
以上只是大一物理第十章的一些基本知识点的回顾。
电磁波和光学是一个庞大而且复杂的领域，涉及到更深的原理和应用。
大学物理第十章课后答案
题图10-1题10-1解图d第十章习题解答10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ，A 与C 相距2mm ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有ACAB U U =。
解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为B q 、C q 。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ①又因为： ACAB U U =而: 2AC ACdU E =⋅ AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是：002C B σσεε =⋅ 两边乘以面积S 可得： 002C B S S σσεε =⋅即： 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-2(2) 00222C C A AC C AC AC q d d d U U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 733412210210 2.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：（1）A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ;（2）A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ； (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。
大学物理复习资料第10章
第十章静电场中的导体与电介质10－1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）.10－2将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N的左端接地（如图所示），则（）（A） N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地（C） N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解导体N接地表明导体N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关.因而正确答案为（A）.10－3如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0== （B ）dεqV d εq E 020π4,π4==（C ）0,0==V E （D ）RεqV d εq E 020π4,π4==题 10-3 图分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）.10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）.10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有()∑⎰⎰=⋅=⋅+ii S S εχq 01d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）.10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.题 10-6 图分析与解 根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；导体球A 外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷q d 的作用力.()20π4r εq q q F dc bd +=点电荷q d 与导体球A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷q b 、q c 处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷q b 、q c 受到的作用力为零.10－7 一真空二极管，其主要构件是一个半径R １＝5.0×10－4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外、半径R ２＝4.5×10－3 m 的同轴圆筒形阳极．阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L ＝2.5×10－２ m ．假设电子从阴极射出时的速度为零．求：（１） 该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（２）电子刚从阳极射出时所受的力．题 10-7 图分析 （1） 由于半径R １＜＜L ，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性．从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少．由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率． （2） 计算阳极表面附近的电场强度，由F ＝q E 求出电子在阴极表面所受的电场力．解 （1） 电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.4Δ17ep -⨯-=-=eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.4ΔΔ17ep ek ek -⨯-=-==E E E因此电子到达阳极的速率为1-7ek s m 1003.122⋅⨯===meVm E v （2） 两极间的电场强度为r rελe E 0π2-= 两极间的电势差1200ln π2d π2d 2121R R r r V R R R R ελελ-=-=⋅=⎰⎰r E负号表示阳极电势高于阴极电势．阴极表面电场强度r r R R R V R ελe e E 12110ln π2=-=电子在阴极表面受力r e e E F N)1037.414-⨯=-=（这个力尽管很小，但作用在质量为９.1１×10－3１kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5×10１5倍．10－8 一导体球半径为R １ ，外罩一半径为R 2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V ０ ．求此系统的电势和电场的分布． 分析 若200π4R εQV =，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电．若200π4R εQV ≠，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电．一般情况下，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并由⎰∞⋅=p p V l E d 或电势叠加求出电势的分布．最后将电场强度和电势用已知量V 0、Q 、R １、R 2表示．题 10-8 图解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理()()∑⎰⋅=⋅=⋅02/π4d εq r E r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r ＜R １时， ()01=r ER １＜r ＜R 2 时，()202π4r εqr E = r ＞R 2 时， ()202π4r εqQ r E +=由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．r ＜R １时，20103211π4π4d d d d 2211R Q R q V R R R R r r εε+=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞lE l E l E l ER １＜r ＜R 2 时，200322π4π4d d d 22R Q r q V R R r r εε+=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞lE l E l Er ＞R 2 时，rqQ V r 03π4d ε+=⋅=⎰∞l E 3也可以从球面电势的叠加求电势的分布： 在导体球内（r ＜R １）20101π4π4R εQR εq V +=在导体球和球壳之间（R １＜r ＜R 2 ）2002π4π4R εQr εq V +=在球壳外（r ＞R 2）为rqQ V 03π4ε+=由题意102001π4π4R εQR εq V V +==得Q R R V R q 21010π4==ε 于是可求得各处的电场强度和电势的分布：r ＜R １时，01=E ；01V V =R １＜r ＜R 2 时，22012012π4r R εQR r V R E -=；rR Q R r r V R V 201012π4)(ε-+= r ＞R 2 时，220122013π4)(r R Q R R r V R E ε-+=；rR QR R r V R V 2012013π4)(ε-+= 10－9 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km ，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．解 由于地球半径R 1＝6.37×106 m ；电离层半径R 2＝1.00×105 m ＋R 1 ＝6.47×106 m ，根据球形电容器的电容公式，可得F 1058.4π4212210-⨯=-=R R R R εC10－10 两线输电线，其导线半径为3.26 mm ，两线中心相距0.50 m ，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．分析 假设两根导线带等量异号电荷，电荷在导线上均匀分布，则由长直带电线的电场叠加，可以求出两根带电导线间的电场分布,-++=E E E再由电势差的定义求出两根导线之间的电势差，就可根据电容器电容的定义，求出两线输电线单位长度的电容解 建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P 点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P 点电场强度的大小为)11(π20xd x E --=ελ 电场强度的方向沿x 轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为x xd x l E U lRd Rd )11(π2d 0--=⋅=⎰⎰-ελ上式积分得RR d ελU -=ln π0 因此，输电线单位长度的电容Rd εR R d εU λC ln /πln /π00≈-==代入数据 F 1052.512-⨯=C题 10-10 图10－11 电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0 mm 2 ，两金属片之间的距离是0.600 mm.如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF ，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？题 10-11 图分析 按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大，由电容的变化量可以求得按键按下的最小距离：解 按下按键时电容的变化量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0011Δd d S εC 按键按下的最小距离为mm 152.0ΔΔΔ00200min =+=-=S C d Cd d d d ε10－12 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm 2 ，厚度为0.10 mm ．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V 电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3） 求电容器内的电场强度．解 （1） 查表可知二氧化钛的相对电容率εr ＝173，故充满此介质的平板电容器的电容F 1053.190-⨯==dS εεC r （2） 电容器加上U ＝12V 的电压时，极板上的电荷C 1084.18-⨯==CU Q极板上自由电荷面密度为2-80m C 1084.1⋅⨯==-SQ σ 晶片表面极化电荷密度2-400m C 1083.111⋅⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='-σεσr（3） 晶片内的电场强度为1-5m V 102.1⋅⨯==dU E 10－13 如图所示，半径R ＝0.10 m 的导体球带有电荷Q ＝1.0 ×10－８C ，导体外有两层均匀介质，一层介质的εr ＝5.0，厚度d ＝0.10m ，另一层介质为空气，充满其余空间．求：（1） 离球心为r ＝5cm 、15 cm 、25 cm 处的D 和E ；（2） 离球心为r ＝5 cm 、15 cm 、25 cm 处的V ；（3） 极化电荷面密度σ′．题 10-13 图分析 带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的．任取同心球面为高斯面，电位移矢量D 的通量与自由电荷分布有关，因此，在高斯面上D 呈均匀对称分布，由高斯定理⎰∑=⋅0d q S D 可得D （r ）．再由r εε0/D E =可得E （r ）．介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系⎰∞⋅=r V lE d求得，或者由电势叠加原理求得． 极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷面密度n P ='σ． 解 （1） 取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得 r ＜R 0π421=⋅r D01=D ；01=ER ＜r ＜R ＋d Q r D =⋅22π4 22π4rQ D =；202π4r εεQ E r = r ＞R ＋d Q r D =⋅23π423π4r Q D =；203π4rQ E ε= 将不同的r 值代入上述关系式，可得r ＝5 cm 、15 cm 和25 cm 时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外．r 1 ＝5 cm ，该点在导体球内，则01=r D ；01=r Er 2 ＝15 cm ，该点在介质层内，εｒ ＝5.0，则2822m C 105.3π42--⋅⨯==r Q D r 12220m V 100.8π42-⋅⨯==r εεQ E r r r 3 ＝25 cm ，该点在空气层内，空气中ε≈ε0 ，则2823m C 103.1π43--⋅⨯==r Q D r ； 13220m V 104.1π43-⋅⨯==r Q E r ε（2） 取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得 r 3 ＝25 cm ，V 360π4d 0r 331==⋅=⎰∞rεQ V r E r 2 ＝15 cm ，()()V480π4π4π4d d 0020r3222=+++-=⋅+⋅=⎰⎰+∞+d R Q d R Q r Q V r r d R d R εεεεεr E r E r 1 ＝5 cm ，()()V540π4π4π4d d 000321=+++-=⋅+⋅=⎰⎰+∞+d R εQ d R εεQ R εεQ V r r d R R d R r E r E （3） 均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率ε＝ε0 ，极化电荷可忽略．故在介质外表面；()()()20π411d R εQ εE εεP r r n r n +-=-= ()()282m C 106.1π41--⋅⨯=+-==d R εQεP σr r n在介质内表面：()()20π411R εQ εE εεP r r n r n -=-= ()282m C 104.6π41--⋅⨯-=-=-='R εQ εP σr r n 介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号．10－14 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷.设某细胞壁厚为5.2 ×10－9m ，两表面所带面电荷密度为±5.2 ×10 －3 C ／m 2 ，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，求（1） 细胞壁内的电场强度；（2） 细胞壁两表面间的电势差．解 （1）细胞壁内的电场强度V /m 108.960⨯==r εεσE ；方向指向细胞外． （2） 细胞壁两表面间的电势差V 101.52-⨯==Ed U ．10－15 如图（a ）所示，有两块相距为0.50 的薄金属板A 、B 构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒Ｋ 内，金属盒上、下两壁与A 、B 分别相距0.25 mm ，金属板面积为30 mm ×40 mm.求（1） 被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？题 10-15 图分析 薄金属板A 、B 与金属盒一起构成三个电容器，其等效电路图如图（ｂ）所示，由于两导体间距离较小，电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可以求得A 、B 间的电容.解 （1） 由等效电路图可知13232123C C C C C C C C ++⋅=+= 由于电容器可以视作平板电容器，且32122d d d ==，故1322C C C == ，因此A 、B 间的总电容12C C =（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，相当于2C （或者3C ）极板短接，其电容为零，则总电容13C C =10－16 在A 点和B 点之间有5 个电容器，其连接如图所示．（1）求A 、B 两点之间的等效电容；（2） 若A 、B 之间的电势差为12 V ，求U AC 、U CD 和U DB ．题 10-16 图解 （1） 由电容器的串、并联，有μF 1221=+=C C C ACμF 843=+=C C C CD51111C C C C CD AC AB ++=求得等效电容C AB ＝4 μF．（2） 由于AB DB CD AC Q Q Q Q ===，得V 4==AB ACAB AC U C C UV 6==AB CDAB CD U C C UV 2==AB DBAB DB U C C U 10－17 如图，有一个空气平板电容器，极板面积为S ，间距为d ．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ ＜d ）、相对电容率为εｒ 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C ，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E ．题 10-17 图分析 电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U ．插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱．由于极板间的距离d 不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有()δSεεQ δd S εQ U r 00+-= 相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E 增强，以维持两极板间的电势差不变，并有()δd SεQ U -=0综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变．解 （1） 空气平板电容器的电容d SεC 00=充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为U d SεQ 00=d U E /0=（2） 插入电介质后，电容器的电容C 1 为()()δd εδSεεδS εεQ δd S εQQ C r r r -+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0001/故有()δd εδSUεεU C C r r -+==011介质内电场强度()δd εδU S εεQE r r -+=='011空气中电场强度()δd εδUεS εQ E r r -+==011（3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为δd SεC -=02U δd SεQ -=02导体中电场强度 02='E 空气中电场强度 δd U E -=2 无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E 0/εｒ．10－18 为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为εｒ 的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A ，B 为平板电容器的导体极板，d 0 为两极板间的距离．试说明检测原理，并推出直接测量量电容C 与间接测量量厚度d 之间的函数关系．如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？题 10-18 图分析 导体极板A 、B 和待测物体构成一有介质的平板电容器，关于电容C 与材料的厚度的关系，可参见题10－17 的分析．解 由分析可知，该装置的电容为()d d d S C r r -+=00εεε 则介质的厚度为()()C εS εεd εεC εS εεC d εd r r r r r r r 1110000---=--= 如果待测材料是金属导体，其等效电容为dd S εC -=00 导体材料的厚度CS εd d 00=-= 实时地测量A 、B 间的电容量C ，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度．通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度．10－19 有一电容为0.50 μF 的平行平板电容器，两极板间被厚度为0.01 mm 的聚四氟乙烯薄膜所隔开，（1） 求该电容器的额定电压；（2） 求电容器存贮的最大能量．分析 通过查表可知聚四氟乙烯的击穿电场强度E b ＝1.9 ×107 V ／m ，电容器中的电场强度E ≤E b ，由此可以求得电容器的最大电势差和电容器存贮的最大能量．解 （1） 电容器两极板间的电势差V 190b max ==d E U（2） 电容器存贮的最大能量J 1003.92132max e -⨯=CU W 10－20 半径为0.10 cm 的长直导线，外面套有内半径为1.0 cm 的共轴导体圆筒，导线与圆筒间为空气．略去边缘效应，求：（1） 导线表面最大电荷面密度；（2） 沿轴线单位长度的最大电场能量．分析 如果设长直导线上单位长度所带电荷为λ，导线表面附近的电场强度0π2εσR ελE == 查表可以得知空气的击穿电场强度E b ＝3.0 ×106（V ／m ），只有当空气中的电场强度E ≤E b 空气才不会被击穿，由于在导线表面附近电场强度最大，因而可以求出σ的极限值．再求得电场能量密度，并通过同轴圆柱形体元内电场能量的积分求得单位长度的最大电场强度．解 （1） 导线表面最大电荷面密度250max m C 1066.2--⋅⨯==b E εσ显然导线表面最大电荷面密度与导线半径无关．（2） 由上述分析得b E R ελ10max π2=，此时导线与圆筒之间各点的电场强度为 ()1210m π2R r R r R r E <<==ελ0=E (其他)222102m 0m 2121rE R E w b εε== 沿轴线单位长度的最大电场能量r r E R r r w W R Rb d 1πd π2212210m ⎰⎰⎰⎰Ω=⋅=ε 14122210m m J 1076.5ln π--⋅⨯==R R E R W b ε 10－21 一空气平板电容器，空气层厚1.5 cm ，两极间电压为40 kV ，该电容器会被击穿吗？ 现将一厚度为0.30 cm 的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该玻璃的相对电容率为7.0，击穿电场强度为10 ＭV · m －1 ．则此时电容器会被击穿吗？分析 在未插入玻璃板时，不难求出空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题10－17 可知，若电容器与电源相连，则极板间的电势差维持不变，电容器将会从电源获取电荷．此时空气间隙中的电场强度将会增大．若它大于空气的击穿电场强度，则电容器的空气层将首先被击穿．此时40 kV 电压全部加在玻璃板两侧，玻璃内的电场强度如也大于玻璃击穿电场强度的值，则玻璃也将被击穿．整个电容器被击穿．解 未插入玻璃时，电容器内的电场强度为16m V 107.2/-⋅⨯==d U E因空气的击穿电场强度16m V 100.3-⋅⨯=b E ，b E E <，故电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题6 －26 可知，空气间隙中的电场强度()16m V 102.3-⋅⨯=+-=δδd εV εE r r 此时，因b E E > ，空气层被击穿，击穿后40 kV 电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度17m V 103.1/-⋅⨯==δV E由于玻璃的击穿电场强度1bm MV 10-⋅='E ，b E E '> ，故玻璃也将相继被击穿，电容器完全被击穿．10－22 某介质的相对电容率 2.8r ε=，击穿电场强度为611810V m -⨯⋅ ，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 μF，而耐压为4.0 kV 的电容器，它的极板面积至少要多大．解 介质内电场强度16m V 1018-⋅⨯=≤b E E电容耐压U m ＝4.0 kV ，因而电容器极板间最小距离m 1022.2/4-⨯==b m E U d要制作电容为0.047 μF 的平板电容器，其极板面积210m 42.0==εεCd S 显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装．10－23 一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d ．求：（1） 电容器能量的改变；（2） 此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系．分析 在将电容器两极板拉开的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变，极板间的电场强度亦不变，但电场所占有的空间增大，系统总的电场能量增加了．根据功能原理，所增加的能量应该等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功．解 （1） 极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为20220221SεQ E εw e ==在外力作用下极板间距从d 被拉开到2d ，电场占有空间的体积，也由V 增加到2V ，此时电场能量增加Sεd Q V w W e e 022ΔΔ== （2） 两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓缓拉开时，应有F ＝－F e ，则外力所作的功为Sεd Q QEd 02e 2ΔA ==⋅-=r F 外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加．。
大学物理学习指导 第10章 光与物质的相互作用
第10章 光与物质的相互作用10.1 内容提要（一）光的波粒二象性 1.普朗克量子假设（1）一个频率为v 的谐振子只能处于一系列不连续的分立状态，在这些状态中，谐振子的能量只能是某一最小能量ε= hv 的整数倍，即hv ，2hv ，3hv ，…，nhv其中n 为正整数，h 是普朗克常量，ε=hv 称为能量子。
（2）当谐振子从一个量子态跃迁到另一个量子态时，谐振子将发射或吸收以能量子（现称为光子）为单位的电磁能。
一个光量子的能量就是两个相邻量子态之间的能量差，即Thh E ==ν （10.1） 而当谐振子停留在原来的量子态时，它将不发射或吸收任何能量。
普朗克的量子假设突破了经典物理学的观念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值，即振子的能量是按量子数做阶梯式分布，后来人们把振子处于某些能量状态，形象地称为处于某个能级。
2.爱因斯坦的光量子学说（1）光电效应：当光照到某些金属的表面时，金属内部的自由电子会逸出金属表面，这种光致电子发射现象叫做光电效应。
（2）爱因斯坦的光量子假设：光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子叫光量子，也叫光子。
光子以光速运动，对于频率为v 的光束，光子的能量为νεh = （10.2）按照爱因斯坦的光子假设，频率为v 的光束可以看作是由许多能量均等于hv 的光子所构成；频率越高，光子的能量越大；对给定频率的光束来说，光的强度越大，就表示光子的数目越多。
（3）爱因斯坦的光电效应方程：0221A m h m +=v ν （10.3） 式（10.3）中A 0为逸出功，221m m v 为电子的初动能。
3.光的波粒二象性（1）光子的能量： λνhch E == （10.4）（2）光子的质量： λνhch m ==2（10.5）（3）光子的动量： λhmc p == （10.6）（二）光的吸收 散射 色散 1.光的吸收（1）朗伯定律：当一束单色光透过一定厚度的介质时，透射光的强度就会降低，并且产生吸收光谱。
大学物理教程第10章习题答案
思 考 题10.1 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人呢？ 答：人体的辐射频率太低, 远离可见光波段，在远红外波段, 由于为非可见光, 所以是看不到人体辐射的,在黑暗中也是如此。
10.1刚粉刷完的房间从房外远处看，即使在白天，它的开着的窗口也是黑的。
为什么？ 答：光线从窗户进去后经过多次反射，反射光的强度越来越弱，能再从窗户射出的光线非常少，窗户外的人看到的光线非常弱，因此觉得窗口很暗。
10.3 在光电效应实验中，如果（1）入射光强度增加一倍；（2）入射光频率增加一倍，各对实验结果有什么影响？答：（1）在光电效应中每秒从光阴极发射的光电子数与入射光强成正比。
入射光强度增加一倍时，饱和电流增加一倍。
（2）当入射光的频率增大时，光电子的最大初动能增大，遏止电压也增大，但入射光的频率和遏止电压两者不是简单的正比关系。
10.4 若一个电子和一个质子具有同样的动能，哪个粒子的德布罗意波长较大？ 答：电子的德布罗意波长较大。
10.5 n=3的壳层内有几个次壳层，各次壳层都可容纳多少个电子？答：n=3的壳层内有3个次壳层，各次壳层可容纳的电子数分别为2、6、10。
10.6 完成下列核衰变方程。
（1）?234238+−→−Th U（2）?9090+−→−Y Sr （3）?2929+−→−Ni Cu （4）Zn Cu 2929?−→−+ 答：（1）e H Th U 422349023892+−→−（2）e Y Sr 0190399038-+−→−（3）e Ni Cu 0129282929++−→−（4）Zn e Cu 2930012929−→−++习 题10.1 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射。
如果晴天夜里地面温度为－50C ，按黑体辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？解：依题意，可知地面每平方米失去的热量即为地面的辐射出射度2484/2922681067.5m W T M =⨯⨯==-σ10.2 宇宙大爆炸遗留在空间均匀、各向同性的背景热辐射相当于3K 的黑体辐射。
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S
l
L1L2
2 0
N12
N
2 2
S
2
l2
M2
M L1L2
一般情况： M k L1L2 k 称为“耦合系数”
0 k 1
例4、有一无限长直导线，与一边长分别为 b 和 l 的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。
解：
B 0I
2 r
dΦ BdS 0I ldr 2 r
I r
Φ ab 0Il dr 0Il ln a b
j E
四、 麦克斯韦方程组（微分形式）
哈密顿算符
ex x e y y ez z
S D dS q
L
E dl
S
B t
dS
S B dS
L H dl I
0
S
D t
dS
D
0
B
E
t
B0
H
j
0
D t
I
B μ0 I
I 2
2πr
Oa
r
B L
0 I 4a
解：
B I
2 r
dΦ BdS Bldr
Φ R2 I ldr Il ln R2
R1 2 r
2 R1
L Φ l ln R2 I 2 R1
rl
2、互感
K
R
（1） 互感现象
G
1
B1 I1
2
B2 I2
一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中 产生感生电动势的现象 — 互感现象。
互感电动势
D t
(2) 位移电流
I位 S j位 dS
I I(t)
D
dS
S t
~
4. 位I移位 电流S与传Dt导 d电S流的关t系S
Dd
S
D
t
I传
q t
( S) (D S ) D
t
t
t
I位
★
5.
全结电论流：传导I电全流中I断传处有I位位 移电I流，两S 者D相t 等 d并S构成闭合电路。
I
L
S
t
S2
D(t )
D L S1
t
B
B I I(t)
~
三、麦克斯韦方程组（积分形式）
S
L
D dS q
E dl S
B
dS
t
S
L
B
H
dS 0
dl I
S
D t
dS
辅助方程：D 0 r E ;
B 0r H ;
洛仑兹力方程：
F
q
(
E
v
B
)
（1） （2） （3） （4）
1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设
变化的磁场在周围空间要激发电场， 称为感生电场。感生电流的产生就是这一电 场作用于导体中的自由电荷的结果。
B 增加 I
周围空间都有激发电场， 导线圈只起探测器作用。
E
电场线闭合
sE dS 0
正向磁通
B
增加
L dΦ 0 dt
0
正向磁通
B
减少
L dΦ 0 dt
6. 安培环路定理的推广
H dl
L
I全
I
D
d S
S t
矛盾得到解决。
全电流安培环路定理
7. 位移电流的性质
(1) I位 并非电荷定向运动产生，其本质是电位移通量的变化率，
即指随时间变化的电场：
I位 S j位 dS
D
dS
S t
(2) 低频时， I位 不产生焦尔热(无热效应)。
ln
R2 R1
L 0l ln R2 2 R1
解：法2 H B L Wm
dS= ldr HB
0I I 22r
R1 r R2
0 （其 他 ）
d
B dS
0I
l
dr
2 r
I l
R2 0 I l dr 0 Il ln R2
R1 2r
2 R1
L 0 l ln R2
I 2 R1
D
Ψ
r2 R2
Q
Id
dΨ dt
r2 R2
dQ dt
Q Q
Ic
R P*r
Ic
Id
dΨ dt
r2 R2
dQ dt
H dl
l
Ic Id
Id
r 2 dQ H (2π r) R2 dt
计算得 H r dQ 2π R2 dt
B
0r
2π R2
dQ dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
§10 -1 位移电流 安培环路定理的推广
一、位移电流
安培环路定理 :
L H d l I
1. 问题的提出
L
H
d l
I
j
S1
d
S
L H d l S2 0d S 0
电流密度
L
矛盾 ？！
S2
D(t )
S1
产生矛盾的要害：
I I(t)
~
传导电流在电容器内中断了。
但电容器中有随时间变化的电场： D D(t )
L n2V
L n2V 增大 V
提高 L 的途径
提高 n
实用
放入 值高的介质
求 L 的步骤：
1、设线圈中通L Ψm / I
例2、有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体
组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流 I 从内桶
流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为 R1 和 R2 ， 求长为 l 的一段电缆的自感系数。
0
0
B2 d
B1 B2
利用高斯定理
B d S 0 S
B1S B2 S 0
B1 B2
一、位移电流
安培环路定理 :
L H d l I
1. 问题的提出
L
H
d l
I
j
S1
d
S
L H d l S2 0d S 0
电流密度
L
矛盾 ？！
S2
D(t )
S1
产生矛盾的要害：
I I(t)
其充电,使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A,
若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两
极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁
感应强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的 电位移通量为
Ic
R P*r
Ic
Ψ D(π r 2 )
五、 磁场的能量
以RL电路为例：
自感电动势：
L
L
di dt
回路方程： L di Ri
i
dt
idt Lidi Ri2dt
R L
K
t
idt
I
Lidi
t Ri 2dt
0
0
0
t
idt
t Ri2dt 1 LI 2
0
0
2
t
idt
电源所作的功
0
t Ri2dt 消耗在电阻上的焦耳热 0
自感系数 描述线圈电磁惯性的大小
L越大回路中电流越难改变。
例1、长为 l 的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数
为 N ，管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。
解： Ψm LI
BN I
l
Ψ NBS N 2 IS
l
L Ψ N 2 S N 2 lS
Il
l2
l
线圈体积： V lS
n N l
(3) I位 的磁效应与 I传 的等效，即：随时间变化的电场在周围
激发磁场 。
D(t )
H (t )
二、电磁场
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
★ 随时间变化的电场激发时变磁场; ★ 随时间变化的磁场激发时变电场;
在空间形成电磁场，以电磁波的形式传播。
D t
B
H t
E涡
例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
SBt
dS
dS
(2)
L
S t
B 增加
+
I
E
二、描述磁场性质的方程
1. 高斯定理
稳总2恒磁.磁稳总环场场恒磁路：：磁场定H场：理L：HHB1S1Bd1lBHd1S2I ;,B0涡2 ,;旋磁涡H场旋：磁dl场SL：HBI2 dSdSBl2D0dSSdS(D3t（0)4d）S
1 LI 2 2
电源力反抗自感电动势做 的功转化为磁场的能量
Wm
1 2
LI 2
长直螺线管为例： L n2V
I B
n
Wm
1 2
LI
2
1 2
n2V
B
n
2
1 2
B2
V
磁场的能量密度：
wm
Wm V
1 2
B2
BH
wm
1 2
B2
1 2
BH
1 2
H 2
例6、一根长直电缆，由半径为 R1 和 R2 的两同 轴圆筒组成，稳恒电流 I 经内层流进外层流出。 试计算长为 l 的一段电缆内的磁场能量。
§10-2 麦克斯韦方程组
一、描述电场性质的方程
1. 高斯定理
静电场：
S
D1
dS
q
;
涡旋电场：
SD2
dS
0
总电场： D D1 D2 ,