2018年陕西省西安市西工大附中高二上学期数学期中试卷和解析(理科)
2016-2017年陕西省西工大附中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
（ ）10（ ）2 （ ）9（ ）2（ ） （ ）9（ ）2 （ ）10（ ）2
10． （4 分）在一条东西方向的公路同侧有 8 块警示牌，某市政府计划给这些警 示牌涂底色，每块警示牌的底色可选用红色、蓝色两种颜色中的一种，若要 求相邻 2 块警示牌的底色不都为红色，则不同的涂色方案有（ A．31 种 B．48 种 C．54 种 ）
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（2）设有大学生去支教的学校的个数为 ξ，求 ξ 的分布列． 16． （12 分）2014 年 12 月初，南京查获了一批问题牛肉，滁州市食药监局经民 众举报获知某地 6 个储存牛肉的冷库有 1 个冷库牛肉被病毒感染，需要通过 对库存牛肉抽样化验病毒 DNA 来确定感染牛肉，以免民众食用有损身体健 康．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验样品，直到能确定感染冷库为止． 方案乙：将样品分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒 DNA，则表明感染牛肉在这三个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷 库为止；若结果不含病毒 DNA，则在另外一组样品中逐个进行化验． （1）求依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率． （2）首次化验化验费为 10 元，第二次化验化验费为 8 元，第三次及其以后每次 化验费都是 6 元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均 需要化验费多少元？ （3）试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库．说明理由． 17． （10 分）已知椭圆 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 A（﹣4，0） ，过点 R（3，0）作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 P， Q 两点，连接 AP，AQ 分别为 k1，k2，试问：k1k2 是否为定值？若是，求出该 定值，若不是，请说明理由． 18． （12 分）已知函数 f（x）＝ln（x+1）﹣x． （Ⅰ）求 f（x）的最大值； （Ⅱ）设 g（x）＝f（x）﹣ax2（a≥0） ，l 是曲线 y＝g（x）的一条切线，证明： 曲线 y＝g（x）上的任意一点都不可能在直线 l 的上方； （Ⅲ）求证： （1+ ） （1+ ） （1+ ）…[1+ ]＜e（其 的离心率为 ，以原点为圆心， 相切．
【精品】2018学年陕西省西北大学附中高二上学期期中数学试卷和解析
2018-2019学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共计30分）1．（3分）若A与B互为对立事件，且P（A）=0.6，则P（B）=（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.82．（3分）抛掷一枚骰子，向上的面的点数是5或6的概率是（）A．B．C．D．13．（3分）已知点A的极坐标为（2，），则它的直角坐标是（）A．（2，2） B．（1，）C．（﹣，）D．（，﹣）4．（3分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．5．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣2，2]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方形被分割成若干个小正方体，从小正方体中随机的取出一个，则这个小正方体各个面都没有涂红色的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）直线θ=α与ρcos（θ﹣α）=1的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．与α有关，不确定9．（3分）极坐标方程ρ=2sin（+θ）化为直角坐标方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2=1 B．y=2（x﹣）C．（x﹣）（y﹣）=1 D．4x2+12y2=110．（3分）甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共计20分）11．（4分）直线2x﹣5y=1的极坐标方程为．12．（4分）向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为．13．（4分）某工厂周一到周六轮到有甲乙丙3人值班，每人值两天，3人通过抽签决定每个人在哪两天值班，则周六由乙值班的概率是．14．（4分）经过点A（3，0）、垂直于极轴的直线的极坐标方程是．15．（4分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于．三、解答题（每题10分，共计50分）16．（10分）将语文、数学、物理、化学四本书任意地排放在书架的同一层上，计算：（1）语文书在数学书的左边的概率是多少？（2）化学书在语文书的右边，语文书在物理书的右边的概率是多少？17．（10分）已知直线l过点P（2，1），且倾斜角θ=45o．（1）写出直线的参数方程；（2）求直线l与直线y=2x的交点坐标．18．（10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．。
陕西省西安中学2017-2018学年高二上学期期中考试理数实验班试卷 含答案 精品
一、选择题：(本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案, 直接将答案填写在指定位置)1．下列命题中假命题是（注：∀表示对于任意的，∃表示存在）( )A ．∀x R ∈,120x ->B ．∀+∈N x ,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x <D ．∃x R ∈,tan 2x =2．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为( )A ．50，20B ．40，25C ．25，40D ．20，503．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．如果数据12,,,n x x x 的平均值为x ，方差为2s ，则1235,35,,35n x x x +++的平均值和方差分别为( )A ．x 和2sB ．35x +和29sC ．35x +和2sD ．35x +和293025s s ++ 5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知(2,1,3),(1,4,4),(7,7,)a b c λ→→→=-=--=，若,,a b c →→→三个向量共面，则实数λ= 西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理科实验班）试题（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：( )A ．3B ．5C ．7D ．97．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 ( )1.732，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．48D ．968．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A ．18B ．38C ．58D ．789．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的 长，则该矩形面积小于322cm 的概率为( ) A ．16 B ．13 C ．23 D ．45 10．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是116， 则( )A ．7a =B ．6a =C ．5a =D ．4a =11．小明家的晚报在下午5:30—6:30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6:00—7:00 任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，（第10题图）5:30—5:31编号为01，5:31—5:32编号为02，依次类推，6:59—7:00编号为90．在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数7840 中的78不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（ ）A ．9 B ．9 C ．8 D ．1012．由不等式组0,0,()0x y a y x a ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩为参数确定的平面区域记为1Ω，不等式组⎩⎨⎧-≥+≤+2,1y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，已知该点恰好在2Ω内的概率为78，则a = ( )A ．23B ．1C ．107D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分, 直接将答案填写在指定位置）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程0.6754.9y x =+．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．14．A ，B ，C ，D A 说：“如果我中奖了，那么B 也中奖了．”B 说：“如果我中奖了，那么C 也中奖了．”C 说：“如果我中奖了，那么D 也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是____________．15．“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． 原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．现将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为 ．16．已知空间向量(1,0,0)a →=，1(2b →=，若空间向量c →满足2c a →→⋅=，52c b →→⋅=，且对任意,x y R ∈，0000()()1(,)c x a y b c x a y b x y R →→→→→→-+≥-+=∈，则c →=__________．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本小题满分10分）已知命题 p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；命题q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分10分）现有分别写有1，2，3，4，5的5张卡片．（1）从中随机抽取2张，求两张卡片上数字和为5的概率；（2）从中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，求抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160O BAA CAA ∠=∠=．（1）设1,,AA a AB b AC c →→→→→→===，试用向量a →，b →，c →表示1BC →，并求出1BC 的长度；（2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月（2017年5月到2017年10月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图．（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系．求y 关于x 的线性回归方程；（2）M 公司对员工承诺如果公司的共享单车在2017年年底（12月底）能达到西安市场占有率的14，员工每人都可以获得年终奖，依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖．（参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中()()()121,ni ii n ii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑）21．（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）．现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（1）A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表一表二②就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图③分别估计A 类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．22．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==，点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）试用空间向量证明直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长； （3）在（2）的条件下，设平面1ADC 平面ABC l =，求直线l 与平面11ABA B 的所成角．。
陕西省西安市西工大附中2017-2018学年高二上期末数学试题(理科)(无答案)
2017-2018学年度第一学期期末质量检测试卷高二数学(理)一、选择题(每小题3分,共36分)1.使不等式02-x -x 2＞成立的一个的充分不必要条件是( )A.x ≥0B.x ＜0或x ＞1C.{}5,3,1-x ∈D..x ≤-1或x ≥22.命题“()()n n n **≤∈∈∀f N n f N 且，”的否定形式是( ）A.()()n n *n n *＞且，f N f N ∉∈∀B.()()000*0n *n n ＞或，n f N f N ∉∈∃C.()()00*0*0n n n ≤∉∈∃f N n f N 且，D.()()n n n **≤∉∈∀f N n f N 或，3.已知向量a =(1,1,0),b =(-1,0,2),且b a k +与b -a 2互相垂直,则k=( ） A.1 B.51 C.53 D.57 4.已知A(-3,0)、B(3,4),动点P 满足|PA|-|PB|=5,则P 点的轨迹为( )A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一支D.一条射线5.已知F 为双曲线14y -x 22=的右焦点,过F 点向双曲线的渐近线作垂线,垂足为A,则|FA|的值为( ) A.54 B.4 C.2 D.与点A 的位置有关 6.抛物线2ax y =的准线方程为y=2,则a 的值为( ） A.81 B.81- C.8 D.-8 7.已知抛物线方程为x 4y 2=,直线l 的方程为4x-3y+16=0,在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1,P 到直线的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为（ ）A.1653B.27 C.4 D.3 8.设P 是椭圆14y 5x 22=+上的的一点，21F F 、是两个焦点，若21PF F ∠=60°，则△21PF F 的面积是( ) A.34 B.334 C.332 D.32 9.己知直三棱柱ABC-111C B A 中,∠ABC=90°,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( ） A.23 B.1015 C.1010 D.33 10.过双曲线1y -ax 222=(a ＞0)的左焦点F 1作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若使得|AB|=3的直线恰有四条,则a 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛2332， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，23320 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛231， 11.设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线px 2y 2=(p ＞0)上任意一点，M 是线段PF 上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.33 B.32 C.22 D.1 12.已知双曲线1by -a x 2222=(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(-c ，0)、F 2（c ，0），若双曲线上存在点P 满足1221sin c sin a F PF F PF ∠=∠,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.()121+， B.()31， C.()∞+，3 D.()∞++，12 二、填空题(每小题3分,共18分)13.已知=(x,4,1)，=(-2,y,-1)，=(3,-2,z)，∥，⊥，则z=__________。
2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学高二上学期期中考试数学(理)试题
2018-2019学年度第一学期其中质量检测试卷高二数学（理）一、选择题（每小题3分，共36分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1．假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：若y对x 呈线性相关关系，则y 与x 的线性回归方程y abx 必过的点是（）．x1245y11.55.58A ．(2,2)B ．(1,2)C ．(4,5)D ．(3,4)【答案】A【分析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标．【解析】解：∵124534x，1 1.55.5844y，∴这组数据的样本中心点是(3,4)，∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点(3,4)．故选A ．2．(3)(4)(9)(10)(,10)nnn n nn N 可表示为（）．A ．93An B ．83An C ．73An D ．73Cn 【答案】B 【解析】(3)(4)(9)(10)n n nn (3)(31)(36)(37)n n n n 83An ．故选B ．3．已知随机变量X 的分布列如表，其中a ，b ，c 为等差数列，若1()3E X ，则()D X 等于（）．X 101Pabc A ．49B ．59C ．13D ．23【答案】B【解析】∵a ，b ，c 为等差数列，∴2b a c ，∵1ab c ，1113Ea c c a，2bac ，∴16a ，13b ，12c ，∴22215()()39DXE X EX ac．故选B ．4．已知(13)nx 展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比64，则n 等于（）．A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】本题考查二项式定理的应用，由题意可得：各项系数的和为4n，二项式系数的和为2n，所以42646nnn．故选C ．5．阅读如图所示的程序框图，如果输出4i，那么空白的判断框中应填入的条件是（）．S=2×i+2S=2×i+1i 是奇数i=i+1i=1,S=0否是输出i结束是否开始A ．8S B ．9SC ．10SD ．11S【答案】B【解析】本题主要考查流程图的基本知识和函数的简单计算．有程序框图可得，当1i时，0S；当2i 时，5S ；当3i 时，8S ；当4i时，9S；本题依次运行1i ，2，3，4时，0S，5，8，9，因为前三个都必须满足空白方框内条件，当4i时，此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出4i．而此时的S 的值是9，故判断框中的条件应该是9S．故选B ．6．已知~(,)X B n p ，且()2E X ，4()3D X ，则m（）．A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】∵~(,)X B n p ，∴()2E X ，4()3D X ，∴2np，且4(1)3np p ，解得613n p，∴6n．故选B ．7．已知随机变量X 的方差()D X m ，设32YX，则()D Y （）．A ．9m B ．3mC ．mD ．32m【答案】A 【解析】∵()D X m ，∴2()(32)3()D Y D XD X 9()D X 9m ．故选A ．8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均为16.8，则x ，y 的值分别为（）．y x09875421甲乙249A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8【答案】C【解析】本题主要考查茎叶图的识别、平均数和中位数的计算．甲组数据中位数为15，结合茎叶图可得5x，乙组平均数为16.8，结合茎叶图得915(10)182416.85y ，解得8y．故选C ．9．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N ，(4)0.84P X ≤，则(02)P X ≤≤（）．A ．0.64B ．0.16C ．0.32D ．0.34【答案】D 【解析】∵随机变量服从正态分布2(2,)N ，2，得对称轴是2x，(4)0.84P ≤，∴(4)(0)0.16P P ≥，∴(02)0.50.160.34P ≤≤．故选D ．10．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）．A ．12B ．13C ．23D ．34【答案】A【解析】解：设小明到达时间为y ，当y 在7:50至8:00，或8:20至8:30时，小明等车时间不超过10分钟，故201402P．故选A ．11．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）．A ．7B ．9C ．10D ．15【答案】C【解析】本题主要考查系统抽样的性质与计算．据题意将960人分为32组，每组30人，若第一组中抽取号码为9，则由系统抽样的特征可知每组抽到的号码n a 构成以19a 为首项，公差30d的等差数列，故由题意令451750n a ≤≤，解得222115253030n ≤≤，即共有10项在给定的区间内．故选C ．12．有5双不同的鞋中任取4只，其中至少有一双取法共有（）种．（）．A ．130种B ．140种C ．250种D ．205种【答案】A 【解析】解：从5双不同鞋子取出4只鞋的取法种数是410C210，取出的四只鞋都不成双的方法有45C 222280，故事件“从5双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”的取法种数是21080130．故选A ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．236(1)(1)(1)(1)x x x x 展开式中2x 项的系数为__________．【答案】35【解析】解：因为236(1)(1)(1)(1)x x x x 展开式的第一项没有2x 的项，所以：展开式中2x 的系数：2222223456CCCCC136101535．因此，本题正确答案是：35．14．621xx的展开式中常数项为__________．（用数字作答）【答案】15【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项的值．【解析】解：展开式的通项公式为122123166C C rrrrrrT x x x，令1230r，4r，故该展开式中的常数项为46C 15．15．某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是__________．成绩/分100204060800.0050.0100.0150.020频率/组距 y Ox【答案】50【解析】本题主要考查样本估计总体的概率问题．由图可知，低于60分的频率为(0.0050.01)200.3，故该班人数为15500.3．16．一个袋子中装有9个白球和3个红球，每次“有放回”的取一个球，连续取6次，则取中红球次数的期望()E __________．【答案】2【解析】由题可知1~6,3X B ，∴1()623E np．17．两圆2221:(4)(3)C x y R 与222:4C xy总有公共点，则圆1C 半径R 的取值范围是__________．【答案】[7,3][3,7]【解析】圆222(4)(3)x y m 的圆心为(4,3)，半径1||r m ，圆224xy的圆心为(0,0)，半径22r ，两圆有公共点，则两圆的位置关系为相交或相切，圆心距22435d，两圆半径分别为||m ，2，由|||2|2||m d m ≤≤，得|||2|52||m m ≤≤，解得[7,3][3,7]m ．。
陕西省西安市高二上学期期中数学试卷(理科)
陕西省西安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________．2. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为________．3. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为________．4. （1分） (2016高二上·徐州期中) 圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是________．5. （1分） (2016高二上·徐州期中) 对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．6. （1分） (2016高二上·徐州期中) 若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为________．7. （1分） (2016高二上·徐州期中) 经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为________．8. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．9. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．10. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知点P（﹣1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ 没有公共点，则实数m的取值范围是________11. （1分） (2016高二上·徐州期中) 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为________．12. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx ﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．13. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．14. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知实数x，y满足x﹣ = ﹣y，则x+y的取值范围是________二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2018高二下·四川期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD ，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.16. （10分） (2019高一上·汪清月考) 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．17. （5分）(2018·南充模拟) 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面 .（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.18. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.19. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.20. （15分） (2016高二上·徐州期中) 已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t＞0）．（1）若过点P（0，4 ）的直线l与圆C：x2+y2﹣8x=0相切，求直线l的方程；（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设A（1，0），过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
2018-2019陕西西安西北工业大学附中高二下期中(文)数学试题(图片版)
西北工业大学附属中学2018-2019学年度第二学期期中质量检测高二文科数学一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分)1.椭圆171622=+y x 的左、右焦点为，、21F F 一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF △的周长为A.32B.16C.8D.4 2.下列方程中,以直线02=±y x 为渐近线的双曲线是A.12422=-x yB.12422=-y xC.141622=-y xD.12222=-y x 3.设椭圆()0012222＞，＞n m n y m x =+的右焦点与抛物线，x y 82=的焦点相同,离心率为21，则此椭圆的方程为()A.1161222=+y x B.1121622=+y x C.1644822=+y x D.1486422=+y x 4.函数()x f 的定义域为开区间()，，b a 导函数()x f '在()b a ，内的图象如图所示，则函数()x f 在开区间()b a ，内极小值点有A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知()，x x x f sin 1-+=则()()()π、、f e f f 2的大小关系正确的是 A.()()()π＞＞f e f f 2 B.()()()π＞＞f f e f 2C.()()()e f f f ＞π＞2 D.()()()2f e f f ＞＞π 6.已知函数()，x x x f ln =则()x fA.在()∞+，0上递增 B.在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，上递增 C.在()∞+，0上递减 D.在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，上递减 7.抛物线的项点在坐标原点,焦点是椭圆1422=+y x 的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离为A.32B.3C.23 D.438.过抛物线()022＞p px y =的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则=p A.21B.4C.2D.8 9.如图所示是函数()d cx bx x x f +++=23的大致图象,则2221x x +等于A.32 B.34 C.38D.4 10.若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则⋅的最大值为A.2B.8C.3D.611.设函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当0＞x 时，()()，＞0x xf x f '+且()01=f ，则不等式()0＞x xf 的解集A.()()∞+-，，101Y B.()()1001，，Y - C.()()101，，Y -∞- D.()()∞+-∞-，，11Y 12.已知函数()c bx ax x x f +++=221323的两个极值分别为()1x f 和()2x f ，若1x 和2x 分别在区间(-2,0)与(0,2)内，则11--a b 的取值范围为 A.()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-，，322Y B.()⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，322Y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-322， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-322， 二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分)13.设点A(2,3)与抛物线x y 42=上的点P 之间的距离为，1d 点P 到抛物线准线l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为_______.14.若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列,则其离心率为______. 15.函数()631523+--=x x x x f 的单调递增区间为________.16.已知函数()m x e x f x22+-=有零点,则实数m 的取值范围是_________.三、解答题(本题共4小题,共36分)17.已知函数()，42+-=bx ax x f 当2=x 时，函数()x f 有极值.34-(1)求函数的解析式；(2)若方程()k x f =有3个不同的根，求实数k 的取值范围。
最新-陕西省西工大附中第一学期期中考试高二数学试题20182018 精品
陕西省西工大附中第一学期期中考试高二数学试题2018.10一、选择题（3分×10=30分）1．目标函数2z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ） (A) 该直线的横截距 (B) 该直线的纵截距(C) 该直线的横截距的一半 (D) 该直线的纵截距的相反数 2.若,a b 是实数，则使1a b +>成立的充分不必要条件是（ ） (A) 1a b +≥ (B) 12a ≥且12b ≥ (C) 1a ≥ (D) 1b <- 3．用数学归纳法证明()()()()()*1221321n n n n n n n N ++⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-∈ 时，从“k 到k+1”左边需增乘的代数式为（ ）(A) 21k + (B) ()221k + (C)211k k ++ (D) 231k k ++ 4．若,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点（ ）(A) 11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭(B)11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 11,26⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知点()1,cos θ到直线sin cos 1x y θθ+=的距离为14，且0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，那么θ为（ ）(A)2π (B) 3π (C) 4π (D) 6π6．不等式113x <+<的解集为（ ）(A)（0，2） (B) ()()2,02,4- (C)（－4，0） (D) ()()4,20,2--7．已知平面上直线 的方向向量43,55e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，点O(0,0) 和A(1,－2) 在 上的射影分别是'O 和'A ，则''O A e λ=，其中λ等于（ ）(A)115 (B) 115- (C) 2 (D) －2 8．设0x y >>，则()1x x y y +-的最小值是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．已知M (-2,0), N(2, 0)， 则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是（ ）(A) 222x y += (B) 224x y += (C)(222x y x +=≠ (D) ()2242x y x +=≠±10．已知2222221,2,2,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（ ） (A)12 (B)12- (C)12- (D)12+二、填空题（4分×6＝24分）11．经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且与向量（4，3）垂直的直线方程为 。
2017-2018学年陕西省西安市陕西师范大学附属中学高二上学期期中考试数学(理)试题 解析版
陕西师大附中2017-2018学年度第一学期 期中考试高二年级数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个命题中的真命题为（ ）． ①“不等边三角形的三个内角相等” ②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题 ④“若1q >，则220x x q ++=无实根”的逆否命题A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③【答案】C【解析】本题主要考查命题真假的判断．①项逆命题是“若x ，y 互为相反数，则0x y +=”，为真命题； ②项否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，为假命题；③项逆否命题是“若220x x q ++=没有实根，则1q >”，由440q ∆=-<可得1q >，为真命题；④项逆命题是“三内角相等的三角形为不等边三角形”，为假命题．故选C ．2．已知{},,a b c是空间向量的一个基底，则与向量p a b =+ ，q a b =- 可构成空间向量基底的是（ ）．A ．aB ．bC ．2a b +D ．2a c +【答案】D【解析】本题主要考查正确如何理解空间向量的基底的意义．因为1()2a p q =+ ，1()2b p q =- ，31222a b p q +=- ，由基底的意义知共面的三个向量不能构成空间向量基底．3．已知平面α的一个法向量(2,2,1)n =--，点(1,3,0)A -在α内，则(2,1,4)P -到α的距离为（ ）．A ．10B ．3C ．83D ．103【答案】D【解析】根据题意，可得：∵(1,3,0)A -，(2,1,4)P -， ∴(1,2,4)PA =--，又∵平面α的一个法向量(2,2,1)n =--，点A 在α内，∴(2,1,4)P -到α的距离等于向量PA 在n上的投影的绝对值，即||||PA n d n ⋅=， |1(2)(2)(2)41|441-⨯-+-⨯-+⨯=++，103=．4．方程2x xy x +=表示的曲线是（ ）．A ．一个点B ．一条直线C ．两条直线D ．一个点或一条直线【答案】C【解析】方程2x xy x +=即(1)0x x y +-=， 化简可得0x =或10x y +-=，而0x =表示一条直线，10x y +-=也表示一条直线， 故方程2x xy x +=的曲线是两条直线．5．若椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，则m =（ ）． A ．4 B ．5 C ．4或8 D ．5或7【答案】C【解析】由题意可得1020m m ->->， 可得26m <<， 又24c =，即有2c =， 可得10(2)4m m ---=， 解得4m =．6．已知A 、B 为抛物线22y x =上两点，且A 与B 的纵坐标之和为4，则直线AB 的斜率为（ ）． A ．12B ．12-C ．2-D ．2【答案】A【解析】A ，B 为抛物线22y x =上两点，且A 与B 的纵坐标之和为4， 不妨A 为坐标原点，则B 的纵坐标为4，此时B 的横坐标为：216x =，解得8x =，(8,4)B ， 则直线AB 的斜率为：401802-=-． 故选A ．7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线均与圆22650x y x +-+=相切，则C的离心率为（ ）．A ．63B ．62C ．355D ．52【答案】C【解析】因为圆2222:650(3)4C x y x x y +-+=⇔-+=， 由此知道圆心(3,0)C ，圆的半径为2， 又因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心，而双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，∴229a b +=①，又双曲线222:1(0,0)x y C a b a b2-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，而双曲线的渐近线方程为：0by x bx ay a=±⇔±=，∴2232ba b=+， ②连接①②得225b a =⎧⎨=⎩，可得3c =，所以双曲线的离心率为：355c a =．8．动点M 在曲线221x y +=上移动，点M 和定点(3,0)B 连线的中点为P ，则点P 的轨迹方程为（ ）．A ．2214x y +=B ．223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭C ．22312x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭D ．223124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意得： 设：点P 的坐标为(,)x y ，∵P 点是动点C 和定点(3,0)B 连线的中点， ∴(23,2)C x y -， ∵C 在曲线221x y +=上， ∴22(23)(2)1x y -+=， ∴22(23)41x y -+=．9．设抛物线24y x =上一点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）．A ．3B ．165C ．185D ．4【答案】A【解析】∵点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离，∴过焦点F 作直线34120x y ++=的垂线，则点到直线的距离为12d d +最小值， ∵(1,0)F ，直线34120x y ++=， ∴12|312|35d d ++==．10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且ππ,126α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）． A ．[3,23]+B ．[2,31]+C ．[2,23]+D ．[3,31]+【答案】B【解析】设左焦点为F '，令1||AF r =，2||AF r '=，则2||||BF F A r '==， ∴212r r a -=，∵点A 关于原点O 的对称点为B ，AF BF ⊥， ∴||||||OA OB OF c ===， ∴222214r r c +=， ∴22122()r r c a =-， ∵2ABF AOF S S =△△， ∴212112sin 222r r c α=⋅， ∴2122sin 2r r c α=， ∴222sin 2c c a α=-， ∴211sin 2e α=-，∵ππ,126α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴13sin 2,22α⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，∴2212,(31)1sin 2e α⎡⎤=∈+⎣⎦-， ∴[2,31]e ∈+．故选B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设条件:p 实数x 满足22430(0)x ax a a -+<<；条件:q 实数x 满足2280x x +->，且q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(],4a ∈-∞-【解析】由命题:q 实数x 满足2280x x +->， 得4x <-或2x >，由命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <； 得(3)()0x a x a --<， ∵0a <， ∴3a x a <<，∵q 是p 的必要不充分条件， ∴4a -≤， ∴(],4a ∈-∞-．12．已知四边形ABCD 、四边形ABEF 都是边长为1的正方形，FA ⊥面ABCD ，则异面直线AC 与BF 所成的角的度数为__________．【答案】60︒【解析】以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，BE 为z 轴建立直角坐标系， 则(1,0,0)A ，(0,1,0)C ，(1,0,1)F ， ∴(1,1,0)AC =- ，(1,0,1)BF =，∴1cos ,2AC BF -= ，∴,120AC BF =︒，∴AC 与BF 所成的角为60︒．13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>过(2,3)P --，15,23Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭两点，1F 、2F 分别是它的左、右两个焦点，且M 在此双曲线上，若12120F MF ∠=︒，则12F MF △的面积为__________． 【答案】3【解析】由双曲线方程可知24a =，225c =， ∴212||20F F =，由双曲线定义有12||||||4PF PF -=，两边平方得221212||||2||||16PF PF PF PF +-=①，由余弦定理，有222121212||||||2||||cos60F F PF PF PF PF =+-︒， ∴221212||||||||20PF PF PF PF +-=②， 由①②可得12||||20164PF PF =-=， ∴1212113||||sin 6043222F PF S PF PF =︒=⨯⨯=△．14．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若A ，B 是以点(0,9)M 为圆心，||OA 长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO △为等边三角形，则p =__________．【答案】34【解析】由题意，||||MA OA =，∴A 的纵坐标为4.5， ∵ABO △为等边三角形， ∴A 的横坐标为332， ∵点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，∴279242p =⨯， ∴34p =．故答案为34．15．已知a ，b 是空间相互垂直的单位向量，且||3c = ，1c a ⋅= ，2c b ⋅=，对任意的实数m ，n ，则||c ma nb --的最小值是__________．【答案】2【解析】由题意可知：||||1a b == ，0a b ⋅=，又||3c = ，2c a ⋅= ，1c b ⋅=，∴222222||||||||222c xa yb c x a y b xc a yc b xya b --=++-⋅-⋅+⋅ ，2222942(2)(1)4x y x y x y =++--=-+-+，当且仅当2x =，1y =时，2min (||)4c xa yb --=，∴||c xa yb --的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知命题0:p x ∃∈R ，210mx +≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围． 【答案】2m ≥【解析】若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，则:p x ∀∈R ，210mx +>与:q x ∃∈R ，210x mx ++≤均为真命题．根据:p x ∀∈R ，210mx +>为真命题可得0m ≥，根据:q x ∃∈R ，210x mx ++≤为真命题可得240m ∆=-≥， 解得2m ≥或2m -≤． 综上，2m ≥．17．（本小题满分12分）已知空间三点(2,0,2)A -、(1,1,2)B -、(3,0,4)C -，设a A B = ，b AC =．（1）设||3c = ，c BC ∥，求c．（2）若ka b + 与2ka b -互相垂直，求k ．【答案】见解析．【解析】（1）由于a AB = ，b AC =， 则(2,1,2)BC AC AB =-=--，由于c BC ∥， 设(2,1,2)c k =--，由||3c =，则29(414)k =++，即有1k =±， 则(2,1,2)c =--或(2,1,2)-．（2）ka b + 与2ka b -互相垂直，则()(2)0ka b ka b +⋅-=，则22220k a b ka b --⋅= ，即有22250k k -⨯+=，解得，2k =或52-．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，30DPC ∠=︒，AF PC ⊥于点F ，FE CD ∥，交PD 于点E ．PFE DCBA（1）证明：CF ⊥平面ADF ．（2）求锐二面角D AF E --的余弦值． 【答案】见解析．【解析】（1）∵PD ⊥平面ABCD ， ∴PD AD ⊥，又CD AD ⊥，PD CD D = ， ∴AD ⊥平面PCD ， ∴AD PC ⊥，又AF PC ⊥，∴PC ⊥平面ADF ，即CF ⊥平面ADF ．（2）设1AB =，在Rt PDC △中，1CD =，30DPC ∠=︒， ∴2PC =，3PD =， 由（1）知CF DF ⊥， ∴32DF =，2272AF AD DF =+=，∴2212CF AC AF =-=，又FE CD ∥， ∴14DE CF PD PC ==， ∴34DE =，同理可得3344EF CD ==， 如图所示，以D 为原点，建立空间直角坐标系，z yxABCDEFP则(0,0,1)A ，3,0,04E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33,,044F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， (3,0,0)P ，(0,1,0)C ，设向量(,,)m x y z =为平面AEF 的法向量，则有m AE ⊥ ，m EF ⊥ ，∴304304m AE x z m EF y ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ ，令4x =可得3z =， ∴(4,0,3)m =，由（1）知平面ADF 的一个法向量为(3,1,0)PC =-，设二面角D AF E --的平面角为θ，可知θ为锐角，cos |cos ,|m PC θ=， ||4325719||||192m PC m PC ⋅===⨯ ， ∴二面角D AF E --的余弦值为：25719．19．（本小题满分12分）已知椭圆22:14x G y +=，过点(3,0)作圆21x y 2+=的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点．（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率． （2）求||AB ． 【答案】见解析．【解析】（1）由椭圆22:14x G y +=，可得24a =，21b =，∴223c a b =-=，综上所述：椭圆的焦点坐标为(3,0)±，离心率32c e a ==． 由题意可知：||1m ≥．当1m ≠±时，设切线L 的方程为：()y k x m =-． ∵直线L 与圆221x y +=相切， ∴圆心(0,0)到直线的距离d r =． ∴2||11km k =+，化为2221k m k =+．（*） 直线L 的方程与椭圆的方程联立22()14y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为22222(14)8440k x k mx k m +-+-=， ∵直线L 与椭圆由两个不同的交点，∴0∆>，即222226416(14)(1)0k m k k m -+->化为22214k k m +>，把（*）代入上式可得2224111m m m +>--化为210m ->， 解得1m >或1m <-．当1m ±时，直接验证满足题意．综上可知：m 的取值范围为(][),11,-∞-+∞ ． （2）当1m =时，切线L 的方程为1x =， 联立22114x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得132x y =⎧⎪⎨=±⎪⎩，||3AB =． 同理1m =-时，||3AB =． 当1m ≠±时，由（2）可得：2122814k m x x k +=+，221224414k m x x k-=+， 由∴221212||(1)[()4]AB k x x x x =++-， 4222222644(44)(1)(14)14k m k m k k k ⎡⎤=+-⎢⎥++⎣⎦， 243||3m m =+，4323||||m m =+≤，基本不等式可知当且仅当3m =±时取等号． 综上可知：||AB 的最大值为2．20．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为43y x =，右焦点(5,0)F ，双曲线的实轴为12A A ，P 为双曲线上一点（不同于1A ，2A ），直线1A P ，2A P 分别与直线9:5l x =交于M ，N 两点．（1）求双曲线的方程．（2）证明FM FN ⋅为定值． 【答案】见解析．【解析】（1）依题意可设双曲线方程为：22221x y a b-=，则22243354b a a c b c a b ⎧=⎪=⎪⎧=⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎩，∴所求双曲线方程为221916x y -=．（2）1(3,0)A -、2(3,0)A 、(5,0)F ，设(,)P x y ，09,5M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1(3,)A P x y =+ ，1024,5A M y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵1A 、P 、M 三点共线， ∴024(3)05x y y +-=， ∴0245(3)y y x =+即924,55(3)y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭， 同理得96,55(3)y N x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1624,55(3)y FM x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ ，166,55(3)y FN x ⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭，则2225614425259y FM FN x ⋅=-⋅- ， ∵221916x y -=， ∴221699y x =-． ∴25614416256256025*******FM FN ⋅=-⋅=-= 即0FM FN ⋅= （定值）．。
『精选』2020年陕西省西安市西工大附中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（3，4） D．（4，5）2．（3分）（n﹣3）（n﹣4）…（n﹣9）（n﹣10）（n∈N，n＞10）可表示为（）A．A B．A C．A D．C3．（3分）已知随机变量X的分布列为：其中a，b，c为等差数列，若，则DX为（）A．B．C．D．4．（3分）已知（1+3x）n展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比64，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜116．（3分）已知X∽B（n，p），且E（X）=2，D（X）=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）已知随机变量X的方差D（X）=m，设Y=3X+2，则D（Y）=（）A．9m B．3m C．m D．3m+28．（3分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，则P（0≤X≤2）=（）A．0.64 B．0.16 C．0.32 D．0.3410．（3分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．1512．（3分）有5双不同的鞋中任取4只，其中至少有一双取法共有（）种A．130种B．140种C．250种D．205种二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式中x2项的系数为．14．（3分）（x2﹣）6展开式中的常数项为．（用数字作答）15．（3分）某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是．16．（3分）一个袋子中装有9个白球和3个红球，每次“有放回”的取一个球，连续取6次，则取中红球次数ξ的期望E （ξ）= ．17．（3分）两圆C 1：（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=R 2与C 2：x 2+y 2=4总有公共点，则圆C 1半径R 的取值范围是 ．18．（3分）袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为 ．三、解答题（本题共46分） 19．（8分）已知（﹣）n 的展开式中，第四项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为4：3． （1）求n 的值．（2）求展开式中所有有理项．20．（8分）某班主任对全班48名学生学习积极性和对待班级活动的态度进行了调查，数据如表：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，求抽到学习积极性高且积极参加班级活动的学生的概率．（2）该班主任据此推断该班学习学习的积极性与对待班级活动的态度有关，则这种推断出错的概率祭超过多少？ 附：x 2=21．（10分）已知箱中装有个4白球和2个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．（1）求X的分布列．（2）求X的数学期望E（X）22．（10分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培训．现知全市教师中，有选择心理学培训，有选择计算机培训，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名教师，求该教师选择两项培训的概率．（2）任选3名教师，记X为3人中选择不参加培训的人数，求随机变量X的分布列和期望．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．附加题（全对记分）：24．已知数列{a n}满足：a1=1，a2=，且a n+2=（n∈N*）．求下表中前n行所有数的和S n2018学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：∵，==4，∴这组数据的样本中心点是（3，4）∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点（3，4）故选：C．2．（3分）（n﹣3）（n﹣4）…（n﹣9）（n﹣10）（n∈N，n＞10）可表示为（）A．A B．A C．A D．C【解答】解：根据题意，（n﹣3）（n﹣4）…（n﹣9）（n﹣10）==故选：B．3．（3分）已知随机变量X的分布列为：其中a，b，c为等差数列，若，则DX为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知：，解得a=，b=，c=，∴DX=（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×=．故选：C．4．（3分）已知（1+3x）n展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比64，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：令x=1，可得各项系数的和为4n，二项式系数的和为2n，∴=64，∴n=6，故选：C．5．（3分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．6．（3分）已知X∽B（n，p），且E（X）=2，D（X）=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵X∽B（n，p），且E（X）=2，D（X）=，∴，解得n=6，p=，∴n=6．故选：B．7．（3分）已知随机变量X的方差D（X）=m，设Y=3X+2，则D（Y）=（）A．9m B．3m C．m D．3m+2【解答】解：∵随机变量X的方差D（X）=m，Y=3X+2，∴D（Y）=D（3X+2）=32D（X）=9m．故选：A．8．（3分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．9．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，则P（0≤X≤2）=（）A．0.64 B．0.16 C．0.32 D．0.34【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是X=2，P（X≤4）=0.84，∴P（X≥4）=P（X≤0）=1﹣0.84=0.16，∴P（0≤X≤2）=0.5﹣0.16=0.34．故选：D．10．（3分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B．11．（3分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．12．（3分）有5双不同的鞋中任取4只，其中至少有一双取法共有（）种A．130种B．140种C．250种D．205种【解答】解：根据题意，从5双不同鞋子取出4只鞋的取法种数是C104=210，取出的四只鞋都不成双的方法有C54×2×2×2×2=80种，则其中至少有一双取法共有210﹣80=130种，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式中x2项的系数为35．【解答】解：因为（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式的第一项没有x2的项，所以：展开式中x2的系数：=1+3+6+10+15=35．因此，本题正确答案是：35．故答案为：35．14．（3分）（x2﹣）6展开式中的常数项为15．（用数字作答）=（﹣1）r C6r x12﹣3r【解答】解：展开式的通项公式为T r+1令12﹣3r=0得r=4∴展开式中的常数项为C64=15故答案为1515．（3分）某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是50．【解答】解：由图可知，低于60分的频率为：（0.005+0.01）×20=0.3，故该班人数为．故答案为：50．16．（3分）一个袋子中装有9个白球和3个红球，每次“有放回”的取一个球，连续取6次，则取中红球次数ξ的期望E（ξ）=2．【解答】解：由题可知随机变量X满足独立重复实验，取得红球的概率为：，可知：X∽B（6，），∴取中红球次数ξ的期望E（ξ）=6×=2．故答案为：2．17．（3分）两圆C1：（x﹣4）2+（y﹣3）2=R2与C2：x2+y2=4总有公共点，则圆C1半径R的取值范围是[3，7] ．【解答】解：圆C1：（x﹣4）2+（y﹣3）2=m2的圆心为C1（4，3），半径r1=|R|，C2：x2+y2=4的圆心为C2（0，0），半径r2=2，两圆有公共点，则两圆的位置关系为相交或相切，圆心距d=|C1C2|==5，两圆半径分别为|R|，2，由||R|﹣2|≤d≤2+|R|，得||R|﹣2|≤5≤2+|R|，解得﹣7≤R≤﹣3或3≤R≤7．∵R是圆C1的半径，∴3≤R≤7，∴圆C1半径R的取值范围是[3，7]．故答案为：[3，7]．18．（3分）袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为．【解答】解：记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，根据题意知，P（A）=，P（AB）=，∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是：P（B|A）===．故答案为：．三、解答题（本题共46分）19．（8分）已知（﹣）n的展开式中，第四项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为4：3．（1）求n的值．（2）求展开式中所有有理项．【解答】解：（1）∵第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为4：3，∴：=4：3，∴=，∴n=6．（2）（﹣）n =（﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r •，根据3﹣为有理数，可得r=0，6，故第1，7项是有理项，即有理项分别为x3，64x﹣2．20．（8分）某班主任对全班48名学生学习积极性和对待班级活动的态度进行了调查，数据如表：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，求抽到学习积极性高且积极参加班级活动的学生的概率．（2）该班主任据此推断该班学习学习的积极性与对待班级活动的态度有关，则这种推断出错的概率祭超过多少？附：x2=【解答】解：（1）全班48名学生学习积极性和对待班级活动的态度调查，抽到学习积极性高且积极参加班级活动的学生26人，所以P==．（2）x2==≈5.04＞3.841，∴有95%的概率认为有关系，∴推断出错的概率会不超过95%．21．（10分）已知箱中装有个4白球和2个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．（1）求X的分布列．（2）求X的数学期望E（X）【解答】解：（1）由题意得X取4，5，6，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，∴X的分布列为：（2）由X的分布列，得：E（X）==5．22．（10分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培训．现知全市教师中，有选择心理学培训，有选择计算机培训，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名教师，求该教师选择两项培训的概率．（2）任选3名教师，记X为3人中选择不参加培训的人数，求随机变量X的分布列和期望．【解答】解：（1）任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是：P=P（A）+P（B）=0.6×0.25+0.4×0.75=0.45．（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是：P=P（）=P（）P（）=0.4×0.25=0.1．∵每个人的选择是相互独立的，∴3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.1），∴P（ξ=0）==0.729，P（ξ=1）==0.243，P（ξ=2）==0.027，P（ξ=3）==0.001，∴ξ的分布列是：E（ξ）=3×0.1=0.3．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．附加题（全对记分）：24．已知数列{a n}满足：a1=1，a2=，且a n+2=（n∈N*）．求下表中前n行所有数的和S n【解答】解：根据a1=1，a2=，且a n+2=（n∈N*）．得到a3==×=，a4==××=，…，根据图表可知S n=++…+=2+6+14+…+2n+1﹣2=（4+8+…+2n+1）﹣2n=﹣2n=2n+2﹣2n﹣4．因此，本题正确答案为2n+2﹣2n﹣4．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
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2017-2018学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（3，4） D．（4，5）2．（3分）（n﹣3）（n﹣4）…（n﹣9）（n﹣10）（n∈N，n＞10）可表示为（）A．A B．A C．A D．C3．（3分）已知随机变量X的分布列为：其中a，b，c为等差数列，若，则DX为（）A．B．C．D．4．（3分）已知（1+3x）n展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比64，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜116．（3分）已知X∽B（n，p），且E（X）=2，D（X）=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）已知随机变量X的方差D（X）=m，设Y=3X+2，则D（Y）=（）A．9m B．3m C．m D．3m+28．（3分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，则P（0≤X≤2）=（）A．0.64 B．0.16 C．0.32 D．0.3410．（3分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．1512．（3分）有5双不同的鞋中任取4只，其中至少有一双取法共有（）种A．130种B．140种C．250种D．205种二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式中x2项的系数为．14．（3分）（x2﹣）6展开式中的常数项为．（用数字作答）15．（3分）某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是．16．（3分）一个袋子中装有9个白球和3个红球，每次“有放回”的取一个球，连续取6次，则取中红球次数ξ的期望E（ξ）=．17．（3分）两圆C1：（x﹣4）2+（y﹣3）2=R2与C2：x2+y2=4总有公共点，则圆C1半径R的取值范围是．18．（3分）袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为．三、解答题（本题共46分）19．（8分）已知（﹣）n的展开式中，第四项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为4：3．（1）求n的值．（2）求展开式中所有有理项．20．（8分）某班主任对全班48名学生学习积极性和对待班级活动的态度进行了调查，数据如表：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，求抽到学习积极性高且积极参加班级活动的学生的概率．（2）该班主任据此推断该班学习学习的积极性与对待班级活动的态度有关，则这种推断出错的概率祭超过多少？ 附：x 2=21．（10分）已知箱中装有个4白球和2个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和．（1）求X 的分布列． （2）求X 的数学期望E （X ）22．（10分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培训．现知全市教师中，有选择心理学培训，有选择计算机培训，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （1）任选1名教师，求该教师选择两项培训的概率．（2）任选3名教师，记X 为3人中选择不参加培训的人数，求随机变量X 的分布列和期望．23．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣12x +32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．附加题（全对记分）：24．已知数列{a n}满足：a1=1，a2=，且a n+2=（n∈N*）．求下表中前n 行所有数的和S n2017-2018学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：∵，==4，∴这组数据的样本中心点是（3，4）∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点（3，4）故选：C．2．（3分）（n﹣3）（n﹣4）…（n﹣9）（n﹣10）（n∈N，n＞10）可表示为（）A．A B．A C．A D．C【解答】解：根据题意，（n﹣3）（n﹣4）…（n﹣9）（n﹣10）==故选：B．3．（3分）已知随机变量X的分布列为：其中a，b，c为等差数列，若，则DX为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知：，解得a=，b=，c=，∴DX=（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×=．故选：C．4．（3分）已知（1+3x）n展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比64，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：令x=1，可得各项系数的和为4n，二项式系数的和为2n，∴=64，∴n=6，故选：C．5．（3分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．6．（3分）已知X∽B（n，p），且E（X）=2，D（X）=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵X∽B（n，p），且E（X）=2，D（X）=，∴，解得n=6，p=，∴n=6．故选：B．7．（3分）已知随机变量X的方差D（X）=m，设Y=3X+2，则D（Y）=（）A．9m B．3m C．m D．3m+2【解答】解：∵随机变量X的方差D（X）=m，Y=3X+2，∴D（Y）=D（3X+2）=32D（X）=9m．故选：A．8．（3分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．9．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，则P（0≤X≤2）=（）A．0.64 B．0.16 C．0.32 D．0.34【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是X=2，P（X≤4）=0.84，∴P（X≥4）=P（X≤0）=1﹣0.84=0.16，∴P（0≤X≤2）=0.5﹣0.16=0.34．故选：D．10．（3分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B．11．（3分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．12．（3分）有5双不同的鞋中任取4只，其中至少有一双取法共有（）种A．130种B．140种C．250种D．205种【解答】解：根据题意，从5双不同鞋子取出4只鞋的取法种数是C 104=210，取出的四只鞋都不成双的方法有C54×2×2×2×2=80种，则其中至少有一双取法共有210﹣80=130种，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式中x2项的系数为35．【解答】解：因为（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式的第一项没有x2的项，所以：展开式中x2的系数：=1+3+6+10+15=35．因此，本题正确答案是：35．故答案为：35．14．（3分）（x2﹣）6展开式中的常数项为15．（用数字作答）=（﹣1）r C6r x12﹣3r【解答】解：展开式的通项公式为T r+1令12﹣3r=0得r=4∴展开式中的常数项为C64=15故答案为1515．（3分）某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是50．【解答】解：由图可知，低于60分的频率为：（0.005+0.01）×20=0.3，故该班人数为．故答案为：50．16．（3分）一个袋子中装有9个白球和3个红球，每次“有放回”的取一个球，连续取6次，则取中红球次数ξ的期望E（ξ）=2．【解答】解：由题可知随机变量X满足独立重复实验，取得红球的概率为：，可知：X∽B（6，），∴取中红球次数ξ的期望E（ξ）=6×=2．故答案为：2．17．（3分）两圆C1：（x﹣4）2+（y﹣3）2=R2与C2：x2+y2=4总有公共点，则圆C1半径R的取值范围是[3，7] ．【解答】解：圆C1：（x﹣4）2+（y﹣3）2=m2的圆心为C1（4，3），半径r1=|R|，C2：x2+y2=4的圆心为C2（0，0），半径r2=2，两圆有公共点，则两圆的位置关系为相交或相切，圆心距d=|C1C2|==5，两圆半径分别为|R|，2，由||R|﹣2|≤d≤2+|R|，得||R|﹣2|≤5≤2+|R|，解得﹣7≤R≤﹣3或3≤R≤7．∵R是圆C1的半径，∴3≤R≤7，∴圆C1半径R的取值范围是[3，7]．故答案为：[3，7]．18．（3分）袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为．【解答】解：记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，根据题意知，P（A）=，P（AB）=，∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是：P（B|A）===．故答案为：．三、解答题（本题共46分）19．（8分）已知（﹣）n的展开式中，第四项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为4：3．（1）求n的值．（2）求展开式中所有有理项．【解答】解：（1）∵第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为4：3，∴：=4：3，∴=，∴n=6．（2）（﹣）n =（﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•，根据3﹣为有理数，可得r=0，6，故第1，7项是有理项，即有理项分别为x3，64x﹣2．20．（8分）某班主任对全班48名学生学习积极性和对待班级活动的态度进行了调查，数据如表：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，求抽到学习积极性高且积极参加班级活动的学生的概率．（2）该班主任据此推断该班学习学习的积极性与对待班级活动的态度有关，则这种推断出错的概率祭超过多少？ 附：x 2=【解答】解：（1）全班48名学生学习积极性和对待班级活动的态度调查， 抽到学习积极性高且积极参加班级活动的学生26人，所以P==．（2）x 2==≈5.04＞3.841，∴有95%的概率认为有关系， ∴推断出错的概率会不超过95%．21．（10分）已知箱中装有个4白球和2个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和．（1）求X 的分布列． （2）求X 的数学期望E （X ）【解答】解：（1）由题意得X 取4，5，6， P （X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，∴X的分布列为：（2）由X的分布列，得：E（X）==5．22．（10分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培训．现知全市教师中，有选择心理学培训，有选择计算机培训，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名教师，求该教师选择两项培训的概率．（2）任选3名教师，记X为3人中选择不参加培训的人数，求随机变量X的分布列和期望．【解答】解：（1）任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是：P=P（A）+P（B）=0.6×0.25+0.4×0.75=0.45．（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是：P=P（）=P（）P（）=0.4×0.25=0.1．∵每个人的选择是相互独立的，∴3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.1），∴P（ξ=0）==0.729，P（ξ=1）==0.243，P（ξ=2）==0.027，P（ξ=3）==0.001，∴ξ的分布列是：E（ξ）=3×0.1=0.3．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．附加题（全对记分）：24．已知数列{a n}满足：a1=1，a2=，且a n+2=（n∈N*）．求下表中前n 行所有数的和S n【解答】解：根据a1=1，a2=，且a n+2=（n∈N*）．得到a3==×=，a4==××=，…，根据图表可知S n=++…+=2+6+14+…+2n+1﹣2=（4+8+…+2n+1）﹣2n=﹣2n=2n+2﹣2n﹣4．因此，本题正确答案为2n+2﹣2n﹣4．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。