山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册2.1图形的轴对称课件2(新版)青岛版
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轴对称图形课件青岛版数学八年级上册
03 8
2.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？
A B C DEH IKM O T U VW XY
3.你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗？
中田
图中有两对图形，其中的每一对图形，他们在一 条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图 形重合。
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称 它们为轴对称。
新知探究
（3）在纸上画出一个与图 2-18 中的梯形同样的图形，过 上下底边 AA' 与 BB' 的中点 C，D 作直线 l，直线 l 把梯 形分成左右两部分，如果把梯形 ABB'A' 沿直线 l 对折， 直线两旁的部分能够重合吗？
完全重合
例1 小莹要设计一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风 筝应设计成一个轴对称图形. 图 2-19 是她设计的对称 轴左侧部分的图形，直线 AE 为对称轴. （1）设点 B，D 关于 AE 的对称点分别为 G，F，请将 这幅风筝图补充完整； （2）△ABC 与 △AGC 全等吗？ （3）AE 与 BG 有什么关系？ （4）分别连接 BF， DG，你发现它们的交点与 AE 有 什么位置关系？
线交于P.
求证：PA=PB=PC;
A
证明：
M M’
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
P
∴PA=PB（？）.
同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC.
B
C
N
N’
你能依据例1得到什么结论？ 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点， 这一点到三角形三个顶点的距离相等。
观察思考
（2）如图 2-17 是正五角星形的一部分，你能以直线 l 为对 称轴，画出它的另一部分吗？观察你画出的完整的五角 星，你 发现五角星在直线l两旁的部分有怎样的关系？
八年级数学上册第2章图形的轴对称2.2轴对称的基本性质课件(新版)青岛版
A
C
mபைடு நூலகம்
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
打开
A
Cm
C'
1
2
A'
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？
• 对应线段：相等
A
C m C'
A'
打开
1
2
∠1与∠2有什D 么3关F 系F' 4？ D'
∠3与∠B 4呢E？ E'
B'
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
如果连接C、打开C′，F、F′那1 么所2构造
的线段与直线m有D 什么3 F 关F系' 4 ？D'
B
E
E'
B'
• 对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
轴对称的性质
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
这条直线就是对称轴
L
1、如图：△ABC与
△DEF关于直线L成
A
D
轴对称，则△ABC
青岛版数学八上2.1《图形的轴对称》ppt课件3
如图，△ABC沿直线l折叠
后，与△A′B′C′完全重合，
△ABC和A′B′C′ 关于哪条 直线成轴对称图形？你能
C C’
指出哪些点是对称点吗？ B
B’
大家讨论：
1.成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？ 2.两个全等的图形一定成轴对称吗？举例说明。
结论：成轴对称的两个图形一定全Байду номын сангаас，两个全等 的图形不一定成轴对称。
∴ A ′ B ′ = AB=3cm ∠B ′ = ∠B =25 ° ∠C ′= ∠C=105° 又∵ ∠ A +∠B+ ∠C =180 ° ∴ ∠A′ = ∠ A = 180 °- 25 ° -105 °=50 °
课堂小结
1、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它们的对称轴。 折叠后两个图形上互相重合的点叫对称点。
α
3.20
c
43°
β
3.44
∠α=75°，∠γ=43°。
又因为三角形的内角和为180°，所以
∠δ=∠β=180°-75°-43°=62°
例：如果AB=3cm ∠C=105° ∠B=25 °，求:A ′ B ′ ∠ A ∠A′ ∠B ′ ∠C ′。
解：∵ △ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称
∴ △ABC≌△A′B′C′
作业
l
A
A′
C’ C
B
B’
例题
右图中两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角形的
部分边长(单位：厘米)和角的度数如图所示，求未知的
边长和角的度数。
解：因为这两个三角形关
l
于直线l成轴对称，它们的
青岛版八年级数学上册 (轴对称的基本性质)教学课件
成轴对称的图形？
如何在黑板上等折叠、扎孔不方便的情境下
找出△ABC关于直线l 的成轴对称的图形？
如何利用轴对称的基本性质设计出 漂亮的轴对称图案？
1.经历探索轴对称的基本性质的过程，理 解轴对称的基本性质。
2.能画出简单平面图形关于给定对称轴的 对称图形。
（1）把一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平，记得到的两个 小孔为点A与A′，折痕为MN，连接AA′交MN于点O。
B
A
l
L
例1：
如图，画出△BCD关于直线l的成轴对称的图形。
l
M
B′
B
D
2.能画选出代简表单，平请面作总图垂结形线关关，键于步给定 对称轴取的相对等称，骤图连可形顶。分点几。步。
C
C′ N
△ B′C′D就是求作的图形。
中国传统文化博大精深，是中华民族几千年的 文化积淀而成的，剪纸艺术就是其中之一。下图中 的两幅作品设计的依据是什么？
动手撕一个简单的作品，并找出一组对应点说一 说对应点的连线与对称轴的关系。
请你总结一下学到的数学知识，解题
思路和探究方法。 选代表，作垂线，
取相等，连顶点。
基本性质：
垂直 平分
数学 知识
解题 思路
探究
由简单到复杂 由特殊到一般
方法
知 识 树
1.下列说法中，正确的是（D）
A.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN； B.全等三角形是关于某直线对称的； C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条 直线的两侧； D.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形。 2.课本36页练习第2题：画出△ABC关于直线l成轴对称的图形。
（2）如果将纸片沿MN重新折叠，线段OA与OA′有怎样的 大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系 ？猜想一下。
如何在黑板上等折叠、扎孔不方便的情境下
找出△ABC关于直线l 的成轴对称的图形？
如何利用轴对称的基本性质设计出 漂亮的轴对称图案？
1.经历探索轴对称的基本性质的过程，理 解轴对称的基本性质。
2.能画出简单平面图形关于给定对称轴的 对称图形。
（1）把一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平，记得到的两个 小孔为点A与A′，折痕为MN，连接AA′交MN于点O。
B
A
l
L
例1：
如图，画出△BCD关于直线l的成轴对称的图形。
l
M
B′
B
D
2.能画选出代简表单，平请面作总图垂结形线关关，键于步给定 对称轴取的相对等称，骤图连可形顶。分点几。步。
C
C′ N
△ B′C′D就是求作的图形。
中国传统文化博大精深，是中华民族几千年的 文化积淀而成的，剪纸艺术就是其中之一。下图中 的两幅作品设计的依据是什么？
动手撕一个简单的作品，并找出一组对应点说一 说对应点的连线与对称轴的关系。
请你总结一下学到的数学知识，解题
思路和探究方法。 选代表，作垂线，
取相等，连顶点。
基本性质：
垂直 平分
数学 知识
解题 思路
探究
由简单到复杂 由特殊到一般
方法
知 识 树
1.下列说法中，正确的是（D）
A.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN； B.全等三角形是关于某直线对称的； C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条 直线的两侧； D.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形。 2.课本36页练习第2题：画出△ABC关于直线l成轴对称的图形。
（2）如果将纸片沿MN重新折叠，线段OA与OA′有怎样的 大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系 ？猜想一下。
青岛版初中八年级上册 第二章 图形的轴对称 2.2轴对称的基本性质(1)课件(2)
1、分别作出点B、C关于 直线l的对称点B’、C’ ；2、连接A’B’、
直线l的对称点A’、B’ 2；、连接A’B’、B’C’、 C∴A△A’’。B’C即为所求。
∴B’△ACB’’、CC’’即A为’所。求。
巩固练习
如图，作出ΔABC 关于直线l对称的ΔA′B′C′ 解：如图所示，
当堂检测
1.如图，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称， 则∠B的度数为（ ）D A、300 B、500 C、900 D、1000
（5）连接DD，交MN于点P。 你发现线段DD与直线MN具有 怎样的关系？
成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂 直平分。
M
A
A′
B
•
D
P
C N
B′
•
D΄
C′
探究一
已知对称轴L和一个点A，你能 画出点A关于L的对应点A´吗？
L
A·
B
·A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A´，使得B A´=AB 3、点A´就是点A关于直线L的对应点
(2)△ABC与△A′B′C′有什么关系？
(3)连接BB',CC',与MN有什 么样的关系
轴对称的基本性质: 成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂 直平分。
M
A
A′
B
B′
D
D΄
C
C′
N
小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得到了右下图，其 中直线MN为折痕。思考并交流。
（4）在BC上有一点D，你能 找出与点D关于直线MN成轴对 称的点D΄的位置吗？
青岛版八年级数学上册 第2章图形的轴对称
2.2轴对称的性质（1）
山东省潍坊高新技术产业开发区东明学校八年级数学上册2.2探索轴对称的性质教案2(新版)青岛版【精品教案】
4.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；即关于x轴对称的点，其横坐标，纵坐标.
5.点P（a，b ）关于y轴对称的 点的坐标是；即关于y轴对称的点，其纵坐标，横坐标.
6.横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称.
纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称.
评价要点
当堂检测
1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B 的坐标为（）
A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)
2.点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(- 1,-2).
3.若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______ .
教学反思
5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
6.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）
A.第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如左下图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。
3、议一议关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？
三、轻松尝试
1.点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为,关于y轴对称的点的坐标为。
2.点P(3, )与点Q(b,2)关于y轴对称,则 =,b=。
3.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______。
4.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为________。
5.点P（a，b ）关于y轴对称的 点的坐标是；即关于y轴对称的点，其纵坐标，横坐标.
6.横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称.
纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称.
评价要点
当堂检测
1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B 的坐标为（）
A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)
2.点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(- 1,-2).
3.若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______ .
教学反思
5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
6.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）
A.第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如左下图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。
3、议一议关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？
三、轻松尝试
1.点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为,关于y轴对称的点的坐标为。
2.点P(3, )与点Q(b,2)关于y轴对称,则 =,b=。
3.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______。
4.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为________。
潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册 2.2 轴对称的基本性质(2)教案 青岛版(2021年整理)
山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册2.2 轴对称的基本性质（2）教案（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册2.2 轴对称的基本性质（2）教案（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册2.2 轴对称的基本性质（2）教案（新版）青岛版的全部内容。
轴对称的基本性质课题2。
2 轴对称的基本性质（2)课型新授课教材分析第二课时的内容是探索在直角坐标系中已知点关于坐标轴的对称点的坐标,写出已知顶点坐标的三角形关于坐标轴的对称图形的顶点坐标。
教材在观察与思考活动中设计了4个由特殊到一般的问题，其中问题1、2为一个层次，引导学生探索一个已知点Q关于坐标轴的对称点的坐标;问题3是第二个层次，探索坐标轴上的一个一直点关于坐标轴的对称点的坐标；问题4是第三个层次,探索坐标系中的任一点P（a,b)关于坐标轴的对称点的坐标，并由此总结出直角坐标系中一个已知点与它关于坐标轴的对称点的坐标关系。
学情分析学生已经学了直角坐标系,能在直角坐标系中很容易找出一个点的位置.教学目标1、会利用轴对称的基本性质求出已知点关于坐标轴的对称点，并尝试探索规律。
2、能应用规律作出已知三角形关于坐标轴对称的三角形。
教学重难点重点:平面直角坐标系内一点关于坐标轴的对称点的坐标的获得难点：利用规律准确作出平面直角坐标系中简单图形关于某条对称轴的对称图形。
教学准备多媒体投影教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、创设情景，引入新知一、知识回顾1。
2.3 轴对称图形(课件)2024-2025学年度青岛版数学八年级上册
感悟新知
区别
名 称
(1) 对象 不同
(2)意义 不同
(3)对称 点位置 不同
(4数量 不同
两个图形成轴对称，
轴 对 称
两个 图形
两个图 形的特 殊位置 关系
对称点 分别在 两个图 形上
其对称轴可能 在两个图形的外部， 一般只 也可能经过两个图 有1条 形的内部或它们的
课堂小结
沿直线对 折重合
轴对称图形
轴对称图形 对称轴
两个图形成轴对称
两者的区 别与联系
2条
角
角平分线所在的直线
1条
等腰三角形 底边上的高所在的直线
1条
等边三角形 各条边上的高所在的直线 3 条
长方形 经过对边中点的直线
2条
感悟新知
名称
对称轴
正方形
①经过对边中点的直线；② 对角线所在的直线
圆 经过圆心的任意一条直线
n 为奇数：过顶点与对边中
正n 边形
点的直线； n 为偶数：过两条对边中点
感悟新知
知1－练
1-1. [新趋势跨学科中考·天津]在一些美术字中，有的汉字 是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图 形的是( A )
感悟新知
知1－练
例 2 [中考·广州] 如图2.3-2 所示的五角星是轴对称图形， 它的对称轴共有( ) A.1 条 B.3 条 C.5 条 D. 无数条
例 1 [母题 教材P43习题T1]如图2.3-1， 是轴对称图形的 有___4__个.
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据轴对称图形的定义识别. 方法点拨：根据图形的特征，如果能找到一条直线， 沿着这条直线对折，直线两边的部分能够重合，即 可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称 图形. 解 ：①②③④均是轴对称图形.
青岛版八年级数学上册《轴对称图形》参考课件
ppt精品课件
• 1、认识轴对称图形，能找出对称轴。 • 2、能熟练掌握轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系。 • 3、经历观察生活中的轴对称图形，体会生活中的对称美。
交流发现
ppt精品课件
中国象棋棋盘，如果把棋盘沿着中间的虚线对折，棋盘 的上下两部分将会怎样？
在下棋开局之前，双方要按照规则把棋子摆放到棋盘上， 如图，这些棋子的摆放有什么规律？摆一摆，试试看。
ppt精品课件
2.3 轴对称图形
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• 1、一个图形以___某__条__直__线为对称轴，经过 ___轴__对__称后，能够与___另__一__个__图重形合，就说这两 个图形关于这条直线成轴对称。 • 2、成轴对称的两个图形中，对应点的连线被 _____对_称__轴__垂__直__平_。分
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做一做
• 如图，是正五角星的一部分，你能以直线l为对
称轴，画出它的另一部分吗？观察你画出的完
整的五角星，发现五角星在直线l两旁的部分有
怎样的关系？
l
A
Hale Waihona Puke B CDB’ Ｃ’
D’
E
E’
ppt精品课件
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美 就在我们身边！这是一种怎样的美呢?
L
做一个如图所示的梯形，如果 看右边的蝴蝶，如果沿中间的直线 沿直线L对折，直线两旁的部分 对折，直线两旁的部分能完全重合 能完全重合吗？请观察…… 吗？请观察……
圆有无数条对称轴!
ppt精品课件
• 小组探讨：
你能说出“轴对称图形”与“两个图形成轴对 称”的区别与联系吗？小组讨论一下。
ppt精品课件
小试牛刀 例1 小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡， 风筝应设计成轴对称图形，如图是她设计的对称轴左侧 部分的图形，直线AE为对称轴。 （1）设点B、D关于AE的对称点分别为G、F，请将 这幅风筝图形补充完整。 （2）ΔABC与 ΔAGC全等吗？ （3）AE与∠BAG有什么关系？ （4）分别连接BF、DG，你发现它们的交点M与AE 有什么位置关系？ A
八年级数学上册-第2章 图形的轴对称 复习课件-青岛版
l1
D
l2
l3
如图，A、B、C三村欲合修一加油站，使它到道路AB、 BC、AC的距离相等，如何找到这个位置？共有几处？
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法：
A
１．以O为圆心，适当
长为半径作弧，交OA于M， 交OBN于。
Ｃ
Ｍ
２．分别以M，N为
圆心．大于1/2MN的长为
半径作弧．两弧在∠AOB
①
②
③
等边三角形的性质
1.三条边相等
2.等边三角形的内角都相等，且等于60° 3.等边三角形各边上中线，高和所对角的 平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形
P
同理PE=PF. ∴PD=PE
C B
D
PD⊥BC，PE⊥AC（已知）
∴点P在∠C的平分线上 （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
综上：三角形三个内角平分线交于一点。
如图，直线l1 l2 l3表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路 的距离相等，则可供选择的地址有____4__处.
M M′
证明：
∵MN垂直平分AB
P
∴PA=PB
同理PB=PC
B
C
∴PA=PB=PC
N
N′
A
M
M′
举
手
P
回
答
B
C
N
N′
外心的性质是什么？
到三角形三个顶点的距离相等。
D
l2
l3
如图，A、B、C三村欲合修一加油站，使它到道路AB、 BC、AC的距离相等，如何找到这个位置？共有几处？
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法：
A
１．以O为圆心，适当
长为半径作弧，交OA于M， 交OBN于。
Ｃ
Ｍ
２．分别以M，N为
圆心．大于1/2MN的长为
半径作弧．两弧在∠AOB
①
②
③
等边三角形的性质
1.三条边相等
2.等边三角形的内角都相等，且等于60° 3.等边三角形各边上中线，高和所对角的 平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形
P
同理PE=PF. ∴PD=PE
C B
D
PD⊥BC，PE⊥AC（已知）
∴点P在∠C的平分线上 （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
综上：三角形三个内角平分线交于一点。
如图，直线l1 l2 l3表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路 的距离相等，则可供选择的地址有____4__处.
M M′
证明：
∵MN垂直平分AB
P
∴PA=PB
同理PB=PC
B
C
∴PA=PB=PC
N
N′
A
M
M′
举
手
P
回
答
B
C
N
N′
外心的性质是什么？
到三角形三个顶点的距离相等。