不等式第7课时
不等式7个课时全部
第1课时不等式的性质1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式| a |－| b| ≤| a＋b |≤| a |＋| b |．不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用．高考试题中有以下几个明显的特点：1．不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题．2．选择题，填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题，特别是应用题和综合题几乎都与不等式有关．3．不等式的证明考得比较频繁，所涉及的方法主要是比较法、综合法和分析法，而放缩法作为一种辅助方法不容忽视．第1课时 不等式的概念和性质1、实数的大小比较法则：设a ，b ∈R ，则a>b ⇔ ；a ＝b ⇔ ；a<b ⇔ . 2、不等式的5个性质定理及其3条推论 定理1（对称性） a>b⇔定理2（同向传递性） a>b ，b>c ⇒ 定理3 a>b ⇔a ＋c > b ＋c 推论 a>b ，c>d ⇒ 定理4 a>b ，c>0⇒ a>b ，c<0⇒ 推论1 (非负数同向相乘法) a>b≥0，c>d≥0⇒ 推论2 a>b ＞0⇒n n b a >(n ∈N 且n>1)定理5 a>b ＞0⇒>na nb(n ∈N 且n>1)例1. 设f(x)＝1＋log x 3，g(x)＝2log x 2，其中x ＞0，x ≠1．比较f(x)与g(x)的大小.变式训练1：不等式log2x+3x2＜1的解集是____________.答案：{x|－23＜x＜3且x≠－1,x≠0}。
高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.5 绝对值不等式课件
∴a+1=5,
∴a=4.综上,a=-6或a=4.
8.(2014广东,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为
.
答案 {x|x≤-3或x≥2}
解析
原不等式等价于
x 1, (x 1)
(
x
2)
5
或
2 x 1, (x 1) (x
2)
5
或
x ( x
2, 1)
(
x
高考数学 (浙江专用)
第七章 不等式
§7.5 绝对值不等式
五年高考
考点 含绝对值不等式的解法
1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c. ( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100
2)
5,
解得x≥2或x≤-3.
故原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.
9.(2013重庆,16,5分)若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是
.
答案 (-∞,8]
解析 由绝对值的几何意义得|x-5|+|x+3|的最小值为8,若|x-5|+|x+3|<a无解,应有a≤8. 故a的取值范围是(-∞,8].
初三数学复习计划PPT课件
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系
基本不等式公开课课件完整版
基本不等式的形式与特点
基本不等式的形式
包括一元一次不等式、一 元二次不等式、分式不等 式等。
2024/1/25
基本不等式的特点
具有普遍性、客观性、可 解性等。
基本不等式的应用
在解决数学问题时，经常 需要运用基本不等式进行 求解或证明。
5
基本不等式的几何意义
1 2
一元一次不等式的几何意义
表示平面直角坐标系中的一条直线将平面分成两 部分，其中一部分为满足不等式的区域。
应用
在证明不等式、求最值等问题中有广泛应用，如利用柯西-施瓦茨不 等式证明均值不等式。
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赫尔德不等式
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定义
对于非负实数序列 {a_i} 和正实数 p, q 满足 1/p + 1/q = 1，有 (∑a_i^p)^(1/p) * (∑a_i^q)^(1/q) ≥ ∑a_i，其中“∑”表示求和符号。
感谢观看
2024/1/25
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常见误区与注意事项
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不等式性质理解的误区
学生常常对不等式的基本性质理解不透彻，如反向不等式的错误 使用等。
忽视定义域的问题
在解不等式时，学生有时会忽视定义域的限制，导致解集错误。
解法选择不当
针对不同类型的不等式，应选择适当的解法。学生有时会选择复杂 的解法，导致解题效率低下。
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例题3
已知函数$f(x) = x^2 - 2ax + 3$在区间$(-infty, 2]$上是减函 数，求$a$的取值范围。
例题4
已知不等式$|x - a| < b$的解集 为${ x | -1 < x < 3 }$，求$a +
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第7课时 函数的图象精品课件
答案： D
3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所 有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 解析： 由y＝2x得到y＝2x－3－1，只需向右平移3个单位，向下平 移1个单位． 答案： A
1．(2010·重庆卷)函数f(x)＝4x2＋x 1的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析： ∵f(x)＝4x2＋x 1＝2x＋2－x，∴f(－x)＝f(x)，是偶函数． 答案： D
2．(2009·北京卷)为了得到函数y＝lg
x＋3 10
的图象，只需把函数y＝
答案： A
【变式训练】 3.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、 一解、无解？
解析： 原方程化为：a＝－x2＋5x－3，① 作出函数 y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图， 显然该图象与直线 y＝a 的交点的横坐标是方程①的解， 由图可知，当 3＜a＜143时，原方程有两解； 当 1＜a≤3 或 a＝143时，原方程有一解； 当 a＞143或 a≤1 时，原方程无解．
分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
lg x x≥1 解析： (1)y＝－lg x 0＜x＜1. 图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.
x2－2x－1 x≥0 (3)y＝x2＋2x－1 x＜0 .图象如图③.
有两个不同实根，则a的取值范围为( )
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第7讲 一元二次方程及应用
数学
(2)解:∵x2－4mx+3m2＝0,即(x－m)(x－3m)＝0, ∴x1＝m,x2＝3m. ∵m＞0,且该方程的两个实数根的差为2, ∴3m－m＝2, ∴m＝1.
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数学
考点3 *一元二次方程根与系数的关系
8.(2021 黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m＝0 有 实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为 x1,x2,且x12+x22＝12,求 m 的值.
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数学
14.(2018广东)关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0有两个不相 等的实数根,则实数m的取值范围是( A )
A.m＜9
4
B.m≤9
4
C.m＞9
4
D.m≥9
4
返回
数学
15.(2019广东)已知x1,x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实 数根,下列结论错误的是( D )
A.x1≠x2
一元二次方 题14,
题4,
程的解 4分
3分
解一元二次 方程
题 题9,3
21(2), 分 2分
题17, 6分
返回
数学
一元二次方程
题9,
题8,
根的判别式
3分
3分
一元二次方程
的应用题
◇链接教材◇人教版:九上第二十一章P1－P26
北师版:九上第二章P30－P58
返回
数学
课前预习
1.(2021深圳)已知方程x2+mx－3＝0的一个根是1,则m的值为 2.
2.(2021广州)方程x2－4x＝0的实数解是 x1＝0,x2＝4 .
人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
2013年中考数学复习 第二章方程与不等式 第7课 一元二次方程课件
(3)(2010· 广州)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两
ab2 个相等的实数根，求 的值． 2 2 a－2 ＋b －4
分析：对于(3)，由于这个方程有两个相等的实数根，因此△＝b2
(2)已知a是方程x2－2009x＋1＝0的一个根，试求a2－2008a ＋ 2009 值． a2＋1 解：∵x＝a，∴a2－2009a＋1＝0，
∴a2－2008a＝a－1，a2＋1＝2009a， 2009 ＝ 2009 ＝1 . a2＋1 2009a a 1 a2－a＋1 a2＋1－a ∴原式＝a－1＋ ＝ ＝ a a a ＝ 2009a－a ＝ 2008a ＝2008. a a
∴x2＋x－2＝0，x1＝1，x2＝－2，另一个根是－2.
4．(2011· 大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程 x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( C ) A．9 C．13 B．11 D．11或13
解析：方程x2－6x＋8＝0的根为x＝2或4，而第三边3<x<9，
故x＝4，三角形周长为3＋6＋4＝13.
的说法？说明你的理由． 解：不同意小聪的说法． 理由如下：x2－10x＋36＝x2－10x＋25＋11＝(x－5)2＋11≥11， 当x＝5时，x2－10x＋36有最小值11.
题型三
应用方程根的定义解题
【例 3】(1)(2010· 绵阳)若实数m是方程x2－ 10 x＋1＝0的一个根， 则m4＋m－4＝________. 62 解析： ∵x＝m, ∴m2－ 10 m＋1＝0， 1 ∴m2＋1＝ 10m，m＋ ＝ 10 ， m 1 1 两边平方，得m2＋2＋ 2 ＝10，m2＋ 2＝8， m m 再平方，得m4＋2＋ 14＝64，m4＋ 14 ＝62， m m 即m4＋m－4＝62.
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及及应用练
江苏省２017年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程(组)与不等式（组）第7课时一元二次方程及及应用练习(含解析）编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2０17年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程(组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及及应用练习(含解析)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省２0１7年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程（组)与不等式(组）第７课时一元二次方程及及应用练习（含解析)的全部内容。
第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间:60分钟)基础过关1。
（2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（）A．x1=x2＝0 B。
ｘ1＝x２=２C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2２。
（20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )A。
有两个不相等的实数根Ｂ。
有两个相等的实数根Ｃ．无实数根D. 无法确定3。
(2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（）Ａ。
(x－3)2=14 Ｂ．(ｘ-3)２＝４C. (ｘ+３）2＝14D. （x＋3）２=4４。
（2016潍坊)关于x的一元二次方程ｘ2-＼ｒ(2）x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于（）A．１5°B．30°C。
4５°D。
60°5。
(20１6绵阳)若关于ｘ的方程x2-2x＋ｃ＝0有一根为-1,则方程的另一根为（）A。
-1 B。
-３C．１D。
36. （201６烟台)若x１,ｘ2是一元二次方程ｘ２－2x-１＝０的两个根，则ｘ错误!-x1+x2的值为( ）Ａ。
高一数学必修1进度表及教学计划
高一数学必修1进度表及教学计划目标本文档旨在提供高一数学必修1的进度表及教学计划，以帮助学生和教师合理安排研究和教学时间，达到预定的研究目标。
进度表教学计划1. 第1课时：函数及其表示- 研究函数的概念和表示方法，了解定义域、值域、对应关系等基本概念。
- 掌握常见函数的图像和性质。
2. 第2课时：一次函数- 研究一次函数的定义和表示方法。
- 掌握一次函数的图像特征和性质，能够求解一次函数的零点和函数值。
3. 第3课时：二次函数- 研究二次函数的定义和表示方法。
- 理解二次函数的图像特征和性质，掌握求解二次函数相关问题的方法。
4. 第4课时：幂函数和指数函数- 研究幂函数和指数函数的概念和表示方法。
- 掌握幂函数和指数函数的图像性质和运算规律。
5. 第5课时：对数函数- 研究对数函数的定义和表示方法。
- 掌握对数函数的图像性质和与指数函数之间的关系。
6. 第6课时：平方根与幂指函数- 研究平方根函数和幂指函数的概念和表示方法。
- 理解平方根函数和幂指函数的图像特征和性质。
7. 第7课时：不等式（一元一次不等式）- 研究一元一次不等式的解集表示法。
- 掌握一元一次不等式的解法和解集的性质。
8. 第8课时：不等式（一元二次不等式）- 研究一元二次不等式的解集表示法。
- 掌握一元二次不等式的解法和解集的性质。
9. 第9课时：绝对值与不等式- 研究绝对值的概念和性质。
- 掌握解绝对值不等式的方法。
10. 第10课时：矩形中的仿射变换- 研究平行移动、垂直移动、水平翻折和纵轴对称等矩形中的仿射变换。
- 理解矩形中的仿射变换对函数图像的影响。
以上是高一数学必修1的进度表及教学计划，可以根据实际情况进行适当调整。
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第2课时
学习要求
1.理解二元一次不等式组表示平面区
域的含义，并能准确地作出二元一次
不等式组表示的平面区域，还能处理
一些逆向问题．
2.学会解决一些简单的整点问题．【课堂互动】
自学评价
１．不等式组表示的平面区域
. ２．整点：.
【精典范例】
例1．画出下列不等式组所表示的区域
(1)
21
24 y x
x y ì?
ïï
íï
+>ïî
(2)
4380 x
y
x y
ì>
ïï
ï
>
íï
ï+-<ïïî
【解】
例 2.如图, △ABC三个顶点A(0 , 4) ,
B(－2 , 0) , C(2 , 0) , 求△ABC内任一点(x , y)
.
思维点拔：
1.二元一次不等式组表示平面区域的画
图步骤：画线(注意虚线还是实线)，定侧，
求交．
2.由平面区域写不等式组，一要注意是否
有等号，二要注意不要少写不等式．
追踪训练一
1.画出下列不等式组所表示的区域
(1)
2314
29
x y
x y
x
y
ì+
ïï
ïï
+
ï
íï
³
ïï
ï³
ïî
(2)
326
3
2
39
x y
x
y x
y x
ì+
ïï
ïï
<
ï
íï
³
ïï
ï?
ïî
(3)(x-y+1)(x+2y-2)>0
听课随笔
2.如图所示阴影部分可用二元一次不等式组表示 ( )
A.1220y x y ì?ïïíï-+ ïî
B.1220
y x y ì?ïïíï-+ ïî C.02240x y x y ì£ïïï
?íïï-+ ïïî D.02240
x y x y ì£ïïï
?íïï-+ ïïî
例3利用平面区域求不等式组
230236
035150x y x y x y ì-->ïïï
+-<íïï--<
ïïî 的整数解.
思维点拔：
方法一：(1)画区域(2)求交点(3)通过定x
的范围来确定整数x(4)再通过x 的整数值来定y 的整数值．
方法二：(1)画区域(2)打网格线(3)特殊点验证．
追踪训练二
在坐标平面上, 不等式组
13||1y x y x
ì?ïïíï?+ïî所表示的平面区域内整数点个数为 ( )
A.１
B. ２
C. ３
D. ４
x 听课随笔
【师生互动】。