混凝土第4章解析
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
建筑材料第04章 混凝土配合比设计作业及答案解析
试设计该混凝土的初步配合比。
解：（1）确定配制强度
当fcu,k C60时
fcu,0 fcu,k 1.645 40 1.645 5 48.23MPa
（2）确定水胶比
对于碎石混凝土： a 0.53,b 0.20
查附表4，当水胶比为0.4时，砂率为31.5%；当水胶比为0.5时，砂率为34.5%。 采用插值法计算得出当水胶比为0.48时，砂率为33.9%
（6）采用质量法计算砂石用量
C0 S0 G0 W0 0c
S0 S0 G0
SP
406
S0
G0
195
2400
S0 S0 G0
33.9%
Mx ＝3.1～3.7粗砂； Mx ＝2.3～3.0中砂； Mx ＝1.6～2.2细砂； 该砂为中砂，级配不合格
2.采用32.5级普通硅酸盐水泥、碎石和天然砂配制混凝土， 制作3块标准立方体试块，养护28d，测得的破坏荷载分别 是140kN、135kN、142kN。试求该混凝土28d的立方体 抗压强度。（提示：荷载需要求平均值）
S0 610 Kg, G0 1189 Kg
（7）确定配合比 质量表示：水泥406kg、砂610kg、石子1189kg、水195kg 质量比：水泥：砂：石子：水=1:1.5:2.93:0.48
a3 47 / 500 100 9.4
a2 43 / 500 100 8.6 a4 191 / 500 100 38.2
a5 102 / 500 100 20.4
a6 82 / 500 100 16.4
（2）累计筛余计算：
A1 a1 5.4
A2 a1 a2 14
《建筑材料》第四章混凝土解析
按使用功能不同，分为结构用混凝土、道路 混凝土、水工混凝土、耐热混凝土、耐酸混凝土 及防辐射混凝土等；
按施工工艺不同，又分为喷射混凝土、泵送 混凝土、振动灌浆混凝土等。
★混凝土的特点： 可塑性好、性能可调、可用钢筋增强、耐久 性好、原材料来源丰富； 但自重大、呈脆性、施工过程影响因素多。
本章内容
粗骨料中含泥量和泥块含量应符合表4.10的 规定。
表4.10 含泥量和泥块含量(GB/T 14685—2001)
项目
含泥量（按质量计）（%） 泥块含量（按质量计）（%）
Ⅰ类 <0.5
0
指标 Ⅱ类 <1.0 <0.5
Ⅲ类 <1.5 <0.7
3） 针片状颗粒含量
卵石和碎石颗粒的长度大于该颗粒所属相应 粒级的平均粒径2.4倍者为针状颗粒；厚度小于平 均粒径0.4倍者为片状颗粒(平均粒径指该粒级上、 下限粒径的平均值)。
砂的粗细程度用细度模数Mx表示，其计算式
如下：
Mx
( A2
A3
A4 A5 100 A1
A6 ) 5A1
建筑用砂按细度模数分为粗、中、细三种规
粗砂：3.7~3.1 中砂：3.0~2.3 细砂：2.2~1.6。
砂的颗粒级配用级配区表示，以级配区或级 配曲线判定砂级配的合格性。对细度模数为3.7~ 1.6的建筑用砂，根据600μm筛的累计筛余百分率 分成3个级配区，见表4.2。
1区
0 10~0 35~5 65~35 85~71 95~80 100~90
2区 累计筛余百分率(%)
0 10~0 25~0 50~10 70~41 92~70 100~90
3区
0 10~0 15~0 25~0 40~16 85~55 100~90
4 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算解析
0或 MC 0 M u Cz
或
4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 简化计算法（等效矩形应力图、规范法） 基本假定：
x=b xc
fc
C= fcbx
M
混凝土合力不变(大小)
混凝土合力矩不变(和作 用点不变)
Ts=fy As
c c 0时, c f c 1 1 0 c 0时, c f c
n
c
c 0 u
fc
0 0.002 0.5( fcu,k 50) 105 0.002
cu 0.0033 ( fcu,k 50) 10 0.0033
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承 载力计算
Strength of Reinforced Concrete Flexual Members
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
本章重点
受弯构件正截面受力破坏的三个阶段和三种破坏形态、 计算基本假定、正应力分布特征和极限承载力计算 单筋矩形截面、双筋截面和T形截面正截面承载力计算 公式和适用条件；
1 f c b h0 f y As
2 2 M M u 1 f cbh0 (1 0.5 ) s 1 f cbh0
f y As h0 (1 0.5 ) f y As s h0
令：s (1 0.5 ) 0.5
4.2 受弯构件正截面的受力特性
材料力学中纯弹性的受弯构件
钢筋混凝土构件？
平截面假定
4.2 受弯构件正截面的受力特性
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 4.2.1受弯构件正截面抗弯性能的试验研究
混凝土课后答案第4章概要
4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 250mm ×500mm ，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KN ·m ，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。
『解』（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm 0h =h —a s =500—35=465mm查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550s α=210c M f bh α=6212510250465 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.1943查附表4—1得ξ=0.2177<b ξ=0.550 （2）所需纵筋面积S A ：S A =ξ0bh 1cyf f α=0.2177⨯250⨯465⨯1.011.9300⨯=10042mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯250⨯500=2502mm选用418，S A =10172mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改0h（3）绘配筋图：4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=120KN ·m ，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN ·m 时。
最后，对三种结果进行比较分析。
『解』先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm0h =h —a s=500—35=465mm（1）当选用HPB235钢筋时：查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614s α=210c M f bh α=6212010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.2330所需纵筋面积S A ：S A =ξ0bh 1cyf f α=0.2330⨯200⨯465⨯1.011.9200⨯=14192mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm（2）当选用HRB335钢筋时：查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550s α=210c M f bh α=6212010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.2330查附表4—1得ξ=0.2692<b ξ=0.550 所需纵筋面积S A ：S A =ξ0bh 1cyf f α=0.2330⨯200⨯465⨯1.011.9300⨯=9932mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm（3）当选用HPB235钢筋M=180 kN ·m 时：查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614s α=210c M f bh α=6218010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.350查附表4—1得ξ=0.4523<b ξ=0.614 所需纵筋面积S A ：S A =ξ0bh 1cyf f α=0.4523⨯200⨯465⨯1.011.9210⨯=23842mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm（4）当选用HRB335钢筋M=180 kN ·m 时：查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550s α=210c M f bh α=6218010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.350所需纵筋面积S A ：S A =ξ0bh 1cyf f α=0.4523⨯200⨯465⨯1.011.9300⨯=16692mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm（5）分析：当选用高级别钢筋时，y f 增大，可减少S A ；当弯矩增大时，S A 也增大。
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
混凝土第4章习题解答
第4章习题解答（4.1）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，a s=40mm，混凝土强度等级为C30，剪力设计值V=140KN，箍筋为HPB300，环境类别为一类，求所需受剪箍筋。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：f c=14.3N/mm2，f t=1.43N/mm2查附表2-11可得：f yv=270N/mm2(二)计算A sv1：ℎw=ℎ0=h−a s=460mm⇒ℎwb=460200=2.3<40.25βc f c bℎ0=0.25×1×14.3×200×460=328900N≈328.9KN>V=140KN0.7f t bℎ0=0.7×1.43×200×460≈92.1KN<V=140KNV=0.7f t bℎ0+f yv A svsℎ0⇒A svs=(V−0.7f t bℎ0)f yvℎ0=(140000−0.7×1.43×200×460)270×460⇒A svs≈0.386mm取s=200mm⇒A sv=200×0.386=77.2mm2选用两肢箍，A sv1=A sv2=38.6mm2（三）配箍：选用A8@200，A sv1=50.3mm2>38.6mm2ρsv=nA sv1bs=2×50.3200×200≈0.25%>ρmin=0.24f tf yv=0.24×1.43270≈0.13% s=200mm≤s max=200mm（4.2）已知：梁截面尺寸同上题，但V=62KN及V=280KN，应如何处理？解：（一）当V=62KN时：1) 配箍：ℎ0=h−a s=460mm0.7f t bℎ0=0.7×1.43×200×460≈92.1KN>V=62KN⇒仅需构造配箍令s=300mm≤s max=300mm选用两肢箍，ρsv=nA sv1bs =2×A sv1200×300=ρmin=0.24f tf yv=0.13%⇒A sv1=39mm2选用A8@300，A sv1=50.3mm2>39mm2（二）当V=280KN时：(二)计算A sv1：ℎw=ℎ0=h−a s=460mm⇒ℎwb=460200=2.3<40.25βc f c bℎ0=0.25×1×14.3×200×460=328900N≈328.9KN>V=280KN0.7f t bℎ0=0.7×1.43×200×460≈92.1KN<V=280KNV=0.7f t bℎ0+f yv A svsℎ0⇒A svs=(V−0.7f t bℎ0)f yvℎ0=(280000−0.7×1.43×200×460)270×460⇒A svs≈1.513mm取s=100mm⇒A sv=100×1.513=151.3mm2选用两肢箍，A sv1=A sv2=75.7mm2（三）配箍：选用A10@100，A sv1=78.5mm2>75.7mm2ρsv=nA sv1bs=2×78.5200×100≈0.785%>ρmin=0.24f tf yv=0.24×1.43270≈0.13% s=100mm≤s max=200mm（4.3）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×400mm，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=40KN/m，环境类别为一类，求截面A、B左和B右受剪钢筋。
混凝土结构第四章
二、斜截面受剪破坏的三种主要形态
斜拉破坏
剪压破坏
斜压破坏
4.2 斜截面受剪承载力计算
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，无腹筋梁斜截面上的抗 力有： ①剪压区混凝土承担的剪力Vc和压力C； ②骨料咬合力Va； ③纵向钢筋的销栓力Vd； ④纵向钢筋的拉力T。
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，有腹筋梁斜截面上除存 在上述抗力外，还有腹筋的抗剪承载力。 梁中配置腹筋，可有效地提高斜截面的受剪承载力。 (1) 腹筋的作用 斜裂缝出现以前，腹筋作用很小； 斜裂缝出现以后，腹筋作用增大。 斜截面上的剪力主要有： ① 腹筋直接受剪Vsv和Vsb； ② 腹筋限止斜裂缝的开展， Va Vsv 提高Vc； Tsb ③ 腹筋减小裂缝宽度，提高Va； T
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2.斜裂缝分类： (1)弯剪斜裂缝：在M和V的共同作用下，首先在梁的下部产 生垂直裂缝，然后斜向上延伸，是一种较为常见的裂缝。 特点：裂缝下宽上窄。 (2)腹剪斜裂缝：当梁承受的剪力较 大，或者梁腹部较薄时，首先在截面 中部出现斜裂缝，然后向上、向下 延伸。 特点：裂缝中间宽两头窄。
c
0
M u TZ Tsb Zsb Vsvi Z vi
i 1 n
Vc
C
Vsv
n——与临界斜裂缝相交的箍 筋根数。
T Vu
Vsb
Tsb
三、斜截面受剪承载力的计算公式
(2) 腹筋的作用 梁发生剪压破坏时，与临界斜裂缝相交的箍筋能达到屈服强 度。对弯起钢筋不一定屈服。 (3) 剪跨比的考虑 仅对承受集中荷载或以集中荷载为主的矩形截面独立梁考虑 剪跨比(＝a/h0)的影响。其余情况不考虑。
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大于单轴受压的相应值
（3）初始斜率随应力比σ2 / σ3增 大；
（4）双轴压状态下的抗拉延性 比单轴压状态下大得多；
二轴受压峰值应变图：
（1）两个受力方向的峰值应变ε2p， ε3p随应力比例(σ2/σ3 )而变化； （2）ε3p的变化曲线与二轴抗压强 度的曲线相似，最大应变值发生 在σ2/σ3 ≈0.25处，应变ε3p在数值上 最大；
σ2
混凝土在二轴拉／压应力不同组合下的强度试验结果如图。
试验结果
二轴强度对比图
识图： f3 随应力比例的变化规律
（1） σ2 /σ3 =0～0. 2 —— f3 随 应力比的增大而提高较快；
（2） σ2 /σ3 =0. 2～0. 7 —— f3 变化平缓， 最大抗压强度为
(1. 25～1. 60) fc，发生在σ2 /σ3 =0.3～0.6之间，
（3） σ2 /σ3 =0. 7～1. 0 ——f3 随应力比的增大而降低。
（4） σ2 /σ3 = 1 (二轴等压)
fcc=(1.15～1.35) fc
fcc
二轴受压应力-应变曲线图：
（1）混凝土二轴受压的应力-应 变曲线为抛物线形，有峰点和下 降段，与单轴受压的应力-应变全 曲线相似。
（2）试件破坏时，最大主压应 3力p
变比例加载、恒侧压加载、反复加卸载、应变或应变速度控制 加载等。
显然，应用三轴试验装置也可以进行单轴压/拉试验，但是
由于三轴试验装置的加载设备、试件形状和尺寸、量测精度、 承压面的摩擦约束等条件都各不形同，从而会导致实验结果的
离散度比较大，所以后文在分析砼多轴性能时，取标准试验方 法下的强度（fc、ft）作为对比标准。
第四章
混凝土的多轴强度和本构关系
主要内容：
1、前言 2、实验设备和方法 3、强度和变形的一般规律 4、典型破坏形态及其界分 5、破坏准则 6、本构关系
前言
为什么要研究混凝土的多轴强度和本构关系？
钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压 或轴拉的应力状态。
复
梁板柱构件
弯矩和剪力共同作用产生正应力和剪应力； 支座、集中荷载作用下局部存在横向应力；
（ σ2/σ3 =1) 时达最大压应 变ε2p= ε3p ，近似直线变化。
二轴受压体积应变图：
（1）混凝土二轴受压的体积应 变（εv≈ε1+ε2+ε3）曲线也与单 轴受压体积应变曲线相似。
（2）在应力较低时，混凝土泊 松比νs<0. 5，体积应变为压缩 (εv<0)。
（3）当应力达到二轴强度的 85%-90％后，试件内部裂缝发 展，其体积（包括裂缝在内） 应变转为膨胀。
4.2 强度和变形的一般规律
混凝土的多轴强度是指试件破坏时三向主应力的最大 值。用 f1，f2，f3 表示，相应的峰值应变为：1p ,2 p ,3 p
符号规则为：
f1 f2 f3 1p 2 p 3 p
1
受拉为正，受压为负
2
3
4.2.1 二轴应力状态
σ3
1.二轴受压(C/C, σ1 =0)
混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类： ①在试件和加压板之间设置减摩垫层； ②刷形加载板； ③柔性加载板；④金属箔液压垫。
2、施加拉力
对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结 在一起。此外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆 较多的表层(厚约2-4mm)，抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先 要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层≥5mm后制成。
σ2降低σ3产生的横向拉应变，从而也 降低了ε3p
因为： σ2/σ3 较大 σ2/σ3 =0～0.2
实验证明当σ2/σ3 ≈0.25左右，由于 σ2值适中，限制了该方向的拉断， 又不致引起σ3 方向的突然崩碎，从 而使σ3方向的峰值应变值ε3p最大。
发生柱状压坏
（3）而ε2p 由单轴受压 （ σ2/σ3 =0) 时的拉伸逐渐转 为压缩变形，至二轴等压
前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉／压试验； 后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。
4、应力（变）途径的控制
实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同
的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例（σ1:σ2:σ3 =const）单调加载、直到试件破坏。
应力比例由电-液控制系统实现，一般设备都具备这一功能。 有些设备还可进行多种应力（变）途径的试验，例如三向应力
杂
应 力
双向板、墙板、剪力墙、折所以，设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度， 其结果是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材 料浪费，却又过高地估计多轴拉-压应力状态的强度， 埋下不安全的隐患，显然都不合理。
那么，研究混凝土在复杂应力状态下的强度（多 轴强度）问题，就有着极其重要的理论意义和工程实 用价值。
4.1 实验设备和方法
所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为类：
1、 常规三轴试验机
一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油 缸和独立的油泵、油路系统。
试件：圆柱体或棱柱体 特点：三轴受压（C/C/C）时，必有两方向应力相等，称为 常规三轴受压试验。
采用空心圆筒试件，在筒外或 筒内施加侧压，还可进行二轴受压 (C/C)或拉／压(T/C)试验。
2、 真三轴试验装置
共同特点是：在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、 液压缸、供油管路和控制系统。
在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验 技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确
性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：
1、消减试件表面的摩擦
在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作 用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成 倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。
3、应力和应变的量测
混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很 小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法：
①直接量测法：在试件表面上预留浅槽（深2～3 mm）内粘贴电阻 应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴 电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）； ②间接量测法：使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两 块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后，计 算试件应变。