符号微积分
符号函数及其微积分
符号函数及其微积分一、符号函数计算 MA TLAB 中的符号函数计算主要有复数计算、复合函数计算和反函数计算。
这些有关的符号函数的计算命令及说明列于表2—1。
实例1、求12sin ,3-==x u u u f 的复合函数>> syms x y z u t %定义符号变量>> f=u^3;g=sin(2*x-1); %定义符号表达式f,g >> compose(f,g) %求f,g 的复合函数 ans =sin(2*x-1)^3>> compose(f,g,t) %求f,g 的复合函数，再将自变量x 换为t ans =sin(2*t-1)^3实例2、求x 2x 1,22+--e x的反函数。
>> finverse(exp(2*x)-2) %求22-e x的反函数 ans =1/2*log(2+x)>> finverse((1-x)/(2+x)) %求x 2x1+-的反函数ans =-(2*x-1)/(1+x)二、绘制二维图形 1、图形窗口及其操作 MA TLAB 中不仅有用于输入各种命令和操作语句的命令窗口，而且有专门用于显示图形和对图形进行操作的图形窗口。
图形窗口的操作可以在命令窗口输入相应命令对其进行操作，也可以直接在图形窗口利用图形窗口的本身所带的工具按钮、相关的菜单对其进行操作。
下面将介绍一些对图形窗口进行基本操作的命令和函数。
（1） 图形窗口操作命令对图形窗口的控制和操作的命令很多，这里主要介绍常用的figure 、shg 、clf 、clg 、home 、hold 、subplot 等常用命令。
它们的调用格式及有关说明了见表2—2。
（2）坐标轴、刻度和图形窗口缩放的操作命令MA TLAB中对图形窗口中的坐标轴的操作命令是axis，坐标刻度的操作命令是xlim、ylim、zlim等，其使用方法见表2—3，表2—4。
微积分各个符号的读法
除了存在（反着写的E）,任意（倒着写的A）外，其他的都是希腊字母。
你可以直接查找下面给你列举一下吧1 Α α alpha a:lf 阿尔法2 Β β beta bet 贝塔3 Γ γ gamma ga:m 伽马4 Δ δ delta delt 德尔塔5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙6 Ζ ζ zeta zat 截塔7 Η η eta eit 艾塔8 Θ θ thet θit 西塔9 Ι ι iot aiot 约塔10 Κ κ kappa kap卡帕11 ∧λ lambda lambd 兰布达12 Μ μ mu mju 缪13 Ν ν nu nju 纽14 Ξ ξ xi ksi 克西15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎16 ∏ π pi pai 派17 Ρ ρ rho rou 肉18 ∑ σ sigma `sigma 西格马19 Τ τ tau tau 套20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙121 Φ φ phi fai 佛爱22 Χ χ chi phai 西23 Ψ ψ psi psai 普西24 Ω ω omega o`miga 欧米伽+plus加号；正号-minus减号；负号±plus or minus正负号×is multiplied by乘号÷is divided by除号=is equal to等于号≠is not equal to不等于号≡is equivalent to全等于号≌is equal to or approximately equal to等于或约等于号≈is approximately equal to约等于号<is less than小于号>is more than大于号≮is not less than不小于号≯is not more than不大于号≤is less than or equal to小于或等于号≥is more than or equal to大于或等于号2% per cent百分之…‰per mill千分之…∞infinity无限大号∝varies as与…成比例√(square) root平方根∵since; because因为∴hence所以∷equals, as (proportion)等于，成比例∠angle角⌒semicircle半圆⊙circle圆○circumference圆周πpi 圆周率△triangle三角形⊥perpendicular to垂直于∪union of并，合集∩intersection of 交，通集∫the integral of …的积分∑(sigma) summation of总和°degree度3′minute分″second秒℃Celsius system摄氏度{open brace, open curly左花括号}close brace, close curly右花括号(open parenthesis, open paren左圆括号)close parenthesis, close paren右圆括号()brakets/ parentheses括号[open bracket 左方括号]close bracket 右方括号[]square brackets方括号.period, dot句号，点|vertical bar, vertical virgule竖线&ampersand, and, reference, ref和，引用*asterisk, multiply, star, pointer星号，乘号，星，指针/slash, divide, oblique 斜线，斜杠，除号//slash-slash, comment 双斜线，注释符#pound井号/backslash, sometimes escape反斜线转义符，有时表示转义符或续行符4~tilde波浪符.full stop句号,comma逗号:colon冒号;semicolon分号question mark问号!exclamation mark (英式英语) exclamation point (美式英语)'apostrophe撇号-hyphen连字号--dash 破折号...dots/ ellipsis省略号"single quotation marks 单引号""double quotation marks 双引号‖parallel 双线号～swung dash 代字号§section; division 分节号→arrow 箭号；参见号希腊字母ξ：国际音标[ksi]积分号：∫是字母S的变形，一般读作“积分”∮读作线积分；56。
特殊符号数学符号
特殊符号数学符号在数学中，特殊符号常常用于表示特定的数学概念或运算符号。
这些符号包括各种类型的字母、数字、运算符号和其他符号。
本文将为您介绍一些常见的特殊符号和它们在数学中的应用。
一、代数符号代数符号是用来表示数字和代数变量之间的关系和操作。
例如，加号（+）和减号（-）分别用来表示加法和减法，而乘号（×）和除号（÷）用来表示乘法和除法。
其中，“×”符号也可以写成“·”或“*”，“÷”符号也可以写成“/”。
除此之外，还有次方符号（^）、根号符号（√）、等号（=）等常见的代数符号。
二、希腊字母希腊字母在数学中常常用来表示特殊的数学变量和函数。
例如，α、β、γ、δ等用来表示角度，而Σ、Π、Δ等用来表示求和、乘积和差分。
此外，希腊字母也用来表示不同的向量、集合和复杂的数学概念。
三、集合符号集合符号用来表示两个或多个集合之间的关系和运算。
例如，⊂表示子集关系（A⊂B表示A是B的子集），⊆表示仅包含关系（A⊆B表示A是B的子集或A与B本身相等），∪表示并集（A∪B表示包含A和B的所有元素的集合），∩表示交集（A∩B表示A和B共有的元素组成的集合）。
这些符号在各种数学分支中都有广泛的应用。
四、微积分符号微积分符号用来表示微积分中的一些重要概念和运算。
例如，d/dx表示求导数，∫表示积分，∞表示无穷大。
这些符号在微积分中广泛应用，是理解微积分和解决微积分问题的重要工具。
五、逻辑符号逻辑符号用来表示数学逻辑中的运算和关系。
例如，在布尔代数中，有与（∧）、或（∨）、非（¬）等逻辑符号，用来表示逻辑运算；在集合论中，有包含关系（⊆）和等价关系（≡）等逻辑符号，用来表示集合的关系和运算。
综上所述，特殊符号在数学中有着极为重要的作用，常常用来表示数学概念、变量、运算等。
熟练使用这些符号可以让我们更加清晰地表达数学概念，也可以更加有效地解决数学问题。
数学符号竖线 微积分
数学符号竖线微积分
“使用符号，是数学史上的- -件大事。
-套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。
它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。
一个较复杂的公式,如果不用符号而用日常语言来叙述,往往十分冗长而且含糊不清。
”(引自我国数学史家梁宗巨的《世界数学史简编》)。
1积分符号/的由来积分的本质是无穷小的和，拉丁文中“summ”a表示“和”的意思。
将“summa的头一个字母“s"拉长就是/。
发明这个符号的人是德国数学家莱布尼茨( friedrich ,leibniz )。
莱布尼兹具有渊博的知识，在数学史上他是最伟大的符号学者，并且具有符号大师的美誉。
莱布尼兹曾说:”要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一-点, 就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。
”莱布尼兹创设了积分、微分符号,以及商”a/b"。
微积分中数学符号的由来
微积分中数学符号的由来介绍了积分符号∫、无穷大符号∞、极限符号lim、数集符号、判别式符号？驻、自然对数底数符号e、属于符号∈等微积分中常见数学符号的由来，帮助学生更好地掌握这一学科知识，激发学生学习兴趣，培养学生的数学素质。
标签：微积分数学符号由来“使用符号，是数学史上的一件大事。
一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。
它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。
一个较复杂的公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，往往十分冗长而且含糊不清。
”（引自我国数学史家梁宗巨的《世界数学史简编》）。
1 积分符号∫的由来积分的本质是无穷小的和，拉丁文中“Summa”表示“和”的意思。
将“Summa”的头一个字母“S”拉长就是∫。
发明这个符号的人是德国数学家莱布尼茨（Friedrich ，Leibniz）。
莱布尼兹具有渊博的知识，在数学史上他是最伟大的符号学者，并且具有符号大师的美誉。
莱布尼兹曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。
”莱布尼兹创设了积分、微分符号，以及商“a/b”，比“a：b”，相似“∽”，全等“≌”，并“∪”，交“∩”等符号。
牛顿和莱布尼茨在微积分方面都做出了巨大贡献，只是两者在选择的方法和途径方面存在一定的差异。
在研究力学的基础上，牛顿利用几何的方法对微积分进行研究；在对曲线的切线和面积的问题进行研究的过程中，莱布尼兹采用分析学方法，同时引进微积分要领。
在研究微积分具体内容的先后顺序方面，牛顿是先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹是先有求积概念，后有导数概念。
在微积分的应用方面，牛顿充分结合了运动学，并且造诣较深；而莱布尼兹则追求简洁与准确。
另外，牛顿与莱布尼兹在学风方面也迥然不同。
牛顿作为科学家，具有严谨的治学风格。
牛顿迟迟没有发表他的微积分著作《流数术》的原因，主要是他没有找到科学、合理的逻辑基础，另外，可能也是担心别人的反对。
高数符号大全及读法
高数符号大全及读法
高数符号大全及读法如下：
符号：∑(读作西格玛)
含义：求和
符号：∫(读作拉个)
含义：不定积分
符号：dx (读作得克西)
含义：微分
符号：∫(读作拉个)
含义：定积分
符号：d (读作得)
含义：微分
符号：lim (读作林姆)
含义：极限
符号：f(z) (读作fai(z))
含义：关于z的m阶导函数
符号：C(n:m) (读作C艾克斯n:m)
含义：组合数，n中取m
符号：P(n:m) (读作P艾克斯n:m)
含义：排列数m|n m整除n m⊥n m与n互质
符号：a ∈A (读作艾塔属于A)
含义：a属于集合A
符号：#A (读作阿尔法艾塔)
含义：集合A中的元素个数
以上是高数中常用的一些符号及其读法，希望能够帮助到您。
3_1、符号微积分
• 例2-1、求极限
lim
x 0
x (e
sin x
1) 2(e sin 3 x
tgx
1)
• 输入命令：
>>syms x； %定义符号变量 f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))1))/sin(x)^3； %确定符号表达式 w=limit(f) %求函数的极限
输入命令：
>>limit(((x+1)/(x-1))^x,inf)
得结果为：
ans = exp(2)
• 例2-4、求： lim (ctgx )
x 0
1 ln x
输入命令：
>>limit((cot(x))^(1/log(x)),x,0,'right')
得结果为：
ans = exp(-1)
三、 符号导数
其中 (x和 i ,yi) 分别为xi和yi 的平均值 O
x y
x
n ( xi x )( y i y ) i 1 a n 2 ( xi x ) i 1 b y ax
解相应方程组，求得：
最小二乘拟合的MATLAB实现
在MATLAB中，用polyfit函数来求得最小二乘 拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多 项式计算所给出的点上的函数近似值。 polyfit函数的调用格式为：
得结果为：
w= -1/2
1 3 • 例2-2、求：lim( 3 ) x 1 x 1 x 1
输入命令：
>>syms x； f=1/(x+1)-3/(x^3+1)； limit(f，x，-1)
积分符号与微分符号交换
积分符号与微分符号交换一、积分符号与微分符号的定义积分符号是数学中表示积分的符号，通常用∫表示。
微分符号是数学中表示微分的符号，通常用d表示。
二、积分和微分的关系积分和微分都是数学中的基本概念，它们之间有着密切的联系。
在数学中，微积分就是研究函数的变化规律和性质的一个重要工具。
而函数的变化规律和性质则可以通过对函数进行微积分运算来得到。
在微积分中，导数和原函数之间有着非常重要的关系。
导数可以看作是原函数在某一点处的变化率，而原函数则可以看作是导数在某一点处的反函数。
因此，在对一个函数进行求导运算后再进行反运算时，就需要用到积分符号。
三、积分与微分符号交换1. 微元法在微元法中，我们通常使用dx表示自变量x的无穷小增量。
而dy则表示因变量y相应地发生了多少改变。
因此，在微元法中，我们可以将dy/dx看作是y对x求导后得到的结果。
如果我们要对一个函数f(x)进行求导，则有：df(x)/dx = lim (f(x+dx)-f(x))/dx (当dx趋近于0时)在微元法中，我们可以将上式写成：df = f'(x)dx其中，f'(x)表示函数f(x)在x处的导数。
由此可见，在微元法中，积分符号和微分符号是可以互相交换的。
因此，我们可以将上式写成：f(x) = ∫ f'(x)dx2. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是微积分中一个非常重要的公式。
它表明了对于一个函数f(x)，如果我们知道它的导数f'(x)，那么我们就可以通过积分来求出它的原函数F(x)。
牛顿-莱布尼茨公式可以写成下面这个形式：∫ f'(x)dx = f(x) + C其中，C为常数项。
这个公式表明，在求一个函数的原函数时，我们只需要对它进行积分运算即可得到结果。
由此可见，在牛顿-莱布尼茨公式中，积分符号和微分符号也是可以互相交换的。
四、总结总之，在微积分中，积分符号和微分符号有着密切的联系。
在微元法和牛顿-莱布尼茨公式中，它们都是可以互相交换的。
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例4 求下列定积分。 2
（1） 1 1 x d x
1
（2） 1
x
2 dx
（3）
sin x 2
4x dt
t
>> syms x t; >> int(abs(1-x),1,2) ans = 1/2 >> int(1/(1+x^2),-inf,inf) ans = pi >> int(4*x/t,t,2,sin(x)) ans = 4*x*(log(sin(x)) - log(2))
例3 求下列不定积分。
（1） ( 3 x 2 ) 3 d x
（2）
5 xt
1 x2
dt
>> syms x t; >> f=(3-x^2)^3; >> int(f) ans = - x^7/7 + (9*x^5)/5 - 9*x^3 + 27*x >> g=5*x*t/(1+x^2); >> int(g,t) ans = (5*t^2*x)/(2*(x^2 + 1))
即自然常数e。
2. 符号函数的导数
MATLAB中的求导函数为： diff(f,x,n)
即求函数f关于变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限 函数limit，可以缺省，默认值与limit相同，n的默认值 是1。
例2 求下列函数的导数。 (1) y 1 e x ，求y'。
>> syms x y z; >> f=sqrt(1+exp(x)); >> diff(f) ans = exp(x)/(2*(exp(x) + 1)^(1/2))
(2)
z
xey y2
，求
z
' x
、
z
' y
。
>> g=x*exp(y)/y^2; >> diff(g,x) ans = exp(y)/y^2 >> diff(g,y) ans = (x*exp(y))/y^2 - (2*x*exp(y))/y^3
3. 符号函数的积分
（1）不定积分 在MATLAB中，求不定积分的函数是int()，其常用 的调用格式为： int(f,x) 即求函数f对变量x的不定积分。
河道水流量的估算问题
根据实际测量，得到河流某处宽600m，其横截面不同位置某一时刻的水深 如下表所示。
x
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
h(x) 4.4 4.5 4.6
4.8
4.9
5.1
5.4
5.2
5.5
5.2
4.9
4.8
4.7
① 若此刻水流的流速为0.6m/s，试估计该河流此刻的流量。
② 已知x方向[50,60]区间为坡式护岸的下部护脚部分，根据相关堤防设计 规范，抛石护岸护脚坡度应缓于1:1.5（正切值），请估计水流冲刷是否已 破坏该区域的护脚。
分析： ① 先拟合出河床曲线，然后进行定积分，计算出河流横截面， 即可估计流量。 ② 根据河床曲线，计算其导函数，并判断相应范围内导函数的 取值是否大于1:1.5。
xi=0:50:600; yi=[4.4,4.5,4.6,4.8,4.9,5.1,5.4,5.2,5.5,5.2,4.9,4.8,4.7];
p=polyfit(xi,yi,3); plot(xi,yi,'o',xi,polyval(p,xi)); syms y x;
y=poly2sym(p,x); s=int(y,x,0,600); v=s*0.6; eval(v)
例1 求下列极限。
（1）
lim m x x x a
ma a
（2） l i m ( 1 1 ) n
n
n
>> syms a m x n; >> f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a); >> limit(f,x,a) ans = a^(1/m - 1)/m >> g=(1+1/n)^n; >> limit(g,n,inf) ans = exp(1)
7.2 符号微积分
符号函数的极限 符号函数的导数 符号函数的积分
专题七 MATLAB符号计算
1. 符号函数的极限
求符号函数极限的命令为limit，其调用格式为： limit(f,x,a)
即求函数f关于变量x在a点的极限。 limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为
： limit(f,x,a,'right') limit(f,x,a,'left')
V的值为1787.4(m3/s)。
xi=0:50:600;
yi=[4.4,4.5,4.6,4.8,4.9,5.1,5.4,5.2,5.5,5.2,4.9,4.8,4.7];
yn=-yi;
p=polyfit(xi,yn,3);
plot(xi,yn,'o',xi,polyval(p,xi));
syms y x yii;
（2）定积分 在MATLAB中，定积分的计算也使用int()函数，但调用格式有区别：
int(f,x,a,b) 其中，a、b分别表示定积分的下限和上限。 当函数f关于变量x在闭区间[a,b]可积时，函数返回一个定积分结果。 当a、b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。 当a、b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。
y=poly2sym(p,x);
yii=diff(y,x);
x=50:60;
x=50:60; y=polyval(p,x);
k=eval(yii); k=diff (y)/1;
all(abs(k)<1/1.5) all(abs(k)<1/1.5)
结果为1。
结果同样为1。
all(i):若向量i中所有元素非 零，结果为1，否则结果为0。