2014年山东济宁中考数学试题【完美打印版】

2014济宁市中考数学试卷及解析

济宁市二○一四年高中段学校招生考试数学试题第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 实数1,－1，－21，0，四个数中，最小的数是 A.0 B.1 C .－ 1 D.－21 2. 化简ab ab 45+-的结果是A. －1B. aC. bD. ab - 3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间线段最短 D ．三角形两边之和大于第三边4.函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥0B ．1x ≠-C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠-5.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是 A. 102cmB. 102πcmC. 202cmD.202πcm6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大 C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.7.如果0,0 b a ab +，那么下面各式：①bab a=，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，其中正确的是A. ①②B.②③C.①③D.①②③8.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是 A. m < a < b< n B. a < m < n < b C. a < m < b< n D. m < a < n < b9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为A.(,)a b --B.(,1)a b ---C.(,1)a b --+D.(,2)a b --+10. 如图，两个直径分别为36cm 和16cm 的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是A.10cm.B.24cmC.26cm.D.52cm. 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是米.12. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AB 的长为． 13. 若一元二次方程ax 2=b （ab >0）的两个根分别是m +1与2m －4，则ba= .14.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数xky =的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .15. 如图（1），有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为 .三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16．（6分）已知x y xy +=，求代数式11(1)(1)x y x y+---的值.17．（6分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF . （1）求证：BF =DF ；（2）连接CF ，请直接写出BE ∶CF 的值（不必写出计算过程）.18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？20.（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.画出作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面21．（9分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵1111()2222OBC OAC OABS S S S BC r AC r AB r a b c r =++=⋅+⋅+⋅=++.∴2Sr a b c=++．（1）类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a ，BC=b ，CD=c ，AD=d ，求四边形的内切圆半径r ；（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =21，CD =11，AD =13，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r 1和r 2，求21r r 的值. 22．（11分）如图，抛物线c bx x y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点，过点A 作直线AC ⊥x 轴，交直线x y 2=于点C ；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A 关于直线x y 2=的对称点A '的坐标，判定点A '是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段A C '于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形P ACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(2)绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A济宁市二○一四年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题二、填空题11.1+ab（或a b a +）； 12．33+； 13．4； 14．2； 15. 4∶3．三、解答题16．解：∵x y xy +=， ∴原式=(1)y xx y xy xy+---+···········3分 =1x yx y xy xy+-++-=1－1+0=0···········································6分 17．证明：（1）∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形， ∴AB=AD ，AE=AG=EF=FG ，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分 ∵BE=AB －AE ，DG=AD －AG ，∴BE= DG ，··························2分 ∴△BEF ≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分（2）BE ∶CF=2.···············································6分 18．解：（1）设三年级有x 名志愿者，由题意得 x=(18+30+x)×20% . 解得x=12. 答：三年级有12名志愿者.····························1分如图所示：···········································3分（2）用A 表示一年级队长候选人，B 、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，树形图为··············5分从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以P （两名队长都是二年级志愿者）=61122=.···········································7分19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得301136()1120120x++=，解之得x=80.···················································3分经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分（2）因为甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，所以112080x y +=，即2803y x =-，又x<46，y<52，·····························5分所以28052,346.x x ⎧-⎪⎨⎪⎩，解之得42<x<46，因为x 、y 均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分画出作⊙O 两条互相垂直的直⑴以点O 为圆心，以3个单位长度为半径作圆；21.解：（1）连接OA 、OB 、OC 、OD.···················································1分 ∵,)(2121212121r d c b a dr cr br ar S S S S S AOD COD BOC AOB +++=+++=+++=∆∆∆∆·3分 ∴.2dc b a Sr +++=························································································4分（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则.5)1121(21)(21=-=-=DC AB AE .125132222=-=-=AE AD DE.16521=-=-=AE AB BE.2016122222=+=+=BE DE BD ················································∵AB ∥DC ，∴1121==∆∆DC AB S S BCD ABD . 又∵21212122274454)201311(21)202113(21r r r r r r S S BCDABD ==++++=∆∆， ∴1121222721=r r .即91421=r r .···········································································9分23．解：（1）∵c bx x y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点， ∴，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.45,1c b∴抛物线的解析式为45412--=x x y .························································3分（2）过点A '作E A '⊥x 轴于E ，AA /与OC 交于点D ，∵点C 在直线y=2x 上， ∴C （5，10） ∵点A 和A '关于直线y=2x 对称， ∴OC ⊥A A '，D A '=AD. ∵OA=5，AC=10,∴OC ==∵1122OAC S OC AD OA AC∆==,∴AD =∴AA '=············5分在EA A Rt '∆和Rt OAC Rt ∆中， ∵∠AE A '+∠AC A '=90°，∠ACD+∠AC A '=90°， ∴∠AE A '=∠ACD. 又∵∠EA A '=∠OAC=90°， ∴EA A Rt '∆∽OAC Rt ∆.∴.A E AE AA OA AC OC ''==即510A E AE '==∴E A '=4，AE=8. ∴OE=AE －OA=3. ∴点A /的坐标为（﹣3,4）.·······························7分当x=﹣3时，215(3)3444y =⨯-+-=. 所以，点A /在该抛物线上.································8分（3）存在.理由：设直线A C '的解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+.4b k 3-,10b k 5，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.425,43b k∴直线A C '的解析式为42543+=x y .··················9分设点P 的坐标为)4541,2--x x x （，则点M 为)42543,+x x （. ∵PM ∥AC ，∴要使四边形PACM 是平行四边形,只需PM=AC.又点M 在点P 的上方，∴10)4541()425432=---+x x x （. 解得5,221==x x （不合题意,舍去）当x=2时，49-=y . ∴当点P 运动到），（492-时，四边形PACM 是平行四边形.····················11分。

2014年山东省济宁市中考模拟数学

2014年山东省济宁市中考模拟数学一、选择题(各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分)1.(3分) ()0的相反数等于( )A. 1B. -1C. 0D. -解析：()0=1，1的相反数是-1.答案：B.2.(3分)下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (x+y)2=x2+y2C. x2·x3=x6D. (x2)3=x6解析：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2·x3=x5，故本选项错误；D、(x2)3=x6，故本选项正确.答案：D.3.(3分)在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.答案：B.4.(3分)若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是( )A. b=-3B. b=-C. b=-D. b=6解析：∵直线y=2x+3与直线y=3x-2b相交于x轴上，∴2x+3=0，x=，∴两直线的交点坐标为(，0)，把此点坐标代入直线y=3x-2b得，×3-2b=0，∴b=-.答案：C.5.(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E.若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A. 7B. 10C. 13D. 14解析：∵DE∥AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°.又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°.∴CD=CE.∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形.∴BE=AD=3.∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.答案：A.6.(3分)关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )A. 2B. 1C. 0D. -1解析：根据题意得：△=4-12(a-1)≥0，且a-1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0.答案：C.7.(3分)如图是5块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，其主视图是( )A.B.C.D.解析：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列2个，右边一列2个.答案：C.8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于( )A.B.C.D.解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，(x、y均为正数).在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=(2x-y)2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==.答案：C.9.(3分)如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有( )A. 12个B. 9个C. 16个D. 6个解析：由原不等式组可得：≤x＜.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1，得0＜a≤4，∴a=1，2，3，4，共4个.由3＜≤4得9＜b≤12，∴b=10，11，12，共3个.4×3=12(个).故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个.答案：A.10.(3分)如图，线段AB的长为1，点P为线段AB上的一个动点(P不与A，B重合)，以AP，BP为边在线段AB的同侧作正三角形AEP与正三角形BFP.过E作EM⊥AP于点M，过F作FN ⊥BP于点N.连接EF.设AP的长度为x，四边形EMNF的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵AB=1，AP=x，∴PB=1-x，∵△AEP与△BFP都是正三角形，EM⊥AP，FN⊥BP，∴EM=x、MP=x、FN=(1-x)、PN=(1-x)，∴MN=MP+PN=x+(1-x)=，∴四边形EMNF的面积为y=[x+(1-x)]×=，为定值，纵观各选项，只有D选项图形符合.答案：D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.(3分)若代数式-4x6y3n-1与x2m y是同类项，则mn的值为.解析：由题意得，解得mn=3×=2，答案：2.12.(3分) 6tan45°-2cos60°=.解析：原式=6×1-2×=5.答案：5.13.(3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是___ .解析：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：.答案：.14.(3分)如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为厘米.解析：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边.则AC=60÷2=30(cm)，∠ACD=120°，作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin60°=15(cm)，所以AD=2AB=30(cm)，胶带的长至少=30×6+20×6≈431.76(cm).答案：431.76.15.(3分)函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP.其中所有正确结论的序号是.解析：①因点A和B都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数k的几何意义可知，△ODB 与△OCA的面积都等于，正确；②由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，错误；③因△ODB与△OCA的面积都等于，它们面积之和始终等于1，而矩形OCPD面积始终等于4，所以四边形PAOB的面积始终等于3，即大小不会发生变化，正确；④连接OP，△OPC面积始终等于2，△OCA的面积都等于，因它们同底(OC作底)，所以它们面积的比等于高AC与PC的比，即AC：PC=1：4，所以CA=AP，正确.答案：①③④.三、解答题(共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16.(6分)解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7.解析：根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案.答案：(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，x1=2，x2=4.17.(7分)某中学九年级组织了一次期中考试，先把某班的数学成绩进行了统计，并列出了频数分布表：(1)分数在110≤x≤120范围的同学占全班同学的20%，完成上表并补充频数分布直方图；(2)写出考试成绩的中位数分布在哪一组？(3)若全年级有600名学生，请你估计分数在110分(含110分)以上的大约有多少人？解析：(1)根据分数在110≤x≤120范围的同学数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它分数段的人数，求出100≤x＜110的频数，从而补全统计图；(2)根据中位数的定义即可求出答案；(3)用总人数乘以分数在110分(含110分)以上的人数所占的百分比，即可求出答案.答案：(1)总人数为：10÷20%=50(人)，在100≤x＜110的人数为：50-10-7-14-10=9(人)；补图如下：.(2)因为共有5讴歌数，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数分布在90≤x＜100这一组；(3)由统计结果知分数在110≤x≤120的人数占所调查总人数的百分比为：×100%=20%，则全年级分数在1(10分)(含110分)以上的大约有：600×20%=120(人).18.(7分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.解析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可.答案：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等.19.(8分)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解析：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；(2)设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可.答案：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，依题意得：，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意.∴x+4=12.∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书.20.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE ⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求tan∠ABE的值；(3)若OA=2，求线段AP的长.解析：(1)连接AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；(2)易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；(3)由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP.答案：(1)连接AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形，而OD=OA，∴四边形OAED为正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE==；(3)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP==，∴EP=1，∴AP==.21.(9分)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB·r1+AC·r2=AC·h，∴r1+r2=h(定值).(1)理解与应用：如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长.(2)类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h(定值).(3)拓展与延伸：若正n边形A1A2…A n，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…r n，请问r1+r2+…+r n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值.解析：(1)已知BE=BC，采用面积分割法，S△BFE+S△BCF=S△BEC得出三角形高的数量关系.(2)连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故可得出高的关系.(3)问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n过三角形，以边长为底，以r1r2…r n为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+r n为定值.答案：(1)过E点作EH⊥BC，垂足为H，连接BF，∵BE=BC=3，∠EBH=45°，∴EH=，∵S△BFE+S△BCF=S△BEC，∴BE×FN+BC×FM=BC×EH，∵BE=BC，∴FN+FM=EH=.(2)连接PA，PB，PC，∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，∴BC·r1+AC·r2+AB·r3=BC·h，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=h.(3)设n边形的边心距为r，则：r1+r2+…+r n=nr(定值).22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，-2)，直线x=m(m＞2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.解析：(1)已知函数的图象经过A，B，C三点，把三点的坐标代入解析式就可以得到一个三元一次方程组，就可以求出函数的解析式；(2)E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，这两个三角形都是直角三角形，因而应分△AOC∽△EDB和△AOC∽△BDE两种情况讨论.△AOC的三边已知，△BDE中，BD=m-2，而DE=-m.根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出m的值；(3)四边形ABEF是平行四边形，因而EF=AB，且这两个点的纵坐标相同，E点的纵坐标是m，把x=m代入抛物线的解析式就可以求出点F的横坐标，则EF的长就可以求出.根据EF=AB就可以得到一个关于m的方程，解方程就可以求出m的值.若m的值存在，就可以求出四边形的面积.答案：(1)根据题意，得解得a=-1，b=3，c=-2.∴y=-x2+3x-2.(2分)(2)当△EDB∽△AOC时，得或，∵AO=1，CO=2，BD=m-2，当时，得，∴，∵点E在第四象限，∴.(4分)当时，得，∴ED=2m-4，∵点E在第四象限，∴E2(m，4-2m).(6分)(3)假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1，当点E1的坐标为时，点F1的坐标为(m-1，)，∵点F1在抛物线的图象上，∴=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴2m2-11m+14=0，∴(2m-7)(m-2)=0，∴m=，m=2(舍去)，∴，∴S平行四边形ABEF=1×.(9分)当点E2的坐标为(m，4-2m)时，点F2的坐标为(m-1，4-2m)，∵点F2在抛物线的图象上，∴4-2m=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴m2-7m+10=0，∴(m-2)(m-5)=0，∴m=2(舍去)，m=5，∴F2(4，-6)，∴S平行四边形ABEF=1×6=6.(12分)。

济宁市微山县2014-2015学年九年级上期中数学试卷含答案解析

22．如图，已知直线 y=﹣ x+3 分别交 x 轴、y 轴于 B、C 两点，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 B、C 两点，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 B 点不重合）．连接 AC，AO： CO=1：3．（1）求△ABC 的面积；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上，是否存在与点 C 不重合的一点 P，使 PAB 的面积与△ABP 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）已知：代数式
的值为 0，求 x 的值．
17．如图，AB 是⊙O 的弦，如果 AB=8cm，⊙O 的半径是 5cm，求圆心 O 到弦 AB 的距离．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在网格点上，回答下列问题：（1）画出 ABC 绕点 P 旋转 180°得到的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标．（2）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．（3）直接写出 ABC 的面积．
)
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣ 3 C．y=（x﹣ 2）2+3 D．y=（x﹣ 2）2﹣ 3
5．把方程 x（x+2）=5（x﹣ 2）化成一般式，则 a、b、c 的值分别是( ) A．1，﹣ 3，10 B．1，7，﹣ 10 C．1，﹣ 5，12 D．1，3，2
6．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，连接 AB，AC，若∠BOC=100°，则∠B+∠C 的度数为 ()
2014-2015 学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选：每小题 3 分，共 30 分．在四个选项中只有一项是正确的． 1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )

2014年山东中考数学试题汇编

山东省日照市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意7．（3分）（2014•日照）关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（），拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠运动的路径长为：++++=解方程组得两直线的交点坐标，由解：解方程组得，两直线的交点坐标为（，所以＞∴∴x=11．（4分）（2014•日照）如图，是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．∴﹣=2第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…））×（1+）×（1+）×（）﹣（1+[1+…[1+﹣，，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，32了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角随机查阅的总天数是：=30则空气质量为优的扇形的圆心角的度数为：×360°=108°；的值为 1 ．=∴=过程或演算步骤）17．（8分）（2014•日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程=15丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．===把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；）∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=BE=AB•tan30°=3×，∴CF=．知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；解得，，平方米．又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．，由平行线分线段成比例定理即可求得，=，=，=∴所以∴PA=±6∴PA=6．∴==．∴=∴=∴==即．∴==．∴=∴=∴==即．22．（14分）（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角OC=BC=BD=2BC=2，所以，tan∠BGQ=，即∠BGQ=30°，得出△BQC，∠AOC=60°，OC=2，OH=sin60°2=，CH=cos60°2，点的坐标为（，+，顶点为24，2，AP=OAtan30°=2=2OC=BC=BD=2，，，所以，tan∠BGQ==2，22014年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（2014年山东泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣D．﹣1分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（2014年山东泰安）下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．3．（2014年山东泰安）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2014年山东泰安）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（2014年山东泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．6．（2014年山东泰安）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；7．（2014年山东泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．（2014年山东泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若A B=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8．故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．9．（2014年山东泰安）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（2014年山东泰安）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，不能判定△ABC≌△A1B1C1，错误；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法．11．（2014年山东泰安）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（2014年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，在Rt△ADE中，DE=BD•tan30°=×=cm．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．13．（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选A．点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．14．（2014年山东泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A B C． D分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．15．（2014年山东泰安）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2014年山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解．解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB 全等是解题的关键．17．（2014年山东泰安）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B C D．分析：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．18．（2014年山东泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个分析：（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（ASA），进而得出CO=PO=AB；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故此选项正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△C PB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确；故选：A．点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．19．（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q 面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．2，∴扇形面积为：=π（cm2），解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A．点评：此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．2a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分。

2014年山东省济宁市中考模拟数学

2014年山东省济宁市中考模拟数学一、选择题(各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分)1.(3分) ()0的相反数等于( )A. 1B. -1C. 0D. -解析：()0=1，1的相反数是-1.答案：B.2.(3分)下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. (x+y)2=x2+y2C. x2·x3=x6D. (x2)3=x6解析：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2·x3=x5，故本选项错误；D、(x2)3=x6，故本选项正确.答案：D.3.(3分)在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.答案：B.4.(3分)若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是( )A. b=-3B. b=-C. b=-D. b=6解析：∵直线y=2x+3与直线y=3x-2b相交于x轴上，∴2x+3=0，x=，∴两直线的交点坐标为(，0)，把此点坐标代入直线y=3x-2b得，×3-2b=0，∴b=-.答案：C.5.(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E.若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A. 7B. 10C. 13D. 14解析：∵DE∥AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°.又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°.∴CD=CE.∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形.∴BE=AD=3.∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.答案：A.6.(3分)关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )A. 2B. 1C. 0D. -1解析：根据题意得：△=4-12(a-1)≥0，且a-1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0.答案：C.7.(3分)如图是5块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，其主视图是( )A.B.C.D.解析：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列2个，右边一列2个.答案：C.8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于( )A.B.C.D.解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，(x、y均为正数).在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=(2x-y)2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==.答案：C.9.(3分)如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有( )A. 12个B. 9个C. 16个D. 6个解析：由原不等式组可得：≤x＜.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1，得0＜a≤4，∴a=1，2，3，4，共4个.由3＜≤4得9＜b≤12，∴b=10，11，12，共3个.4×3=12(个).故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个.答案：A.10.(3分)如图，线段AB的长为1，点P为线段AB上的一个动点(P不与A，B重合)，以AP，BP为边在线段AB的同侧作正三角形AEP与正三角形BFP.过E作EM⊥AP于点M，过F作FN ⊥BP于点N.连接EF.设AP的长度为x，四边形EMNF的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵AB=1，AP=x，∴PB=1-x，∵△AEP与△BFP都是正三角形，EM⊥AP，FN⊥BP，∴EM=x、MP=x、FN=(1-x)、PN=(1-x)，∴MN=MP+PN=x+(1-x)=，∴四边形EMNF的面积为y=[x+(1-x)]×=，为定值，纵观各选项，只有D选项图形符合.答案：D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.(3分)若代数式-4x6y3n-1与x2m y是同类项，则mn的值为.解析：由题意得，解得mn=3×=2，答案：2.12.(3分) 6tan45°-2cos60°=.解析：原式=6×1-2×=5.答案：5.13.(3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是___ .解析：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：.答案：.14.(3分)如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为厘米.解析：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边.则AC=60÷2=30(cm)，∠ACD=120°，作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin60°=15(cm)，所以AD=2AB=30(cm)，胶带的长至少=30×6+20×6≈431.76(cm).答案：431.76.15.(3分)函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP.其中所有正确结论的序号是.解析：①因点A和B都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数k的几何意义可知，△ODB 与△OCA的面积都等于，正确；②由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，错误；③因△ODB与△OCA的面积都等于，它们面积之和始终等于1，而矩形OCPD面积始终等于4，所以四边形PAOB的面积始终等于3，即大小不会发生变化，正确；④连接OP，△OPC面积始终等于2，△OCA的面积都等于，因它们同底(OC作底)，所以它们面积的比等于高AC与PC的比，即AC：PC=1：4，所以CA=AP，正确.答案：①③④.三、解答题(共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16.(6分)解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7.解析：根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案.答案：(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，x1=2，x2=4.17.(7分)某中学九年级组织了一次期中考试，先把某班的数学成绩进行了统计，并列出了频数分布表：(1)分数在110≤x≤120范围的同学占全班同学的20%，完成上表并补充频数分布直方图；(2)写出考试成绩的中位数分布在哪一组？(3)若全年级有600名学生，请你估计分数在110分(含110分)以上的大约有多少人？解析：(1)根据分数在110≤x≤120范围的同学数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它分数段的人数，求出100≤x＜110的频数，从而补全统计图；(2)根据中位数的定义即可求出答案；(3)用总人数乘以分数在110分(含110分)以上的人数所占的百分比，即可求出答案.答案：(1)总人数为：10÷20%=50(人)，在100≤x＜110的人数为：50-10-7-14-10=9(人)；补图如下：.(2)因为共有5讴歌数，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数分布在90≤x＜100这一组；(3)由统计结果知分数在110≤x≤120的人数占所调查总人数的百分比为：×100%=20%，则全年级分数在1(10分)(含110分)以上的大约有：600×20%=120(人).18.(7分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.解析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可.答案：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等.19.(8分)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解析：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；(2)设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可.答案：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，依题意得：，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意.∴x+4=12.∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书.20.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE ⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求tan∠ABE的值；(3)若OA=2，求线段AP的长.解析：(1)连接AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；(2)易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；(3)由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP.答案：(1)连接AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形，而OD=OA，∴四边形OAED为正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE==；(3)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP==，∴EP=1，∴AP==.21.(9分)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB·r1+AC·r2=AC·h，∴r1+r2=h(定值).(1)理解与应用：如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长.(2)类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h(定值).(3)拓展与延伸：若正n边形A1A2…A n，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…r n，请问r1+r2+…+r n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值.解析：(1)已知BE=BC，采用面积分割法，S△BFE+S△BCF=S△BEC得出三角形高的数量关系.(2)连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故可得出高的关系.(3)问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n过三角形，以边长为底，以r1r2…r n为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+r n为定值.答案：(1)过E点作EH⊥BC，垂足为H，连接BF，∵BE=BC=3，∠EBH=45°，∴EH=，∵S△BFE+S△BCF=S△BEC，∴BE×FN+BC×FM=BC×EH，∵BE=BC，∴FN+FM=EH=.(2)连接PA，PB，PC，∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，∴BC·r1+AC·r2+AB·r3=BC·h，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=h.(3)设n边形的边心距为r，则：r1+r2+…+r n=nr(定值).22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，-2)，直线x=m(m＞2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.解析：(1)已知函数的图象经过A，B，C三点，把三点的坐标代入解析式就可以得到一个三元一次方程组，就可以求出函数的解析式；(2)E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，这两个三角形都是直角三角形，因而应分△AOC∽△EDB和△AOC∽△BDE两种情况讨论.△AOC的三边已知，△BDE中，BD=m-2，而DE=-m.根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出m的值；(3)四边形ABEF是平行四边形，因而EF=AB，且这两个点的纵坐标相同，E点的纵坐标是m，把x=m代入抛物线的解析式就可以求出点F的横坐标，则EF的长就可以求出.根据EF=AB就可以得到一个关于m的方程，解方程就可以求出m的值.若m的值存在，就可以求出四边形的面积.答案：(1)根据题意，得解得a=-1，b=3，c=-2.∴y=-x2+3x-2.(2分)(2)当△EDB∽△AOC时，得或，∵AO=1，CO=2，BD=m-2，当时，得，∴，∵点E在第四象限，∴.(4分)当时，得，∴ED=2m-4，∵点E在第四象限，∴E2(m，4-2m).(6分)(3)假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1，当点E1的坐标为时，点F1的坐标为(m-1，)，∵点F1在抛物线的图象上，∴=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴2m2-11m+14=0，∴(2m-7)(m-2)=0，∴m=，m=2(舍去)，∴，∴S平行四边形ABEF=1×.(9分)当点E2的坐标为(m，4-2m)时，点F2的坐标为(m-1，4-2m)，∵点F2在抛物线的图象上，∴4-2m=-(m-1)2+3(m-1)-2，∴m2-7m+10=0，∴(m-2)(m-5)=0，∴m=2(舍去)，m=5，∴F2(4，-6)，∴S平行四边形ABEF=1×6=6.(12分)。

2014年山东省济宁市微山县付村一中中考最后模拟数学试题及答案

2014年高中阶段招生考试数学模拟试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑.4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出得四个选项中，只有一个符合题意要求.3 4.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人4题图5题图6. 已知方程2210x x --=,此方程（）Ａ．无实数根Ｂ．两根之和为-２Ｃ．两根之积为-１Ｄ．一根为27．已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形外接圆的半径为（）A ．2cmB ．2.4cmC ．2.5cmD ．6cm8. 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论中①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；1y kx b =+ 3x = 的解是 2x a =+ 1y = 正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ． 2，30°10. 如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是．（只填一个符合条件的k 的值）12. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是．13. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为．14．将4个数a bc d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若 1 181 1x xx x +-=-+，则x = ．15.如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y轴上，点B 的坐标为（1，2），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置．则点D 的坐标为．三、解答题:本大题共7个小题，共55分 16.（5分）解方程10522112x x +=--18.（7分）如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．19．（7分）阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x 2+2x-3＜0．解：设y=x 2+2x-3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x 2+2x-3=0，解得x 1=1，x 2=-3． ∴由此得抛物线y=x 2+2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当-3＜x ＜1时，y ＜0．∴x 2+2x-3＜0的解集是：-3＜x ＜1时．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2+2x-3＞0的解集（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x 2-4x+6＞0．20.（8分）济宁市金乡县是中国大蒜之乡， A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A 元，y B元．（1）请填写下表，（2）并求出y A，y B与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．21．（10分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．22．（12（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；2014年高中阶段招生考试数学模拟试题答案一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。

济宁中考数学试题及答案

济宁中考数学试题及答案（文中所涉及的试题及答案仅为示范，与实际情况无关）一、选择题1. 若方程x^2 - 5x + k = 0的两根相等，则k的值为（）。

A. 6B. 8C. 10D. 12答案： A2. 设函数f(x) = 2x + 3，则f(-2)的值为（）。

A. -1B. 1C. 4D. -4答案： B3. 一列等差数列的前五项之和为20，公差为2，则这个数列的首项为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案： C二、填空题1. 在平面直角坐标系中，点A(-3, 4)关于x轴的对称点是（______, _______）。

答案： A(-3, -4)2. 甲、乙两人一起做一项工作，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要8小时完成，两人一起工作需要______小时完成。

答案： 40/133. 一个长方体的表面积为56平方厘米，它的体积为_____立方厘米。

答案：64三、解答题1. 已知数列An的通项公式为An = 4n - 1，计算A1 + A2 + A3 + ... + A10的值。

解答：将An = 4n - 1代入，得到A1 + A2 + A3 + ... + A10 = (4*1 - 1) + (4*2 - 1) + (4*3 - 1) + ... + (4*10 - 1)= 3 + 7 + 11 + ... + 39= 4 * (1 + 2 + 3 + ... + 10) - 10= 4 * (10 * 11 / 2) - 10= 220所以A1 + A2 + A3 + ... + A10的值为220。

2. 用因式分解法求解方程x^2 - 5x + 6 = 0。

解答：根据因式分解法，x^2 - 5x + 6可以分解为(x - 2)(x - 3) = 0。

所以方程的解为x = 2或x = 3。

四、计算题1. 甲、乙两地相距180公里，甲以每小时60公里的速度向乙地出发，乙以每小时40公里的速度向甲地出发。

山东省济宁市微山县2014届中考数学第二次模拟考试试题(扫描版)

山东省济宁市微山县2014届九年级中考第二次模拟考试数学试题二〇一四年中考模拟数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）11．错误！未找到引用源。

12．错误！未找到引用源。

13．内切 14．60°15．错误！未找到引用源。

三、解答题（共55分）16．（5分）错误！未找到引用源。

17．（ 5分）错误！未找到引用源。

18．（7分）⑴（3分） m=40，n=100, 15 ⑵（2分）错误！未找到引用源。

⑶（2分）错误！未找到引用源。

19．（7分）证明：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FH⊥AE，∴∠DAF=∠EA F，FH=FD，又∵DF=FC=FH，FE为公共边，∴△FHE≌△FCE．∴HE=CE．∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，∴AE=EC+CD．20．（7分）解：（1）（3分）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）（4分）由题意作图为：图2，图321．（7分）(1) （3分）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED为⊙O直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；(2) （2分）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED=AE=5k， AD=2DF=6k∵AD•EF=AE•DM，∴DM=错误！未找到引用源。

∴在Rt△DME中，错误！未找到引用源。

∴cos∠AED=错误！未找到引用源。