2019年山东济宁中考数学模拟试题(含答案)
2019年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷及参考答案
2019年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x53．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°5．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如表：以下叙述错误的是（）A．两组相比，乙组同学身高的方差大B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．甲组同学身高的众数是1606．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm7．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 9．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1二、填空题：11．（3分）写出一个比大且比小的有理数．12．（3分）分解因式：m2n﹣4mn+4n＝．13．（3分）如图，点A，B在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y ＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k的值为．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．15．（3分）显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图象的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少，屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为．三、解答题16．（5分）计算：|﹣2|﹣（2019+sin30°）0﹣50×（4×10﹣2）+3×（）﹣1 17．（6分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据的频率（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度．18．（7分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB ＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）19．（8分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．21．（9分）问题背景：在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF＝AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH＝AH，再证GF＝CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM＝AH，再证HF＝MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记＝m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．22．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【解答】解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃）．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x5【解答】解：x2+x2＝2x2，A错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3＝x6y3，C错误；（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；故选：D．3．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．4．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选：C．5．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如表：以下叙述错误的是（）A．两组相比，乙组同学身高的方差大B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．甲组同学身高的众数是160【解答】解：A、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误；B、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是＝161，此选项正确；D、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；故选：A．6．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm【解答】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．7．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，∴m＜﹣1，∵一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．8．（3分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 【解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．9．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．10．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，去分母得：x2+2x+1＝0，即x＝﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x＝1，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），经检验x＝﹣1与x＝1+都为分式方程的解．故选：D．二、填空题：11．（3分）写出一个比大且比小的有理数2．【解答】解：和之间可以为2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．12．（3分）分解因式：m2n﹣4mn+4n＝n（m﹣2）2．【解答】解：m2n﹣4mn+4n，＝n（m2﹣4m+4），＝n（m﹣2）2．故答案为：n（m﹣2）2．13．（3分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD的面积之和为，则k的值为3．【解答】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴S△OAC＝S△COM﹣S△AOM＝×k﹣×1×1＝﹣，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB＝（1+）×1﹣×（1+）×1＝，∴﹣+＝，∴k＝3，故答案为3．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝F A，设F A＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故答案为：15．（3分）显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图象的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少，屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为（1000，1200）．【解答】解：∵屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），∴此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为（500×2，600×2），即（1000，1200）．故答案是：（1000，1200）．三、解答题16．（5分）计算：|﹣2|﹣（2019+sin30°）0﹣50×（4×10﹣2）+3×（）﹣1【解答】解：原式＝2﹣﹣1﹣2+＝﹣1．17．（6分）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据的频率（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．18．（7分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB ＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）【解答】解：在Rt△DP A中，∵tan∠DP A＝，∴AD＝PD•tan∠DP A，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB＝，∴BD＝PD•tan∠DPB，∴AB＝BD﹣AD＝PD•（tan∠DPB﹣tan∠DP A），∵AB＝5.6，∠DPB＝53°，∠DP A＝18°，即5.6＝（tan53°﹣tan18°）•PD，∴PD＝＝5.6，则此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．19．（8分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W＝2000（m+4）+1500m＝3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m＝9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．【解答】（1）证明：连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BE，∵AB＝AE，∴∠BAE＝2∠BAF，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∵∠BAF+∠ABE＝90°，∠ABF+∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠BAF，∴∠BAE＝2∠EBD．（2）解：作EH⊥BD于H．∵∠BAF＝∠EBD，∴sin∠BAF＝sin∠EBD＝，∵AB＝5，∴BF＝，∴BE＝2BF＝2，在Rt△BEH中，EH＝BE•sin∠EBH＝2，∴BH＝＝4，∵EH∥AB，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴BD＝BH+HD＝．21．（9分）问题背景：在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF＝AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH＝AH，再证GF＝CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM＝AH，再证HF＝MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记＝m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．【解答】（1）证明（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1所示：则∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ADG＝∠AGD＝∠A，∴△ADG是等边三角形，∴GD＝AD＝CE，∵DH⊥AC，∴GH＝AH，∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF，在△GDF和△CEF中，∵，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF＝CF，∴GH+GF＝AH+CF，即HF＝AH+CF；（2）解：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2所示：则∠ADG＝∠B＝90°，∵∠BAC＝∠ADH＝30°，∴∠HGD＝∠HDG＝60°，∴AH＝GH＝GD，AD＝GD，根据题意得：AD＝CE，∴GD＝CE，∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF，在△GDF和△CEF中，∵，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF＝CF，∴GH+GF＝AH+CF，即HF＝AH+CF，∴＝2；（3）＝，理由如下：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3所示：则∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ACB＝∠B＝∠ADG＝∠AGD＝72°，∵∠ADH＝∠BAC＝36°，∴AH＝DH，∠DHG＝72°＝∠AGD，∴DG＝DH＝AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，∴＝＝m，＝＝＝m，∴△DGH∽△ABC，∴＝＝m，∴＝m，∵DG∥BC，∴△DFG∽△EFC，∴＝＝m，∴＝m，即＝m，∴＝，∴＝＝+1＝．22．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1＝1，∴x1＝﹣6，x2＝0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE＝﹣m+1﹣（m2+2m+1）＝﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC+S△APC＝AC×EF+AC×PF＝AC×（EF+PF）＝AC×PE＝×6×（﹣m2﹣3m）＝﹣m2﹣9m＝﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m＝﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y＝x2+2x+1＝（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF＝y F﹣y P＝3，CF＝x F﹣x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB＝9，AC＝6，CP＝3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t＝﹣4或t＝﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t＝3或t＝﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）。
【附5套中考模拟试卷】山东省济宁市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省济宁市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米3．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+14．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线5．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A．50 B．0.02 C．0.1 D．16．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（ ）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．三个方案费用相同7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数8．下列计算正确的是（ ）A ．（a+2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2C ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2 9．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（ ） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2C ．﹣2D ．2 10．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．311．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45 6 7 8人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、612．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cmB ．3cmC ．23cmD ．9cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 14．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 15．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____． 16．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．17．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．18．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？20．（6分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C 为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）先化简，再求值：2222+244a b a b a b a ab b--÷++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 22．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．23．（8分）先化简：（1111x x --+）÷221x x +-，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值． 24．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形；②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．25．（10分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．26．（12分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212--=2，第三个等式：224312--=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．27．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=--=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．2．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D3．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．4．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．5．D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.6．A【解析】【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 7．A试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8．D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D9．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11．D【解析】【分析】【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．12．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵CD⊥AB于点E，∴sin60︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos3BCBAB==，∴BC=23AB=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，sinAA∠=的对边斜边，cosAA∠=的邻边斜边，tanAAA∠=∠的对边的邻边.14．4 yx =【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=kx，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=4x，故答案为y=4 x .【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.15．(x﹣1)(x﹣2)【解析】【分析】根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．【详解】解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.【点睛】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）16．26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，Q 折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF V 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=V . 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．17．1．【解析】【分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.【解析】【分析】由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．【详解】∵正n边形的中心角为18°，∴18n=360，∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【解析】【分析】（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.【详解】(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，∴C情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为130200×100%=65%，补全图形如下：(2)由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B，故答案为B．(3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.20．（1）当t=4013时，PQ∥BC；（2）﹣35（t﹣52）2+154，当t=52时，y有最大值为154；（3）存在，当t=4021时，四边形PQP′C为菱形【解析】【分析】（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，则AP=10﹣2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴当t=4013时，PQ∥BC．（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t （6﹣t ）=﹣35（t ﹣52）2+154， ∴当t=52时，y 有最大值为154． （3）存在．理由：连接PP′，交AC 于点O ．∵四边形PQP′C 为菱形， ∴OC=CQ ，∵△APO ∽△ABC ，∴=，即=，∴OA=（5﹣t ），∴8﹣（5﹣t ）=（8﹣t ），解得t=， ∴当t=4021时，四边形PQP′C 为菱形． 【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．213【解析】【分析】对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a 的值，再将a 、b 的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=2-+a b a b ×()()()22a b a b a b ++--1 =2++a b a b -1 =2a b a b a b a b++-++ =b a b+，当a═2sin60°﹣tan45°=2×2﹣﹣1，b=1时，原式3=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.22．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（31﹣1x ）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x 1=7，x 1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣1y ）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y 1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到172m 1．23．22x +，1． 【解析】【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 24． (1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ．∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中， PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．25．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴AB FB DE FE=，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴4946AB=+，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=ABAC，∴AC=cosABBAC∠=3.60.6=6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．26．（1）225412--=4；（2）22(1)12n n +--=n ． 【解析】【详解】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4； （2）第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ．证明如下： ∵22(1)12n n +--=[(1)][(1)]12n n n n +++-- =2112n +- =n ∴第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ． 点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．27．（1）y=2x ﹣5，2y x =-；（2）214． 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121 266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．在实数﹣3 ，0.21，2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 3．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm5．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．96．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．9．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30--=B．2x2x30-+=C．2x2x10-+=D．2x2x10--=10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．11．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD12．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG= 12BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S∆=矩形.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.14．如图，▱ABCD 中，M 、N 是BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论：①E 为AB 的中点；②FC=4DF ；③S △ECF =92EMN S V ； ④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形． 其中一定正确的是_____．15．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．16．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5cm ， 且tan ∠EFC＝，那么矩形ABCD 的周长_____________cm ．17．方程21x -=1的解是_____． 18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 20．（6分）解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．21．（6分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 22．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．27．（12分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】-2的倒数是-12故选B【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．C【解析】，0.21，2π ，18 ，0.20202中，2π，共三个． 故选C ．3．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B ．的取值范围是解题关键．4．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）．故选A ．考点：轴对称图形的性质5．A【解析】【详解】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．6．D先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．8．C根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．。
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷(含解析)
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a84．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点．13．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB＝2km．若从点A测得船C在北偏东60°的方向，从点B测得船C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线l的距离为km．（结果保留根号）15．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．17．（7分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．18．（7分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；（2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20．（8分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF 绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．21．（9分）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x＝时取等号）．设函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝＝2时，y1+y2＝x+有最小值为2＝4．解决问题（1）已知函数y1＝x+3（x＞﹣3）与函数y2＝（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD ＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．5．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n ﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．【分析】由已知等式可知当x＝2时，y＝1，即可求得答案．【解答】解：∵2a+b＝1，∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，∴一次函数图象必过点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x＝2，y＝1是解题的关键．13．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9+4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．14．【分析】作CD⊥AB，设CD＝x，根据∠CBD＝∠BCD＝45°知BD＝CD＝x、AD＝AB+BD＝2+x，由sin∠CAD＝列出关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠CAD＝30°，且sin∠CAD＝，∴＝，解得：x＝1+，即船C离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为：1+．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．15．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab ＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝，OD＝a，∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S＝OB×OC＝××b＝4，△BOC∴b2＝8k，∴k ＝①∵AD ⊥x 轴， ∴OC ∥AD ， ∴△BOC ∽△BDA ，∴，∴，∴a 2k +ab ＝4②，联立①②得，ab ＝﹣4﹣4（舍）或ab ＝4﹣4，∴S △DOC ＝OD •OC ＝ab ＝2﹣2故答案为2﹣2．解法2、∵直线y ＝kx +b 与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴B （﹣，0），C （0，b ），∴OB ＝，OC ＝b ， ∵△BOC 的面积是4，∴××b ＝4，∴＝8，∴k ＝设OD ＝m ，∵AD ⊥x 轴，∴A （m ，），∵点A 在直线y ＝kx +b 上，∴km +b ＝，∴m +b ＝，∴（mb ）2+mb ﹣4＝0，∴mb ＝﹣4﹣4（舍）或mb ＝4﹣4，＝OC×OD＝b×m＝2﹣2∴S△COD【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab＝4是解本题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PD，用待定系数法求出直线DE的关系式进而得出E点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接PD，∵直线DE与⊙P相切，∴PD⊥PE，利用网格过点D做直线的DF⊥PD，则F（﹣6，0），设过点D，E的直线解析式为：y＝kx+b，∵D（﹣2，﹣2），F（﹣6，0），∴，解得：，∴直线DE解析式为：y＝﹣x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，∴E（0，﹣3）．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．20．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF 互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE；（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α．【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分）在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD＝AB，AF＝AE，∠BAD＝∠EAF＝90°∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD≌△EAB（2分）∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE∵∠AFD+∠AFG＝180°，∴∠AEG+∠AFG＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7分）延长DF交EB于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD＝∠AEB，∵∠AFD+∠AFH＝180°，∴∠AEH+∠AFH＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7分）证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）由△FAD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB∵∠AFD+∠AFH＝180°∴∠AEB+∠AFH＝180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF＝180°∵∠EAF＝α，∠EHF＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE ∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH，∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G．在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP由△FAD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．21．【分析】（1）模仿例题解决问题即可；（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；【解答】解：（1）＝＝（x+3）+，∴当x+3＝时，有最小值，∴x＝0或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w＝＝+0.001x+200，∴当＝0.001x时，w有最小值，∴x＝700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值＝201.4元．【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可．【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC解析式为y＝kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3，∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得：1+m＝0，即m＝﹣1，∴直线AM解析式为y＝x﹣1，联立得：，解得：，则M（﹣，﹣）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m＝1±，x＝2±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝8+2﹣2﹣2﹣3＝3，即P（1+，3）；当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2﹣2+2﹣3＝3，即P（1﹣，3）；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B （﹣1，0），C （0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m ＝0+x ，0+m 2﹣2m ﹣3＝﹣3+0，解得：m ＝0或2，当m ＝0时，P （0，﹣3）（舍去）；当m ＝2时，P （2，﹣3），当四边形BQCP 是平行四边形时，由平移规律得：﹣1+0＝m +x ，0﹣3＝m 2﹣2m ﹣3，解得：m ＝0或2，x ＝﹣1或﹣3，当m ＝0时，P （0，﹣3）（舍去）；当m ＝2时，P （2，﹣3），综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
【精品】2019年山东省济宁市中考数学二模试卷【解析版】
2019年山东省济宁市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2a •3b ＝5ab B ．a 3•a 4＝a 12C ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2D ．a 5÷a 3+a 2＝2a 22．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）据中国电子商务研究中心（100EC ．CN ）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（ ） A ．1159.56×108元 B ．11.5956×1010元 C ．1.15956×1011元D ．1.15956×108元4．（3分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°5．（3分）关于x 的分式方程＝1的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠﹣2D ．a ＞1且a ≠26．（3分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．7．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩8．（3分）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）A．B．C．D．9．（3分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a2+b2+|c﹣6|+50＝10a+10b，则△ABC的外接圆半径为（）A．2B．C．4D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（3分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是．（结果保留π）13．（3分）已知关于x的方程ax2+bx+1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根之和为．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．15．（3分）已知，A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）计算+tan45°﹣2sin30°．17．（6分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为4米，坡底AE为16米，在B 处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的长度．（结果保留根号）18．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．19．（8分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？20．（8分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断出DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2＝CD•OE；21．（9分）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．（2）如图3，当时①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ，若AC＝30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2），求S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．2．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1159.56亿元＝1.15956×1011元，故选：C．4．【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠FDB＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．故选：D．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．6．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A．7．【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．8．【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90＝360，故能铺满；C、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B．9．【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．【解答】解：∵a2+b2+|c﹣6|+50＝10a+10b，∴a2﹣10a+25+b2﹣10b+25+|c﹣6|＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣5）2+|c﹣6）＝0，∴a﹣5＝0，b﹣5＝0，c﹣6＝0，∴a＝b＝5，c＝6，∴AC＝BC＝5，AB＝6，作CD⊥AB于点D，则AD＝3，∴CD＝＝4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC＝r，OD＝4﹣r，OA＝r，∴32+（4﹣r）2＝r2解得，r＝，故选：B．10．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2＝OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD ＝S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△P AD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△P AD，∴，∴QO＝，OE＝，∴AO＝5﹣QO＝，∴tan∠OAE＝＝，故④正确，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）12．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB＝110°，根据弧长公式可求劣弧的长．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C且∠C＝55°∴∠AOB＝110°根据弧长公式的长＝＝故答案为13．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x+1＝t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1＝0，由题意可知：t1＝1，t2＝2，∴t1+t2＝3，∴x3+x4+2＝3故答案为：114．【分析】先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD＝A′B′，A′H＝AH，B′G＝DG，由阴影部分的周长＝A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则2a2＝（2）2，解得a＝2，翻折变换的性质可知AD＝A′B′，A′H＝AH，B′G＝DG，阴影部分的周长＝A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）＝AD+AB+BC+CD＝2×4＝8．故答案为：8．15．【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这4个阴影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点，∴x＝1，y＝8；x＝2，y＝4；x＝4，y＝2；x＝8，y＝1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：＝2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）＝5π﹣10．故答案为：5π﹣10．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．【分析】直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值的定义以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣8+1+﹣1+1﹣1＝﹣8．17．【分析】设DF＝x米，根据正切的定义用x表示出BF、CE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设DF＝x米，则CD＝（x+4）米，由题意得，四边形BACF为矩形，∴BF＝AC，在Rt△BFD中，tan∠DBF＝∴BF＝＝＝x，在Rt△DEC中，tan∠DEC＝∴CE＝（x+4），∴x＝16+（x+4），解得，x＝8+2，∴CD＝8+6，答：CD的长度为（8+6）米．18．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y）在函数y＝x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为＝．19．【分析】（1）根据销量＝原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利＝利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y＝2x+40；（2）根据题意可得：w＝（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），＝﹣2x2+80x+2400，＝﹣2（x﹣20）2+3200，∵a＝﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x＝20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．20．【分析】（1）连接OD、BD，根据切线的判定即可求证答案．（2）易证△BCD∽△ACB，从而＝，即BC2＝CD•AC，由（1）知DE＝BE＝CE ＝BC，所以4DE2＝CD•AC，从而可证明2DE2＝CD•OE；【解答】解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝，∴BC2＝CD•AC，由（1）知DE＝BE＝CE＝BC，∴4DE2＝CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC＝2OE，∴4DE2＝CD•2OE，∴2DE2＝CD•OE；21．【分析】（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE＝CE，∠PBE＝∠C，根据等角的余角相等可以证明∠BEP＝∠CEQ，即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，证明△MEP∽△NEQ，发现EP：EQ＝ME﹣NE＝AE：CE，继而得出结果；②设EQ＝x，根据上述结论，可用x表示出S，确定EQ的最大值，及最小值后，可得出x的取值范围．【解答】解：（1）连接BE，如图2：证明：∵点E是AC的中点，△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝EC＝AE，∠PBE＝∠C＝45°，∵∠PEB+∠BEQ＝∠QEC+∠BEQ＝90°，∴∠PEB＝∠QEC，在△BEP和△CEQ中，，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP＝EQ．（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，如图3：∵∠A＝∠C＝45°，∴EM＝AM，EN＝CN，∵∠MEP+∠PEN＝∠NEQ+∠PEN＝90°，∴∠MEP＝∠NEQ，又∵∠EMP＝∠ENQ＝90°，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ＝ME：NE＝ME：CN＝AE：CE＝1：2，故EQ＝2EP．②设EQ＝x，由①得，EP＝x，∴S△EPQ＝EP×EQ＝x2，当EQ＝EF时，EQ取得最大，此时EQ＝DE×tan30°＝30×＝10；当EQ⊥BC时，EQ取得最小，此时EQ＝EC×sin45°＝20×＝10；即，综上可得：S＝x2（10≤x≤10）．22．【分析】（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则AD＝AC，连接BD，接下来，证明BC＝BD，然后依据SSS可证明△ABC≌△ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到∠CAB ＝∠BAD；（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE＝，从而可得到tan∠M′AE＝2或tan∠MBF＝2，从而可得到FM和M′E的长，故此可得到点M′和点M的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入得：，解得：a＝，b＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4．（2）∵AO＝3，OC＝4，∴AC＝5．取D（2，0），则AD＝AC＝5．由两点间的距离公式可知BD＝＝5．∵C（0，﹣4），B（5，﹣4），∴BC＝5．∴BD＝BC．在△ABC和△ABD中，AD＝AC，AB＝AB，BD＝BC，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB＝∠BAD，∴AB平分∠CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x＝，则AE＝．∵A（﹣3，0），B（5，﹣4），∴tan∠EAB＝．∵∠M′AB＝90°．∴tan∠M′AE＝2．∴M′E＝2AE＝11，∴M′（，11）．同理：tan∠MBF＝2．又∵BF＝，∴FM＝5，∴M（，﹣9）．∴点M的坐标为（，11）或（，﹣9）．或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两心角的一半）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所直于经过切点的半径长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，。
2019年山东省济宁市汶上县中考数学一模试题(附带详细解析)
A．AB=ADB．BC=CDC． D．∠BCA=∠DCA
8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（ ）
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
22．如图1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.直线 与抛物线 同时经过 .
（1）求 的值.
（2）点 是二次函数图象上一点，(点 在 下方)，过 作 轴，与 交于点 ，与 轴交于点 .求 的最大值.
②tan（α+β）＝ ．
③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
（1）求cos75°的值；
（2）如图，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角α为60°，底端点C的俯角β为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
绝密★启用前
2019年山东省济宁市汶上县中考数学一模试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
济宁市2019年中考数学模拟试卷及答案
济宁市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
2019年山东省济宁市中考数学一模试卷(含答案)
数学精品复习资料山东省济宁市中考数学一模试卷一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．42．计算2（a2b）2的正确结果是（）A．4a4b2B．2a4b2C．4a2b D．2a4b3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A．4 B．3 C．2D．7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A．80m B．60m C．40m D．30m8．如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：110．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（）A．6B．8C．9D．12二、填空题11．分解因式：3ax2﹣3ay2=．12．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为．13．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．15．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为．三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a=3，b=．17．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．19．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？20．如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．21．●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．22．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．山东省济宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．2．计算2（a2b）2的正确结果是（）A．4a4b2B．2a4b2C．4a2b D．2a4b【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：2（a2b）2=4a4b2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5﹣2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°﹣108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选B．【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算．5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．6．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A．4 B．3 C．2D．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=2，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=2，∴OB==2，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF=OB=．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A．80m B．60m C．40m D．30m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，然后利用三角函数求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=60×=20（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=60×=60（m），∴BC=BD+CD=80（m）．故选A．【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．8．如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由3＜4，得﹣4＜﹣＜﹣3，﹣1＜3﹣＜0，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，∵主视图、左视图的面积分别为S1、S2，∴S1：S2=2：1．故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．10．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（）A．6B．8C．9D．12【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值．【解答】解：过A作AD⊥x轴，因为点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），∵∠AOC=60°，∴∠OAD=30°，所以OA=2a，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=AO，可得B点坐标为（3a，），可得：k=3a×=12，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式．二、填空题11．分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．12．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为3．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．13．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k＜2时，方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】先由图象得y的最大值2即k的最大值，由此可解．【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．【点评】考查二次函数和一元二次方程有的关系．15．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a=3，b=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3，b=时，原式==2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2920×=1168（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有1168名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形，证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．19．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．20．如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】（1）由OA=OB得到∠OAB=∠OBA，加上∠BAC=∠OAB，则∠BAC=∠OBA，于是可判断OB∥AC，由于AC⊥EF，所以OB⊥EF，则可根据切线的判定定理得到EF是⊙O的切线；（2）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，根据垂径定理得AD=AB ，再证明Rt △AOD ∽Rt △ABC ，利用相似比可计算出AB=2；（3）由AB=OB=OC=2可判断△OAB 为等边三角形，则∠AOB=60°，则∠ABC=30°，则可计算出BC=AC=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S 阴影部分=S 四边形AOBC ﹣S 扇形OAB =S △AOB +S △ABC ﹣S 扇形OAB 进行计算即可．【解答】（1）证明：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，∵∠BAC=∠OAB ，∴∠BAC=∠OBA ，∴OB ∥AC ，∵AC ⊥EF ，∴OB ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD=AB ，∵∠OAD=∠BAC ，∴Rt △AOD ∽Rt △ABC ，=，即=，∴AB=2；（3）解：∵AB=OB=OC=2，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OB ⊥BC ，∴∠ABC=30°，∴BC=AC=，∴S 阴影部分=S 四边形AOBC ﹣S 扇形OAB=S △AOB +S △ABC ﹣S 扇形OAB=×22+×1×﹣=﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算．21．●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为（﹣2，）；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解．【解答】解：探究（1）①（1，0）；②（﹣2，）；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥DD'．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．∴OD'=即D点的横坐标是．同理可得D点的纵坐标是．∴AB中点D的坐标为（，）．归纳：，．运用①由题意得解得或∴即交点的坐标为A（﹣1，﹣3），B（3，1）．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，﹣1）．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=MP，即M为OP的中点．∴P点坐标为（2，﹣2）．当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO，同理可得：点P坐标分别为（4，4），以OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO，可得：点P坐标分别为（﹣4，﹣4）．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，﹣2），（4，4），（﹣4，﹣4）．【点评】本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点．22．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【考点】二次函数综合题；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=（t=0舍去），∴t=时，点O（1，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1（t=0舍去），∴t=1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=S﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t 梯形OABC﹣；所以，S与t的关系式为S=．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观．。
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a84．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点．13．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB＝2km．若从点A测得船C在北偏东60°的方向，从点B测得船C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线l的距离为km．（结果保留根号）15．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．17．（7分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．18．（7分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；（2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20．（8分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF 绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．21．（9分）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x＝时取等号）．设函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝＝2时，y1+y2＝x+有最小值为2＝4．解决问题（1）已知函数y1＝x+3（x＞﹣3）与函数y2＝（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD ＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．5．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n ﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．【分析】由已知等式可知当x＝2时，y＝1，即可求得答案．【解答】解：∵2a+b＝1，∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，∴一次函数图象必过点（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x＝2，y＝1是解题的关键．13．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9+4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．14．【分析】作CD⊥AB，设CD＝x，根据∠CBD＝∠BCD＝45°知BD＝CD＝x、AD＝AB+BD＝2+x，由sin∠CAD＝列出关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠CAD＝30°，且sin∠CAD＝，∴＝，解得：x＝1+，即船C离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为：1+．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．15．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab ＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝，OD＝a，∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S＝OB×OC＝××b＝4，△BOC∴b2＝8k，∴k ＝①∵AD ⊥x 轴，∴OC ∥AD ，∴△BOC ∽△BDA ，∴，∴，∴a 2k +ab ＝4②，联立①②得，ab ＝﹣4﹣4（舍）或ab ＝4﹣4，∴S △DOC ＝OD •OC ＝ab ＝2﹣2故答案为2﹣2．解法2、∵直线y ＝kx +b 与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴B （﹣，0），C （0，b ），∴OB ＝，OC ＝b ，∵△BOC 的面积是4，∴××b ＝4，∴＝8，∴k ＝设OD ＝m ，∵AD ⊥x 轴，∴A （m ，），∵点A 在直线y ＝kx +b 上，∴km +b ＝，∴m +b ＝，∴（mb ）2+mb ﹣4＝0，∴mb ＝﹣4﹣4（舍）或mb ＝4﹣4，＝OC×OD＝b×m＝2﹣2∴S△COD【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab＝4是解本题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PD，用待定系数法求出直线DE的关系式进而得出E点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接PD，∵直线DE与⊙P相切，∴PD⊥PE，利用网格过点D做直线的DF⊥PD，则F（﹣6，0），设过点D，E的直线解析式为：y＝kx+b，∵D（﹣2，﹣2），F（﹣6，0），∴，解得：，∴直线DE解析式为：y＝﹣x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，∴E（0，﹣3）．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．20．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF 互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE；（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α．【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分）在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD＝AB，AF＝AE，∠BAD＝∠EAF＝90°∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD≌△EAB（2分）∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE∵∠AFD+∠AFG＝180°，∴∠AEG+∠AFG＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7分）延长DF交EB于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD＝∠AEB，∵∠AFD+∠AFH＝180°，∴∠AEH+∠AFH＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7分）证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠FAD＝∠EAB∴△FAD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）由△FAD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB∵∠AFD+∠AFH＝180°∴∠AEB+∠AFH＝180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF＝180°∵∠EAF＝α，∠EHF＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE ∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH，∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G．在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP由△FAD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．21．【分析】（1）模仿例题解决问题即可；（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；【解答】解：（1）＝＝（x+3）+，∴当x+3＝时，有最小值，∴x＝0或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w＝＝+0.001x+200，∴当＝0.001x时，w有最小值，∴x＝700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值＝201.4元．【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可．【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC解析式为y＝kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3，∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得：1+m＝0，即m＝﹣1，∴直线AM解析式为y＝x﹣1，联立得：，解得：，则M（﹣，﹣）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m＝1±，x＝2±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝8+2﹣2﹣2﹣3＝3，即P（1+，3）；当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2﹣2+2﹣3＝3，即P（1﹣，3）；.. 当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B （﹣1，0），C （0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m ＝0+x ，0+m 2﹣2m ﹣3＝﹣3+0，解得：m ＝0或2，当m ＝0时，P （0，﹣3）（舍去）；当m ＝2时，P （2，﹣3），当四边形BQCP 是平行四边形时，由平移规律得：﹣1+0＝m +x ，0﹣3＝m 2﹣2m ﹣3，解得：m ＝0或2，x ＝﹣1或﹣3，当m ＝0时，P （0，﹣3）（舍去）；当m ＝2时，P （2，﹣3），综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
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2019年山东济宁中考数学模拟试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．一个数的立方根等于它本身，这个数是（D）A．0B．1C．0或1D．0或±12．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（B）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列计算正确的是（B）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（﹣x2）3＝x8D．x6÷x2＝x34．如图，AC是⊙O的直径，B，D是圆上两点，连接AB，BC，AD，BD．若∠CAB＝55°，则∠ADB的度数为（C）A．55°B．45°C．35°D．25°5．把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（B）A．a（2a+b）2B．b（2a+b）2C．b（a+2b）2D．4b（a+b）2 6．在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向左平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°，得到点P2，则点P2的坐标是（B）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）7．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（D）A．他们训练成绩的平均数相同B ．他们训练成绩的中位数不同C ．他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同8．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（ B ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°9．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm ）（ A ）A ．24πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 210．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（ C ）A ．50B ．53C ．64D ．73二．填空题（共5小题）11．若a ，b 都是实数，b 12a -21a -﹣2，则a b 的值为 4 ．12．正比例函数y ＝kx 的图象经过点A （2，﹣3）和B （a ，3），则a 的值为 ﹣2 ． 13．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 k ≥﹣94且k ≠0 ．14．如图AB＝500米，在A处测点P在北偏东60°方向，在B处测得点P在北偏东30°方向上，则点P到AB的距离PC＝2503米（用根号表示）15．如图，已知点A是一次函数y＝13x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是163．三．解答题（共7小题）16．（2a﹣3b）（a+2b）﹣2（a+b）（a﹣b）解：原式＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2﹣2a2+2b2＝ab﹣4b2．17．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是612，即12．18．中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米．（1）用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；（2）求拱桥AB所在圆的半径．解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，取»AB的中点D，连结OD交AB于点E，连结OA，则OD⊥AB，且AE＝EB＝4，由题意得，DE＝3，设圆的半径为r，在Rt△AEO中，AE2+EO2＝OA2，即42+（r﹣3）2＝r2，解得r＝256．即拱桥AB所在圆的半径为256．19．为了提倡低碳经济，某公司决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，且每月要求产量不低于2040吨，请问该公司有几种购买方案？甲型乙型价格（万元/台）a b产量（吨/月）240180解：（1）根据题意，得：2236 a ba b-=⎧⎨-=-⎩，解得：1210 ab=⎧⎨=⎩；（2）设购买甲型设备x台，购买乙型设备（10﹣x）台，根据题意，得：1210(10)110 240180(10)2040x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：4≤x≤5，∵x为整数，∴x＝4或x＝5，则购买的方案有如下两种：方案一：购买甲型设备4台，购买乙型设备6台；方案二：购买甲型设备5台，购买乙型设备5台．20．在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）解：（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB＝AC，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝45°．由正方形ADEF得AD＝AF，∵∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠F AC，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴∠ACF＝∠ABD．∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB＝45°，∴∠AGD＝45°，∴AC＝AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF ＝∠AGD ＝45°，∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90°， 即CF ⊥BD ．（3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ， ①点D 在线段BC 上运动时，∵∠BCA ＝45°，可求出AQ ＝CQ ＝4． ∴DQ ＝4﹣x ，△AQD ∽△DCP ， ∴CP CDDQ AQ=， ∴44CP xx =-， ∴CP=214x x -+．②点D 在线段BC 延长线上运动时， ∵∠BCA ＝45°， ∴AQ ＝CQ ＝4， ∴DQ ＝4+x ． 过A 作AQ ⊥BC ， ∴∠Q ＝∠F AD ＝90°，∵∠C ′AF ＝∠C ′CD ＝90°，∠AC ′F ＝∠CC ′D ， ∴∠ADQ ＝∠AFC ′， 则△AQD ∽△AC ′F ． ∴CF ⊥BD ， ∴△AQD ∽△DCP ，∴CP CDDQ AQ=， ∴44CP xx =+， ∴CP=214x x +．21．若一个四位自然数n 满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n ′，记F （n ）＝99n n '-，例如n ＝2112，n ′＝1221，F （2112）＝2112122199-＝9 （1）计算F （5335）＝ ；若“天平数”n 满足F （n ）是一个完全平方数，求F （n ）的值；（2）s 、t “天平数“，其中s ＝abba ，t ＝xyyx （1≤b ＜a ≤9，1≤x ＜y ≤9且a ，b ，xy 为整数），若F （s ）能被8整除，且F （s ）+F （t ）﹣9（y +1）＝0，规定：K （s ，t ）＝s ts-，求K （s ，t ）的所有结果的值． 解：（1）根据“天平数”的意义得，5335的“天平数”为3553， ∴F （5335）＝5335355399-＝18，故答案为：18，设n 为cddc ，（0＜c ≤9，0＜d ≤9），则它的“天平数”n '为dccd ， ∴n ＝1000c +100d +10d +c ＝1001c +110d ， n '＝1000d +100c +10c +d ＝1001d +110c ，∴n ﹣n '＝1001c +110d ﹣（1001d +110c ）＝891（c ﹣d ）， ∴F （n ）＝99n n '-＝891()99c d -＝9（c ﹣d ）， ∵F （n ）是一个完全平方数， ∴（c ﹣d ）是一个完全平方数， ∵0＜c ≤9，0＜d ≤9， ∴0≤c ﹣d ＜9， ∴c ﹣d ＝0或1或4，∴F（n）＝0或9或36；（2）同（1）的方法得，F（s）＝9（a﹣b），0≤a﹣b≤9，∵F（s）能被8整除，∴a﹣b＝8，∴F（s）＝72，a＝b+8，同（1）的方法得，F（t）＝9（x﹣y），∵F（s）+F（t）﹣9（y+1）＝0，∴72+9（x﹣y）﹣9（y+1）＝0，∴x＝2y﹣7，∵1≤x＜y≤9，∴x＝1，y＝4或x＝3，y＝5或x＝5，y＝6，∴K（s，t）＝s ts-＝9()9()9()a b x ya b----＝()()a b x ya b----＝8(7)8y--＝158y-＝118或54或98．22．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+53x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y＝﹣13x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．解：（1）把C （0，2），D （4，﹣2）代入二次函数解析式得：2016232a c c ⎧++=-⎪⎨⎪=⎩， 解得：232a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即二次函数解析式为y ＝﹣23x 2+53x +2， 联立一次函数解析式得：212325233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 消去y 得：﹣13x +2＝﹣23x 2+53x +2， 解得：x ＝0或x ＝3，则E （3，1）；（2）如图①，过M 作MH ∥y 轴，交CE 于点H ，设M （m ，﹣23m 2+53m +2），则H （m ，﹣13m +2）， ∴MH ＝（﹣23m 2+53m +2）﹣（﹣13m +2）＝﹣23m 2+2m ， S 四边形COEM ＝S △OCE +S △CME ＝12×2×3+12MH •3＝﹣m 2+3m +3， 当m ＝﹣b a ＝32时，S 最大＝214，此时M 坐标为（32，3）；（3）连接BF ，如图②所示，当﹣23x 2+53x +2＝0时，x 1＝5734+，x 2＝5734， ∴OA 735-，OB 573+， ∵∠ACO ＝∠ABF ，∠AOC ＝∠FOB ，∴△AOC ∽△FOB ，∴OA OCOF OB=，即54OF=，解得：OF＝32，则F坐标为（0，﹣32）．。