大学物理——机械振动.ppt
合集下载
大学物理 振动
第二象限
P
A
M
第三象限
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限 M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
P
第三象限
A
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
第二象限 第三象限
t=t
51
一、同方向同频率的简谐振动的合成
1、解析法
x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)
合振动 :
x x1 x2 A1 cos( t 1) A2 cos( t 2 )
(A1 cos1 A2 cos2) cos t (A1 sin1 A2 sin2)sin t
Acos
d 2t l
令 g l 2 则有：
d 2 2 0
P
A
M
第三象限
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限 M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
P
第三象限
A
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
第二象限 第三象限
t=t
51
一、同方向同频率的简谐振动的合成
1、解析法
x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)
合振动 :
x x1 x2 A1 cos( t 1) A2 cos( t 2 )
(A1 cos1 A2 cos2) cos t (A1 sin1 A2 sin2)sin t
Acos
d 2t l
令 g l 2 则有：
d 2 2 0
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理-振动和波-PPT
t 3T 4
（振动状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 传至10 )
所以运动方程为：
x bCos(
g b
t
)
二、谐振动的图线描述法
x
A
0
t1
t
两类问题：
1、已知谐振动方程，描绘谐振动曲线 2、已知谐振动曲线，描绘谐振动方程
三、 简谐振动的旋转矢量表示法
1、旋转矢量
ω
M
旋转矢量的长度：振幅 A
A
旋转矢量旋转的角速度：
圆频率 0
旋转矢量与参考方向x 的夹角： 振动周相
则可得： x ACos(t )
其中： A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
2、利用旋转矢量合成
A
x ACos(t )
A1
A2
A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
x
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
a
v
0
t
问题： 是描述t=0时刻振动物体的状态，当给定计时时刻振动物 体的状态（t=0 时的位置及速度：x0 v0 )，如何求解相对应的 ？
（1）、已知 t = 0 振动物体的状态x(0), v(0)求
x(0) Acos v(0) A sin
可得：
A
x2
(0)
v2 (0) 2
tg v(0) x(0)
X
如果振动物体可表示为一质点，而与之相连接的所有弹簧等效 为一轻弹簧，忽略所有摩擦，可用弹簧振子描述简谐振动。
二、谐振动的特点：
1、动力学特征：
大学物理知识点总结(振动及波动)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
2、波旳干涉（含驻波）。 3、波旳能量旳求法。 4、多普勒效应。
相位、相位差和初相位旳求法： 解析法和旋转矢量法。
1、由已知旳初条件求初相位：
①已知初位置旳大小、正负以及初速度旳正负。
[例1]已知某质点振动旳初位置
y0
A 2
且v0
0
。
y A cos(t ) y Acos(t )
3
3
2
1
2
r2 r1
干涉加强： 2k (k 0,1,2,...)
若1 2 r2 r1 k
干涉减弱： (2k 1) (k 0,1,2,...)
若1 2
(2k 1)
2
3）驻波（干涉特例） 能量不传播
波节：振幅为零旳点 波腹：振幅最大旳点
多普勒效应： （以媒质为参照系）
所以y
2cos(πt 2
π3 );
(2)u
T
1,y
2cos[π(t 2
-
x)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻旳波形图，设此简谐波旳频率
为250Hz，且此时质点P 旳运动方向向下 , 200m 。
求：1）该波旳波动方程；
2）在距O点为100m处质点旳振动方程与振动速度体现式。
动能势能相互转化
简谐振动旳描述
一、描述简谐振动旳物理量
① 振幅A：
A
x02
v02
2
② 角频率 ： k
ห้องสมุดไป่ตู้
2
m
T
③ 相位( t + ) 和 初相 ：
tg v0 x0
旳拟定！！
④相位差 ： (2t 2 ) (1t 1 )
⑤周期 T 和频率 ν ： T 2
相位、相位差和初相位旳求法： 解析法和旋转矢量法。
1、由已知旳初条件求初相位：
①已知初位置旳大小、正负以及初速度旳正负。
[例1]已知某质点振动旳初位置
y0
A 2
且v0
0
。
y A cos(t ) y Acos(t )
3
3
2
1
2
r2 r1
干涉加强： 2k (k 0,1,2,...)
若1 2 r2 r1 k
干涉减弱： (2k 1) (k 0,1,2,...)
若1 2
(2k 1)
2
3）驻波（干涉特例） 能量不传播
波节：振幅为零旳点 波腹：振幅最大旳点
多普勒效应： （以媒质为参照系）
所以y
2cos(πt 2
π3 );
(2)u
T
1,y
2cos[π(t 2
-
x)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻旳波形图，设此简谐波旳频率
为250Hz，且此时质点P 旳运动方向向下 , 200m 。
求：1）该波旳波动方程；
2）在距O点为100m处质点旳振动方程与振动速度体现式。
动能势能相互转化
简谐振动旳描述
一、描述简谐振动旳物理量
① 振幅A：
A
x02
v02
2
② 角频率 ： k
ห้องสมุดไป่ตู้
2
m
T
③ 相位( t + ) 和 初相 ：
tg v0 x0
旳拟定！！
④相位差 ： (2t 2 ) (1t 1 )
⑤周期 T 和频率 ν ： T 2
大学物理-机械振动
交通工具的不舒适
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
上海交通大学大学物理课件-机械振动
y A
y
F [(V0 yS)]g mg
A
O
(V0g mg) ySg
m
ySg
m
m
d2 y dt 2
ySg
d2 dt
y
2
Sg
m
y
0
Sg
m
[例7-4]质量为m的刚体可绕固定水平轴o摆动。设刚体重心
C到轴o的距离为b，刚体对轴o的转动惯量为J。试证刚体
T 2π
T 2π 2π m
k
T 2π
－由振子性质确定－固有周期
= 1/T (Hz) －谐振动的频率
T 2π 2π m
k
T 2π
－由振子性质确定－固有周期
= 1/T (Hz) －谐振动的频率
而 2π k
Tm
－谐振动的角频率
—2秒内的振动次数
t =1s时x =-2cm且向x正向运动， 写出振动表达式。
A t=0
解：由题意，T = 2 s
t=1s 时的振动矢量如图所示。
t=0s 时的振动矢量方向应为
x
A1 矢量前1s时的旋转矢量。
（即半个周期前）
t = 1s
A1
与 A1 矢量夹角为 ，如图。 时矢量位置
由图， = /3
x
=
4cos(t
第 7 章 机械振动
物理系统受到外界扰动时，系统状态在平衡态附 近往复变化－周期运动或称振动。
物理量（如位移、电流等） 在某一数值附近反复变化。
振动有各种不同的形式：
•机械振动
L
•电磁振动
•微观振动(如晶格点阵
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
)2
v0Asin
k
mx
A O
A
例6-1. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A= 0.12 m，周期 T= 2 s， 当t = 0 时，质点对平衡位置的位移 x0 = 0.06 m, 此时刻质点向x 正向运动。求此简谐振动的表达式。
解 取平衡位置为坐标原点。
设简谐振动的表达式为 xA cots()
由题设T= 2 s，则 2 , A= 0.12 m
机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。
F
mx
A O A
广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一
数值附近反复变化。
K
i
q
C
L
q
6-1 简谐振动（simple harmonic motion)
一、简谐振动的基本特征
1、简谐振动的定义
动力学定义: Fkx
弹簧振子
kF
mx
运动学定义:
A O xA
A ct o ) s A c ( ( o t T ) s T2T
2
•频率 单位时间内振动的次数. 1
•角频率 2 2
T 2
T
相位 t
决定谐振动物体的运动状态
初相位
3.振动速度及加速度
xA cots()
v dx dt
A si nt (), vmaxA
ad2x2Acost(),
由初条件 x0 = 0.06 m，Tv0 0
简谐v得0振动xA 的0 表sA 达ic式n o 为s0 ,co,sxsinxA00.10212c, ost(33)
3
例6-2. 如图所示，倔强系数为 8×103N·m-1的轻
质弹簧一端固定于A，另一端系一质量为
M=4.99kg的木块静止于水平光滑桌面上。 质量 m=0.01kg的子弹以水平速度v =103 m·s-1 射入
木块使其作简谐振动。若在木块经过平衡位置且 向右运动时开始计时。取平衡位置为坐标原点、
向右为x轴正方向，求其振动方程。 M
m A
v
解：mv=(m+M)V
0.01×103=(4.99+0.01)V
V=2m.s-1
1(mM)V21kA2
2
2
1(4.9 90.0)1 2218130 A2
2
2
A=0.05m
y
m
A
t +
x
O
P
2.简谐振动的旋转矢量表示法
A
O
x
3.两同频率简谐振动的相位差（phase difference）
两个谐振动
x 1A 1co ts (1) x 2A 2co t s(2)
相位差 (t2 ) (t1 )21
=2 1 两同频率的谐振动的相位
差等于它们的初相差。
A2
A1
x
k 810 3 40
mM
5
x0 .0c5o 4ts0 ()
t0 x0 .0c 5o s 0
v 2sin 0
2
振 动x 方 0 .0c 程 5o 4ts0 为 ( )
2
二、简谐振动的旋转矢量表示法
1.简谐振动与匀速圆周运动
匀速圆周运动在x轴上的投影 （或分运动）为简谐振动：
xA cots()
O
A1
A2
x
O
A1
A2 O
x
0, x2超前x1 = 0, 同相
= ，反相
4.谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x, v, a
x, v, a
av x
A
A
O
O
t
2A
T
v x A cA so is tn t( )()Acost().
a2Acost()2Acost(2).
例6-3. 以余弦函数表示的简谐振动的位移时间曲线 如图所示，求此简谐振动的表达式。
a F k x mm
令 2 k
m
a2x
又a
d2x dt2
dd2t2x 2x 0
其简通谐振动微分方程 解为：
xAcots() 谐振动运动方程
2、描述简谐振动的特征量 运动方程
kF
mx
xA cots()
A O xA
•振幅A 物体离开平衡位置的最大距离,决定于初条件.
•周期T 物体完成一次全振动所需时间.
0 15.7
vmA3.1 4cm 1s 31.4
1
t(s)
v的旋转矢量
与v轴夹角表 示t 时刻相位
t
由图知
2
2
2
3
1 s1
Avm 31.410cm 3.14
t 0
2
o
6
v
x10co st( )cm 6
t 1s
三、简谐振动实例
1. 弹簧振子(blockspring system) 平衡位置：
kF
mx A O xA
弹簧为原长时，振动物体所处的位置. x=0 , F=0
位移为x处: Fkx
由牛顿第二定律
d2x dt2
15.7
31.4
v(cms1)
1
t(s)
6 2 a1 0,则 17或11cos( 1)
66 6
016Leabharlann 763.1s4 1 Avm3.141c0m 3.14
故振动方程为 x10co st()cm 6
方法2：用旋转矢量法辅助求解。 v(cms1)
xA cots()
31.4
vAsint()
15.7
vmcost (2)
d2t
amaxA2
a2x
简谐振动的加
x, v, a av x
速度和位移成 正比而反向.
O
t
T
4.振动初相及振幅由初始条件决定
初始条件：当t = 0时, x = x0 ，v = v0
代入 xAcots(), vA si nt()
得
x0Acos,
= arctan ( v 0 )
x0
A
x02
(v0
t4 3t =1s4 3 x0.0c2 o4s(t2)
33
例6-4.已知某简谐振动的
v(cms1)
速度与时间的关系曲线如 31.4
图所示，试求其振动方程。15.7
解：方法1 用解析法求解
0
15.7
1
t(s)
设x v0 振动A c 方A 程o s 为i tsn ( )1.7 5c3m 1.1 4 v a s A 2A sci o n t ts ()()
Avm3.1 4cm 1 ssin vA 0 1 3..5 1 7 41 2
或5
66
a02Aco s0
a00,则 co s0
6
t1 v11.5 7cm 1 s
a 2A co ts()
即 1 v1.7 5 A3s.1 i4sni(1 n 1 6( ))
得sin(1)1 6
31.4
15.7 0
解 设简谐振动方程为
xA cots()
x
t= 1s A
x (cm) 2
1
x0 = A/2，v0 0
O
A
x0Acos, t = 0
co sx0 A12
v0
1 O
2
1 t (s)
由旋转矢量表示法 2 v0 0 2
角频率的计算：t = 1s 时，对3 应图示的旋转3矢量。
旋转矢量以 匀角速由t = 0 到t = 1s 转过了4/3