特殊三角形单元测试

第2章特殊三角形》2020年单元测试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27分）

1．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．对顶角相等

B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

C．如果a2＝b2，那么a＝b

D．同旁内角互补，两直线平行

2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形只是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．平行四边形D．正方形

3．（3分）已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm

4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

5．（3分）等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A．100°B．40°C．40°或70°D．70°

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD ＝4，CD＝2，则AC的长是（）

A．4B．3C．2D．

7．（3分）如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图

中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC和S△DEF，则（）

A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF

C．S△ABC＝S△DEF D．无法确定面积关系

8．（3分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，则三角形ABC的形状是（）

A．钝角三角形B．等腰直角三角形

C．锐角三角形D．以上都有可能

9．（3分）已知，∠AOB＝30°，点M1，M2，M3…在射线OB上，点N1，N2，N3…在射线OA上，△M1N1M2，△M2N2M3，△M3N3M4…均为等边三角形．若OM1＝1，则△M n N n M n+1的边长为（）

A．2n B．2n+1C．2n﹣1D．2n

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

10．（3分）命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是，结论是，它的逆命题是．

11．（3分）如图，在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC于点，∠BAD＝25°，则∠ACD＝．

12．（3分）已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线，若BD＝3cm，则AC＝cm．

13．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为．

14．（3分）如图，等边△ABC中，过点B作BP⊥AC于点P，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC边交于点O，若AB＝2，则线段BO的长度为．

15．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于．

16．（3分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求CE的长．

17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是．

18．（3分）如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为．

19．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射线BC上有一点D，若以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则BD＝．

三、解答题（本大题共5小题，共63分）

20．（15分）如图△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，

（1）DE是线段的垂直平分线；

（2）若∠C＝40°，∠EAB＝30°求∠CAE和∠B的度数；

（3）若BC＝4cm，AB＝2.7cm，求△ABE的周长．

21．（12分）如图，△ABC中，∠A＝36°，∠DBC＝36°，AB＝AC．（1）求∠1的度数；

（2）求证：BC＝BD＝AD．

22．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，满足BE＝CD，求∠ADE的度数．

23．（12分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．

（1）求证：AE＝BE；

（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．

①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；

②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．

24．（12分）如图，在△ABC中，BM＝MC，∠ABM＝∠ACM，求证：AM平分∠BAC．