三角形的初步认识单元测试卷(一)及答案
第一章三角形的初步认识测试卷含答案
第一章三角形的初步认识 测试卷姓名姓名_________________________________班级班级班级一、选一选(30分,每题3分)1. 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) ( ) A A．．2cm 2cm、、2cm 2cm、、4cm B 4cm B．．2cm 2cm、、6cm 6cm、、3cmC C．．8cm 8cm、、6cm 6cm、、3cmD 3cm D．．11cm 11cm、、4cm 4cm、、6cm 2. 2. 如图如图如图, , , △△ABD 的一个外角是的一个外角是( ) ( )A. A. ∠∠CB.C B.∠∠CADC.CAD C.∠∠ADBD.ADB D.∠∠ADC ADC （第（第2题）题） 3. 3. 锐角三角形中任意两个锐角的和必大于锐角三角形中任意两个锐角的和必大于锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( ) ( ) A. 120A. 120°° B. 110 B. 110°°C. 100C. 100°°D. 90D. 90°°4. 4. 下面关于三角形高的说法正确的是下面关于三角形高的说法正确的是下面关于三角形高的说法正确的是( ) ( )A A．三角形的高就是顶点和对边的垂线．三角形的高就是顶点和对边的垂线．三角形的高就是顶点和对边的垂线B B B．钝角三角形的三条高交于三角形外部．钝角三角形的三条高交于三角形外部．钝角三角形的三条高交于三角形外部C C．锐角三角形的高都在三角形内部．锐角三角形的高都在三角形内部．锐角三角形的高都在三角形内部D D D．直角三角形有且仅有一条高．直角三角形有且仅有一条高．直角三角形有且仅有一条高 5. 5. 若若AD 是△是△ABC ABC 的中线的中线,,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( ) ( ) A.AD 平分∠平分∠BAC B.BD=DC C.BAC B.BD=DC C.BAC B.BD=DC C.点点D 为BC 中点中点 D.BC=2DC D.BC=2DC6. 6. 如图，如图，如图，AC AC 与BD 相交于点O.O.已知已知OA=OC,OB=OD, OA=OC,OB=OD, 则能说明△则能说明△则能说明△AOB AOB AOB≌△≌△≌△COD COD 的理由是（的理由是（ ）） A. SSSB. ASAC. SASD. AAS(第6题) () (第第7题)7. 7. 如图如图如图,,点P 是∠是∠BAC BAC 的平分线AD 上一点上一点,PE ,PE ,PE⊥⊥AC 于点E,PE=5,E,PE=5,则点则点P 到AB 的距离是（ ）） A. 15 B. 10 C. 6 D. 58.△ABC 中,AD 是BC 边上的中线边上的中线,,△ABD 与△与△ACD ACD 的周长差是3cm,AC=7cm,3cm,AC=7cm,则则AB 的长是（ ））A. 4B. 10C. 4或10D. 10 D. 无法判断无法判断无法判断9. 9. 如图如图如图,,在ΔABC 中BC 边上的垂直平分线交AC 于点D,AB=3,AC=7,D,AB=3,AC=7,则则ΔABD 的周长为（ ）） A. 10 B. 11 C. 15 D. 12OCBA 第6题图10. 10. 下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ) ( )A 、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等；、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等；B 、有三个角对应相等的两个钝角三角形全等；、有三个角对应相等的两个钝角三角形全等；C 、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等；、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等；D 、两条边对应相等的两个锐角三角形全等；、两条边对应相等的两个锐角三角形全等；二、填一填 (30分，每题3分)1. 1. 在△在△在△ABC ABC 中,若∠若∠A=A=A=∠∠B, B, ∠∠C=300,则∠则∠A=A=A=∠∠B= B= ；；2. 2. 在△在△在△ABC ABC 中，中，AB AB AB＝＝3，BC BC＝＝7，则AC 的长x 的取值范围是的取值范围是 ；；3. 3. 如图如图如图,AD ,AD 是△是△ABC ABC 的中线的中线, , , △△ABD 的面积为30cm 2,则△则△ABC ABC 的面积是的面积是 cm cm 2；4. 4. 起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是 ；；5. 5. 如图如图如图,,△ABC 中,EF 为AC 的垂直平分线的垂直平分线,,若AF=4,AF=4,△△BCE 周长为15,15,则△则△则△ABC ABC 周长为周长为 ；；6. 6. 如图如图如图,,△ABC 中,∠ABC 和∠和∠ACB ACB 的平分线交于点O,O,若∠若∠若∠A=80A=800,则∠则∠BOC= BOC= BOC= ；； 7. 7. 如图如图如图,,△ABC 中,高BD BD、、CE 相交于点H,H,若∠若∠若∠A=50A=500,则∠则∠BHC= BHC= BHC= ；；8. 8. 把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图,,则∠则∠ACB ACB 是 度；度；度； 9. 9. 已知△已知△已知△ABC ABC 中, , ∠∠A:A:∠∠B:B:∠∠C=5:6:9,C=5:6:9,则△则△则△ABC ABC 为 三角形；三角形；三角形；10.10.如图如图如图,,已知AD=AE,AD=AE,要说明△要说明△要说明△ABE ABE ABE≌△≌△≌△ACD,ACD,ACD,还需要添加的条件是还需要添加的条件是还需要添加的条件是 ( ( (只要填一个只要填一个只要填一个 你认为正确的条件你认为正确的条件),),),全等的理由是全等的理由是全等的理由是 （填（填SSS,SAS,ASA 或AAS AAS））.三、解答题(6+8+8+8+10=40分)第3题图DCBAFE第5题图CBADEHC B A 第7题图A B C 第8题图题图第10题图题图CBAab a1、如图⊿、如图⊿ABC,ABC,ABC,∠∠BAC 是钝角是钝角,,按要求完成下列画图按要求完成下列画图,,用适当的符号在图中表示（不写作法，写出结论）：①用刻度尺画AB 边上的中线CD; ②用三角尺画AC 边上的高BE; ③用尺规作∠③用尺规作∠BAC BAC 的角平分线AF.2、尺规作图：已知线段a,b 和∠α.求作求作::ΔABC,ABC,使使BC=a , AC=b , BC=a , AC=b , ∠∠C=C=∠∠α (画出图形画出图形,,保留作图痕迹保留作图痕迹,,不写作法不写作法,,写出结论写出结论) )3、如图：已知△、如图：已知△ABC ABC 中，中，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，AE 为∠为∠BAC BAC 的平分线，且∠的平分线，且∠B=30B=30B=30°，°，°， ∠C=60C=60°求°求°求(1)(1)(1)∠∠CAE 的度数；的度数；(2)(2)(2)∠∠DAE 的度数。
浙教版2020-2021学年八年级数学上册第一章 三角形的初步认识 单元测试题(含答案)
第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°(第1题)(第3题)2．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是()A．3 cm，4 cm，8 cm B．4 cm，4 cm，8 cmC．5 cm，6 cm，8 cm D．5 cm，5 cm，12 cm3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是()A．56°B．51°C．107°D．73°(第4题)(第5题)(第7题)5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD.若AB＝7，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长为()A．12 B．13 C．15 D．166．下列命题是假命题的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．同角或等角的补角相等7．如图，点B，E在线段FC上，且CE＝BF，AB＝DE，增加以下条件能判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．∠C＝∠FC．BC＝EF D．AC＝DF8．在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为()A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cmC．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5cm9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，若△ABC 的面积为16，则图中阴影部分的面积为()A．8 B．6 C．4 D．2(第9题) (第12题)(第15题)10．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出()A．3个B．5个C．6个D．7个二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________．12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________．13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是________．14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是__________，设△ABC的周长是l，则l的取值范围是________．15．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝82°，则∠OBC＝________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED 的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．18．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是长方形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF ＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．写出下列命题的条件和结论：(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.(写上证明的依据)(第20题)21．已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b－5)2＋c－7＝0，a为方程|a－3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．22．如图，AB∥CD，AM平分∠CAB，交CD于点M.(1)过点C作AM的垂线，垂足为N；(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)(2)求证：△MCN≌△ACN.(第22题) 23．在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论．(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(第23题)24．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AC，BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.(2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，AP与CD交于点M，AB与DP交于点N.①以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，试探究∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并说明理由．(第24题)答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D二、11.如果两个角是同角或等角的余角，那么这两个角相等12．120° 13.4:314．1＜c ＜7；8＜l ＜14 15.8°16．5 点拨：由已知可得∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEC ＝90°，易得∠DAC ＝∠DBF .又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DC ＝DF ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．ASA18．22° 点拨：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ∥CD .∴∠ECD ＝∠BEC .∵∠FAE ＝∠FEA ，∴∠ACF ＝∠AFC ＝2∠BEC ，∴∠ACD ＝∠AC F ＋∠ECD ＝3∠ECD .∵∠ACB ＝24°，∴∠ACD ＝90°－24°＝66°，∴∠ECD ＝13∠ACD ＝22°. 三、19.解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补．(2)条件：两个三角形全等；结论：它们对应边上的高相等．20．证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠B ＝∠C (两直线平行，内错角相等)．在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠C （已证），∠A ＝∠D （已知），AE ＝DF （已知），∴△ABE ≌△DCF (AAS )∴AB ＝CD (全等三角形的对应边相等)．21．解：∵(b －5)2＋c －7＝0，∴⎩⎨⎧b －5＝0，c －7＝0，解得⎩⎨⎧b ＝5，c ＝7.∵a 为方程|a －3|＝2的解，∴a ＝5或a ＝1.当a ＝1，b ＝5，c ＝7时，1＋5＜7，不能组成三角形，故a ＝1不符合题意．∴a ＝5，∴△ABC 的周长＝5＋5＋7＝17.∵a ＝b ＝5，∴△ABC 是等腰三角形．22．(1)解：作图略．(2)证明：∵CN ⊥AM ，∴∠CNA ＝∠CNM ＝90°.∵AB ∥CD ，∴∠CMA ＝∠MAB .∵AM 平分∠CAB ，∴∠MAB ＝∠CAM .∴∠CMA ＝∠CAM .在△MCN 和△ACN 中，∵⎩⎨⎧∠CMN ＝∠CAN ，∠CNM ＝∠CNA ，CN ＝CN ，∴△MCN ≌△ACN (AAS )．23．解：(1)BD ＝CE ，BD ⊥CE .(2)BD ＝CE ，BD ⊥CE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC .∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 与△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE .延长BD 交AC 于点F ，交CE 于点H .在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF ＝∠HCF ，∠AFB ＝∠HFC ，∴∠CHF ＝∠BAF ＝90°，∴BD ⊥CE .24．(1)证明：∵∠A ＋∠C ＝180°－∠AOC ，∠B ＋∠D ＝180°－∠BOD ，∠AOC ＝∠BOD ，∴∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D .(2)解：①3；4②以M 为交点的“8字型”中，有∠P ＋∠CDP ＝∠C ＋∠CAP ，以N 为交点的“8字型”中，有∠P ＋∠BAP ＝∠B ＋∠BDP ，∴2∠P ＋∠BAP ＋∠CDP ＝∠B ＋∠C ＋∠CAP ＋∠BDP∵AP ，DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ，∴∠BAP ＝∠CAP ，∠CDP ＝∠BDP ， ∴2∠P ＝∠B ＋∠C .∵∠B ＝100°，∠C ＝120°，∴∠P ＝12(∠B ＋∠C )＝12×(100°＋120°)＝110°. ③3∠P ＝∠B ＋2∠C ，其理由是：∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ， ∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB . 以M 为交点的“8字型”中，有∠P ＋∠CDP ＝∠C ＋∠CAP ， 以N 为交点的“8字型”中，有∠P ＋∠BAP ＝∠B ＋∠BDP ，∴∠C －∠P ＝∠CDP －∠CAP ＝13(∠CDB －∠CAB )， ∠P －∠B ＝∠BDP －∠BAP ＝23(∠CDB －∠CAB )， ∴2(∠C －∠P )＝∠P －∠B ，∴3∠P ＝∠B ＋2∠C .1、人生如逆旅，我亦是行人。
最新2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》模拟考试(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第一单元 三角形的初步认识一、选择题1．下列命题中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B ．直角三角形的高只有一条C ．三角形的高至少有一条在三角形内D ．钝角三角形的三条高都在三角形外答案：C2．如图，M 是AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2，说明AC=BD 的理由．解： M 是AB 的中点，∴ AM =在BMD AMC ∆∆和中∴ ≌ （ ）∴AC=BD （ ）解析：BM ，∠C ，∠D ，已知，∠1，∠2，已知，BM ，ΔAMC ，ΔBMD ，AAS ，全等三角形的对应边相等．3．如图所示，已知AD=CB ，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（ ）A ．△AD0≌△CB0B ．△AOB ≌△CODC ．△ABC ≌△CDAD ．△ADB ≌△CBD答案：D4．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，那么下列结论中正确的是（ ）A ．∠ABC=∠CDB ，∠BAC=∠DCB ，∠ACB=∠DBCB ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ABDC ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBC）（21M D C B A ()()________________________________________________________AM ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩D．∠ABC=∠DBC，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠ACD答案：C5．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8答案：C6．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（）A．1种B．2种C．3种D．4种答案：B7．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（）A．4 cm，5 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．4 cm，4 cm。
2019-2020初中数学七年级下册《三角形的初步认识》专项测试(含答案) (45)
浙教版初中数学试卷2019-2020年七年级数学下册《三角形的初步认识》精选试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB =3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B． 1：3 C． 2: 3 D． 1 : 42．(2分)如果一个三角形有一个角是99°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角三角形或直角三角形3．(2分)已知△ABC中，（１）如图１，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；（２）如图２，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；（３）如图３，若P点是外角∠CBF和外角∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A．图１图２图３上述说法正确的有（）A．0个B．１个C．２个D．３个4．(2分)如图，已知直线L是线段PQ的垂直平分线，垂足为O，M、N是直线L上两点，下列结论中，错误的是（）A．△MPN≌△MQN B．MO=NO C．OP=OQ D．∠MPN=∠MQN 5．(2分)下列条件能够判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F6．(2分)如图所示，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．AC=A′C′D．以上均可7．(2分)如图所示，已知∠A=∠D，∠l=∠2，那么，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD8．(2分)如图所示，已知CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（）A．72°B．54°C． 46°D．20°9．(2分)如图所示，在△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，FC⊥BD，垂足分别为点D，E，C，下列说法错误的是（）A．AD是△ABC的高B．FC是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高评卷人得分二、填空题10．(2分)如图，，已知OA=OB，OC=OD，D和BC相交于点E，则图中全等三角形有对.11．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，CE是△ABC的中线，若AC=2．4 cm，BC=1．5 cm，则△AE的面积为．解答题△中，∠C=90°，AD为△ABC角平分线，BC=40，AB=50，若12．(2分)在ABCBD∶DC=5∶3，则△ADB的面积为_______．解答题13．(2分)如图，AB＝AC ，要使ACD∆≌，应添加的条件是____________ (添加一AB E∆个条件即可)14．(2分)已知BD是ΔABC的一条中线, 如果ΔABD和ΔBCD的周长分别是21,12,则AB−的长是．BC15．(2分)如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，线段BC= ．16．(2分)如图，ΔABD≌ΔACE，点B和点C是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，则DC= ㎝.517．(2分)如图，OP平分∠EOF，PA⊥OE于点A.已知PA＝2cm，求点P到OF的距离为．18．(2分)如图所示，直线AD交△ABC的BC边于D点，且AB=AC．(1)若已知D为BC中点，则可根据，说明△ABD≌△ACD；(2)若已知AD平分∠BAC，可以根据说明△ABD≌△ACD；(3)若AD是BC的中垂线，则可以根据，说明△ABD≌△ACD，还可以根据说明△ABD≌△ACD．19．(2分)如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD的周长是．20．(2分)如图所示，AB=BD，AC=CD，∠ACD=60°，则∠ACB= ．21．(2分)如图AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，那么有△ABE≌，理由是．22．(2分)如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC=+ ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．评卷人得分 三、解答题23．(7分)如图 ，在△ABC 中，AD 垂直平分 BC ，H 是AD 上的一点，连接BH 、CH. (1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几对相等的角？请把它们写出来(不需写理由).24．(7分)如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F 的度数．25．(7分)如图，CD 是△ABC 的AB 边上的高，CB 是△ADC 的中线，已知AD=10，CD=6，请求出△ABC 的面积． F A B CD E A B CD26．(7分)如图所示，已知线段a，b，c，用直尺和圆规作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b．27．(7分)如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G 是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形．28．(7分)如图所示，画出△ABC的角平分线BD，AB边上的高CE，BC边上的中线AF．29．(7分)如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．30．(7分)如图，O是线段AC，BD的交点，并且AC=BD，AB=CD，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD，∠AOB=∠DOC，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．B3．C4．B5．C6．D7．D8．C9．B二、填空题10．411．0.9cm212．62513．B C∠=∠（答案不唯一）14．915．5cm16．17．2cm18．(1)SSS；(2)SAS；(3)SAS，SSS19．2020．30°21．△ACD，SAS22．∠B，∠C，∠BAF，∠EAF三、解答题23．( 1)由△ADB≌△ADC(SAS)，得∠BAD=∠CAD. (2)7对，∠BHD = ∠CHD，∠ABD = ∠ACD，∠HBD =∠HCD, ∠BDA=∠CDA,∠ABH=∠ACH,∠AHB=∠AHC，∠BAD=∠CAD24．34°25．15．26．略27．共l4个三角形，具体表示略28．略29．略30．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS”证明三角形全等．。
2022年浙教版八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》测试卷附答案解析
2022年八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上都有可能2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形具有稳定性3．木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为12cm和5cm，则不能作为第三根木条的长度为（）A．6cm B．9cm C．13cm D．16cm4．下列说法中正确的是（）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部5．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）度．A．45B．60C．75D．1056．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC7．下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．直角三角形的两角互余8．如图，在△ABC 和△ABD 中，已知AC ＝AD ，则添加以下条件，仍不能判定△ABC ≌△ABD 的是（）A ．BC ＝BDB ．∠ABC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90°D ．∠CAB ＝∠DAB9．如图所示，△ABC ≌△AEF ，在下列结论中，不正确的是（）A ．∠EAB ＝∠FACB ．BC ＝EF C ．∠BAC ＝∠CAFD ．CA 平分∠BCF 10．有下列说法，其中正确的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，且△ABD 的周长为12，则△BCD 的周长是．12．如图，△ABD ≌△ACE ，且点E 在BD 上，∠CAB ＝40°，则∠DEC ＝．13．如图，△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝70°，将△ABC 沿EF 折叠，A 点落在形内的A ′，则∠1+∠2的度数为．14．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，能说明它是假命题的反例是_____________15．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝70°，内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线交于点E ，则∠E ＝．16．如图，CA ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝3cm ，BC ＝9cm ，射线BM ⊥BQ ，垂足为B ，动点P 从C 点出发以1cm /s 的速度沿射线CQ 运动，点N 为射线BM 上一动点，满足PN ＝AB ，随着P 点运动而运动，当点P 运动秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．18.（8分19.（8分）如图，CD交BF于点E，以点D为顶点，射线DC为一边，利用尺规作图法在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG＝∠B．（不写作法，保留作图痕迹）20.（10分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．21.（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．22.（本题12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数．23．（12分）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D ．2．D ．3．A ．4．A ．5．C ．6．B ．7．B ．8．B ．9．C ．10．A ．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．10．12．140°．13．60°．14.45°，45°15．35°．16．0或6或12或18．三．解答题（共8小题，满分70分）17．【解答】解：∵a ，b ，c 分别是三角形的三条边长，∴b +c ＞a ，c +a ＞b ，a +b ＞c ，∴b +c ﹣a ＞0，b ﹣c ﹣a ＜0，c ﹣a ﹣b ＜0，则|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |＝b +c ﹣a ﹣（b ﹣c ﹣a ）﹣（c ﹣a ﹣b ）＝b +c ﹣a ﹣b +c +a ﹣c +a +b ＝a +b +c ．18.证明：∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，∴AC =BD ，∵CE//DF ，∴∠D =∠ECA ，在△AEC 与△BFD 中，∠A=∠FBDAC =BD ∠ECA =∠D，∴△AEC ≌△BFD(ASA)，∴CE =DF ．19．【解答】解：如图所示，∠CDG 即为所求．20．【解答】解：（1）∵△ADF ≌△BCE ，∠F ＝27°，∴∠E ＝∠F ＝27°，∵∠1＝∠B +∠E ，∠B ＝33°，∴∠1＝60°；（2）∵△ADF ≌△BCE ，BC ＝5cm ，∴AD ＝BC ＝5cm ，∵CD ＝2cm ，∴AC ＝AD +CD ＝7cm ．21．【解答】解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∠BAC ＝60°，∴．∵∠ADB 是△ADC 的外角，∠C ＝50°，∴∠ADB ＝∠C +∠DAC ＝80°；（2）∵AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ，∠ABC ＝2∠ABE ．∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°．∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°．∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．22.解析：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°．∵AE平分∠BAC，∴4021=∠=∠BACBAE．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．23．【解答】解：（1）选择的条件是②③，结论是①，理由如下：∵EF∥GH，∴∠ACG＝∠DAC，∵∠ACD＝∠DAC，∴∠ACG＝∠ACD，∵BC平分∠DCH，∴∠DCB＝∠BCH，∴∠ACG+∠BCH＝∠ACD+∠DCB＝×180°＝90°，即∠ACB＝90°，∴AC⊥BC；（2）设∠BCH＝x°，则∠ACG＝（2x﹣3）°，∵∠ACG+∠BCH＝90°，∴x°+（2x﹣3）°＝90°，解得x＝31，∴∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，∴∠DAC＝∠ACG＝59°．。
《第3单元 角的初步认识》单元测试试卷及答案(共六套)_2
《第3单元角的初步认识》单元测试试卷（一）一、我会填。
(每空2分，共30分)1．标出下图中每个角各部分的名称。
2．一个角有( )个顶点，( )条边。
3．三角尺上最大的角是( )角。
4．正方形有( )个角，都是( )角。
5．红领巾有( )个角，方手帕有( )个角。
6．比直角小的角是( )角，钝角比直角( )。
二、我会判。
(每题2分，共10分)1．正方形有八个角。
( ) 2．角的大小与所画出的边的长短无关。
( ) 3．直角和锐角一定拼成钝角。
( ) 4．数学书封面上的直角比三角尺上的直角小。
( ) 5．每一个三角板上都有两个锐角。
( ) 三、我会辨别，在角的下面画“√”。
(6分)四、我会分。
(8分)五、我会写。
(时针和分针各组成了什么角？)(8分)六、我会从大到小排列。
(6分)________________________________________________________ 七、下面的图形中各有几个角？几个直角？(16分)（）个角（）个直角（）个角（）个直角（）个角（）个直角（）个角（）个直角八、我会画。
(每题4分，共16分)1．以下面的线为边，画一个锐角和一个直角。
2．在格子图上画一个长方形和一个正方形。
3．画两条线段，使它有4个直角。
4．画一条线，使它有一个直角和一个锐角。
答案一、1.2．一两3．直4．四直5．三四6．锐大二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√三、第1个、第4个和第5个画“√”四、直角(③⑦) 钝角(②⑤⑧) 锐角(①④⑥)五、钝直锐钝六、③>①>②七、4 2 4 60 2 2 2八、1.(画法不唯一)2．略。
3. (画法不唯一)4. (画法不唯一)《第3单元角的初步认识》单元测试试卷（二）一、找一找。
(1题8分，2题4分，共12分)1．在角的下面画“√”。
2．下面哪些是直角？在直角的下面画“”。
二、填一填。
(每空1分，共19分)1．一个角有( )个顶点，( )条边。
最新精选2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》模拟考核题(含标准答案)
解析：BE=2 cm，∠COD=20° 28．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C (1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置? (2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置? (3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?
解析：10°
14．要使△ABC≌△A′B′C′，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，如果利用“ASA”，要
补充条件 ，如果利用“AAS”，要补充条件 ．
解析：∠A=∠A′，∠=∠C′
15．如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=5，CD：B
D=2：3，则点D到AB的距离为
由此知符合条件的三角形一共有7个．
22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上
的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
解析：∠ABE=30°，∠ACF=30°， ∠BHC=120°． 23． 如图，已知在△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2 ．说明BE=CD的理由．
解析： ∠ADC′=80°，∠AEC′=20°
解析：分别作∠ABC与∠BCA的角平分线，两条角平分线的交点即为加油站的位置，根据
角平分线上的点到角两边的距离相等即可说明 25．根据条件作图： (1)任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°； (2)画∠CAB的平分线交对边于D； (3)画出点D到Rt△ABC的斜边的垂线段DE．
浙教版八年级数学上册第1章 三角形的初步认识 单元测试卷(含答案)
浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是()A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm2.如图，∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AC=DBD. AB=DC3.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是()A. D是BC中点B. AD平分∠BACC. AB=2BDD. ∠B=∠C4.下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③三角形的角平分线、中线、高线均在三角形内部；④三角形的外角大于任何一个内角．正确的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()A. AD=BDB. AE=ACC. ED+EB=DBD. AE+CB=AB6.下列两个三角形全等的是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7.BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，则DE=()cm．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有()A. 5对B. 6对C. 8对D. 10对9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10.如图，的两条中线AM，BN相交于点O，已知的面积为4，的面积为2，则四边形MCNO的面积为()A. 4B. 3C. 6D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.12.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=_________12.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=________cm2．13.如图，∠ACB=90°.AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE.垂足分别为D、E，AD=5，DE=3，则BE=________．14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．15.阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB.求作：线段CD，使CD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．16.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点O恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，则AM的长为________．17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______对全等三角形．18.如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，(1)若以“SAS”为依据，则需添加的条件是_______；(2)若以“AAS”为依据，则需添加的条件是_______；(3)若以“ASA”为依据，则需添加的条件是_______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．20.在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．21.如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠ABO=∠DCO．22.如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD与BE交于点F，∠BAD=45°，求证：BF=2AE．23.如图，长方形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD=2.点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．(1)当△ABP的面积为3时，求t的值；(2)△ABP面积的最大值是______，此时t的取值范围是______．24.已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．(1)若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数．(2)求证：EF=2AD．25.26、(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．(不需要证明)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．设选取的木棒长为Lcm，再根据三角形的三边关系求出L的取值范围，选出合适的L的值即可．【解答】解：设选取的木棒长为Lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9cm−4cm<L<9cm+4cm，即5cm<L<13cm，∴9cm的木棒符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；故选：C．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=DC．∴AD平分∠BAC，无法确定AB=2BD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的中线、高线、角平分线.掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的中线、高线、角平分线是解题的关键.根据三角形的内角和等于180°判断①②，根据角形的中线、高线、角平分线的定义判断③，根据三角形的外角性质判断④即可．【解答】解：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以①②是正确的；锐角三角形的角平分线、中线、三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，所以③不正确；例如钝角三角形三角形中有一个角等于120°，外角小于一个钝角，所以④不正确．综上，正确的有①②共2个．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．【解答】解：由折叠的性质知，BC=BE，∴AE+CB=AE+BE=AB．故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．根据全等三角形判定方法对各图形中的条件进行分析得出答案即可．【解答】解：在图①和图②所给的条件中，具备了两边和它们的夹角对应相等，∴根据SAS可以判断三角形①和三角形②全等，∴两个三角形全等的是①②．故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的关键．过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF，∵△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，∴12×AB×DE+12×BC×DF=15cm2，∴9DE+6DE=30，解得：DE=2，故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．【解答】解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AE+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系.只应用三角形中线平分面积的性质得结论【解答】解：∵AM和BN是中线，∴S△BNC=1S△ABC=S△ABM，即S△ABO+S△BOM=S△BOM+S四边形MCNO，S△ABO=S四边形MCNO，2∵△ABO的面积为4，∴S四边形MCNO=4．故答案为A．11.【答案】70°【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算．【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD−∠B=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】 12【解析】【分析】本题考查了三角形的中线和三角形的面积，根据三角形的面积公式和三角形的中线的定义可知S△ABC=2S△ACD，S△ACD=2S△ACE，进而得到答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，∴S△ABC=2S△ACD，S△ACD=2S△ACE，∴S△ABC=4S△ACE=12cm2．故答案为12．13.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等).可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，CD=BE，结合条件可求得CD，则可求得BE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中，{∠E=∠ADC∠CBE=∠ACD BC=AC，∴△CBE≌△ACD(AAS)，∴BE=CD，CE=AD=5，∵DE=3，∴CD=CE−DE=AD−DE=5−3=2，∴BE=CD=2．故答案是2．14.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE，求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，{AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE∴△BAD≌△CAE，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15.【答案】圆的半径相等【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).利用圆的半径相等可判断CD=AB．【解答】解：小亮的作图依据为圆的半径相等．故答案为圆的半径相等．16.【答案】2或3√3−3【解析】【分析】本题考查了翻折变换−折叠问题，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可得到AM的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，∴∠C=30°，AC=6，由折叠可得，AM =DM ，又∵DM =12CM ， ∴AM =12CM =13AC =2； ②如图，当∠CMD =90°时，△CDM 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AB =3，∴∠C =30°，AC =6，∴CD =2MD ，在直角△CDM 中，根据勾股定理得：CM 2=CD 2−MD 2，∴CM =√3MD ，又∵根据折叠可得AM =MD ，∴CM =√3AM ，所以AM +√3AM =6，解得AM =3√3−3．故答案为2或3√3−3．17.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC ，△ABO≌△ADO ，△CBO≌△CDO ，理由是：∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】(1)AC=DB；(2)∠5=∠6；(3)∠ABC=∠DCB(答案不唯一)．【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，根据SAS，AAS，ASA可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6以“ASA”为依据，则需添加一组角，即∠ABC=∠DCB．故分别填AC=DB，∠5=∠6，∠1=∠2．故答案为：(1)AC=DB；(2)∠5=∠6；(3)∠ABC=∠DCB．19.【答案】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∴∠BAD=∠CAE=1×(∠BAE−∠DAC)=20°，2∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，∴∠DFB=∠BAD=20°．【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和及对顶角，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，求出∠BAD=∠CAE=20°，根据对顶角相等计算即可．20.【答案】解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，∠ABE=∠BFC−∠BDF=113°−90°=23°，∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，∴∠BCF=180°−∠BFC−∠CBF=180°−113°−23°=44°．【解析】本题考查了三角形的高线角平分线的概念，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的外角的性质求出∠ABE，由角平分线的定义求出∠CBF的度数，运用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．21.【答案】证明：连接BC．在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴∠ABO=∠DCO．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等．连接BC，先证明△ABC≌△DCB，然后证明△AOB≌△DOC，即可证得．22.【答案】证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，{∠CAD=∠CBEAD=BD∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质.先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．23.【答案】解：(1)当P点在BC上时，BP=t−2，则12⋅2⋅(t−2)=3，解得t=5；当P点在AD上时，AP=12−t，则12⋅2⋅(12−t)=3，解得t=9；综上所述，t的值为5或9；(2)4；6≤t≤8．【解析】解：(1)当P点在BC上时，BP=t−2，则12⋅2⋅(t−2)=3，解得t=5；当P点在AD上时，AP=12−t，则12⋅2⋅(12−t)=3，解得t=9；综上所述，t的值为5或9；(2)点P在CD上时，△ABP的边AB上的高最大，△ABP的面积有最大值：12×2×4=4，此时t的范围为6≤t≤8．故答案为4，6≤t≤8．(1)讨论：当P点在BC上时，BP=t−2，根据三角形面积公式得到12⋅2⋅(t−2)=3；当P点在AD上时，则AP=12−t，根据三角形面积公式12⋅2⋅(12−t)=3，然后分别解方程即可；(2)根据三角形面积公式，点P点在CD上时△ABP的面积有最大值，然后求出P点运动到C点和D点的时间得到t 的范围．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．24.【答案】(1)解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠EAB=50°，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=75°，∴∠CAF=30°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°，∴50°+2∠BAC+30°=180°，∴∠BAC=50°；(2)证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，∵EF=2AD，∴AH=EF，在△BDH和△CDA中，{BD=CD∠BDH=∠CDA DH=AD，∴△BDH≌△CDA，∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，∴AC//BH，∴∠ABH+∠BAC=180°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAF=∠ABH，在△ABH和△EAF中，{AE=AB∠EAF=∠ABH AF=BH，∴△ABH≌△EAF，∴∠AEF=∠ABH，∴EF=AH=2AD．【解析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC=180°构建方程即可解决问题；(2)延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题．25.【答案】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)解：成立，理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(3)解：△DEF是等边三角形．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．(1)根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；(2)与(1)的证明方法一样；(3)由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)△DEF是等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中{FB=FA∠FBD=∠FAE BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。
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CABD第6题A第一章 三角形的初步认识能力提升测试卷(一)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对； C 、4对； D 、5对； 3．下列说法错误的是（ ）A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 4．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°6.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处 7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B ，结论中不正确的是（ ）A. △DAB ≌△DACB. △DEA ≌△DFAC. CD=DED. ∠AED=∠AFD8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°第4题第5题A BCDM第7题9．直线L ⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 为直线L 上一点，且有CA=8cm ，则CB 的长度为( )A 、4cmB 、8cmC 、16cmD 、无法求出10．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件， 不能说明ΔABD ≌ΔACE 的是（ ）A 、∠B=∠CB 、AD=AEC 、∠BDC=∠CEBD 、BD=CE 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11. △ABC 中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= 。
12. 如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC= 。
13. 如图，△ABC 中，AB=2012，AC=2010，AD 中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差= 。
14. 如图,在⊿ABC 中,已知AD=ED,AB=EB, ∠A=80O ,则∠DEC= 度. 15.如图,ΔABC 中,DE 是AC 的中垂线,AD=5cm,BD=2则BC 长是 16、如图，矩形ABCD 中(AD>AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠， 点N 恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=____________； 三、解答题（共8题，共66分）温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！17．（本题8分）如图，已知：A 、F 、C 、D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整.第12题第13题第14题第15题解：∵AF=CD （ ）∴AF+FC=CD+______，即AC=DF 在△ABC 和△DEF 中_______(______)_______()AC D AAB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证）（已知 ∴△ABC ≌△DEF （ ）18．(本题8分)如图△ABC 中，∠B=42o ，∠C=72 o ，AD 是△ABC 的角平分线， ①∠BAC 等于多少度？简要说明理由。
②∠ADC 等于多少度？简要说明理由。
19．（本题8分）如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
20．（本题8分）如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ；（2）ΔBDH ≌ΔADC 。
ABCE AEHD BACEF21（本题8分）.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P。
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；Array（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数。
22、（本题8分）.如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求写出几个（4个以上）你认为正确的结论。
）23、（本题8分）.如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，试说明：△ABC ≌△ADE 的理由。
24、(本题10分)在△ABC 中，AD 是中线，AB=10，AC=6，求AD 的取值范围。
DBAC参考答案一、选择题二、填空题11．9 12. 078 0110 13. 2 14. 0100 15. 7 16. 090 三、解答题17．（本题8分）如图，已知：A 、F 、C 、D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整. 解：∵AF=CD （ ）∴AF+FC=CD+_FC _， 即AC=DF 在△ABC 和△DEF 中_______(______)_______()AC D A AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证）（已知∴△ABC ≌△DEF （ ）18．(本题8分)如图△ABC 中，∠B=42o ，∠C=72 o ，AD 是△ABC 的角平分线， ①∠BAC 等于多少度？简要说明理由。
②∠ADC 等于多少度？简要说明理由。
解（1）)180(661141800000三角形内角和为=-=∠BAC)()2(不相邻的两内角之和三角形的一个外角等于BAD B ADC ∠+∠=∠753342)(,=+=∠∴∠=∠∴ADC CAD BAD AD 角平分线定义是角平分线D BACEF 已知 DF 已知 DE SAS19．（本题8分）如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
)()()(,公共边相等已知角平分线定义是角平分线解AD AD AC AE CAD EAD AD ==∠=∠∴∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴ED=DC （全等三角形对应边相等）∵BD=3，ED=2，∴BC=520．（本题8分）如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ；（2）ΔBDH ≌ΔADC 。
(1),90,90,90;90AD BC ADC ADB BE AC BEA BEC DBH C DAC C DBH DAC⊥∴∠=∠=⊥∴∠=∠=∠+∠=∠+∠=∴∠=∠解(2)()90()()DBH DAC BDH CDA AD BD ∠=∠∠=∠==已证已证已知∴ΔBDH ≌ΔADC （ASA ）ABCE A BCDEH21（本题8分）.如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P 。
（1）当∠A=70°时，求∠BPC 的度数； （2）当∠A=112°时，求∠BPC 的度数； （3）当∠A=α时，求∠BPC 的度数。
00000001253590,702190,2190)180(214243,21,)1(=+=∠=∠∴∠+=∠∴∠-=∠-=∠+∠∴∠=∠∠=∠∴BPC A A BPC A A CP BP 时分别是角平分线和解 （2）当∠A=112°时，∠BPC=0001465690=+ （3）当∠A=α时，∠BPC=α21900+22（本题8分）.如图，已知AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求写出几个（4个以上）你认为正确的结论。
） （1） △ADC ≌△ABC（2） AC 是∠DAB 和∠DCB 的平分线 （3） DE=EB（4） AC 是DB 的垂直平分线 （5） △AED ≌△AEB23（本题8分）.如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上， DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ， 试说明：△ABC ≌△ADE 的理由。
DAE BAC ∠=∠∴∠=∠,21 解)(,32对顶角相等DFC AFE ∠=∠∠=∠E C ∠=∠ 在△ABC 和△ADE 中∴△ABC ≌△ADE （ASA ）24(本题10分) 在△ABC 中，AD 是中线，AB=10，AC=6，求AD 的取值范围。
EDB ADC DC BD AD DE AD E AD ∠=∠=∴= ,,,,中线使到解延长∴△ADC ≌△EDB （SAS ）∴AC=BE （全等三角形对应边相等） 在△ABE 中，82,, AD BE AB AE BE AB ∴+-∠C=∠E （已证） ∠BAC=∠DAE （已证） AC=AE （已知）ABCD。