三角形单元测试卷(1)
(完整版)三角形单元测试卷(含答案),推荐文档
2018-2019学年江镜中学三角形单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A．B．C．D．2．在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三个不同的是（ ）A．起重机B．活动挂架C．伸缩门D．升降平台3．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（ ）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，44．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（ ）A．35°B．40o C．45o D．50o5．将两个直角三角板如图所示放置，DF恰好经过点C，AB与EF在同一条直线上，则∠BCF＝（ ）第4题第5题A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（ ）A．B．C．D．7．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（ ）A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°8．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A．B．C．D．9．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．任意三角形的外角和都是180°D．内角和是1080°的多边形是八边形10．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（ ）A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）11．若n边形的每个内角都为135°，则n＝ ．12．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了 m．13．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是 ．第12题第13题14．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于 ．15．一个凸多边形的内角中，最多有 个锐角．16．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 度．三．解答题（共19小题）17．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE＝∠CEF．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，∠A＝30°，求∠B的度数．21．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456 (18)∠α的度数 …… （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．22．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝ °；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．2019年06月03日735608的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2．在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三个不同的是（ ）A．起重机B．活动挂架C．伸缩门D．升降平台【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：因为三角形具有稳定性，所以只有A应用三角形的稳定性，而其他三个选项是利用四边形的不稳定性，所以A使用性质与其它三个不同，故选：A．【点评】此题考查三角形的稳定性，关键是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．3．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（ ）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，4【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1＝2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5＝9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2＝4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（ ）A．35°B．40o C．45o D．50o【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝100°，∴∠ECB＝80°，∵CD是∠ACB的外角平分线，∴∠DCB＝40°，∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB＝40°，故选：B．【点评】此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．5．将两个直角三角板如图所示放置，DF恰好经过点C，AB与EF在同一条直线上，则∠BCF＝（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：在△BCF中，∵∠BFC＝45°，∠B＝60°，∴∠BCF＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：D．【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（ ）A．B．C．D．【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1＝∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1＝∠2．故选：C．【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．7．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（ ）A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC＝∠A，从而得解．【解答】解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，在△ABD中，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，∵∠ACE＝∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC＝∠A＝45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．8．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．9．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．任意三角形的外角和都是180°D．内角和是1080°的多边形是八边形【分析】分别根据三角形的角平分线、三角形外角的性质、多边形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、三角形的角平分线是一条线段，故本选项错误；B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；C、任意多边形的外角和都是360°，故本选项错误；D、1080°÷180°+2＝8，即内角和是1080°的多边形是八边形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是多角形内角和定理，三角形的有关概念，熟知三角形的内角与外角的关系是解答此题的关键．10．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二．填空题（共6小题）11．若n边形的每个内角都为135°，则n＝ 8 ．【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．12．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了 30 m．【分析】从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝30（m），故答案为：30．【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．13．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是 51° ．【分析】延长B'E，C'F，交于点D，依据∠A＝∠D，∠AED+∠AFD＝258°，即可得到∠A的度数．【解答】解：如图，延长B'E，C'F，交于点D，由折叠可得，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠A＝∠D，又∵∠1+∠2＝100°，∴∠AED+∠AFD＝360°﹣102°＝258°，∴四边形AEDF中，∠A＝（360°﹣258°）＝51°，故答案为：51°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算．14．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于 2 ．【分析】首先根据题意画出图形，求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】解：如图．∵BD＝3，CD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝2，又∵AD是BC边上的高，AD＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×2×2＝2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的画法进而画出图形是解题的关键．15．一个凸多边形的内角中，最多有 3 个锐角．【分析】根据任意凸多边形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．【解答】解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．【点评】注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析．16．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 36 度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．三．解答题（共19小题）17．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？【分析】根据三角形的三边关系，就可以求出AC的范围，再结合AC为奇数确定AC的值，从而得到△ABC的周长．【解答】解：根据三角形三边关系有AB﹣BC＜AC＜AB+BC，所以9﹣2＜AC＜9+2，即7＜AC＜11．又因为AC为奇数，所以AC＝9．所以△ABC的周长＝9+9+2＝20．【点评】考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件．18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD 的度数．【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝50°，∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．19．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE＝∠CEF．【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即∠CFE＝∠CEF．【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，∠A＝30°，求∠B的度数．【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3＝105°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°，∵∠A＝30°，∴∠B＝35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456 (18)∠α的度数 60° 45° 36° 30° …… 10° （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）填表如下：正多边形的边数3456 (18)∠α的度数60°45°36°30°……10°故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；（2）存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°，理由是：根据题意得：°＝20°，解得：n＝9，即当多边形是正九边形，能使其中的∠α＝20°；（3）不存在，理由如下：假设存在正n边形使得∠α＝21°，得，解得：，又n是正整数，所以不存在正n边形使得∠α＝21°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．22．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝ 125 °；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．【分析】（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系；（2）g根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C，∠EAD+∠ADO＝180°﹣∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝2∠ADO，于是得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAD＝140°，∠ADC＝110°，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAE＝70°，∠ODC＝55°，∴∠AEC＝110°，∴∠DOE＝360°﹣110°﹣70°﹣55°＝125°；故答案为：125；②∠B+∠C+2∠DOE＝360°，理由：∵∠DOE＝∠OAD+∠ADO，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴2∠DOE＝∠BAD+∠ADC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC＝360°，∴∠B+∠C+2∠DOE＝360°；（2）∠B+∠C＝2∠DOE，理由：∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C，∠EAD+∠ADO＝180°﹣∠DOE，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝2∠ADO，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠EAD+∠ADO），∴360°﹣∠B﹣∠C＝2（180°﹣∠DOE），∴∠B+∠C＝2∠DOE．【点评】此题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°的知识点．。
第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)
第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。
2、3、6.B。
2、4、6C。
2、2、4.D。
6、6、62.如图，图中∠1的大小等于()A。
40°。
B。
50°。
C。
60°。
D。
70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是() A。
7.B。
8.C。
9.D。
104.如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠XXX于点D，那么∠XXX的度数是()A。
76°。
B。
81°。
C。
92°。
D。
104°5.用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有()A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。
180°。
B。
360°。
C。
540°。
D。
720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°，则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为30°。
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°。
若将XXX沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠XXX的度数是70°。
11.如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点。
若△DEF的面积是1cm²，则S△ABC＝3cm²。
12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”。
如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。
《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共六套)
《第十一章三角形》单元测试卷（一）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )A．15 B．16 C．18 D．193．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD 的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°第3题图, 第4题图4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于( ) A．80° B．120° C．100° D．150°5．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ) A．40° B．60° C．80° D．90°6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝12∠B＝13∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为( )A．8 B．9 C．10 D．128．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( ) A．180° B．720° C．1080° D．540°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)第9题图) 第10题图10．如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x＋y的值为( )A．110 B．120 C．160 D．165二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．12．在△ABC中，∠C比∠A＋∠B还大30°，则∠C的外角为________度，这个三角形是________三角形．,第11题图) ,第13题图)13．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD是高，BE是∠ABC 的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC＝________.14．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|＝________.15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.第15题图 ,第16题图16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝________.17．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．18．上午9时，一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB＝32∠BAC，则灯塔C应在B处的________．三、解答题(共66分)19．(9分)如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°，求：(1)△ABC的面积；(2)AD的长；(3)△ACE和△ABE的周长的差．20．(9分)等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长．21．(10分)如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．22．(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.(1)求这个多加的外角的度数；(2)求这个多边形的边数．23．(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系？试说明理由．25．(10分)如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.6 12.75；钝角13.85°14.3a－b－c 15.360°16.25°17.七18.北偏西85°19.(1)24 cm2(2)4.8 cm (3)2 cm20.由题中条件可知：|a－4|≥0，(b－9)2≥0，又|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0，即a＝4，b＝9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系．若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22 21.∵∠A＋∠ACB＝90°，∴∠ACB ＝90°－10°＝80°，∴∠DCE＝80°，又∵∠DCE＝∠A＋∠ADC＝80°，∴∠ADC ＝80°－10°＝70°，∴∠EDF＝70°，∴∠DEA＝∠EDF－∠A＝70°－10°＝60°，∴∠FEG＝60°，∴∠F＝∠FEG－∠A＝60°－10°＝50°22.(1)∵26 20÷180＝14……100，∴误加的外角为100°(2)设这个多边形的边数为n.由①知n－2＝14，∴n＝16，∴这个多边形的边数为1623.在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上24．BE∥DF.理由如下：在四边形ABCD中，∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，∵∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝∠5，∴BE∥DF25．不变化．∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝12∠OAB，∠EBA＝12∠YBA，∵∠EBA＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝12∠YBA－12∠OAB＝12(∠Y BA－∠OAB)，∵∠YBA－∠OAB＝90°，∴∠C＝12×90°＝45°《第十一章三角形》单元测试卷（二）(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为(D )A．3 B．4 C．5 D．6,第3题图,第6题图2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF 等于( A )＝2，则S△ABCA．16 B．14 C．12 D．10,第7题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°第9题图 ,第10题图10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图) ,第12题图)12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB ＝2∠B，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m )，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC ＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB ＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD 内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°《第十一章三角形》单元测试卷（三）一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．下列说法错误的是( )．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上) 10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________. 12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE ＝__________.14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_____ _____边形．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD 和BC 相交于点O ，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A 和∠D.21．(本题满分12分)如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________； (2)图②中草坪的面积为__________； (3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B 点拨：只有B 中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．132．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A 与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b 点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8 cm或6 cm 点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．19．解：设正多边形的边数为n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.答：这个正多边形是八边形．20．解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.因为AB∥CD，所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)．21．解：因为BD∥AE，所以∠DBA＝∠BAE＝57°.所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)12πR2(2)πR2 (3)32πR2(4)n－22πR2点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．《第十一章三角形》单元测试卷（四）答题时间:90 满分:100分班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．3．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC ＝°．6．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可）．8．如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为．9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为．11．在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC=______．12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE 的度数为______． 14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9三、解答题（共60分）19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠D ，∠B=∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？CBACBA25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______． （2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC ＞AD+DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180吗？ 如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．图1图2图3DCBA（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．参考答案: （B 卷） 一、填空题1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A=2∠D 10．130° 11．55或125 12．360 13．62 14．否二、选择题15．C 16．C 17．B 18．C 三、解答题 19．36011⎛⎫⎪⎝⎭20．AD BC∥21．56 22．三边长为16，16，22或20，20，14 23．略 24．六边形 25．只要量得∠B ＋∠C=150°，∠C ＋∠D=160°，则模板即为合格 26．（1）两点之间，线段最短；（2）略 27．结论都成立，理由略 28．（1）60°，90°，108°，120°，(2)180n n-°；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．《第十一章三角形》单元测试卷（五）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)2．下列说法错误的是( )A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．三角形的角平分线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A 等于( )A．60° B．70° C．80° D．90°4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定6．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A．50° B．45° C．40° D．30°7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝12∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个正多边形的边长为2，每个外角为45°，则这个多边形的周长是( ) A．8 B．12 C．16 D．1810．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是( )A．1260° B．1080°C．900° D．720°12．一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形内角之比是( ) A．5∶4∶3 B．4∶3∶2C．3∶2∶1 D．5∶3∶113．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝( )A．12° B．18° C．24° D．30°14．若a，b，c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°16．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图②.则下列说法正确的是( )A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为 .18．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为AC，BD的中点，且S△BDC＝2cm2，则S＝ .阴影19．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A 1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．21．(9分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD 的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．22.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．(9分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(11分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．26．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，若射线OP，CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11．C 12.C 13.C 14.B15．A 解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，∴∠BCD ＋∠CDE＝540°－300°＝240°.∵∠BCD，∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC＋∠PCD＝12(∠BCD＋∠CDE)＝120°，∴∠P＝180°－120°＝60°.故选A.16．C 解析：∵∠C＝100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点E，则BE＝CE，∴AB ＋BE＞AC＋CE，由三角形三边关系得AC＋BC＞AB，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C.17．75°18.1cm219．76 6 解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知，∠A＝90°－n·14°，当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°.20．解：(1)AB(2分) (2)CD(4分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(6分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)21．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(9分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2分)∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(9分)23．解：∵∠BDC是△ABD的一个外角，∠A＝60°，∠BDC＝100°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝40°.(4分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝∠ABD＝40°，(7分)∴∠BED＝180°－40°－40°＝100°.(9分)24．解：设AB＝x cm，BC＝y cm，则AD＝CD＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系．(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ， 符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分) 25．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(9分)(3)∵∠C －∠B ＝α，∴由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(11分)26．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n·90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n ·(180°－45°)＝135°n.(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷（六）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．3，7，11C ．6，8，9D ．3，3，62、下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线3、下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a|=a ，则a ≥0B ．如果，那么a=b 或a=-b C ．如果ab>0，则a>0，b>0 D ．若，则a 是一个负数4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则这个三角形（ ）A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、下列命题中正确的是（ ）A ．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C ．三角形外角一定是钝角D ．△ABC 中，如果∠A>∠B>∠C ，那么∠A>60°，∠C<60°7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）A ．3：2：1B ．5：4：3C ．3：4：5D ．1：2：38、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为（ ）A ．－6<a<－3B ．－5<a<－2C ．－2<a<5D ．a<－5或a>29、如图9,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于（ ） A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14cm 2图9 图1010、已知：如图10，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边的高，则∠DBC=（ ）A ．10°B ．18°C ．20°D ．30°二、填空题（每小题4分，共20分）11、 已知三角形的周长为15cm ，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是 ．12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．13、如图13，∠A ＝70°，∠B ＝30°，∠C ＝20°，则∠BOC= ． F EC图13 图14 图1514、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= ．15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．17、完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥___（）. 所以∠A=∠4（）.又因为∠A=∠3（），所以∠3=_ _（）.所以AC∥DE（）.18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm 的两个部分，求三角形各边的长．。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)
第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共6套)
《第十一章三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠C的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( )A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边 D．两点之间线段最短4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是( )A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为( )A．60° B．65° C．75° D．85°10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则△BEF的面积为( )A．2cm2 B．1cm2 C.12cm2 D.14cm2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠1的度数为________．12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．13．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝________．14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.下列结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠BDC＝12∠BAC.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．16．如图，AB∥CD，求图形中x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC .若∠ABC ＝64°，∠AEB ＝70°，求∠CAD 的度数．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一点，若△ABC 的面积为S .(1)当点P 是AD 的中点⎝⎛⎭⎪⎫即PD ＝12AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)；(2)当PD ＝13AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)； (3)当PD ＝1nAD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 、n 的代数式表示)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a 米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a 的式子表示第三条边长；(2)求出a的取值范围．20．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并说出你的理由．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．七、(本题满分12分)22．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD 的数量关系；探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系；探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．八、(本题满分14分)23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10．B 解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝12S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝12S△ACD，∴S △BEC ＝S △DBE ＋S △DEC ＝12S △ABD ＋12S △ACD ＝12(S △ABD ＋S △ACD )＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝12×2＝1(cm 2)．故选B. 11．70° 12.十 36° 13.214．①②③④ 解析：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC ＝2∠EAD .∵∠EAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠EAD ＝∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝2∠DBC ，∴∠ACB ＝2∠ADB ，∴②正确；∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠DCF ，∠CAD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∠CAD ＝∠ACB ＝∠ABC ＝2∠ABD ，∴∠ADC ＋∠CAD ＋∠ACD ＝∠ADC ＋2∠ABD ＋∠ADC ＝2∠ADC ＋2∠ABD ＝180°，∴∠ADC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ADC ＝90°－∠ABD ，∴③正确；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC ＋∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC ＋∠BDC ，∴∠BAC ＝2∠BDC ，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.15．解：∵∠A ＝30°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝150°.(3分)∵∠C ＝2∠B ，∴3∠B ＝150°，(6分)∴∠B ＝50°.(8分)16．解：∵AB ∥CD ，∠B ＋∠C ＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x ＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x ＝85°.(8分)17．解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝12×64°＝32°.(3分)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∵∠AEB ＝70°，∴∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1)S 2(2分) (2)S 3(4分) (3)S n(8分) 19．解：(1)第三条边长为30－a －(2a ＋2)＝30－a －2a －2＝(28－3a )(米)．(4分)(2)根据三角形的三边关系得(2a ＋2)－a ＜28－3a ＜a ＋(2a ＋2)，(8分)解得133＜a ＜132.(10分)20．解：要使OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小，则点O 是线段AC 、BD 的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD 内，任取不同于点O 的点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，那么PA ＋PC ≥AC ，PB ＋PD ≥BD ，且至少有一个不取“＝”，∴PA ＋PC ＋PB ＋PD >AC ＋BD ，即PA ＋PB ＋PC ＋PD ＞OA ＋OB ＋OC ＋OD ，(8分)即点O 是线段AC 、BD 的交点时，OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小．(10分)21．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(10分) (3)∵∠C －∠B ＝α，由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(12分) 22．解：探究一：∵∠FDC ＝∠A ＋∠ACD ，∠ECD ＝∠A ＋∠ADC ，∴∠FDC ＋∠ECD ＝∠A ＋∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°＋∠A .(4分)探究二：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC ＝12∠ADC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∴∠P ＝180°－∠PDC －∠PCD ＝180°－12∠ADC －12∠ACD ＝180°－12(∠ADC ＋∠ACD )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A .(8分)探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－12∠ADC－12∠BCD＝180°－12(∠ADC＋∠BCD)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝12(∠A＋∠B)．(12分)23．解：(1)3(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝12(∠C＋∠B)．(6分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝12(100°＋96°)＝98°. (7分)(3)∠P＝13(β＋2α)．(8分)理由如下：∵∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠BAP＝23∠CAB，∠BDP＝23∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝13∠CDB－13∠CAB，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝23∠CDB－23∠CAB，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝13(∠B＋2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝13(β＋2α)．(12分)(4)360°(14分) 解析：如图，连接AE，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠B＋∠BAC＋∠DEF＋∠F＝360°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.故答案为360°.87654321D C B A《第十一章 三角形》单元测试卷（二）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A 、2 cm ，3 cm ，5 cmB 、5 cm ，6 cm ，10 cmC 、1 cm ，1 cm ，3 cmD 、3 cm ，4 cm ，8 cm2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）A 、150° B、135° C、120° D、100°3、如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A 、59° B、60° C、56° D、22°4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）个.A.1B.2C.3D.45、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ）A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）6.将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向右平移2个单位D. 向左平移2个单位7.点P （x,y ）在第三象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为5,3，则P 点的坐标为（ ）A.（-5,3）B.(3，-5)C.(-3，-5)D.（5，-3）8、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：（每小题4分，共32分）9、如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。
第十一章 三角形单元测试卷（含解析）
第十一章三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，42．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD3．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°4．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．45．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是（）A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块6．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．187．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则∠A的度数是（）A．90°B．30°C．（）°D．45°9．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°10．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，则AP的长为．13．若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．15．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=度．16．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．17．从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是．18．多边形所有外角中，最多有个钝角，个直角．三．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（4分）如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c﹣8）2=0．（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB﹣∠CNB的值；（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①的值不变；②的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）21．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（5分）问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．23．（5分）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．（1）求a、b的值；（2）求这个等腰三角形的周长．五．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）24．（7分）补全解题过程．如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=∠1，∠ACD=2∠2 （）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1同理：∠2=∠P+∴∠A=2∠P．25．（7分）四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）26．（7分）如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？六．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．28．（10分）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=°．29．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．参考答案与试题解析1．解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选：C．2．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BD AC=EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．3．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．4．解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．5．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，∴S△ABE =S△ABC=×20=5．故选：A．7．解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．8．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=2∠C，∴∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．故选：A．9．解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．10．解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）=720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）﹣（180°﹣A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选：C．11．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．12．解：作PD⊥AC于D，PH⊥AB于H，PE⊥CB于E，如图，在Rt△ABC中，AB==5，设AD=x，BE=y，∵P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，∴PD=PH，PE=PH，∴PD=PE，∴四边形PECD为正方形，∴CD=CE，即3+x=4+y，∴y=x﹣1，易得AD=AH=x，BH=BE=y，∴x+y=5，∴x+x﹣1=5，解得x=3，∴DP=DC=3+3=6，在Rt△PAD中，PA==3．故答案为3．13．解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．14．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；15．解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）=180°•（9﹣2）=1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=1260﹣360×3=180°．16．解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．17．解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…a n显然总有a i大于等于①中的第i个数，所以n≤17≤k，从而知k的最小值为17．故答案为：17．18．解：∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．19．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．20．解：（1）由题意得：b+3=2c﹣8=0，（1分）∴b=﹣3，c=4．（2分）∴B（﹣3，0），C（0，4）．（3分）（2）∵CD∥AB，∴∠DCB+∠ABC=180°．∵∠COB=90°，∴∠CBO+∠BCO=90°．（4分）∵（∠GCF+∠DCB+∠BCO）+（∠CBO+∠ABC+∠ABM）=180°+180°=360°，∴∠ABM+∠GCF=360°﹣180°﹣90°=90°．（5分）又∵∠CMB=∠MEA﹣∠ABM=70°﹣∠ABM∠CNB=∠GCF﹣∠CFB=∠GCF﹣30°（6分）∴∠CMB﹣∠CNB=（70°﹣∠ABM）﹣（∠GCF﹣30°）=100°﹣（∠ABM+∠GCF）=100°﹣90°=10°．（3）答：①的值不变，定值为2．∵CP平分∠DCB，∴∠QCB=2∠PCB．又∵∠DQB=∠QBC+∠QCB，∴∠DQB+∠QBC=（∠QBC+∠QCB）+∠QBC=2∠QBC+2∠PCB=2（∠QBC+∠PCB）=2∠QPC∴②==2．（12分）21．解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．22．解：用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，可以找到两组适合方程的正整数解为和．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60m+90n+120c=360，整理得：2m+3n+4c=12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．（说明：本题答案不惟一，符合要求即可．）23．解：（1）②×3+①得：10a=50，解得a=5．∴b=3．（2）当a为腰时，三角形的周长为5+5+3=13，当b为腰时，三角形的周长=3+3+5=11．24．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1，同理：∠2=∠P+∠1，∴∠A=2∠P．故答案为：2，角平分线的定义，ABC，∠1．25．证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．故答案为：OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．26．解：不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°﹣∠BAC﹣∠DCA=180°﹣32°﹣65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．27．解：能辨认∠1=∠2．理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2．28．解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．29．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE =45°+40°=85°．③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°∴（133﹣x）+x=70，∴13.3﹣x+x=70，解得x=63即∠A的度数为63°．故答案为：50．。
第一章三角形单元测试卷（含解析）
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗第一章《三角形》班级：姓名：得分：（时间90分钟满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.如图三角形的个数为() A.4 B. 5 C. 6 D.72．（2016·湖北鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°第1题第2题3. （2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A．B．C．D．4. （2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm5.若一个三角形三个内角的度数比为1:3:5，则这个三角形中最大内角的度数为()A. 60ºB. 90ºC. 100ºD.110º6.（2016·山东聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°7. 根据下列条件，不能唯一画出△ABC 的是( )A. AB=12，BC=7，CA=8B. AB=20，BC=30，∠A=50ºC. AB=9， ∠A=60º ，AC=15D. ∠A=50º，∠B=40º，AB=238. （2015•绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=( )A ． 118°B ． 119°C ． 120°D ． 121°9. 如图，A 点和B 点之间有一池塘，已知OB=OC ，AC=BD ，若能米尺测出CD=10米，就能知道AB 的距离，它根据( ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS10. （2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO=CO=21AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11. （2015•江苏盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ．12. 小明家的椅子坏了， 小明在学校学习了鲁教版五四制七上数学第一章《三角形》的知识后，正在家里帮爸爸妈妈修理椅子，请你告诉大家聪明的小明应用的数学原理： 。
(典型题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 2．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．11 3．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 4．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 5．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ） A ．4，4B ．17，29C ．3，12D ．2，9 6．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E 7．如图，在等腰直角三角形ABC 中，,90AB BC ABC =∠=︒，点B 在直线l 上，过A 作AD l ⊥于D ，过C 作CE l ⊥于E ．下列给出四个结论：①BD CE =；②BAD ∠与BCE ∠互余；③AD CE DE +=．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先过点B 作BF AB ⊥，在BF 上找点D ，过D 作DE BF ⊥，再取BD 的中点C ，连接AC 并延长，与DE 交点为E ，此时测得DE 的长度就是AB 的长度．这里判定ABC 和EDC △全等的依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS 9．若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣5|+(b ﹣3)2=0，则c 的值可以为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 10．如图，ABC ADE ≅，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D ＝25°，∠E ＝105°，∠DAC ＝16°，则∠DGB 的度数为（ ）A ．66°B ．56°C ．50°D ．45° 11．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB ∠∠='''的依据是（ ）A ．S ．S ．SB ．S ．A ．SC ．A ．S ．AD ．A ．A ．S二、填空题13．在非直角三角形ABC 中，∠A ＝50°，高BD 和高CE 所在的直线相交于点H ，则∠BHC ＝___．14．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．15．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）16．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．添加的条件是：____．（写出一个即可）17．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．18．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ，若BF AC =，BD=8，3CD =，则线段AF 的长度为______．19．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是 ．20．如图，点E ，F 在线段AD 上，且AE DF =，//AB DC ，AB DC =，连接BE ，BF ，CE ，CF ，则图中共有_____对全等三角形．三、解答题21．如图1，已知AB ＝AC ，AB ⊥AC ．直线m 经过点A ，过点B 作BD ⊥m 于D ， CE ⊥m 于E ．我们把这种常见图形称为“K”字图．（1）悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE ＝BD ＋CE ，现请你替悟空同学完成证明过程．（2）悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB ＝AC ，∠BAC ＝∠BDA ＝∠AEC ，则结论DE ＝BD ＋CE ，还成立吗？如果成立，请证明之．22．如图，90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =．（1）试说明：ADE 是等腰直角三角形；（2）若2CDE BAE ∠=∠，求CDE ∠的度数．23．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出CD 的长，就能求出工件内槽的宽AB 的长，依据是____________．24．如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：ACF BDE ≅△△．25．已知：MON α∠=，点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB α∠=︒-，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．（1）观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，PA 和PB 的数量关系是______．（2）探究证明：如图2，当60MON ∠=︒时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA ，PB 之间另外的数量关系．（3）拓展延伸：如图3，当60MON ∠=︒，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OC ，OA 及BC 之间的数量关系：______．26．已知：如图，AB ＝ AD ．请添加一个条件使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△ABE 的面积相等，可得S △ABE +S △CDF =S △ACD ，即可得出答案．【详解】∵∠BED=∠CFD=∠BAC ，∠BED=∠BAE+∠ABE ，∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∠CFD=∠FCA+∠CAF ，∴∠ABE=∠CAF ，∠BAE=∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，ABE CAF AB AC BAE FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CAF （ASA ），∴S △ABE =S △ACF ，∴阴影部分的面积为S △ABE +S △CDF =S △ACD ，∵S △ABC =30，BD=12DC ， ∴S △ACD =20，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 2．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x 的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x ，∴7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，四个选项中，A 中，4＜6＜10，符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．A解析：A【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.4．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】解：A ，AB BC CA +=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误； B ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D ，可以利用直角三角形全等判定定理HL 证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.5．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可．【详解】A 、∵4＋4＝8，∴构不成三角形；B 、29−17＝12＞8，∴构不成三角形；C 、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形；D 、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形，故选：D ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．7．D解析：D【分析】证△ADB ≌△BEC 即可．【详解】证明：∵AD l ⊥， CE l ⊥，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵90ABC ∠=︒，∴∠ABD+∠CBE=90°，∴∠BAD=∠CBE ，∴∠BCE+∠BAD=90°，故②正确；∵∠BAD=∠CBE ，∠ADB=∠BEC=90°，,AB BC =∴△ADB ≌△BEC ，∴BD CE =，AD=BE ，故①正确；DE=DB+BE=CE+AD ，故③正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是找到并证明全等三角形．8．A解析：A【分析】根据条件可得到BC=CD ，∠ABD=∠EDC ，∠ACB=∠DCE ，可得出所用的判定方法．【详解】解：∵C 为BD 中点，∴BC=CD ，∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE ，∴在△ABC 和△EDC 中，满足ASA 的判定方法，故选：A ．本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．9．A解析：A【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可．【详解】解：∵|a ﹣5|+(b ﹣3)2=0，∴a ﹣5=0，b ﹣3=0，解得a =5，b =3，∵5﹣3=2，5+3=8，∴2＜c ＜8，∴c 的值可以为7．故选：A ．【点睛】本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．A解析：A【分析】先根据全等三角形的性质可得105ACB E ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得AFC ∠的度数，然后根据对顶角相等可得DFG ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】ABC ADE ≅，105E ∠=︒，105ACB E ∴∠=∠=︒，ACB DAC AFC ∠=∠+∠，16DAC ∠=︒，10516AFC ︒=︒+∴∠，解得89AFC ∠=︒，89DFG AFC ∴∠=∠=︒，在DFG 中，180GB F D D D G ∠∠=+∠+︒，25D ∠=︒，2518089DGB ∴∠+︒+=︒︒，解得66DGB ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．11．A解析：A【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，所以由HL可得到△AOB≌△COD，所以A正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.12．A解析：A【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【详解】解：易得OC=O C'，OD=O′D'，CD=C′D'，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．二、填空题13．50°或130°【分析】①△ABC是锐角三角形时先根据高线的定义求出∠ADB=90°∠BEC=90°然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行解析：50°或130°．【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形等角的余角相等求出∠BHC=∠A，从而得解．【详解】解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°．在△ABD中，∵∠A=50°，∴∠ABD=90°-50°=40°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=40°+90°=130°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC=∠A=50°．综上所述，∠BHC的度数是130°或50°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，等角的余角性质，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．14．102°【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°可以算出∠B＝39°然后设∠C＝∠D＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117再解方程即可得到x＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED的度解析：102°首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°，可以算出∠B ＝39°，然后设∠C ＝∠D ＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117，再解方程即可得到x ＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度数．【详解】解：∵∠DFC ＝3∠B ＝117°，∴∠B ＝39°，设∠C ＝∠D ＝x°，39＋x ＋x ＝117，解得：x ＝39，∴∠D ＝39°，∴∠BED ＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AECAD 为公共边根据全等三角形的判定添加条件即可【详解】∵∠1=∠2∴∠AEB=∠AEC ∵AE 为公共边∴根据SAS 得到三角形全等可添加BE=CE ；根据AAS解析：BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE ∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS”可添加∠B=∠C ；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE 或∠B=∠C 或∠BAE=∠CAE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16．AF=CB 或EF=EB 或AE=CE 【分析】根据垂直关系可以判断△AEF 与△CEB 有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD ⊥BCCE ⊥AB 垂足分别为DE ∴∠BEC=∠AEC解析：AF=CB 或EF=EB 或AE=CE根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE =90°，∴∠BAD=∠BCE，所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEF≌△CEB．故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．17．4【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边即可得出结果【详解】解：∵要围成一个等腰三角形∴有两种可能：224和2442+2=4所以224舍掉∴第三根小棒的长度解析：4【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出结果．【详解】解：∵要围成一个等腰三角形，∴有两种可能：2、2、4和2、4、4，2+2=4，所以2、2、4舍掉，∴第三根小棒的长度为4，故答案为：4【点睛】本题主要考查的三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．18．5【分析】首先证明△ADC≌△BDF再根据全等三角形的性质可得FD＝CDAD＝BD根据BD＝8即可算出AF的长【详解】解：∵AD是BC边上的高BE 是AC边上的高∴∠ADC＝∠FDB＝90°∠AEB=解析：5【分析】首先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD＝CD，AD＝BD，根据BD＝8，CD ，即可算出AF的长．3解：∵AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，∴∠ADC ＝∠FDB ＝90°，∠AEB=90°∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△ADC 和△BDF 中1=2ADC FDB AC BF ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴FD ＝CD ，AD ＝BD ，∵CD ＝3，BD ＝8，∴FD ＝3，AD ＝8，∴AF ＝AD-DF=8−3＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：AAS 、SSS 、ASA 、SAS ．19．1＜x ＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边解：由题意有8﹣5＜1+2x ＜8+5解得：1＜x ＜6考点：三角形三边关系解析：1＜x ＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x ＜8+5，解得：1＜x ＜6．考点：三角形三边关系．20．3【分析】易证△ABE ≌△DCF 从而可得出△ABF ≌△DCE 进而可得出△BEF ≌△CFE 【详解】∵AB ∥DC ∴∠A=∠D ∵AB=CDAE=DF ∴△ABE ≌△DCF(SAS)∴AE=DFBE=CF ∴A 解析：3【分析】易证△ABE ≌△DCF,从而可得出△ABF ≌△DCE,进而可得出△BEF ≌△CFE ．【详解】∵AB ∥DC∴∠A=∠D∵AB=CD,AE=DF∴△ABE ≌△DCF(SAS)∴AE=DF ，BE=CF∴AF=ED∴△ABF ≌△DCE(SAS)∴BF=EC∵EF=EF∴△BEF ≌△CFE(SSS)故答案为：3．【点睛】本题考查三角形全等的证明，需要注意SSA 是不能证明全等的．三、解答题21．（1）见解析；（2）成立，见解析【分析】（1）先证∠ABD=∠EAC ，再证△ABD ≌ △CAE （AAS ）即可；（2）先证出∠ABD ＝ ∠EAC ，再证△ABD ≌ △CAE （AAS ）即可．【详解】证明：（1）∵AB ⊥AC,BD ⊥DE,CE ⊥DE,∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°,∴∠DAB+∠ABD=∠EAC+∠DAB=90°,∴∠ABD=∠EAC,在△ABD 和 △CAE 中，ABD EAC BDA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ △ABD ≌ △CAE （AAS ），∴ BD ＝ AE ，AD ＝ CE ，∴ DE ＝ AE ＋ DA ；（2）成立，理由如下：∵ ∠BAC ＋ ∠BAD ＋ ∠EAC ＝ 180° ，∠ADB ＋ ∠BAD ＋ ∠ABD ＝ 180°，∠BAC ＝ ∠BDA ，∴∠ABD ＝ ∠EAC ，在△ABD 和 △CAE 中，ABD EAC BDA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ △ABD ≌ △CAE （AAS ），∴ BD ＝ AE ，AD ＝ CE ，∴ DE ＝ AE ＋ DA ＝ BD ＋ CE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 22．（1）见解析；（2）60°．【分析】（1）利用ASA 证明△BAE ≌△CED ，可证AE=DE ，后利用∠BAE+∠BEA=90°，证明∠BEA+∠CED=90°，问题得证；（2）利用直角三角形的两个锐角互余，求解即可．【详解】（1）∵90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =，∴△BAE ≌△CED ，∴AE=DE ，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BEA+∠CED=90°，∴∠AED=90°，∴△AED 是等腰直角三角形；（2）∵2CDE BAE ∠=∠，BAE CED ∠=∠，∴2CDE CED ∠=∠，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠CDE=60°．【点睛】本题考查了三角形的全等，等腰直角三角形的定义，直角三角形的锐角互余的性质，根据图形，结合条件选择对应判定方法，根据性质构造基本的计算等式是解题的关键． 23．全等三角形的对应边相等【分析】连接AB ，CD ，可以证△AOB ≌△COD （SAS ），依所据全等三角形对就边相等得CD AB =所以测量CD 的长也就等于测量了工件内槽AB 的长．【详解】解：连接AB ，CD ，如图，∵点O 分别是AC 、BD 的中点，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ．在△AOB 和△COD 中，OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD ，∴△AOB ≌△COD （SAS ）．∴CD ＝AB （全等三角形的对应边相等）．故答案为：全等三角形的对应边相等．【点睛】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．24．见解析【分析】先证明AF BE =，然后根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE ，用SAS 即可证明△ACF ≌△BDE ．【详解】证明：AE BF =，AE EF BF EF ∴+=+，即AF BE =；//AC BD ， CAF DBE ∴∠=∠在ACF 与BDE 中，AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACF BDE ∴≅．【点睛】本题考查的是全等三角形的SAS 判定、平行线的性质，掌握SAS 判定是解题的关键． 25．（1）PA=PB ；（2）成立证明见解析；（3）OA=BC+OC【分析】（1）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（2）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（3）仿照（2）的解法得出△APD ≌△BPC ，从而得出AD=BC ，再根据HL 得出Rt △OPD ≌△RtOPC ，得出OC=OD ，继而得出结论．【详解】（1）作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=90°，∴∠APB=90°，∠CPD=90°，∴∠APD+∠BPD=90°，∠BPC+∠BPD=90°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（2）（1）中的结论还成立理由如下：如图2，作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=60°，∴∠APB=120°，在四边形OCPD 中，∠CPD=360°-90°-90°-60°=120°，∴∠APD+∠BPD=120°，∠BPC+∠BPD=120°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（3）OA=2BC-OB ．理由如下：如图3，作PD ⊥OM 于点D ，同（2），可证△APD ≌△BPC ，∴AD=BC ，点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，在Rt △OPD 和RtOPC 中，PC PD OP OP=⎧⎨=⎩ ∴Rt △OPD ≌△RtOPC ，∴OC=OD ，∴OA-AD=OD=OC ，∴OA-BC=OC ，∴OA=BC+OC ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．26．BC=CD,证明见解析（答案不唯一）．【分析】已知两组对应边相等，则找另一组边相等或找另一组对应角相等均可证明△ABC ≌△ADC ．【详解】解：若添加条件为：BC=CD,证明如下：在△ABC 和△ADC 中AC AC BC CD AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
威宁县九三中学七年级数学下册第四章单元测试卷（一）
班级姓名。
一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）
1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A、2cm，3cm，4cm
B、1cm，4cm，2cm
C、1cm，2cm，3cm
D、6cm，2cm，3cm
2.在下列各组图形中，是全等的图形是（）
A B C D
3．下列说法中正确的有（）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；
③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个 B、3个 C、2个 D、1个
4. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( )
A、有两边一角对应相等
B、三边对应相等
C、两角一边对应相等
D、有两边对应相等的两个直角三角形
5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A.带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
6．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）
A、80°
B、70°
C、30°
D、100°
7．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，错误的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于()
A．50° B．30° C．20° D．15°
9．如图在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝50°，∠2＝40°，则∠B＝( ) A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是()
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC
11、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
第8题第9题第10题第11题
12、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：5，那么△ABC是（）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
13、下列说法错误的是（ ）
A ．三角形三条高交于三角形内一点
B ．三角形三条中线交于三角形内一点
C ．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段
14、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（）
A ．（SSS ）
B ．（SAS ）
C ．（ASA ）
D ．（AAS ）
第14题 第15题
15.如图，工人师傅做门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A.两点之间的线段最短
B.三角形有稳定性
C.长方形的四个角都是直角
D.长方形是轴对称图形
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
16.已知三角形的两边的长分别为3和8，则此三角形第三边的长度x 的取值范围是______．
17.如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，若∠A=52∘，则∠1+∠2的度数为________．
18.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB ，需要说明
△C′O′D′≌△COD ，则这两个三角形全等的依据是____ ____(写出全等的简写)．
19、如图，△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是 ．
20．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠ ， 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。
第17题 第18题 第19题 第20题
三、解答题
21．(10分)如图，已知AB ＝CD ，AC ＝DB.试说明：∠A ＝∠D.
图7
22.（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．
23（10分）.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。
求证：AB=DE， AC=DF.
24.（10分）如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B=44°，C=76°，
求∠DAE的度数．
25.（10分）如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
26、（10分）已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
27、（10分）如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．
28、（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．
附加题：如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．。